NUMERISCHE SIMULATION EINES BIONISCHEN ROHRBOGENS FÜR THERMISCHE VERTEILNETZE. K. Tawackolian 1, M. Kriegel 1

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1 NUMERISCHE SIMULATION EINES BIONISCHEN ROHRBOGENS FÜR THERMISCHE VERTEILNETZE K. Tawackolian 1, M. Kriegel 1 1 Hermann-Rietschel-Institut, Technische Universität Berlin, Berlin, Deutschland KURZFASSUNG Der Beitrag untersucht die Anwendung bionischer Rohrbögen zur Minderung von Druckverlusten in Heizungsnetzen. Bisherige Veröffentlichungen zu bionischen Rohrbögen beschränken sich aus experimentellen Gründen auf große Krümmungsradien R k /D >10. Es wird hier gezeigt, dass bei kleinen Krümmungsradien R k /D <3 ein Verbesserungspotential besteht. Als typischer Testfall wurde ein Rohrinnendurchmesser von 20 mm bei einer Reynoldszahl von untersucht. Mittels der bionischen Modifikation kann der Druckverlust eines 90 - Krümmers mit einem Krümmungsradius R k /D von 1,5 um 20 % gesenkt werden. ABSTRACT The application of bionic bends for the reduction of pressure losses in heating systems are investigated in this article. In the past, investigations mainly focused on large curvature radii R k /D >10 due to practical experimental restrictions. It is shown here that a potential exists for small curvature radii R k /D < 3. As a typical test case, the flow in a pipe with an inside diameter of 20 mm at a Reynolds number of was investigated. The bionic modification achieved a 20 % reduction in the pressure drop of a 90 -bend with a curvature radius R k of 1.5 D. EINLEITUNG In der Bionik (Nachtigall 2010) werden Naturprinzipien identifiziert und abstrahiert, um technische Probleme zu lösen. Eine Vielzahl vielversprechender bionischer Entwicklungen werden noch nicht in thermischen Verteilnetzen eingesetzt. Beispiele sind widerstandsmindernde Oberflächen (Bechert et al. 1997), Trägermediumzusätze (Virk 1975), alternative Pumpen (Jaffrin et al. 1971) und bionische Bauteile (Küppers 2007). Im BioNet-Projekt (BMWi- Förderung 03ET1197A) werden experimentelle und numerische Untersuchungen durchgeführt, um hydraulische Verluste in thermischen Verteilnetzen zu untersuchen und zu reduzieren. In Heizungsnetzen werden meist Viertelkreisbögen als 90 -Krümmer eingesetzt, da diese einfach in großer Stückzahl produziert werden können. Diese nicht an die Fluiddynamik angepasste Krümmerform kann aufgrund von Strömungsablösungen am Auslass zu erhöhten Druckverlusten und auch zu Strömungslärm führen (Abbildung 1). Tabelle 1: Untersuchte Parameter Rohrdurchmesser D 20 mm (innen) Geschwindigkeit u 1 m/s Temperatur Θ 20 C Dichte ρ 998,2 kg/m³ Viskosität Dynm. η 1,0016 m Pa/s Krümmungsradius R k 1,5 D Volumendurchfluss Q 1,1310 m³/h Reynoldszahl Re = ,1 Druckverluste Gerades Rohr λ 0, Krümmer ζ U 0,306 Abbildung 1: Geschwindigkeitsverteilung im bionischen Krümmer (oben) und im 90 -Krümmer In Experimenten (Rechenberg 1994) wurde mittels einer Evolutionsstrategie ein Schlauch an 6 gleichmäßig über den Schlauch verteilten Stützstellen systematisch verstellt, bis die gewünschte Form mit niedrigstem Druckverlust ermittelt werden konnte. Da Schläuche technisch bedingt einen großen minimalen Krümmungsradius aufweisen, lassen sich auf diese Weise nur Untersuchungen an großen Krümmungsradien durchführen. Die bisherigen Ergebnisse beschränken sich daher auf den Fall R k /D >10. Die Kombination von numerischen Strömungssimulationen und Optimierungsalgorithmen (Thévenin 2008) ermöglicht es, für kleinere Krümmungsradien weitere Untersuchungen durchzuführen. Aktuell sind auch kommerzielle Software-Werkzeuge am Markt verfügbar (Hopf 2014)

2 POTENTIALABSCHÄTZUNG Der Druckverlust von hydraulischen Bauteilen (Esdorn 1994) wird meist als ζ Wert ausgedrückt: 1 2 (1) Dabei ist ρ die Dichte des Mediums und u die volumetrische Geschwindigkeit. Der Druckverlust einer hydraulischen Konfiguration, bestehend aus einer Einlaufstrecke, einem Krümmer und einer Auslaufstrecke wird hier mit bezeichnet. Hierbei ist der Anteil der geraden Rohrstrecken und der Anteil des Krümmers. Von kann ebenfalls ein Anteil der Lauflänge des Krümmers abgespalten werden: (Esdorn 1994). Der Druckverlust einer geraden Rohrstrecke der Länge L wird berechnet nach Gleichung 2. Für den Rohrreibungswert λ gilt für hydraulisch Glatte Rohre Gleichung 3 (Merzkirch et al. 2005). 1 2 (2) ,934 log 0,554 (3) Alternativ werden Druckverluste in äquivalenten Einlauflängen l e /D einer geraden Rohrstrecke des gleichen Rohrdurchmessers angegeben. Die Darstellung hat den Vorteil, dass sich in einigen Experimenten konsistentere Ergebnisse ergeben, wenn der Rohrreibungswert λ sich aus experimentellen Gründen leicht unterscheidet. / (4) In Abbildung 2 ist der Druckverlust (durchgezogene Kurve) eines 90 -Krümmers in Abhängigkeit des Krümmungsradius R k /D dargestellt (Crawford 2007). Die Reynoldszahl Re beträgt 19932,1. Der Gesamtdruckverlust besteht aus zwei Anteilen, welche durch die Gleichungen nach Crawford (5) und Ito (6) berechnet werden können. 1,252 /,, (5) 2,4792, 2 / (6) 2, 0,029 0,304 2, (7) Bei kleinen Krümmungsradien R k /D < 2 dominiert der Einfluss der Ablösung auf der Innenseite des Krümmers (5). Bei größeren Krümmungsradien dominiert der Einfluss der Lauflänge (6). Die Gleichungen (5) und (6) können verwendet werden, um das Verbesserungspotential zur Reduzierung von Druckverlusten bei 90 -Krümmern abzuschätzen. Wird beispielsweise der Krümmungsradius R k /D von 1 auf 2 erhöht, so reduziert sich die äquivalente Länge l e /D und damit der Druckverlust um rund 40 %. Eine weitere Erhöhung des Krümmungsradius auf R k /D=3 führt lediglich zu einer weiteren Reduzierung um 4 %. Die erzielbaren Verbesserungen müssen deswegen immer in Relation zum untersuchten Krümmungsradius betrachtet werden. Abbildung 2: Druckverluste am 90 -Krümmer nach Crawford 2007, Re=19932,1 Abbildung 3: Potentialabschätzung für bionische Verbesserungen des Druckverlustes eines 90 - Krümmers in Heizungsnetzen, Re=19932,1 Kupferrohre können bei Krümmungsradien oberhalb von ca. 4 D manuell gebogen werden. Bauraumbeschränkungen erfordern jedoch oftmals kleinere Krümmungsradien wobei vorgefertigte Fittings verwendet werden. Nach DIN EN sind die Einbaumaße von Fittings für Kupferrohre aufgrund unterschiedlicher Fertigungsverfahren nicht genormt. Marktübliche Krümmerfittings weisen typischerweise Krümmungsradien zwischen R k /D=1,3 und 1,5 auf. Ein zukünftiger Einsatz bionischer Komponenten scheint dann möglich, wenn für diese weit verbreiteten Fittings bionisch modifizierte Varianten angeboten werden, welche kostengünstig hergestellt werden können. Verbesserungen in der Größenordnung von 40 % wurden bereits durch bionische Modifikationen an Krümmern erzielt (Küppers 2007). Es handelt sich dabei weitgehend um eine Minderung des durch die Ablösung hervorgerufenen Druckverlustes. Um zu klären, bei welchen Krümmungsradien eine solche Verbesserung noch möglich ist, wird für eine Abschätzung angenommen, dass mittels der bionischen Modifikation im Maximalfall (R k /D=0) 40 % des durch die Ablösung hervorgerufenen Druckverlustanteils reduziert werden kann. Es ergibt sich dann das in Abbildung 3 dargestellte Verbesserungspotential für die Reduzierung von durch Ablösungen hervorgerufenen Druckverlusten. Oberhalb von R k /D=3 bleibt hier nur noch ein geringes Potential kleiner als 10 %. Weitere Verbesserungen werden dabei durch die untere Grenze für den Druckverlust einer geraden Rohrstrecke begrenzt. Für den im Folgenden untersuchten Krümmer mit R k /D = 1,5 ergibt sich l e /D=11,4 bzw. ζ U =0,

3 Fifth German-Austrian IBPSA Conference SIMULATIONEN Im Sinne einer Verfahrensverifikation (Casey et al. 2000) des CFD-Pakets (STAR-CCM+ 8.06) wurden zunächst elementare Testfälle (Rohrströmung und 90 -Krümmer nach Tabelle 1) untersucht. Abhängigkeit des vorhergesagten Druckverlustes über der radialen Auflösung (Anzahl der Zellen über dem Radius) dargestellt. Bei dieser Reynoldszahl wird bei mehr als 80 Zellen über dem Rohrradius eine gitterunabhängige Lösung erzielt. Der auf dem feinsten Netz berechnete Druckverlustbeiwert λ=0,02570 liegt beim SST-Model 4 % unterhalb des Wertes nach Gleichung (3). Die vollausgebildete Strömung wurde ebenfalls mit einer 3D-Simulation berechnet. Hierbei wurden Block-strukturierte O-Gitter verwendet (Abbildung 6). Die Anzahl der Zellen in axialer Richtung ist mit Na, in radialer Richtung mit Nr und in Umfangsrichtung mit Nc bezeichnet. Die Anzahl der Zellvolumina beträgt dann: Abbildung 4: 2D-Gitter und Randbedingungen (8) 4 Die Gitterstudie (Abbildung 7) zeigt, in Übereinstimmung mit dem 2D-Fall, dass bei typischerweise eingesetzten Netzgrößen (Nr=Nc=20) und bei dieser Reynoldszahl in Bezug auf den vorhergesagten Druckverlust in radialer Richtung noch eine Gitterabhängigkeit besteht. Der auf dem feinsten Netz (Nr=100, Na=Nc=20) berechnete Druckverlustbeiwert λ=0,02467 liegt 7,6 % unterhalb des Wertes nach Gleichung (3). Abbildung 5: Gitterstudie (2D) am geraden Rohr. Vorhergesagter Druckverlust in Abhängigkeit der Zellenanzahl in radialer Richtung Na Na Abbildung 8: 3D: Blockstrukturierte Vernetzung eines Krümmers Abbildung 6: 3D: Blockstrukturiertes O-Gitter Abbildung 9: Gitterstudie (3D) am 90 -Krümmer (o) und einem bionischen Krümmer (Δ). Vorhergesagter Druckverlust in Abhängigkeit der Zellenanzahl Nr in radialer Richtung Abbildung 7: Gitterstudie (3D) am geraden Rohr. Vorhergesagter Druckverlust in Abhängigkeit der Zellenanzahl in axialer, radialer und Umfangsrichtung Bei den untersuchten Fällen handelt es sich um Innenströmungen bei niedrigen Reynoldszahlen. Die korrekte Wiedergabe der viskosen Wandeffekte ist von besonderer Bedeutung (Wilcox 2006). Es werden deswegen auf dem k-ω Modell basierende Simulationen durchgeführt. Bei allen hier durchgeführten Simulationen liegt der dimensionslose Wandabstand y+ (Ferziger 2011) unterhalb von eins. Mittels einer 2D-Simulation unter Annahme von Rotationssymmetrie und periodischem Einlass und Auslass kann die vollausgebildete Strömung berechnet werden (Abbildung 4). In Abbildung 5 ist die Sowohl für den 90 -Krümmer, der hier als Referenzkonfiguration dient, als auch für eine neue bionische Geometrie wurden Gitterstudien durchgeführt (Abbildung 8). Auch hier konnte bei typischen Auflösungen (Nr = 20, Nc=20, Na=500, Nv ~106) bei dieser Reynoldszahl ein Gittereinfluss nachgewiesen werden (Abbildung 9). Die ζu-werte werden bei gröberen Netzen systematisch unterschätzt. Ein Vergleich von Designvarianten mit gröberen Netzen kann deswegen erfolgen, wenn für beide Varianten vergleichbare Netze verwendet werden. Auf dem feinsten Netz wird der Wert ζu=0,296 vorausgesagt, was 1% unter dem Referenzwert liegt

4 BIONISCHER KRÜMMER NACH RECHENBERG NEUER BIONISCHER KRÜMMER 90 - Krümmer Kurze Geometrie Bionik- Krümmer Abbildung 10: Bionischer Krümmer (Rechenberg 1994) mit R k /D =19,74 Als erster Testfall wurde der von Professor Rechenberg entwickelte und gemessene bionische Krümmer simuliert (Abbildung 10). Die Parameter sind Re=68 000, R k /D=19,74. Als physikalische Parameter zum Erreichen der Reynoldszahl wurde ein Innendurchmesser von 50 mm und eine Einlassgeschwindigkeit von 1,36 m/s festgelegt. Es wurden jeweils drei Simulationen mit 0, , und 6, Zellen durchgeführt. Die Ergebnisse der Rechnungen mit dem feinsten Netz sind in Tabelle 2 zusammengefasst. Tabelle 2: Berechnete Druckverluste der untersuchten Krümmer bei R k /D=19,74 Testfall ζ RU Abweichung 90 -Krümmer 1,097 Referenz Bionik-Krümmer 1,098 +0,1 % Kurze Geometrie 1,093-0,4 % Die Simulationen zeigen nur einen geringen Einfluss der Krümmergeometrie auf den vorhergesagten Druckverlust. Die Unterschiede im Druckverlust bei drei verschiedenen untersuchten Geometrien lagen unterhalb von 1 % und somit innerhalb der Unsicherheit der numerischen Untersuchung. Im Experiment (Rechenberg 1994) wurde eine Verbesserung von 2 % durch die bionische Geometrie ermittelt. Anhand der in der Einleitung durchgeführten Vorabschätzungen ist bereits ersichtlich, dass bei diesem großen Krümmungsradius nur ein geringes Verbesserungspotential besteht. Die Messung von Druckverlustkoeffizienten ζ ist zudem auch mit Messunsicherheiten behaftet (DIN EN 1267). Um diese abzuschätzen kann ein Messunsicherheitsbudget erstellt werden. Im Experiment konnten, da ein Schlauch verwendet wurde, nur große Krümmungsradien (R k /D=19,7) realisiert werden. Es wurde deswegen bereits vorgeschlagen, die Untersuchung für kleinere Krümmungsradien mittels CFD fortzuführen. Abbildung 11: Neuer bionischer Krümmer (durchgezogene Linie). Die ursprüngliche Geometrie mit R k /D=1,5 ist als gestrichelte Linie dargestellt. Als für ein Heizungsnetz relevanter Testfall mit Verbesserungspotential wurde ein 90 -Krümmer (Tabelle 1) mit einem Krümmungsradius von 1,5 D numerisch untersucht. Neben dem Krümmer beinhaltet das Rechengebiet eine Einlaufstrecke von 10 D und eine Auslaufstrecke von 20 D. Als Einlassrandbedingung wurde die zuvor berechnete vollausgebildete Strömung verwendet. Die neue bionische Geometrie wird mit einem kubischen Spline über 3 Punkte beschrieben (Abbildung 11), wobei der mittlere Punkt eine Überhöhung h y gegenüber dem Auslass aufweist. Insgesamt wurden 50 Simulationen durchgeführt, wobei h y zwischen einem und 2,5 cm variiert wurde. Um den numerischen Aufwand der Parameterstudie zu reduzieren wurden mit dem Trimmed-Mesher (Abbildung 13) automatisiert erstellte Netze mit 0, Zellen verwendet. Die Simulationen benötigten zwei Tage auf einem HPC-System mit zwei Intel Xeon E CPU. Tabelle 3: Berechnete Druckverluste der untersuchten bionischen Krümmer bei R k /D=1,5 Testfall ζ U Abweichung 90 -Krümmer 0,267 Referenz h y =1 cm 0, % h y =1,7 cm 0, % h y =2,5 cm 0, % Die ermittelten Druckverlustbeiwerte sind in Abbildung 12 und Tabelle 3 aufgeführt. Der ζ U Wert der Referenzkonfiguration liegt aufgrund des groben Netzes unterhalb des Wertes der gitterunabhängigen Lösung. Im Abschnitt Simulationen sind die Ergebnisse einer Gitterstudie der Referenzkonfiguration und der besten gefunden Variante aufgeführt. Es konnte gezeigt werden, dass die relative Verbesserung bei der gitterunabhängigen Lösung mit den Ergebnissen der Parameterstudie konsistent ist. Anhand der berechneten Geschwindigkeitsverteilungen kann die Wirkungsweise der bionischen Modifikation erklärt werden (Abbildung 14 bis Abbildung 17). Bei der Referenzkonfiguration (Abbildung 14)

5 Fifth German-Austrian IBPSA Conference ist deutlich eine Ablösung am Auslass des Krümmers zu erkennen. Bei hy =1 cm (Abbildung 15) wird diese bereits durch die geringere Krümmung am Auslass reduziert. Abbildung 16 zeigt die beste hier gefundene Variante mit hy =1,7 cm. In Abbildung 17 ist ersichtlich, dass sich bei einer weiteren Erhöhung von hy ein größerer Geschwindigkeitsgradient im hinteren Bereich einstellt, was zu einem leichten Anstieg des Druckverlustes führt. Insgesamt liegen die berechneten ζu-werte mit einer Reduzierung um ca. 20 % nah beieinander, sodass das Ergebnis in Bezug auf eine praktische Umsetzung bei gegebenen Fertigungstoleranzen als robust angesehen werden kann. Während bei hy = 0 cm eine Änderung von hy um 2 mm zu einer Änderung von ζu um 4 % führt ergibt sich bei hy = 1,7 cm nur eine Änderung von 0,25 %. Abbildung 14: Referenzlösung: 90 -Krümmer Abbildung 15: Bionischer Krümmer, hy = 1 cm Abbildung 12: Bionischer Krümmer: Berechneter Druckverlustbeiwert ζu in Abhängigkeit von hy Weitere Sensitivitätsstudien werden zukünftig durchgeführt. Als wichtige Einflussgrößen werden dann die Wandoberfläche, geometrische Abweichungen (bspw. Ovalität) und unterschiedliche Anströmbedingungen (Geschwindigkeitsverteilung, Turbulenzgrad) einbezogen. Abbildung 16: Bionischer Krümmer, hy =1,7 cm Weiterhin wird zurzeit ein Prüfstand konstruiert, der es ermöglicht die Ergebnisse experimentell zu validieren. Abbildung 17: Bionischer Krümmer, hy =2,5 cm Abbildung 13: Mit dem Trimmed-Mesher erstelltes Netz

6 NEUER BIONISCHER RAUMKRÜMMER Eine direkte sequentielle Anordnung von zwei 90 - Krümmern nach Abbildung 18 wird als Raumkrümmer bezeichnet. Die enge Anordnung führt zu einer gestörten Anströmung im zweiten Krümmer und damit zu einer Beeinflussung. Der Druckverlust eines Raumkrümmers entspricht deswegen nicht dem Druckverlust von zwei Einzelkrümmern, sondern liegt 15 % darunter (VDI-Wärmeatlas, 2013). Die im vorherigen Abschnitt ermittelte beste Variante für den Einzelkrümmer mit h y =1,7 cm wurde verwendet, um bei einem Raumkrümmer die Druckverluste zu reduzieren. Auch in dieser Konfiguration hat sich die bionische Modifikation (Abbildung 19) als erfolgreich erwiesen. Der Druckverlust des Raumkrümmers konnte um 17 % reduziert werden (Tabelle 4). Die gewählte Geometrievariante bietet zudem noch Raum für Verbesserungen, da diese bisher nur für den Einzelkrümmer optimiert wurde. Zukünftig ist geplant, weitere kombinierte Konfigurationen zu untersuchen, welche bionisch modifiziert werden können. Tabelle 4: Berechnete Druckverluste der untersuchten Raumkrümmer Testfall ζ U Abweichung Raumkrümmer 0,455 Referenz Einzelkrümmer 0, % Bionischer Raumkrümmer 0, % Abbildung 18: Raumkrümmer Abbildung 19: Bionischer Raumkrümmer DANKSAGUNG Wir danken dem Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie für die finanzielle Unterstützung. Gefördertes Vorhaben: Bionische Wärme- und Kältenetze BioNet / Förderkennzeichen 03ET1197A. LITERATUR Bechert DW et al. (1997): Biological surfaces and their application laboratory and flight experiments on drag reduction and separation control. AIAA paper Casey M and Wintergerste T (2000): ERCOFTAC Special Interest Group on Quality and Trust in Industrial CFD, Best Practice Guidelines Crawford NM et al. (2007): An experimental investigation into the pressure drop for turbulent flow in 90 elbow bends- Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part E: Journal of Process Mechanical Engineering, 221 (2) Esdorn H (1994): Rietschel Raumklimatechnik Band 1, 16. Aufl. Springer Berlin Ferziger JH, Peric M (2011): Numerische Strömungsmechanik, Springer-Verlag Hopf A et al. (2014): CFD Topological Optimization of a Car Water-Pump Inlet using TOSCA Fluid. STAR Global Conference 2014, Vienna Merzkirch W et al. (2005), Fluid mechanics of flow metering, Springer-Verlag Ito H (1987): Flow in curved pipes. Jap. Sch. Mech. Eng. Int. J., 30, Jaffrin MY, Shapiro AH (1971): Peristaltic Pumping, Annual Review of Fluid Mechanics Vol. 3 Küppers U (2007): Natureffiziente Lösungen erobern die Technik. HLH, Heft 11 und 12, Springer, VDI-Verlag Nachtigall W (2010): Bionik als Wissenschaft, Springer- Verlag Rechenberg I (1994): Evolutionsstrategie 94. Frommann- Holzboog, Stuttgart STAR-CCM+ user guide (2013),Version 8.06 Thévenin et al. (2008): Optimization and Computational Fluid Dynamics, Springer-Verlag VDI-Wärmeatlas (2013), VDI e.v., Springer-Verlag Virk PS (1975): Drag reduction fundamentals. AIChE J., 21: Wilcox DC (2006), Turbulence Modeling for CFD, 3rd edition, DCW Industries, Inc