Wahrscheinlichkeitsrechnung macht Freu(n)de

Transkript

1 Dr. Univ.-Prof. Dr. Michael Eichmair Fortbildung 13. Februar 2019

2 Mathematik macht Freu(n)de Das Projekt Lehrveranstaltung Intensiv-Studienclubs Fortbildungen Vorkurs Mathematik Kompetenzmaterialien Mathematik-Olympiade Newsletter fu r Lehrpersonen

3 Programmablauf Vormittag: Konzept der Kompetenzmaterialien Wahrscheinlichkeitsrechnung im Unterricht Kombinatorik Laplace-Experimente & Wahrscheinlichkeitsräume Nachmittag: Wünsche? Zufallsvariablen Mehrstufige Zufallsexperimente / Baumdiagramme Binomialverteilung Normalverteilung Konfidenzintervalle

4 Programmablauf Vormittag: Konzept der Kompetenzmaterialien Wahrscheinlichkeitsrechnung im Unterricht Kombinatorik Laplace-Experimente & Wahrscheinlichkeitsräume Nachmittag: Wünsche? Zufallsvariablen Mehrstufige Zufallsexperimente / Baumdiagramme Binomialverteilung Normalverteilung Konfidenzintervalle

5 Kompetenzmaterialien Themenbereiche der Sekundarstufe II Funktionen & Analysis Diskrete Mathematik, Statistik & Stochastik Algebra & Geometrie Orientierung an SRDP-Aufgaben Praxiserprobt MmF-Förderformate Schulunterricht Uneingeschränkter, kostenloser Download Creative Commons Lizenz

6 Kompetenzhefte 23 Kompetenzhefte Aufbau Diagnoseaufgaben Erklärungen Weitere Aufgaben Zielgruppen Weiterentwicklung

7 Arbeitsblätter & Technologieblätter 37 Arbeitsblätter 4 Technologieblätter Unterrichtsgestaltung Ausarbeitungen Effizienz

8 Modularer Aufbau Was kann ich verstehen? Was soll ich lernen?

9 Modularer Aufbau Es ist, was es ist. Das muss ich lernen. Das kann ich verstehen und erklären. Hier soll ich aktiv werden. Hier hilft mir Technologie beim Verstehen. Hier kommt ein Kochrezept. Diese Formel finde ich in der Formelsammlung. In diese Falle tappe ich nicht. Hier kann ich mich herausfordern.

10 Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorschlag für Aufbau im Unterricht: 1 Kombinatorik 2 Laplace-Experimente 3 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeitsräume 4 Zufallsvariablen 5 Mehrstufige Zufallsexperimente und Baumdiagramme 6 Binomialverteilung 7 Normalverteilung 8 Zufallsstreubereiche und Konfidenzintervalle

11 Grundkompetenzen (AHS)

12 Deskriptoren (BHS) Teil A: Teil B:

13 Arbeitsblatt Kombinatorik

14 Weitere Aufgaben im...

15 Arbeitsblatt Laplace-Experimente

16 Arbeitsblatt Zufallsexperimente

17 Arbeitsblatt Zufallsvariablen

18 Weitere Aufgaben im...

19 Arbeitsblatt Baumdiagramme

20 Arbeitsblatt Binomialverteilung

21 Weitere Aufgaben im...

22 Arbeitsblatt Normalverteilung

23 Weitere Aufgaben im...

24 Konfidenzintervalle 1 Ziel: Schätzung eines unbekannten Parameters a b AHS: relativer Anteil p einer Grundgesamtheit Zum Beispiel: relativer Anteil der WählerInnen einer bestimmten Partei BHS: Erwartungswert µ einer normalverteilten Zufallsvariable Zum Beispiel: Wirkungsdauer eines bestimmten Medikaments 2 Durchführung: repräsentative Stichprobe der Größe n 3 Bestmögliche Schätzung für den Parameter: a b AHS: relative Häufigkeit h in der Stichprobe BHS: Stichprobenmittelwert x Welches symmetrische Intervall um den Schätzwert enthält den unbekannten Parameter mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 %?

25 Konfidenzintervalle 1 Ziel: Schätzung eines unbekannten Parameters a b AHS: relativer Anteil p einer Grundgesamtheit Zum Beispiel: relativer Anteil der WählerInnen einer bestimmten Partei BHS: Erwartungswert µ einer normalverteilten Zufallsvariable Zum Beispiel: Wirkungsdauer eines bestimmten Medikaments 2 Durchführung: repräsentative Stichprobe der Größe n 3 Bestmögliche Schätzung für den Parameter: a b AHS: relative Häufigkeit h in der Stichprobe BHS: Stichprobenmittelwert x Welches symmetrische Intervall um den Schätzwert enthält den unbekannten Parameter mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 %?

26 Konfidenzintervalle 1 Ziel: Schätzung eines unbekannten Parameters a b AHS: relativer Anteil p einer Grundgesamtheit Zum Beispiel: relativer Anteil der WählerInnen einer bestimmten Partei BHS: Erwartungswert µ einer normalverteilten Zufallsvariable Zum Beispiel: Wirkungsdauer eines bestimmten Medikaments 2 Durchführung: repräsentative Stichprobe der Größe n 3 Bestmögliche Schätzung für den Parameter: a b AHS: relative Häufigkeit h in der Stichprobe BHS: Stichprobenmittelwert x Welches symmetrische Intervall um den Schätzwert enthält den unbekannten Parameter mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 %?

27 Konfidenzintervalle 1 Ziel: Schätzung eines unbekannten Parameters a b AHS: relativer Anteil p einer Grundgesamtheit Zum Beispiel: relativer Anteil der WählerInnen einer bestimmten Partei BHS: Erwartungswert µ einer normalverteilten Zufallsvariable Zum Beispiel: Wirkungsdauer eines bestimmten Medikaments 2 Durchführung: repräsentative Stichprobe der Größe n 3 Bestmögliche Schätzung für den Parameter: a b AHS: relative Häufigkeit h in der Stichprobe BHS: Stichprobenmittelwert x Welches symmetrische Intervall um den Schätzwert enthält den unbekannten Parameter mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 %?

28 Konfidenzintervalle 4 Zauberformeln : a AHS: γ = 95 % b BHS: α = 5 %

29 Konfidenzintervalle 5 Interpretation: Was bedeutet 95 % Wahrscheinlichkeit? 1000 Stichproben der Größe n erzeugen aus jeder Stichprobe das 95 %-Konfidenzintervall berechnen rund 950 der 1000 Konfidenzintervalle sollten den unbekannten Parameter tatsächlich enthalten Praktischer Versuch: 6 Breite des Konfidenzintervalls: Je größer die Stichprobengröße n, desto... Je größer das Konfidenzniveau γ, desto...

30 Konfidenzintervalle 5 Interpretation: Was bedeutet 95 % Wahrscheinlichkeit? 1000 Stichproben der Größe n erzeugen aus jeder Stichprobe das 95 %-Konfidenzintervall berechnen rund 950 der 1000 Konfidenzintervalle sollten den unbekannten Parameter tatsächlich enthalten Praktischer Versuch: 6 Breite des Konfidenzintervalls: Je größer die Stichprobengröße n, desto... Je größer das Konfidenzniveau γ, desto...

31 Technologieblatt Konfidenzintervalle

32 Feedback 1 Feedback zu den Materialien 2 Feedback zur Fortbildung 3 Evaluierung der Fortbildung: 4 Weitere Fortbildungen?

33 Vielen herzlichen Dank für das Interesse! Projekt-Homepage: