LACH- UND SACHGESCHICHTEN

Transkript

1

2 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

3 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

4 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

5 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

6 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

7 LACH- UND SACHGESCHICHTEN c γ f (c) = 1 f (z) 2πi γ z c dz

8 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

9 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

10 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

11 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

12 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

13 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

14 LACH- UND SACHGESCHICHTEN c γ f (c) = 1 f (z) 2πi γ z c dz

15 LACH- UND SACHGESCHICHTEN

16 ZAHLEN, BITTE! Denk an eine (natürliche) Zahl n zwischen 1 und 10 Milliarden.

17 ZAHLEN, BITTE! Denk an eine (natürliche) Zahl n zwischen 1 und 10 Milliarden. Für die Mathematikerinnen: Sei n N mit 1 n

18 ZAHLEN, BITTE! Denk an eine (natürliche) Zahl n zwischen 1 und 10 Milliarden. Multipliziere diese Zahl mit neun.

19 ZAHLEN, BITTE! Denk an eine (natürliche) Zahl n zwischen 1 und 10 Milliarden. Multipliziere diese Zahl mit neun. Bilde die Quersumme Q(9n) von 9n. Beispiel: Q(52346) = = 20.

20 ZAHLEN, BITTE! Denk an eine (natürliche) Zahl n zwischen 1 und 10 Milliarden. Multipliziere diese Zahl mit neun. Bilde die Quersumme Q(9n) von 9n. Bilde die Quersumme Q(Q(9n)) von Q(9n).

21 ZAHLEN, BITTE! Denk an eine (natürliche) Zahl n zwischen 1 und 10 Milliarden. Multipliziere diese Zahl mit neun. Bilde die Quersumme Q(9n) von 9n. Bilde die Quersumme Q(Q(9n)) von Q(9n). Ziehe vom Ergebnis zwei ab: Q(Q(9n)) 2 =: b.

22 ZAHLEN, BITTE! Denk an eine (natürliche) Zahl n zwischen 1 und 10 Milliarden. Multipliziere diese Zahl mit neun. Bilde die Quersumme Q(9n) von 9n. Bilde die Quersumme Q(Q(9n)) von Q(9n). Ziehe vom Ergebnis zwei ab: Q(Q(9n)) 2 =: b. Denk an den b. Buchstaben im Alphabet. (Der 1. ist A, der 4. ist D, der 7. ist G, der 10. ist J usw.)

23 ZAHLEN, BITTE! Denk an eine (natürliche) Zahl n zwischen 1 und 10 Milliarden. Multipliziere diese Zahl mit neun. Bilde die Quersumme Q(9n) von 9n. Bilde die Quersumme Q(Q(9n)) von Q(9n). Ziehe vom Ergebnis zwei ab: Q(Q(9n)) 2 =: b. Denk an den b. Buchstaben im Alphabet. Denk an ein europäisches Land, welches mit diesem Buchstaben beginnt.

24 ZAHLEN, BITTE! Denk an eine (natürliche) Zahl n zwischen 1 und 10 Milliarden. Multipliziere diese Zahl mit neun. Bilde die Quersumme Q(9n) von 9n. Bilde die Quersumme Q(Q(9n)) von Q(9n). Ziehe vom Ergebnis zwei ab: Q(Q(9n)) 2 =: b. Denk an den b. Buchstaben im Alphabet. Denk an ein europäisches Land, welches mit diesem Buchstaben beginnt (eines, welches der EU erhalten bleibt).

25 ZAHLEN, BITTE! Denk an eine (natürliche) Zahl n zwischen 1 und 10 Milliarden. Multipliziere diese Zahl mit neun. Bilde die Quersumme Q(9n) von 9n. Bilde die Quersumme Q(Q(9n)) von Q(9n). Ziehe vom Ergebnis zwei ab: Q(Q(9n)) 2 =: b. Denk an den b. Buchstaben im Alphabet. Denk an ein europäisches Land, welches mit diesem Buchstaben beginnt (eines, welches der EU erhalten bleibt). Denk an ein mathematisches Fachgebiet, welches mit diesem Buchstaben beginnt (möglichst alt).

26 MIT DER LIZENZ ZUM RECHNEN

27 GEOMETRIE IN GRIECHENLAND

28 GEOMETRIE IN GRIECHENLAND Statue von Euklid

29 GEOMETRIE IN GRIECHENLAND Statue von Euklid Möndchen des Hippokrates

30 GEOMETRIE IN GRIECHENLAND Statue von Euklid Möndchen des Hippokrates Satz des Pythagoras: a 2 + b 2 = c 2

31 GEOMETRIE IN GRIECHENLAND Statue von Euklid Möndchen des Hippokrates Rot = π 2 a2 + π 2 b2 = π 2 c2 = Blau

32 GEOMETRIE IN GRIECHENLAND Statue von Euklid Möndchen des Hippokrates Rot Rot-Blau = Blau Rot-Blau

33 GEOMETRIE IN GRIECHENLAND Statue von Euklid Möndchen des Hippokrates Rot = Blau: q.e.d.

34 KARTE DER ERDE

35 FAKE CHART!

36 ALTERNATIVE MAP: GNOMONISCHE PROJEKTION

37 WINKELTREUE

38 WINKELTREUE STRASSENKARTE

39 WINKELTREUE KARTE

40 FLÄCHENTREUE KARTE

41 WE MADE AMERICA GREAT AGAIN!

42 GEOMETRIE AUF DER KUGEL Innenwinkelsummenvergleich Sphäre vs. Ebene

43 GEOMETRIE AUF DER KUGEL Flächeninhalt Orangenschale: Zweimal Schnittwinkel

44 GEOMETRIE AUF DER KUGEL Überdeckung mit Orangenschalen

45 GEOMETRIE AUF DER KUGEL 2π = 2α + 2β + 2γ 2F ABC

46 GEOMETRIE AUF DER KUGEL 2π = 2α + 2β + 2γ 2F ABC F ABC = α + β + γ π

47 GEOMETRIE AUF DER KUGEL Innenwinkelsummenvergleich Sphäre vs. Ebene

48 WINKELTREUE IN DER COMPUTERGRAFIK

49 GAUSSKRÜMMUNG K > 0 K < 0

50 BERECHNUNG DER GAUSSKRÜMMUNG

51 BERECHNUNG DER GAUSSKRÜMMUNG

52 MOTIVATION DER GAUSSKRÜMMUNG Bergspitzen und Pässe

53 MATHEMAGIE

54 MATHEMAGIE

55 MATHEMAGIE

56 MATHEMAGIE

57 MATHEMAGIE

58 MATHEMAGIE

59 MATHEMAGIE

60 MATHEMAGIE

61 MATHEMAGIE

62 MOTIVATION DER GAUSSKRÜMMUNG Bergspitzen und Pässe

63 FUSSBALL Ikosaederstumpf und Fußball

64 FUSSBALL Moderner Fußball

65 FUSSBALL Ikosaederstumpf und Fußball

66 SATZ VON GAUSS-BONNET P N i+1 K(P ) Ni+1 α i N i N i K (P) := 2π i α i

67 SATZ VON GAUSS-BONNET P N i+1 K(P ) Ni+1 α i N i N i K (P) := 2π i α i Annahme: Polyeder M besteht nur aus Dreiecken.

68 SATZ VON GAUSS-BONNET P N i+1 K(P ) Ni+1 α i N i N i K (P) := 2π i α i Annahme: Polyeder M besteht nur aus Dreiecken. K (M) = K (P) = 2π α i P P P i = 2π E π F

69 SATZ VON GAUSS-BONNET P N i+1 K(P ) Ni+1 α i N i N i K (P) := 2π i α i Annahme: Polyeder M besteht nur aus Dreiecken. K (M) = K (P) = 2π α i P P P i = 2π E π F = 2π( E K + F ) + π(2 K 3 F )

70 SATZ VON GAUSS-BONNET P N i+1 K(P ) Ni+1 α i N i N i K (P) := 2π i α i Annahme: Polyeder M besteht nur aus Dreiecken. K (M) = K (P) = 2π α i P P P i = 2π E π F = 2π( E K + F ) + π(2 K 3 F ) = 2π( E K + F )

71 SATZ VON GAUSS-BONNET P N i+1 K(P ) Ni+1 α i N i N i K (P) := 2π i α i Annahme: Polyeder M besteht nur aus Dreiecken. K (M) = K (P) = 2π α i P P P i = 2π E π F = 2π( E K + F ) + π(2 K 3 F ) = 2π( E K + F ) = 2π(2 2g)

72 EUROPAWAHL 2014

73 REFERENDUM IN GROSSBRITANNIEN 2016

74 US-WAHL 2016

75 BUNDESTAGSWAHL 2013

76 BUNDESTAGSWAHL 2017

77 PLAKAT DER CSU

78 NEUES PLAKAT DER CSU

79 ALTES PLAKAT DER CSU

80 DISKRETE GAUSSKRÜMMUNG P N i+1 K(P ) Ni+1 α i N i N i K (P) := 2π i α i

81 DISKRETE GAUSSKRÜMMUNG P N i+1 K(P ) Ni+1 α i N i N i K (P) := 2π i α i

82 DISKRETE GAUSSKRÜMMUNG P N i+1 K(P ) Ni+1 α i N i N i K (P) := 2π i α i

83 LAND OF HOPE AND GLORY T.F. Banchoff: Critical points and curvature for embedded polyhedral surfaces

84 LAND OF HOPE AND GLORY Fall positiver Krümmung: konvexes sphärisches Polygon

85 LAND OF HOPE AND GLORY Fall negativer Krümmung: sphärisches Pseudoviereck

86 LAND OF HOPE AND GLORY (Entarteter) Fall negativer Krümmung: sphärisches Pseudodreieck

87 LAND OF HOPE AND GLORY (Entarteter) Fall negativer Krümmung: sphärisches Pseudodreieck

88 LAND OF HOPE AND GLORY (Entarteter) Fall negativer Krümmung: sphärisches Pseudodigon

89 LAND OF HOPE AND GLORY Diskrete parabolische Kurve und asymptotische Richtungen

90 LAND OF HOPE AND GLORY Glatte parabolische Kurve und asymptotische Richtungen

91 LAND OF HOPE AND GLORY Vergleich zwischen diskreten und glatten Objekten

92 MAKE GEOMETRY GREAT AGAIN!

93 MAKE GEOMETRY GREAT AGAIN! Gestalt glatter polyedrischer Flächen

94 MAKE GEOMETRY GREAT AGAIN! Reflektionen von diskreten Flächen und Gaußbilder

95 ARCHITEKTUR Einkaufszentrum Złote Tarasy in Warschau

96 ARCHITEKTUR Einkaufszentrum Złote Tarasy in Warschau

97 ARCHITEKTUR Yas Island Marina Hotel in Abu Dhabi

98 ARCHITEKTUR Deutsches Historisches Museum in Berlin

99 ARCHITEKTUR Deutsches Historisches Museum in Berlin

100 ARCHITEKTUR Berliner Hauptbahnhof

101 ARCHITEKTUR Reichstag

102 ARCHITEKTUR Nilpferdhaus im Berliner Zoo

103 ARCHITEKTUR Eiffelturm

104 ARCHITEKTUR Elbphilharmonie

105 ARCHITEKTUR Problem-BER Willy Brandtschutz

106 ARCHITEKTUR Selbsttragende Fläche

107 ARCHITEKTUR Selbsttragende Fläche in Zürich

108 ARCHITEKTUR Selbsttragende Fläche in Zürich

109 f (z) = z

110 f (z) = z 3

111 f (z) = 1 z

112 f (z) =?

113 f (z) = sin(z)

114 f (z) = z 3

115 f (z) = 5z z 8

116 f (z) = 5z z 8

117 f (z) = log(z)

118 f (z) = cos(z)

119 f (z) = tan(z)

120 f (z) = 1 4z 2 1

121 DISKRETE HOLOMORPHE FUNKTION

122 DISKRETE HOLOMORPHE FUNKTION w + ϕ b Q b + Q b + w + Q w b w

123 DISKRETE HOLOMORPHE FUNKTION w + ϕ b Q b + Q b + w + Q w b w f diskret holomorph in Q: f (b + ) f (b ) b + b = f (w +) f (w ) w + w

124 CAUCHY-FORMEL 0 γ f (0) = 1 2πi γ f (z) z dz

125 CAUCHY-FORMEL 0 γ f (0) = 1 2πi γ f (z) z dz

126 CAUCHY-FORMEL c γ f (c) = 1 f (z) 2πi γ z c dz

127 CAUCHY-FORMEL c γ f (c) = 1 f (z) 2πi γ z c dz

128 LIEBE UND MATHEMATIK Voulez-vous Cauchy avec moi?

129 LIEBE UND MATHEMATIK Voulez-vous Cauchy avec moi?

130 LIEBE UND MATHEMATIK Voulez-vous Cauchy avec moi?

131 LIEBE UND MATHEMATIK

132 VIERECKSNETZE

133 VIERECKSNETZE

134 VIERECKSNETZE

135 ISING-MODELL

136 AKTUELLE FORSCHUNG

137 SIR MICHAEL ATIYAH

138 ERWIN SCHRÖDINGER INSTITUT IN WIEN

139 MATHEMATICS FIRST!