3 Berechnungen aus der Kinematik
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- Theresa Heintze
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1 1 3 Berechnungen aus der Kinematik 3.1 Massenträgheitsmomente Ergänzung des Formblatts um die Stückzahl. Codeliste 3-1 Änderung der Prozedur Formblatt in tblmassentm Option Explicit ' 'Prozedur zur Erstellung eines Formblatts Sub Formblatt() ' 'Tabelle löschen Worksheets("Massenträgheitsmomente").Activate Worksheets("Massenträgheitsmomente").Cells.Clear ' 'Formblatt Range("A1") = "Form" Range("B1") = "Stück" Range("C1:E1").MergeCells = True Range("C1") = "Maße" Range("D1") = "Maße" Range("E1") = "Maße" Range("C2") = "a/r [mm]" Range("D2") = "b/r[mm]" Range("E2") = "h [mm]" Range("F1") = "Dichte" Range("F2") = "[kg/dm" + ChrW(179) + "]" Range("G1") = "Masse m" Range("G2") = "[kg]" Range("H1") = "Moment Id" Range("H2") = "[kgm" + ChrW(178) + "]" Range("I1") = "Abstand x" Range("I2") = "[mm]" Range("J1") = "Moment Ix" Range("J2") = "[kgm" + ChrW(178) + "]" Range("K1") = "Gesamt Ix" Range("K2") = "[kgm" + ChrW(178) + "]" Range("A:G").ColumnWidth = 10 Range("H:H").ColumnWidth = 20
2 2 3 Berechnungen aus der Kinematik Range("I:I").ColumnWidth = 10 Range("J:K").ColumnWidth = 20 Columns("A:K").Select Selection.NumberFormat = "0.00" Zeile = 3 Gesamt = 0 Bild 3-1 Formular Kegel Codeliste 3-2 Änderung der Prozedur Kegel im Formular frmkegel Sub Kegel() Dim st, r1, r2, h, d, x As Double Dim m, Id, Ix As Double st = Val(TextBox1) r1 = Val(TextBox2) r2 = Val(TextBox3) h = Val(TextBox4) d = Val(TextBox5) x = Val(TextBox6) m = st * / 3 * h * (r1 * r1 + r1 * r2 + r2 * r2) / * d Id = 0.3 * m * (r1 ^ 5 - r2 ^ 5) / (r1 ^ 3 - r2 ^ 3) / Ix = Id + m * x * x / Gesamt = Gesamt + Ix If Zeile = 0 Then Zeile = 3 Cells(Zeile, 1) = "Kegel" Cells(Zeile, 2) = st Cells(Zeile, 3) = r1 Cells(Zeile, 4) = r2 Cells(Zeile, 5) = h Cells(Zeile, 6) = d Cells(Zeile, 7) = m
3 3.1 Massenträgheitsmomente 3 Cells(Zeile, 8) = Id Cells(Zeile, 9) = x Cells(Zeile, 10) = Ix Cells(Zeile, 11) = Gesamt Zeile = Zeile + 1 Unload Me Bild 3-2 Formular Kugel Codeliste 3-3 Änderung der Prozedur Kugel im Formblatt frmkugel Sub Kugel() Dim st, r1, r2, d, x As Double Dim m, Id, Ix As Double st = Val(TextBox1) r1 = Val(TextBox2) r2 = Val(TextBox3) d = Val(TextBox4) x = Val(TextBox5) m =st * (r1 ^ 3 - r2 ^ 3) * 4 / 3 * / * d Id = 0.4 * m * (r1 ^ 5 - r2 ^ 5) / (r1 ^ 3 - r2 ^ 3) / Ix = Id + m * x * x / Gesamt = Gesamt + Ix If Zeile = 0 Then Zeile = 3 Cells(Zeile, 1) = "Kugel" Cells(Zeile, 2) = st Cells(Zeile, 3) = r1 Cells(Zeile, 4) = r2 Cells(Zeile, 5) = "" Cells(Zeile, 6) = d Cells(Zeile, 7) = m Cells(Zeile, 8) = Id
4 4 3 Berechnungen aus der Kinematik Cells(Zeile, 9) = x Cells(Zeile, 10) = Ix Cells(Zeile, 11) = Gesamt Zeile = Zeile + 1 Unload Me Bild 3-3 Formular Quader Codeliste 3-4 Änderung der Prozedur Quader im Formblatt frmquader Sub Quader() Dim st, a, b, h, d, x As Double Dim m, Id, Ix As Double st = Val(TextBox1) a = Val(TextBox2) b = Val(TextBox3) h = Val(TextBox4) d = Val(TextBox5) x = Val(TextBox6) m = st * a * b * h / * d Id = m / 12 * (a * a + b * b) / Ix = Id + m * x * x / Gesamt = Gesamt + Ix If Zeile = 0 Then Zeile = 3 Cells(Zeile, 1) = "Quader" Cells(Zeile, 2) = st Cells(Zeile, 3) = a Cells(Zeile, 4) = b Cells(Zeile, 5) = h Cells(Zeile, 6) = d
5 3.1 Massenträgheitsmomente 5 Cells(Zeile, 7) = m Cells(Zeile, 8) = Id Cells(Zeile, 9) = x Cells(Zeile, 10) = Ix Cells(Zeile, 11) = Gesamt Zeile = Zeile + 1 Unload Me Bild 3-4 Formular Kreisring Codeliste 3-5 Änderung der Prozedur Ring im Formblatt frmring Sub Ring() Dim st, r1, r2, d, x As Double Dim m, Id, Ix As Double st = Val(TextBox1) r1 = Val(TextBox2) r2 = Val(TextBox3) d = Val(TextBox4) x = Val(TextBox5) m = st * 2 * ^ 2 * r2 * r2 * r1 / * d Id = m * (r1 * r1 + 3 / 4 * r2 * r2) / Ix = Id + m * x * x / Gesamt = Gesamt + Ix If Zeile = 0 Then Zeile = 3 Cells(Zeile, 1) = "Ring" Cells(Zeile, 2) = st Cells(Zeile, 3) = r1 Cells(Zeile, 4) = r2
6 6 3 Berechnungen aus der Kinematik Cells(Zeile, 5) = "" Cells(Zeile, 6) = d Cells(Zeile, 7) = m Cells(Zeile, 8) = Id Cells(Zeile, 9) = x Cells(Zeile, 10) = Ix Cells(Zeile, 11) = Gesamt Zeile = Zeile + 1 Unload Me Bild 3-5 Formular Hohlzylinder Codeliste 3-5 Änderung der Prozeduren ZylinderX und ZylinderY im Formblatt frmzylinder Sub ZylinderX() Dim st, r1, r2, h, w, x As Double Dim m, Id, Ix As Double st = Val(TextBox1) r1 = Val(TextBox2) r2 = Val(TextBox3) h = Val(TextBox4) w = Val(TextBox5) x = Val(TextBox6) m = st * * (r1 + r2) * (r1 - r2) * h / * w Id = m / 2 * (r1 * r1 + r2 * r2) / Ix = Id + m * x * x / Gesamt = Gesamt + Ix If Zeile = 0 Then Zeile = 3 Cells(Zeile, 1) = "Zylinder X" Cells(Zeile, 2) = st Cells(Zeile, 3) = r1 Cells(Zeile, 4) = r2
7 3.1 Massenträgheitsmomente 7 Cells(Zeile, 5) = h Cells(Zeile, 6) = w Cells(Zeile, 7) = m Cells(Zeile, 8) = Id Cells(Zeile, 9) = x Cells(Zeile, 10) = Ix Cells(Zeile, 11) = Gesamt Zeile = Zeile + 1 Unload Me Sub ZylinderY() Dim st, r1, r2, h, w, x As Double Dim m, Id, Ix As Double st = Val(TextBox1) r1 = Val(TextBox2) r2 = Val(TextBox3) h = Val(TextBox4) w = Val(TextBox5) x = Val(TextBox6) m = st * * (r1 + r2) * (r1 - r2) * h / * w Id = m / 4 * (r1 * r1 + r2 * r2 - h * h / 3) / Ix = Id + m * x * x / Gesamt = Gesamt + Ix If Zeile = 0 Then Zeile = 3 Cells(Zeile, 1) = "Zylinder Y" Cells(Zeile, 2) = st Cells(Zeile, 3) = r1 Cells(Zeile, 4) = r2 Cells(Zeile, 5) = h Cells(Zeile, 6) = w Cells(Zeile, 7) = m Cells(Zeile, 8) = Id Cells(Zeile, 9) = x Cells(Zeile, 10) = Ix Cells(Zeile, 11) = Gesamt Zeile = Zeile + 1 Unload Me
8 8 3 Berechnungen aus der Kinematik 3.2 Kubische Federkennlinie Die Annahme einer linearen Federkennlinie ist nicht immer ausreichend genau. In F f 2 f s 1 c s, (3.1) ist der linearen Federkennlinie eine kubische Parabel überlagert. Wir erhalten in ähnlicher Form f c f 3 v s s 2 d v t m m und damit lediglich einen zusätzlichen Term. (3.2) Codeliste 3-6 Änderung der Prozedur Simulation im Tabellenblatt tblschwingung Sub Simulation() Dim m, f, d, s, v, t, dt, te, c As Double Dim dv, ds As Double Dim i As Integer m = Cells(1, 2) f = Cells(2, 2) d = Cells(3, 2) s = Cells(4, 2) v = Cells(5, 2) t = Cells(6, 2) dt = Cells(7, 2) te = Cells(8, 2) c = Cells(9, 2) i = 2 Do dv = -(f / m * s + c * f / m * s ^ * d * v) * dt v = v + dv ds = v * dt s = s + ds t = t + dt i = i + 1 Cells(i, 3) = t Cells(i, 4) = v Cells(i, 5) = s Loop While t < te 3.3 Dämpfungskraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit Die Dämpfungskraft lässt sich auch als Newton sche Reibung, also dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional ansetzen:
9 3.1 Massenträgheitsmomente 9 F d 2 c sgn( v) v. (3.3) Die Geschwindigkeitsveränderung hat damit die Form v f m 2 s c sgn( v) v t. (3.4) Codeliste 3-7 Änderung der Prozedur Simulation im Tabellenblatt tblschwingung Sub Simulation() Dim m, f, d, s, v, t, dt, te, c As Double Dim dv, ds As Double Dim i As Integer m = Cells(1, 2) f = Cells(2, 2) d = Cells(3, 2) s = Cells(4, 2) v = Cells(5, 2) t = Cells(6, 2) dt = Cells(7, 2) te = Cells(8, 2) c = Cells(9, 2) i = 2 Do dv = -(f / m * s + c * Sgn(v) * v ^ 2 ) * dt v = v + dv ds = v * dt s = s + ds t = t + dt i = i + 1 Cells(i, 3) = t Cells(i, 4) = v Cells(i, 5) = s Loop While t < te 3.4 Erzwungene Schwingung durch eine rotierende Masse Schwingungen können durch rotierende Massen erzeugt werden. Bild 3-6 zeigt das Schema einer erzwungenen Schwingung durch einen Rotor. Die im Abstand r außerhalb des Drehpunktes mit der Winkelgeschwindigkeit rotierende Masse m 1 hat in Schwingungsrichtung den Fliehkraftanteil F e 2 m1 r sin t. (3.5)
10 10 3 Berechnungen aus der Kinematik Bild 3-6 Erzwungene Schwingung durch eine rotierende Masse Der Ansatz gestaltet sich wie zuvor mit.. m s f s 2 ( m m ) d v m r sin t. (3.6) Diese Gleichung ist für eine konstante Winkelgeschwindigkeit ausgelegt. Ansonsten muss der Algorithmus eine zusätzliche Gleichung = f(t) bestimmen. Es folgt wieder f m1 2 v s 2 d v r sin( t) t. (3.7) m m Codeliste 3-7 Änderung der Prozedur Simulation im Tabellenblatt tblschwingung Sub Simulation() Dim m, m1, f, d, s, v, t, dt, te, w, r As Double Dim dv, ds As Double Dim i As Integer m = Cells(1, 2) f = Cells(2, 2) d = Cells(3, 2) s = Cells(4, 2) v = Cells(5, 2) t = Cells(6, 2) dt = Cells(7, 2) te = Cells(8, 2) m1 = Cells(9, 2) r = Cells(10, 2) w = Cells(11, 2) i = 2 Do dv = -(f / m * s + 2 * d * v m1 / m * r * w * w * Sin(w * t)) * dt
11 3.1 Massenträgheitsmomente 11 v = v + dv ds = v * dt s = s + ds t = t + dt i = i + 1 Cells(i, 3) = t Cells(i, 4) = v Cells(i, 5) = s Loop While t < te 3.5 Erzwungene Schwingung durch rotierende und oszillierende Massen Oft gibt es neben einer rotierenden Masse auch noch einen oszillierenden Anteil. Ein klassisches Beispiel ist der Schubkurbeltrieb. Bild 3-7 zeigt das Schema einer erzwungenen Schwingung durch rotierende und oszillierende Massen. Bild 3-7 Erzwungene Schwingung durch rotierende und oszillierende Massen Diese Massenkräfte werden als Kräfte 1. und 2. Ordnung bezeichnet und ergeben sich aus der Betrachtung. Massenkraft 1. Ordnung angenähert: F I 2 m1 r cos t. (3.8) Massenkraft 2. Ordnung: F II 2 r 2 m1 r cos t. (3.9) l Die Differentialgleichung der Bewegung lautet damit:.. 2 r 2 m s f s 2 m m1 d v m1 r cos t cos t. (3.10) l
12 12 3 Berechnungen aus der Kinematik Auch hier beinhaltet m wieder m 1. Aus dieser leitet sich wieder die Geschwindigkeitsänderung ab v f m m1 2 r 2 s 2 d v r cos t cos t t m l. (3.11) Zu beachten ist, dass in diesem Fall der Winkel t anders als bei der reinen Rotation gemessen wird. Codeliste 3-8 Änderung der Prozedur Simulation im Tabellenblatt tblschwingung Sub Simulation() Dim m, m1, f, d, s, v, t, dt, te, r, l, w, As Double Dim dv, ds As Double Dim i As Integer m = Cells(1, 2) f = Cells(2, 2) d = Cells(3, 2) s = Cells(4, 2) v = Cells(5, 2) t = Cells(6, 2) dt = Cells(7, 2) te = Cells(8, 2) m1 = Cells(9, 2) r = Cells(10, 2) l = Cells(11, 29 w = Cells(12, 2) i = 2 Do dv = -(f / m * s + 2 * d * v m1 / m * r * w * w * _ (Cos(w * t) r / l * Cos(w * t) * Cos(w * t)) * dt v = v + dv ds = v * dt s = s + ds t = t + dt i = i + 1 Cells(i, 3) = t Cells(i, 4) = v Cells(i, 5) = s Loop While t < te
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