Roter Faden Physik. Wechselstrom. Mit Aufgaben. Dr. Ortwin Fromm. Evangelische Schule Frohnau, Berlin

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1 oe Faden Phsik Wechselsom Mi Augaben von D Owin Fomm Evangelische Schule Fohnau, Belin opigh, Owin Fomm omm@ev-ohnaude hp://wwwev-ohnaude/pojeke-phsik,oeaedenphsikhml

2 A) GNDAGEN a) Bedeuung des Wechselsoms Wechselsom enseh duch peiodisches mpolen de Somichung Die einachse Fom is de sinusömige Wechselsom Andee Wechselsomomen, wie die Sägezahn- ode die echeckom, können als Fouiesummen von Sinusomen angesehen weden Deshalb beschäigen wi uns weiehin nu mi sinusömigen Wechselsömen Technisch wid Wechselsom im Geneao duch eine in einem Magneeld oieende eieschleie ezeug, wobei die induziee Spannung an den eieschleienenden übe zwei veschiedene nich unebochene Schleiinge abgegien wid (also kein Kommuao) Wähend das elekische Wechseleld sich nahezu mi ichgeschwindigkei übe die eie ausbeie, beweg sich ein einzelnes Elekon duch die owähenden Söße mi den Aomümpen zb wähend eine 5Hz Peiode nu um Bucheile von Mikomeen hin und he Die Elekonen ühen also nu winzige Ziebewegungen aus De Wechselsom kann, zum Zwecke de velusamen Fenübeagung, au kleine Wee heune ansomieen weden, wobei die Spannung enspechend seig Kleine Söme bedeuen nämlich kleine Übeagungsveluse Geakee, ampliuden- bzw equenzmoduliee Wechselsöme und -spannungen vewende man auch zu Daen- und nomaionsübeagung De Fequenzbeeich des Wechselsoms eseck sich übe den NF (Niedeequenz-), MF (Mielequenz-) und HF (Hochequenzbeeich) von einigen Hez bis zu GHz und THz b) Funkionsgleichung, Ampliude, Fequenz, Phasenwinkel Nach obige Feslegung beachen wi Som und Spannung also sinusömige Funkionen de Zei: ( ) = ˆ sin ω (, ) und ( ) = ˆ sin ω (, ) De konsane Voako heiß Ampliude und ehäl die Kennzeichnung Dach Die Fequenz gib die Anzahl de Schwingungen po Sekunde an und besiz die Maßeinhei Hez Hz = s Die Peiodenlänge bzw Schwingungsdaue T is de Kehwe de Fequenz T = / mi de Maßeinhei s Fü die Keisequenz gil ω = π (Maßeinhei ebenalls Hz ) Die Zeien, und, sind die esen Nullduchgänge von ( ) und ( ) nach = Das Agumen de Sinusunkion bezeichne man auch als Phasenwinkel ode Phase ϕ Die Phaseϕ( ) = ω ( ) = ω ω is eine lineae Funkion de Zei mi ω als Seigung und ω als -Achsenabschni bzw ω gib also die Zeiveschiebung bzw die Phasenveschiebung gegenübe de nomalen Sinuskuve mi Nullduchgang bei = an Voauseilen und Nachhinken s zb de Zeipunk des esen Nullduchganges eines sinusömigen Spannungsvelaues ( ) göße als null, so hink ( ) de spungskuve ˆ ( ) = sinω hinehe Eeignisse de Vegangenhei eolgen ühe Nullduchgang ühe : eil voaus > Nullduchgang späe : hink hinehe T = π / ω ( ) = ˆ sinω ˆ ( ) = ˆ sin ω ( ) Eeignisse de Zukun eolgen späe

3 c) Spannung, Som, eisung, Eekivwee ) Spezialall Die Phasendieenz zwischen Som und Spannung sei null Am Ohmschen Widesand sind Som und Spannung in Phase, dh, ihe Phasendieenz ϕ = ϕ, ϕ, = Die Nullduchgänge allen hie also zusammen Zu Veeinachung können wi dann beide Phasenveschiebungen weglassen und haben ( ) = ˆ sinω vogegeben Dann egib sich ( ) = ˆ sinω mi ˆ = ˆ / Beache jez die elekische eisung (in Wa) P( ) = ( ) ( ) Sie is jez ebenalls zeiabhängig Wegen P( ) = ˆ ˆ sin ω is P( ) jedoch in jedem Momen null Dh: nabhängig von de auichung de Elekonen, ses wid eine posiive Poion eisung übeagen P() pendel zwischen Null und dem posiiven We ˆ ˆ hin und he P ma = ˆ ˆ P () P() () Gemeinsame Nullduchgänge von Som und Spannung Duch Abschneiden de Kuppen und Einlegen in die Täle ehäl man den zeilichen Mielwe P de eisung Egebnis de Mielwebildung: Eine Wechselspannung bewik an im Miel die eisung ˆ ˆ ˆ ˆ P = = i Beim Gleichsom gil P = i Die msellung im Kasen zeig, dass eine Gleichspannung ˆ = und ein Gleichsom ˆ = (konsan) dieselbe eiung übe- äg, wie es de Wechselsom (im Miel) u Die Wee ˆ / bzw ˆ / nenn man dahe die Eekivwee des analogen Gleichsoms: = ˆ / und = ˆ / Die Fequenz spiel ü die Eekivwee keine olle Zahlenbeispiel: Fü = V egib sich die Scheielspannung ˆ = V 3V e ) Spezialall : Phasendieenz zwischen Som und Spannung = ±9 bzw ± π / Fü ϕ = ϕ, ϕ, = ± π / schwank das Poduk P( ) = ( ) ( ) um die -Achse, sodass de Mielwe übe eine Peiode null is De Vebauche nimm dahe im Miel keine eisung au Dennoch lue eisung zwischen Geneao und Vebauche hin und he und belase die eiungen des Somkeises Volmee V, Ampeemee () () A und eisungsmee P we- P = = T / 4 P() e ʧʧ e den au eingesell V und A zeigen ewas an, doch die Anzeige von P is null Weil de Som wegen de Phasenveschiebung von 9 keine eisung übeäg, wid e Blindsom genann 3

4 3) Wikleisung bei beliebigem Phasenwinkel m Allgemeinen ha de Som gegenübe de Spannung eine gewissen Phasenveschiebung ϕ, mi π / ϕ π / n diesem Fall schwank die eisungskuve P( ) = ( ) ( ) um einen obehalb de -Achse liegenden Mielwe Diese epäsenie die Wikleisung, welche im Miel vom Vebauche augenommen wid () () P = cos( ϕ ) e e, P() Daenbla mi Angabe de Phasenveschiebung Zu echneischen Veeinachung wid als Spannungskuve ( ) = ˆ sinω angesez Dann gil ( ) = ˆ sin ω ( ˆ ) = sin ( ω ϕ), mi ϕ = ω Anwendung de Fomel sinα sin β = ½ cos( α β ) / cos( α + β ) ½ liee P( ) = ˆ ˆ sinω sin ( ω ϕ ˆ ˆ ˆ ˆ ) = ½ cosϕ ½ cos( ω ϕ) De ese Summand ½ ˆ ˆ cosϕ = e e cosϕ is zeilich konsan E liee die Wikleisung PW = e e cos ϕ m Daenbla von Elekomooen wid de eisungsako cos ϕ -We angegeben De zweie Summand ½ ˆ ˆ cos( ω ϕ) oszillie wie in c)) mi doppele Fequenz um die -Achse, sodass dessen Mielwe übe eine Peiode null is d) Zeigedasellung von Wechselgößen ) Poblemsellung Wid eine Schalung duch eine Wechselspannung de Keisequenz ω angeseue, so sellen sich innehalb de Schalung Spannungen ( ) + ( ) ( ) und Söme ein, die sämlichs auch Wechselgößen de Keisequenz ω sind Doch simmen die Ampliuden und Phasen ia nich mi denen de eingespeisen Göße übeein Zu Beechnung müssen Summen von Wechselgößen ( ) Übelageung von zwei Sinusunkionen gleiche Fequenz gleiche Fequenz, abe uneschiedliche Ampliude und Phase bebilde weden Das geling auwändig mi den Addiionsheoemen Viel einache geh s mi de Zeigeechnung ) Gundlagen Deh man einen Nullpunkspeil de änge ŷ wähend de Schwingungsdaue T einmal in mahemaisch posiivem Sinn um 36, so liee die Pojekion de Keisbewegung den Gaphen eine Sinusunkion Den oieenden Nullpunkspeil Zeige 4

5 De lou: Die Summe zweie gleichequene Wechselgößen uneschiedliche Ampliude und Phase ehäl man einach duch die Pojekion des Summenzeiges Somi läss sich die Addiion de Wechselgößen pe Vekoaddiion im zeilich eingeoen Zusand duchühen Summenzeige 3) Vekodasellung von Zeigen n de Elekoechnik vewende man zu Bescheibung de Zeige komplee Zahlen = Ebenso gu is die Vekodasellung geeigne ZB: ( ) 4) Phasenveschiebung von ± π / enspich in de Zeigedasellung de Dehung um ± 9 Zeiges ( ) Die Dehung eines gegebenen P = um eine vieel Peiode (9 ) nach von egib sich duch: + 9 : P = P = 5) Winkel zwischen zwei Zeigen ( ) ( ) A B + B = B A + A Ausmuliplizieen, Wegseichen und Wuzelziehen liee lezlich die Bedingung ü ϕ = : A B = A B B) SHATNGEN ( ) ( ) enspechend gil: 9 : P = P = ( ) ( ) De Polawinkelϕ eines Zeiges A = ( A A ) und +8 Die Fomel ϕ = accos ( A / A ) P Wi beachen Schalungen mi, und Nach außen wiken sie wie eine black bo De npu is jeweils die angelege Spannung De Oupu is dann de ließende Som a) Einzelschalungen,, ) Widesand Die Spannung ( ) = ˆ sinω läss den Som ( ) = ˆ sinω mi ˆ = ˆ / ließen Fü die Ampliuden gil das Ohmsche Gesez ˆ = ˆ Hekömmliche Dasellung Zeigedasellung = ˆ = ˆ, mi ˆ = ˆ / Vekoscheibweise: Aus ( ) - - P lieg zwischen gil -8 liee abe nu Wee zwischen und 8 m ü Zeige im 3 und 4 Quadanen negaive Winkel zu ehalen muliplizie man noch mi dem Vozeichen von A Also Dann olg sign ( A ) accos ( / ˆ A A ) ϕ = Den Winkel ϕ = ϕb ϕa zwischen den Zeigen A und B ehäl man dann duch die Dieenz de Einzelwinkel Die Phasendieenz is null, wenn ϕb = ϕ A gil Dann muss auch A / Aˆ = B / Bˆ gelen Muliplizieen mi  und ˆB, sowie quadieen egib olg ( ) - - ϕ B P ϕ A P  ϕ B ϕ A A A A 5

6 ) Kondensao mi de Kapaziä Geg is ( ) = ˆ sinω Fü die dg gil dann Q = = ˆ sinω De Som egib sich dann = Q ɺ duch Ableien: = ɺ = ω ˆ cosω De Som veläu also nach eine Kosinuskuve De ese Nullduchgang is um eine vieel Peiode ühe ha als bei de Spannungskuve Dahe gil: Am Kondensao eil de Som de Spannung um eine vieel Peiode voaus ühe späe Hekömmliche Dasellung Die Zeigedasellung zeig den voauseilenden Gehosam Fü die Ampliuden gil ˆ ˆ = X mi X = ω De kapaziive Widesand X is anipopoional zu ω bzw zu Fequenz = ˆ = ˆ, mi ˆ = ω ˆ Vekoscheibweise: Aus ( ) olg ( ) 3) Spule mi Selbsindukiviä Die angeklemme Spannung sei wiede = ˆ sinω An de Spule gil Kl = + ɺ ˆ ˆ Einsezen und inegieen üh zu = sinω d cosω = ω De Som veläu also nach eine Minus-Kosinuskuve Sein ese Nullduchgang eolg dahe eine vieel Peiode späe, als de ese Nullduchgang de Spannung Es gil: An de Spule hink de Som de Spannung um eine vieel Peiode nach Hekömmliche Dasellung Die Zeigedasellung zeig die Bockigkei de Spule Fü die Ampliuden gil ˆ = X ˆ mi X = ω De indukive Widesand X is popoional zu ω bzw zu Fequenz Vekoscheibweise: Aus = ( ˆ ) olg ( ˆ ) ˆ, mi ˆ = = ω 6

7 Zusammenassung Ohmsches G Widesand ϕ von nach ϕ elich Widesand ˆ = X ˆ X = ϕ = is mi in Phase Kondensao ˆ = X ˆ X = ϕ = + 9 eil um 9 voaus ω Spule ˆ = X ˆ X ϕ = hink um 9 nach = ω 9 b) Passschalungen aus zwei Elemenen Passschalungen wiken als File, welche das Fequenzspekum zweieilen De eine Fequenzbeeich wid unedück, de andee weigehend Tiepass pass Hoch- ungeschwäch duchgeleie Au Gund dessen weden Passschalungen in de NF-Technik zu Hochpaspass Tie- Klangegelung eingesez Die einachsen Passschalungen sind eihenschalungen von Widesand und Kondensao bzw von Widesand und Spule Eine eihenschalung wik als Spannungseile, an welchem die gewünsche Teilspannung abgegien weden kann Den Fequenzvelau gewinn man gaphisch aus dem Zeigediagamm und echneisch aus dem Zeigeplan Alle Spannungen und Söme weden dazu als Zeige gezeichne und miels Vekodasellung beechne De ese Schi is imme das Ausuchen eine Gleichhei gemäß de Kichhoschen Maschen- bzw Knoenegel ) Die -eihenschalung: Hie simmen die Somzeige übeein Gegeben: Baueilgößen:, Sowie ˆ bzw = ˆ / ω is vaiabel Gesuch: De Som Î, de hie mi ˆ und ˆ übeeinsimm Die Ausweung egib dann a) die mpedanz Z = equenzabhängige Gesamwidesand Z = ˆ / ˆ b) die Teilspannungen ˆ, ˆ und die Phasenwinkel ϕ Zeichneische Duchühung: a) Hie = h gemeinsame Zeige komm so im mi bel änge au die -Achse b) komm (mi bel änge) auch au die -Achse c) komm (mi bel änge) au die negaive -Achse d) Die Gesamspannung ehälzman duch die Vekoaddiion = + e) Egebnis: ˆ = und ϕ = von nach echneische Duchühung: Die Gleichhei lieg bei = Obwohl gegeben und gesuch is, muss die echnung also mi beginnen und zwa mi einem Ansaz ü a) Tage = ( ), = ( ) und = ( ) in die Somspale ein b) Tage = ( ) und = ( / ω ) in die Spannungsspale ein = + = / ω und bilde ˆ = ( ) + ( / ω ) bzw c) Addiee ( ) ˆ / = + ω Egebnis: e ˆ + / ω Z = = = + ˆ ω 7

8 = = 3 Zeigeplan ü die -eihenschalung Som Spannung Bem 4 = = =? ( ) ( ) 5 = ( ) = ω = ( ) 6 Summe: = ω = ˆ liee Ausweung: a) Weil ˆ als angelege Spannungsampliude geg is, olg b) Dami olgen ˆ = = ˆ / + / ω und ˆ c) Dami mpedanz Z ˆ ˆ ω = / = + / ; ˆ / / ω ˆ / ω = = ω + (/ ω ) = + sign accos / ˆ ϕ = ϕ ϕ = = + accos + (/ ω ) Beispiel: = 5 Ω ; = µ F 9 ϕ von nach in ˆ / ˆ d) ( ) ( ) 6,5 ˆ / ˆ Die Fileunkion is gu ekennba / Hz / Hz ) Die -eihenschalung: : Hie simmen die Somzeige übeein = = Zeigeplan ü die -eihenschalung Som Spannung Bem = 4 = ( ) =? = 5 = ( ω ) 6 Summe: = ˆ = ( ) = ( ω ) ( ) ( ) 3 Ausweung des Zeigeplans: Gegeben:,, ˆ, ω Gesuch:, ˆ, ˆ, ˆ, Z, ϕ 8

9 Ausweung: a) Aus dem gegebenen ˆ olg b) mpedanz Z ω = + ˆ ˆ / ω = = + c) Dami olgen ˆ = = ˆ / + ω ; ˆ = ω = ˆ ω + ω + + d) ϕ = accos = accos = accos ˆ ˆ + ω + ω ϕ = ϕ ϕ = sign accos / = accos ( ) ( ˆ ) + ω Beispiel: = Ω ; = mh ˆ / ˆ ϕ ϕ von nach in ˆ / ˆ / Hz Die Fileunkion is gu ekennba Φ( ) 9 / Hz c) Die ach möglichen -Schalungen Vewende man in eine Schalung die dei Baueilen, und jeweils einmal, so lassen sich duch Paallel- bzw eihenschalung ach veschiedene Anodnungen konsuieen Die Zeigeplanausweung egib alle Spannungen und Söme, die mpedanzkuve, sowie die Gesamphasenveschiebung ϕ( ω ) von nach Alle unesuchen Schalungen besizen eine esonanzequenz = ω / π, ü welche die Phasenveschiebeung ϕ = is Fü diese spezielle Fequenz benimm sich die gesame Schalung (black bo) dann wie ein nomale ohmsche Widesand Fäh man die Fequenz koninuielich hoch, dann liee die mschlagselle von indukivem zu kapaziivem Vehalen Eine eale Spule besiz zwangsläuig auch einen ohmschen Widesand Die eale Spule wid dahe als eihenschalung eine idealen Spule mi = und eine einen ndukiviä behandel Von den ach möglichen Schalungen sind dahe nu zwei echnisch elevan Die vebleibenden sechs Schalungen weden im Anhang zu Tainingszwecken dagesell Schalung ),, in eihe: Siebkee Diese Schalung dien als Hoch- und Tiepass Sue Hochpass Tiepass Bei de eihenschalung simmen die dei Söme übeein Deshalb wid ein ese Peil mi de noch = = = 9

10 unbekanne änge ˆ = ˆ ˆ ˆ = = = au die -Achse gesez Nun egeben sich die dei Zeige ü die Spannungen nach dem obigen Kapiel Duch Zeigeaddiion ehäl man die Gesamspannung, deen Beag den vogegebenen We ˆ besizen muss Aus diese Fodeung egib sich das unbekanne Hieaus ehalen wi alle weieen Gößen ( ) Zeigeplan ü Schalung ) Som Spannung Bemekung = = = ˆ =? 6 = ( ) 3 = ( ) 4 Ausweung: 5 ( ) = ω 7 = ( ω ) 8 Aus = ˆ = ( ) = ω ω olg = ˆ a) Aus dem gegebenen ˆ olg b) mpedanz c) ˆ ˆ = = / + ω ω + ω ω Z( ω) ω + = = = + + ω + ϕ = accos = accos + + ( ω / ω ) ( ω / ω ) d) Die esonanzequenz olg aus ϕ( ω ) = bzw = Einsezen egib = ( ω / ω ) Egebnis: ω = Das is geade die Thomsonequenz De Widesand spiel ü ω bei de Siebkee also keine olle Die Beechnungen eolg miels T 9 4 φ( ) Z( ) Schalung mi = Ω ; = nf ; =,H egib = 533Hz Weil die mpedanz (de Widesand) ü ω = π minimal is, ließ ü diese Fequenz maimale Som Die Schalung sieb also eine Fequenz heaus und heiß dahe Siebkee Die eihenschalung de dei Baueile wid auch in de Empangs- bzw Sendeanenne ü

11 elekomagneische Wellen als Fequenzwähle vewende Dabei wid ausgenuz, dass de maimale Som ( ) an de Spule miels eine Sekundäspule indukiv auskoppelba is Schalung ), in eihe, paallel dazu : Spekeis, esonanzkeis Gleichhei: Es gil = Also wid deen gemeinsame Zeige (mi bel änge ) au die - Achse gesez Daaus egeben sich, und = = + nach den egeln wid jez um 9 nach vone gedeh Muliplizieen mi ω liee + egib Zeigeplan ü Schalung ) Som Spannung Bemekung = 3 = ( ) unbekann = 4 = ( ω ) 5 = = ( ω ) Hieaus olg = ω ω = ( ω ) = ω ω ( ) ( ) 7 ( ) 8 ( ) Egebnis: = = ˆ ˆ + ω ; + + ω Z( ω) = + = + ( ω ) ( ω ) + ( ω ) + ω ω ϕ = accos = accos ˆ ˆ + ω ( ω ) + ( ω ) Die Schalung benimm sich wie ein ohmsche Widesand, wenn ϕ( ω ) = bzw = gil Daaus olg die esonanzequenz + ω = ω ( ω ) Daaus olg = ω bzw ω = bzw ω = Wegen gil die Thomsonomel nich meh genau = = 9 5 φ( ) Z( ) Schalung mi = Ω ; = nf ; =,H egib = 53 Hz ; Sommessung an kω Weil die mpedanz (de Widesand) bei ewa ω maimal is, wid de Som bei diese Fequenz minimal E wid also gespe Die Schalung heiß dahe auch Spekeis

12 De Spekeis wid als Fequenz-Seleko in Empangs- u Sendegeäen vewende Die Flanken de mpedanzkuve lieen eine Beziehung zwischen Fequenz und Widesand Sie weden dahe bei de Fequenzmodulaion im KW-Beeich vewende ) ÜBNGSAFGABEN ) Elekische Messungen in de Spomedizin Den Finesszusand von Spolen kann man zb mi de bioelekische mpedanzanalse (BA) emieln Dabei weden Wechselsomwidesand und Phasenveschiebung zwischen Spannung und Somsäke am Köpe des Spoles gemessen Model: Die Zellmembanen sind Kondensaoen, die Köpelüssigkei ha einen ohmschen Widesand Z egib sich als - eihenschalung Ein hohe kapaziive Widesand X is gu, ein hohe ohmsche Widesand is schlech Bei = 5kHz wid die Somsäke =,8 ma eingesell Augaben: Bescheibe die Vogänge am Kondensao im Wechselsomkeis Beechnen die eodelich Spannung e e e Die Anschlüsse eolgen an päzisen Sellen von Hand und Fuß =,8 ma zu ehalen Fußballe Eine Köpeewaage nuz auch die BA-Mehode Sie miss zwischen den lose augesellen Füßen, um im unainieen Zusand des Fußballes 3 Eläuee, wie die Kapaziä den Gesamwidesand Z und Phasenveschiebung ϕ in eine eihenschalung aus Kondensao und ohmschem Widesand nesuche, wie sich Z und ϕ duch das Taining veände haben 4 Beueilen Sie, ob mi eine einachen Köpeewaage aussagekäige Messwee gewonnen weden können Eläuen Sie mindesens zwei Agumene, die h eil süzen Epeimen: Vegleiche ü eine eihenschalung aus Kondensao und Widesand im Wechselsomkeis die epeimenell besimme mpedanz Z mi dem aus den Heselleangaben ü Kondensao und Widesand beechneen We ü Z a) Emiele dazu bei = 5 Hz ein Messwepaa ü Spannung und Somsäke b) Die Planung, die Duchühung und die Ausweung des Epeimenes beinhalen - den Enwu eines Schalplans, - den Aubau des Vesuches und das Aunehmen de Messwee, - die Beechnung des Gesamwidesandes aus den Messween, - die Beechnung des Gesamwidesandes aus den Heselleangaben sowie - den Vegleich X unainie 5Ω 46Ω ainie 68Ω 538Ω

13 ) Hochpassile Modene auspecheboen haben mindesens ein Zweiwegessem mi geennem Hoch-und Tieöne De jeweilige auspeche muss ichig angeseue weden Mihile von - Schalungen können Wechselsöme bzw Wechselspannungen besimme Fequenzbeeiche enwede gespe ode besondes gu duchgelassen weden Die olgende Augabe beschäig sich mi einem solchen File, de aus eine eihenschalung von Kondensao und ohmschem Widesand beseh Maeial : Ein auspeche wandel elekische Signale in Töne um Dazu wid an seine Anschlüsse eine Wechselspannung angeleg neschiedliche Tonhöhen esulieen aus den veschiedenen Fequenzen de angelegen Spannung Fü eine opimale Wiedegabe de uneschiedlichen Fequenzen müssen die einzelnen auspeche uneschiedlich augebau sein n eine Zweiwege - auspechebo sind zwei uneschiedliche auspeche eingebau Maeial : Ein Kondensao ha einen equenzabhängigen kapaziiven Widesand und e bewik Phasenveschiebung Maeial 3: n einem zusäzlichen Epeimen wude bei ese Wechselspannung = 3V die Somsäke e als Funkion de Fequenz gemessen: e Maeial 4: De Hochpassile is eine in auspechen vewendee Fileschalung Bei Anlegen eine Wechselspannung als Eingangsspannung sell man es, dass eine am Widesand abgegiene Teilspannung als Ausgangsspannung Maeial 5: Wichig ü die Qualiä jede auspechebo is die Tennequenz T = / π, ab de das Signal übewiegend an den Hochöne geleie wid Häuig nimm man = Ω und ode =,5 khz Augaben: Eläuee das Vehalen eines Kondensaos im Gleich- bzw Wechselsomkeis Ekläe, wie es beim Kondensao zu Phasenveschiebung von Somsäke und Spannung komm Selle die Abhängigkei des kapaziiven Widesandes des unesuchen Kondensaos von de Fequenz ü die gegebenen Messwee gaisch da Begünde deaillie den Kuvenvelau Beechne die Kapaziä des vewendeen Kondensaos 3 Ekläe die Wikungsweise eines Hochpassiles Analsiee dazu das Vehälnis aus Eingangs- und Ausgangsspannung ü hohe und iee Fequenzen 4 eie die Gleichung ü die Tennequenz aus einem sinnvollen Ansaz ü das Vehälnis von X und X he Beechne die Kapaziä des in de Schalung benöigen Kondensaos 5 Begünden Sie einen möglichen Aubau ü eine Tiepassschalung T E A von de Fequenz abhängig is 3

14 3) Ampelseueung (mi Schüleepeimen) Maeial 3: Die Schleie wid von einem Wechselsom duchlossen und umgib sich so mi einem magneischen A des Vesimmung Wechseleld n den Mealleilen eines übe die Schleie ahenden Fahzeuges / Fahzeuges ensehen daduch Wibelsöme Diese PKW -,6 wiken au die ndukionsspule zuück und minden im Eek KW -,7 die ndukiviä de Spule De Quoien / wid Vesimmung Mooad -, de ndukionsschleie genann Die Ändeung von Fahad -, ände die Eigenequenz des Schwingkeises Die speziische Fequenzändeung sell einen Fingeabduck des Fahzeuges da: Maeial 4: egeln ü das Velegen von ndukionsschleien: () ndukionsschleie und Zuleiungen müssen es eingebee sein () Die Zuleiungen de Schleie müssen es vedill weden (3) Zu beweglichen Mealleilen (Toe, Schanken, ) muss auseichenden (4) Absand heschen Zäune haben kaum Einluss An Ampeln und Schanken muss die Halelinie ü Fahzeuge eine auseichende Enenung von de ndukionsschleie haben, dami die Schleie vollsändig übeahen weden kann Maeial 5: eale Spulen haben im Wechselsomkeis auße ihem indukiven auch einen ohmschen Widesand Fü den gesamen Wechselsomwidesand Z (Scheinwidesand = mpedanz) de Spule gil dabei: Augaben: Beechne die Eigenequenz des Schwingkeises Bescheibe die Vogänge in einem Schwingkeis (ohne Dämpung) ü eine halbe Peiode Beache die Enegieumwandlungen Beechne die Eigenequenz, wenn einpkw die ndukionsschleie übeque 3 Ekläe die uneschiedliche Vesimmung duch die veschiedene Fahzeugaen 4 Begünde zwei egeln, die beim Velegen von ndukionsschleien zu beachen sind Schüleepeimen: Besimmen de ndukiviä eine Spule Die ndukiviä de ndukionsschleie muss bekann sein Begünde, waum = µ µ n A/ l hie nich anwendba is Die ndukiviä muss dahe epeimenell emiel weden () Emieln zunächs den ohmschen Widesand de Spule im Gleichsomkeis () Emiele dann den Scheinwidesand im Wechselsomkeis Das Epeimen beinhale: - Das Aneigen eines Schalplans und den Aubau de Schalung - Die Aunahme von jeweils einem Messwepaa ü die zum Beechnen de Widesände - Die eodelichen Beechnungen Das Nennen von zwei sachen ü mögliche Messehle 4 Zu Seueung von Ampeln weden häuig ndukionsschleien vewende Sie dienen zu egisieung von Maeial Fahzeugen im Ampelbeeich ndukionsschleien sind Kupedahpulen mi wenigen Windungen, die in die Fahbahn eingelassen weden Übeque ein meallisches Fahzeug die Spule, so veände sich ihe ndukiviä Es wid unesuch, wie ndukionsschleien Fahzeuge ekennen und diese unescheiden Maeial : Meis enhäl das Seuegeä einen Schwingkeis, zu dem die ndukionsschleie gehö Die Spule in de ndukionsschleie ha eine Ausgangsindukiviä von 3 µ H Die Kapaziä des Kondensaos im Schwingkeis beäg 55nF Fü die Eigenequenz gil die Thomsonse Schwingungsomel = π Z = + X

15 4) Bluduckmessung (mi Schüleepeimen) Bei Opeaionen wid de Bluduck koninuielich gemessen Daü weden zb indukive Ducksensoen eingesez Die enspechenden Signale weden zeilich augelös dagesell Die Funkionsweise eines indukiven Sensos wid in den olgenden Augaben unesuch Maeial : ndukive Ducksenso: Eine Memban im Ducksenso wid in Abhängigkei vom Bluduck veom und veände dabei die Posiion eines kleinen Eisenkens in eine Spule Diese Posiionsveändeung kann messechnisch eass weden Maeial : Spule eines Ducksensos Mobil einsezbae Ducksensoen haben eine kleine Bauom Die ndukiviä de Spule ha deshalb kleine Wee Veeinachend gehen wi von eine lange dünnen Spule aus Fü die Daen des Sensos weden olgende Annahmen gemach: n = 5 Wdg ; A = 5 mm ; l =,8 cm Die Spule ha den ohmschen Widesand Spule = 35Ω De gesame Somkeis, besehend aus Spule und Zuleiungen, ha den ohmschen Widesand ges = 35Ω Eine Übelegung zege, dass ü die opimale Funkion = ω gelen muss ges Maeial 3: Posiionsekennung Ein indukive Ducksenso wid imme mi Wechselspannung beieben Ein Eisenken kann in veschiedenen Posiionen in die Spule eingebach weden Fü jede Posiion kann die Somsäke gemessen weden We de Spule mi Fe-Ken bei mileem Duck 87 µ H Gesamwidesand des Sensokeises 35Ω ges Eekivwe de Spannung V Fequenz de Wechselspannung 34 Hz Maeial 4: Empindlichkei des Sensos Ein Ducksenso is empindlich, wenn eine kleine Duckändeung eine goße Somsäkeändeung hevou Die Abb zeig den Velau de Somsäke bei konsane Fequenz in Abh von Maeial 5: Schüleepeimen Die Spule wid an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen und de Som in de Spule wid gemessen Zu Beginn de Messung soll sich de Eisenken außehalb de Spule beinden E wid dann von eine Seie sückweise in die Spule hinein geschoben Eisenken Somsäke in ma ndukiviä in mh Fomeln: = µ µ n A l ; / Z = + ω ges 5

16 Augaben: Beechne gemäß Maeial die ndukiviä de lugeüllen Spule (Konolle: = 436 µ H ) Eläuee, wie die ndukiviä de Spule des indukiven Sensos vegöße weden kann Begünde, waum de Senso mi eine Wechselspannung beieben weden muss Zeige, dass de Senso bei de Nezequenz = 5 Hz nich opimal abeie 3 Begünde ü die Schalung in Maeial, dass die Somsäke von de Einduckiee abhäng Beechne die Somsäke ü die im Maeial 3 angegebenen Daen 4 Besimmen Sie begünde einen Beeich de ndukiviä de Sensospule, ü den eine möglichs goße Empindlichkei des Sensos eeich wid 5 Schüleepeimen n einem Modellepeimen wid de indukive Ducksenso veeinachend duch eine Spule und einen veschiebbaen Eisenken ealisie (siehe Maeial 5)nesuche die Abhängigkei de Somsäke in eine Spule von de Posiion eines Eisenkens Beabeien Sie dazu olgende Auäge: () Zeichnen einen geeigneen Schalplan und baue die Schalung au () Miss ü sechs uneschiedliche Posiionen des Eisenkens die Somsäke (3) Selle die Somsäke in Abhängigkei von de Posiion des Eisenkens in einem Diagamm gaisch da (4) Eläuee den Velau de Kuve in dem Diagamm 5) ndukiviä eine ealen Spule a) Schäze die ndukiviä de ealen Spule aus den Abmessungen ab Vewende dazu die Fomel ü die ndukiviä eine langen dünnen uspule b) Besimme den Ohmschen Widesand de Spule duch Messung c) Besimme den Wechselsomwidesand de uspule Noiee die gewähle Fequenz 6 d) Sizziee das Zeigediagamm de ealen Spule und leie daaus Z = + ω he e) Emiele nun die ndukiviä au Gund de Messegebnisse ) Miss den Wechselsomwidesand nun ü die Spule mi Eisenken und emiele den g) Besimme die wiksame Pemeabiliä des Eisensken und vegleiche mi Tabellenween 6) Siebkee a) nesuche eine eihenschalung aus Spule, Widesand und Kondensao b) Vobeachung - Vegleiche das Fequenzvehalen des indukiven Widesandes de Spule mi dem Widesandswe des ohmschen Widesandes und dem kapaziiven Widesand des Kondensaos - Beueile das Fequenzvehalen de Somsäken in den Baueile bei ese Spannung c) Selle den Zeigeplan au und zeige dass die Zeige des Gesamsomes und de Gesamspannung = ( ) und = ω lauen ω Z = + ω / ω de Siebkee he d) eie daaus die mpedanz ( ) e) Die esonanzequenz egib sich aus de Fodeung = Zeige, dass daaus = / π olg Emiele ü eine Spule mi n = Wdg und -Eisenken, sowie eine Kondensao mi = µ F und eine Widesand mi = Ω ) Enwi einen Schalplan zu mpedanzmessung Baue die Schalung au und ühe die Messung mi den og Baueilen duch Beache dabei den We de esonanzequenz

17 7) Spekeis 8) Schwingkeis 9) Die elekische Zahnbüse (mi Schüleepeimen) ) Schüellampe (mi Schüleepeimen) (mi Schüleepeimen) GK ) ndukion (mi Schüleepeimen) GK ) Meallsuchgeä (mi Schüleepeimen) GK 3) Oungsgeä (mi Schüleepeimen) GK 4) Übespannung (mi Schüleepeimen) GK 5) Voschalgeä (mi Schüleepeimen) GK 6) Zangensommesse (mi Schüleepeimen) GK D) ANHANG Schalung 3) und in eihe, paallel dazu (Zu Übugszwecken) Diese Schalung dien auch als esonanzkeis = = Hie simmen = übeein Beide Zeige weden deshalb mi unbekanne änge au die -Achse gesez Nun äg man und an De Summenzeige is =, e muss die änge ˆ haben, woduch sich besimm wid nun um 9 zuück gedeh Division duch ω liee Addiion von egib den Gesamsom ( ) = ( ) Zeigeplan ü Schalung 3) Som Spannung Bemekung = = =? 3 ( ) 4 = ω 5 = = ω = = ω ω ω 8 = ω ω ˆ Egebnisse: ˆ + + = = ; Z( ω) = = ω + + ω + ω ω ω ω ω ϕ( ω) = acan = acan + + ω ω ω 7

18 Die esonanzequenz egib sich wiede aus = Eg: ω = 9 5 φ( ) Z( ) 5 4 Schalung mi = Ω ; = nf ; =,H egib = 535 Hz Schalung 4), in eihe, paallel dazu (Zu Übugszwecken) De Som = duch und wid mi angesez Daaus egeben sich,, + = = sowie, daaus wiedeum und dami = + ( ) = ( ) Zeigeplan ü Schalung 4) Som Spannung Bemekung = = ω =? 3 ( ) 4 = ω 6 5 = ω = = ω ω ω 7 ω = ω = = 9 φ( ) Z( ) = Ω ; = nf ; =,H egib = 57 Hz Bei ein Phasenspung von - π Schalung 5), paallel, in eihe dazu (Taine) = 8 =

19 Zeigeplan ü Schalung 5) Som Spannung Bem 3 = ( / ) = ( ) =? 4 = = ( ) ω 5 = = ω = ω = ω ω 8 = ω ω 9 φ( ) Z( ) = k Ω ; = nf ; =,H egib = 535 Hz 5 4 Schalung 6), paallel, in eihe dazu (Taine)) + Zeigeplan ü Schalung 6) = Som Spannung Bemekung = / = ( ) =? = ω = ( ) = = / ω + 9 = ω / 7 = ω ( ω / ) = ω ω / 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6 ( ) 9 8 ( ) = φ( ) 5 Z( ) 9 5 = k Ω ; = nf; =,H egib = 4775 Hz 5 9

20 Schalung 7), paallel, in eihe dazu (Taine) Diese Schalung dien auch als esonanzkeis = Zeigeplan ü Schalung 7) Som Spannung Bemekung 3 = ( ω ) = ( ) =? 4 6 = = ( ) ω 5 7 = = ω = ω ω ω = 8 = ω ω 9 5 φ ( ) = Ω ; = nf ; =,H egib = 533Hz Z ( ) Bei ω eolg ein Phasenspung von + π Schalung 8),, paallel (Taine) = = = Zeigeplan ü Schalung 8) Som Spannung Bemekung 4 = ( / ) = = ( ) = ˆ 5 = = = ( ) ω = ω = = 6 ( ) 3 ( ) 7 = ω ω