Entwurf zum Unterrichtsbesuch im Modul Mathematik Fachdidaktik. Thema der Unterrichtseinheit: Funktionsuntersuchungen

Transkript

1 Dr. rer. nat. Frank Morherr Lehrer im Vorbereitungsdienst am Studienseminar III für Gymnasien in Oberursel Entwurf zum Unterrichtsbesuch im Modul Mathematik Fachdidaktik Thema der Unterrichtseinheit: Funktionsuntersuchungen Thema der Unterrichtsstunde: Kurvendiskussion Speziell am Beispiel ganzrationaler Funktionen Fach: Mathematik Klasse: 11.11, 18 Schüler-16 Mädchen und 2 Jungen Schule: Burggymnasium Friedberg Raum: O 3 (Orgelbau) Datum: Zeit: 11:30-13:00 (UB 12:15-13:00) Ausbilder: Herr Bermel Mentorin: Frau Schulze

2 Analyse der Lerngruppe Die Lerngruppe habe ich dieses Halbjahr von Herrn Schulze übernommen. Ich unterrichte sie in zwei Doppelstunden pro Woche, montags 5. und 6. donnerstags 7. und 8. Stunde. Die Lerngruppe ist insgesamt sehr schwach und wenig motiviert. Der Anteil der SuS mit Migrationshintergrund ist groß, auch kommen einige aus dem Hauptschulzweig. Was die Disziplin und Lernbereitschaft angeht, gibt es oft große Probleme. Bei der Kontrolle der Hausaufgaben stellt sich meist heraus, dass nur etwas über die Hälfte die Hausaufgaben gemacht hat. Oft sind Sie auch nach den ersten richtigen Ansätzen nicht weiter gekommen. Die Schüler, die sich noch am meisten mündlich beteiligen und von denen brauchbare Beiträge kommen, sind Gözde C., Lisa L., Marina P. und Nazuferin, wenn sie mal da ist und nicht von Sodaba abgelenkt wird. Auch noch relativ rege beteiligen sich Sevgi P., Sajeel R. und Rashid S., wobei letzterer die Klasse wiederholt. Kaum Beiträge kommen von Lynn H.und Marie L., ein relativ großer Teil zeigt reges Desinteresse bis Abwertung wie Sabina M., Lisa E., Lisa B., Cosima H.. Von der stillen Sorte ist Luisa V., Hazal T. und Fayza Y.. Das größte Problem ist Sodaba K. Kurzer Überblick zum Lernstand Im ersten Halbjahr bei Herrn Schulze wurden alle bekannten Funktionen wie Polynome, Hyperbeln, Exponential-Funktionen, Logarithmus-Funktion und Winkelfunktionen wiederholt, außerdem Polynomdivision, Umkehrfunktion und Grenzwerte. Mit dem Ableiten wurde angefangen. Ich habe dann die Herleitung der Ableitungsregeln mit dem Differenzialquotienten wiederholt. Anschließend wurden Tangenten und Normalen an Graphen gelegt und Berechnet, sowie die Schnittwinkel zwischen zwei Graphen. Anschließend wurde Monotonie und Krümmungsverhalten, sowie die notwendigen und hinreichenden Kriterien für Extrema und Wendepunkte durchgenommen. Auch ein Sattelpunkt kam vor. In der letzen Stunde wurden Definitionsbereich, Wertebereich und Symmetrie besprochen und zum ersten Mal alles zu einer kompletten Kurvendiskussion zusammengefügt. Diese muss jetzt intensiv geübt werden. Kurzer Überblick zum Stundenziel In dieser Stunde soll zunächst nochmal exemplarisch an einem Beispiel eine Kurvendiskussion an einem Beispiel vorgeführt werden, um den SuS die Vorgehensweise und die einzelnen Punkte in Erinnerung zu rufen. Dann werden die Schüler in vier Kleingruppen aufgeteilt und jede bekommt ein Plakat, Zettel, Klebstoff und Stifte, sowie eine Funktion, die sie diskutieren soll. Dabei ist es so gedacht, dass jede Gruppe sich aufteilt, in den, der die Nullstellen berechnet, in den, der die Extrema berechnet und den, der die Wendepunkte berechnet, sowie einen, der sich um Symmetrie, Definitionsbereich und Wertebereich kümmert. Am Ende werden die beschriebenen Zettel zusammen auf das Plakat geklebt und gemeinsam der Graph der Funktion auf das Plakat gezeichnet. Die Plakate werden dann an die Tafel gehängt und können in einem Museumsrundgang betrachtet werden. Noch fehlende Teile werden gemeinsam ergänzt. Die Kompetenzen die hier gefördert werden sind K5 (mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen) sowie K6 (Kommunizieren). Außerdem wird dabei der wichtigste Aspekt des kooperativen Lernens verfolgt, dass jeder zur Gruppenleistung beitragen muss. Wenn einer nichts macht, ist die Kurvendiskussion nicht vollständig und der Graph kann nicht gezeichnet werden, d.h. die gesamte Gruppe erreicht ihr Ziel nicht. Ich habe mich für die Kurvendiskussion entschieden, da dies ein auch für eine schwache Lerngruppe abarbeitbares Schema darstellt. Die ursprüngliche Intension eines Extremwertaufgabe habe ich zurückgestellt, da dieses Thema erst später im Unterricht kommt und das Aufstellen der Bedingungen eine erhebliche Schwierigkeit für schwache Schüler darstellt, sowie eine weitere Schwierigkeit über das Auflösen und einsetzen der Nebenbedingung hinzukommt.

3 Gruppe A Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktion durch. Dazu gehören - 1. Ableitung, 2. Ableitung und 3. Ableitung - Definitionsbereich - Wertebereich - Nullstellen - Extrempunkte - Wendepunkte - Randverhalten - Symmetrie - Skizze Teilen Sie sich dazu wie vorgesehen die Arbeit in der Gruppe auf. Jeder schreibt den Teil, für den er zuständig ist, auf ein Blatt auf. Alle Blätter einer Gruppe werden auf das Plakat geklebt, der Graph der untersuchten Funktion anhand der berechneten Punkte skizziert und das Plakat an der Tafel präsentiert.

4 Gruppe B Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktion durch. Dazu gehören - 1. Ableitung, 2. Ableitung und 3. Ableitung - Definitionsbereich - Wertebereich - Nullstellen - Extrempunkte - Wendepunkte - Randverhalten - Symmetrie - Skizze Teilen Sie sich dazu wie vorgesehen die Arbeit in der Gruppe auf. Jeder schreibt den Teil, für den er zuständig ist, auf ein Blatt auf. Alle Blätter einer Gruppe werden auf das Plakat geklebt, der Graph der untersuchten Funktion anhand der berechneten Punkte skizziert und das Plakat an der Tafel präsentiert.

5 Gruppe C Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktion durch. Dazu gehören - 1. Ableitung, 2. Ableitung und 3. Ableitung - Definitionsbereich - Wertebereich - Nullstellen - Extrempunkte - Wendepunkte - Randverhalten - Symmetrie - Skizze Teilen Sie sich dazu wie vorgesehen die Arbeit in der Gruppe auf. Jeder schreibt den Teil, für den er zuständig ist, auf ein Blatt auf. Alle Blätter einer Gruppe werden auf das Plakat geklebt, der Graph der untersuchten Funktion anhand der berechneten Punkte skizziert und das Plakat an der Tafel präsentiert.

6 Gruppe D Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktion durch. Dazu gehören - 1. Ableitung, 2. Ableitung und 3. Ableitung - Definitionsbereich - Wertebereich - Nullstellen - Extrempunkte - Wendepunkte - Randverhalten - Symmetrie - Skizze Teilen Sie sich dazu wie vorgesehen die Arbeit in der Gruppe auf. Jeder schreibt den Teil, für den er zuständig ist, auf ein Blatt auf. Alle Blätter einer Gruppe werden auf das Plakat geklebt, der Graph der untersuchten Funktion anhand der berechneten Punkte skizziert und das Plakat an der Tafel präsentiert.

7 Gruppe E Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktion durch. Dazu gehören - 1. Ableitung, 2. Ableitung und 3. Ableitung - Definitionsbereich - Wertebereich - Nullstellen - Extrempunkte - Wendepunkte - Randverhalten - Symmetrie - Skizze Teilen Sie sich dazu wie vorgesehen die Arbeit in der Gruppe auf. Jeder schreibt den Teil, für den er zuständig ist, auf ein Blatt auf. Alle Blätter einer Gruppe werden auf das Plakat geklebt, der Graph der untersuchten Funktion anhand der berechneten Punkte skizziert und das Plakat an der Tafel präsentiert.

8 Geplanter Tabellarischer Verlauf: Siehe unten. Literaturverzeichnis [1] Hessisches Kultusministerium (Hrsg.) (2010): Lehrplan Mathematik. Gymnasialer Bildungsgang der Jahrgangsstufen 5G bis 9G und gymnasialer Oberstufe, Wiesbaden. [2] Bigalke, Köhler: Mathematik 11, Cornelsen; 2005 [4] Jahnke, Wuttke (hrsg.): Gymnasiale Oberstufe Mathematik Analysis, Cornelsen; 2009 [5] Lergenmüller, Schmidt: (hrsg): Mathematik Neue Wege, Schroedel 2010 [6] Griesel, Postel: Elemente der Mathematik 11, Schroedel [7] Gerd Brenner u.a., Fundgrube. Methoden, Cornelsen Scriptor, Berlin 2005 [8] Wolfgang Mattes, Methoden für den Unterricht. 75 kompakte Übersichten für Lehrende und Lernende, Schönigh, Paderborn 2002 [9] Hilbert Meyer: Unterrichtsmethodik I+II (Theorie + Praxisband), Cornelsen Scriptor, Berlin 2005 [10] Leuders, Timo: Mathematikdidaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe 1und 2. Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 2003 [11] Blum u.a.: Bildungsstandards konkret, Cornelsen Skriptor

9 Geplanter Tabellarischer Unterrichtsverlauf Phase/ Unterrichtsschritte 11:30 Einstieg in die Stunde 11:35 Einstieg in das Thema 11:37 Erarbeitungsphase Didaktische Funktion/ Intendierte Kompetenzerweiterung/ Förderaspekte Begrüßung Transparenz Schüler an das Schema erinnern, mit der Vorgehensweise vertraut machen Unterrichtsgeschehen Begrüßung der Schüler, Hinweisen auf den Unterrichtsbesuch der in der zweiten Stunde erfolgt Erläuterung des Stundenablaufs und der Methode Erinnerung an den Sinn der Kurvendiskussion Zeichnen von Funktionen ohne Wertetabelle Anwenden und Üben eines mathematischen Kalküls Rechnen zweier Kurvendiskussionen an der Tafel. Rechnen der ersten Kurvendiskussion von einem Schüler, da sie als Hausaufgabe auf war: Rechnen der zweiten Kurvendiskussion von Lehrer: Sozialform/ Methode Frontal Frontal Lehrergespräch Frontal Schüler- Schüler- Gespräch und Lehrer-Schüler- Gespräch Material Tafel Tafel 12:25 Gruppen werden von mir eingeteilt Gruppeneinteilung 12:27 Material zur Gruppenarbeit wird ausgeteilt Lehrer-Schüler- Interaktion Lehrer

10 12:30 Gruppenphase 12:45 Sammeln 12:50 Vervollständigung, Sicherung 12:55 Präsentation 13:00 Stundenende Schüler teilen sich selbständig die Arbeit auf und arbeiten miteinander Schüler kooperieren, indem sie die einzelnen Bereiche auf dem Plakat zusammenfassen Schüler kooperieren und tragen die wesentlichen Punkte zusammen Schüler sehen die Arbeiten der anderen Gruppen und können fehlendes anmerken und ergänzen Jeder Schüler rechnet seinen Teil der Aufgabe Schüler kleben die Bereiche der Kurvendiskussion auf dem Plakat zusammen Schüler zeichnen die Kurve und ergänzen die noch fehlenden Teile Gruppenarbeit Kooperative Gruppenarbeit Kooperative Gruppenarbeit Museumsrundgang Blätter, Plakate, Stifte, Klebstoff Klebstoff, Plakat, Blätter Stifte, Plakat Tafel mit Plakaten

11

12