Erstellung von Musterlösungen für Klausuren in Baustatik 1 und 2

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1 Bachelorprojekt Erstellung von Musterlösungen für Klausuren in Baustatik 1 und 2 Ziel ist es, eine umfangreiche Aufgabensammlung mit Musterlösungen anzulegen, die grundsätzlich auch als Klausuraufgaben in Baustatik 1 und 2 in Frage kommen. Kraftgrößen (Auflagerreaktionen, Schnittkraftverläufe) und Weggrößen (Verschiebungen, Verdrehungen, Krümmungen) sind an statisch bestimmten und unbestimmten Tragwerken zu berechnen. Bei den statisch unbestimmten Systemen steht in Baustatik 1 das Kraftgrößenverfahren und in Baustatik 2 das Weggrößenverfahren im Mittelpunkt. Die Aufgaben sind nach einem vorgegebenen, streng systematisierten Ablauf abzuarbeiten. Ergebnisse sind mit RuckZuck zu überprüfen, die entsprechende Datei wird mit der schriftlichen Ausarbeitung abgegeben. Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschlossene Prüfungen in Baustatik 1 und/oder 2.

2 Bachelor-/Masterprojekt Nachweis, Implementierung und Validierung von analytischen Lösungen Exakte Lösungen für Modelle in der Strukturmechanik, die in Form von Differentialgleichungen formuliert werden, sind nur in Sonderfällen verfügbar. Häufig lassen sie sich nur für stark vereinfachte Geometrien (z.b. Stäbe und Balken in 1D oder kreisförmige bzw. rechteckige Gebiete in 2D) und Belastungen angeben. Trotzdem sind diese analytischen Lösungen für die Entwicklung und Validierung von numerischen Verfahren, wie etwa der Finite Element Methode (FEM), unabdingbar. Erst wenn hier die erwarteten Ergebnisse gefunden werden können, darf die Simulations-Software für allgemeinere Aufgabenstellungen, für die dann keine analytischen Lösungen mehr bekannt sind, eingesetzt werden. Ziel dieses Projekts ist es, (1) exakte Lösungen aus der Literatur zu entnehmen, (2) durch Einsetzen nachzuweisen, dass sie tatsächlich eine Lösung der entsprechenden Modellgleichungen darstellen, (3) diese Lösungen als Matlab-Funktionen zu implementieren und (4) zu visualisieren. Die Lösungen der Modellgleichungen können aus den folgenden Bereichen kommen: Elastische Scheiben in 2D bzw. elastische Kontinua in 3D Platten, Schalen, Rotationsschalen Gekrümmte Balken Bruchmechanik in 2D und 3D Nicht-lineare Strukturmechanik (finite strain, Plastizität) Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschlossene Prüfungen in Baustatik 1 und/oder 2.

3 Bachelor-/Masterprojekt Visualisierung von Polplänen in Matlab Polpläne erlauben Aussagen über die Verschieblichkeit eines Tragwerks in 2D. Verwendung finden sie auch als Teilschritt bei der Bestimmung von Kraftgrößen (Auflager und Schnittgrößen) an ausgewählten Orten statisch bestimmter Systeme mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Verschiebungen. Ziel ist es, die Konstruktion von Polplänen und darauf aufbauend Verschiebeplänen, Schritt für Schritt in einer Folge von Bildern zu veranschaulichen und dies in der Lehre zu verwenden. In einem ersten Bachelor-Projekt steht die Definition einer Meta-Sprache zur Polplan- Visualisierung in Matlab und deren Umsetzung im Vordergrund. Dazu müssen auch die entsprechenden Grafikroutinen, z.b. für "Relativpol im Unendlichen", geschrieben werden. Im Anschluss daran sind in einem zweiten Bachelor-Projekt, ausgehend von bekannten Hauptpolen aller Scheiben, die Verschiebepläne zu bestimmen und zu visualisieren. Dabei wird die Bewegung einer Scheibe vorgegeben und alle anderen in Abhängigkeit davon bestimmt. Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschlossene Prüfungen in Baustatik 1 und/oder 2.

4 Bachelor-/Masterprojekt Tragwerkprogramme in Matlab Zur Unterstützung in der Lehre verwendet das Institut für Baustatik neben dem kommerziellen Programm RuckZuck auch Matlab-Implementierungen für die Berechnung von Tragwerken. Diese Programme sollen in unterschiedliche Richtungen erweitert werden, wobei je Projekt einer der folgenden Punkte umzusetzen ist: Implementierung von Normal- und Querkraftgelenken: Zuordnung von Freiheitsgraden, Normal- und Querkraftgelenke für beliebig orientierte Stäbe. Grafische Verbesserungen: Auflager, Verformungsfigur, Schnittkraftverläufe. Einflusslinien: Implementierung von Zwangsklaffungen, Projektion der Verformungsfigur auf die Richtung der Wanderlast. Matlab-Programm für räumliche Tragwerke: Refaktorierung eines bestehenden Tragwerkprogramms in 3D und grafische Verbesserungen in der Darstellung. Discontinuous Galerkin-Ansatz: Alle Stäbe erhalten zunächst 6 Freiheitsgrade pro Stab. Im Anschluss werden dann Zwangsbedingungen für die Kopplung bzw. Lagerung von Knoten formuliert. Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschlossene Prüfungen in Baustatik 1 und/oder 2.

5 Bachelor-/Masterprojekt Entwicklung von Lernspielen als Browserversion oder Apps Das entwickelte Lernspiel Schnittkraftmeister ist vielen Studenten bestens bekannt. Dieses Spiel kann sowohl über einen Browser als auch über das Smart- Phone gespielt werden. Weltweit wurde die entsprechende App über mal heruntergeladen und war in vielen Ländern unter den Top 10 in Lernspiel-Rankings aufgeführt. Zahlreiche Studenten konnten sich so ein intuitives Verständnis für Schnittkräfte aneignen. Die aktuelle Implementierung insbesondere für die Browser-Version ist derzeit veraltet, etliche Aktualisierungen und Verbesserungen im Spielfluss sollen im Rahmen von Projekten umgesetzt werden. Ferner ist ein neues Lernspiel geplant, das sich von der Idee an den Fachwerk-Wettbewerb in der Baustatik-Vorlesung anlehnt. Ziel soll es sein, Kräfte an vorgegebenen Punkten sicher in Auflager zu leiten und dafür Fachwerke zu konstruieren. Teil der Spielidee kann es sein, die Anzahl und Länge der Stäbe zu begrenzen, Stäbe unterschiedlicher Dehnsteifigkeit zu verbauen, maximale Auflagerreaktionen in Größe und Anzahl einzuhalten etc. Zunächst soll eine Browser-Version entwickelt werden, an der der Spielfluss zu optimieren ist. Danach soll in einem weiteren Projekt die Umsetzung als App für Smartphones erfolgen. Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschlossene Prüfungen in Baustatik 1 und/oder 2.

6 Masterprojekt Erstellung von Tutorials für kommerzielle FEM-Programme in der Baupraxis Die Finite Element Methode (FEM) ist aus dem heutigen Ingenieuralltag nicht mehr wegzudenken. In allen Bereichen, in denen sich Modellgleichungen nicht analytisch lösen lassen, liefert sie bei fachgerechtem Einsatz brauchbare Näherungslösungen. Ziel ist es, typische Aufgabenstellungen aus der Baupraxis mit einem kommerziellen FEM-Programm abzuarbeiten und diese Schritte in Form eines Tutorials zu dokumentieren. Dies umfasst zumindest die Definition der Geometrie, der Randbedingungen, die Wahl des Modells und die Auswertung der Ergebnisse. Vorschläge für spezielle Aufgabenstellungen sind dabei willkommen und können sowohl aus den Bereichen des konstruktiven Ingenieurbaus, des Wasserbaus und der Geowissenschaften kommen. Insgesamt sollen mehrere Projekte einen Überblick über die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten der FEM in der Baupraxis geben. Die Betreuung von Seiten des Instituts für Baustatik konzentriert sich dabei auf den Hintergrund der FEM und die grundsätzliche Verwendung von kommerzieller FEM-Software. Die normgerechte Bemessung bzw. die Bearbeitung der baupraktischen Aufgabe (z.b. Bemessung einer Deckenplatte, Stahlbetonstütze etc.) wird als Vorkenntnis von Seiten des bearbeitenden Studenten vorausgesetzt. Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschlossene Prüfung in FEM 1.

7 Masterprojekt/-arbeit Fortgeschrittene FEM-Technologie Die FEM geht weit über den Stoff der Master-Vorlesungen hinaus. So lassen sich die Modellgleichungen (üblicherweise Gleichgewicht, Verformungsgeometrie und Werkstoff) unterschiedlich aufbereiten, also verschiedene schwache Formen finden. So können etwa neben den Verschiebungen auch die Spannungen und/oder Verzerrungen als Unbekannte an den Knoten erhalten bleiben. Oder es werden stabilisierende Terme bzw. Unterintegration eingesetzt, um bestimmte numerische Probleme abzumindern. Im Rahmen von Projekten werden Beiträge in einem der folgenden Bereiche erwartet: Gemischte und hybride Elemente Enhanced-assumed-strain-Elemente und unterintegrierte Elemente Untersuchung des Locking-Verhaltens Adaptivität und Fehlerschätzung Schalenelemente Iterative Löser und Vorkonditionierung Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschlossene Prüfung in FEM 1.

8 Masterprojekt/-arbeit Nichtlineare Modelle in der FEM Nur unter starken Vereinfachungen lassen sich lineare Modelle für das Verhalten einer Struktur finden. Typische Annahmen sind dann ideal-elastisches Materialverhalten und kleine Verformungen. In zahlreichen Aufgabenstellungen sind diese restriktiven Annahmen jedoch nicht länger vertretbar. Komplexes Materialverhalten oder große Verformungen führen bei ihrer Modellierung zwingend auf nicht-lineare Modelle. Die Lösung dieser Gleichungen ist dann deutlich aufwendiger als im linearen Fall und ein iteratives Vorgehen ist erforderlich. Im Rahmen von Projekten werden Beiträge in einem der folgenden Bereiche erwartet: Plastizität mit unterschiedlichen Fließfunktionen. Ideal elastisch-plastisches Verhalten nach von Mises wird bereits in der Vorlesung FEM 2 behandelt. Große Verformungen (finite strain) bei Balken, Platten und Schalen. Für Dehnstäbe, Fachwerke und Scheiben wird dies bereits in der Vorlesung FEM 2 behandelt. Die Modelle sind zu implementieren. Im Anschluss sind jeweils Konvergenzbetrachtungen und Simulationen realistischer, praxisrelevanter Phänomene zu realisieren, um den Erfolg der Implementierung nachzuweisen. Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschlossene Prüfungen in FEM 1 und FEM 2. Lineare Geometrie Plastische Zone Nicht-lineare Geometrie

9 Masterprojekt/-arbeit Isogeometrische Analyse CAD-Programme verwenden zur Beschreibung von Objekten NURBS-Funktionen. Sollen auf diesen Objekten z.b. Verschiebungen, Temperatur- oder Druckverteilungen mit Hilfe der FEM simuliert werden, so ist zunächst ein Vernetzungsprogramm erforderlich, um typische finite Elemente verwenden zu können. Allerdings gehen dabei wichtige Daten des CAD-Objekts verloren. So werden z.b. kreisförmige Ränder nur durch Polynome angenähert, häufig sogar nur durch einfache, stückweise gerade Linienzüge. Es hat sich jedoch gezeigt, dass die NURBS-Funktionen, die jedem CAD-Programm zugrunde liegen, auch alle Eigenschaften erfüllen, um anstelle der FEM-Funktionen direkt als Approximationsfunktionen eingesetzt werden zu können. Analog zum isoparametrischen Konzept, bei dem Geometrie und Ansatz durch FEM-Funktionen beschrieben werden, wird die Verwendung von NURBS-Funktionen für Geometrie und Ansatz als isogeometrisches Konzept bezeichnet. Statt einer FEM-Simulation spricht man nun von isogeometrischer Analyse. Verschiedene Projekte sollen im Rahmen des am Institut vorliegenden Grundlagenprogramms zur isogeometrischen Analyse umgesetzt werden: Einbau von Randbedingungen. Isogeometrische Analyse von Schalen, etwa die Reissner-Mindlin-Schale. Isogeometrische Analyse von inkompressiblen Strömungen. Adaptive isogeometrische Analyse: Umsetzung fester Algorithmen für order elevation und knot insertion. Hierarchische B-Splines und NURBS. Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschlossene Prüfung in FEM 1.

10 Masterprojekt/-arbeit Die Erweiterte Finite Elemente Methode (XFEM) Zahlreiche Phänomene in der Praxis haben Feldgrößen (Verschiebungen, Spannungen, Geschwindigkeiten, Druck), die lokal Sprünge, Knicke oder Singularitäten aufweisen. Dies ist zum Beispiel in der Bruchmechanik oder bei unterschiedlichen Materialeigenschaften im Gebiet der Fall. In der klassischen FEM ist es dann erforderlich, diesen nicht-glatten Lösungen durch geeignete Netze gerecht zu werden. Elementkanten müssen dann entlang der Diskontinuitäten ausgerichtet sein, und das Netz muss lokal an Singularitäten verfeinert werden. In der XFEM (engl: extended finite element method) werden dagegen einfache Netze verwendet, ohne die nicht-glatten Lösungseigenschaften zu beachten. Letztere werden später über speziell zugeschnittene, zusätzliche Ansatzfunktionen berücksichtigt. Dies impliziert eine Reihe von Änderungen im Vergleich zu einem klassischen FEM-Programm. Am Institut liegt ein fortgeschrittenes XFEM-Programm für Simulationen in 2D und 3D vor. Die XFEM hat sich in den letzten Jahren als innovatives und fruchtbares Forschungsfeld erwiesen und wird mittlerweile auch in kommerziellen FEM-Programmen eingesetzt. Im Kontext der XFEM werden Arbeiten auf folgenden Gebieten angeboten: Erfassung neuer Testfälle für Simulationen von Rissfortschritt in 2D und 3D, Abgleich mit Benchmark-Lösungen. Berechnung von Spannungsintensitätsfaktoren im Kontext von zwei- und dreidimensionaler Bruchmechanik. Untersuchung der kommerziellen XFEM-Implementierung in Abaqus und Vergleich mit dem vorliegenden Forschungscode. Umsetzung des kohäsiven Rissmodells für quasi-sprödes Materialversagen, das z.b. Beton aufweist. Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschlossene Prüfung in FEM 1.

11 Masterprojekt/-arbeit Anisotropie mit der Randelemente-Methode (BEM) Bei der Anwendung der Randelemente-Methode (BEM) auf Problemstellungen der Elastizität besteht die Lösung des Gleichungssystems aus den Randwerten für die Verformung und die Randspannung. Die Komponenten der Spannung bzw. Verzerrung sind zu diesem Zeitpunkt der Analyse nicht vollständig bekannt. Eine Möglichkeit, die noch unbekannten Komponenten, zu berechnen ist die in der BEM angewendete Methode stress/strain recovery. Hierbei werden die noch unbekannten Verzerrungen aus der Verformung am Rand bestimmt. Die bestehende Implementierung dieser Methode ist auf isotropes Materialverhalten beschränkt. Arbeiten auf einem der folgenden Felder sind erwünscht: Verallgemeinerung auf anisotropes Materialverhalten mit Bestimmung der Spannungen und Verzerrungen am Rand. Numerische Bestimmung von Fundamentallösungen für anisotropes Materialverhalten (transversale Isotropie, Orthotropie, usw.). Ziel dieser Arbeit ist es, entsprechende Algorithmen zu entwickeln und die Resultate anhand von Benchmark-Beispielen zu überprüfen. Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschl. Prüfung in FEM 1 und Randelemente-Methode.

12 Masterprojekt/-arbeit Kopplung von Gebieten mit der BETI-Methode BETI (boundary element tearing and interconecting) ist eine Methode, mit der man in der Randelemente-Methode Gebiete miteinander koppelt. Aufbau und Lösung des Gleichungssystems eignen sich insbesondere für eine parallele Lösung auf mehreren Rechnern, also im Kontext von Hochleistungsrechnern. Die BETI-Methode ist bereits in der Software BEFE++ implementiert. Es werden für weiterführende Arbeiten folgende Themen angeboten: Numerische Studie anhand von Benchmark-Beispielen zur Verifizierung und Validierung der Ergebnisse. Vergleich der BETI mit einer konventionellen Methode zur Koppelung von Regionen mit der BEM. Untersuchung und Steigerung der Effizienz der Parallelisierung (auf Basis von MPI). Nichlineares Materialverhalten in Verbindung mit gekoppelten Gebieten (BETI). Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschl. Prüfung in FEM 1 und Randelemente-Methode.

13 Masterprojekt/-arbeit in Kooperation mit Sandvik Automatische Schweißnahtgenerierung und Spannungsauswertung in der Schweißnaht bei FE-Plattenmodellen mit Abaqus oder Nastran Stahlbauten unter dynamischen Lasten müssen neben der normalen Spannungsberechnung auch immer einer Ermüdungsberechnung unterzogen werden. Für die Bewertung der maximal zulässigen Ermüdungsspannungen (Delta-Spannungen) sind nicht nur die Lasten und die Zyklen von Bedeutung sondern auch die Art der Schweißdetails. Die zulässigen Delta- Spannungen der Schweißdetails sind unter anderem abhängig von der Lasteinwirkung und so werden für Lasten in Schweißnahtrichtung höhere Delta-Spannungen angesetzt als für Lasten quer zur Schweißnaht. Damit aus einem FE-Plattenmodell die Ermüdungsfestigkeit der Schweißnähte ausgewertet werden kann, sollen in dieser Arbeit folgende Punkte umgesetzt werden: Automatische Generierung und Kopplung der Schweißnähte mit Hilfe von Stabelementen an den Verschneidungspunkten der Plattenelemente Transformation der Hauptspannungsrichtungen in den Platten zu jenen in der Schweißnahtrichtung Die Durchführung der Abschlussarbeit erfolgt in Zusammenarbeit mit Sandvik Mining and Construction Materials Handling GmbH & Co KG und wird entsprechend entlohnt.

14 Masterprojekt/-arbeit in Kooperation mit Sandvik Vergleichsrechnungen beim Plattenbeulen zwischen FEM Berechnung (Abaqus, Nastran) und Normennachweis (DIN18800, EN1993-1) Stahlbauten werden immer häufiger mit Hilfe der Finiten Element Methode (FEM) berechnet, da sich komplizierte Geometrien oft nicht ohne weiteres analytisch berechnen lassen. Das vorhandene Normenwerk geht aber bei ihren Nachweisen immer von einem analytischen Ansatz aus. Bei Spannungskonzentrationen, die durch Geometrieeffekte auftreten, gibt es einen weitverbreiteten Konsens welche Spannungsspitzen zugelassen werden können. Das Berechnen der Beul-Figuren und der dazugehörigen Eigenwerte kann man bei den meisten kommerziellen Programmen ohne großen Aufwand linear-elastisch durchführen. Das Hauptproblem besteht jedoch darin, welche Sicherheit bei der FEM Berechnung erreicht werden muss, um die Sicherheiten der verschiedenen Normen abzubilden. Da bei der linear elastischen FEM-Berechnung keine Einflüsse wie z.b. Eigenspannung oder Vorkrümmung berücksichtigt werden, kann ein Eigenwert von z.b. 1.0 nicht das Sicherheitskonzept der Normen erfüllen. Deshalb sollen für verschiedene Plattengrößen (H/B =1:1 bis 1:2) mit verschiedenen Belastungen (Normalspannung, Biegespannung, Schubspannung und deren Kombination) die Eigenwerte mit der FEM (Abaqus, Nastran) errechnet werden. Diese Ergebnisse sollen den Normenergebnissen (DIN18800, EN1993-1) gegenübergestellt werden. Mit diesen Berechnungen soll ein Faktor ermittelt werden, der einen Zusammenhang zwischen Normenergebnissen und den Eigenwerten aus der FEM-Berechnung herstellt. Ziel ist es, einen Eigenwert zu definieren, bei dem davon ausgegangen werden kann, dass dieser das Normenlimit abbildet. Die Durchführung der Abschlussarbeit erfolgt in Zusammenarbeit mit Sandvik Mining and Construction Materials Handling GmbH & Co KG und wird entsprechend entlohnt.

15 Masterprojekt/-arbeit Experimente und Simulationen von Rissfortschritt in Glaskörpern Das Institut für Baustatik arbeitet eng mit dem Labor für Konstruktiven Ingenieurbau in Fragen des Rissfortschritts in Bauteilen zusammen. In diesem Projekt soll der Rissfortschritt in Glaskörpern untersucht werden. Dabei sollen balkenförmige Körper in einem Dreipunkt- Biegeversuch untersucht werden und zylinderförmige in einem Torsionsversuch. Ziel ist es insbesondere, die Rissoberfläche zu vermessen und dies mit simulierten Ergebnissen zu vergleichen. Die Modellierung dieser Vorgänge gehört zur Bruchmechanik. Risse in Glaskörpern fallen dabei in die Kategorie der spröden Brüche, für die das einfachste Modell der sogenannten linear-elastischen Bruchmechanik relevant ist. Die Simulationen sind mit bereits existierenden Programmen durchzuführen, bei denen es sich um Eigenentwicklungen am Institut für Baustatik handelt. Es sind keine Programmierarbeiten erforderlich. Voraussetzungen: Erfolgreich abgeschlossene Prüfung in FEM 1. Experimente (Dreipunkt-Biegung und Torsion) Simulationen:

16 Masterprojekt/-arbeit in Kooperation mit AVL Modeling crack propagation with the Finite Element Software ABAQUS Dieses Projekt wird in Kooperation des Instituts für Baustatik mit der AVL durchgeführt. AVL ist ein Unternehmen für die Entwicklung von Antriebssystemen (Verbrennungsmotoren, Getrieben, Software, Hybridsystemen, elektrischen Antrieben) sowie dazugehörende Simulation und Prüftechnik. Im Jahr 2013 beschäftigte das in Graz ansässige Unternehmen weltweit 6650 Mitarbeiter und setzte 1,05 Milliarden Euro um. Die englische Projektbeschreibung der AVL lautet: The extended finite element method (XFEM) method available in the FE code ABAQUS seems a very attractive way to model and predict initiation and propagation of a discrete crack. Previously employed methods in Finite Element (FE) code required that the user defined two distinct initially bonded contact surfaces between which the crack will propagate, meaning that the path for the crack propagation had to be known a priori. XFEM, however, allows for an arbitrary, solution-dependent path without the requirement of remeshing in the bulk materials, which promises faster and easier modeling as well as a more effective solution. XFEM models discontinuities, such as cracks, by an enrichment, and, as a consequence, considers the presence of discontinuities in an element by enriching nodes with special displacement functions (additional degrees of freedom). They incorporate the near tip asymptotic solutions and allow the displacements to be discontinuous across the crack face. Consequently XFEM does not require the mesh to match the geometry of the discontinuities. It can be used to simulate initiation as well as propagation of a discrete crack.