Aufnahmeprüfung Mathematik. ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter

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1 Berufsrnaturitätsschule GIB Bern Aufnahmeprüfung Mathematik TeilA Zeit: 45 Minuten Name I Vorname:.... ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter 1.1. Setzen Sie die Zahlen in den Term ein und berechnen Sie den Wert des Terms. Schreiben Sie den Wert als vollständig gekürzten Bruch. Zahlen Terme Berechnungen Lösungen X=-5 (7- x X2x 2-49} 104+ x 3 a=2 b=3 c=-1 - [2a- (b- 3c )] (a+b+cy (2P) 1.2. Zerlegen Sie die Summenterme in möglichst viele Faktoren. Summenterme Lösungen 5x 2 y- 65xy + 60y 144a 2 b 2-49(xyY (2P) Seite 1

2 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Algebra 2.1. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R. -10-(4x-5)= x-500 Lösungsweg: Lösung: 2.2. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R. x- 8x(x + 3) = 24 + (1-2x XI+ 4x) Lösungsweg: Lösung: 2.3. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R. x+4 = 2 x- x Lösungsweg: Lösung: 2.4. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R. ~(:- 8) = 35-! X Lösungsweg: Lösung: Seite 2

3 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Algebra 3. In den untenstehenden Abbildungen sind Graphen von Funktionen x -t y = f(x) dargestellt. Welcher Graph passt zu welchem Text? Notieren Sie zu jedem Text den Buchstaben des zugehörigen Graphen.! c X X D E f X X X H D D D D D X X Nachdem ein Sprinter in den ersten Sekunden seine Höchstgeschwindigkeit erreicht hat, kann er sie fast bis zum Schluss behalten. x = Zeit; y = Geschwindigkeit Nachdem ein Sprinter in den ersten Sekunden seine Höchstgeschwindigkeit erreicht hat, kann er sie fast bis zum Schluss behalten. x = Zeit; y = zurückgelegter Weg Bei einem T.elefona~b~eter be~ahlen ~ie für die erste Stunde t~lefoniere~ einen Pauschalpreis und für Jede weitere Mmute 30 Rappen. x = Zelt; y = Preis Ein Auto ist nachjedem Jahr 20% weniger Wert als ein Jahr zuvor. x =Zeit; y =Wert ~ine Aktie verlor nach ihrer Einführung :.uerst stark an Wer:. Inzwischen konnte sie sich erholen und den Anfangswert sogar ubertreffen. x = Zelt; y = Wert D Eine rechteckige Sperrholzplatte hat einen Flächeninhalt von 0,5 m2 x = Länge; y = Breite (4P) Seite 3

4 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Algebra 4.1. Füllen Sie die leeren Felder im gezeichneten Quadrat so aus, dass jedes Produkt aller Zahlen einer Zeile, jedes Produkt aller Zahlen einer Spalte und jedes Produkt aller Zahlen einer Diagonalen denselben Wert hat z-! ooo (2P) 4.2. Rechnen Sie in die angegebene Einheit um und geben Sie das Resultat in der anderen Schreibweise an. Dezimalzahl... Gramm Exponentenschreibweise (wissenschaftliche Schreibweise) Tonnen 0.672cm 2... km Berechnen Sie bei einem Würfel die fehlende Grösse. (Die Kantenlänge eines Würfels ist die Länge einer Kante des Würfels.) Kantenlänge Würfelvolumen a)... m m3 b) 10-soo m... m3 Seite 4

5 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Algebra 5.1 Bei einem Brettspiel darf die Spielfigur in horizontaler Richtung nach rechts oder in vertikaler Richtung nach unten von Feld zu Feld verschoben werden. In der untenstehenden Abbildung sind zwei erlaubte Wege von A nach Z dargestellt. Ar L.._., L... -~... Jz a) Wie viele Wege fuhren von A nach B? A.. I? b) Wie viele Wege fiihren von X nach Y? ~ Lösung:!~ ~ '( c) Wie viele Wege fuhren von M nach N? ry1 Lösung:~~ ~ ~ d) Wie viele Wege fuhren von U nach V? l) Lösung:!~ ~ V Lösung:!~ ~ (4P) Seite 5

6 Berufsmaturitätsschule GIB Bern Aufnahmeprüfung 2013 Mathematik Teil B Zeit: 45 Minuten Name I Vorname:.... Geometrie Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter 1.1 2P Gegeben ist der Winkel ß = 35. Wiegrossist der Winkel a? a= 1.2 2P Der Kreis ist in 12 gleiche Teile geteilt. Wiegrossist der Winkel a? Seite 1

7 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Geometrie 2.1 2P Ein Quadrat hat die Seitenlänge s = 10 cm. Berechnen Sie die schraffierte Fläche A im Quadrat. r l "' '-- s ~ s ~ 2.2 2P Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Kathetenlängen a 1 = 5 cm und b 1 = 12 cm. Ein ihm ähnliches Dreieck hat die Fläche A 2 = 1920 cm 2. Berechnen Sie alle drei Seiten dieses Dreiecks A 2. Seite 2

8 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Geometrie 3 Um einen runden Teich wird ein Blumenbeet angepflanzt. Als äusserste Begrenzung dient ein Zaun. Der Radius des Teiches beträgt r = 2.2 m. (Runden Sie die Resultate von 3.1 und 3.2 aufzwei Stellen nach dem Komma) P Wie lang ist der Zaun, wenn R = 3.3 m beträgt. l= 3.2 1P Wiegrossist die zu bepflanzende Fläche? A A 3.3 2P Die Fläche AEBM ist gleich AEMCD Der PunktMist der Mittelpunkt der Seite a. Berechnen Sie die Länge x! r t-----a D C a AAEMcD M l~ A 7 El---x X Seite 3

9 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Geometrie 4.1 2P Berechnen Sie aus der gegebenen Darstellung die Höhe h! 2A MleMa=~ l ~X 1.]' h 4.2 Ein Zelt hat die Form eines liegenden Prismas, dessen Grundfläche ein gleichschenkliges Dreieck ist. Die Bodenfläche des Zeltes ist 3.4 m lang und 2.1 m breit. Das Zelt hat eine Höhe von 1.6 m P Berechnen Sie den Rauminhalt des Zeltes? VPris = P Wieviel m 2 Stoff sind für die Herstellung des Zeltes einsch1iesslich des Bodens notwendig? OPris Seite 4

10 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Geometrie 5 Ein Kinderzimmer soll renoviert werden. Das Zimmer ist 4.2 m lang, 3.2 m breit und 2.5 m hoch. Das Fenster ist 1.5 m 2 gross, die Türfläche beträgt 2m 2 Decke und Wände sollen frisch gestrichen und der Teppichboden erneuert werden. Die Farbe gibt es nur in 2-Liter-Eimem zu Fr Ein Eimer reicht für10m 2 Fläche. Der Teppich muss in einem Stück verlegt werden können. Der Teppichboden hat eine Rollenbreite von 4 mundkostet Fr pro Quadratmeter P Berechnen Sie die Kosten für den neuen Teppich! Kosten Teppich= P Berechnen Sie die zu streichende Fläche des Zimmers! Fläche= P Berechnen Sie die Kosten für die Farbe! Kosten Farbe = P Welchen Betrag können Sie sparen, wenn Sie die Ware im Ausverkaufmit einem Rabatt von 20 %kaufen können? Sparbetrag Seite 5

11 Berufsmaturitätsschule GIB Bern Aufnahmeprüfung 2013 Mathematik L-:- TeilA Zeit: 45 Minuten Name I Vorname:... D..S.?:ti.Jgt:fh..... ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter 1.1. Setzen Sie die Zahlen in den Term ein und berechnen Sie den Wert des Terms. Schreiben Sie den Wert als vollständig gekürzten Bruch. Zahlen Terme Berechnungen Lösungen x=-5 (7-xX2x 2-49} - ' x 3 t- a=2 b=3 c =-1 - [2a- (b- 3c )] A (a+b+cy ~ 1.2. Zerlegen Sie die Summenterme in möglichst viele Faktoren. Summenterme Lösungen A o,&-p 5x 2 y- 65xy + ooy = ~ { x"- 43x + 12) ""1 & -1)(x:-D.--2 '" AP (2P) tc.. hip { k:pj.er ht.t ~en p (.,(.;, lk ) 144a 2 b 2-49(.xy) 6 - { -f2ctb - 7 x:~ 3 ){11ab + 1x~ 3 ) (lt.h.-p) 1P (2P) Seite 1

12 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Algebra 2.1. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R. -10-(4x-5)= x-500-4o...:.4x-f- ~ == >(- 6oo -) o, r p Lösungsweg: Lösung: 1P 2.2. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R. x-8x(x+3)=24+(1-2xx1+4x) X g~ 2.y _ 24-1 (e_ -v Lösungsweg: - ~ - ''X - + -f ~-2'>! -1?>! ~ c;.,.r-p -25x = 2s + 2x - 2sx. =?.s- ')( = Lösung: L, L_-_r_---1_3.11 r 2.3. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R. X + 4 = 2 X _ X - 3 "5 ;( +..(1 _ u_ -1 _ 'l y (, { 4 6 -n.. - -=n:::- ---=n:- 17" Lösungsweg: / <...) = 24)! - 2"){+ 0 -~ 0/S"f = 27.>t + b -=- -t :1 ')( Lösung: L L_ _-_f _-t~_i.l -'Ir 2.4. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G = R. %(~-8)=35-!x ~; ~ =3~-~x Lösungsweg: 2-x 'Cf 4-Z:> 0 1'1. --t"1 = -::n '). L)( 64.=. 4/o- 5x -11 :J.." Cf ~1- J(..:;; 't<f Lösung: L = r ~.rtr; Seite 2 I 1P

13 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Algebra 3. In den untenstehenden Abbildungen sind Graphen von Funktionen x ~ y = f(x) dargestellt. Welcher Graph passt zu welchem Text? Notieren Sie zu jedem Text den Buchstaben des zugehörigen Graphen. c X X 0 E F X X X H X lr1 Nachdem ein Sprinter in den ersten Sekunden seine Höchstgeschwindigkeit erreicht lj::::j hat, kann er sie fast bis zum Schluss behalten. x = Zeit; y = Geschwindigkeit l,::l Nachdem ein Sprinter in den ersten Sekunden seine Höchstgeschwindigkeit erreicht ~ hat, kann er sie fast bis zum Schluss behalten. x = Zeit; y = zurückgelegter Weg!Cl Bei einem Telefonanbieter bezahlen sie für die erste Stunde telefonieren einen L::J Pauschalpreis und für jede weitere Minute 30 Rappen. x =Zeit; y =Preis ~ Ein Auto ist nachjedem Jahr 20% weniger Wert als ein Jahr zuvor. ~ x=zeit; y=wert lf)l Eine Aktie verlor nach ihrer Einführung zuerst stark an Wert. Inzwischen konnte sie ~sich erholen und den Anfangswert sogar übertreffen. x =Zeit; y =Wert ~Eine rechteckige Sperrholzplatte hat einen Flächeninhalt von 0,5 m 2 ~ x = Länge; y = Breite A L Pf'b rej,[et-i s tab!' d : ( -) 4 FdLet->ls.Aedle 1 M 0 ~ OP) Seite 3?'1 h,_?w, ld (4P)

14 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Algebra 4.1. Füllen Sie die leeren Felder im gezeichneten Quadrat so aus, dass jedes Produkt aller Zahlen einer Zeile, jedes Produkt aller Zahlen einer Spalte und jedes Produkt aller Zahlen einer Diagonalen denselben Wert hat ]ooo ]_ 2ooo TIOOO ]!ooo 20 :J.?oo (2P) 4.2. Reelllien Sie in die angegebene Einheit um und geben Sie das Resultat in der anderen Schreibweise an. Dezimalzahl Exponentenschreibweise S._3 &'!- Gramm Tonnen 0.672cm 2 bf..2 1o--1A 2... ;.... km () <;: p I 4.3. Berechnen Sie bei einem Würfel die fehlende Grösse. (Die Kantenlänge eines Würfels ist die Länge einer Kante des Würfels.) Kantenlänge Würfelvolumen & r- r a) I ~~~ m b) 10 -soo m A' ---ts-oo.::'.(9... m 3 Seite 4

15 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Algebra 5.1 Bei einerp Brettspiel darf die Spielfigur in horizontaler Richtung nach rechts oder in vertikaler Richtung nach unten von Feld zu Feld verschoben werden. In der untenstehenden Abbildung sind zwei erlaubte Wege von A nach Z dargestellt. Ar----~ a) Wie viele Wege fuhren von A nach B? r:. '? Lösung: I ~O. ~_e. -1P b) Wie viele Wege führen von X nach Y? )$ y Lösung: 120 /M;y 1P c) Wie viele Wege führen von M nach N? 1\'1 t; Lösung: 12~.Wt1' i1r d) Wie viele Wege führen von U nach V? V y Lösung:!22o W~ 1P (4P) lt. h. p Seite 5

16 Berufsmaturitätsschule GIB Bern Aufnahmeprüfung 2013 Lösungen Mathematik Teil B Zeit: 45 Minuten Name I Vorname:...!..<;;? ~-.!!}:f?.... (.).... Geometrie Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter 1.1 2P Gegeben ist der Winkel ß = 35. Wiegrossist der Winkel a? Lösung: Ausser~winkel _von_ 2 ß =!/\\ a =90-70 =20 A ~ P Der Kreis ist in 12 gleiche Teile geteilt. Wiegrossist der Winkel a? Lösung:, Zentriwinkel_ über_ s e a=75 g) 2. a _75_ lj /{ Seite 1

17 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Geometrie 2.1 2P Ein Quadrat hat die Seitenlänge s = 10 cm. Berechnen Sie die schraffierte Fläche A im Quadrat. Lösung: A=s' -(s~j-~ ~ = A = s' - s; ~ ~ = s' - s~ ~ = s' ( 1-:) 2 A = 21.46cm 2 \ A =21.46cm P Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Kathetenlängen a1 = 5 cm und b1 = 12 cm. Ein ihm ähnliches Dreieck hat die Fläche A2 = 1920 cm 2 Berechnen Sie alle drei Seiten dieses Dreiecks A2. Lösung: A= 5 " 12 =30cm 2 I 2 c 1 =13cm e = 192o = 64 k=8 30 G 2 = 40cm; b 2 = 96cm; c 2 = 1 04cm 2 a 2 ==40 cm c 2 == 104cm

18 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Geometrie 3 Um einen runden Teich wird ein Blumenbeet angepflanzt. Als äusserste Begrenzung dient ein Zaun. Der Radius des Teiches beträgt r = 2.2 m. (Runden Sie die Resultate von 3.1 und 3.2 aufzwei Stellen nach dem Komma) 3.1 lp Wie lang ist der Zaun, wenn R = 3.3 m beträgt. Lösung: I = 2 R TC = 2 3.3m TC = m l =20.73 m 3.2 lp Wiegrossist die zu bepflanzende Fläche? Lösung: A = (R 2 - r 2 ).TC= ( ) TC= m 2 i~~~ f.la (""' L. I A =19.01 m P Die Fläche AEBM ist gleich AAEMCD Der PunktMist der Mittelpunkt der Seite a. Berechnen Sie die Länge x! t-----a----1 D G Lösung: r l a' 7 a 2 = AEBM + 7 AEBM = 8AEBM ax A AEBM =- a AEMCD M 4 A El-x--JB x = 2 ~as -:-x = 2ax 2 I x =a/2 Seite 3

19 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Geometrie 4.1 2P Berechnen Sie aus der gegebenen Darstellung die Höhe h! 2A ~lemas~~ l X 1 h=? ~ 3.J x=5, 2 h=4.2cm JL. h_4.2_c_m...~j 4.2 Ein Zelt hat die Form eines liegenden Prismas, dessen Grundfläche ein gleichschenkliges Dreieck ist. Die Bodenfläche des Zeltes ist 3.4 m lang und 2.1 m breit. Das Zelt hat eine Höhe von 1.6 m P Berechnen Sie den Rauminhalt des Zeltes? V:. =A h=_!_( )m 2 3.4m=5.712m 3 Pns G 2 vpris = 5.71 m 3.r~ J ~,l_ P Wieviel m 2 Stoff sind für die Herstellung des Zeltes einschliesslich des Bodens notwendig? I OPris = 2 A + M = m 1.6m + (2.1m m).3.4m = 23.5m2 x =.JI = 1.91m (" L. OPris Seite 4

20 BMS Bern Aufnahmeprüfung 2013 Geometrie 5 Ein Kinderzimmer soll renoviert werden. Das Zimmer ist 4.2 m lang, 3.2 m breit und 2.5 m hoch. Das Fenster ist 1.5 m 2 gross, die Türfläche beträgt 2m 2. Decke und Wände sollen frisch gestrichen und der Teppichboden erneuert werden. Die Farbe gibt es nur in 2-Liter-Eimem zu Fr Ein Eimer reicht für 10 m 2 Fläche. Der Teppich muss in einem Stück verlegt werden können. Der Teppichboden hat eine Rollenbreite von 4 mundkostet Fr pro Quadratmeter P Berechnen Sie die Kosten für den neuen Teppich! Es braucht 4.2 m der Teppichrolle. Der Teppich kostet: 4m 4.2m 30 Fr.jm 2 = L--K_o_s_te_n_T_e_p_pz_ c_h_f_r_. 5_0_4_.--.l ri ~~( 1 P Berechnen Sie die zu streichende Fläche des Zimmers! Wandfläche: 2(4.2m + 3.2m) 2.5m- l.sm 2-2m 2 = 33.5m 2 Deckenfläche: 3,2m 4.2m = 13.44m 2 zu streichende Fläche: 46.94m 2 L.. F_lä_ch_e 4_6_.9_4 m_ 2.jl zrl I~~ P Berechnen Sie die Kosten ftir die Farbe! es braucht ftinfeimer Farbe -7 Kosten Farbe: SEimer Fr.jEimer = 89.75Fr. Lh.e~PP.J/1. bef[u:j ' Kosten Farbe= Fr P Welchen Betrag können Sie sparen, wenn Sie die Ware im Ausverkaufmit einem Rabatt von 20% kaufen können? Gesamtkosten: Fr % Rabatt sind Fr Fr. (Teilpunkt 3) / Sparbetrag = Fr Seite 5