Der Nordweisende Kreisel

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1 Inhalt Kreiselprinzip: mechanisch-physikalische Grundlagen Die Erde als Kreisel Kreiselarten Freier Kreisel / Inklinationskreisel / Deklinationskreisel Der schweregefesselte Vermessungskreisel Definition / Aufbau / Prinzip Der Wild GAK Der GYROMAT 000 Der Nordweisende Kreisel Beobachtung und Korrekturen Bandnulllage Eichwert Temperatureinflüsse Breitengradabhängige Grössen Reduktion der gemessenen Kreiselazimute Varianzfortpflanzung beim Polygon- und Kreiselzug Varianzfortpflanzung beim Polygon- und Kreiselzug Fehlerfortpflanzung beim gestreckten Polygonzug: Längsfehler: Querfehler: L l σ D S σ = σ = q σ α L S Fehlerfortpflanzung beim gestreckten Kreiselzug: Längsfehler: Querfehler: L l σ D S σ α Ls σ = σ = q Querfehler [cm] s D s D s D Polygonzug s=00, sa = mgon 6 q(x) r(x) Laenge [m] Wann soll ein Kreisel eingesetzt werden? Genauigkeit? t = t0 + βi ( n ) 00 gon σ = σ + n n 0 σ β Steigerung der Zuverlässigkeit Verminderung von Refraktionseinflüssen A A Δ Zeitaufwand Satzmessung: ca. 5 Minuten Azimutmessung: ca. Stunde (ohne Referenzmessung) Δ A A σ Kreisel σ n A = A + Δ σ n Kreisel σ β A + A 00 A= σ 0 A = A Δ A + Δ + A Δ 00 A= Beispiel

2 Laserkreisel Flugzeugnavigationskreisel Prinzip: Sagnac-Effekt Ring mit im Uhrzeigersinn und Gegenuhrzeigersinn laufenden Laserstrahlen (Ringlaser) Unterschiedliche Laufzeiten der Strahlen bei rotierendem Ring Änderung des Interferenzmusters hängt ab von Drehgeschwindigkeitsänderung des Ringlasers Anwendung: Strap-Down Kreisel in INS Die fundamentalen Eigenschaften eines Kreisels Trägheitsmoment starrer Körper K. Inertia/Trägheit = Beharrungsvermögen. Präzession = Verschwenkung der Rotationsebene und Achse infolge einer äusseren Kraft Trägheitsmoment Θ = ( Δm r ) Summe aller Masseteilchen X Quadrat ihres Abstand von der Drehachse Θ ist ein Mass für die Trägheit eines Körpers Θ hängt von der Lage der Drehachse des Körpers ab Inertia/Trägheit = Beharrungsvermögen

3 Drehimpuls(Drall) Der Kreisel versucht infolge seiner schnell rotierenden Masseteilchen Δm in seiner Rotationsebene zu beharren Drehimpuls ( Drall) r L = Θ r ω Trägheitsmoment X Drehgeschwindigkeit L Durch die Rotation wird der Drehimpulsvektor L erzeugt, der von der Scheibe nach aussen gerichtet ist. Der Drehimpuls ist eine vektorielle Grösse. Er hat die Richtung der Winkelgeschwindigkeit Eine Änderung des Drehimpulses kann bei konstantem Trägheitsmoment nur durch eine Winkelgeschwindigkeitsänderung (Drehzahländerung) erfolgen Der Drehimpuls (Betrag und Richtung) eines abgeschlossenen Systems ohne äussere Momente ist konstant (Drehimpulserhaltungssatz) Drehmoment Drehmoment = zeitliche Änderung eines Drehimpulses r r r N dl dθω D= = = r i x F dt dt i= aussen i Translation Rotation Präzession Auf den Kreisel wirkt das Kräftepaar F und -F, welches wieder nach der Rechtsschraubenregel das Drehmoment D* erzeugt. D* verursacht eine Drehimpulsänderung dl, die mit D* gleichgerichtet ist. Translationsbewegung Verbindende Gleichung Rotationsbewegung Weg s r Drehwinkel r ϕ Geschwindigkeit v = s v = ω Winkelgeschwindigkeit r ω r = & ϕ Beschleunigung a = v a = α Winkelbeschleunigungα r r = & ω Masse m = dmi i Trägheitsmoment I = rdm i i i r r Kraft F = ma & r r r r r M = F Drehmoment M = Iα Impuls p = mv r = r p r r r Drehimpuls (Drall) L = Iω Bewegungsenergie E = mv Rotationsenergie WRot = Iω Kin Aus dem ursprünglichen Drehimpuls L wird somit der Drehimpuls L, dessen Betrag und Richtung vom alten etwas abweicht. Ist der Kreisel frei beweglich, so wird er versuchen seinen Drehimpuls aufrechtzuerhalten. Das ist ohne Energieverlust nur möglich, indem er seine Drehachse dem neuen Drehimpuls L ausrichtet. L

4 Der Satz vom gleichsinnigen Parallelismus Die Erde als Kreisel Der Läufer eines Keisels verhält sich unter dem Einfluss eines äusseren Drehmomentes so, dass sich der Vektor des Drehimpulses (L) auf dem kürzesten Weg sich gleichsinnig parallel zum Vektor des äusseren Drehmomentes zu stellen versucht (Fabeck) Die Polbewegung Achskoordinatensystem und Kreiselarten Freier Kreisel Inklinationskreisel Deklinationskreisel 4

5 Der Inklinationskreisel (z-achse gefesselt) Der Vermessungskreisel (Definition ) D aussen = ω L sin( h φ) E Als Pendel aufgehängter und von aussen angetriebener Kreisel, dessen Figurenachse unter dem Einfluss der Schwerkraft und der Erddrehung zur momentanen Rotationsachse der Erde (fast geographisch Nord) zeigt Der Deklinations- oder Meridiankreisel Erdrotationsachse D Drallachse GEFESSELT 5

6 Der bandgehängte ngte Meridiankreisel Entwicklungsgeschichte 8, Poisson, Ecole polytéchnique, Paris, erste Kreiseltheorie 85 Versuch von Foucault die Erdrotation mit Kreisel nachzuweisen Er nennt das Gerät "Gyroscope" 865 Trouve stellt einen mit Gleichstrommotor angetriebenen, mit einem Gewicht an die Schwerkraft gefesselten Kreiselkompass vor. Er wird 867 auf der Weltausstellung in Paris ausgestellt 885 van den Bos, Leyden, erhalt ein deutsches Patent fur einen Kreiselkompass, dessen Innenrahmen auf einer Flüssigkeit schwimmt Kreisel von Anschütz (Gyroskop) 904 Anschütz Probefahrt mit Kreisel auf der Kieler Förde 9 Erster Vermessungskreisel von Schuler 960 Rellensmann baut an der Bergbauuniversität Clausthal den ersten Vermessungskreisel Aufsatzkreisel Wild GAK Schnellorientierung Vororientierung auf +/- 0 0 Bussole Sonne Karte Schnellorientierung s= falls innerhalb von 0 0 vororientiert 6

7 Umkehrpunktmethode Durchgangsmethode Der Gyromat der DMT Servokreisel 7

8 Gyromat: : Integral als Stellgrösse Azimutbestimmungen Absolute Azimutbestimmung unter Berücksichtigung von: Relative Azimutbestimmung - Polbewegung - Lotabweichung - Höhenreduktion - Meridiankonvergenz - Richtungsreduktion - Übertragung des Azimutes einer Referenzseite auf eine neue Seite. Je nach Übereinstimmung der örtlichen Verhältnisse (Lotabweichung und Meridiankonvergenz) sind keine weiteren Korrektionen notwendig Äussere und innere genauigkeitsbestimmende Faktoren Azimutbestimmung Äussere Faktoren Innere, instrumentelle Faktoren Netzgenauigkeit Kenntnis der Lotabweichung (Ost-Westkomponente) Meridiankonvergenz Richtungsreduktion Refraktion Genauigkeit des Theodoliten und damit der Richtungsmessung Genauigkeit des Kreisels Zeitliche Stabilität der Referenzmessung Temperaturkorrektur Zentrierung 8

9 Strenge Berechnung der Meridiankonvergenz γ γ gon μ = + 0, , X + 0, X μ = 0, , X 0,09609X μ = + 0, ,00787 X 5 = μ Y + μ Y + μ Y 0, X + 0, X +... (J.Bolliger, Die Projektion der schweizerischen Plan - und Kartenwerke, Winterthur967) Gebrauchsformel γ [0.mgon] = Y +, X, Y = Landeskoordinaten in [km] X Y + 4, Y X, Y Lotabweichung Bei den äusseren Faktoren hat im Wesentlichen die O-W Lotabweichungskomponente bzw. deren Differenz zwischen dem Ort der Referenzmessung, dem Schachtkopf und dem Schachtfuss einen systematischen Einfluss: C Lotabweichung = η*tan φ. η = Ost-West-Lotabweichungskomponente φ = Breite ( Sedrun φ = ) Die Differenz beträgt 0. mgon zwischen Referenzmessung und Schachtkopf, bzw. 0.5 mgon zwischen Schachtkopf und Schachtfuss. Es kann dabei eine Genauigkeit der Lotabweichungskomponenten von σ = 0. mgon angenommen werden. Die Richtungsreduktion Instrumentelle Abweichungen Die Abbildung des kürzesten Abstandes zweier Punkte vom Ellipsoid auf die Ebene ist eine gekrümmte Linie. In der Kartenebene berechnet man aus Koordinaten jedoch das Azimut einer Geraden. Aus diesem Grund, ist am Richtungswinkel noch eine Richtungsreduktion dt anzubringen ρ t = T + dt + ( Yz Ys )( X z + X R 6 s ) Eichwertstabilität Temperaturabweichungen Theodoliteinflüsse Vibrationen dt= Richtungskorrektur s = Landeskoordinaten Standpunkt z = Landeskoordinaten Zielpunkt R = Mittlerer Erdradius (= km) 9

10 Temperatureinfluss [mgon] UNIBW ETHZ [Temperatur 0 C]