Übungsblätter zur Finanzmarkttheorie (Finance)

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1 Übungsblätter zur Finanzmarkttheorie (Finance) Prof. Dr. rer. pol. Martin Ehret Vorlesung plus Übung, Wintersemester 207/8 Version vom Literatur: 4 Internetadressen: 5. Übung: 6 Regeln für das Börsenspiel: 6 Ziel des Börsenspiels: Fehler! Textmarke nicht definiert. Zwischenbericht: (jeden Samstag) Fehler! Textmarke nicht definiert... Einfache Rendite: 8.2. Unterjährige Verzinsung: 8.3. Zinseszinseffekt 8.4. Kauf von mehreren Vermögensgegenständen (Assets): 8.5. Weitere Probleme mit Renditen 9 2. Übung: 2.. Mehrjährige Renditen (geometrisch und arithmetisch) 2.2. Geldgewichtete Rendite: Mehrjährige Renditen ohne Ein- und Auszahlungen Mehrjährige Renditen mit Ein- und Auszahlungen Vergleich Geldrendite vs. Zeitrendite Markteffizienz: Einteilung nach Eugene Fama: Zusammenfassung: Renditen 5 3. Übung Ergänzungen: Börsenspiel Berechnung des Effektivzinses Ich weiß, dass Du weißt, dass ich weiß Varianzberechnung Normalverteilung: Shortfall Risk (Ausfallwahrscheinlichkeit) Value at Risk (VaR) 9 Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

2 Risikocontrolling Risikocontrolling bei einem Investmentfonds (neu Mai 203) Risikocontrolling bei einem Investmentfonds 2 (neu Mai 203) 9 4. Übung Das Dart-Portfolio Lotterie Feuerversicherung Anlagen im Portfolio Übung: Börsenspiel: Erwartete Rendite und Risiko: Risikoprämie Risiko in einem Portfolio: Herleitung Risiko in einem Portfolio: Herleitung Übung: 24 Die Fallstudie Übung: Risiko und Rendite im Portfolio Kapitalmarktlinie: Das Dividend Discount Model: Die Korrelation Das Beta Das CAPM: Anwendung des CAPM: Bestimmung der erwarteten Rendite mittels CAPM: Beta Faktoren Titelselektion mittels CAPM: 7.. Anwendung des CAPM im Börsenspiel: 8. Übung: Der Random Walk: Datenrecherche: Arbitrage: 3 Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 2 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

3 Geld- und Briefkurse: Übung: Der Barwert Bewertung eines Zerobonds Bewertung eines Plain-vanilla bonds Einflüsse auf die Verfallrendite: der Kuponeffekt Riding down the yield curve (Excel) Behavioral Finance 0. Übung: Optionen Grundstrategien Gewinn und Verlust der Grundstrategien Wertuntergrenze bei Optionen Innerer Wert und Zeitwert Wert einer Option Das Delta einer Option Bull Spread: Straddle Strangle Risiko und Rendite bei Optionen Eine Anlage mit Kapitalgarantie:. Übung: 4.. Versicherungen 4.2. Adverse Selection: 4.3. Moral Hazard: Schlussbericht Börsenspiel: 43 Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 3 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

4 Literatur:. Klaus Spremann Portfoliomanagement 2., überarb. und erg. Aufl. - München; Wien: Oldenbourg, 2003 ISBN Heinz Zimmermann Finance compact 568 Seiten, Zürich, 2003, Grafiken, gebunden, ISBN Bruno Gehrig, Heinz Zimmermann (Hg.) Fit for Finance Theorie und Praxis der Kapitalanlage 494 Seiten, 7. aktualisierte Auflage, 200, gebunden, ISBN Klaus Spremann; Pascal Gantenbein Kapitalmärkte Stuttgart: Lucius & Lucius, 2005, 246 S ISBN , Edwin Elton, Martin Gruber, Finance, 6th Edition, Hoboken Manfred Steiner, Christoph Bruns Wertpapiermanagement, 8. Auflage, Stuttgart Taleb, Nassim Fooled by randomness: the hidden role of chance in the markets and in life, New York, London, Gary Belsky, Thomas Gilovich Why Smart People Make Big Money Mistakes an How to Correct Them, New York John Allen Paulos Das einzig Gewisse ist das Ungewisse (Orig.: A mathematician plays the stock market) Darmstadt 2004 ISBN Mandelbrot, Benoît B.; Hudson, Richard L. Fraktale und Finanzen: Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin München; Zürich 2005 ISBN Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 4 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

5 Internetadressen: Aus einer Umfrage zum Thema Finanzportale stammen folgende Angaben. Sie sind von mir nicht geprüft, aber ich denke, man kann sie gefahrlos ausprobieren: ariva.de boerse-stuttgart.de finanztreff.de fondsweb.de godmode-trader.de n-tv.de onvista.de boersen.manager-magazin.de wallstreet-online.de yahoo.finanzen.de Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 5 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

6 Übung: Regeln für das Börsenspiel:. Jeder Teilnehmer an der Finanzmarkttheorie darf mitmachen. 2. Das Investment Opportunity Set (IOS) besteht aus den Aktien im DAX und im STOXX sowie aus Anleihen in Euro mit einer Restlaufzeit von mehr als vier Jahren. Wählen Sie daraus ein Portfolio aus mindestens vier verschiedenen Titeln aus. Eine Anlage muss in einer Anleihe erfolgen 3. Schreiben Sie für jede Aktie und die Anleihe eine kurze Begründung, warum Sie sich gerade für diesen Titel entschieden haben. 4. Verteilen Sie Ihr Geld (Annahme Startkapital = ) auf diese vier Titel: Anzahl der Aktien x Kurs der Aktie in Euro bzw. Nennwert der Anleihe mal Kurs in Prozent mal Stück. Bei Anleihen werden in der Regel Stückzinsen fällig. Provisionen, Maklercourtage etc. brauchen dagegen nicht berücksichtigt zu werden. (Falls es nicht ganz genau aufgeht, schenken Sie das restliche Geld einer unbekannten, bedürftigen Person.) 5. Ermitteln Sie an jedem Handelstag die Kurse der vier Titel, den Stand des DAX und den Wert des Portfolios in einer Liste. 6. Nicht zulässig ist ein Download der Kurse oder ein automatisches Update der Kurse per Internet. 7. Das Börsenspiel beginnt am Freitag, 6. Oktober 207 (erster Kurs) und geht bis Freitag, 29. Dezember 207 (letzter Kurs). 8. Wichtig: Reichen Sie Ihr Startportfolio bis Montag, 9. Oktober 207 per bei Herrn Kalkreuth (Kalkreuth.Julian@fh-swf.de) mit folgenden Informationen bei mir ein: Ihr Name und Studiengang Name der Aktie, Anzahl und Preis/Kurs jeder Aktie/Anleihe, Wert jeder Aktienposition/Anleihenposition und Wert des Gesamtportfolios Begründung für die Auswahl (siehe Punkt 3) 9. Sollten zufällig zwei identische Portfolios (gleiche Aktien) eingereicht werden, nimmt nur das erste teil, das andere kann überarbeitet werden. 0. Sie müssen jeden Samstag die Zwischenstände per Freitag bei mir einreichen.. Während des Börsenspiels werden Sie noch weitere Aufgaben bekommen. Dazu gehört z.b. die Ermittlung bestimmter Parameter zu den Einzelanlagen und zum Portfolio oder der Kauf/Verkauf weiterer Anlageinstrumente. Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 6 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

7 Portfolios, bei denen die eigenständige Bearbeitung nicht erkennbar ist, scheiden aus. Ziel des Börsenspiels: Sie sollen die Instrumente, die in der Vorlesung und der Übung erarbeitet werden, aktiv in Ihrem Musterportfolio umsetzen, wie z.b. Rendite & Risiko berechnen, das Beta ermitteln usw. Darüber hinaus sollen Sie ein Gefühl den Markt entwickeln und Marktkenntnis erwerben. Aber die Hauptarbeit besteht darin, dass Sie einmal am Tag in die Zeitung schauen müssen um die Kurse zu ermitteln und zu notieren. Wenn Sie die Ausarbeitung vollständig bis zum 5. Januar 208 abgeben, bekommen Sie 20 Punkte von 00 für die Klausur. Diese Punkte halten bis zum Entscheidend ist, dass Sie sich mit Ihrem Portfolio anmelden und dann dran bleiben. Zwischenbericht: (jeden Samstag) Ein Zwischenbericht enthält zu Beginn die folgenden Informationen:.) Zeitreihe der Kurse jeder Aktie/Anleihe sowie der DAX-Stände 2.) Zeitreihe der Kurswerte jeder Vermögensposition 3.) Zeitreihe der einfachen Renditen jeder Aktie / der Anleihe / des DAX 4.) Zeitreihe der Werte des Gesamtportfolios 5.) Zeitreihe der einfachen Renditen des Gesamtportfolios Bitte geben Sie keine Kurse für Samstag und Sonntag ein sowie für Feiertage, an denen die Börsen geschlossen sind. Mit der Zeit werden hier weitere Daten dazukommen, da die Analyseinstrumente der Vorlesung praktisch angewendet werden sollen. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen, es zählt das Datum des Poststempels / der . Anmerkung: Eine einfache Rendite berechnet sich wie folgt: Einfache Rendite Preis Heute - Preis Vortag 00% Preis Vortag Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 7 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

8 Einfache Rendite:.) Sie kaufen eine Aktie am zu 34,2 und verkaufen Sie am zu 36,90 a) Wie groß ist Ihre einfache Rendite? b) Wie groß ist Ihre stetige Rendite? c) Warum ist die eine größer als die andere. d) Wie ändert sich die Rendite, wenn die Aktie am 3.0. eine Dividende in Höhe von,0 (0,66 ) bezahlt? e) Welcher Kurs würde sich ergeben, wenn die stetige Verzinsung der Aktie 8 % wäre?.2. Unterjährige Verzinsung: 2.) Sie haben ein Geldmarktkonto mit,5 % Verzinsung und vierteljährlichem Zinsabschluss. Sie haben am. Januar genau auf dem Konto. Wieviel haben Sie am Ende des Jahres? (Keine weitere Ein- und Auszahlungen).3. Zinseszinseffekt 3.) Ihr Kapital erhöht sich in 2 Jahren um 00 %. Wie hoch ist die einfache Rendite? 4.) Ihr Kapital erhöht sich in 2 Jahren um %. Wie hoch ist die einfache Rendite? 5.) Ihr Vermögen wächst ein Jahr lang mit monatlich 0,7 %. Wie hoch ist die jährliche Rendite?.4. Kauf von mehreren Vermögensgegenständen (Assets): 6.) Peter Panter hält in seinem Portfolio Anleihen und Aktien. Zum Jahresanfang hatten die die Anleihen einen Wert von und die Aktien einen Wert von Die Aktienrendite war 4 % und die Anleihenrendite 6 %. Wie groß sind der Vermögenszuwachs und die Gesamtrendite? 7.) Berechnen Sie die erwartete Rendite von folgendem Portfolio: Portfoliowert A : Rendite 6% Gewichtung % Portfoliowert B : Rendite -4% Gewichtung 20% Portfoliowert C : Rendite % Gewichtung % 8.) Berechnen Sie die voraussichtliche Rendite für ein Investment in die Aktie XY mit folgenden Daten: Haussierender Aktienmarkt: Rendite + 20% Wahrscheinlichkeit 25% Seitwärts verlaufender Aktienmarkt: Rendite + 6% Wahrscheinlichkeit % Baisse am Aktienmarkt: Rendite % Wahrscheinlichkeit 25% Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 8 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

9 Weitere Probleme mit Renditen 9) Sie wollen für ein Jahr anlegen und betrachten folgende Möglichkeiten: i) Ein Geldmarktfonds, dessen Anlagen aus Anleihen mit einer durchschnittlichen Restlaufzeit von Tagen bestehen. ii) Ein Sparbuch bei einer Bank, das einen Zinssatz von 2 % p.a. bietet. iii) Eine Anleihe der Bundesrepublik Deutschland mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Zinssatz von 6,25 p.a. %. a) Beschreiben Sie die drei Anlageformen im Hinblick auf die Höhe der zu erwartenden Erträge? b) Welche Rolle spielt die Prognose der künftigen Zinsentwicklung für Ihre Entscheidung? c) Warum könnten die Zinsen im nächsten Jahr steigen? 0.) Ein Zerobond der Bundesrepublik Deutschland hat einen Rückzahlungswert von.000 in 3 Jahren. Der Nominalzins beträgt 8 %. a) Wie groß ist der heutige Kurs? b) Die Inflationsrate der nächsten 3 Jahre liegt bei 2 %. Welche reale Rendite ergibt sich dann? c) Welche reale Rendite ergibt sich, wenn die Inflationsrate der nächsten 3 Jahre bei 5 % liegt? Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 9 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

10 ) Unter der Schlagzeile Schrumpfrente veröffentlichte die BILD Zeitung am 9. Januar 2006 folgende Tabelle: *Tatsächliche Kaufkraft bei Dauer-Nullrunden. Quelle: Deutsches Institut für Altersvorsorge, alle Angaben in Euro. Angenommene Inflation 2 % pro Jahr Quelle: Zugriff am Sie zeigt, wie die Inflationsrate die Kaufkraft der Rente schmälert. Laut Fußnote wird eine jährliche Inflationsrate von 2,0 % unterstellt. Rechnen Sie nach! Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 0 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

11 Übung: 2.. Mehrjährige Renditen (geometrisch und arithmetisch).) Wie groß ist die durchschnittliche jährliche Rendite der folgenden (5-jährigen) Investition? Gegeben sind die einfachen Renditen der einzelnen Jahre :. Jahr 2. Jahr 3. Jahr 4. Jahr 5. Jahr 8 % 3 % -5 % 0 % 4 % 2.) Börsenhype: Stellen Sie sich vor, jede Woche gibt es ein IPO. Wir nehmen an, der Kurs schwankt in der ersten Woche sehr stark. Die Entwicklung kann kaum prognostiziert werden. Dennoch nehmen wir an, dass er in der Hälfte aller Fälle in der ersten Woche nach dem Börsengang um 80 % steigt und in der anderen Hälfte der Fälle um 60 % sinkt. Daher erhalten wir eine einfache Anlagestrategie: Man kauft jeden Montag zu Handelsbeginn eine Neuemission und verkauft sie am Freitag zum Handelsschluss. Dabei erzielt man in ungefähr Prozent der Fälle eine Rendite von 80 %, während man in den anderen Prozent der Fälle einen Wochenverlust von 60 % erleidet. a) Was ist der durchschnittliche Anlageerfolg in einem Jahr? b) Was ist der wahrscheinlichste Anlageerfolg in einem Jahr? Lösungshinweis: Vermögen nach einer Woche Vermögen nach drei Wochen ,00 UP , ,00 UP 32.0, ,00 DOWN 2.960, , , ,00 UP 2.960, ,00 UP DOWN 7.200, ,00 DOWN 2.880,00.52, , ,00 UP 2.960, ,00 DOWN UP 7.200, ,00 DOWN 2.880,00.52, , ,00 UP 2.880,00.52,00 DOWN.600,00.52,00 DOWN 6,00 256,00 Mittelwert.000, ,00 3., ,00 Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

12 ) Sie sollen die Qualität eines Portfoliomanagers beurteilen: a) Welche Rendite hat ein Portfoliomanager mit folgender Wertentwicklung erreicht? Positive oder Null? Zufluss b) Wie ändert sich Ihre Einschätzung wenn Sie erfahren, dass das Portfolio am..05 nur noch 25 wert war? Zufluss Geldgewichtete Rendite: 4.) Bestimmen sie die geldgewichtete Rendite folgender Zahlungsströme. Hinweis: d = Zuzahlung (+) oder Entnahme (-) (mit Hilfe der Excel Formel XINTZINSFUSS oder IKV) K d d d K Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 2 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

13 Mehrjährige Renditen ohne Ein- und Auszahlungen 5.) Über die Aktie der Fiction AG liegen folgende Informationen vor: Jahr Preis zum Jahresende 74,60 64, 67,70 56,70 96, 22,00 Dividende 2,9 3,5 3,5 3,5 3,5 3,7 a) Berechnen Sie die einfache Rendite für jedes Jahr b) Berechnen Sie das arithmetische und das geometrische Mittel für die betrachtete Anlageperiode c) Zeigen Sie je eine Strategie A und eine Strategie B, welche genau das arithmetische Mittel und das geometrische Mittel widerspiegeln Mehrjährige Renditen mit Ein- und Auszahlungen Die Fonds von zwei Portfoliomanagern A und B haben den gleichen Anfangsbetrag von 00. Sie haben in identische Anlagen investiert und daher die gleichen Renditen in den einzelnen Perioden, die betrachtet werden. Der einzige Unterschied zwischen den beiden Portfoliomanagern besteht darin, dass sie zu unterschiedlichen Zeitpunkten Einzahlungen und Auszahlungen vornehmen. Die Summe der Ein- und Auszahlungen ist aber bei beiden gleich und gerade gleich Null. Die folgende Tabelle zeigt die Zahlungsströme der beiden Portfoliomanager: Periode 2 3 Rendite (diskret) 0 % 0 % 20 % Portfoliomanager A Wert vor Einlage/Entnahme Einlage/Entnahme Summe der Beträge Wert am Ende der Periode Portfoliomanager B Wert vor Einlage/Entnahme Einlage/Entnahme Summe der Beträge Wert am Ende der Periode Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 3 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

14 a) Erläutern Sie die unterschiedlichen Ergebnisse der beiden Portfoliomanager! b) Beurteilen Sie den Erfolg der Portfoliomanager mit Hilfe der geldgewichteten Rendite! c) Beurteilen Sie den Erfolg der Portfoliomanager mit Hilfe der zeitgewichteten Rendite! d) Erläutern Sie, wann Sie zur Beurteilung des Anlageerfolgs der beiden Manager die geldgewichtete Rendite verwenden sollten und wann die zeitgewichtete Rendite! 2.5. Vergleich Geldrendite vs. Zeitrendite Geldrendite MWRR Zeitrendite TWRR Daten Berechnung Folge Verwendung Anfangsvermögen, Endver - mögen, alle Cash Flows entspricht dem internen Ertragsatz (Zinssatz) des Cash-Flow-Struktur Abhängig vom Zeitpunkt der Geldzu- und -abflüsse Portfoliomanager für Timing der CF mitverantwortlich Wie bei der Geldrendite + alle Zwischenstände des PF entspricht geometrischem Durchschnitt der Teilperiodenrenditen Unabhängig vom Zeitpunkt der Geldzu- und abflüsse Portfoliomanager für Timing der CF nicht verantwortlich 2.6. Markteffizienz: Einteilung nach Eugene Fama: Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 4 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

15 Zusammenfassung: Renditen r ein Einperiodige Renditen Einfache Renditen Stetige Renditen P D P r* = ln(p ) ln(p 0 ) P Renditen mehrerer Anlagen Arithmetisches Mittel ari ein r n n r i i Gewichtetes arithmetisches Mittel n n ari ein i i i i i r r g mit g 2. Mehrjährige (bzw. mehrperiodige) Renditen Geometrisches Mittel n geo rein r r 2... rn K K K geo n rein n K0 n 0 Arithmetisches Mittel ari ein r n n r i i Gewichtetes arithmetisches Mittel n n ari ein i i i i i r r g mit g 3. Mehrjährige (bzw. mehrperiodige) Renditen mit Ein- und Auszahlungen Zeitgewichtete Rendite entspricht dem Geometrischen Mittel der Teilperiodenrenditen Geldgewichtete Rendite entspricht dem Effektivzins, wie bei der Methode des internen Zinsfußes. Andere Ausdrücke: Rendite bis Verfall, Yield to Maturity Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 5 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

16 Übung 3.. Ergänzungen: Börsenspiel.) Ergänzen Sie Ihre Portfolioauswertung um die stetige Rendite und die erwartete Rendite auf der Basis der stetigen Renditen. 2.) Zeitreihe der Volatilitäten (d.h. der Standardabweichungen auf der Basis der stetigen Renditen) für jede Aktie und den DAX. 3.) Zeitreihe der Volatilitäten (d.h. der Standardabweichungen auf der Basis der stetigen Renditen) des Gesamtportfolios. 4.) Wie haben sich Ihre Aktien im Vergleich zum DAX entwickelt? Welche Aktien waren besser als der Index (Out-Performer)? welche Aktien waren schlechter (Under-performer)? Stellen Sie die Entwicklung graphisch dar für die Zeit vom.5. bis heute Berechnung des Effektivzinses.) Betrachten Sie das folgende Kreditangebot der VW-Bank zur Finanzierung des Kaufs eines Pkws: Kaufpreis: , pro Monat 48 Monate Laufzeit Anzahlung: 5.95,54 Effektiver Jahreszins: 4,9 % Schlussrate: 6.576, Stimmt der effektive Jahreszins? 3.3. Ich weiß, dass Du weißt, dass ich weiß. Experiment zum Keynesianischen Schönheitswettbewerb bzw. zum Allgemeinwissen 3.4. Varianzberechnung 2.) Berechnen Sie die Varianz und die Standardabweichung der Augen eines Würfels a) bei einem Wurf und b) bei zwei Würfen! 3.) Die Renditebeobachtungen einer Aktie über fünf Jahre ergeben die folgenden Beobachtungen: 8 %, 9 %, -3 %, 5 %, % Wie groß sind die Varianz und die Standardabweichung? 4.) Berechnen Sie die Varianz und die Standardabweichung für ein Investment in die Aktie XY mit folgenden Daten: Haussierender Aktienmarkt: Rendite + 20% Wahrscheinlichkeit 25% Seitwärts verlaufender Aktienmarkt: Rendite + 6% Wahrscheinlichkeit % Baisse am Aktienmarkt: Rendite % Wahrscheinlichkeit 25% Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 6 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

17 Normalverteilung: Dichtefunktionen der Normalverteilung 0,9 0,8 0,7 0,6 NV(0;) NV(0;0,5) NV(0;2) 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,5-4 -3,5-3 -2,5-2 -,5 - -0,5 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 z-wert des 5 % Intervalls bei der Standardnormalverteilung: Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 7 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

18 Tabelle der Wahrscheinlichkeiten der Standardnormalverteilung: z N(z) N(z) 2 N(z) 0 0,000 0, ,2 0, ,074 0,5852 0,4 0,6 0,348 0,84 0,6 0,72 0,275 0,49 0,8 0,7884 0,286 0,57629,0 0,8434 0,5866 0,68269,2 0,88 0,7 0,76,4 0,9924 0, ,849,6 0,90 0, ,890,8 0,967 0,093 0,9284 2,0 0, , ,954 2,2 0,9860 0,0390 0,9729 2,4 0,9980 0, ,960 2,6 0,99 0, , ,8 0, , , ,0 0, ,00 0,997 N(z) ist der Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle z der Standardnormalverteilung, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass die Realisation kleiner oder gleich z ist. N(z) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Realisation größer als z ist, da N(-z) = N(z) gilt. 2 N(z) ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert zwischen z und +z liegt. Die z-werte ausgewählter Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeit in Prozent Abstand vom Mittelwert in Standardabweichungen 90,0 % -,28 95,0 % -,64 97,5 % -,96 99,0 % -2,33 99,9 % -3,09 Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 8 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

19 Shortfall Risk (Ausfallwahrscheinlichkeit) Bestimmen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit an einem Aktienmarkt innerhalb eines Jahres Geld verloren wird. Der Aktienmarkt hat eine erwartete Rendite von 7,0 % und eine Standardabweichung von 8 % Value at Risk (VaR) Sie haben in einen Aktienmarkt mit einer erwarteten Rendite von 9,0 % und einer Standardabweichung von 24 % einen Betrag von Euro investiert. Wie groß ist der Betrag der innerhalb eines Jahres mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % maximal verloren werden? 3.8. Risikocontrolling Die Investitionsbank Eversberg habe als Passiva ein Kernkapital (= Eigenkapital + Reserven) von 8, Einlagen von 92. Ihre Aktiva bestehen aus Wertpapieren im Wert von 00. (Sie hält also keine Reserven auf die Einlagen.) Eine Bank ist insolvent und wird vom Bundesaufsichtsamt geschlossen, wenn ihr Eigenkapital Null (oder negativ) geworden ist. Der Einfachheit halber sei unterstellt, dass die Einlagen nicht verzinst sind. Auf die Ausleihungen erzielt die Bank eine erwartete Rendite von 4 % mit einer Standardabweichung von 8 %. a) Shortfall risk: Welche Frage würden Sie stellen, wenn Sie das Risiko einer Insolvenz mit dem Konzept des Shortfall risk beschreiben wollten? b) Value at risk: Welche Frage würden Sie als Vorstand der Investitionsbank Eversberg stellen, wenn Sie mit mindestens 99%iger Wahrscheinlichkeit nicht in die Insolvenz gehen wollen? c) Bestimmen Sie das Insolvenzrisiko anhand der beiden Konzepte Risikocontrolling bei einem Investmentfonds (neu Mai 203) Im Investmentfonds Schnellreich sind 00 Mio. Euro investiert. Der Manager möchte den Value at Risk bei einem Konfidenzniveau von 95 % wissen. a) Was ist mit dem Value at risk gemeint? b) Bestimmen Sie den Value at risk wenn der Investmentfonds Schnellreich eine erwartete Rendite von 6 % und eine Volatilität von 2 % aufweist. c) Durch einen Crash am Aktienmarkt steigt die Volatilität um 3 Prozentpunkte an. Wie verändert sich der Value at risk? d) Wie verändert sich der Value at risk, wenn die Rendite auf 7 % ansteigt? (Gehen Sie von der Volatilität in Aufgabe b) aus.) e) Welcher Value at risk wird bei den Werten aus Teilaufgabe b) gemessen, wenn das Konfidenzniveau auf 99 % festgelegt wird? 3.0. Risikocontrolling bei einem Investmentfonds 2 Ein Investmentfonds mit einem Anlagevolumen von 0 Mio. Euro darf ein Value at risk von maximal 2,0 Mio. Euro aufweisen. a) Wie hoch darf bei einem Konfidenzniveau von 97,5 % die Volatilität sein, wenn die Renditeerwartung bei 5 % liegt? b) Das Marktportfolio ( Aktien ) hat eine Volatilität von 8,2 %. Wie hoch darf der Aktienanteil in Investmentfond maximal sein? Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 9 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

20 Übung 4.. Das Dart-Portfolio Dart-Portfolio Kurse am.4. Kurse am 2.5. Kurse am 8.7. Kurse am 3.2. Zeigen Sie: war Ihr Portfolio besser oder schlechter als das Dart-Portfolio? 4.2. Lotterie.) Angenommen, ein Berater macht Ihnen folgendes Angebot: Für einen Einsatz von 220 erhalten Sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 %, mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,8 % erhalten Sie nichts. a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung! b) Wie schätzen Sie diese Anlage ein? 2 n n ri E r i i 2 bzw. 2 n 2 f i ri E r mit i i n i i f 4.3. Feuerversicherung 2.) Sie haben ein Haus im Wert von Es besteht die Möglichkeit, dass das Haus bis innerhalb des nächsten Jahres auf die Grundmauern abbrennt. In diesem Fall verringert sich Ihr Vermögen um Wenn nicht, bleibt Ihr Vermögen unverändert. (Diese Annahme dient nur zur Vereinfachung). Die Wahrscheinlichkeit für einen Brand liegt bei 0,002 (0,2 %). Ein Versicherungsvertrag gegen Feuer kostet nun 220. Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für das Portfolio aus Haus + Feuerversicherung! 4.4. Anlagen im Portfolio 3.) Als passive Strategie bezeichnet man eine Anlage, die aus dem Marktportfolio und der risikolosen Anlage besteht. Welche Vorteile hat eine passive Strategie? 4.) Erläutern Sie, was Sie unter einer risikolosen Anlage verstehen. Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 20 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

21 Übung: 5.. Börsenspiel: Bitte ergänzen Sie die Wochenberichte zum Stichtag 0.5. um folgende Angaben: Bisher:.) Zeitreihe der Kurse jeder Aktie und des DAX 2.) Zeitreihe der Kurswerte jeder Vermögensposition 3.) Zeitreihe der einfachen Renditen jeder Aktie und des DAX 4.) Zeitreihe der stetigen Renditen jeder Aktie und des DAX 5.) Zeitreihe der Erwartung der Rendite auf der Basis der stetigen Rendite für jede Aktie und den DAX 6.) Zeitreihe der Werte des Gesamtportfolios 7.) Zeitreihe der einfachen Renditen des Gesamtportfolios 8.) Zeitreihe der stetigen Renditen des Gesamtportfolios 9.) Zeitreihe der Erwartung der Rendite auf der Basis der stetigen Rendite des Gesamtportfolios 0.) Zeitreihe der Volatilitäten (d.h. der Standardabweichungen auf der Basis der stetigen Renditen) für jede Aktie und den DAX..) Zeitreihe der Volatilitäten (d.h. der Standardabweichungen auf der Basis der stetigen Renditen) des Gesamtportfolios Neu: 2.) Fertigen Sie eine Grafik an, in der Sie die Rendite-Risiko-Kombination für alle Aktien, den DAX und für das Gesamtportfolio einzeichnen 3.) Die Korrelationen der Aktien untereinander 4.) Das Beta des Portfolios zum DAX Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 2 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

22 Erwartete Rendite und Risiko: Ein Investor möchte eine Aktie mit einem aktuellen Kurs von auf Grund der folgenden Prognosen erwerben: Bei sehr gutem Geschäftsverlauf wird sich der Wert der Aktie in den nächsten 2 Monaten auf,- erhöhen (Wahrscheinlichkeit 0 %). Bei gutem Geschäftsverlauf wird sich der Wert der Aktie in den nächsten 2 Monaten auf,- erhöhen (Wahrscheinlichkeit 20 %) Bei einer Seitwärtsbewegung wird sich der Wert der Aktie in den nächsten 2 Monaten auf 43,- belaufen (Wahrscheinlichkeit: %) Bei schlechtem Geschäftsverlauf wird der Wert der Aktie in den nächsten 2 Monaten auf 38,- sinken (Wahrscheinlichkeit %) Allerdings möchte er die Investition nur tätigen, wenn er damit seine notwendige Zielrendite von 5,0 % erreicht. Er bittet Sie um Rat. a) Berechnen Sie den erwarteten Wert (Kursstand) der Anlage. b) Berechnen Sie die Rendite die der Investor bei Erreichung des Erwartungswertes erzielt. c) Wie groß ist das Risiko, gemessen durch die Standardabweichung? d) Der Investor überlegt aus Liquiditätsgründen eine risikolose Geldanlage mit 20% beizumischen. Diese Anlage hat einen Ertrag von 3.5 %. Er möchte von Ihnen wissen, wie sehr diese Beimischung seine gewünschte Zielrendite gefährdet Risikoprämie Sie betrachten ein riskantes Portfolio, das nach einem Jahr entweder einen Cashflow von oder von.000 generiert, wobei beide Ereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit von 0,5 haben. Die risikolose Alternative einer Anlage in Schatzwechseln erbringt eine Rendite von 5 %. a) Wie viel würden sie maximal für dieses Portfolio zu zahlen bereit sein, wenn Sie eine Risikoprämie von 0 % fordern? b) Wie groß ist die erwartete Rendite dieses Portfolios, wenn Sie das Portfolio zu dem Preis aus Aufgabe a) erwerben können? c) Angenommen, sie fordern eine Risikoprämie von 5 %. Wie hoch ist dann der Preis, den Sie maximal zu zahlen bereit sind? d) Welche Schlussfolgerungen über den Zusammenhang zwischen Risikoprämie und Kaufpreis eines Portfolios können Sie ziehen, wenn Sie die Ergebnisse aus a) und c) miteinander vergleichen? 5.4. Risiko in einem Portfolio: Herleitung.) Das Coca Cola Portfolio Ein Fonds darf eine Hälfte seines Vermögens frei investieren. Bei der zweiten Hälfte ist er dagegen verpflichtet, es in Coca Cola Aktien zu halten. Coca Cola besteht überwiegend aus Wasser und Zucker. Coca Cola reagiert deshalb auf Änderungen des Zuckerpreises. Bei Missernten in den Anbaugebieten steigt der Zuckerpreis und Coca Cola fährt kräftige Verluste ein. Die Performance der Coca Cola Aktien lässt sich wie folgt zusammenfassen: Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 22 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

23 Das Coca Cola Portfolio: Normale Zuckerernte Missernte in Zucker Guter Aktienmarkt Schlechter Aktienmarkt Zuckerkrise Wahrscheinlichkeit 0,5 0,3 0,2 Ertragssatz 25 % 0 % -25 % Berechnen Sie die erwartete Rendite und die Standardabweichung! 2.) Risikoreduktion durch Beimischung einer risikolosen Anlage Der Verwaltungsrat des Fonds erklärt Ihnen, das Risiko sei zu hoch. Sie sollen das Risiko senken. Um das Risiko zu reduzieren, könnte man für die restlichen % Geldmarktpapiere erwerben, die eine risikolose Rendite von 3 % bringen. Berechnen Sie die erwartete Rendite und die Standardabweichung! 3.) Risikoreduktion durch Diversifikation Ihre nächste Aufgabe besteht darin, die Performance zu verbessern, d.h. eine höhere Rendite zu erzielen, aber ohne das Risiko zu erhöhen. Sie haben festgestellt, dass die Südzucker AG in Jahren mit schlechter Zuckerernte höllisch gut verdient, eigentlich wenig überraschend: In normalen Jahren sieht es nicht so überragend aus mit dieser Aktie. Das Südzucker Portfolio: Normale Zuckerernte Missernte in Zucker Guter Aktienmarkt Schlechter Aktienmarkt Zuckerkrise Wahrscheinlichkeit 0,5 0,3 0,2 Ertragssatz % -5 % % Berechnen Sie die erwarteten Rendite und die Standardabweichung für Südzucker! Berechnen Sie die erwarteten Rendite und die Standardabweichung für das / Portfolio aus Coca Cola und Südzucker! Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle zusammen! 5.5. Risiko in einem Portfolio: Herleitung Sie haben eine Aktie und eine Anleihe. Die erwartete Rendite der Aktie beträgt 8 %, die Standardabweichung 5 %. Die erwartete Rendite der Anleihe beträgt 4 %, die Standardabweichung 7 %. Der Korrelationskoeffizient liegt bei 0,37. Berechnen Sie die Rendite und die Standardabweichung für das 75 % Aktie / 25 % Anleihe Portfolio: Lösung: Rendite: 7,0 % Risiko: 2,008 % Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 23 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

24 Übung: Die Fallstudie Sie rechnen für mit einem guten Aktienmarkt. Zur Risikostreuung bei gleichzeitiger Minimierung der Transaktionskosten wollen Sie zwei verschiedene Aktienpositionen kaufen: SAP und Daimler. Im Internet finden Sie folgende Informationen: - die erwartete Rendite für SAP beträgt 25 % bei einer Standardabweichung von %, - die erwartete Rendite für Daimler beträgt 5 % bei einer Standardabweichung von 25 %, - der Korrelationskoeffizient beträgt 0,25. a) Bilden Sie Portfolios in denen die Werte jeweils mit 0/3, /3, 2/3 bzw. 3/3 enthalten sind und ermitteln Sie dazu die Risiko-Rendite Kombinationen. b) Zeichnen Sie die Portfolio in das untenstehende Koordinatensystem und skizzieren Sie die Effizienzlinie. Welches Portfolio kaufen Sie? Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 24 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

25 Übung: 7.. Risiko und Rendite im Portfolio.) Zeichnen Sie die Risiko-Rendite Kombinationen eines Portfolios, das aus a) zwei risikobehafteten Anlagen besteht b) einer risikolosen Anlage und einer risikobehafteten Anlage besteht 7.2. Kapitalmarktlinie: 2.). Sie haben eine risikolose Anlage und viele Aktien. Aus den Aktien haben Sie die Effizienzlinie hergeleitet. Zeichnen Sie die Kapitalmarktlinie ein Das Dividend Discount Model: 3.) Die Aktie der Seimens AG notiert aktuell bei. Sie erwarten, dass der Preis binnen Jahresfrist auf 59,77 pro Aktie steigt. Als Dividende erwarten Sie eine Zahlung von 2,5. a) Wie hoch sind die Dividendenrendite, der Wertzuwachs und die Gesamtrendite? b) Der risikolose Zins beträgt 6 % p.a. und die erwartete Rendite des Marktportfolios liegt bei 4 % p.a. Wie hoch muss die geforderte Rendite sein, wenn das Beta der Aktie,5 beträgt? c) Wie hoch ist der innere Wert der Seimens AG und was bedeutet das im Hinblick auf den aktuellen Marktpreis? 4.) Die SAP AG schüttet eine Dividende von 4 je Aktie aus. Der Diskontfaktor beträgt 2,5 % und die erwartete Wachstumsrate des Gewinns 2,5 %. a) Wie hoch ist der faire Marktpreis? b) Mit welcher Rendite kann der Anleger rechnen, wenn er nach einem Jahr wieder verkauft und die Aktie stets fair bewertet ist? c) Was wäre, wenn diese Aktien 38 an der Börse kosteten? 5.) Die Aktie A notiert derzeit (t 0 ) zu einem Kurs von 7,00. Würden Sie den Kauf bzw. Verkauf dieser Aktie empfehlen, wenn Sie a) einen (unendlichen) gleichmäßigen Dividendenstrom von,60 p.a. prognostizieren und Aktien mit einem vergleichbaren Risiko derzeit eine Rendite von 0 % erwarten lassen? b) in t und t 2 mit einer Dividende von,5 rechnen und erwarten, diese Aktie unmittelbar nach der Dividendenzahlung in t 2 zu einem Kurs von 9, verkaufen zu können? - Aktien mit einem vergleichbaren Risiko lassen wiederum eine Rendite von 0 % erwarten. c) einen (unendlichen) jährlich um 5 % wachsenden Dividendenstrom erwarten, die letzte (in t 0 gezahlte) Dividende,00 betrug und Aktien mit einem vergleichbaren Risiko eine Rendite von 0 % erwarten lassen? Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 25 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

26 d) in t mit einer Dividende von,20 rechnen und erwarten, diese Aktie unmittelbar nach der Dividendenzahlung in t zu einem Kurs von 7, verkaufen zu können, und ein breit zusammengestelltes Portfolio in derselben Periode eine Rendite von 0 % erwarten lässt? 6.) Die I. Legal Service AG notiert zurzeit an der Börse mit 60 und ist damit fair bewertet. Sie bezahlt voraussichtlich eine Dividende von 3. Die erwartete Wachstumsrate der Dividende für die Zukunft liegt bei 8 %. Wie hoch ist die verlangte Rendite für diese Aktie. 7.) Das Unternehmen Bayer schüttet dieses Jahr eine Dividende von,90 aus, die sich voraussichtlich auch in Zukunft nicht ändern wird. Die Anleger erwarten eine Rendite von 8 % um in eine Aktie mit dem Risiko von Bayer zu investieren. a) Ermitteln Sie den fairen Preis der Aktie b) Wie ändert sich die Bewertung, wenn davon auszugehen ist, dass die Dividende mit einer konstanten Rate von 6 % wächst. 8.) Die Moneyboomer AG hat einen Gewinn von 5 pro Aktie. Diese Gewinnsituation wird auch in den kommenden Jahren erreicht. Die risikoadäquate Diskontierungsrate liegt bei 2,5 %. a) Berechnen Sie den fairen Wert bei einer Ausschüttungsquote von 00 %. b) Was ergibt sich, wenn der ROE = 0 % beträgt und die Ausschüttungsquote auf % sinkt? c) Was würde geschehen, wenn die Rendite der Investitionen (ROE) bei 20 % liegen würde? 9.) Die FairBank AG hat einen erwarteten ROE von 2 % pro Jahr und einen erwarteten Gewinn pro Aktie von 2. Pro Jahr wird eine Dividende von, erwartet. Der relevante Diskontsatz liegt bei 0 %. a) Wie hoch sind der Preis, das KGV und die erwartete Wachstumsrate? b) Wie hoch sind die Dividende, der Preis, das KGV und die erwartete Wachstumsrate, wenn die Reinvestitionsquote bei % liegt? 0.) Erläutern Sie die Auswirkungen der folgenden Ereignisse auf den heutigen Aktienkurs eines Unternehmens, wenn die Finanzmärkte effizient sind und alle übrigen Einflussfaktoren zur Vereinfachung unverändert bleiben. Überlegen Sie dabei auch, ob die Effekte u. U. nicht eindeutig prognostizierbar sind. a) Der Zinssatz für Staatsanleihen fällt. b) Einige Unternehmen der gleichen Branche melden überraschend niedrige Verkaufszahlen. c) Überraschend erklärt das Unternehmen, dass die angestrebten Umsatzziele im laufenden Jahr auf Grund der Finanzkrise verfehlt werden. d) Überraschend erklärt das Unternehmen, dass die ausgewiesenen Gewinne des letzten Jahres um 5 Mio. nach unten revidiert werden müssen. Es versichert dabei, dass dies keine Auswirkungen auf zukünftige Gewinne hat. e) Die Zentralbank senkt überraschend die Zinssätze. f) Die Zentralbank erhöht, wie vor einem Monat angekündigt, die Zinssätze. Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 26 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

27 Übung zu Finanzmarkttheorie / Sommersemester 27 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

28 Die Korrelation Beispiel: das Empirische Portfolio 7.5. Das Beta (Die Funktionen RGP und Trendgerade) 7.6. Das CAPM:.) Erwarten Sie eine höhere durchschnittliche Rendite von der Aktie einer stark konjunkturabhängigen Branche (z.b. Automobilindustrie) oder von der Aktie einer konjunkturunabhängigen Branche (z.b. Wasserwerk)? - Begründen Sie Ihre Entscheidung! 7.7. Anwendung des CAPM: 2.) Der Kapitalmarkt sei vollkommen und vollständig, und es existiere eine sichere Anlage mit einer Verzinsung von 5 %. Das Marktportfolio lasse eine Rendite von 0 % bei einer Standardabweichung von 0, erwarten. a) Ein Anleger legt seine Mittel in einem Mischportfolio aus sicherer Anlage und Marktportfolio an. Bestimmen Sie die Zusammensetzung des Mischportfolios unter der Annahme, dass es eine Rendite von 7,5 % (5 %) erwarten lässt. Wie heißt die Linie, die sie zur Bestimmung der Anteile benutzt haben? b) Wie hoch müsste die erwartete Rendite einer einzelnen Anlage sein, wenn ihr Beta-Koeffizient,2 beträgt? Wie heißt die Linie, die sie zur Bestimmung der erwarteten Rendite benutzt haben? 3.) Die Rendite einer Aktie A und die Rendite des Portfolios M, das für das Marktportfolio steht, nahmen in den vergangenen 5 Monaten folgende Werte (in %) an: Monat Aktie Marktportfolio a) Schätzen Sie aufgrund dieser Werte: die Varianz der Rendite des Marktportfolios, die Kovarianz zwischen der Rendite der Aktie A und der Rendite des Marktportfolios und den Beta-Faktor der Aktie A. b) Zur gleichen Zeit betrug die Rendite der sicheren Anlage 2 %. Wie lautet die Wertpapiermarktlinie? c) Welche Schlüsse legt die Wertpapiermarktlinie bezüglich des Preises der Aktie A (oder aber bezüglich Ihres Bewertungs- und Schätzmodells) nahe? Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 28 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

29 Bestimmung der erwarteten Rendite mittels CAPM: 4.) Gegeben sind die folgenden Parameter: Der risikolose Zinssatz liegt bei 2,5 % und die erwartete Rendite für den DAX liegt bei 8,5 %. Finden Sie im Internet (z.b. bei Yahoo Finance) die Beta Faktoren für die Aktien von Infineon und der Deutschen Telekom und berechnen Sie die erwartete Rendite bei Gültigkeit des CAPM. 5.) In der folgenden Tabelle sind die Daten zweier Unternehmen gegeben. Der risikolose Zins liegt bei 4 % und die Risikoprämie beträgt 6 %. Unternehmen Shop Exclusiv-Store Prognostizierte Rendite Volatilität der Renditen Beta 2 % 8 %,5 % 0 %,0 a) Wie hoch wäre die faire Rendite gemäß CAPM? b) Sind die Firmen fair gepreist? Wenn nein, erwarten Sie eher eine Kurssteigerung oder Kurssenkung? 7.9. Beta Faktoren 6.) Nehmen Sie an, es gelte das CAPM in seiner einfachen Form. Der risikolose Zinssatz betrage 4 %, der Gesamtmarkt ist durch eine Rendite von 8 % und eine Standardabweichung von 8 % gekennzeichnet. Gegeben seien drei Aktien BASF, E.ON und SAP mit folgenden Charakteristika: Aktie BASF Aktie E.ON Aktie SAP Markt Erwartete Rendite 4 % 8 % 2 % 8 % Standardabweichung 24 % 36 % 36 % 8 % a) Zeichnen Sie die Lage der Aktien BASF, E.ON und SAP in ein Risiko- Rendite Diagramm ein! Sind die Aktien effiziente Anlagen? b) Wie groß sind die Beta-Werte von BASF, E.ON und SAP? c) Ein Student hat in seiner Klausur geschrieben: Die Aktien E.ON und SAP können als genauso riskant angesehen werden, weil sie die gleiche Standardabweichung haben. Nehmen Sie zu dieser Aussage Stellung! Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 29 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

30 Titelselektion mittels CAPM: 7.) Die BASF Aktie hat eine erwartete Rendite von 2 % und ihr Risiko entspricht einem Beta von,0. Die SAP Aktie hat eine erwartete Rendite von 3 % bei einem Beta von,5. Die erwartete Rendite des Marktes liegt bei % und der risikolose Zinssatz bei 5 %. a) Bestimmen Sie anhand des Alphas: Welche Aktie ist die bessere Kaufgelegenheit? b) Zeichnen Sie die WPML und tragen Sie die Risiko-Ertrags-Kombinationen der beiden Aktien ein und markieren Sie graphisch die beiden Alphas. 7.. Anwendung des CAPM im Börsenspiel: Kursdaten Risikoloser Zinssatz. Berechnung der Rendite einer Aktie und des Marktes 2. Berechnung der Volatilität einer Aktie und des Marktes 3. Berechnung der Korrelation 4. Berechnung des Beta 5. Rendite gemäß CAPM Gleichung Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

31 Übung: 8.. Der Random Walk: Simulation am PC: Was ein Random Walk nicht ausschließt: Einen positiven (oder negativen) Trend Starke Kurseinbrüche Zyklische Muster Eine systematische Reaktion des Kurses auf Fundamentalinformationen - aber die Reaktion erfolgt nur auf unerwartete Informationen 8.2. Datenrecherche:.) Suchen Sie im Internet die drei DAX Werte mit den größten Indexgewichten und ermitteln Sie jeweils a) die Schlusskurse des Vortrags, b) den Gewinn pro Aktie c)... das KGV (welcher Kurs wurde zugrunde gelegt?) d) die Volatilität e) die Korrelation zum DAX f) das Beta g).. die Volatilität des DAX (aus dem Beta) 8.3. Arbitrage: 2.) Eine Aktie notiert in Stuttgart bei,34 :,44, in Berlin bei,49 :,, in Frankfurt bei,29 :,39 und in Düsseldorf bei, :,36. a) An welcher Börse würden Sie die Akten kaufen? b) An welcher Börse würden Sie die Akten verkaufen? c) Erläutern Sie, warum die obige Kurskonstellation vermutlich äußert selten vorkommt (Gehen Sie zur Vereinfachung davon aus, dass keine weiteren Transaktionskosten anfallen) d) Wie hoch dürften die Transaktionskosten maximal sein damit sich Arbitrage lohnt? Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 3 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

32 Geld- und Briefkurse: 3.) Betrachten Sie den folgenden Ausschnitt aus dem Orderbuch eines Maklers: Bid size Price Ask size c) ,25,00 44,75 44, 44,25 44,00 43,75 43, 43,25 43,00, b) 0 00 a) a) Es kommt ein neuer Kaufauftrag billigst über 00 Aktien herein. Zu welchem Preis wird er ausgeführt? b) Zu welchem Preis würde der nächste unlimitierte Kaufauftrag über 00 Stück ausgeführt (nachdem a) abgewickelt wurde)? c) Ein weiterer Kaufauftrag enthält.000 Stück zum Preis von 44,00. Was passiert? d) Nun, nachdem a), b) und c) durchgeführt wurden, kommt ein Verkaufsauftrag über 00 Aktien zum Preis von 43,00. Wieviel Geld erhält der Verkäufer (ohne Spesen)? d) Würden Sie Ihren Vorrat an dieser Aktie senken, wenn Sie der Makler wären? Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 32 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

33 Übung: 9.. Der Barwert.) Was ist der Barwert von 200, die man in 5 Jahren erhält bei einem jährlichen Zinssatz von a),5 % b) 0 % 2.) Sie gewinnen in einer Lotterie und können zwischen den folgenden Preisen wählen: a) heute b) in 5 Jahren c) jedes Jahr während der nächsten 0 Jahre. Welchen Preis wählen Sie, d.h. welcher Preis hat den höchsten Wert? 9.2. Bewertung eines Zerobonds 3.) Analysieren Sie folgende Gegebenheiten bei Zerobonds: a) Berechnen Sie den Preis eines Zerobonds mit einer Restlaufzeit von 5 Jahren, einem Zinssatz von 4 %, und einem Nennwert von.000. b) Berechnen Sie den Preis eines Zerobonds mit einer Restlaufzeit von 7,5 Jahren, einem Zinssatz von 4 %, und einem Nennwert von.000. c) Berechnen Sie den Preis eines Zerobonds mit einer Restlaufzeit von 7,5 Jahren, einem Zinssatz von 6 %, und einem Nennwert von.000. d) Welche Gelegenheit haben Sie, wenn der Zerobond aus Aufgabe a) mit 800 gehandelt wird? 9.3. Bewertung eines Plain-vanilla bonds 4.) Gegeben ist ein Straight Bond, Nominalwert.000,--, 5 Jahren Restlaufzeit und 5,5 % Nominalzinssatz. Die Kassazinssätze (spot-rates) betragen: r 0, = 4,5 %, r 0,2 = 5 %, r 0,3 = 5,5 %, r 0,4 = 6 %, r 0,5 = 6 %. a) Bestimmen Sie den fairen Preis b) Wie hoch ist der interne Zinsfuß? 9.4. Einflüsse auf die Verfallrendite: der Kuponeffekt 5.) Die Verfallrendite zweier Bonds mit der gleichen Restlaufzeit aber unterschiedlichen Zahlungsströmen ist nicht notwendigerweise gleich. Bond A habe einen zweijährigen 0 % Kupon, während Bond B einen zweijährigen 5 % Kupon besitzt. Die entsprechenden Zinssätze sind r 0, = 6 % und r 0,2 = 7 % a) Bestimmen Sie die Bondpreise! b) Bestimmen Sie die Verfallrenditen der beiden Bonds! c) Warum unterscheiden sich die Verfallrenditen? Total return = Price return + Coupon return + Reinvestment return Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 33 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

34 ) Berechnen Sie den Kurs einer Anleihe mit 3 Jahren Restlaufzeit und einem festen Kupon von 4 %, wenn die a) Kassazinssätze r 0, = 2 %, r 0,2 = 3 %, r 0,3 = 3,5 % betragen. b) Kassazinssätze r 0, = 3 %, r 0,2 = 4 %, r 0,3 = 4,5 % betragen. 7.) Berechnen Sie den internen Zinsfuß einer 2-jährigen Anleihe mit einem Zinssatz von 3 %, einem Nennwert von.000 und einem aktuellen Kurs von 98,4%. 8.) Ein 6,5 %-Festzinsbond über.000 hat eine Restlaufzeit von 3 Jahren und einen Kurs von 96,578 %. Die Kassazinssätze betragen r 0, = 4 %, r 0,2 = 6 %, r 0,3 = 8 %. Sie werden sich in den nächsten zwei Jahren nicht verändern. a) Berechnen Sie den internen Zinssatz. b) Berechnen Sie die Wiederanlagerendite. 9.) Eine zweijährige Anleihe mit Kurs 00 hat einen Kupon von 5 %. Sie rechnen aber damit, dass Sie den Kupon in einem Jahr zu 8 % anlegen können. Zeigen Sie, dass die Wiederanlagerendite über der Verfallrendite (r IRR ) liegt. 0.) Eine einjährige Unternehmensanleihe mit Kurs 00 hat einen Kupon von 5 %. Die Rendite von einjährigen Staatsanleihen liegt bei 3 %. Mit welcher Ausfallwahrscheinlichkeit müssen Sie rechnen, wenn Sie das Risiko einer Verschlechterung des Ratings vernachlässigen?.) Was wäre, wenn bei einem Marktzins von 7 % ein 5-jähriger Zerobond 700,-- kosten würde? 9.5. Riding down the yield curve (Excel) 2.) Sie kaufen einen Straight Bond, Nominalwert.000, 4 Jahre Restlaufzeit und 7 % Nominalzinssatz. Die Kassazinssätze (spot-rates) betragen: r 0, = 4 %, r 0,2 = 5 %, r 0,3 = 6 %, r 0,4 = 7 %. a) Zu welchem Preis haben Sie den Bond gekauft (eine faire Bewertung vorausgesetzt)? b) Welchen Preis hat der Bond nach einem Jahr und nach zwei Jahren, wenn sich die Zinssätze nicht geändert haben? Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 34 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

35 Behavioral Finance.) Ordnen Sie jedem Beispiel das entsprechende Verhaltensmuster zu: Beispiel a) Bei der Aktienauswahl lesen Investoren bevorzugt Kaufempfehlungen b) Anleger orientieren sich bei der Verkaufsentscheidung am Einstandspreis c) Bei der Altersvorsorge sind Anleger weniger risikofreudig, als bei andern Aktiendepots d) Anleger zögern die Realisation von Buchverlusten hinaus e) Bei der Anlageentscheidung bevorzugen deutsche Investoren Volkswagen gegenüber Honda Verhaltensmuster i. Verlustvermeidung ii. Confirmation Bias iii. Home Country Bias iv. Ankereffekt v. Gedankliche Konten 2.) Theobald Tigers Depot für die Altersvorsorge ist vollständig in Aktien investiert. Aufgrund einer schwachen Wertentwicklung bei seinen internationalen Anlagen hat Theobald sein internationales Exposure auf 2 % reduziert. Sein Anlageberater rät ihm nun, den Auslandsanteil wieder zu erhöhen. Theobald antwortet mit folgenden Argumenten: ) Wegen der schlechten Wertentwicklung möchte ich meine internationale Aktien verkaufen, sobald sie wieder ihren Einstandspreis erreicht haben. 2) Die meisten international breit gestreuten Portfolios hatten enttäuschende Ergebnisse in den letzten 5 Jahren. In dieser Zeit hat jedoch der Markt in XYZ alle anderen Märkte out-performed, selbst unseren eigenen. Wenn ich meinen internationalen Anteil aufstocken soll, dann sollten nur Aktien aus dem Land XYZ gekauft werden. 3) Internationale Anlagen sind grundsätzlich risikoreicher. Wenn ich mein Geld in ausländische Werte investiere, dann sollen diese Aktien in mein spekulatives Depot. Sie zählen nicht zu meiner Altersvorsorge, die mich später vor Altersarmut bewahren soll. Der Anlageberater von Theobald kennt die Konzepte der Behavioral Finance. aber er bevorzugt den Standardansatz der Portfoliotheorie. a) Zeigen Sie die drei Konzepte der Behavioral Finance auf, denen Theobald hier erlegen ist. b) Welche Gegenargumente aus der traditionellen Portfoliotheorie hat sein Anlageberater? Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret

36 Übung: Optionen Welcher Laie wird wohl je verstehen, dass der Verkäufer der Verkaufsoption bei Ausübung der Verkaufsoption durch den Käufer der Verkaufsoption der Käufer der vom Käufer der Verkaufsoption verkauften Wertpapiere ist? 0..Grundstrategien.) Zeichnen Sie die vier Grundpositionen für Aktienoptionen ein. Grundpositionen Call long (+Call) Put long (+Put) Call short ( Call) Put short ( Put) Kurserwartung: Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 207/8 36 / 43 Prof. Dr. Martin Ehret