Fördern Materialsammlung

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1 Fördern Materialsammlung ISBN

2 Fördern 4 Materialsammlung Herausgegeben von Kurt Hönisch, Prof. Dr. Hans-Dieter Rinkens und Gerhild Träger Erarbeitet von Kurt Hönisch und Thomas Rottmann unter Mitarbeit von Jörg Franks, Christiane Krebsbach und Bianca Wienand Die Materialsammlung Fördern enthält: Karteikarten Arbeitsheft Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung gescannt und in ein Netzwerk gestellt werden. Dies gilt auch für Intranets an Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Auf verschiedenen Seiten dieses Buches befinden sich Verweise (Links) auf Internet-Adressen. Haftungshinweis: Trotz sorgfältiger inhaltlicher Kontrolle wird die Haftung für die Inhalte der externen Seiten ausgeschlossen. Für den Inhalt dieser externen Seiten sind ausschließlich deren Betreiber verantwortlich. Sollten Sie bei dem angegebenen Inhalt des Anbieters dieser Seite auf kostenpflichtige, illegale oder anstößige Inhalte treffen, so bedauern wir dies ausdrücklich und bitten Sie, uns umgehend per davon in Kenntnis zu setzen, damit beim Nachdruck der Verweis gelöscht wird. Druck A 1 /Jahr 2011 Alle Drucke der Serie A sind im Unterricht parallel verwendbar. Redaktion: Gabriele Achilles, Wolfenbüttel Herstellung: Gundula Wanjek-Binder, Hannover Illustrationen: Isabelle Dinter, München Umschlaggestaltung: Andrea Heissenberg, Jennifer Kirchhof, mit einer Illustration von Matthias Berghahn Satz: Jesse Konzept & Text GmbH, Hannover Druck und Bindung: westermann druck GmbH, Braunschweig ISBN

3 Materialsammlung Fördern 4 Hinweise für Lehrerinnen und Lehrer 1. Konzeption Die Materialsammlung Fördern 4 ist speziell für die gezielte Förderarbeit mit Kindern konzipiert, die besondere Schwierigkeiten beim Mathematiklernen zeigen. Sie enthält laminierte Karteikarten für Einzel- und Partnerarbeit und sämtliche Materialien zur Durchführung der Übungen. Außerdem liegen der Materialsammlung zwei Exemplare eines Arbeitsheftes (mit heraustrennbaren Seiten) bei, welche zusätzliches Übungsmaterial für den Förderunterricht in der Schule sowie für zu Hause enthalten und in ihrem Aufbau an die Übungen der Karteikarten angelehnt sind. 1 Die Materialsammlung Fördern 4 wurde vom Autorenteam des Schulbuchs Welt der Zahl erarbeitet und ist auf dieses Schulbuch sowie auf die Lernumgebung zu WELT DER ZAHL abgestimmt. Alle Fördermaterialien sind jedoch so angelegt, dass sie auch lehrwerksunabhängig eingesetzt werden können. Für die gezielte Förderung von Kindern ist es notwendig, vorher den individuellen Lernstand festzustellen. Dies setzt einen Überblick über die angestrebten mathematischen, inhaltsbezogenen Kompetenzen und Lernziele voraus. Als hilfreiches Instrument haben sich die schuljahresbegleitenden Diagnose-Arbeiten zu WELT DER ZAHL bewährt, die differenziert ausgewertet werden können. Die Inhalte der Karteikarten und des Arbeitsheftes beziehen sich auf diese Diagnose-Arbeiten, die in den Lehrermaterialien zu WELT DER ZAHL enthalten sind. Falls ein Kind ein Lernziel noch nicht erreicht hat, bietet die Materialsammlung Fördern 4 geeignete Fördermaßnahmen, die in den individuell aufzustellendenförderplanaufgenommen werden können. Somit wird eine besonders zielgerichtete Förderung möglich. 2. Inhalt Laminierte Karteikarten gibt es in zwei unterschiedlichen Typen: Partnerkarten und Aufgabenkarten. Ein zentraler Bestandteil der Materialsammlung sind die Partnerkarten.Auf der Vorderseite ist ein Übungsformat zeichnerisch dargestellt, das die Kinder (vorwiegend in Partnerarbeit) selbstständig einüben können. Wird eine Partnerkarte zum ersten Mal eingesetzt, muss die Lehrerin das Übungsformat zunächst erklären. Wenn die Kinder allerdings das Übungsformat bereits kennen gelernt haben, hilft ihnen die bildliche Darstellung auf der Karteikarte, sich an dieses Übungsformat zu erinnern und es dann selbstständig auszuführen. Die Aufgabenkarten sind vorwiegend für die Einzelarbeit gedacht. Auf ihnen können die Kinder mit Folienstiften Lösungen eintragen. Zur Selbstkontrolle befinden sich die Lösungen auf der Rückseite der Karten. Inhaltlich entspricht die Abfolge der Karteikarten der Reihenfolge, wie die arithmetischen Lernziele in den Diagnose- Arbeiten zu WELT DER ZAHL überprüft werden. Zwei Spiele zum Üben des mündlichen Addierens großer Zahlen bzw. des Multiplizierens von Zehner- und Hunderter- Zahlen ergänzen die Materialsammlung. 1 Die Arbeitshefte sowie die Karteikarten der Materialsammlung Fördern 4sind einzeln bestellbar. (Best.-Nr und ) 3

4 Fördermaterialien zu den Bereichen Geometrie und Sachrechnen und Größen befinden sich in der Materialsammlung Geometrie 3/4 (Bestell-Nr ) und in der Materialsammlung Sachrechnen und Größen 4 (Bestell-Nr ). 3. Schwerpunkte einer gezielten Förderung im Mathematikunterricht Im Arithmetikunterricht des 4. Schuljahres stehen als zentrale Themen die Erweiterung des Zahlenraums bis 1 Million sowie das Rechnen in diesem Zahlenraum inklusive der neu hinzu kommenden Verfahren der schriftlichen Multiplikation und Division an. Viele Grundideen und Rechenstrategien, die die Schüler im kleineren Zahlenraum entwickelt haben, müssen nun auf diesen größeren Zahlenraum übertragen werden. Für ein erfolgreiches Weiterlernen im 4. Schuljahr ist es daher wichtig, dass gewisse Grundlagen aus dem Arithmetikunterricht der ersten drei Schuljahre gesichert vorliegen. Dazu gehört ganz zentral auch, dass die Kinder ausbaufähige Rechenstrategien entwickelt und sich vom zählenden Rechnen gelöst sowie ein sicheres Verständnis des Stellenwertsystems und der Verfahren der schriftlichen Addition und Subtraktion aufgebaut haben (vgl. Schipper 2005 / 2009 sowie die Hinweise in den Materialsammlungen Fördern 1 bis 3). Für die neuen Inhalte des Arithmetikunterrichts im 4. Schuljahr ist es vor allem wichtig, dass die Schüler lernen, die bereits erworbenen Fähigkeiten zu nutzen und zu übertragen. Analogien spielen eine zentrale Rolle dies gilt sowohl für die Erweiterung des Zahlenraums als auch für den Ausbau des Zahlenrechnens (mündliches bzw. halbschriftliches Rechnen). Viele Lerninhalte sind für die Schüler nicht völlig neu, sondern stehen in enger Beziehung zu Inhalten der ersten drei Schuljahre. Grundlage für eine gezielte Förderung sollte es daher sein, diese Beziehungen herauszustellen und gezielt für die Erarbeitung der neuen Inhalte zu nutzen. Viel wichtiger als Routine und Geschwindigkeit beim Rechnen ist die Entwicklung geeigneter Grundvorstellungen und damit verbunden ein sicheres Verständnis zentraler Lerninhalte. Dies gilt auch für die Verfahren der schriftlichen Multiplikation und Division, die im 4. Schuljahr eingeführt werden. Vor allem die nachfolgenden vier Bereiche sind wichtige Schwerpunkte von Förderbemühungen. 3.1 Sicherung der arithmetischen Grundlagen aus dem 3. Schuljahr Mathematische Inhalte stehen in aller Regel nicht isoliert nebeneinander, sondern in enger Beziehung zu anderen Inhalten. Vielfach bauen neue Inhalte auf Konzepten auf, die bereits vorher im Mathematikunterricht entwickelt wurden bzw. werden sollten. Dies gilt im 4. Schuljahr z.b. für das Rechnen im Zahlenraum bis 1 Million. Rechenstrategien in diesem Zahlenraum entwickeln sich aus bereits bekannten Strategien aus dem Zahlenraum bis 1000 weiter. In den drei ersten Schuljahren werden also die Verständnisgrundlagen für das Weiterlernen im späteren Mathematikunterricht gelegt. Zu Beginn des 4. Schuljahres muss daher sichergestellt werden, dass diese Grundlagen gesichert vorliegen. Ist dies nicht der Fall, muss eine Förderung zunächst an dieser Stelle ansetzen und das Verständnis des Stellenwertsystems und der Rechenverfahren und -strategien im Zahlenraum bis 1000 wieder aufgreifen und festigen (s. Materialsammlung Fördern 3, Best.Nr ). Einige grundlegende Übungsformate zu diesen Förderschwerpunkten werden in der Materialsammlung Fördern 4 wiederholt (vgl. Karten 1 bis 14). 4

5 3.2 Erweiterung des Zahlenraums bis 1 Million Verständnis des Stellenwertsystems Das Rechnen im Zahlenraum bis 1 Million ist wesentlich geprägt durch das Nutzen von Analogiebeziehungen. Viele Rechenaufgaben können durch einen Rückgriff auf die Aufgaben des Kleinen Einspluseins bzw.einmaleins und das Rechnen mit Stellenwerten gelöst werden. So hilft die Kenntnis der Aufgabe = 13 auch dabei, Aufgaben wie (6 H+7H), (6 T+7T), zulösen. Analoges gilt auch für die Multiplikation und Division (z.b über 4 7Tlösen). Diese Beispiele machen deutlich, dass es für eine Weiterentwicklung der Rechenstrategien aus den ersten drei Schuljahren entscheidend ist, dass die Kinder Einsichten in die dekadischen Analogien und in die operativen Beziehungen des Zahlraums (Lorenz/ Radatz 1993, S. 135) gewinnen. Dazu gehört ein sicheres Verständnis des Stellenwertsystems (M/HT/ZT/T/H/Z/E) inklusive des Bündels und Entbündelns, welches ebenfalls eine wichtige Grundlage für ein Verständnis der schriftlichen Rechenverfahren ( Ziffernrechnen ) darstellt. Dieses Verständnis muss bereits entwickelt sein, bevor das eigentliche Rechnen im erweiterten Zahlenraum stattfindet. Die Erweiterung des Zahlenraums wird in der Materialsammlung Fördern dabei in drei Stufen vorgenommen, zunächst bis 10000, dann bis und schließlich bis 1Million. Größere Zahlen über 1000 lassen sich jedoch nur noch sehr begrenzt konkret an Arbeitsmitteln darstellen. Neben dem Zehntausenderfeld (vgl. Karte 15) eignet sich hier im Wesentlichen der Zahlenstrahl, welcher problemlos in einen größeren Zahlenraum übertragen werden kann und gut für Übungen zur Orientierung im Zahlenraum geeignet ist (vgl. Karten 19 bis 22 im Zahlenraum bis sowie Karten 30 bis 33 im Zahlenraum bis 1 Million). Zentral ist insgesamt, dass die Kinder gedankliche Vorstellungen zum Aufbau und zur Größe dieser Zahlen entwickeln. Geeignete unterstützende Übungen befassen sich mit dem Zerlegen, Zusammensetzen und Umwandeln von Stellenwerten. Hilfreich ist dabei die Verwendung einer Stellentafel, in welcher Zahlen mit Plättchen oder mit Ziffern dargestellt werden können (vgl. Karten 17, 18 und 23 bis 28). 3.3 Sicherung und Ausbau des Zahlenrechnens Zum Zahlenrechnen werden die Verfahren des mündlichen und halbschriftlichen Rechnens in Abgrenzung zum schriftlichen Ziffernrechnen gezählt. Im 4. Schuljahr sind in diesem Bereich alle vier Grundrechenarten von Bedeutung. Für sämtliche Rechenoperationen gilt nun, dass konkrete Materialhandlungen bei der Lösung von Rechenaufgaben nur noch eine sehr untergeordnete Rolle spielen. Die Förderbemühungen im 1. und 2. Schuljahr hatten als Grundsatz, dass die Schüler sich die zur Lösung einer Rechenaufgabe notwendigen Materialhandlungen rein mental vorstellen sollten, ohne diese jedoch (vollständig) auszuführen. Daher sollten die Schüler ausbaufähige (Kopf-) Rechenstrategien entwickelt haben, die sie ohne konkretes Handeln am Material anwenden können. Mit zunehmender Größe des Zahlenraums zeigen sich natürlich gewisse Grenzen für ein sinnvolles Zahlenrechnen. Bei Aufgaben wie ist es auch für kompetente Rechner sinnvoll, auf das schriftliche Rechnen zurückzugreifen. Zwar lassen sich auch solche Aufgaben halbschriftlich oder im Kopf lösen, der Merkbzw. Schreibaufwand ist aufgrund der hohen Anzahl an Teilschritten aber so groß, dass der schriftliche Algorithmus deutlich ökonomischer ist. Daher liegt in Bezug auf ein Zahlenrechnen bei der Addition und Subtraktion der Fokus der Fördermaterialien auf solchen Aufgaben, bei denen das Rechnen nur an einem Stellenwert oder 5

6 an zwei Stellenwerten stattfindet (z. B ; vgl. Karten 36 und 37) bzw. bei denen Analogien genutzt werden können (vgl. Karten 38 und 39). Bei diesen Aufgaben bietet sich ein Kopfrechnen an. Übungen dazu ermöglichen es den Kindern zudem, ihren Zahlenblick zu schärfen und zu erkennen, dass auch bei größeren Zahlen das schriftliche Rechnen nicht generell das angemessenere Verfahren ist. In Bezug auf die Multiplikation und Division ist vor allem das Rechnen mit glatten Stellenwerten von großer Bedeutung ( 10, 100, 1 000, :10, :100, :1000). Dabei sollen die Kinder nicht einfach im Sinne eines (unverstandenen) Rechentricks Regeln für das Anhängen (bei der Multiplikation) bzw. das Streichen (bei der Division) von Nullen erlernen. Wichtiger ist es, dass die Kinder sichere Vorstellungen zum Rechnen mit glatten Stellenwerten aufbauen ansonsten besteht die große Gefahr,dass unverstandene Rechenregeln schnell vergessen werden, wenn diese im aktuellen Mathematikunterricht nicht benötigt werden. Eine gute Möglichkeit, sichere Vorstellungen in diesem Bereich zu entwickeln, besteht in der Arbeit mit der Stellentafel (vgl. Karten 42 bis 45 sowie 49 und 50). Hierbei können die Kinder erkennen, wie sich die Stellenwerte bei der Multiplikation und Division verändern: So werden z.b. beim Multiplizieren mit 10 aus Einern Zehner, aus Zehnern Hunderter und aus Hundertern werden Tausender. Aus diesem Grund wird an eine Zahl eine Null angehängt. Die Kinder entwickeln bei diesem Vorgehen aber ein Verständnis für diesen Zusammenhang; die Rechenregeln werden hergeleitet und erklärt und sollen nicht einfach ohne Verständnis angewendet werden. 3.4 Verständnis für die Verfahren des Ziffernrechnens Die Bedeutung des Ziffernrechnens also der schriftlichen Rechenverfahren hat sich in der Vergangenheit gravierend verändert. War ein sicheres, flüssiges Beherrschen des schriftlichen Rechnens früher von zentraler Bedeutung für die Bewältigung der meisten Rechenfälle des täglichen Lebens, so ist heute im Zeitalter von Computer,Handy mit Taschenrechnerfunktion und Scannerkasse im Supermarkt das schriftliche Rechnen im Alltag und Beruf weitgehend bedeutungslos geworden. Deutlich wichtiger als das routinehafte Abarbeiten der schriftlichen Algorithmen ist daher die Entwicklung eines sicheren Verständnisses dieser Algorithmen (vgl. Schipper 2009, S. 180). Dies gilt vor allem auch für den Algorithmus der schriftlichen Division. So verlangt z. B. der Lehrplan des Landes NRW zwar das Verständnis dieses Algorithmus, aber nicht (mehr) dessen sicheres Ausführen (vgl. Lehrplan NRW 2008, S. 62). Die Bildungsstandards verzichten sogar vollständig darauf, den Algorithmus der schriftlichen Division als verbindlichen Inhaltsbereich des Mathematikunterrichts der Grundschule festzuschreiben (vgl. KMK 2004, S. 9). Zu einem sicheren Verständnis der schriftlichen Algorithmen gehört gerade auch ein sicherer Umgang mit typischen Problemstellen wie dem Rechnen mit Null sowie die Fähigkeit, die Ergebnisse über angemessene Überschlagsrechnungen in ihrer Größenordnung zu überprüfen. Daher werden diese Aspekte in der Materialsammlung Fördern gezielt thematisiert (vgl. Karten 59, 69 und 73 zum Rechnen mit Null sowie Karten 60, 61 und 66 zum Überschlag). Auf die Behandlung der schriftlichen Division mit zweistelligen Divisoren wird in der Materialsammlung Fördern bewusst verzichtet. Das primäre Ziel der Förderbemühungen sollte in einem grundlegenden Verständnis des Verfahrens der schriftlichen Division liegen; dieses Ziel kann durch eine Beschränkung auf einstellige Divisoren leichter erreicht werden. Andere Aufgabentypen werden konform zu den Vorgaben der Bildungsstandards auf den Mathematikunterricht der Sekundarstufe verschoben. 6

7 Literatur: KMK (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. Lorenz, J. H. & Radatz, H. (1993): Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. Hannover: Schroedel. Ministerium für Schule und Weiterbildung (Hrsg., 2008): Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in Nordrhein-Westfalen. Frechen: Ritterbach Verlag. Schipper,W.(2005): Rechenstörungen als schulische Herausforderung. Basispapier zum Modul G 4:Lernschwierigkeiten erkennen verständnisvolles Lernen fördern. SINUS-Transfer Grundschule Mathematik. Kiel: IPN. (Download unter: Schipper,W.(2009): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Neubearbeitung. Braunschweig: Bildungshaus Schulbuchverlage. Zahlenwerkstatt Materialsammlung Fördern 1: Bestell-Nr , Schroedel. Zahlenwerkstatt Materialsammlung Fördern 2: Bestell-Nr , Schroedel. Zahlenwerkstatt Materialsammlung Fördern 3: Bestell-Nr , Schroedel. Spiel: Rechenmühle Lernziele Addieren großer Zahlen im Kopf Teilnehmer Zwei Kinder Material Zehn Plättchen für jedes Kind Spielverlauf Jedes Kind legt abwechselnd ein Plättchen auf die Felder. Wird eine Mühle gebildet (drei Plättchen in einer Reihe), wird dem anderen Spieler ein Plättchen weggenommen. Liegen alle Plättchen auf dem Feld, darf jedes Kind abwechselnd noch dreimal seine Plättchen verschieben. Liegen zwei Plättchen auf einer Linie, werden die Zahlen zusammengezählt. Die Zahlen in einer Mühle zählen doppelt. Gewonnen hat, wer die größte Summe erreicht. 7

8 Spiel: Mühlenspiel Lernziele Fertigkeit im Multiplizieren von Zehner-und Hunderterzahlen steigern Ergebnisse vorausschauend abschätzen Teilnehmer Zwei Mannschaften Material Ein Würfel Spielsteine, für jede Mannschaft zwei Stück Wendeplättchen, für jede Mannschaft drei Stück Spielverlauf Jede Mannschaft stellt ihre Spielsteine auf die Mühlräder,auf jedes Rad einen Stein auf ein beliebiges Zahlenfeld. Die Mannschaften würfeln abwechselnd, jede Mannschaft insgesamt dreimal. 1. Wurf: Mühlrad auswählen, ziehen in beliebiger Richtung 2. Wurf: Mit der Augenzahl auf dem zweiten Mühlrad ziehen 3. Wurf: Mühlrad auswählen, ziehen in beliebiger Richtung. Die Mannschaft multipliziert ihre Zahlen auf den beiden Mühlrädern miteinander.die Mannschaft sucht den Mühlstein mit der Zahl, die dem Ergebnis am nächsten liegt. Sie legt ein Wendeplättchen darauf. Die Kinder beginnen mit der nächsten Spielrunde. 1. Wurf:... Nach drei Spielrunden addiert jede Mannschaft die Zahlen auf ihren Mühlsteine. Gewonnen hat, wer die größte Summe erreicht hat.