Geschichte der Lebensversicherung

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1 LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN INSTITUT FÜR STATISTIK WINTERSEMESTER 2010/11 Geschichte der Lebensversicherung Seminar: Philosophische Grundlagen der Statistik Dozenten: Prof. Dr. Thomas Augustin, Dr. Marco Cattaneo, Andrea Wiencierz Betreuer: Dr. Marco Cattaneo Autor: Manuela Gärtner

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Der Ursprung des Wortes Statistik Graunts Sterbetafel Aufzeichnungen über Pesttote Sterbetafel Weiterführung der Brüder Huygens Frühe Geschichte der Lebensversicherung Zinsberechnung Wert lebenslanger Renten nach de Witt Tontine Halleys Sterbetafel Ausblick

3 1 Einleitung In dieser Arbeit wird die (Vor-)Geschichte der Lebensversicherung kurz dargestellt, anhand verschiedener Personen, die sich mit Sterbetafeln und Altersverteilungen beschäftigten. Kapitel 2 beschäftigt sich mit den Bedeutungen des Wortes Statistik und wie es entstand. Kapitel 3 zeigt, wie John Graunt als erster aus den bills of mortality, die zur Zeit der Pest entstanden, eine Sterbetafel konstruiert und die Weiterführung durch Lodewijk Huygens, der daraus eine Tabelle zu Lebenserwartungen konstruiert. Das vierte Kapitel liefert einen Überblick über die frühen Formen von Renten und wie man sie bewerten konnte, sowie eine andere Möglichkeit für ein lebenslanges Einkommen, der Tontine. In den letzten beiden Kapiteln wird Halleys Sterbetafel behandelt und ein kurzer Ausblick gegeben, wie sich Lebensversicherungen entwickelten. 2 Der Ursprung des Wortes Statistik Schon vor langer Zeit wurde damit begonnen, die Bevölkerung und ihren Besitz zu erfassen, vor allem im Hinblick auf die Steuererhebung und das Militär. So gab es bereits im Römischen Reich den Zensus, der allerdings mit dem Fall desselben bis zum Beginn des 18. Jahrhunderts wieder verschwindet. Vom italienischen stato (Staat) abgeleitet, ist die ursprüngliche Bedeutung von Statistik eine Sammlung von Fakten, die von Interesse für einen Staatsmann sind 1. Die Anwendung des Wortes in diesem Sinn gab es vom 16. bis zum Beginn des 19. Jahrhunderts. Bis dahin wurde, von Italien ausgehend, das Fach Statistik in Frankreich, Holland und Deutschland gelehrt, das hauptsächlich den politischen Aufbau eines Staates umfasste. Beschreibungen der Bevölkerungszahlen und der Wirtschaft wurden meist nur mündlich behandelt, eine methodische Sammlung solcher Daten kam zur Zeit der Renaissance in Italien auf. Der erste, der die Daten auf eine deskriptive Art und Weise untersuchte war John Graunt. Aus seinen Methoden entwickelte sich die Politische Arithmetik, die ab etwa 1800 Statistik genannt wurde. 2 1 Hald (2003), S.82: a collection of facts of interest to a statesman 2 Vgl. Hald (2003), S. 81f 2

4 3 Graunts Sterbetafel John Graunt, der 1620 in London geboren wurde, hatte als Sohn eines Tuchhändlers zunächst nichts mit Statistik zu tun. Er besuchte eine gewöhnliche Schule und eignete sich autodidaktisch, neben seiner Ausbildung und Arbeit im Betrieb seines Vaters, Kenntnisse in Latein und Französisch an. Als angesehener Bürger bekleidete er wichtige Ämter in den Wahlkreisbüros und dem Gemeinderat von London. Nach der Veröffentlichung seines Buches Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality 1662, von dem es insgesamt 5 Editionen gibt, wurde er in die königliche Gesellschaft aufgenommen. Doch schon vier Jahre später verlor er seinen gesamten Besitz im Großen Feuer von London und blieb wahrscheinlich bis zu seinem Tod 1674 in wirtschaftlichen Schwierigkeiten Aufzeichnungen über Pesttote Nach dem schweren, länderübergreifenden Ausbruch im Mittelalter, bekannt als Schwarzer Tod, tritt die Pest 400 Jahre lang immer wieder auf. Sie gehört zu den schlimmsten Seuchen Europas vor dem 19. Jahrhundert und fordert viele Todesopfer. Da zur damaligen Zeit nicht bekannt war, was die Pest verursacht, wurden 1530 in London die so genannten bills of mortality eingeführt. Sie sollten als eine Art Warnsystem funktionieren, um Epidemien frühzeitig erkennen und gegebenenfalls Maßnahmen treffen zu können. Dazu sollten die Pfarreien von nun an wöchentlich einen Bericht über die Anzahl der Verstorbenen abgeben, insbesondere wie viele davon an der Pest gestorben sind. Acht Jahre später wurden diese Pfarrregister erweitert, um zusätzlich alle Hochzeiten, Taufen und Beerdigungen festzuhalten. Ab 1728 wurde dann außerdem noch das Alter der Verstorbenen aufgezeichnet Sterbetafel Obwohl die bills of mortality seit 1604 wöchentlich veröffentlicht wurden, war Graunt, über ein halbes Jahrhundert später, der erste der die Daten unter einem statistischen Blickwinkel betrachtete. Nachdem er in seinem Buch zunächst die Zuverlässigkeit der Daten diskutierte, wandte er sich dann der Auswertung zu. Zum einen versuchte er anhand der Taufen und Beerdigungen, die Anzahl der Geburten und Tode herauszufinden, um daraus die 3 Vgl. Hald (2003), S. 85f 4 Vgl. Hald (2003), S. 82f 3

5 Einwohnerzahl von London zu schätzen. Zum anderen wollte er herausfinden, wie viele kampffähige Männer es in London gab. Dafür musste er eine Altersverteilung der lebenden Bevölkerung, aus seinen Daten über die Anzahl der Verstorbenen entsprechend dem Grund, konstruieren. 5 Da kampffähige Männer in einem Alter zwischen 16 und 56 waren, die vorliegenden Daten zwar die Todesanzahl, nicht aber das Alter enthielten, versuchte Graunt die Kinder- und Alterssterblichkeit zu schätzen, um dann die dazwischen verbliebenen Jahre mit Vermutungen zu füllen. Zu diesem Zweck erklärt er zunächst wie eine Gruppe von 100 Neugeborenen verstirbt. Ausgehend von Personen, die innerhalb von 20 Jahren sterben, trifft er verschiedene Annahmen davon sterben an Krankheiten, die nur Kinder unter 5 Jahren betreffen. Etwa Menschen erliegen den Pocken und Masern, davon vermutlich die Hälfte Kinder unter 6 Jahren. Als letztes berücksichtigt er noch, dass ungefähr der Verstorbenen an der Pest sterben und kommt somit auf seine Schätzung der Kindersterblichkeit: Anzahl gestorbene Kinder unter 6 Anzahl aller Nicht-Pest-Toten = = 0.36 Es versterben also etwa 36% der Kinder bevor sie 6 Jahre sind 6. Die Schätzung der Alterssterblichkeit erwies sich als schwieriger, denn er verwendete dafür die Todesfälle, bei denen als Todesursache alt angegeben wurde. Sie würden im Verhältnis zu allen Verstorbenen 7% ausmachen. Das Problem das sich ihm stellte war allerdings, was war alt für diejenigen, die die Register anfertigten? Unsicher darüber legte er schließlich fest, dass von den 100 Neugeborenen nur drei ihr 67. Lebensjahr erreichen, mit 76 Jahren lebt sogar nur noch Einer. Anhand dieser Schätzungen konstruierte er dann seine Sterbetafel, in der Spalte 1 das Alter angibt, Spalte 2 die Anzahl der Überlebenden und die dritte Spalte die Werte, die nach Westergaards Methode gefunden wurden, zeigt. 5 Hald (2003), S.100: He therefore had to construct an age distribution of the living population from his data on the number of deaths according to causes 6 Beinhaltet Tot- und Fehlgeburten 4

6 Abbildung 1: Graunts Sterbetafel 7 Über die Vorgehensweise, wie Graunt seine Tafel konstruiert, gibt es verschiedene Meinungen. Einig ist man sich, was seine Startwerte waren: Mit 6 Jahren haben 64 Kinder überlebt und mit 76 lebt noch höchstens einer, wie er das zuvor berechnet hatte. Die meisten Autoren vertreten nun die Ansicht, dass er die Lücken dazwischen mit einer geometrischen Reihe aufgefüllt hat. Nur Westergaard hat einen einfacheren Ansatz. Er legt dar, dass Graunt für die ersten 50 Jahre eine Sterberate von ⅜ annimmt, die dann etwas ansteigt. Wie man in Abbildung 1 sehen kann stimmen die Anzahl der Überlebenden bis auf die letzten drei Werte überein Weiterführung der Brüder Huygens Sieben Jahre nach der Veröffentlichung von Graunts Buch gab es einen regen Briefwechsel zwischen den Huygens Brüdern, Lodewijk und Christiaan, über Lebenserwartungen. Lodewijk befand Graunts Sterbetafel als sehr nützlich für die Berechnung von lebenslangen Renten und konstruierte darauf basierend seine eigene Tafel über die verbleibende Lebenszeit einer Person beliebigen Alters 9. Bei der Beurteilung einer Rente war die zentrale Frage die, nach der natürlichen Lebenszeit eines Neugeborenen, die er nun auf jedes Alter ausweitete. 7 Hald (2003), S Vgl. Hald (2003), S Hald (2003), S.106: of the remaining lifetime for persons of any given age 5

7 Abbildung 2: Lebenserwartungen von Lodewijk Huygens 10 Für seine Berechnungen unterstellt er jedem Altersintervall eine Gleichverteilung für die Todesanzahl, wobei d x t x Anzahl der Toten durchschnittliche Lebenszeit Das durchschnittliche Alter zum Zeitpunkt des Todes ermittelt er als 76 t x = i=x 76 t i d i / d i i=x Im Gegensatz zu Graunt, der sich nur für die Anzahl der Überlebenden interessierte, ging er also einen Schritt weiter und berechnete auch die Überlebenswahrscheinlichkeiten Frühe Geschichte der Lebensversicherung Für die Berechnung von Leibrenten waren die Schätzungen von Lebenserwartungen ein entscheidender Schritt. Seinen Besitz oder eine Rente für sich und seine Erben zu sichern, war schon im alten Rom ein Anliegen der Bürger. Zu diesem Zweck wurde das Falcidische Gesetz erlassen, das besagte, dass ein Erbe (oder Erben) eines Nachlasses nicht weniger als ein Viertel des Gesamtbesitzes des Erblassers erhalten sollen 12. Schon damals wurde von dem 10 Hald (2003), S Vgl. Hald (2003), S Hald (2003), S.116: the heir (or heirs) to an estate should receive not less than one-quarter of the total property left by the testator 6

8 Juristen Ulpian eine Tabelle erstellt, die es ermöglichen sollte eine lebenslange Rente in eine Zeitrente umzutauschen. Angegeben wurden nur das Alter des Rentenempfängers und die Dauer der Zeitrente (siehe Abb. 3). Abbildung 3: Tabelle zum Umrechnen von lebenslangen Renten 13 Viel Stoff für Diskussionen lieferte die Interpretation der Tabelle. Während einige der Meinung sind, dass die Tabelle die Lebenserwartungen darstellt und, zumindest partiell, auf Beobachtungen beruht, vertreten andere den Standpunkt die Tabelle würde die Interessen der Erben schützen. Sie begründen das mit viel zu hoch angesetzten Werten. So ist es ziemlich abwegig, dass bei der damaligen hohen Kindersterblichkeit eine Person unter 20 Jahren eine Lebenserwartung von 30 Jahren haben soll. Was zu dem Schluss führt, dass die Tabelle eher eine legale maximale Einschätzung jeglicher Nutznießung 14 darstellt. Auch Nicholas Bernoulli beschäftigte sich mit Ulpians Darstellung. Er war ebenfalls der Auffassung, dass die Angaben Lebenserwartungen sind, gibt aber auch an, dass die Werte nicht mit seinen eigenen Berechnungen übereinstimmen Zinsberechnung Neben dem Aufstellen dieser Lebenserwartungen widmete sich Bernoulli der Frage nach einer lebenslangen Rente. Er vertrat die Meinung, dass der Erwerb eines solchen Einkommens rechtens ist, im Gegensatz zu verschiedenen Gemeinden, die Risikolebensversicherungen für unzulässig erklärten. Die Begründung dafür, (freien) Menschen kann kein Wert zugewiesen werden, weil sie keine Güter sind, wurde von Bernoulli abgewiesen. Er war der Ansicht, dass ein auf Sterbetafeln aufgebauter Vertrag gerecht ist. Um an Geld für die Städte zu kommen, begannen die Behörden im Mittelalter mit dem Verkauf von Renten. Allerdings machten sie diese einzig abhängig vom aktuellen Zinssatz 13 Hald (2003), S Hald (2003), S.117: legal maximum valuation of any usufruct 15 Vgl. Hald (2003), S

9 und nicht von der Gesundheit oder dem Alter des Käufers. Das Resultat war, dass hauptsächlich gesunde Kinder als Rentner eingesetzt wurden, die noch ein langes Leben vor sich haben. Bernoulli kam, wie de Moivre und andere, zu dem Schluss, dass der Preis, zu dem eine Rente verkauft wird, auch von Variablen die den Rentennehmer betreffen, wie Alter und Gesundheit, abhängen sollten. Wenn man zur damaligen Zeit in eine lebenslange Rente investierte, zahlte man vierzehn mal den Betrag, den man dann jährlich bis an sein Lebensende ausbezahlt bekam. Um zu sehen, ob dieser Preis angemessen ist, sollte man sich das Verhältnis zwischen dem Zinssatz und dem Wert der Rente kennen, für das de Moivre 1725 eine einfache Erklärung gab. Ausgehend von der Annahme zeigt er, l x =86x,10 x<86, Anzahl der Überlebenden ia x =1 (1+i)a [ 86x] 86x wobei i a x a [n] jährlicher Zinssatz Wert einer Rente pro Person (Alter x) und Jahr Wert einer Zeitrente, zahlbar in n Jahren. Beispielhafte Werte sind in der folgenden Tabelle für eine 10-jährige Person gegeben. Abbildung 4: Verhältnis von Zins und Wert nach de Moivre 16 Man kann ablesen, dass ein Preis von 14 Jahresanteilen bei dem damaligen Zinssatz von 4% günstig war Wert lebenslanger Renten nach de Witt Ein weiterer wichtiger Name, wenn es um die frühe Geschichte der Lebensversicherung geht, ist Jan der Witt. Er wurde 1625 als Sohn eines niederländischen Bürgermeisters geboren und startete Mitte Zwanzig seine eigene politische Karriere. Nach dem zweiten Englisch- 16 Hald (2003), S Vgl. Hald (2003), S

10 Niederländischen Krieg wurde es für ihn als Premierminister notwenig Gelder durch den Verkauf von Renten zu beschaffen. In seiner Geldnot schrieb er 1671 einen Bericht an das Parlament, in dem er bewies, dass der Wert einer Rente für ein drei Jahre altes Kind 16 Jahresanteile betragen sollte, statt der üblichen 14. Von diesem Wert ausgehend können dann die Preise für jedes Alter berechnet werden, wobei er sich bei seinen Ausführungen sehr an die Vorgehensweise von Huygen hielt. Zunächst definiert er vier Altersintervalle (3,53), (53,63), (63,73) und (73,80). Anschließend trifft er seine Annahmen über die Sterblichkeit: 1. Innerhalb eines Intervalles ist, bei gegebenem Jahr, jedes Halbjahr gleich tödlich und 2. In einem gegeben Jahr ist die Chance zu sterben für eine Person aus dem zweiten Altersintervall maximal 3 / 2 mal so hoch wie für eine aus dem ersten Intervall (für die beiden verbleibenden Intervalle gelten die Faktoren 2 und 3). Daraus erhält er die Anzahl der Tode in jedem Halbjahr und damit multipliziert mit der Anzahl der Halbjahre die Gesamtanzahl der Tode: = Weiter gibt er an, dass ein Rentner t Zahlungen erhalten hat, wenn er im (t+1)-ten Halbjahr verstirbt, die den aktuellen Preis t a [ t] = (1+i) k mit 1+i=1,04 1/2 k=1 haben. Er bestimmt diese Werte für 200 Halbjahre und berechnet schließlich den Erwartungswert als E(a [t] ) = 16. Abschließend merkt er noch an, dass der Wert bei tatsächlicher Verwendung noch höher sein sollte, da er z.b. die Wahrscheinlichkeit seinen 80. Geburtstag zu überleben, oder Effekte der Selektion 18 in seinen Berechnungen vernachlässigt hat Tontine Die Leibrentengesellschaft, heute noch als Tontine bekannt, wurde von Lorenzo Tonti Mitte des 17. Jahrhunderts erfunden und stellt, neben der Rente, eine gute Möglichkeit für den Staat dar, schnell an Geld zu kommen. Er empfiehlt, einer Reihe ungefähr gleich alter Personen die Anteile eines festgelegten Betrags zu verkaufen. Im Gegenzug dazu sollen sie so lange die Zinsen des Betrags erhalten, bis der letzte stirbt. 18 Beim Kauf einer Rente wird ein möglichst gesunder Kandidat benannt. 19 Vgl. Hald (2003), S

11 Erfolg hatte dieser Vorschlag zuerst in Dänemark, wo Klingenberg, ein Mitarbeiter des öffentlichen Dienstes, darauf aufmerksam wurde. Die Staatstontine von 1653 enthielt die erste veröffentlichte Sterbetafel und auch heute noch sind Tontinen für Versicherungsmathematiker deshalb von Bedeutung. Abbildung 5 zeigt einen Auszug aus der Tafel für vierjährige und gibt die Lebenserwartung von anfangs 2000 Personen dieser Gruppe an. Im Abstand von 5 Jahren verringert sich der Bestand immer weiter, bis sich nach 70 Jahren nur noch zwei Mitglieder das Klassenkapital teilen. Abbildung 5: Auszug aus Klingenbergs Sterbetafel 20 Auch wenn die ersten Sterbetafeln wahrscheinlich hauptsächlich durch Raten entstanden sind, zeigt ein Vergleich, dass sie mindestens so wirklichkeitsnah sind wie die, die aus Graunts Berechnungen entstand (Abb.6). Für die Gegenüberstellung wurde bei Graunt der Wert für vierjährige ergänzt. Man kann erkennen, dass die Anzahl der Überlebenden nur im Alter 36 übereinstimmen. Bei Klingenberg ist die Sterberate für Jüngere niedriger und für Ältere höher als bei Graunt, es wird allerdings davon ausgegangen, dass zu Gunsten der Attraktivität, die Sterberaten bei Tontinen überbewertet wurden Hald (2003), S Vgl. Hald (2003), S

12 Abbildung 6: Vergleich der Sterbetafeln von Klingenberg und Graunt 22 5 Halleys Sterbetafel Edmond Halley, der 1656 in eine wohlhabende Londoner Familie geboren wurde, war ein vielseitiger Wissenschaftler, der sich unter anderem mit Geophysik und Demographie beschäftigte. Neben seiner gehobenen Ausbildung studierte er Astronomie, Navigation und Mathematik. Er reiste nach St. Helena um seiner Leidenschaft, den Sternen, nachzugehen und veröffentlichte nach seiner Rückkehr einen Katalog, der die Position von 341 Sternen enthielt, die von Europa aus nicht sichtbar sind. Weil das ein wichtiger Schritt für die Seefahrt war, wurde er in die königliche Gesellschaft aufgenommen. Aufgrund dieser Mitgliedschaft kam er an Daten aus Breslau, wo seit Ende des 16. Jahrhunderts Listen über Geburten und Todesfälle geführt wurden. Den großen Vorteil gegenüber Graunt sieht er darin, dass bei den Breslauer Daten auch das Alter und das Geschlecht mit aufgezeichnet wurden, doch fehlte auch ihm zur Konstruktion einer Sterbetafel die Anzahl der Gesamtbevölkerung. In seiner Abhandlung der Daten gibt er zunächst eine Übersicht der Größen, allerdings zusammengefasst zu durchschnittlichen Zahlen pro Jahr, nicht unterschieden nach dem Geschlecht. Es gab 1238 Geburten und 1174 Todesfälle. Mit 348 Todesfällen vor dem 1. Geburtstag und 198 bis zum Alter von 6, konstruiert er wie Graunt 22 Hald (2003), S

13 l 0 = 1238 l 1 = 890 l 6 = 692 und daraus, neben der Sterbetafel, die erste veröffentlichte empirische Sterbeverteilung nach dem Alter 23. Abbildung 7: Durchschnittliche Todesfälle in Breslau von Stellen an denen ein Punkt gesetzt wurde, sind als Intervall zwischen den beiden anliegenden Werten zu verstehen. Die Abhandlung zu seiner Tabelle hält Halley nur sehr kurz. Er unterteilt das Alter in vier Abschnitte. Im ersten Intervall, von 9 bis 25, ersetzt er das Minimum bei 14, das er für unrealistisch hält, durch einen Wert von 6. Dieser basiert auf Beobachtungen eines Krankenhauses, die die Todesrate dieses Alters auf 1% schätzen. Bei den mittleren Intervallen und benutzt er einen schrittweisen Anstieg der Tode von 7 zu 11, für die verbleibenden einen Abstieg bis Hald (2003), S.135: the first published empirical distribution of deaths according to age 24 Hald (2003), S

14 Abbildung 8: Halleys Sterbetafel 25 Ohne weiter auf die verwendete Methode einzugehen gibt er dann seine Sterbetafel (Abb. 8) an. Die Tabelle zeigt die Anzahl der Personen, die mit dem angegebenen aktuellen Alter leben 26. Tatsächlich gibt er die Anzahl der Personen im Alter zwischen x und x+1 an (x = 0,,83) und zusätzlich, erweitert um das Alter 84 und 100, die Anzahl der Überlebenden in 7-Jahres-Intervallen. Wie er auf diese Zahlen kommt, wurde erst 200 Jahre später analysiert, Halley hingegen gibt eine Erklärung wofür man seine Tabelle benutzen kann. Von den sieben Wegen, die er zur Benutzung angibt, seien beispielhaft genannt: den Anteil kampffähiger Männer zu finden, das Verhältnis von L x+t zu L x -L x+t als Abweichungen in der Sterblichkeit 27 und zur Berechnung der mittleren verbleibenden Lebenszeit. Desweiteren kann man den Preis einer Rente ermitteln Ausblick Das Bedürfnis sein Vermögen zu schützen und damit die frühen Formen der Lebensversicherung oder Rente gab es schon vor langer Zeit, doch wurden erst durch die Auf- 25 Hald (2003), S Hald (2003), S.135: This table does shew the number of Persons that are living in the Age current annexed thereto 27 Hald (2003). S.138: differing degrees of Mortality 28 Vgl. Hald (2003), S

15 zeichnungen von Geburten und Todesfällen die Grundlagen für Berechnungen gelegt. Auch wenn die ersten Sterbetafeln zur Bestimmung von Einwohnerzahlen oder zur Erfassung bestimmter Altersgruppen konstruiert wurden, wurde damit auch die Bewertung von Renten fairer und leichter berechenbar. Ende des 17. Jahrhunderts, als das britische Königreich anwuchs, führte der Anstieg der Wirtschaft zur Gründung privater Versicherungen. Zunächst waren diese Gesellschaften nur für den Seetransport und den Brandschutz zuständig, doch es dauerte nicht lang bis auch Lebensversicherungen angeboten wurden, die anfangs nur für kurze Zeiträume ausgelegt waren. Da das Risiko zu sterben als eher gering eingestuft wurde, führte das schnell zu einer Art Glücksspiel, bei dem auf anderer Leute Leben gewettet wurde. Da das meist berühmte Personen waren, wurde diese Art der Versicherung mit dem Life Assurance Act 1774 unterbunden. Der Anfang des 18. Jahrhunderts brachte sehr viele private Versicherungen hervor, von denen als einzige die Amicable Society noch heute besteht. Staatliche Renten waren zu der Zeit immer noch hauptsächlich eine schnelle Einnahmequelle für den Staat um Kriege zu finanzieren oder nach einem Krieg die Wirtschaft wieder aufzubauen. Vertragsabschlüsse, die das Leben der Teilnehmer zum Gegenstand hatten, wurden alltäglich und immer wichtiger. Zu allen erdenklichen Lebenssituationen wurde eine Versicherung angeboten, was die Berechnungen immer schwieriger machte. Dieser Herausforderung nahm sich unter anderem de Moivre an, der Halleys Arbeiten fortführte Vgl. Hald (2003), S. 508f 14

16 Literaturverzeichnis Hald, A. (2003): A History of Probability and Statistics and Their Applications before Hoboken, NJ, Wiley. Pearson, K. (1978): The History of Statistics in the 17th & 18th Centuries. London, Griffin. Hauser, W. (1997): Die Wurzeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Stuttgart, Steiner. 15

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