Nanotechnologie in der Energieforschung. Strahlungstransport in Nanomaterialien: Messtechnik Jochen Manara

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1 Nanotechnologie in der Energieforschung Strahlungstransport in Nanomaterialien: Messtechnik Jochen Manara Bayerisches Zentrum für Angewandte Energieforschung e.v. (ZAE Bayern) Würzburg SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 1

2 Strahlungstransport in Nanomaterialien: Messtechnik Inhalt Bestimmung infrarot-optischer Eigenschaften an - monolithischen Proben - Schichtsystemen - partikulären Systemen Schicht- und Partikelcharakterisierung - Interferenz-Erscheinungen - Partikelgrößenverteilung Korrelation der infrarot-optischen Eigenschaften mit weiteren Parametern sowie Bestimmung dieser Parameter - elektrische Leitfähigkeit - Oberflächenrauhigkeit SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 2

3 Spektrometer Ein Spektrometer ist ein Gerät zur Darstellung von Spektren. Bei optischen Spektrometern und Infrarot-Spektrometern können die infrarot-optischen Eigenschaften der Proben als Funktion der Wellenlänge bestimmt werden. Wikipedia SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 3

4 Monochromator für Spektrometer Dispersion am Prisma Czerny-Turner-Monochromator Wikipedia SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 4

5 FTIR-Spektrometer mit Ulbrichtkugel nicht evakuierbar evakuierbar SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 5

6 Strahlengang im FTIR-Spektrometer FTIR-Spektrometer IR- Detektor Michelson-Interferometer beweglicher Spiegel Probe Apertur- Blenden Kontroll- elektronik Strahlteiler IR- Strahler IR- Detektor Anordnung zur Messung des gerichtet-gerichteten Transmissionsgrades SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 6

7 Strahlengang im FTIR-Spektrometer FTIR-Spektrometer Michelson-Interferometer Kontroll- elektronik IR- Detektor Probe beweglicher Spiegel Apertur- Blenden Strahlteiler IR- Strahler IR- Detektor Anordnung zur Messung des gerichtet-gerichteten Reflexionsgrades SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 7

8 Strahlengang im FTIR-Spektrometer Michelson-Interferometer beweglicher Spiegel FTIR-Spektrometer Strahl- teiler Apertur- Blenden IR- Strahler Anordnung zur Messung des gerichtet-hemisphärischen Reflexionsgrades Probe Ulbrichtkugel SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 8 detector

9 Reflexionsmessung mit einer Ulbrichtkugel Probe Referenz Detektor Detektor einfallende Strahlung einfallende Strahlung Anordnung zur Messung des gerichtet-hemisphärischen Reflexionsgrades SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 9

10 Transmissionsmessung mit einer Ulbrichtkugel Gold-Standard Gold-Standard Detektor Detektor einfallende Strahlung Probe einfallende Strahlung Anordnung zur Messung des gerichtet-hemisphärischen Transmissionsgrades SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 10

11 FTIR-Spektrometer mit Emissionsgrad-Messanalage FTIR-Spektrometer Michelson-Interferometer Kontrollelektronik IR- Detektor beweglicher Spiegel Aperturblenden Strahlteiler IR- Strahler EMMA Ofen Probe IR- Detektor Probe Ulbrichtkugel mit IR-Detektor SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 11

12 Emissionsgrad-Messanlage (EMMA) SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 12

13 Bestimmung der infrarot-optischen Größen im Hochtemperaturbereich SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 13

14 Temperaturabhängige Messungen 1.0 Emissionsgrad ε λ λal2o3:zro2 Al 2 O 3 :ZrO 2 (70:30) T = 298 K T = 704 K T = 1056 K Zunahme der Temperatur: Desorption von Wasser bei höheren Temperaturen Verbreiterung des des zentralen Emissionspeaks Wellenlänge λ / µm SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 14

15 Materialanalyse mittels spektroskopischer Messungen 1.0 Transmissionsgrad T gh Identifizierung von Materialien anhand des IR-Spektrums durch Vergleich mit Literaturdaten. Polyethylenfolie mit einer Dicke von 30 µm Wellenlänge λ / µm SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 15

16 Materialanalyse mittels spektroskopischer Messungen 1.0 Transmissionsgrad T gh 0.8 Aerogel Mögliche Banden 2.7 µm: OH-Gruppe 2.9 µm: H 2 O 3.3 µm: CH 3.4 µm: CH-Gruppe (CH 2, CH 3 ) 4.3 µm: CO µm: C=C-Gruppe 6.8 µm: CH, C=C, C-C Wellenlänge λ / µm SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 16

17 Winkelabhängigkeit des Emissionsgrades elektrischer Nichtleiter: hoher Emissionsgrad ( > 0,5 ) elektrischer Leiter: geringer Emissionsgrad ( < 0,5 ) Emissionsgrad ε Probe elektrischer Nichtleiter elektrischer Leiter 30 Abstrahlwinkel θ SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung

18 Winkelabhängigkeit des Emissionsgrades 18.2 hoch reflektierend schwarz d D R. Siegel, J.R. Howell, J. Lohrengel: Wärmeübertragung durch Strahlung. 1988, Springer-Verlag GmbH, Berlin SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 18

19 Abhängigkeit des Emissionsgrades von der Oxidschichtdicke R. Siegel, J.R. Howell, J. Lohrengel: Wärmeübertragung durch Strahlung. 1988, Springer-Verlag GmbH, Berlin SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 19

20 Abhängigkeit des Emissionsgrades von der Oxidschichtdicke R. Siegel, J.R. Howell, J. Lohrengel: Wärmeübertragung durch Strahlung. 1988, Springer-Verlag GmbH, Berlin SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 20

21 Bestimmung der Schichtdicke mit Hilfe des Transmissionsgrades SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 21

22 Brechungsindex und dielektrische Funktion einer Keramik Brechungsindex 1 0 n k λ Chr λ L λ T Wellenlänge λ / µm Brechungsindex: infrarot-optische Eigenschaften Dielektrische Funktion: elektronische Eigenschaften Dielektrische Funktion Reflexionsgrad 0 1 ε ε ' ε '' λ Chr λ L λ T Wellenlänge λ / µm ε static verknüpft über Maxwell-Relation SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 22 0 λ Chr λ T λ L Wellenlänge λ / µm

23 Brechungsindex und dielektrische Funktion einer Keramik Brechungsindex 1 0 n k λ Chr λ T λ L Wellenlänge λ / µm Dielektrische Funktion 0 ε ε ' ε '' λ Chr λ L λ T Wellenlänge λ / µm ε static 1 ε Vernachlässigung der Dämpfung ω L ( ω) = ε ( ωs ) 2 2 ω 2 T ω ω 2 SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 23 Reflexionsgrad 0 λ Chr λ T λ L Wellenlänge λ / µm

24 Brechungsindex und dielektrische Funktion einer Keramik Brechungsindex 1 0 n k λ Chr λ T λ L Wellenlänge λ / µm Dielektrische Funktion 0 ε ε ' ε '' λ Chr λ L λ T Wellenlänge λ / µm ε static 1 Maxwell Relation m( λ) = ε( λ) n( λ) + i k( λ) = ε ( λ) + i ε ( λ) Reflexionsgrad SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 24 0 λ Chr λ T λ L Wellenlänge λ / µm

25 Brechungsindex und dielektrische Funktion einer Keramik Brechungsindex 1 0 n k λ Chr λ T λ L Wellenlänge λ / µm Dielektrische Funktion 0 ε ε ' ε '' λ Chr λ L λ T Wellenlänge λ / µm ε static 1 R gg Fresnel-Gleichung ( λ) [ n( λ) 1] = [ n( λ) + 1] k + k 2 2 ( λ) ( λ) SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 25 Reflexionsgrad 0 λ Chr λ T λ L Wellenlänge λ / µm

26 Brechungsindex und dielektrische Funktion eines Halbleiters 1 λ Plasma Reflexionsgrad Plasmawellenlänge λ Plasma : hohe Reflexion für λ > λ Plasma hohe Transmission für λ < λ Plasma 0 Wellenlänge λ / µm Dielektrische Funktion 0 ε ' ε '' λ Plasma Brechungsindex n k λ Plasma Wellenlänge λ / µm 0 Wellenlänge λ / µm SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 26

27 Brechungsindex und dielektrische Funktion eines Halbleiters Reflexionsgrad 1 λ Plasma λ Plasma Plasma-Wellenlänge 2 π c ε ε m e N 0 = L eff 0 Wellenlänge λ / µm Dielektrische Funktion 0 ε ' ε '' Brechungsindex n k λ Plasma λ Plasma Wellenlänge λ / µm 0 Wellenlänge λ / µm SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 27

28 Brechungsindex und dielektrische Funktion eines Halbleiters Reflexionsgrad 1 λ Plasma Vernachlässigung der Dämpfung ε 2 ω ( ) ω ω = ε 1 P 2 ω 0 Wellenlänge λ / µm Dielektrische Funktion 0 ε ' ε '' Brechungsindex n k λ Plasma λ Plasma Wellenlänge λ / µm 0 Wellenlänge λ / µm SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 28

29 Transmissionsgrad einer Aluminiumoxid-Keramik 1.0 T gh (λ,θ = 0,T = T u ) d = 0.59 mm 0.8 d = 0.99 mm d = 1.99 mm 0.6 d = 3.01 mm λ / µm SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 29

30 Reflexionsgrad einer Aluminiumoxid-Keramik 1.0 R gh (λ,θ = 0,T = T u ) d = 0.59 mm d = 0.99 mm d = 1.99 mm d = 3.01 mm λ / µm SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 30

31 Extinktionskoeffizient einer Aluminiumoxid-Keramik 30 E* / mm T gh < 0.1 d = 0.59 mm d = 0.99 mm d = 1.99 mm d = 3.01 mm λ / µm T gh = 0 SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 31

32 Porendurchmesser-Verteilung einer Aluminiumoxid-Keramik 0.30 relative Häufigkeit / b.e Porendurchmesser D / nm SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 32

33 Wärmedurchlasskoeffizient einer Aluminiumoxid-Keramik 20 K -1 Λ / 10 3 W m -2 K d = 1.33 mm Temperatur T / K SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 33

34 Mikroskops und Infrarot-Mikroskop Olympus Bruker SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 34

35 Infrarot-Weltraumteleskop Herschel-Weltraumteleskop zur Erfassung des fernen Infrarotspektrums von 57 µm bis 670 µm. EADS Astrium SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 35

36 Pyrometer und Thermokamera T Wand, ε ε i Wand Pyrometer (1 ε ) i Umgebung Wärmebildaufnahme SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 36

37 Pyrometer und Thermokamera Strahlungsthermometer mit Cu-Fixpunktstrahler Linearitätskalibrierung mit Wolfram-Bandlampen SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 37

38 Pyrometer und Thermokamera sr -1 Intensität i / W m -2 µm -1 sr λ = 1 µm λ = 10 µm T = 2000 K T = 1500 K T = 1000 K T = 300 K wavelength λ / µm Relevante Wellenlängenbereiche hohe Temperaturen: NIR ( 1 µm) Raumtemperatur: LWIR ( 10 µm) Problem: TBCs sind semi-transparent in NIR SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 38

39 Pyrometer und Thermokamera Probe: Thermal Barrier Coating (TBC) Probenheizung SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 39

40 Pyrometer und Thermokamera LWIR: ε = 0.98 SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 40

41 Pyrometer und Thermokamera LWIR: ε = 0.98 NIR: ε = 0.30 T = 1300 K SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 41

42 Ellipsometer SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 42

43 Raman-Spektrometrie SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 43

44 Präparation von Pulvern für infrarot-optische Messungen Vakuumdispergator homogenes Beschichten eines Trägers (PE-Folie oder KBr) Pulver geeignete Massen- belegung für benötigten Transmissionsgrad PE-Folie Ventil SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 44

45 Präparation von Pulvern für infrarot-optische Messungen Dispergierung in Kaliumbromid (KBr) Einfallender IR-Strahl Pulver KBr Flüssigdispergierung in Ethanol SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 45

46 Charakterisierung von Pulvern mittels Ulbrichtkugel einfallende Strahlung Detektor Detektor einfallende Strahlung Probe Probe Transmissionsmessung Reflexionsmessung SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 46

47 Strukturanalyse mittels optischer und infraroter Strahlung Statische Laserlichtstreuung (SLS) Kleine Partikel Laser Strahl Große Partikel Fourier-Linse Detektor-Anordnung - Partikel erzeugen abhängig von ihrer Größe statische Streulichtmuster. - Streulichtmuster werden unter bestimmten Anordnungen lichtempfindlicher Detektoren winkelabhängig gemessen. SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 47

48 Strukturanalyse mittels optischer und infraroter Strahlung Statische Lichtstreuung (SLS) Große Partikel Kleine Partikel starke Intensitätsmaxima bei kleinen Winkeln schwächere Intensitätsmaxima bei größeren Winkeln SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 48

49 Strukturanalyse mittels optischer und infraroter Strahlung Statische Lichtstreuung (SLS) Horiba SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 49

50 Strukturanalyse mittels optischer und infraroter Strahlung Dynamische Lichtstreuung (DLS) Messprinzip: Brown sche Molekularbewegung (thermisch getriebene Eigenbewegung) Stokes-Einstein- Beziehung: Große Partikel Kleine Partikel D: Diffusionskoeffizient d p : hydrodynamischer Partikeldurchmesser (niedrige Frequenz) (hohe Frequenz) SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 50

51 Strukturanalyse mittels optischer und infraroter Strahlung Dynamische Lichtstreuung (DLS) Horiba SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 51

52 Weitere Analysemethoden Bestimmung des elektrischen Widerstand von Oberflächen Vier-Punkt-Messung Wikipedia SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 52

53 Metamaterialien Künstliche Strukturen mit negativem Brechungsindex Inverses Snelliussches Brechungsgesetz n > 0 n < 0 S. Linden, M. Wegener: Metamaterialien werden sichtbar : Künstlicher Magnetismus in der Photonik. Physik Journal 5 (2006) SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 53

54 Metamaterialien Künstliche Strukturen mit negativem Brechungsindex m 2 Maxwell-Relation = µ ε, m = ± µ ε m = n + i k : komplexer Brechungsondex ε : komplexe dielektrische Funktion µ : magnetische Permeabilität Magnetische Dipole spielen bei optischen Effekten in der Regel keine Rolle, daher wird in der Maxwell-Relation µ = 1 gesetzt. Falls es gelingt, im optischen und infrarot-optischen Frequenzbereich µ 1, z.b. µ < 0 zu erreichen, eröffnen sich neue Möglichkeiten. µ < 0 und ε < 0 m < 0 SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 54

55 Metamaterialien Künstliche Strukturen mit negativem Brechungsindex Olaf Schubert SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 55

56 Metamaterialien Künstliche Strukturen mit negativem Brechungsindex Dielektrische Funktion 0 ε ' ε '' ω LC = 1 L C ω Resonanz Winkelfrequenz ω / Hz Magnetische Permeabilität 0 µ ' µ '' S. Linden, M. Wegener: Metamaterialien werden sichtbar : Künstlicher Magnetismus in der Photonik. Physik Journal 5 (2006) ω LC Winkelfrequenz ω / Hz SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 56

57 Metamaterialien Künstliche Strukturen mit negativem Brechungsindex N. Liu, H. Guo, L. Fu, S. Kaiser, H. Schweizer, H. Giessen : Three-dimensional photonic metamaterials at optical frequencies. Nature Materials 7 (2008) SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 57

58 Metamaterialien Künstliche Strukturen mit negativem Brechungsindex N. Liu, H. Guo, L. Fu, S. Kaiser, H. Schweizer, H. Giessen : Three-dimensional photonic metamaterials at optical frequencies. Nature Materials 7 (2008) SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 58

59 Metamaterialien Künstliche Strukturen mit negativem Brechungsindex N. Liu, H. Guo, L. Fu, S. Kaiser, H. Schweizer, H. Giessen : Three-dimensional photonic metamaterials at optical frequencies. Nature Materials 7 (2008) SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 59

60 Metamaterialien Künstliche Strukturen mit negativem Brechungsindex S. Linden, M. Wegener: Metamaterialien werden sichtbar : Künstlicher Magnetismus in der Photonik. Physik Journal 5 (2006) SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 60

61 Strahlungstransport in Nanomaterialien: Messtechnik Zusammenfassung Spektrometrische Messverfahren zur Bestimmung von - infrarot-optischen Eigenschaften Reflexions-, Transmissions- und Emissionsgrad Extinktionskoeffizient und Albedo komplexer Brechungsindex - Materialanalyse - Strukturanalyse (Schichtdicke, Poren- oder Teilchengröße) - Strahlungswärmeleitfähigkeit Lichtstreuung zur Partikelgrößeanalyse Ergänzung der infrarot-optischen Charakterisierung durch weitere Analysemethoden Metamaterialien mit nanoskaligen Strukturen SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 61

62 Strahlungstransport in Nanomaterialien Zusammenfassung Nano-partikuläre oder -strukturierte Systeme mit optimierten infrarot-optische Eigenschaften zur Erhöhung der Energieeffizienz Streutheorie: Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Strahlungstransport in diathermen Medien Strahlungsaustausch zwischen Oberflächen partikuläre und strukturierte spektral-selektive Oberflächen Bestimmung infrarot-optischer Eigenschaften und Korrelation mit weiteren Eigenschaften Metamaterialien mit neuartigen infrarot-optischen Effekten SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 62

63 Strahlungstransport in Nanomaterialien: Anwendungen Symbolverzeichnis Symbol Bezeichnung Einheit ω 0 Albedo 1 ρ Dichte kg m -3 ρ spezifischer Widerstand Ω cm α solar Solarer Absorptionsgrad 1 ω Kreisfrequenz s -1 SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 63

64 Strahlungstransport in Nanomaterialien: Anwendungen Symbolverzeichnis Symbol Bezeichnung Einheit ε Emissionsgrad 1 ε Realteil der komplexen dielektrischen Funktion 1 ε = ε (ω s ) dielektrische Funktion im sichtbaren Spektralbereich 1 ε static = ε (0) dielektrische Funktion für kleine Frequenzen 1 ε Imaginärteil der komplexen dielektrischen Funktion 1 ε 0 elektrische Feldkonstante F m -1 ρ 0 Rohdichte des Bulkmaterials kg m -3 µ komplexe magnetische Permeabilität 1 µ Realteil der komplexen magnetischen Permeabilität 1 µ Imaginärteil der komplexen magnetischen Permeabilität 1 SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 64

65 Strahlungstransport in Nanomaterialien: Anwendungen Symbolverzeichnis Symbol Bezeichnung Einheit φ Strahlungsfluss W α, β Konstanten 1 Π Porosität 1 η dynamische Viskosität N s m -2 γ Grenzflächenspannung kg s -2 τ 0 optische Dicke 1 τ optische Tiefe 1 σ Stefan-Boltzmann-Konstante: σ = W m -2 K -4 W m -2 K -4 λ Wellenlänge m λ Chr Christiansen-Wellenlänge m λ L Lage der longitudinalen optischen Eigenschwingung m λ T Lage der transversalen optischen Eigenschwingung m λ Plasma Plasmawellenlänge m SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 65

66 Strahlungstransport in Nanomaterialien: Anwendungen Symbolverzeichnis Symbol Bezeichnung Einheit a spezifischer Absorptionskoeffizient m 2 kg -1 A Absorptionskoeffizient m -1 A Fläche m 2 α g gerichteter Absorptionsgrad 1 a j, b j Entwicklungskoeffizienten 1 c 0 Lichtgeschwindigkeit: c = m s -1 m s -1 D, d Durchmesser m D Diffusionskoeffizient m 2 s -1 d hydrodynamischer Partikeldurchmesser m SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 66

67 Strahlungstransport in Nanomaterialien: Anwendungen Symbolverzeichnis Symbol Bezeichnung Einheit d Dicke m e spezifischer Extinktionskoeffizient m 2 kg -1 e Elementarladung C E Extinktionskoeffizient m -1 F Flächenfaktor 1 g solarer Gesamtenergiedurchlassgrad 1 g Ortsfaktor m s -2 h Planck-Konstante: h = J s J s L Induktivität H C Kapazität F SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 67

68 Strahlungstransport in Nanomaterialien: Anwendungen Symbolverzeichnis Symbol Bezeichnung Einheit I Intensität W m -2 µm -1 k Imaginärteil des komplexen Brechungsindexes 1 k B Boltzmann-Konstante: k B = J K -1 J K -1 L mittlere freie Weglänge m m komplexer Brechungsindex 1 m eff effektive Masse kg M spezifische Ausstrahlung W m -2 µm -1 n Realteil des komplexen Brechungsindexes 1 N Ladungsträgerdichte m -3 Q relativer Wirkungsquerschnitt 1 q Strahlungsflussdichte W m -2 R gh gerichtet-hemisphärischer Reflexionsgrad 1 t Zeit s SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 68

69 Strahlungstransport in Nanomaterialien: Anwendungen Symbolverzeichnis Symbol Bezeichnung Einheit s spezifischer Streukoeffizient m 2 kg -1 S Streukoeffizient m -1 s Weglänge m T Temperatur K T gg gerichtet-gerichteter Transmissionsgrad 1 T gh gerichtet-hemisphärischer Transmissionsgrad 1 T vis visueller Transmissionsgrad 1 u Energiedichte J m 3 U Wärmedurchgangskoeffizient W m -2 K -1 x, S Weglänge M S λ Solarspektrum auf der Erdoberfläche W m -2 v Geschwindigkeit m s -1 z Größenparameter 1 SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 69

70 Strahlungstransport in Nanomaterialien: Anwendungen Symbolverzeichnis Index: * Effektiv abs b ext rad str Absorption schwarzer Strahler Extinktion Strahlung Streuung senkrecht parallel SS 2015 Vorlesung Nanotechnologie in der Energieforschung 70