Abbildung 1.1: Operationsverstärkerschaltung. 1.1) Berechnen Sie die Strom-Spannungsübertragungsfunktion Y (s) =I Z (s) =U e (s).

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1 Klausur Impulstehnik I & II Aufgabe 1: 17 Punkte Gegeben sei die Operationsverstärker-Shaltung nah Abb Der OP ist als ideal anzunehmen, d.h. es gilt: R e!1, R a! 0, v 0!1. R 3 R s 4 H HH H Φ Φ ΦΦ s u e (t) i e (t) -? R 1 R 2 i Z (t) Z s?? u Z (t)? u a (t) Abbildung 1.1: Operationsverstärkershaltung 1.1) Berehnen Sie die Strom-Spannungsübertragungsfunktion Y (s) =I Z (s) =U e (s). (4P) 1.2) Welhe Beziehung muß für die Widerstände R 1, R 2, R 3, R 4 gelten, damit der Strom i Z (t) für endlihe Werte jzj unabhängig von der Größe der Impedanz Z ist. Wie nennt man eine solhe Shaltung? (2 P) 1.3) Berehnen Sie die Eingangsimpedanz Z e (s) = U e (s) =I e (s), wenn die Beziehung aus 1.2) gilt. (2 P) Für alle nahfolgenden Teilaufgaben gilt: R 1 = R 2 = R 3 = R, R 4 = k R und Z = 1 sc 1.4) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion H (s) =U Z (s) =U e (s). (2P) Wenn sie den vorigen Unterpunkt niht lösen konnten, rehnen Sie weiter mit H(s) = 1 RC 1 s + 1 k RC

2 Klausur Impulstehnik I & II ) Zeihnen Sie für alle k 2f0; 1; 2g das Pol-Nullstellen-Diagramm von H (s) unter Angabe von allen harakteristishen Größen. (2 P) 1.6) Für welhen Wertebereih von k ist die Shaltung stabil? (1 P) 1.7) Geben Sie die Übertragungsfunktion für die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers U a (s) =U e (s) an. (1 P) 1.8) Auf den Eingang der Shaltung wird nun die Spannung u e (t) =U 0 (" (t) " (t RC)) gegeben. Es wird abweihend vom idealen OP angenommen, daß der lineare Aussteuerbereih des Operationsverstärkers ju a (t)j»10 V beträgt; weiterhin gilt k = 1. 2 Wie groß darf die Spannung U 0 maximal sein, damit der Operationsverstärker niht in die Sättigung geht? (3 P)

3 Klausur Impulstehnik I & II Aufgabe 2: 18 Punkte Eine Kabelverbindung soll zur Übertragung eines modulierten Signales eingesetzt werden. Das Nutzsignal (50-70 khz) wird nah dem Verfahren der Zweiseitenband-Amplitudenmodulation (ZSB-AM) moduliert; es ergibt sih das Spektrum aus Abb. 2.1 bestehend aus dem Träger, einem unteren (USB) und einem oberen Seitenband (OSB). Um das Trägersignal f T = 200 khz zu unterdrüken, soll eine Bandsperre eingesetzt werden. Das Signal darf bei der Frequenz f u = 150 khz um niht mehr als 6% gedämpft werden. USB OSB f 1=130 f u=150 f T= f/khz Abbildung 2.1: Spektrum des Signals auf der Kabelverbindung 2.1) Als Filtertyp ist ein Butterworth-Filter vorgesehen, geben Sie einen Grund für die Wahl dieses Filtertypes an! (1 P) Als Mittenfrequenz der Bandsperre f m soll die Trägerfrequenz f T Die untere Ekfrequenz beträgt f u = 150 khz. = 200 khz gewählt werden. 2.2) Berehnen Sie für die Bandsperre folgende Größen: Die obere Ekfrequenz f o, die normierte Bandbreite Ω B, die normierte Ekfrequenz Ω u sowie die normierte Minimalfrequenz Ω 1 des USB. Anmerkung: Die Lage der Frequenz f o bezüglih des OSB sei niht von Bedeutung!(2 P) Die Dimensionierung der Bandsperre soll mit Hilfe der Tiefpaß-Bandsperrentransformation S (TP ) = Ω B S (BS) + 1 S (BS) mittels des korrespondierenden Tiefpasses durhgeführt werden.

4 Klausur Impulstehnik I & II ) Zeihnen Sie das Toleranzshema fi (TP ) fih N (jω) fi des korrespondierenden Tiefpasses unter Angabe von allen harakteristishen Größen. Geben Sie an, auf welhe(n) Wert(e) Ω u, Ω 1 und Ω m =1(normierte Mittenfrequenz) jeweils abgebildet werden. (3 P) 2.4) Dimensionieren Sie einen Butterworth-Tiefpaß kleinstmögliher Ordnung, der das Toleranzshema erfüllt und eine geringere Dämpfung als 0,025 db bei der normierten Minimalfrequenz Ω 1 des USB aufweist. (4,5 P) 2.5) Skizzieren Sie das Pol-Nullstellendiagramm in der normierten S-Ebene für den dimensionierten Tiefpaß. (1,5 P) Abbildung 2.2: RC-Shaltung 2.6) Berehnen Sie allgemein die Übertragungsfunktion H U a (s) TP (s) = der Shaltung aus U e (s) Abb (1 P) 2.7) Durh welhe Maßnahme lassen sih mehrere Stufen der Shaltung aus Abb. 2.2 kaskadieren, ohne daß sih die einzelnen Stufen gegenseitig beeinflussen? Skizzieren Sie diese Shaltung und geben Sie deren Namen an! (1,5 P) 2.8) Wie kann die Dämpfung der gesamten kaskadierten, entkoppelten Shaltung A gesamt aus N identishen Stufen berehnet werden, wenn die Dämpfung der einzelnen Stufe A einzel in db bekannt ist? (1 P) 2.9) Betrahtet werde nun die Hintereinandershaltung von n entkoppelten, mögliherweise untershiedlih dimensionierten Stufen. Für welhe n 1 ergibt sih (k)ein Butterworth- Filter? Begründen Sie Ihre Antwort! (1 P) 2.10) Die Shaltung aus Abb. 2.2 soll mittels Tiefpaß-Bandsperrentransformation in eine Bandsperre transformiert werden. Skizzieren Sie die hierfür notwendigen shaltungstehnishen Maßnahmen und geben Sie die Dimensionierung der Elemente an! (1,5 P)

5 Klausur Impulstehnik I & II Aufgabe 3: 15 Punkte Gegeben sei die folgende Shaltung, siehe Abb Es gilt: Z L =R, die Diode D ist ideal. Ξ i(t) ±Π R Z L,T L r R - u R (t) 2 D A i D(t) Z L,T L r 33 0 Abbildung 3.1: Shaltung mit zwei gleihen Leitungen R 3.1) Geben Sie die Reflexionsfaktoren r (a) 0 11 und r(b) 0 11 für eine von links auf die Klemmen 11 eintreffende Welle bei a) leitender bzw. b) sperrender Diode an. (1 P) 3.2) Geben Sie den Reflexionsfaktor r 33 0 an, siehe Abb (0,5 P) 3.3) Welhen Einfluß hat der Widerstand R zwishen den Klemmen 1 und 2 auf von links bzw. rehts einfallende Spannungswellen bei sperrender Diode D? (1P) 3.4) Zeihnen Sie das Reflexionsdiagramm in Abb. 3.3 für 0»t<4T L, wenn der Strom i(t) den in Abb. 3.2 gezeigten Verlauf aufweist. Geben Sie an, wann sih die Diode im leitenden (L), sperrenden (S) oder strom-/spannungslosen (K) Zustand befindet. (10 P) I 0 6 i(t) t=t L Abbildung 3.2: Zeitliher Verlauf von i(t) 3.5) Berehnen und skizzieren Sie den Verlauf der Spannung u R (t) für 0»t<4T L. (2,5 P)

6 Klausur Impulstehnik I & II T L 00 0 L R 22 0 L Diode (L=S=K) 0T L 1T L 1T L 2T L 2T L 3T L 3T L 4T L 4T L Abbildung 3.3: Reflexions-Diagramm

7 Klausur Impulstehnik I & II Aufgabe 4: 20 Punkte Es wird die Transistorshaltung nah Abb. 4.1 untersuht. s u e (t)? - i R 1 1 Tr 1 J^ Ω? U x? - i b2 u 2 (t) R L sq Tr 2? i L? u L(t)? U B Abbildung 4.1: Transistorshaltung Beide Transistoren haben identishe Kenngrößen; es gilt: A N = ; R DN = 10Ω; C DN =10pF; U DN =0; 7V; U DI =0; 5V R 1 = 40Ω; R L = 990Ω; U B =12V Niht angegebene Transistorparameter sind zu vernahlässigen. 4.1) In welher/n Grundshaltung(en) befinden sih die beiden Transistoren? (1 P) 4.2) Zeihnen Sie das A N -Großsignalersatzshaltbild der Shaltung. (4 P) 4.3) Bestimmen Sie U X in Abhängigkeit von U B unter der Bedingung, daß beide Transistoren gleihzeitig in Sättigung gehen sollen. Anleitung: Betrahten Sie die Spannungen U BC der beiden Transistoren. (1 P) 4.4) Bestimmen Sie die Sperr- und die Sättigungsgrenze U e;min bzw. U e;max für den linearen statishen Betrieb beider Transistoren und U X aus dem vorigen Unterpunkt. Anleitung: Nehmen Sie Transistor Tr 1 als maßgeblih an. (4 P) 4.5) Zeihnen Sie das A N -Kleinsignalersatzshaltbild der Shaltung für den normalleitenden Betrieb beider Transistoren. (2 P)

8 Klausur Impulstehnik I & II ) Bestimmen Sie die Kleinsignal-Leistungsverstärkung im mittleren Frequenzbereih v = u L i L u e i 1 Anleitung: Dort seien die Kapazitäten C DN zu vernahlässigen. (3 P) 4.7) Beurteilen Sie qualitativ die Stromverstärkungen, die Spannungsverstärkungen und die Grenzfrequenzen der Teilshaltungen. Was bedeutet das für die Gesamtshaltung? (2 P) 4.8) Bestimmen Sie die Kleinsignaleingangsimpedanz Z e1 (s) = U e(s) I 1 (s). (1P) 4.9) Bestimmen und skizzieren Sie unter Angabe von allen harakteristishen Kenngrößen den Verlauf von i 1 (t) für einen Eingangssprung u e (t) =U e;min + "(t) (U e;max U e;min ).(2P)

9 Klausur Impulstehnik I & II Aufgabe 5: 20 Punkte Gegeben sei das Netzwerk H 1z (z) aus Abb. 5.1, an dem durh Messungen die folgende Differenzengleihung zwishen Ein- und Ausgang ermittelt wurde: fs (1) n g - H 1z (z) fg n (1) g - (1) g n+1 a g n (1) = s(1) n + s(1) n 1 Abbildung 5.1: zeitdiskretes Netzwerk sowie zugehörige Differenzengleihung 5.1) Ermitteln Sie die Übertragungsfunktion H 1z (z) = G 1z (z)=s 1z (z) des Netzwerkes in Abhängigkeit des reellen Parameters a und skizzieren Sie das PN-Diagramm speziell für a =0; 5 unter Angabe von allen harakteristishen Größen. (2,5 P) 5.2) Berehnen Sie den Frequenzgang H 1z (e j!t ) speziell für a =1und skizzieren Sie diesen nah Betrag und Phase. Ist das Netzwerk für a = 1 stabil? Ist es kausal? Begründen Sie Ihre Antwort. (5 P) Für alle weiteren Unterpunkte gelte von nun an: a = 1: 2 5.3) Berehnen Sie das Ausgangssignal g (1) n wird, für die gilt: s (1) n = sin(n ß 2 falls an H 1z als Eingangssignal eine Folge angelegt ). (3P) Gegeben sei nun ferner der innere Aufbau eines Netzwerkes H 2z mit dem noh unbekannten Parameter b, siehe Abb. 5.2: fs (2) n g H s - m+ s HHH fg - s 1 n (2) g - m+ - 6? Φ ΦΦΦ 2 6 A 1 AA 2 A z 1 ff m+? ff H HHH - b Φ ΦΦΦ Abbildung 5.2: zweites Netzwerk 5.4) Ermitteln Sie die Übertragungsfunktion H 2z (z) = G 2 z (z) S 2z (z) mit b als Parameter. (2 P)

10 Klausur Impulstehnik I & II Die beiden Netzwerke H 1z und H 2z werden nun in Form eines einfahen Regelkreises nah Abb. 5.3 zusammengeshaltet. fs n g - m H 1z (z) H 2z (z) ff s fg n g - fg n g 6 3:25 r 2:5 r r r r ::: - n Abbildung 5.3: Regelkreis sowie Antwort auf Eingangsfolge fs n g = f" n ng 5.5) Berehnen Sie die Übertragungsfunktion H z (z) = G z (z)=s z (z) des Gesamtsystems in Abhängigkeit des Parameters b. (2P) Rehnen Sie von nun an weiter mit: H z (z) = z +1 z 2 b z b Zur Ermittlung des unbekannten Parameters b wird nun die Eingangsfolge fs n g = f" n ng auf das Gesamtnetzwerk nah Abb. 5.3 (links) gegeben. Das Netzwerk antwortet mit der zugehörigen Ausgangsfolge nah Abb. 5.3 (rehts): fg n g = f0; 0; 1; 2:5; 3:25;:::g ;n ) Ermitteln Sie den Parameter b des Netzwerkes H 2z (z). (2,5 P) Auf das Gesamtsystem wird nun die Eingangsfolge fs n g entsprehend Abb. 5.4 gegeben. fs n g 6 r 0 r 1 r 2 r 1 r 0 r ::: - 0 n Abbildung 5.4: Eingangsfolge 5.7) Berehnen Sie die Werte g 0 bis g 4 des Ausgangssignals. (2 P) Der Regelkreis H z (z) aus Abb. 5.3 soll nun unter Anwendung der bilinearen Transformation in analoger Form realisiert werden, woraus sih die zeitkontinuierlihe Übertragungsfunktion H(s) f ergibt. 5.8) Berehnen Sie f H(0): (1 P)

11 Klausur Impulstehnik I & II Aufgabe 6: 10 Punkte Untersuht wird der Ausshnitt einer A/D-Umsetzerstufe nah Abb Die Shaltung wird mit einer Versorgungsspannung von U B =5V betrieben. V A/D C D/A Clk Abbildung 6.1: Ausshnitt einer A/D -Umsetzerstufe. 6.1) Für einen stör- und rausharmen Betrieb muß man einige shaltungstehnishe Maßnahmen treffen. Nennen Sie mindestens 4 davon. (2 P) 6.2) Das Eingangssignal beinhaltet Frequenzkomponenten bis 5MHz. Es wird durh den A/D- Umsetzer digitalisiert. Wie hoh muß mindestens die Betriebsfrequenz des Umsetzers (die gleih der Abtastfrequenz ist) sein. Was passiert, wenn man diese höher wählt? (1 P) 6.3) Die Abtastfrequenz wurde auf 13MHz gesetzt. Durh falshe Dimensionierung der Shaltung beinhaltet das Eingangssignal des A/D-Umsetzers jetzt Frequenzkomponenten bis 7MHz. Beshreiben Sie qualitativ die Effekte, die auftreten können. (1 P) 6.4) Zweks Beseitigung der Störungen aus 6.3) soll ein Tiefpaßfilter eingesetzt werden. Wie nennt man ein solhes Filter? Wo muß das Filter angeordnet werden? Zeihnen Sie die neue Shaltung und geben Sie die Parameter A D und! g eines idealen Filters an. (2 P) 6.5) Der eingesetzte A/D-Umsetzer hat folgende Parameter: 8bit Auflösung, 4096mV maximale Eingangsspannung (entspriht dem maximalen Ausgangswert + 1). Dem Eingangssignal ist ein Raushen mit einer Amplitude von 32mV überlagert. Wie groß ist jetzt die effektive Auflösung des A/D-Umsetzers? (2 P)

12 Klausur Impulstehnik I & II I B IC 1 U C Abbildung 6.2: Teilshaltung mit Pufferkapazität 6.6) An IC 1 gemäß Abb. 6.2 fließt für 2ns ein Strom von 100mA über die Versorgungsspannunganshlüsse. Wie groß muß die Pufferkapazität C mindestens gewählt werden, damit die Spannungsänderung an der Kapazität U den Wert 0;1V niht übershreitet? Wie lange darf der genannte Strom einer Kapazität von 32nF bei gleiher maximaler Spannungsänderung entnommen werden? (2 P)