Grundpraktikum Physikalische Chemie V 1. Gaskinetische Definition der Temperatur - Geschwindigkeitsverteilung in einem zweidimensionalen Modellsystem

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1 Grundpraktkum Physkalsche Cheme V Gasknetsche Defnton der Temperatur - Geschwndgketsertelung n enem zwedmensonalen Modellsystem Kurzbeschrebung Deser Versuch soll erdeutlchen, we de für uns selbsterständlche Größe der Temperatur enes makroskopschen Systems durch de Bewegung der Telchen auf mkroskopscher Ebene bestmmt st und we se mt der Energe deser Telchen zusammenhängt. Aus Scht der statstschen Thermodynamk st de Temperatur enes dealen Gases proportonal zur mttleren knetschen Energe der Gastelchen bzw. proportonal zur quadratsch gemttelten Telchenchwndgket. Allgemen st de Temperatur en Maß dafür, we el Energe n den Frehetsgraden pechert st. In desem Versuch werden de zwe Translatonsfrehetsgrade ener Ansammlung on Kunststoffscheben (Pucks) untersucht, de sch auf enem Luftkssentsch nahezu rebungsfre bewegen können und durch häufgen Kontakt mt enem Rüttelrahmen ene konstante mttlere knetsche Energe bestzen. Durch Stöße unterenander ertelt sch dese Energe ständg auf de Gesamthet der Pucks. Durch statstsche Auswertung on Langzetaufnahmen mt ener Dgtalkamera wrd en Hstogramm der heraus resulterenden Geschwndgketsertelung erstellt. Es soll analysert werden, n we wet sch de gefundene Vertelung mt dem Konzept ener Maxwell-Boltzmann Geschwndgketsertelung n enem zwedmensonalen Gas be ener gegebenen Temperatur beschreben lässt. Überarbetetes Versuchsskrpt, H.E. Hoster 9..9, L.A. Kbler 8..

2 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur. Theoretsche Grundlagen D-Geschwndgketsertelungsfunkton. De Geschwndgketen on Telchen n enem realen System snd m Grunde quantsert, aber n der Regel ncht sehr genau messbar. Daher kann de Telchenchwndgket praktsch jeden belebgen kontnuerlchen Wert annehmen. In ener quanttaten Beschrebung st es ncht möglch anzugeben, we ele Telchen sch mt ener exakt bestmmten Geschwndgket bewegen. Des würde auf ken Telchen zutreffen, da man dese Geschwndgket unendlch genau angeben müsste. Snnoll st allerdngs de Angabe der Wahrschenlchket, mt der en Telchen ene Geschwndgket * mt < * hat. Des cheht über de Vertelungsfunkton der Geschwndgket dp( ) f(), d de besagt, um we el de Wahrschenlchket p zunmmt, dass de Geschwndgket * enes Telchens unterhalb enes bestmmten Wertes legt, wenn dese Schwelle um de Dfferenz d erhöht wrd. Bemerkung: Für en System mt N Telchen kann f() auch chreben werden als dn( ) f(). N d * * Anschaulcher und dchter am Charakter expermenteller Daten st allerdngs der Ausdruck p(, Δ ) + Δ Δ d f(), der besagt, mt welcher Wahrschenlchket de Geschwndgket * enes Telchens m Berech -½ Δ < * < +½ Δ legt. Für hnrechend klene Geschwndgketsnteralle glt näherungswese p(,δ) Δ f() Für den endmensonalen Fall lautet de Vertelungsfunkton m² f() A exp k B T mt A const.

3 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 3 Deser Zusammenhang st ncht tral und kann auf erschedenen Wegen mt den Verfahren der statstschen Thermodynamk hergeletet werden, sehe z.b. Wedler, Kaptel 4. An deser Stelle soll es genügen, den Zusammenhang anschaulch zu begründen. Nach dem Boltzmann schen e-satz glt für das Verhältns der Besetzungszahlen bzw. wahrschenlchketen zweer Zustände mt den Energen ε und ε und glechem statstschen Gewcht (Entartungsgrad) N( ε) p( ε) ε ε exp. N( ε ) p( ε ) k BT Analog sollte für de Wahrschenlcheten p(,δ) und p(,δ) der Zusammenhang p(, Δ) ε ε exp p(, Δ) k T m m exp k BT m( exp k BT B gelten. Setzt man und berückschtgt p(, Δ ) Δ f(), so erhält man p(, Δ) m Δ f( ) f( ) exp p(, Δ) kbt Δ f() f() woraus mt A f() unmttelbar folgt m f( ) A exp k B T, was gezegt werden sollte. Bemerkung: Für nfntesmale Breten on Δ st des tatsächlch rchtg, allerdngs wrd her stllschwegend on der Tatsache Gebrauch gemacht, dass de Zahl der n enem Impuls- und damt auch Geschwndgketsnterall orhandenen Zustände nur on dessen Brete abhängt, ncht aber on dessen Poston auf der Impuls- bzw. Geschwndgketsachse. Würde man jedoch zwe Energenteralle mt Brete Δε um zwe Energen ε und ε betrachten, so müsste de energeabhängge Zustandsdchte berückschtgt werden (gl. Wedler, Kaptel 4) wodurch das statstsche Gewcht beder Interalle ncht mehr glech wäre. ) Da das Telchen rgendene Geschwndgket Normerungsbedngung * < < haben muss, glt de p ( * < ) f()d, aus der sch nach m² f()d A dexp kbt

4 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 4 de noch fehlender Konstante A berechnen lässt. Mt m² dx exp( ax²) π / a folgt somt A d exp π A kt / m, k BT also A m πk B T und entsprechend m m f() exp πkt k B T. Der Verlauf ener solchen Kure st nebenstehend exemplarsch dartellt. De Geschwndgketsertelungsfunkton glt unabhängg für jede Raumrchtung, d.h., ene Geschwndgketskomponente n y-rchtung hat kenen Enfluss auf de Wahrschenlchketen, de x-komponente der Geschwndgket n erschedenen Interallen anzutreffen. Es muss also m D-Fall gelten f( x, y ) f( x ) f( y ) (sehe Abb. ) bzw. m 3D-Fall f( x, y, z ) f( x ) f( y ) f( z ). Wahrschenlchketen dafür, dass de * Geschwndgketskomponenten x und y * enes Telchens n Interallen der Brete Δ um de Werte x und y legen werden entsprechend berechnet nach p( x, y,δ) (Δ)² f( x ) f( y ) (D) bzw. p( x, y,, z,δ) (Δ)³ f( x ) f( y ) f( z ) (3D). f() / (s/m),5,4,3,, / (m/s) Abb. : D-Geschwndgketsertelung Abb. : D-Geschwndgketsertelung D-Geschwndgketsertelung. We aus Abb. erschtlch, hängt de Wahrschenlchketsdchte f( x, y ) n zwe Dmensonen nur om Betrag des Geschwndgketsektors ab, ncht aber on sener Rchtung. Statstsche Analysen x y betrachten daher ncht de Häufgketen on Geschwndgketen, deren Vektor n en

5 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 5 Kästchen der Fläche (Δ)² zegt (sehe Abb. 3), sondern de Häufgketen on Geschwndgketen, deren Betrag * m Berech -½ Δ < * < +½ Δ legt (sehe Abb. 4). Des führt jedoch dazu, dass de Flächen m Geschwndgketsraum, de n ener Statstk erglchen würden, ncht mehr glech groß snd (sehe Abbldungen 3 und 4). Des glt sowohl für den nfntesmalen Fall, n dem de -Rnge de Fläche π d haben, als auch n der realen Auszählung, n der Bereche der Größe π Δ mtenander erglchen werden. y y Δ Δ Δ x x Abb. 3: Würde de D-Geschwndgketsertelung n enem kartesschen Koordnatensystem ausgewertet, hätten alle erglchenen Kästchen de gleche Größe (Δ)². Abb. 4: Erfasst de Statstk nur de Geschwndgketsbeträge, so erglecht man Rnge mt Umfang π und Fläche πδ. Im orlegenden Praktkumsersuch wrd Statstk über Geschwndgketsbereche der Form - (Δ/) < * < + (Δ/) mt (+½) Δ geführt, wobe de Zahl,,, mt der Strchlänge n Pxeln zusammenhängt, welche wederum proportonal zur Geschwndgket st. Da Δ hnrechend klen gewählt wrd, macht sch der flache Gpfel der D Geschwndgketsertelung be x y (sehe Abb. und 4) bemerkbar, so dass de lnear mt und damt mt anstegende Fläche der -Rnge de Statstk zunächst domnert. Wenn Δ hnrechend klen gewählt wrd, sollte de Zahl der m Experment gefundenen Telchen mt Geschwndgket ± (Δ/) für klene lnear mt bzw. anstegen:

6 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 6, Δ klen N(, Δ) π Δ π (+ ) Δ Δ + + N(, Δ) π Δ π ( + ) Δ Δ N(, Δ ) const. ( + ) Desen Trend, den Se n Ihrer Auswertung fnden werden, kann somt schon allen durch de Art der Zählung erklärt werden. Für Vorhersagen über den genauen Verlauf der zu erwartenden Zählstatstk benötgt man de Integrale der D- Geschwndgketsertelung (Abb. ) über de jewelgen -Bereche, also -Rnge mt Durchmesser und Brete Δ (gl. Abb. 4). Mt f( x, y ) f( x ) f( y ) ergbt sch: m m m x m y m m(x + y) f( x, y) exp exp exp πkt k T πkt k T πkt k T p(, Δ ) d d f(, ) x,y auf Rng x,y auf Rng B B B x y x y d d x y m m( x + y) exp πkt kbt Wählt man de Brete Δ des -Rngs hnrechend klen, so st f( x, y )f( x ) f( y ) darn nahezu konstant (f mttel ()) und es glt nach Pythagoras ( x + y ), d.h. m m( x + y) m m f( x, y) exp exp f mttel() πkt kbt πkt kbt, so dass de Integraton näherungswese durch Multplkaton on f mttel () mt der Fläche des -Rn ersetzt werden kann: ( ) p(, Δ) f mttel() π Δ Fläche Rng m m² exp π Δ kt k T π B m m² Δ exp kt kbt Δ f D () def m m² mt f D() exp kt kbt ( ) f() / (s/m),7,6,5,4,3,, / (m/s) Abb. 5: D-Vertelungsfunkton der Geschwndgketsbeträge. (gl. mt D-Vertelungsfunkton der Geschwndgketsektoren n Abb. )

7 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 7 (De Näherung für klene Δ st natürlch nchts anderes als de Überführung der Integraton n Polarkoordnaten, de zum glechen Ergebns führt.) Damt folgt de D- Geschwndgketsertelung unmttelbar aus () der D- Geschwndgketsertelung, () der Unabhänggket der x- und y-komponenten der Geschwndgket, und () der Berückschtgung der Zählwese, also der Beschränkung auf den Betrag der Geschwndgket (bzw. der Verwendung on Polarkoordnaten). An kener Stelle der Herletung wurden Annahmen über de Größe und Art der beweglchen Telchen gemacht, so dass de Geschwndgketsertelung sch m Prnzp auch be beweglchen makroskopschen Objekten m Glechgewcht weder fnden sollte. Des st Gegenstand des orlegenden Praktkumsersuchs. Momentaufnahmen für 3 Telchen enes D-Gases. gl. Anmaton onlne, URL:

8 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 8. Versuchskonzept Durch de aus den Löchern m Lufttsch ausströmende Luft entsteht en Luftkssen, welches den etwa 5 Pucks ene nahezu rebungsfree Bewegung ermöglcht (sehe z.b. Försterlng/Kuhn). We Atome enes Gases können de Pucks unterenander durch elastsche Stöße Energe austauschen. De für se errechbare Fläche wrd on enem straff n enem Rahmen pannten Drahtsel begrenzt. Da ncht alle Stöße unterenander und mt der Wand perfekt elastsch erfolgen, de Rebung ncht ollständg elmnert werden kann und de Pucks auch enen gewssen Luftwderstand haben, erlert deses egentlch abchlossene System ständg etwas Energe. Deser Verlust wrd durch ene kresende Bewegung des Rahmens ausgeglchen, welcher de Pucks be Berührung beschleungen kann. De Gesamtenerge des Systems kann durch Veränderung der Rüttelbewegung des Rahmens angepasst werden. Ene statstsche Auswertung st dann snnoll, wenn sch en dynamsches Glechgewcht ausgebldet hat und de Gesamtenerge des Systems be gegebener Rüttelchwndgket konstant st. Zur Erfassung der Geschwndgketsertelung st ener der Pucks mt ener lchtemttertenden Dode (LED) austattet. Dese sendet Blnksgnale aus, was be Langzetbelchtungsaufnahmen mt ener Dgtalkamera gut schtbare helle Strche erzeugt, deren Länge zur (bekannten) Enschaltdauer der LED proportonal st. Es wrd ene Statstk über erschedene Strchlängen erstellt, woraus ene dskrete expermentelle Geschwndgketsertelungsfunkton berechnet wrd. Dese kann dann auf Konsstenz mt theoretschen Vorhersagen untersucht werden, wofür auf er erschedene Arten Kanddaten für den de kontnuerlche theoretsche Geschwndgketsertelung bestmmenden Wert q T k B T / m bestmmt werden. 3. Fragen Zentraler Gedanke des Versuchs st de Überprüfung on Vorhersagen aus der statstschen Thermodynamk an on Hand ausgezählten Häufgketen. Se sollten daher erklären können, we () Erwartungswerte aus Vertelungsfunktonen und () statstsche Mttelwerte aus den gezählten Häufgketen bestmmt werden.. Zegen Se de folgenden Zusammenhänge für de Erwartungswerte on und ² πkt (nötge Integrale fnden Se m Anhang): ² ; kt m ² ; m kt. Zegen Se, dass für de wahrschenlchste Geschwndgket n D glt w m

9 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 9 3. Was ersteht man unter der Methode der klensten Quadrate? 4. Erklären Se, welche Rolle de Entrope, de Gesamtenerge und de Telchenzahl be der Herletung der Boltzmannstatstk spelen. 5. We seht de D-Vertelungsfunkton für de Energe aus? 4. Messablauf. Justeren Se de Dgtalkamera und scheßen Se en Foto on enem Objekt bekannter Größe, bespelswese enem DIN-A4 Blatt.. Schalten Se den blnkenden Puck en und noteren Se de Blnkdauer (bem Betreuer erfragen) n Ihr Laborjournal. Legen Se den Blnkpuck zusammen mt 4 weteren Pucks auf den Lufttsch (ar table). 3. Schalten Se das Luftkssen en. Falls notwendg, korrgeren Se zusammen mt Ihrem Betreuer eentuelle Schräglagen des Tsches. 4. Schalten Se den Rüttelrahmen en. Zählen Se über etwa ene Mnute de Umdrehungen und berechnen Se daraus de Rüttelfrequenz n Hz. 5. Machen Se n Zusammenarbet mt Ihrem Betreuer ene Aufnahme über 8 mn. 6. Führen Se n Zusammenarbet mt Ihrem Betreuer de Auswertung der Aufnahme durch. De Blder werden unter Corel PhotoPant nertert, so dass de om Blnkpuck erzeugten Strche schwarz erschenen. Se werden dann n en leeres CorelDraw-Dokument kopert. Dort wählen Se en Zechenwerkzeug, stellen de Strchdcke auf 4 Pxel en und de Farbe am besten auf Rot. Während Se enen Strch übermalen, zegt das Programm (bs zum nächsten Mausklck) de Strchlänge n Pxeln an. Noteren Se zunächst de Brete der Strche, de der Brete der LED entsprcht. Dese wrd n späteren Auswerteschrtten on der Strchlänge abgezogen, bem Auszählen sollten Se damt kene Zet erleren und de Längen mmer om Anfang bs Ende des dunklen Berechs messen: 7. Verwenden Se für de Strchlste das Ergebnsblatt. Auf dese Wese haben berets de Rohdaten de Form der (expermentellen) Vertelungsfunkton. Als Länge glt jewels de abgerundete angezegte Pxelanzahl (wrd später korrgert). 8. Berechnen Se de expermentelle Vertelungsfunkton (enschl. Fehler) und stellen Se dese grafsch dar. Tabelle enthält herzu enge Anhaltspunkte. 9. Berechnen Se nach den n Tabelle zusammentellten Verfahren er möglche Kanddaten für den entschedenden Parameter q T k B T/m der theoretschen Vertelungsfunkton. Dskuteren Se, we gut sch de expermentellen Daten über de D-Maxwell-Boltzmann-Vertelung erklären lässt, und worn eentuelle Abwechungen begründet legen könnten.

10 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 5. Letfaden zur Auswertung: q T k B T/m. Für en D-Gas st de Temperatur en Maß für de mttlere knetsche Energe: T E kn /kb. Wegen des Zusammenhangs E kn m st de mttlere knetsche Energe außerdem eng erknüpft mt dem Erwartungswert der quadratschen Geschwndgket enes Telchens der Masse m: E / k B m ². k T kn Als Maß für de Temperatur des m Versuch betrachteten Modellsystems mt makroskopschen Telchen kann somt ebenfalls de mttlere quadratsche Geschwndgket des beobachteten Pucks, multplzert mt sener Masse m anehen werden. Damt ergbt sch ene besonders überschtlche Form der Geschwndgkets-ertelungsfunkton m m f() exp exp k T k T B B B, welche de Bedeutung der mttleren quadratschen Geschwndgket unmttelbar eranschaulcht. Da de rtuelle Temperatur jedoch auf erschedene Arten aus den expermentellen Daten berechnet werden soll, führen wr zu hrer Beschrebung de Größe q T k B T / m <²>/ en. Als ene allgemene Kurzform der Geschwndgketsertelungsfunkton ergbt sch damt f() exp. qt qt Expermentelle Vertelungsfunkton. De Strchlste, de Se be der Auswertung des Dgtalfotos erstellt haben, bestzt berets ene Form, de der theoretschen D- Geschwndgketsertelung ähnelt. Um das Experment mt ener nach Boltzmann berechneten Vertelungsfunkton erglechbar zu machen, müssen de gezählten Häufgketen N() zunächst n Häufgketen on Geschwndgketen n bestmmten Interallen N(,Δ) und dann n Punkte ener Geschwndgketsertelungsfunkton f exp ( ) umgerechnet werden. De notwendgen Formeln und Größen snd n Tabelle zusammengefasst. Der erste Schrtt st nur ene Umdeklaraton des Hstogramms, d.h. N(,Δ) N() N( -(Δ/) < * +(Δ/) ). Es wrd herbe berückschtgt, we el mm enem Pxel entsprechen, we lange de LED am Blnkpuck jewels hell st, und we groß de LED selbst m Bld erschent, d.h., we lang der Strch enes egentlch ruhenden Pucks erschent.

11 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur Tabelle. Wchtge Größen und Rechenorschrften Größe, Berechnung und Enhet Erläuterung Prmäre Messdaten: L (Zahl) (natürlche Zahl {,,, }) N() N ( L < +) (L Strchlänge / Pxel, nur gerundet notert) (abgerundete) Länge enes Strches auf dem Dgtalfoto n Pxel, z.b. Länge t Pxel Zahl der Strche mt L < + wenn bem Zählen de Strchlängen mmer abgerundet wurden. Be Auf- und Abrundung: Längenberech -(/) L < +(/) b [mm Pxel - ] Maßstab des Dgtalfotos s tÿb [mm] Zurückgelegte Strecke des Pucks τ [ms] Blnkdauer des Pucks Δ s / τ [m s - ] Geschwndgket des Blnkpucks Geschwndgketsnterall des Hstogramms a (ncht gerundet!) Brete der Strche Brete der LED n Pxel Umrechnung n Geschwndgketen: (+½-a) Δ [m s - ] Aus Strchlänge berechnete Geschwndgket wenn bem Zählen mmer abgerundet wurde. (-a) Δ [m s - ] Aus Strchlänge berechnete Geschwndgket wenn bem Zählen auf- und abgerundet wurde. N(,Δ) Zahl der Strche, deren Länge ener Geschwndgket * m folgenden Berech entsprcht: -(Δ/)< * +(Δ/) Berechnung der Vertelungsfunktonen: f theo () d d * N( < ) N exp qt qt [s m - ] Theoretsche Vertelungsfunkton: Zunahme des Antels N(*<)/N pro nfntesmalem Geschwndgketsschrtt d an der Stelle (berechnet nach Maxwell-Boltzmann n D). q T k B T / m [m² s - ²] Bestmmt den Verlauf der Vertelungsfunkton; kann auf erschedenen Wegen aus den exp. Daten bestmmt werden. N(, Δ) f exp ( ) Δ N [s m - ] Expermentelle Vertelungsfunkton: Zunahme des Antels N(*<)/N pro endlchem Geschwndgketsschrtt Δ an der Stelle.

12 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur Da de Vertelungsfunkton defnert st als * d f theo () N( < ), d N also als Zunahme des Antels N(*<)/N pro nfntesmalem Geschwndgketsschrtt d, kann de den gezählten Häufgketen zugrunde legende Vertelungsfunkton abchätzt werden über de Zunahme des gezählten Antels N(*<)/N pro endlchem Geschwndgketsschrtt Δ, also f exp N(, Δ) (). Δ N Man kann dese Rechnung auch als Normerung des ursprünglchen Hstogrammes ansehen, durch welche de explzte Abhänggket des Datensatzes on Stchprobengröße, Blnkdauer und Auflösung des Fotos elmnert wrd. Fehlerrechnung. De Fehler der expermentellen Geschwndgketsertelung snd Zählfehler, de grob abchätzt werden können über ΔN() N () Δ f exp ( ) N(, Δ). Δ N N() Δ N Zwar handelt es sch egentlch um Fehler bem Abmessen der Strchlängen, dese führen jedoch zu falschen Zuordnungen und damt falschen N()-Werten. Um beurtelen zu können, we gut sch de durch Auszählen gefundene Geschwndgketsertelung durch ene Maxwell-Boltzmann Geschwndgketsertelung erklären lässt, werden aus den expermentellen Daten Kanddaten für den Parameter q T k B T/m ermttelt und de resulterenden Vertelungsfunktonen f theo () mt der punktwese defnerten Vertelungsfunkton f exp () erglchen. Zur Bestmmung on q T beten sch er erschedene Methoden an. De ersten dre erwenden klare Merkmale on f theo () und f exp ( ), de zur Deckung gebracht werden, während de erte ene Bestanpassung nach der Methode der klensten Quadrate darstellt.

13 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 3 Tabelle. Bestmmung on q T k B T/m aus den expermentellen Daten Angepasste Größe Bestmmung aus Experment Zusammenhang mt q T (nach Theore) Häufgste bzw. wahrschenlchste Geschwndgket kt k (max(n())) BT w qt w m m w Mttel- bzw. Erwartungswert der Geschwndgket N( ) exp N( ) d f() d ² π q T q T kbt m π q ² exp ² q T T Mttel- bzw. Erwartungswert der quadratschen Geschwndgket ² exp N( ) ²N( ) ² q d ² f() d ³ T q T kbt m ² q exp ² q T T Mnmerung der Abstandsquadrate (AQS) ( Δ) ) N ² N, AQS(q T ) exp, qt qt Δ N zu berechnen für ene Rehe on Werten on q T Wenn man de AQS für enge Werte berechnet und graphsch aufträgt, lässt sch de Poston des besten Wertes für q T (also klenstes AQS) lecht abschätzen (sehe nebenstehende Grafk: der beste Wert st q T,5556). AQS,,99,98,97,96,95,5,5,54,56,58,6 q_kt/m

14 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 4 Tabelle 3. Aufbau ener typschen Auswertetabelle unter Excel. Prmärdaten Weter gerechnet Vertelungsfunktonen k B T/m aus max k B T/m aus <> k B T/m aus <²> k B T/m aus χ Bewertung s N N N ² f_exp Δf_exp f _theo_ f _theo_ f _theo_3 f _theo_4 (f _theo_4 Pxel m/s m/s m²/s² s/m s/m s/m s/m s/m s/m s/m -f _exp )² N() N Δ N N Δ N N() N Δ N N Δ N N() N Δ N N Δ N N N() N() ²N() Σ deser Spalte AQS f() d 3,5 3,5,5,5 Experment aus _w aus <> aus <²> best_ft,5,5 / m [m/s] s -

15 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 5 6. Anhang Wchtge Integrale m Zusammenhang mt Geschwndgketsertelungen dx exp( ax) a dx exp( ax²) dx x exp( ax²) dx x² exp( ax²) a dx x³ exp( ax²) π a a 3 / a² 4 π 7. Lteratur Försterlng/Kuhn: Physkalsche Cheme n Expermenten P. Ander, A. Sonnessa: Prncples of Chemstry, 5-5 R. Becker: Theore der Wärme, 5 O. Httmaer, G. Adam: Wärmetheore, S. 7 f S.M. Blnder: Adanced Physcal Chemstry, Lehrbücher der physkalschen Cheme (Atkns, Wedler) 8. Wetere Fragen We lautet nun de gasknetsche Defnton der Temperatur? Warum st de Temperatur ene ntense Größe? Was sagen de Hauptsätze der Thermodynamk über de Temperatur aus? We funktonert m Labor de Messung der Temperatur? Worn besteht der Untersched zwschen Temperatur und Wärme? Was ersteht man unter thermschem, mechanschem, chemschem und thermodynamschem Glechgewcht? Welche Aussagen zur Entrope kann man für desen Modellersuch treffen?

16 Grundpraktkum Physkalsche Cheme, Versuch: Gasknetsche Defnton der Temperatur 6 Teamname: Messdatum τ hell / ms: mm / Pxel d / (m/(s Pxel)) m Puck / kg: f Rüttel / Hz: Aus Auswertung: max / (m/s) <> / (m/s) <²> / (m²/s²) Pxel Pxel