6. April Dauer: 120 min 4 Aufgaben. 120 Punkte

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1 Laboratorium für Nachrichtentechnik Professor Dr. Ing. J. Huber Friedrich Alexander Universität Erlangen Nürnberg Schriftliche Prüfung im Fach Nachrichtenübertragung 6. April 2006 Dauer: 120 min 4 Aufgaben 120 Punkte Hinweise: Teilaufgaben, die unabhängig von manchen vorausgehenden Teilaufgaben derselben Aufgabe gelöst werden können, sind mit einem Pfeil ( ) vor der Teilaufgabennummer gekennzeichnet. Für die Bestnote sind ca. 100 Punkte erforderlich. Die Aufgabenstellung beinhaltet also einen Überhang von 20 Punkten! 1

2 Aufgabe 1: Grundwissen 22 Punkte a) Welche NF-Bandbreite besitzt ein PAL-Videosignal? b) Erläutern Sie knapp, was man unter dem Begriff Quellencodierung versteht! c) Erläutern Sie knapp, weshalb bei einem Funkübertragungssystem mittels Frequenzmodulation über einen AWGN-Kanal, im demodulierten NF-Signal ein mit der Frequenz ansteigendes Störleistungsdichtespektrum zu beobachten ist! d) Ein FM-Sprechfunksystem zur Übertragung eines Sprachsignals der Bandbreite 5 khz soll dimensioniert werden. Die Übertragung erfolgt im UHF-Band bei einer Trägerfrequenz von 440MHz, die zulässige HF-Bandbreite pro FM-Kanal beträgt 20kHz. Wie groß darf der Frequenzhub maximal gewählt werden? e) Abbildung 1 zeigt das zu einem Quellensignal q(t) gehörige Senderausgangssignal s(t) eines Pulsdauermodulators. Abbildung 1: Pulsdauermoduliertes Signal s(t) α) Skizzieren Sie das zugehörige Quellensignal q(t), achten Sie auf eine saubere Beschriftung der Abszisse (Zeitachse)! β) Welche Abtastfrequenz wurde bei der Pulsdauermodulation verwendet? f) Wie groß darf der Aussteuerpegel 20 log 10 (A) bei einem rechteckförmigen Quellensignal maximal gewählt werden, damit keine Störungen durch Spitzenwertbegrenzung auftreten? g) Welche Bitfehlerrate stellt bei einem digitalen Übertragungssystem den worst case dar, d.h. es ist keine Informationsübertragung mehr möglich? h) Erläutern Sie knapp den Begriff Hammingdistanz! 2

3 Aufgabe 2: Quadraturamplitudenmodulation 22 Punkte Bastler X. möchte den Betragsfrequenzgang eines unbekannten linearen, zeitinvarianten Übertragungssystems mit der Übertragungsfunktion H HF (f) ausmessen. Er besitzt einen 2-Ton-Signalgenerator, mit dem er ein Messsignal der Form s HF (t) = 2 cos(2πf c t) + 2 cos(2π(f c 2 khz)t), erzeugen kann und bei welchem er die Grundfrequenz f c zwischen 30 und 38 khz variieren kann. a) Wie lautet allgemein das ECB-Signal s(t) bzgl. einer Transformationsfrequenz f 0 zum 2-Ton-Messignal s HF (t)? b) Skizzieren Sie die Spektren der ECB-Signale s(t) zum Messsignal s HF (t) für f c = 30, 32, 34, 36 und 38 khz, jeweils bei einer Transformationsfrequenz von f 0 = 30 khz! Bastler X. legt das Messsignal an den Eingang des zu untersuchenden Übertragungssystems und verbindet den Ausgang des Übertragungssystems mit einem Quadraturdemodulator, welcher die beiden Quadraturkomponenten v I (t) und v Q (t) bzgl. der Frequenz f 0 = 30 khz bildet (d.h. Abmischung mit 2 cos(2πf 0 t) und 2 sin(2πf 0 t) sowie ideale Tiefpaß Filterung, d.h. Übertragungsfunktion 1 im Durchlassbereich). Die beiden Quadraturkomponenten werden schließlich im X Y Betrieb auf einem Oszilloskop dargestellt. Bastler X. fährt langsam den Bereich 30 khz f c 38 khz für die Frequenz f c des 2- Ton-Signalgenerators durch und beobachtet für die angegebenen Frequenzen f c folgende Bilder für das Ausgangssignal des QAM-Demodulators auf dem Oszilloskop (Abbildung 2, Teilbilder A bis K). In allen Fällen ist ein kontinuierlicher Übergang zwischen den gezeigten Bildern beobachtbar. Abbildung 2: Ausgangssignale des QAM-Demodulators c) Wieviele Spektralkomponenten werden jeweils bei den Frequenzen in den Teilbildern A bis K vom Übertragungssystem übertragen? d) Wie lauten die Signale an den Ausgängen des QAM-Demodulators, die das Bild C (Grundfrequenz f c = 32 khz) erzeugen? e) Skizzieren Sie den Betrag der Übertragungsfunktion H HF (f) des Kanals! Begründen Sie Ihre Antwort! 3

4 Aufgabe 3: Pulscodemodulation 38 Punkte Digitalisierung eines Audiosignals Ein Audiosignal q(t) (mono), welches das Frequenzband 20 Hz bis 15 khz belegt, wird als Laplace-verteilter stationärer Zufallsprozeß mit dem Effektivwert q eff modelliert. Es soll durch Abtastung und A/D-Umsetzung mittels eines digitalen Datenstroms repräsentiert werden, wobei jeder Abtastwert durch 10 Binärsymbole codiert wird. Mittels eines Aussteuerungsreglers kann der Effektivwert q eff eingestellt werden. Der Quantisierungsbereich des A/D-Umsetzers beträgt -1V bis +1V. a) Welche Datenrate (= welcher Informationsfluss, bit/s) entsteht mindestens bei der Digitalisierung des Audiosignals? b) Geben Sie den Störabstand infolge einer gleichmäßigen Quantisierung abhängig vom Aussteuerpegel an und zeichnen Sie den zugehörigen Graphen in das Ergebnisblatt (letzte Seite der Angabe!). c) Skizzieren Sie in das gleiche Diagramm (auf dem Ergebnisblatt) auch den Störabstand infolge Spitzenwertbegrenzung (Übersteuerung) abhängig vom Aussteuerpegel und ermitteln Sie graphisch näherungsweise den günstigsten Aussteuerpegel bei gleichmäßiger Quantisierung! Geben Sie auch den dabei erreichbaren maximalen Störabstand und den Effektivwert q eff des Quellensignals an, der hierfür einzustellen ist. Wir betrachten nun eine optimal an die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Audiosignals angepasste nichtgleichmäßige Quantisierung. d) Weshalb ist für die Optimierung der Kompressorkennlinie ein deutlich niedrigerer Aussteuerpegel zu wählen, als der Wert, der sich in Teilaufgabe c) als optimal herausgestellt hat? Innerhalb welchem Bereich kann der Aussteuerpegel gewählt werden, damit nach dieser Wahl (also bei einer festen Einstellung) des Aussteuerpegels durch eine hierfür optimal gestaltete nichtgleichmäßige Quantisierung der maximal möglichen Störabstand erzielt wird? e) Bestimmen Sie den Störabstand infolge Quantisierung für den Aussteuerpegel von -25 db bei einer optimalen nichtgleichmäßigen Quantisierung! Tragen Sie die Lösung als Punkt in das Ergebnisblatt ein! 4

5 Das Audiosignal erweist sich allerdings als instationärer Zufallsprozeß. Infolge Forte- und Piano- Passagen ist der Parameter q eff starken langfristigen Schwankungen unterworfen, die jedoch für eine originalgetreue Signalrekonstruktion nicht ausgeregelt werden. Innerhalb kurzer Zeitabschnitte (ca. 100 ms) gilt weiterhin das Modell eines Laplace-verteilten Signals (Kurzzeitstationarität). Der Aussteuerpegel -20dB wird dabei jedoch nicht überschritten. f) Wie wirken sich Änderungen der Aussteuerung auf den Störabstand aus, wenn eine an die Verteilung des Quellensignals beim Aussteuerpegel von -25 db angepasste nichtgleichmäßige Quantisierung eingesetzt wird. Skizzieren Sie mittels einer gestrichelten Linie im Ergebnisblatt den von Ihnen vermuteten Verlauf des Störabstandes über dem Aussteuerpegel. Nun wird eine logarithmische Quantisierung nach dem A-Law mit dem Wert A = 456 betrachtet. (Nach wie vor erfolgt die Quantisierung mit 10Bit pro Abtastwert.) g) Welche Vor- und Nachteile weist im vorliegenden Anwendungsfall die logarithmische Kompandierung gegenüber einer Optimalquantisierung (für den Aussteuerpegel -25dB) auf? h) Geben Sie die Steigung der Kompressorkennlinie im Ursprung an (Geradenstück)! Welche Erhöhung der Auflösung der Digitalisierung (gemessen in Bit/Abtastwert) wird für sehr kleine Signalwerte durch die logarithmische Kompandierung im Vergleich zu gleichmäßiger Quantisierung erreicht? Welchen Störabstandsgewinn erbringt diese Auflösungserhöhung für extrem kleine Signalwerte (in Pianissimo Passagen)? i) Welcher Störabstand wird im Bereich mittlerer Aussteuerpegel erreicht? j) Tragen Sie die Lösungen der Teilaufgaben h) und i) schematisch in das Diagramm auf dem Ergebnisblatt ein. Lesen Sie den Dynamikbereich (Bereich ungefähr konstanten Störabstandes) aus dieser Skizze ab! k) Welche Art der nichtgleichmäßigen Quantisierung, optimal angepasst (für den Aussteuerpegel -25 db) oder logarithmisch würden Sie bei der Aufnahme eines Symphoniekonzertes (100 Musiker) anhand obiger Analysen bevorzugen? Begründen Sie Ihre Wahl! 5

6 Aufgabe 4: Digitale Übertragung 38 Punkte Wir betrachten die Datenübertragung von einer Marssonde zur Erdfunkstelle Raisting. Die Umlaufbahnen von Mars und Erde um die Sonne werden vereinfachend als kreisförmig und in einer Ebene liegend angenommen. Die Radien der Umlaufbahnen betragen 230 Millionen Kilometer (Mars) und 150 Millionen Kilometer (Erde). Im Weltall gilt das Dämpfungsgesetz des freien Raumes. Eine zusätzliche Dämpfung durch die Atmosphären von Mars und Erde wird hier vernachlässigt. a) Um wieviel db schwankt die Signaldämpfung zwischen den Extremwerten minimalem Abstand Erde Mars (Opposition) und maximalem Abstand Erde Mars (Konjunktion)? Infolge der Exzentrizität der Marsbahn beträgt der maximale Abstand Erde Mars ca. 500 Millionen Kilometer; das Übertragungssystem soll für diesen maximalen Abstand ausgelegt werden. Die Trägerfrequenz beträgt 10GHz. Der Gewinn der Sendeantenne an der Marssonde erreicht 46 db. Aufgrund der geringen Fläche der Solarpanels zur Energiegewinnung kann die Marssonde das Sendesignal nur mit einer Leistung von 10W abstrahlen. Die Erdfunkstelle Raisting verfügt über eine Parabolantenne mit einem Durchmesser von 32 Metern. Die Beleuchtungseffizienz beträgt 88%. (Lichtgeschwindigkeit m/s.) b) Bestimmen Sie den Gewinn der Empfangsantenne in Raisting! c) Bestimmen Sie die Leistung des Nutzsignals am Ausgang der Empfangsantenne, also am Empfängereingang! (Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert 1, W weiter!) Um Empfängerrauschen sehr gering zu halten, wird die Empfängereingangsstufe auf 257 o C gekühlt. d) Welche zweiseitige Rauschleistungsdichte ergibt sich für das Empfängerrauschen (nicht auf einen Einheitswiderstand normiert!)? (Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert W/Hz weiter!) Die Datenübetragung erfolgt mittels QPSK (4-PSK) mit Gray-Mapping: Es wird gefordert, dass die Bitfehlerwahrscheinlichkeit 10 5 nicht übersteigt und hierbei eine Systemreserve von 5dB vorliegt. e) Welche Datenrate ist maximal von der Marssonde zur Erde zu übertragen, wenn keine Kanalcodierung eingesetzt wird? (Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert 4kbit/s weiter!) f) Welche Bandbreite benötigt das Sendesignal, wenn ein roll-off-faktor von 0,5 verwendet wird? 6

7 Nun wird QPSK mit einer idealen Kanalcodierung betrachtet. g) Welche Rate sollte der Kanalcode besitzen, damit die höchstmögliche Leistungseffizienz erreicht wird? h) Welche maximale Datenrate ist bei Einhaltung der Systemreserve von 5dB mittels eines idealen Kanalcodierungs- und Übertragungsverfahrens für maximale Leistungseffizienz erreichbar? i) Welche Bandbreite ergibt sich in diesem Fall für das Sendesignal? In der Praxis wird für QPSK ein Kanalcode mit der Rate 1/5 eingesetzt, bei dem für einen Vergleichssignalstörabstand 10 log 10 (E b /N 0 ) > 1 db die erforderliche Zuverlässigkeit erreicht wird. j) Geben Sie die hiermit erreichbare Datenrate an (Systemreserve von 5dB beachten)! Welche Bandbreite ergibt sich für das Sendesignal bei einem roll-off-faktor von 0,5? k) Welche Schwierigkeiten treten in der Praxis auf, wenn man versucht die Leistungseffizienz durch Verringerung der Coderate < 0,2 weiter zu steigern? Abbildung 3: Erdfunkstelle Raisting 7

8 Hilfsblatt Graph der Q Funktion Q(x) = x e y2 /2 dy = 1 ( ( ) ) x 1 erf = 12 ( ) x 2 2π 2 2 erfc 8

9 Ergebnisblatt zu Aufgabe 3 Name: Matr. Nr.: Bitte vergessen Sie nicht, diese Seite am Ende der Bearbeitungszeit mit abzugeben! Abbildung 4: Störabstand infolge Quantisierung bzw. Spitzenwertbegrenzung 9