Rekonfigurierbare Regelung der Stuttgart SmartShell

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1 Rekonfigurierbare Regelung der Stuttgart SmartShell Michael Heidingsfeld Institut für Systemdynamik, Universität Stuttgart 9. Elgersburg Workshop (2.-6. März 2014)

2 Institut für Systemdynamik Stuttgart SmartShell 2

3 Stuttgart SmartShell aus an Lastabhängige Tragwerksadaption [Neuhäuser 2012] Dehnung (µm/m) aus an Aktive Schwingungsdämpfung [Weickgenannt 2013] Zeit (s) 3

4 Modellierung Nichtlineare FE-Analyse Linearisierung am Arbeitspunkt Bewegungsgleichung: mit 4

5 Modale Ordnungsreduktion Modaltransformation Lösungsansatz: Transformation: Ordnungsreduktion durch Abschneiden höherer Moden 2,4 Hz 2,4 Hz 4,0 Hz 5,2 Hz 5

6 Validierung der Eigenfrequenzen Vergleich von Simulation und Messung gute Übereinstimmung Eigenmode Simulation (Hz) 2,42 2,43 4,01 5,23 Messung (Hz) 2,44 2,45 4,21 5,35 Fehler (%) 0,1 0,1 4,9 2,2 2,4 Hz 2,4 Hz 4,0 Hz 5,2 Hz 6

7 Modellierung Rayleigh-Dämpfung Eingangstransformation (Krafteingang Verschiebungseingang) Aktordynamik 7

8 Regelungsentwurf Darstellung im Zustandsraum mit gilt: Beobachter Zustandsregler 8

9 Institut für Systemdynamik Video 9

10 Tripod Kinematik Nichtlineare Zusammenhänge Generalisierte Koordinaten: Zylinderlängen: Auflagerposition: Vorgehensweise bei der nominellen Regelung Numerische Lösung 10

11 Beschränkung der Steuergrößen Ausfall eines Zylinders führt zu Einschränkung des Arbeitsraums Beschränkung kann lokal durch eine Ebene approximiert werden Entwurf einer modellprädiktiven Regelung, unter Berücksichtigung zeitvarianter Stellgrößenbeschränkungen u 3 u 2 u 1 beschränkter Arbeitsraum 11

12 Bestimmung der Ebenengleichung Taylor-Approximation der Zylinderlängen: Taylor-Approximation der Auflagerposition: lineare, zeitvariante Gleichungsbeschränkung der Steuergrößen 12

13 Formulierung als Optimalsteuerungsproblem Beschränktes Optimalsteuerungsproblem in Minimiere unter Berücksichtigung von sowie Lineare Beschränkung je nach Fehlerfall - Anzahl defekter Hydraulikzylinder 13

14 Elimination der Gleichungsbeschränkungen QR-Faktorisierung Unbeschränktes Optimalsteuerungsproblem in Minimiere unter Berücksichtigung von 14

15 Lösung des Optimalsteuerungsproblems (Skizze) BELLMANSCHE-Rekursionsformel: Ansatz: Einsetzen und Auswerten der Optimalitätsbedingungen liefert: 1. Schrittweise Berechnung von und (Rückwärtslauf) 2. Schrittweise Berechnung von und (Vorwärtslauf) 15

16 Modellprädiktive Regelung Lösung des Optimierungsproblems in jedem Zeitschritt Verwendung des ersten Steuersignals für den nächsten Zeitschritt Zu jedem Abtastschritt Ermittle aktuellen Zustand Zustand Bestimme Ebenengleichungen Löse Optimalsteuerungsproblems Projiziere auf zul. Arbeitsbereich Wende erste Steuergröße an prädizierter Zustand 16

17 Simulation Betrachtung eines einzigen Auflagers Ausfall eines Zylinders Vergleich von LQR mit MPC Annahmen: Zylinder bei Ausfall in Ausgangslage Zu Beginn alle Moden ausgelenkt Zustände messbar Keine Störungen Optimierung: Zeitschrittweite: 10ms, Optimierungshorizont: 500ms Rechenzeit auf 2,8GHz Desktop-PC: < 6ms 17

18 ohne Ausfall LQR Zylinderhub (cm) Eingang Zeit (s) Dehnung (µm/m) Ausgang Zeit (s) mit Ausfall Zylinderhub (cm) Dehnung (µm/m) Zeit (s) Zeit (s) 18

19 ohne Ausfall MPC Zylinderhub (cm) Eingang Zeit (s) Dehnung (µm/m) Ausgang Zeit (s) mit Ausfall Zylinderhub (cm) Dehnung (µm/m) Zeit (s) Zeit (s) 19

20 Verlauf der prädizierten Steuergrößen 1. Zeitschritt 2. Zeitschritt 3. Zeitschritt u 3 u 3 u 3 u 2 u 2 u 2 u 1 u 1 u 1 prädizierte Steuergrößen projizierte Steuergrößen 20

21 Experiment Betrachtung eines einzigen Auflagers Ausfall eines Zylinders Zustände beobachtet Vergleich deaktivierte und aktivierte Schwingungsdämpfung Eingang manuelle Anregung Ausgang mit Ausfall Zylinderhub (cm) Dehnung (µm/m) Zeit (s) Zeit (s) 21

22 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 22

23 Literatur M. Weickgenannt: Konzepte zur modellbasierten Regelung adaptiver Schalentragwerke. Dissertation, Institut für Systemdynamik, Universität Stuttgart (2013) S. Neuhäuser, M. Weickgenannt, M. Witte, C. Haase, O. Sawodny, W. Sobek: Stuttgart SmartShell A Full Scale Prototype of an Adaptive Shell Structure. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures 54 (2012), M. Wörner, M. Weickgenannt, S. Neuhäuser, C. Goehrle, W. Sobek, O. Sawodny: Kinematic modeling of a hydraulically actuated 3-SPR-parallel manipulator for an adaptive shell structure. International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (2013), M. Papageorgiou: Optimierung Statische, dynamische, stochastische Verfahren für die Anwendung. Oldenbourg Verlag (1991) C. Rao, S. Wright, J. Rawlings: Application of interior-point methods to model predictive control. Journal of Optimization Theory and Applications 99 (1998), E. Arnold, P. Tatjewski, P. Wolochowiz: Two Methods for Large-Scale Nonlinear Optimization and Their Comparison on a Case Study of Hydropower Optimization. Journal of Optimization Theory and Applications 81 (1994),

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