Vermessung schräger Teilchentrajektorien mit dem Laser-Doppler-Geschwindigkeitsprofilsensor

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1 Fachtagung Lasermethoden in der Strömungsmesstechnik September 5, BTU Cottbus Vermessung schräger Teilchentrajektorien mit dem Laser-Doppler-Geschwindigkeitsprofilsensor Lars Büttner und Jürgen Carske Technische Uniersität Dresden Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik Professur für Meß- und Prüftechnik Helmholtstraße 18, D-16 Dresden Internet: Kurfassung Es wird ein neuartiges Verfahren ur Messung der aialen Geschwindigkeitskomponente mit einem Laser-Doppler-Sensor orgestellt. Der Sensor ist eine Erweiterung eines konentionellen Laser-Doppler-Anemometers und erlaubt durch die Ereugung weier fächerförmiger Interferenstreifensysteme mit unterschiedlichen Wellenlängen die laterale Geschwindigkeitskomponente und die aiale Position für ein Streuteilchen gleicheitig u bestimmen. Es wird demonstriert, daß bei Teilchenbewegungen mit signifikanter Aialkomponente eine Frequenänderung innerhalb der Burstsignale auftritt. Durch Auswertung dieser Frequenänderung kann die Aialkomponente richtungssinnerkennend bestimmt werden. Eperimentell konnte eine relatie Meßunsicherheit on 3% erreicht werden. 1.) Einleitung Die Geschwindigkeitsmessung nach dem Prinip der Laser-Doppler-Anemometrie (LDA) basiert auf Lichtstreuung on in einer Strömung mitgeführten Teilchen an einem Interferenstreifensystem, das sich im Schnittolumen weier sich kreuender, kohärenter Laserstrahlen ausbildet. Dabei wird unächst nur eine Lateralkomponente der Geschwindigkeit,, registriert, die senkrecht ur optischen Achse (-Achse), d.h. der Winkelhalbierenden der beiden Teilstrahlen, liegt. In dieser einfachen Form ist ein LDA auf eindimensionale Strömungen, d.h. laminare Strömungen oder schwach turbulente Strömungen mit einer Hauptströmungsrichtung, beschränkt. In kompliierteren Strömungsfeldern,.B. mit ausgeprägten Wirbelstrukturen, müssen usätlich die beiden anderen Geschwindigkeitskomponenten mit erfaßt werden. Die weite Lateralkomponente y kann durch Überlagerung eines weiten, um 9 gedrehten Interferenstreifensystems gemessen werden. Die Messung der Aialkomponente ist dagegen mit einem weitaus höheren eperimentellen Aufwand erbunden: Kommeriell geschieht dieses durch Überlagerung eines dritten Interferenstreifensystems, wobei dessen optische Achse einen (möglichst großen) Winkel mit den anderen opt. Achsen bildet [1]. Dieses erfordert jedoch einen weiteren optischen Zugang ur Meßstelle sowie eine entsprechende Koordinatentransformation. Die meisten kommeriellen Anbieter erwenden diese Methode []. Alternati können interferometrische Verfahren ausgenutt werden wie (Referen-LDA, Selfmiing-Effekt), bei denen das dopplererschobene Streulicht in aialer Richtung meistens mit einer Faser detektiert und mit einem Anteil nicht-dopplererschobenen Lichts, das direkt on der Strahlungsquelle abgekoppelt wurde, überlagert wird [3-5]. In diesem Beitrag wird ein neuartiges Verfahren ur Messung der aialen Geschwindigkeitskomponente präsentiert, das auf dem im Rahmen dieser Tagung bereits mehrfach orgestellten 5-1

2 Laser-Doppler-Geschwindigkeitsprofilsensor [6-9] basiert. Bei diesem Sensor werden wei fächerförmige Interferenstreifensysteme, eines mit konergierenden, eines mit diergierenden Interferenstreifen, überlagert. Durch Auswertung der einelnen Dopplerfrequenen für jedes Streifensystem und ihres Verhältnisses läßt sich nicht nur die laterale Geschwindigkeitskomponente, sondern hier usätlich die aiale Position im Meßolumen bestimmen. Da sich der Streifenabstand ebenfalls mit ändert, erhält man im Fall on schrägen Teilchentrajektorien mit signifikanter -Komponente eine Frequenänderung innerhalb des Burstsignals (Chirp). In diesem Beitrag wird demonstriert, daß diese Frequenänderung direkt proportional ur - Komponente ist und daher für deren Bestimmung erwendet werden kann. Es wird dargelegt, daß für ein einelnes Streuteilchen a) die laterale Geschwindigkeitskomponente, b) die aiale Geschwindigkeitskomponente und c) die Durchtrittsposition durch die optische Achse bestimmt werden können. Von der aialen Geschwindigkeitskomponente kann udem der Richtungssinn erkannt werden..) Prinip der Bestimmung der Aialkomponente Der Laser-Doppler-Geschwindigkeitsprofilsensor basiert auf dem bekannten Laser-Doppler- Differenerfahren [6-9]. Jedoch wird hier nicht ein Interferenstreifensystem mit möglichst parallelen Interferenstreifen, sondern es werden statt dessen wei fächerförmige Streifensysteme erwendet, die entgegengesett ausgerichtet sind, siehe Abb. 1)a). Die Dopplerfrequen eines jeden Streifensystems ist damit nicht mehr konstant, sondern wird eine Funktion der Position entlang der optischen Achse f 1, =f 1, (). Durch die Zweifachmessung an beiden Streifensystem kann jett jedoch usätlich die -Position eines Streuteilchens anhand einer Kalibrationfunktion bestimmt werden, die aus den Quotienten der beiden Streifenabstände gebildet wird: f (, ) / d ( ) d1( ) q ( ) = = = (1) f (, ) / 1 Mit der bekannten Position können für die Berechnung der Geschwindigkeit die lokalen Streifenabstände, die orher durch eine Kalibration bestimmt wurden, herangeogen werden. Damit ergibt sich für die Geschwindigkeitskomponente : () = f (, ) = f (, ) () Abb. (1): Entgegengesett fächerförmige Interferenstreifensysteme des Laser-Doppler- Geschwindigkeitsprofilsensors und Kenngrößen der Streuteilchenbewegung. Im folgenden wird der erallgemeinerte Fall betrachtet, daß usätlich eine signifikante Aialkomponente der Geschwindigkeit auftritt. Die Geschwindigkeitskomponenten sind dann mit dem Betrag des Geschwindigkeitsektors = und dem Winkel α der Trajektorie ur optischen Achse folgendermaßen erknüpft: 5-

3 = cos α = α, = sinα, tan (3 a,b,c) Für die weiteren Betrachtungen wird on der Annahme ausgegangen, daß sich die Streifenabstände linear mit dem Ort ändern: = d 1 = d 1 + c 1 + c (4 a,b) mit c 1, und d 1, als konstanten Parametern. Ferner wird daon ausgegangen, daß die Teilchenbewegung in der --Ebene erläuft ohne signifikante y -Komponente. Dann läßt sich die Trajektorie r(t)=[(t),(t)] T bei gleichförmiger Bewegung folgendermaßen beschreiben: ( t) = t (5 a,b) ( t) = t + wobei die -Position ur Zeit t= angibt, die im folgenden als Offset-Position beeichnet wird. Als ein markanter, ausgeeichneter Zeitpunkt kann der Durchtritt durch die optische Achse gewählt werden, da u diesem Zeitpunkt die höchste Streulichtintensität, d.h. die größte Signalamplitude auftritt. Die Offset-Position wird daher im folgenden als der Ort festgelegt, bei dem das Teilchen die optische Achse überquert. Sett man nun Gleichung (5b) in die Gleichungen (4 a,b) ein und berücksichtigt man f= /d, so erhält man für die Dopplerfrequen folgenden Ausdruck: f 1, 1, (,,, t) = = (8) d ( ( t)) d + c t + c 1, 1, 1, Die Dopplerfrequen wird offenbar eitabhängig, sobald eine nennenswerte Aialkomponente auftritt. Dieser Umstand bildet die Grundlage für das in diesem Beitrag orgestellte Verfahren. Die Zeitabhängigkeit der Dopplerfrequen ( Chirp ) läßt sich einfach auswerten, indem die nach der Zeit abgeleitete Periodendauer T=1/f betrachtet wird: dt 1, dt ( t) = c1, (9) Dieser Ausdruck ist eitlich konstant und direkt proportional ur Aialkomponente, weshalb er u deren Bestimmung herangeogen werden kann. Aus dieser Ableitung werden folgende Eigenschaften ersichtlich: Die Aialkomponente kann direkt über die eitliche Änderung der Periodendauer- Zeitfunktion bestimmt werden. Genauer gesagt, ist der Chirp ein Maß für das Verhältnis der lateralen und der aialen Geschwindigkeitskomponente, sprich dem Winkel α. Da die Dopplerfrequen sowohl ansteigen als auch abfallen kann, kann wischen einer positien und einer negatien Geschwindigkeit unterschieden werden. Die Bestimmung der Aialkomponente nach diesem Prinip ist also a priori richtungssinnerkennend. Von einem einelnen Streuteilchen können daher folgende Bahngrößen bestimmt werden: - Die laterale Geschwindigkeitskomponente - Die aiale Geschwindigkeitskomponente einschließlich des Voreichens - Die Durchtrittsposition durch die optische Achse 5-3

4 3.) Eperimenteller Aufbau und Kalibrierung Der Aufbau des Profilsensors ist in Abb. () dargelegt. Die kollimierten Strahlen weier singlemode Laserdioden (Wellenlängen 66 nm und 785 nm) wurden mit einem dichroitischen Spiegel kollinear überlagert. Ein Phasenbeugungsgitter wurde usammen mit einem Kepler- Teleskop ur Ereugung der Streifensysteme im Meßolumen eingesett [6-9]. Das Streulicht wurde über eine Multimodefaser ur Empfangseinheit geführt, dort mit einem dichroitischen Spiegel in die wei Wellenlängen separiert und mit wei Photodioden detektiert. Deren Signale wurden mittels einer 1 Bit Analog/Digitalwandlerkarte in einen Standard-PC eingelesen und dort mit einem LabVIEW-Programm weitererarbeitet. Abb. (): Eperimenteller Aufbau des LDA-Profilsensors. Für die Kalibrierung des Sensors wurde ein dünner Wolfram-Draht erwendet, der, an einem Chopper befestigt, mit definierter Geschwindigkeit und Position senkrecht ur optischen Achse durch das Meßolumen rotierte. Durch Messung der Dopplerfrequenen für beide Kanäle und Verfahren des Choppers entlang der optischen Achse wurden die beiden Streifenabstandsfunktionen (Abb. (3a)) und die Quotientenkure (Abb. 3b) ermittelt. Die Forderung nach einem linearen Verlauf wird offenbar in sehr guter Näherung erfüllt. a) b) fringe spacing d 1, () [µm] infrared linear fit red linear fit quotient d1() / d() position [µm] position [µm] Abb. (3): Kalibrierung des LDA-Profilsensors. a) Streifenabstandsfunktionen d 1, (). Beide Streifensysteme weisen in guter Näherung einen linearen Verlauf des Streifenabstandes auf. b) Kalibrationskure q()= d 1 ()/d () für die Positionsbestimmung. 5-4

5 Aus einer linearen Regression ergeben sich die in Gl. (4 a,b) definierten Parameter: d 1 = 1,95 µm c 1 = 1, d =,7 µm c = -1, Die Quotientenfunktion ist monoton ansteigend mit einer mittleren Steigung on 1,14 mm -1, wodurch eine eindeutige und präise Ortsbestimmung gewährleistet ist. 4.) Signalerarbeitung Der Algorithmus ur Chirp-Detektion und Auswertung wurde komplett in der graphischen Programmiersprache LabVIEW realisiert. Das Programm filterte unächst mit einem Bandpaß die Signale, um den Gleichanteil und hochfrequentes Rauschen u entfernen. Danach wurden mittels einer Hilbert-Transformation die Signaleinhüllenden bestimmt und die Signale normiert. Die Einhüllenden wurden mit Gaußfunktionen gefittet, um dadurch die Anfangs- und Endeiten (definiert über die 1/e -Schwelle) sowie die Zeitpunkte t Ma, an denen die maimalen Signalamplituden auftreten, u bestimmen. Die Anfangs- und Endeiten definieren das Zeitfenster, welches für die Kureit-FFT genutt wird. Der Zeitpunkt der maimalen Amplitude t Ma definiert den Durchtritt durch die optische Achse; mit den Momentanfrequenen u diesem Zeitpunkt wird später die Offset-Position berechnet. Zur Berechnung der Periodendauer-Zeit-Funktionen wird eine Kureit-FFT erwendet, die das Auswertefenster mit minimaler inkrementeller Schrittweite über die Zeitsignale schob. An die Periodendauer-Zeit-Funktionen wurden Regressionsgeraden gefitted, aus denen die eigentlichen Meßparameter bestimmt werden: Die Momentanfrequenen u der Zeit t Ma werden genutt, um über die Kalibrationsfunktion (Gl. (1) und Abb. (3b)) die Durchtrittsposition durch die optische Achse u ermitteln. Mit den lokalen Streifenabständen an dieser Position wird anhand on Gl. () die laterale Geschwindigkeitskomponente berechnet. Schließlich wird anhand on Gl. (9) über die Steigungen der Regressionsgeraden der Periodendauer-Zeit-Funktion die aiale Geschwindigkeitskomponente ermittelt. a) b) amplitude [a.u.] amplitude [a.u.],4,3,,1 Channel 1,,4,3,,1 Channel, time t [µs] amplitude [a.u.] amplitude [a.u.] Channel 1 Channel time t [µs] Abb. (4): a) Unerarbeitete Burstsignale on den Photodektoren. b) Burstsignale nach der Signalaufbereitung (Bandpaß-Filterung, Normierung and Bregrenung u den 1/e -Grenen). Abb. (4) eigt die Aufbereitung der Signale für die Kureit-FFT: Abb. (4a) eigt die Original- Signale, wie sie am Ausgang der Photodetektoren ur Verfügung stehen. In Abb. (4b) b) sind die gleichen Signale u sehen, nachdem sie Bandpaß-gefiltert und auf eine konstante Amplitude normiert wurden und auf das Zeitinterall, das innerhalb der 1/e -Grenen liegt, beschnitten wurden. 5-5

6 ,75,75,748,746 Channel 1: measured signal linear fit period time T 1, [µs],744,74,74,738,736,734,73,73,78,76,74 Channel : measured signal linear fit time t [µs] Abb. (5): Von der Kureit-FFT erhaltene Periodendauer-Zeit-Funktion mit Regressionsgeraden. Beüglich der Länge des Auswertefensters der Kureit-FFT muß ein Kompromiß gefunden werden wischen einem langen Auswertefenster für eine ausreichende Anahl on Perioden für eine hohe Frequenauflösung einerseits, und einem kuren Auswertefenster für eine hohe Zeitauflösung andererseits. Hier wurde die Länge des Auswertefenster u etwa 75% der Gesamtsignallänge gewählt, wodurch genügend Signalperioden für die FFT-Auswertung ur Verfügung standen. Das Zeitfenster der erhaltenen Periodendauer-Zeit-Funktion hatte demnach eine Länge on 5% der Gesamtsignallänge. Dieses war ausreichend, um den linearen Anstieg aufulösen und eine Regressionsgerade u berechnen. Abb. (5) eigt als Beispiel die Periodendauer- Zeit-Funktion des Burstsignals on Abb. (5) sowie die entsprechenden Regressionsgeraden. Der Zeitpunkt t=,6 µs entspricht dem Auftreten der maimalen Amplitude. Die Momentanfrequenen u diesem Zeitpunkt werden für die Berechnung der Offset-Position und der lateralen Geschwindigkeitskomponente erwendet 5.) Eperimentelle Ergebnisse a) b) 7 4, 6 3,5 measured angle α [ ] measured angle identity elocity, [m/s] 3,,5, 1,5 1,,5, -component ~ cos(α) -default -component ~ sin (α) -default default angle α [ ] default angle α [ ] Fig. (6): Test a) der Winkelmessung und b) der Messung der Geschwindigkeitskomponenten für unterschiedliche Anstellwinkel des Choppers. Es eigt sich eine sehr gute Überstimmung der Meßwerte mit den Vorgabewerten. 5-6

7 Um die Genauigkeit der Aialkomponente u bestimmen, wurde der Chopper mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotiert und unter erschiedenen Winkel beüglich der opt. Achse angestellt. Es wurden die Aialgeschwindigkeit, die Lateralgeschwindigkeit und der Winkel wischen den beiden Komponenten aufgeeichnet und dabei über Burstsignale gemittelt. Abb. (6) eigt das Ergebnis. In Abb. (6a) ist der gemessene Winkel in Abhängigkeit om eperimentell eingestellten Winkel dargestellt, bei dem sich eine herorragende Übereinstimmung eigt. Die relatie statistische Unsicherheit des Winkels betrug im Mittel lediglich σα=,7. Abb. (6b) eigt die gemessenen Beträge der lateralen und aialen Geschwindigkeitskomponenten (Datenpunkte) sowie die Erwartungswerte als durchgeeichnete Kuren. Auch hier ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung. Die relatien statistischen Fehler betrugen im Mittel σ / =,9% für die laterale Geschwindigkeitskomponente sowie σ / = 3% für die aiale Geschwindigkeitskomponente. Für die Bestimmung der Ortsauflösung wurde der Streudraht mit konstanter Geschwindigkeit = 3,7 m/s und mit konstantem Winkel on α=45 ur optischen Achse ( = = / =,6 m/s) durch das Meßolumen bewegt und nun der Ort für erschiedene Vorgabewerte gemessen. Abb. (7) faßt die Ergebnisse ur Bestimmung der Ortsauflösung usammen. Abb. (7a) eigt die gemessene Position in Abhängigkeit on der Vorgabeposition, es ergibt sich eine herorragende Übereinstimmung. Die Ortsauflösung ergibt sich anhand der Standardabweichung über wiederholte Messungen an einer Position. Abb. (7b) eigt das Ergebnis für die Mitte des Meßolumens in Abhängigkeit on Signal-u-Rauschabstand (SNR). Eperimentell konnte durch Einfügen einer erstellbaren Aperturblende in die Empfangsoptik die Streulichtleistung und damit das auftretende SNR stufenlos eingestellt werden. Die Ortsauflösung liegt auch bei schrägen Trajektorien im Mikrometerbereich und erbessert sich erwartungsgemäß mit steigenden SNR. Bei einem SNR on 1 db konnte beispielsweise eine Ortsauflösung on σ= µm erreicht werden. a) b) 45 4, measured position [µm] std. de. of position σ [µm] 3,5 3,,5, 1,5 measured eponential fit default position [µm] 1, SNR [db] Abb. (7): a) Messung ur Bestimmung der Position: Gemessene Position in Abhängigkeit on der Vorgabeposition. b) Ermittelte Ortsauflösung für erschiedene Signal-u- Rauschabstände. Zusammenfassung In diesem Beitrag wurde erstmals dargelegt, daß der im Rahmen der GALA-Tagung bereits mehrfach orgestellte Laser-Doppler-Geschwindigkeitsprofilsensor auch für die Messung der aialen Geschwindigkeitskomponente genutt werden kann. Eine Modifikation des eperimentellen Aufbaus ist dafür nicht notwendig, lediglich bei Signalerarbeitung ist ein erweiterter Algorithmus u erwenden. Das Meßprinip liegt in der Verwendung der fächerförmigen Interferenstreifensysteme begründet, die bei dem Sensor erwendet werden: Durch die Abhängigkeit des Interferenstreifenabstandes on der aialen Position ist die momentane Dopplerfrequen nicht 5-7

8 nur on der Geschwindigkeit, sondern auch on der Aialposition bestimmt. Durch eine signifikante aiale Geschwindigkeitskomponente tritt innerhalb der Burstsignale eine Frequenänderung auf, die u deren Bestimmung genutt werden kann. Es wurde geeigt, daß die eitliche Änderung der Periodendauer direkt proportional ur aialen Geschwindigkeitskomponente ist. Mit dem orgestellten Chirp-Detektions-Algorithmus ist es daher möglich, i) die laterale Geschwindigkeitskomponente ii) die aiale Geschwindigkeitskomponente iii) die Durchtrittsposition durch die optische Achse für ein einelnes Streuteilchen u bestimmen. Die Messung der Aialkomponente erfolgt udem richtungssinnerkennend. Eperimentell konnten Meßunsicherheiten on,9% für die laterale Komponente, 3% für die aiale Komponente,,7 für den Winkel ur optischen Achse und Ortsauflösungen im Mikrometerbereich ( µm bei 1 db SNR) erreicht werden. Das Verfahren kann weiter erbessert werden, indem die Frequen-Zeit-Auswertung durch ein Trägerfrequenerfahren ( fringe-bias -Technik) ergänt wird. Danksagung Die Autoren sind insbesondere Herrn Dipl.-Ing. (FH) Peter Leppelt für die Entwicklung des Signalerarbeitungsalgorithmus sowie Herrn Tammo Böntgen für die Simulation u Dank erpflichtet. Die Vorbereitung des eperimentellen Aufbaus durch Cedric Gliere darf ebenfalls nicht unerwähnt bleiben. Ein weiterer Dank gilt der Deutschen Forschungsgemeinschaft DFG für die stete Förderung der Arbeiten. Literatur [1] G. Byun, S.M. Ölçmen, R.L. Simpson, A miniature laser-doppler elocimeter for simultaneous threeelocity component measurements, Meas. Sci. Technol. 15, S. 75-8, 4 [] Fa. Dantec Dynamics, [3] T. Tanaka, G.B. Benedeck, Measurement of the elocity of blood flow in io using a fiber optic catheter and optical miing spectroscopy, Appl. Opt. 14, pp , 1975 [4] H. Nishihara, J. Koyama, N. Hoki, F. Kajiya, M. Hironaga, M. Kano, Optical-fiber laser Doppler elocimeter for high-resolution measurement of pulsatile blood flows", Appl. Opt. 1, pp , 198 [5] F.F.M. de Mul, M. H. Koelink, A.L.Weijers, J. Gree, J.G. Aarnoudse, R. Graaff, A.C.M. Dassel, Selfmiing laser-doppler elocimetry of liquid flow and blood perfusion in tissue, Appl. Opt. 31, p. 5844, 199 [6] L. Büttner, J. Carske, H. Knuppert, Laser Doppler elocity profile sensor with sub-micrometer spatial resolution that employs fiber-optics and a diffractie lens, Applied Optics Vol. 44, No. 1, S. 74-8, 5 [7] J. Carske, L. Büttner, T. Raik, H. Müller, Boundary layer elocity measurements by a laser Doppler profile sensor with micrometre spatial resolution, Meas. Sci. Technol. 13, S , [8] K. Shirai, L. Büttner, T. Pfister, P. Leppelt, J. Carske, H. Müller, D. Dopheide, S. Becker, H. Lienhart, F. Durst, Heterodyne laser Doppler elocity profile sensor used for shear flow measurements with micrometer resolution, 1. GALA-Fachtagung Lasermethoden in der Strömungsmesstechnik, S , Karlsruhe, Sept. 4 [9] J. Carske, L. Büttner, T. Raik, H. Müller, D. Dopheide, S. Becker, H. Lienhart, F. Durst, Ortsaufgelöste Vermessung turbulenter Scherströmungen mittels Laser-Doppler-Profilsensor, 11. GALA- Fachtagung Lasermethoden in der Strömungsmesstechnik, S , Braunschweig, Sept