2 Bauelemente auf der Basis von Halbleiterwiderständen

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1 Der pieoresistive Drucksensor 2-2 auelemente auf der asis von Halbleiterwiderständen a) Dehnungsverhalten Kraftsensoren, Drucksensoren, eschleunigungssensoren b) Temperaturverhalten Temperatursensoren c) Lorentkraft Magnetfeldsensoren 2. Der pieoresistive Drucksensor isher haben wir nur eindimensionale W(k)-Diagramme betrachtet. Um der dreidimensionalen Struktur eines Kristalls gerecht u werden, gibt es wei Möglichkeiten:. s werden verschiedene Schnitte durch den Kristall gelegt und hier jeweils ein eindimensionales W(k)-Diagramm geeichnet. 2. s wird ein dreidimensionales W( k r )-Diagramm konstruiert. Statt Linien konstanter nergie werden nun Flächen konstanter nergie dargestellt. Die folgende Abbildung eigt ein eindimensionales W(k)-Diagramm von Siliium, auf der positiven -Achse vom Mittelpunkt entlang der [00]- Richtung(=-Richtung des Kristalls), auf der negativen -Achse entlang der []-Richtung(=Raumdiagonale des Kristalls):

2 2-2 auelemente auf der asis von Halbleiterwiderständen Die nächste Abbildung eigt für Siliium ein 3D - W(k r )-Diagramm: Wir beschränken uns im folgenden auf n-siliium. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der lektronen ist am größten in den Leitungsbandminima. Ähnlich wie in der eindimensionalen Darstellung die W(k)-Kurve in einer kleinen Umgebung des Minimums einer Parabel gleicht, liegen im 3- dimensionalen Diagramm die Werte gleicher nergie in der Umgebung der Minima auf einem llipsoid. ntlang der Achsen ist die longitudinale effektive Masse der lektronen größer (kleine Krümmung!) als die transversale effektive Masse (starke Krümmung!). Das Verhältnis der eweglichkeiten µ l und µ t ist daher genau umgekehrt: µ µ t = l 5. Im unbelasteten Zustand (d.h. ohne äußere Druckeinwirkung) verteilen sich die lektronen gleichmäßig auf alle sechs ereiche minimaler nergie. Der speifische Widerstand ρ 0 ist isotrop. Um ihn u berechnen, nehmen wir ein elektrisches Feld in -Richtung an. Die lektronen üben dann eine Driftbewegung entgegen der Richtung der Feldstärke aus. Dabei bewegen sich doppelt so viele lektronen in Richtung der schmalen Achse der Flächen konstanter nergie (transversale ewe-

3 Der pieoresistive Drucksensor 2-3 gung: n und n ) als in Richtung der langen Achse der Flächen konstanter nergie (longitudinale ewegung: n ). Daraus folgt: ρ 0 = =. e en ( 2n µ l + 2n µ t + 2n µ t ) ( 2µ l + 4µ t ) 6 6 Wirkt nun auf den Kristall eine (Zug-)Kraft in Richtung der elektrischen Feldstärke, im betrachteten Fall also in -Richtung, so entfernen sich Atome, die in dieser Richtung liegen. Auf Grund der indungskräfte nähern sich Atome, die in den anderen beiden Richtungen liegen. Dies führt u einer Zunahme des andabstandes in der -Richtung (positives W ) und u einer Abnahme des andabstandes in der - und - Richtung (negatives W, W ). Siehe nachfolgende Abbildung, die gestrichelten Linien gelten für den elastungsustand. Wegen n Wc + W WF Wc + W e kt und n kt = n e W F verringert sich n, während n = n wachsen. Der Widerstand anisotrop. ρ = ist also unter elastung e ( 2n µ l + 4n µ t ) 6

4 2-4 auelemente auf der asis von Halbleiterwiderständen Wirkt die mechanische (Zug-)Spannung in Richtung des elektrischen Feldes (und in Richtung einer Hauptachse) wirkt, sinkt der Widerstand (longitudinale elastung). Stehen mechanische (Zug-)Spannung (in Richtung einer Hauptachse) und elektrisches Feld aufeinander senkrecht, steigt der Widerstand (transversale elastung). Dieser pieoresistive ffekt wird in Druck- und eschleunigungssensoren angewendet. Siliium eigt eine hohe mpfindlichkeit und kann auf Grund der entwickelten Ättechniken am besten strukturiert werden. Man definiert den sogenannten K-Faktor durch R R = K ε R ist die relative Widerstandsänderung, ε die relative Längenänderung. R Mit Siliium erreicht man K-Faktoren wischen -20 und +20, bei Metallen liegt der Faktor lediglich wischen 0 und +2!

5 Magnetfeldsensoren 2-5 6GORGTCVWTCDJ¼PIKIG9KFGTUV¼PFGCWU OQPQMTKUVCNNKPGO5KNK\KWO etrachtet man das lette Diagramm in Abschnitt.6.2, so erweist sich der ereich wischen -50 C und 200 C als sinnvoller Arbeitsbereich. Als Temperaturkoeffiienten α beeichnet man die Größe dr(t)/ dt α = α( T) =. R(T) Für relativ niedrige Dotierungen (unter 0 5 cm -3 ) ergibt sich ein Temperaturkoeffiient von α(25 C) = 0,008 K - konst d.h. f( T) in einfachster Sensor ist im folgenden ild skiiert. in wesentlicher Nachteil ist die Tatsache, daß die elektrischen Werte durch Geometriefaktoren bestimmt werden, die nur durch relativ ungenaues Sägen definiert werden. Daher benutt man häufig sog. Spreading - Resistance - Sensoren. Hier erfolgt die Stromeinspeisung durch ein sehr kleines, photolithographisch genau reproduierbares Kontaktfenster ( 20 µm ). Die Stromlinien spreien sich dann und enden senkrecht auf der Rückseitenmetallisierung.

6 2-6 auelemente auf der asis von Halbleiterwiderständen n 0 5 cm 3 s gilt: ρ d R = für t >> (eeichnungen siehe ild). πd 2 Die Streuung der Kristalldicke t geht also nicht ein. Für tpische Werte ρ 25 C = 6,5 Ωcm, d = 20 µm, t = 250 µm ergibt sich R 25 C KΩ. ( + α( T[ C] 25 C) + β( T[ C] 25 ) ) 2 R = R 25 C 7, α β =, k k

7 Magnetfeldsensoren 2-7 /CIPGVHGNFUGPUQTGP Grundlage für Magnetfeldsensoren ist der Halleffekt, welcher wiederum eine Folge der Lorentkraft darstellt: ewegt sich ein Teilchen mit der Ladung q und der Geschwindigkeit v r in einem Magnetfeld der Stärke r r, so erfährt es eine Kraft der Größe r r F = qv. Der resultierende Hall-ffekt ist in der nächsten Abbildung schematisch dargestellt. Auf die Ladungsträger wirkt eine Kraft, die sowohl senkrecht ur Stromrichtung als auch um Magnetfeld steht. Durch die Ladungstrennung wird ein elektrisches Feld H aufgebaut, welches im stationären Zustand die Lorentkraft ausgleicht. Dem elektrischen Feld entspricht eine Hallspannung der Größe U H = H W. r r v F = qv r F + ( q = e) r F( q = e) r v r U H H H W I Im allgemeinen wird ein Strom sowohl durch lektronen als auch durch Löcher getragen, wobei allerdings meist eine Komponente stark überwiegt.

8 2-8 auelemente auf der asis von Halbleiterwiderständen Da die Hallspannung für beide Ladungsträger entgegengesett gerichtet ist, kann man durch ihre Polarität die Natur der überwiegenden Ladungsträger ermitteln. Mit den eeichnungen der Abbildung gilt für lektronen: v F F = µ = ev n n = eµ = µ n = e Damit ergibt sich die Hallspannung für die lektronen u U = H µ n W und für die Löcher U = + H µ p W Der Halleffekt gestattet also die Messung der eweglichkeit.