Schriftliche Prüfung. im Fach. Nachrichtentechnische Systeme. Neue Studienordnung (7,5 ECTS) 20. Februar Aufgaben.

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1 KLehrstuhl für Informationsübertragung Lehrstuhl für Informationstechnik mit Schwerpunkt Kommunikationselektronik Schriftliche Prüfung im Fach Nachrichtentechnische Systeme Neue Studienordnung (7,5 ECTS) 20. Februar Aufgaben 140 Punkte Hinweise: Für die Bestnote sind ca. 120 Punkte (für 120 Minuten Bearbeitungszeit) erforderlich. Die Aufgabenstellung beinhaltet also einen Überhang von 20 Punkten! Sollten Sie Teilaufgaben nicht lösen können, so beachten Sie ggf. die angegebenen Hilfswerte zum Weiterrechnen. Diese Werte entsprechen nicht immer der tatsächlichen Lösung! Alle Teilaufgaben, die mit markiert sind, sind damit unabhängig von den vorhergehenden lösbar! Beachten Sie die Hilfs- und Ergebnisblätter im Anhang. Geben Sie diese zusammen mit Ihren Bearbeitungsblättern ab.

2 Seite 2 1. Aufgabe 14 Punkte Grundwissen Übertragungskanäle a) Es wird eine elektromagnetische Welle ausgestrahlt. Im Bereich zwischen 10 km und 20 km gilt eine Dämpfung mit einem Dämpfungsexponenten von 3, im Bereich zwischen 20 km und 50 km steigt der Dämpfungsexponent sogar auf 4. Wie hoch ist die Dämpfung nach 10 km und nach 20 km in db, wenn nach 50 km nur noch der Sendeleistung ankommen? Analoge Modulationsverfahren b) Vergleichen Sie die folgenden analogen Modulationsverfahren hinsichtlich Bandbreitenund Leistungseffizienz und begründen Sie kurz! Amplitudenmodulation ohne Träger Amplitudenmodulation mit Träger uadraturamplitudenmodulation Frequenzmodulation PCM/DPCM c) Nennen Sie kurz den entscheidenden Vorteil von logarithmischer Kompression bei der uantisierung. d) e) Welche Eigenschaft muss ein Signal aufweisen, damit durch Differentielle Pulscodemodulation (DPCM) ein Prädiktionsgewinn erzielt werden kann? Weshalb ist es besonders vorteilhaft, DPCM mit logarithmischer uantisierung zu verbinden? Digitale Übertragung f) Bei einer digitalen Übertragung gelten folgende Parameter: Mittlere Empfangsleistung: 0.15 pw Coderate einer binären Kanalcodierung 3/4 Symbolrate (Baudrate) 100 khz PAM-Konstellation: 16-AM Zweiseitige Rauschleistungsdichte W/Hz

3 Seite 3 Berechnen Sie den Vergleichssignalstörabstand 10log 10 (E b /N 0 ) in db! (E b : mittlere äquivalente Empfangssignalenergie je bit übertragener Information, N 0 : einseitige Rauschleistungsdichte)

4 Seite 4 2. Aufgabe 16 Punkte Amplitudenmodulation und Frequenzmodulation Herr Audiofreak will sich für seine Wohnung schnurlose Kopfhörer zulegen. Aus der Spezifikation des Kopfhörers erfährt er folgende technischen Daten: Übertragungsart: Bandbreite des uellensignals: Erlaubtes Frequenzband: Sendeleistung (EIRP): FM (mono) 19.5kHz 864 MHz bis 865 MHz 1 mw Da Herr Audiofreak sehr hohe Ansprüche an die ualität hat, soll am Empfängerausgang ein Störabstand von mindestens 60 db vorliegen. Zur Vereinfachung der Aufgabe wird zunächst nur in Mono übertragen. Des weiteren fordert er, dass die Kopfhörer sowohl im gesamten Wohnzimmer als auch auf seinem Liegestuhl auf der Terasse (siehe Skizze) in der geforderten ualität empfangen sollen. Die Hauswand dämpft das Signal dabei um 8dB. Ansonsten gilt Freiraumausbreitung. Terasse Liegestuhl Hauswand mit 8dB Dämpfung 20m 10m Wohnzimmer Anlage mit Sender für Kopfhörer 20m a) Welche minimale Empfangsleistung ergibt sich (Mitte des Frequenzbandes), wenn die Empfangsantenne 0 db Gewinn aufweist? Welche der beiden Forderungen (Empfang im gesamten Wohnzimmer oder im Liegestuhl) ist hierbei restriktiver? Hinweis: Wert zum Weiterrechnen: 1,2nW Zur Übertragung stehen drei Kanäle mit Trägerfrequenzen f c1 = 864,17MHz, f c2 = 864,50MHz undf c3 = 864,83MHz und gleicher Bandbreite zur Verfügung, zwischen denen

5 Seite 5 je nach Störsituation umgeschaltet werden kann. b) c) Berechnen Sie die Bandbreite eines Kanals, wenn Sie davon ausgehen, dass sich die Bänder der Kanäle nicht gegenseitig überlappen dürfen und die zur Verfügung stehende Bandbreite ausgenutzt werden soll. Hinweis: Wert zum Weiterrechnen: 300kHz Schätzen Sie den Frequenzhub mit Hilfe der Carson-Formel (gute ualität) ab unter der Annahme, dass die gesamte Bandbreite eines Kanals ausgenutzt wird. d) Durch die analogen Bauteile im Empfänger liegt additives weißes Rauschen mit einer einseitigen Rauschleistungsdichte von W vor. Der Aussteuerpegel bei Hz Musik beträgt im Mittel 20 db. Reicht der Störabstand aus, um die gewünschte Audio-ualität am Kopfhörer zu erreichen? Nach dem Kauf des Kopfhörers fällt Herrn Audiofreak auf, dass große Teile des Frequenzbandes bereits von seinen Nachbarn verwendet werden und das Signal dadurch gestört wird. Es ist nur noch ein schmales Band von ca.60khz um die Trägerfrequenz 864,84MHz frei. Daher beschließt Herr Audiofreak ein eigenes System auf Basis von Amplitudenmodulation zu entwerfen. Die Sendeleistung (EIRP) soll weiterhin 1 mw betragen. Die Summe aller Störungen führt wieder auf additives weißes Rauschen mit einer einseitigen Rauschleistungsdichte von W Hz. Zunächst soll AM mit Träger mit einem Modulationsgrad 0,8 verwendet werden. e) Reicht die verfügbare Bandbreite für AM mit Träger aus? (Begründung) f) g) Welchen Vorteil hat die Wahl dieses Modulationsverfahrens? Zeigen Sie, dass der Störabstand nicht für die gewünschte ualität ausreicht. Um den gewünschten Störabstand zu erreichen wird auf den Träger verzichtet. Zudem hat Herr Audiofreak die Idee, mit Hilfe von AM einen zweiten Kanal, also Stereo, zu übertragen. h) i) j) Zeichnen Sie das Blockschaltbild des Senders für AM. Zeigen Sie explizit die Signalpfade für die beiden Signale q links (t) und q rechts (t) der beiden Übertragungskanäle. Geben Sie den Störabstand für dieses Verfahren an. Am Empfänger hört Herr Audiofreak nun leider ein Gemisch aus beiden Kanälen, was den Stereoeffekt beeinträchtigt. Nennen Sie eine mögliche Ursache hierfür. Was müsste Herr Audiofreak tun, um die Signale sauber zu trennen?

6 Seite 6 3. Aufgabe 10 Punkte Pulscodemodulation (PCM) 1 Das Symphonieorchester Hubertus möchte ein Konzert mit symphonischen Werken von Anton Bruckner aufzeichnen und beschafft sich ein digitales Aufzeichnungsgerät das 8 Mikrofonsignale getrennt mittels Pulscodemodulation (PCM) speichert. a) Skizzieren Sie das Blockdiagramm für die Signalübertragung mittels PCM von einer uelle (einem Mikrofon) bis zur Sinke (Lautsprecher des Hörers/Tonmeisters) und beschriften Sie alle Elemente. Das menschliche Gehör kann Schallsignale bis zu einer maximalen Frequenz von 20 khz wahrnehmen. b) Wie hoch muss die Abtastfrequenz f A des Aufzeichnungsgeräts mindestens eingestellt werden, um die übliche CD-ualität zu erreichen? Der Tonmeister stellt eine Abtastfrequenz von 48 khz und eine Auflösung mit 24 bit/abtastwert bei gleichmäßiger uantisierung für die 8 Aufzeichnungskanäle ein. Im Gerät befindet sich eine SD-Karte mit einer Speicherkapazität von 8 GB. c) Mit welcher Datenrate schreibt das Gerät bei der Aufnahme Daten auf die SD- Karte? Welche Aufzeichnungsdauer steht damit zur Verfügung? Zwischen lautestem Fortissimo und leisestem Pianissimo besteht ein Dynamikunterschied von 100 db. Der mittlere Aussteuerpegel wird bei der Fortissimo Stelle auf 10 db eingestellt. d) Welchen Störabstand erreicht man während einer Fortissimo-Stelle, welcher Störabstand verbleibt für eine Pianissimo-Passage? Der dritte Posaunist schlägt dem Tonmeister vor, anstelle 48 khz eine Abtastfrequenz von 96 khz, jedoch eine gleichmäßige uantisierung mit nur 12 bit/abtastwert zu wählen, um die Aufzeichendauer konstant zu halten. e) f) g) Geben Sie auch hierfür die erreichbaren Störabstände für Fortissimo und Pianissimo an, wobei auch ein Störabstandsgewinn durch Überabtastung zu berücksichtigen ist! Erläutern Sie kurz, weshalb der Vorschlag des dritten Posaunisten nicht vernünftig ist! Wie könnte man ohne hohe ualitätseinbußen gegenüber der Einstellung 8 Kanäle, 48 khz Abtastfrequenz und 24 bit/abtastwert die Aufzeichnungsdauer bei Verwendung der gleichen Speicherkarte verdoppeln?

7 Seite 7 4. Aufgabe 10 Punkte Pulscodemodulation (PCM) 2 Ein Messsignal x(t), von dem ein Ausschnitt auf Ergebnisblatt 1 dargestellt ist, wird mit einer Frequenz von 10 Hz an den Zeitpunkten kt A abgetastet (T A : Abtastperiode, k Z) a) Kennzeichen Sie im Bild die Abtastzeitpunkte durch vertikale Linien! Die Abtastwerte werden mit 3 bit/abtastwert im Aussteuerbereich von -1 bis +1 gleichmäßig quantisiert. b) c) Kennzeichnen Sie im Bild die Grenzen der uantisierungsintervalle als horizontale Linien! Als Rekonstruktionswerte r[k] werden die Intervallmitten verwendet. Lesen Sie die uantisierungsfehler am Bild auf dem Ergebnisblatt 1 bei den Abtastwerten kt A für k = 0,1,2,3,4 näherungsweise ab und tragen Sie die Werte in der entsprechenden Tabelle ein! d) Bestimmen Sie den quadratischen Mittelwert des uantisierungsfehlers für die 5 Abtastwerte gemäß Teilaufgabe c)! e) Vergleichen Sie das Ergebnis aus Teilaufgabe d) mit dem Resultat der üblichen Formel für die mittlere uantisierungsgeräuschleistung! Kommentieren Sie eine mögliche Abweichung!

8 Seite 8 5. Aufgabe 18 Punkte Informationstheorie Das in der Gründung befindliche Lotto Unternehmen Abzocke 4aus16 hat Sie als Berater engagiert. Sie sollen beim Entwurf des Geschäftsmodells beraten. Das Konzept des Spieles ist das gleiche wie beim bekannten Lotto 6 aus 49. Die Spieler wählen auf einem Spielschein 4 von 16 Zahlen aus. Die Höhe des Gewinnes richtet sich danach, wie viele der gewählten Zahlen mit den (natürlich nach Abgabe aller Tippscheine) öffentlich gezogenen Gewinnzahlen übereinstimmen. Die Gewinnstufen sind wie folgt: Ereignis Anzahl der Richtigen Gewinn Großer Gewinn EUR Kleiner Gewinn 3 20 EUR Kein Gewinn 2, 1, 0 0 EUR a) b) c) d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Großer Gewinn (4 Richtige), Kleiner Gewinn (3 Richtige) bzw. kein Gewinn beim Kauf eines Spielscheines? Hilfswert zum Weiterrechnen: Pr( 4 Richtige )= , Pr( 3 Richtige )= 0,0265, Pr( kein Gewinn )= 0,9730 Wie groß werden die Informationsgehalte der jeweiligen Ereignisse? Wie groß ist der mittlere Informationsgewinn einer Ziehung? Abzocke 4aus16 kalkuliert mit einem Lospreis von 1,50 EUR. Wie groß ist der zu erwartende mittlere Verdienst pro Los für Abzocke 4aus16? Hinweis: Auf jeden Gewinnschein wird der volle Gewinn ausgeschüttet, im Fall mehrerer Gewinner wird also das Preisgeld nicht geteilt! f) e) Kann Abzocke 4aus16 also davon ausgehen, dass bei jeder Ziehung ungefähr der mittlere Gewinn pro Los erzielt wird und man sich somit niemals Gedanken über einen möglichen Konkurs machen muss? Zur Datenübermittlung von den Spielstellen an die Zentrale werden Computer-Terminals beschafft. Für den Auswertungsvorgang sollen die getippten Zahlen an die Zentrale übermittelt werden. Die Firma hat von uellencodierung gehört und möchte von Ihnen weiterführende Beratung. Zunächst macht man sich Gedanken darüber, wie viele binäre Codesymbole notwendig sind, um die 4 getippten Zahlen eines Spielers zu repräsentieren. Ein Mitarbeiter der Firma, Herr Oberschlau, ist überzeugt, dass man mindestens 16 Binärsymbole zur Übermittelung einer Tippreihe (d.h. eines ausgefüllten Tippscheines) braucht. Teilen Sie die Ansicht von Herrn Oberschlau (kurze Begründung)?

9 Seite 9 Die Rückantwort von der Zentrale an die Terminals besteht lediglich aus der Information Großer Gewinn, kleiner Gewinn oder kein Gewinn. g) Schlagen Sie eine optimale Codierung nach Huffman vor, um die Rückantwort der Zentrale durch uellencodierung zu komprimieren. h) Wie groß ist die mittlere Codewortlänge für Ihre Encodierung? Abzock 4aus16 ist enttäuscht von Ihrem Ergebnis und wünscht weiterführende Beratung. i) Nennen Sie einen Weg, die mittlere Wortlänge weiter zu senken. Betrachten Sie Ihren Vorschlag auch kritisch und nennen mögliche Nachteile, falls solche existieren.

10 Seite Aufgabe 25 Punkte Digitale Übertragung Für WLAN stehen im Bereich um 2,4 GHz Frequenzbänder mit einer Bandbreite von je 20 MHz zur Verfügung. Wir betrachten eine unidirektionale, digitale Übertragung über ein solches Frequenzband. Die Sendeleistung (EIRP) beträgt 100 mw. Zwischen Sender und Empfänger (einschließlich Antennengewinn) ist eine Signaldämpfung von bis zu 100 db zugelassen. Nachfolgend wird von dieser maximalen Dämpfung von 100 db ausgegangen. a) Bestimmen Sie die minimale Leistung des Empfangsnutzsignals, bei der die digitale Übertragung noch funktionieren soll! Geben Sie auch die Leistungen von Sende- und Empfangsnutzsignal im Pegelmaß dbm an! Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, verwenden Sie für die nachfolgenden Aufgaben eine Leistung von W für das Empfangsnutzsignal Störungen werden als additives weißes, Gauß sches Rauschen am Empfängereingang mit einer einseitigen Rauschleistungsdichte von W/Hz modelliert (AWGN-Kanalmodell). b) Bestimmen Sie die theoretisch größtmögliche Datenübertragungsrate (in bit/s) für diesen Funkkanal bei fehlerfreier Übertragung. c) Wir betrachten nun eine digitale Übertragung mittels digitaler Pulsamplitudenmodulation (PAM) ohne Kanalcodierung mit einer Nyquist-Impulsformung mit einem roll-off- Faktor von 0,25. (Einträger-Übertragungsverfahren) Welche Symbolgeschwindigkeit (auch Baudrate genannt) ist hierbei maximal möglich, ohne dass dabei Außerbandstrahlung erzeugt wird? (Nachfolgend wird dieser Wert als Symbolrate weiterverwendet.) Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, verwenden Sie nachfolgend den Wert 15 MSymbole/s d) e) Erläutern Sie, weshalb bei einem Einträger-PAM-Übertragungsverfahren immer ein roll-off-faktor für die Impulsformung zu verwenden ist, der deutlich größer als Null ist! Geben Sie mindestens zwei Gründe an! Bestimmen Sie das mittlere Signalstörleistungsverhältnis für die Abtastwerte am Ausgang des Matched-Filters im Empfänger, wobei die Baudrate gemäß Teilaufgabe c) und optimale Detektionszeitpunkte vorausgesetzt werden. Geben Sie auch das Verhältnis mittlere Signalenergie je Symbol E s zur einseitigen Rauschleistungsdichte N 0 als E s /N 0 an! Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden, verwenden Sie nachfolgend den Wert E s /N 0 = 130 Als Modulationsverfahren stehen folgende M-stufige PAM-Verfahren zur Verfügung: 2PSK, 4PSK, 8PSK, 16AM, 32AM, 64AM, 128AM,

11 Seite 11 f) Für welche Modulationsverfahren wird die höchste Datenrate erreicht und zugleich eine Symbolfehlerwahrscheinlichkeit von 10 8 nicht überschritten? Hinweis: Verwenden Sie vereinfachend für alle Modulationsverfahren die obere Schranke 4 für die Zahl der nächsten Nachbarsignalpunkte. Beachten Sie auch Kurven und Tabellen im Anhang. Welche Datenrate wird für das von Ihnen als günstigstes ausgewählte PAM Übertragungsverfahren ohne Kanalcodierung erreicht? Vergleichen Sie diesen Wert mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe b). Nun werden die gleichen digitalen Übertragungsverfahren wie zu Teilaufgabe f) betrachtet, nun jedoch verknüpft mit einer Kanalcodierung, so dass die Gesamtrate (bit pro Symbol) R < log 2 (M) frei wählbar ist. Für die codierten Verfahren werde die informationstheoretische Grenze des Austausches zwischen der Rate R und der Leistungseffizienz bis auf 4 db erreicht, d.h. innerhalb dieses Abstands ist eine hinreichend kleine Symbolfehlerrate erreichbar. g) h) Bestimmen Sie die maximal zulässige Gesamtrate R für codierte PAM-Verfahren und geben Sie auch die hieraus resultierende Datenrate an! Vergleichen Sie diese mit den Ergebnissen zu den Teilaufgaben b) und f). Hinweis: Falls Sie die Lösung nicht finden sollten, verwenden Sie nachfolgend den Wert R = 5,6 Schlagen Sie ein geeignetes Paar für Kanalcodierungsmethode und Modulationsverfahren vor, mit dem die in Teilaufgabe g) bestimmte Gesamtrate eingestellt werden kann und zugleich eine sehr hohe Leistungseffizienz erzielt wird! Für WLAN wird nach dem Standard IEEE n jedoch kein Einträger-Übertragungsverfahren sondern OFDM verwendet. i) Nennen Sie Vorteile der Anwendung von OFDM! Geben Sie auch einen Nachteil an! Kann generell mittels OFDM eine wesentlich höhere Datenrate erreicht werden als mit den hier analysierten Einträgerverfahren?

12 Seite Aufgabe 18 Punkte OFDM Terrestrischer Rundfunk im Kurzwellenbereich mittels Digital Radio Mondiale (DRM) basiert auf einer Übertragung mittels OFDM. Die hier betrachteten Modi C und D sind für unterschiedliche Ausbreitungsbedingungen ausgelegt. Um sie miteinander zu vergleichen, werden die nachfolgend aufgeführten Parameter unterstellt. Modus D wird genauer analysiert, Modus C dient nur zu Vergleichszwecken. Modus C D Subträgeranzahl OFDM-Grundperiode 14,66 ms 9,33 ms Schutzintervall 5,33 ms 7,33 ms DFT-Transformationslänge Modulationsalphabet 16-AM 16-AM Nutzdatenrate 20,703 kbit/s 10,562 kbit/s a) b) c) Ist einer der Modi, C oder D, robuster gegenüber Mehrwegeausbreitung? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. Ist einer der Modi, C oder D, robuster gegenüber Dopplerverschiebungen? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. Bestimmen Sie für Modus D die OFDM-Symboldauer und die verwendete Coderate, wenn vereinfachend angenommen wird, dass alle Subträger zur Datenübertragung, d.h. keine Subträger zur Organisation oder Kanalvermessung verwendet werden. Unterstellt wird eine Übertragung mit Modus D. Der Kanal weist wegen Reflexionen neben dem direkten Ausbreitungspfad noch zwei Umwegpfade auf, so dass für die zeitdiskrete Impulsantwort gilt: h[κ] = h p [κ] = 1 δ[κ]+ 1 2 δ[κ 32] 1 2 δ[κ 96] d) e) Berechnen Sie die verwendete Chipdauer (FFT-Abtastintervall) und die Länge der Impulsantwort in ms. Reicht das Schutzintervall bei dem Kanal aus? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. Geben Sie die Übertragungsmatrix H p explizit an.

13 Seite 13 f) Skizzieren Sie die Konstellationsdiagramme im Empfänger für die ersten beiden Subträger (µ = 0 bzw. µ = 1), wenn im Sender das nachfolgend skizzierte Konstellationsdiagramm verwendet wird (Gray-Codierung).

14 Seite Aufgabe 17 Punkte CDMA In UMTS werden auf der Strecke Basis- an Mobilstation Walsh-Folgen zur Datenübertragung eingesetzt. Der Spreizfaktor ist variabel zwischen L min = 4 und L max = 512: Die HF-Signalbandbreite beträgt 5 MHz. Die HF-Rauschleistung beträgt -100 dbm. Nach der Korrelation soll das Signal-zu-Störverhältnis (S/N) nk unabhängig vom Spreizfaktor 6 db betragen. a) Wie groß ist das Signal-zu-Störverhältnis (S/N) HF in db vor der Korrelation, wenn für den Spreizfaktor gilt: 1. L = L min 2. L = L max b) Wie groß ist die Empfangsleistung in Watt (d.h. vor der Korrelation), wenn für den Spreizfaktor gilt: 1. L = L min 2. L = L max c) Wie groß ist die Shannonsche Kanalkapazität, wenn für den Spreizfaktor gilt: 1. L = L min 2. L = L max d) Denkfrage: Begründen Sie anhand der Shannonschen Kanalkapazität, warum die HF-Empfangsleistung bei einem kleinen Spreizfaktor größer sein sollte als bei einem großen Spreizfaktor? Zwei Folgen, b 1 [κ] und b 2 [κ], der Länge 4 seien im Frequenzbereich gegeben, d.h. durch ihre DFT B 1 [µ] und B 2 [µ]. Die eine Folge ist eine Walshfolge, die andere eine Barkerfolge. In Vektorschreibweise gilt: B 1 = [ 2, 2, 2, 2 ] B 2 = [ 0, 0, 4, 0 ] e) Geben Sie für beide Folgen (i = 1,2) das Spektrum zur zyklischen AKF und die zyklische AKF selbst an, d.h. Φ bi,b i [µ] und ϕ bi,b i [κ].

15 Seite 15 f) Welche Folge, b 1 [κ] oder b 2 [κ], eignet sich besser zur Laufzeitschätzung? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. g) Welche Folge ist die Walshfolge, welche der Barker-Code? Begründen Sie kurz Ihre Antwort.

16 Seite Aufgabe 12 Punkte Kanalmessung Ein Fahrzeug mit einem Sender T X bewegt sich während der Empfänger RX steht, wie unten skizziert. Als Messsignal dient der ebenfalls unten skizzierte Messimpuls s(t). Für die Trägerfrequenz f TX, die Geschwindigkeit v, die Distanz r zu den Reflektoren und die Einfalls- bzw. Ausfallswinkeln α an den Reflektoren gelte: f TX = 2 GHz v = 10 m s r = 150 m α = 45 a) Berechnen Sie die zu den beiden Pfaden gehörenden Dopplerfrequenzen f e,o bzw. f e,u und die zugehörigen Signallaufzeiten τ e,o bzw. τ e,u zwischen Sender und Empfänger. Der Index o bezeichnet den Weg über den Reflektor oben, der Index u den Weg über den Reflektor unten. b) Lassen sich die beiden Pfade bei geeignetem Messsignal über die Laufzeit oder über den Frequenzversatz auflösen? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. Wir beziehen jetzt die Eigenschaften des Messsignals s(t) in unsere Überlegungen ein. c) Skizzieren und beschriften Sie die Signal-AKF des Messimpulses s(t), d.h. ϕ s,s (τ 0 ). d) Skizzieren und beschriften Sie die Spektral-AKF des Messimpulses, d.h. die Fouriertransformierte Φ s 2(f 0 ) des zugehörigen Leistungssignals s(t) 2. e) Wie groß muss die Messzeit T gewählt werden, damit sich die beiden Pfade auflösen lassen? Begründen Sie kurz Ihre Antwort.

17 Name: Aufgabe: Ergebnisblatt 1 +1 x(t) t in Sek. 1 k = t/t A x[k] r[k] ǫ ǫ 2 ǫ 2 =

18 Name: Aufgabe: Hilfsblatt 1 Komplementäres Gauß sches Fehlerintegral (-Funktion): 10 0 (x) = + x e y2 /2 2π dy (x) log 10 (x)

19 Name: Aufgabe: Hilfsblatt 2 Wichtige Parameter für M-stufige AM: d 2 min = 3 log 2(M) M 1 M (Kreuz) (Kreuz) 256 d 2 min 2 2 0,8 0,5 0,286 0,171 0,094 N min ,25 3,5 3,625 3,75 σa Wichtige Parameter für M-stufige PSK: d 2 min = 2 log 2(M) sin 2( ) π M M d 2 min 2 2 0,88 0,304 N min σa