1.2 Verhalten nahe T=0, Fermi-Druck

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1 1. Fermgase Ferm-Vertelung 1. Verhalten nahe T=0, Ferm-Druck 1.3 Endlche Temperaturen G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 1/4

2 1.1 Ferm-Vertelung 1.1 Ferm-Vertelung En-Telchen Hamltonoperator: Paul-Verbot: Es darf ne mehr als en Fermon den glechen Entelchenzustand annehmen (unter Berückschtgung des Spns) Besetzungszahl der Entelchenzustände: G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 /4

3 1.1 Ferm-Vertelung 1 ( ) n Z ( T, V, ) n e n G K n 0 J ( T, V, ) k T ln Z k T ln 1 e x p ( ) G K N J ( T, V, ) 1 ( ) e 1 N Ferm-Drac Vertelungsfunkton: De mttlere Zahl der Telchen m Zustand ε be Temperatur T und chemschem Potental μ G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 3/4

4 1.1 Ferm-Vertelung G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 4/4

5 1.1 Ferm-Vertelung Abletung der Zustandsglechung für deales Ferm-Gas: J ( T, V, ) k T ln Z k T ln 1 e x p ( ) Mt: G K Kasten mt Volumen V (perodsche Randbedngungen) 1 / 3 1 / 3 1 / 3 k V n, k V n, k V n x x y y z z 5 J ( T, V, ) k T ln 1 B e n, n, n x y z k m Für große V: G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 5/4

6 1.1 Ferm-Vertelung Rotatonssymmetre des Hamltonoperators 3 d k 4 k dk Änderung der Integratonsvarablen k : d m k dk ; k m k dk 1 m 3 / d k, 0 V m D ( ) d m t D ( ) ( s 1) 4 3 / Berückschtgt Spn Zustandsdchte des dealen Gases: Zahl der Entelchenzustände m Intervall [ε,ε+dε] G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 6/4

7 1.1 Ferm-Vertelung 3 / V m D ( ) 4 Spn ½ Fermonen, z.b.: Elektronen 3 / 3 / V m J ( T, V, ) d 4 3 e x p ( ) 1 0 Partelle Integraton 3 / 1 / V m N J ( T, V, ) d 4 e x p ( ) / 3 / V m H E d N ( ) d 4 e x p ( ) 1 0 Zustandsglechung: pv 3 E G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 7/4

8 1. Verhalten nahe T=0, Fermdruck 1. Verhalten nahe T=0, Fermdruck: N 1 T = 0 1/ 0 (T=0) = F 1) T 0: 1 ( ) e 1 ( ) G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 8/4

9 1. Verhalten nahe T=0, Fermdruck alle Zustände enfach besetzt für unbesetzt für ( T 0, N ) ( T 0, N ) T 0, N ) F ( ( Fermenerge ) drekte Konsequenz des Paulprnzps: alle Entelchenzustände bs zur Energe F snd enfach besetzt postv ( T 0, N ) Vergleche deales klasssches Gas: μ negatv G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 9/4

10 1. Verhalten nahe T=0, Fermdruck G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März /4

11 1. Verhalten nahe T=0, Fermdruck G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März /4

12 1. Verhalten nahe T=0, Fermdruck k F G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 1/4

13 1. Verhalten nahe T=0, Fermdruck G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März /4

14 1. Verhalten nahe T=0, Fermdruck Bespel: Paul-Spn Paramagnetsmus G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März /4

15 1. Verhalten nahe T=0, Fermdruck G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März /4

16 1. Verhalten nahe T=0, Fermdruck Graphene: Monoatomare Kohlenstoffschcht Zwedmensonales Materal Kontrolle der Ferm-Energe über Spannung am back gate Bandstruktur: Lneare Dsperson E ~ h v k F Plattenkondensator: V bg Q Q Q e N C V bg G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März /4

17 1. Verhalten nahe T=0, Fermdruck Letfähgket [e /h] k m J ( T, V, ) k T ln 1 e B n, n x y A k T k d k ln 1 e B F A 1 A 1 N J ( T 0, V, ) d E v v F E 0 F F 1 C 1 1 V bg e A v F E F E F V b g Back-gate Spannung [V] G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März /4

18 1.3 Endlche Temperaturen 1.3 Endlche Temperaturen: N 1 kt T 1 1/ T > T 1 T = 0 ) T 0: 0 ( T, N ) m t N 1 / N fällt nnerhalb von kt von auf 0 ab 1 ( ) e 1 1 G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März /4

19 1.3 Endlche Temperaturen Sommerfeld Entwcklung: g 1 ( ) d g ( ) d k T g O k T e G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März /4

20 1.3 Endlche Temperaturen G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 0/4

21 1.3 Endlche Temperaturen G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 1/4

22 1.3 Endlche Temperaturen ) T : N e ( ) V k T ln k T ln k la s s s c h 3 3 N n T T Quantenstatstscher Wert für Fermonen und Bosonen konvergert zum klassschen Wert für das deale Gas μ ε F 0 T G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 /4

23 1.3 Endlche Temperaturen G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 3/4

24 1.3 Endlche Temperaturen G. Kahl & F. Lbsch (E136) Statstsche Physk II Kaptel März 014 4/4