Elektronische Bauelemente

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1 Elektroische Bauelemete Für Studete des FB ET / IT Prof. M. Hoffma Hadout 3 Atommodelle Hiweis: Bei de Hadouts hadelt es sich um ausgewählte Schlüsselfolie ud Zusammefassuge. Die Hadouts repräsetiere icht de vollstädige Ihalt der Vorlesug.

2 Das 1. Bohrsche Postulat: dem Elektro stehe a Stelle aller klassisch mögliche Bahe ur Bahe zur Verfügug, bei dee der Betrag des Drehimpulses der Bohrsche Quatebedigug geügt auf diese Bahe gibt es keie elektromagetische Strahlug ab soder behält seie Eergie dies sid die statioäre Zustäde des Atoms Grudlage Bohrsches Atommodell Bohrsche Quatebedigug: L = me v r = h π v mit L=Drehimpuls =Hauptquatezahl v =Bahgeschwidigkeit r =Bahradius h= Plaksches Wirkugsquatum -15 h=4,1 10 evs

3 Bohrsche Quatebedigug: Radius r der erlaubte Kreisbahe: (Bahgeschwidigkeit v ): Grudlage Bohrsches Atommodell Das Bohrsche Atommodell beschreibt stabile Eergieiveaus der Elektroe im Coulombfeld eifacher Atomkere. Potetielle Eergie eies Valezelektros: L = m v r = h/π r v E e εo h = π e m e = ε h pot() o r e Z Z e Z = FC ds = 4πε r 0 1 ε 0 = 8,85 10 As/Vm h = 4,1 10 evs = 6, Js 31 me = 9,1 10 kg -19 e = 1,6 10 C = Hauptquatezahl Z = Ordugszahl, Azahl Protoe im Ker F 1 q = q 1 C 4πε0 r -19 q1 = e = 1,6 10 C -19 = = q Z e Z 1,6 10 C Kietische Eergie eies Valezelektros: E ki() 1 e Z 1 = = E 4πε r 0 pot() Gesamteergie eies Valezelektros: E 4 eme Z Z = = 13,6eV 8ε0h

4 Das. Bohrsche Postulat: Grudlage Bohrsches Atommodell ei Elektro ka vo eiem statioäre Zustad i eie adere übergehe bei dem Übergag zwische statioäre Zustäde mit verschiedeer Eergie, de Eergieiveaus, wird elektromagetische Strahlug emittiert oder absorbiert die Frequez der emittierte oder absorbierte Strahlug ist umittelbar abhägig vo der Eergiedifferez ΔE der Eergieiveaus Aregugseergie / Emissioseergie E= E E = h f + i A v E = Eergie im Grudzustad, Eergieiveau E = Eergie im ageregte Zustad, Eergieiveau + i + i Ioisatioseergie E I = E = h f I mit c =λ f λ= c / f c = Lichtgeschwidigkeit λ= Welleläge, λ I = Ioisatioswelleläge, λ A = Aregugswelleläge f = Frequez, f = Ioisatiosfrequez,f = Aregugsfrequez I A

5 Vorteile des Bohrsche Modells: Grudlage Bohrsches Atommodell - Zusammefassug das Modell beschreibt Lage ud Eergie stabiler Eergieiveaus der Elektroe im Coulombfeld des Atomkers das Modell ist sehr aschaulich ud mathematisch eifach zu beschreibe das Modell erlaubt die Berechug vo Elektroeübergäge zwische de Eergieiveaus das Modell erklärt die Liiespektre (Hauptspektre) eifach gebauter Atome das Modell liefert Ergebisse, welche sehr gut mit de experimetelle Ergebisse, isbesodere für das Wasserstoffatom, übereistimme Schwachpukte des Bohrsche Atommodells: Elektroe werde als Puktmasse ageomme!!! Uhaltbar, da Elektroe auch Wellecharakter besitze!!! Elektroe bewege sich mit exakt defiierter Geschwidigkeit auf ihre Umlaufbahe!!! Uhaltbar, es widerspricht dem Heisebergsche Ubestimmtheitsprizip!!! Wechselwirkuge zwische Elektroe werde icht berücksichtigt mit zuehmeder Atomgröße steigt die Ugeauigkeit der Modellrechug das Bohrsche Modell gibt KEINE Erklärug für die Feistruktur der Elektroehülle (Nebequatezahl, magetische Quatezahl des Drehimpulses, Spiquatezahl) Die exakte Berechug der Eergie vo Elektroe der Atomhülle erfordert erweiterte quatemechaische Modelle uter Berücksichtigug der Welleeigeschafte vo Elektroe.

6 Grudlage Potetialtopfmodell Das Potetialtopfmodell: grafisch dargestellt ist der Zusammehag zwische der Eergie vo Elektroe im Coulombfeld eies Atomkers ud dere radialer Abstad vo dem Atomker. Eergie des Elektros ach Newto stabile Eergieiveaus ach Bohr M L K

7 Grudlage Eergieiveauschema Eergieiveauscheme eies Elemetes: Zusammestellug der stabile, diskrete Eergiezustäde vo Elektroe im Coulombfeld des Atomkers eies isolierte, eizele Atoms. Eergieiveauschema allgemei: Zusammestellug der stabile bzw. erlaubte Eergieiveaus bzw. Eergiezustäde eies Elemetarteilches, eies Atoms, eies Ios oder eies Moleküls.

8 Bädermodell: Grudlage Bädermodell Beschreibug der stabile eergetische Zustäde der Elektroe im Gitterverbad vo Festkörper Zusammefassug quasikotiuierlicher Eergiebereiche mit erlaubte Eergiezustäde zu Eergiebäder Valezbad = höchstes im Grudzustad besetztes Eergiebad Leitugsbad = Eergiebad mit gerigstem Abstad zum Valezbad, i welchem sich Elektroe frei bewege köe Badlücke / verbotee Zoe = Elektroe köe diese Eergiezustäde icht dauerhaft aehme Eergieiveauschema Bäderdiagramm

9 Grudlage Bädermodell Vereifachtes Bäderdiagramm: Darstellug der Eergie der Badkate i Abhägigkeit vo dem Ort. E = 0 ev, Eergie eies Elektros i uedlicher Etferug (vo allem) E 0 0 ev, Vakuumeergie, Eergie eies aus dem Festkörper herausgelöste Elektros E EA Elektroeaffiität: Eergie welche für die Herauslösug eies Elektros vo der Leitugsbadkate E L aus dem Festkörper erforderlich ist E L Uterkate Leitugsbad Badlücke, verbotee Zoe E H Austrittsarbeit: Eergie die midestes aufgewadt werde muss, um ei Elektro aus eiem ugeladee Festkörper zu löse E F Fermi-Niveau: maximale Eergie eies Elektros im Grudzustad (T = 0 K) Fermi-Dirac-Verteilug E G Eergie der Badlücke E V Oberkate Valezbad F FD ( E, T ) = 1 1+ e E E k T 5 k = 8,6 10 ev / K Boltzma Kostata T = Temperatur i Kelvi E = Fermi Eergie / Fermi Niveau e = F, Eulersche Zahl F

10 Grudlage Bädermodell Lage vo Valez- ud Leitugsbad für metallische Leiter, Halbleiter ud Nichtleiter Leiter Halbleiter Nichtleiter Alkalimetalle Metalle Valezbad = Leitugsbad Valezbad überlappt Leitugsbad teilweise Leitugsbad ist durch Badlücke vo Valezbad getret E V > E L E V < E L