Hat die Wahl des Performancemaßes einen Einfluss auf die Beurteilung von Hedgefonds-Indizes?

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1 Hat de Wahl des Performancemaßes enen Enfluss auf de Beurtelung von Hedgefonds-Indzes? Von Martn Elng, St. Gallen, und Frank Schuhmacher, Lepzg Ene zentrale Fragestellung n der wssenschaftlchen Ausenandersetzung auf dem Gebet Hedgefonds stellt deren Performancemessung dar. Ausgangspunkt unserer Untersuchung bldet de n der Lteratur verbretete Menung, dass Hedgefonds aufgrund ungewöhnlcher Ausprägungen der höheren Rendtevertelungsmomente ncht anhand der klassschen Sharpe- Rato beurtelt werden können. Stattdessen wrd de Verwendung neuerer Performancemaße, de das Verlustrsko abblden, empfohlen. Im Rahmen ener emprschen Untersuchung auf der Grundlage von Hedgefonds-Indzes verglechen wr das krtserte Performancemaß mt den neueren Ansätzen der Performancemessung. Obwohl de Rendten der Hedgefonds- Indzes deutlch von ener Normalvertelung abwechen, führen de analyserten Ansätze zu wetgehend dentschen Rehungen der verschedenen Hedgefonds-Strategen. Von daher stellen wr fest, dass de Wahl des Performancemaßes kenen entschedenden Enfluss auf de Beurtelung der Hedgefonds-Indzes hat. (JEL G10, G29)

2 Hat de Wahl des Performancemaßes enen Enfluss auf de Beurtelung von Hedgefonds-Indzes? Von Martn Elng, St. Gallen, und Frank Schuhmacher, Lepzg I. Enführung Jeder Investor, der Geld n enen Investmentfonds anlegen möchte, wrd früher oder später de Performance verschedener Investmentfonds mtenander verglechen. Der Begrff Performance wrd n der Praxs und Wssenschaft der Investmentanalyse telwese recht unterschedlch aufgefasst. Während Performance n der Praxs oft enfach als Synonym für de Rendte enes Investmentfonds n enem bestmmten Zetraum verwendet wrd, beschrebt der Begrff n der Wssenschaft und m Folgenden ene so genannte rskoadjusterte Rendte. 1 Das heßt, Kennzahlen, de Rsko und Rendte enes Investmentfonds beschreben, werden zu ener Kennzahl aggregert. Das wohl bekannteste Performancemaß st de nach hrem Erfnder benannte Sharpe- Rato. Gemäß der Sharpe-Rato wrd de Performance enes Investmentfonds durch das Verhältns zwschen Rskopräme und Standardabwechung der Rendten enes Fonds gemessen. 2 De Sharpe-Rato st en adäquates Performancemaß, falls de Rendten der Investmentfonds normalvertelt snd und der Investor sene gesamten unscher zu nvesterenden Mttel n genau enen Investmentfonds anlegen möchte. 3 Neben der Sharpe-Rato exsteren jedoch sowohl n der Praxs als auch n der Wssenschaft vele wetere Performancemaße. De Begründungen für dese Maße tragen dabe allerdngs häufg n gewsser Wese heurstsche Züge. Man kann jedoch zwe Argumentatonsebenen für de Verwendung alternatver Performancemaße nennen. Zum enen hängt de Wahl des rchtgen Performancemaßes von der konkreten Entschedungsstuaton ab, n der sch en Anleger befndet. Das heßt, für enen Anleger, der sene gesamten unscher zu nvesterenden Mttel n enen enzgen Investmentfonds anlegt, st en anderes Performancemaß adäquat als für enen Anleger, der sen unscher anzulegendes Vermögen zum Bespel auf enen Marktndex und enen Investmentfonds auftelt. 4 Im ersten Fall st de Sharpe-Rato ausrechend, m zweten Fall st en Performancemaß adäquat, das auch de 1 1 Frelch wrd auch n der Praxs ncht gnorert, dass de Rendten verschedener Investmentfonds ncht mtenander verglechbar snd, wenn dese völlg unterschedlche Rsken aufwesen. Aus desem Grund werden sehr oft zunächst Investmentfonds n verschedene Rskoklassen engeordnet und anschleßend nur Fonds aus derselben Rskoklasse mtenander verglchen. Es handelt sch n desem Fall um ene so genannte zwedmensonale Performanceanalyse. De Analyse ener rskoadjusterten Rendte kann dagegen als endmensonale Performanceanalyse bezechnet werden. 2 Vgl. Sharpe (1966). 3 Vgl. für de Herletung ener Rechtfertgung der Sharpe-Rato aus ener explzten Analyse des Portfoloselektonsproblems enes Anlegers Breuer/Gürtler/Schuhmacher (2004), S. 379 ff. 4 Vgl. etwa Scholz/Wlkens (2003).

3 2 Korrelaton zwschen dem Marktndex und dem jewelgen Investmentfonds berückschtgt. De wederum nach hren Erfndern benannten Jensen-, Treynor- und Treynor-Black-Maße snd solche Maße. 5 Zum anderen hängt de Wahl des adäquaten Performancemaßes von der Rendtevertelung der Investmentfonds ab. Be normalvertelten Rendten snd auf den ersten beden Momenten der Rendtevertelung (Erwartungswert, Standardabwechung) baserende Performancemaße we de Sharpe-Rato ausrechend. Be ncht-normalvertelten Rendten beschrebt de Standardabwechung der Rendte das Rsko und de Sharpe-Rato de Performance enes Investmentfonds jedoch ncht adäquat. Insbesondere be der Analyse von Hedgefonds wrd regelmäßg darauf hngewesen, dass deren Rendten ncht normalvertelt seen und daher ncht anhand der klassschen Sharpe-Rato angemessen beurtelt werden könnten. 6 Unter anderem führt der Ensatz dervatver Instrumente be Hedgefonds zu asymmetrschen Rendtevertelungen sowe zu fetten Vertelungsenden (so genannte Fat Tals). Aus desem Grund besteht be den Standard-Rsko- und Performancemaßen de Gefahr, dass de tatsächlchen Rsken unterschätzt werden bezehungswese de Performance überschätzt wrd. 7 Auch de Autokorrelaton der Rendten führt be Hedgefonds zu ener Überschätzung der Sharpe-Rato. 8 De Berückschtgung deser Problematk hat zu der Entwcklung enger neuer Performancemaße geführt, de nsbesondere n der Hedgefonds-Lteratur rege dskutert werden. In desem Betrag wollen wr de m Hnblck auf de letztere Problematk entwckelten Performancemaße analyseren und mtenander verglechen. Wr werden allerdngs ncht auf ener theoretschen Ebene de enzelnen Performancemaße rechtfertgen, sondern werden herfür auf enschlägge Arbeten verwesen. Stattdessen wollen wr de enzelnen Performancemaße auf ener praktschen Ebene analyseren und untersuchen, ob de relatve Beurtelung der Hedgefonds überhaupt von der Wahl des Performancemaßes abhängt. De Untersuchung wrd durch Beträge motvert, de n anderen Zusammenhängen bezehungswese auf der Grundlage anderer Daten zu der Schlussfolgerung gelangen, dass de konkrete Wahl enes Rskomaßes bezehungswese enes Performancemaßes kenen großen Enfluss auf de Beurtelung der Investments bestzt. Bespelswese untersuchen Pfngsten/Wagner/Wolfernk (2004) de Rangkorrelatonen zwschen verschedenen Rskomaßen am Bespel des Handelsbuches ener Investmentbank von 5 Vgl. Treynor/Black (1973), Jensen (1968) und Treynor (1965) sowe für Herletungen von Rechtfertgungen für dese Maße aus ener explzten Analyse des Portfoloselektonsproblems enes Anlegers wederum Breuer/ Gürtler/Schuhmacher (2004), S. 379 ff. oder Scholz/Wlkens (2003). 6 Vgl. bespelswese Mahdav (2004), S. 47, Brooks/Kat (2002), S. 37, Bacmann/Scholz (2003) oder Sharma (2004), S Vgl. Kat (2003), S. 75. Vgl. zur Problematk der Schefe und der fetten Ränder der Hedgefonds- Rendtevertelung auch McFall Lamm (2003), S und Geman/Kharoub (2003), S Vgl. Lo (2002), S Vgl. zur Problematk der Autokorrelaton der Hedgefonds-Rendten auch Asness/Kral/Lew (2001), S und Getmansky/Lo/Makarov (2004).

4 Se kommen dabe zu dem Ergebns, dass unterschedlche Maße zu ener wetgehend dentschen Beurtelung des Rskos führen. Pedersen/Rudholm-Alfvn (2003) verglechen hngegen unterschedlche Performancemaße am Bespel verschedener Assetklassen m Zetraum von 1998 bs Dabe stellen de Autoren fest, dass ene hohe Rangkorrelaton zwschen den Performancemaßen exstert. Dese be Pedersen/Rudholm-Alfvn (2003) ledglch am Rande betrachtete Fragestellung stellt be uns den Mttelpunkt der Untersuchung dar. Zudem legen wr enen Schwerpunkt auf de Assetklasse Hedgefonds, de zur Performancemessung von Hedgefonds vorgeschlagenen Maße sowe de damt enhergehende Dskusson bezüglch der Egnung klassscher und neuerer Performancemaße zur relatven Beurtelung von Hedgefonds. In desem Betrag analyseren wr de Ergebnsse verschedener Performancemaße m Zetraum von 1994 bs 2003 am Bespel von Hedgefonds-Indzes, de verschedene Hedgefonds- Strategen repräsenteren. Im Zentrum steht dabe der Verglech der krtserten Sharpe-Rato mt nsgesamt elf neueren Ansätzen. Unsere Analyse der Rangkorrelatonen zegt, dass alle Performancemaße zu sehr ähnlchen Rangfolgen und damt zu ener wetgehend dentschen relatven Beurtelung der Investments führen. Augenschenlch spelt de konkrete Wahl des Performancemaßes also kene entschedende Rolle für de Beurtelung von Hedgefonds- Indzes. Inwewet de auf der Grundlage von Hedgefonds-Indzes erzelten Ergebnsse auf Hedgefonds übertragbar snd, st schwer zu sagen. Frelch können de Rendten der Hedgefonds- Indzes durch de Aggregaton ndvdueller Hedgefonds andere Egenschaften aufwesen als de ndvduellen Hedgefonds-Rendten. De von uns untersuchten Rendtevertelungen der Hedgefonds-Indzes wesen aber de für Hedgefonds typschen Egenschaften, nsbesondere sehr deutlche Abwechungen von ener Normalvertelung, auf. 9 Der Rest der Arbet gledert sch n dre Abschntte: Zunächst werden de Sharpe-Rato und neuere Ansätze der Performancemessung vorgestellt (Abschntt II.). In ener emprschen Untersuchung werden dann sämtlche Maße zur Ermttlung der Performance von zehn Hedgefonds-Indzes sowe fünf Akten- und Anlehenndzes engesetzt (Abschntt III.). Dabe werden de Daten und das Vorgehen erläutert (Abschntt III.1.), de Ergebnsse der Performancemessung präsentert (Abschntt III.2.) und Tests zur Überprüfung der Robusthet der Ergeb- 9 Für de Zukunft st ene Analyse von Rangkorrelatonen zwschen verschedenen Performancemaßen auf der Grundlage von ndvduellen Hedgefonds-Rendten geplant. Bs zu deser Analyse kann man nur vermuten, ob de festgestellten Ergebnsse auch für ndvduelle Hedgefonds gelten. Verglecht man de n Mahdav (2004), Tabelle 7, dargestellten Egenschaften der Rendtevertelungen von ndvduellen Hedgefonds mt den n Mahdav (2004), Tabelle 3, beschrebenen Egenschaften der entsprechenden Hedgefonds-Indzes, kann man zumndest vermuten, dass unsere Resultate auch auf Ebene der ndvduellen Hedgefonds Gültgket behalten. Dese Vermutung kann auch auf der Grundlage von Gregorou (2004), Tabelle 1, getroffen werden.

5 4 nsse durchgeführt (Abschntt III.3.). Abschleßend werden de Untersuchungsergebnsse zusammengefasst (Abschntt IV.). II. De Sharpe-Rato und neuere Ansätze der Performancemessung 1. Klasssche Performancemessung de Sharpe-Rato In der Performancemessung wrd ene Rendtegröße ns Verhältns zu enem geegneten Rskomaß gesetzt. Be der Analyse von Hedgefonds wrd n der Regel de Sharpe-Rato als Performancemaß gewählt und en Verglech mt den Sharpe-Ratos anderer Fonds oder Marktndzes durchgeführt. 10 De Sharpe-Rato wurde von Sharpe (1966) engeführt. Se verwendet den Überschuss der erzelten durchschnttlchen Anlagerendte über den rskolosen Znssatz als Rendtemaß und de Standardabwechung der Rendten als Rskomaß. Legen hstorsche Monatsrendten r 1,, r T für enen Investmentfonds vor, so kann de Sharpe-Rato (SR) für das Wertpaper we folgt ermttelt werden: (1) SR = d r rf σ Dabe bezechnet r d = (r r T )/T de durchschnttlche Monatsrendte des Wertpapers, r f den rskolosen Monatsznssatz und σ = (((r 1 r d ) (r T r d ) 2 )/(T 1)) 0,5 de geschätzte Standardabwechung der Monatsrendten des Wertpapers. De Sharpe-Rato setzt de erzelte Überrendte zu dem dafür engegangenen Gesamtrsko ns Verhältns. Daher wrd se als Rskopräme pro Enhet Gesamtrsko nterpretert. Aufgrund hrer enfachen Berechnung und lechten Interpreterbarket wrd de Sharpe-Rato sowohl n der Praxs als auch n der Wssenschaft sehr häufg engesetzt. 11 In der enschläggen Lteratur st de Verwendung der Sharpe-Rato zur Analyse der Performance von Hedgefonds jedoch Gegenstand ntensver Krtk, da de Rendten der Hedgefonds ncht normalvertelt snd. 12 Stattdessen wrd der Ensatz neuerer Performancemaße, de das Verlustrsko abblden, empfohlen Neuere Ansätze der Performancemessung De von uns untersuchten neueren Ansätze der Performancemessung unterscheden sch von der Sharpe-Rato nsbesondere dadurch, dass de Standardabwechung durch en alternatves 10 Vgl. zum Bespel Ackermann/McEnally/Ravenscraft (1999), S oder Schneewes/Kazem/Martn (2002), S Vgl. Modglan/Modglan (1997), S Vgl. zum Bespel Gregorou/Gueye (2003), S Vgl. dazu bespelswese Bacmann/Scholz (2003).

6 5 Rskomaß ersetzt wrd. Als alternatve Rskomaße betrachten wr zunächst de Lower Partal Moments der Ordnung 1, 2 und 3, anschleßend dre Varatonen auf Grundlage des Drawdown und schleßlch dre Value-at-Rsk-Ansätze. De genannten Rskomaße snd n der ersten Spalte der Tabelle 1 dargestellt. Tabelle 1: Systematserung der Performancemaße Rendtemaß Rskomaß Überrendte Hgher Partal Moment der Ordnung 1 Lower Partal Moments der Ordnung Drawdown Value at Rsk Standardabwechung Sharpe-Rato 1 Omega Gan-Loss-Rato 2 Sortno-Rato Upsde-Potental-Rato 3 Kappa 3 Maxmum Durchschntt Varanz Standard Condtonal Modfed Calmar-Rato Sterlng-Rato Burke-Rato Excess Return on Value at Rsk Condtonal Sharpe-Rato Modfed Sharpe-Rato Als Rendtemaß wrd n der Regel de so genannte Überrendte engesetzt, de sch als Dfferenz zwschen der durchschnttlchen Anlagerendte und ener vorzugebenden Mndestrendte oder dem rskolosen Znssatz ergbt. De Performancemaße, welche de Überrendte m Verhältns zu den n der ersten Spalte aufgeführten Rskomaßen betrachten, snd n der zweten Spalte der Tabelle 1 aufgeführt (Sharpe-Rato bs Modfed Sharpe-Rato). Frelch st es auch möglch, andere Maße für den mttleren oder erwarteten Erfolg anzusetzen, we bespelwese das Hgher Partal Moment der Ordnung 1. De Kombnatonen der Rskomaße mt dem Hgher Partal Moment der ersten Ordnung, de n der enschläggen Lteratur betrachtet werden, snd n der drtten Spalte der Tabelle 1 aufgeführt (Gan-Loss- und Upsde-Potental-Rato). Natürlch kann man sch belebge wetere Kombnatonen der genannten Rsko- und Erfolgsmaße als Performancemaße vorstellen und so de freen Zellen n Tabelle 1 auffüllen. Wr beschränken uns her aber auf de Maße, de n der Lteratur tatsächlch betrachtet werden. Alle übrgen vorstellbaren Kombnatonen analyseren wr der Vollständgket halber n unserer emprschen Untersuchung, gehen aber ncht explzt auf dese Performancemaße en. a) Performancemessung auf der Grundlage der Lower Partal Moments De Lower Partal Moments (LPM) messen Rsko über negatve Abwechungen der realserten Rendten von der vorgegebenen Mndestrendte τ. Das LPM der n-ten Ordnung des Wertpapers lautet allgemen: (2) LPM n () τ = max[ τ rt,0] 1 T T t= 1 n

7 6 Generell legt de Motvaton für de Betrachtung von Lower Partal Moments n der vermentlch ntutveren Abbldung von Rsko m Verglech zur Standardabwechung. De Standardabwechung msst auch postve Abwechungen der Rendte vom Erwartungswert als Rsko, was ncht dem allgemenen Verständns von Rsko entsprcht. Daher wrd de Verwendung von Lower Partal Moments n der Regel damt begründet, dass nur negatve Abwechungen der Rendte von ener vorgegebenen Zelrendte von Investoren als negatv empfunden werden und en Rsko darstellen. Be den LPM wrd durch de Wahl der Ordnung n festgelegt, we stark de Abwechung von der Mndestrendte gewchtet wrd. Das LPM der Ordnung 0 kann als Ausfallwahrschenlchket, das LPM der Ordnung 1 als Ausfallerwartung und das LPM der Ordnung 2 für τ = r d als Semvaranz nterpretert werden. Je höher de Rskoaverson des Anlegers st, desto höher sollte de Ordnung des LPM gewählt werden. 14 Je nachdem, ob man Rsko durch das Lower Partal Moment der Ordnung 1, 2 oder 3 msst, ergeben sch de Performancemaße Omega (Ω), Sortno-Rato (SOR) und Kappa 3 (K 3 ), de n den folgenden Formeln (3), (4) und (5) dargestellt snd: d r τ (3) Ω () τ = LPM τ (4) SOR () τ = (5) K () τ = 1 () r r d LPM d LPM τ τ () τ () τ Omega wurde von Shadwck/Keatng (2002) vorgestellt, de Sortno-Rato wurde von Sortno/van der Meer (1991) engeführt und Kaplan/Knowles (2004) betrachten unter anderem Kappa Im Gegensatz zur Sharpe-Rato wrd be den LPM-baserten Performancemaßen der Überschuss der erzelten Anlagerendte über ene Mndestrendte und ncht über den rskolosen Znssatz ermttelt. Damt hängen dese Messwerte und de Rankngs verschedener Fonds von der Wahl deser Mndestrendte ab. De Berückschtgung verschedener Mndestrendten n der Performancemessung erschent daher snnvoll, um de Senstvtät der Untersuchungsergebnsse hnschtlch deses Parameters zu analyseren. 14 Vgl. Poddg/Dcht/Petersmeer (2003), S Formel (3) st ncht mt der ursprünglch von Shadwck/Keatng (2002) für Omega vorgeschlagenen Defnton dentsch, sondern basert auf ener äquvalenten Darstellung, de enfacher als de ursprünglche Defnton zu nterpreteren st. Für ene Herletung der Formel (3) vgl. etwa Kaplan/Knowles (2004).

8 7 De Gan-Loss-Rato von Bernardo/Ledot (2000) 16 orentert sch ebenfalls an ener Mndestrendte. Anhand deser Mndestrendte werden de Rendterealsatonen enes Wertpapers n enen oberen Rendteberech R + und enen unteren Rendteberech R - aufgetelt. Der obere (untere) Rendteberech umfasst de Rendten, welche de Mndestrendte τ übertreffen (verfehlen). De Gan-Loss-Rato (GLR) des Wertpapers ergbt sch dann als das Verhältns des Erwartungswerts des oberen Rendtetels zum Erwartungswert des unteren Rendtetels: + (6) () ( R ) GLR τ Erwartungswert( R ) HPM () τ () τ 1 t= 1 = = = T LPM T T T t= 1 max max [ r - τ,0] t [ τ r,0] Der Erwartungswert des unteren Rendtetels entsprcht dem LPM der ersten Ordnung. Analog dazu kann der Erwartungswert des oberen Rendtetels als Hgher Partal Moment (HPM) der ersten Ordnung nterpretert werden. Der Vortel der Gan-Loss-Rato legt nsbesondere n der konsstenten Verwendung der Mndestrendte sowohl m Zähler als auch m Nenner des Performancemaßes. t Be der Upsde-Potental-Rato (vorgeschlagen von Sortno/van der Meer/Plantnga (1999)) wrd das Hgher Partal Moment der ersten Ordnung mt dem LPM der zweten Ordnung kombnert. Damt werden be der Upsde-Potental-Rato große Abwechungen von der Mndestrendte τ stärker gewchtet als be der Gan-Loss-Rato. Somt wrd ene höhere Rskoaverson des Investors unterstellt. De Upsde-Potental-Rato (UPR) des Wertpapers ergbt sch als: (7) UPR () τ = 2 HPM LPM 1 ( τ) () τ b) Performancemessung auf der Grundlage des Drawdown 2 Drawdown-baserte Maße stellen nsbesondere n der Praxs belebte Performancemaße dar. We be den LPM-baserten Performancemaßen stellt auch de Drawdown-Analyse kenerle Anforderungen an de Rendtevertelung. Der Drawdown enes Wertpapers bezechnet dabe den über enen bestmmten Anlagezetraum erzelten Verlust. Zur Beschrebung der drawdown-baserten Rskomaße st de Enführung der folgenden Notaton zweckmäßg: r t-т beschrebt de über den Zetraum von t bs т (t < т T) realserte Rendte. Unter all desen Rendten r t-т wrd de klenste Rendte mt MD 1 bezechnet, de zwetklenste Rendte mt MD 2, und so weter. De klenste Rendte MD 1 st n der Regel negatv und beschrebt den maxmal 16 De Gan-Loss-Rato basert her auf dem enfachsten, von Bernardo/Ledot (2000) betrachteten Fall enes rskoneutralen Investors. Man kann zegen, dass Formel (6) äquvalent zu Formel (3) st.

9 8 möglchen Verlust, der mt ener Buy-and-hold-Stratege n der Vergangenhet hätte realsert werden können. Je nachdem, ob man als Rskomaß desen so genannten maxmalen Drawdown, enen Durchschntt über de N klensten Drawdowns oder ene Art Varanz über de N klensten Drawdowns betrachtet, ergeben sch de folgenden Performancemaße Calmar- Rato (CR), Sterlng-Rato (STR) und Burke-Rato (BR): 17 (8) (9) (10) CR STR BR d r rf = MD 1 d r rf = N 1 MD = N j1 = r d N j= 1 r f MD 2 j j De drawdown-baserten Performancemaße werden nsbesondere von Termnhandelsberatern (commodty tradng advsors) benutzt, wel de Maße das llustreren, was de Berater vorgeblch am besten können: Gewnne laufen lassen und Verluste konsstent begrenzen. 18 De Calmar-Rato setzt dabe de erzelte Überrendte zum maxmalen Drawdown ns Verhältns. Se wurde n Young (1991) vorgestellt. Be der Sterlng-Rato (betrachtet n Kestner (1996)) wrd anstatt des maxmalen Drawdowns der Durchschntt über de N klenstmöglchen Drawdowns betrachtet, damt das Ergebns ncht zu sensbel auf Ausreßer reagert. Be der Burke-Rato (engeführt von Burke (1994)) wrd dagegen de Wurzel der Summe der N klensten quadrerten Drawdowns als Rskomaß herangezogen. Damt soll berückschtgt werden, dass enge sehr große Verluste en vermentlch größeres Rsko darstellen als mehrere klene Rückgänge. c) Performancemessung auf der Grundlage des Value at Rsk Auch der Value at Rsk wurde als alternatves Rskomaß m Rahmen der Performancemessung von Hedgefonds vorgeschlagen. Der Value at Rsk beschrebt den möglchen Verlust enes Investments, der mt ener vorgegebenen Wahrschenlchket von 1-α n enem bestmmten Zetraum ncht überschrtten wrd. Auch wenn m Weteren de Bezechnung Return at Rsk scherlch geegneter wäre, wrd - wel es gebräuchlcher st - de Bezechnung Value at Rsk bebehalten und mt VaR abgekürzt. 17 In den Defntonen der Calmar- und der Sterlng-Rato werden de maxmalen Drawdowns mt enem negatven Vorzechen versehen, so dass der Nenner postv st und höhere Werte m Nenner en größeres Rsko abblden. Ene ähnlche Konventon wrd be der Messung des Value at Rsk verenbart. 18 Vgl. Lhabtant (2004), S. 84.

10 9 Be normalvertelten Rendten kann der Value at Rsk relatv enfach berechnet werden. Bezechnet z α das α-quantl der Standardnormalvertelung, ermttelt man den Value at Rsk über VaR = (r d + z α σ ). Anstatt des Value at Rsk wrd n der enschläggen Lteratur auch häufg der Erwartungswert des Verlusts unter der Bedngung, dass der Value at Rsk überschrtten wrd, betrachtet. Deser wrd als Condtonal Value at Rsk bezechnet und st we folgt defnert: CVaR = E[ r t r t VaR ]. Der Condtonal Value at Rsk hat gegenüber dem Value at Rsk den Vortel, dass auch de Vertelung der Rendten unterhalb des Value at Rsk berückschtgt wrd. Snd de Rendten ncht normalvertelt und möchte man de Schefe und Wölbung mt n de Berechnung des Value at Rsk enfleßen lassen, so kann man des über de Cornsh-Fsher-Entwcklung errechen. Der Modfed Value at Rsk auf Bass deser Cornsh-Fsher-Entwcklung wrd we folgt berechnet: MVaR = (r d + σ (z α + (z 2 α 1) S /6 + (z 3 α 3 z α ) E /24 (2 z 3 α 5 z α ) S 2 /36)), wobe S de Schefe und E den Exzess der Rendte des Wertpapers beschrebt. 19 Je nachdem, ob man das Rsko über den Value at Rsk, den Condtonal Value at Rsk oder den Modfed Value at Rsk msst, ergeben sch de Performancemaße Excess Return on Value at Rsk (ERVaR), Condtonal Sharpe-Rato (CSR) und Modfed Sharpe-Rato (MSR): (11) (12) (13) ERVaR CSR MSR d r rf = VaR d r rf = CVaR d r rf = MVaR Der Excess Return on Value at Rsk (vorgestellt von Dowd (2000)) setzt de erzelte Überrendte zum Value at Rsk des Wertpapers ns Verhältns. Be der Condtonal Sharpe-Rato wrd der Value at Rsk durch den Condtonal Value at Rsk ersetzt. Der Condtonal Value at Rsk wurde von Artzner et al. (1999) engeführt und n Agarwal/Nak (2004) zur Performancemessung von Hedgefonds-Portfolos engesetzt. Be der Modfed Sharpe-Rato (engeführt von Gregorou/Gueye (2003)) wrd schleßlch de Überrendte m Verhältns zum Modfed Value at Rsk betrachtet. Auch herfür wurde berets ene Begründung weter oben - be der Enführung des Modfed Value at Rsk - gegeben. III. Performancemessung von Hedgefonds 1. Daten und Vorgehen Gegenstand der folgenden Untersuchung blden monatlche Rendten der Hedgefonds- Indzes von Credt Susse Frst Boston/Tremont (CSFB) m Zetraum von Januar 1994 bs Dezember Es legen zu jedem Index 120 Beobachtungen vor. In den Hedgefonds- 19 Vgl. Favre/Galeano (2002), S. 24.

11 10 Indzes werden verschedene Hedgefonds-Strategen abgebldet, wobe CSFB de Menge aller Hedgefonds nach hren Rskoegenschaften n dre Strategegruppen entelt. Mt zunehmendem Rsko (n Form der Volatltät der Rendten) können marktneutrale, eregnsgetrebene und opportunstsche Strategen unterscheden werden. 20 Innerhalb der Strategegruppen lassen sch nsgesamt neun enzelne Strategen unterscheden. In Tabelle 2 werden de enzelnen Strategen von CSFB n de Strategegruppen engeordnet und hr Inhalt kurz erläutert. 21 Strategegruppe Marktneutral Eregnsgetreben Opportunstsch Stratege Fxed Income Arbtrage Convertble Arbtrage Equty Market Neutral Dstressed Rsk Arbtrage Global Macro Dedcated Short Bas Emergng Markets Long/Short Equty Tabelle 2: Hedgefonds-Strategen Beschrebung Identfkaton von Fehlbewertungen zwschen ähnlchen festverznslchen Wertpaperen; Spekulaton auf Konvergenz zwschen den Presen deser Wertpapere Kauf unterbewerteter Wandelanlehen und Leerverkauf der zugrunde legenden Akte; Spekulaton auf Besetgung der Unterbewertung Ausnutzung kurzfrstger Presunterschede m Aktenhandel; Spekulaton auf Annäherung der Prese ähnlch strukturerter Aktenportfolos Investton n Unternehmen, de sch n fnanzellen oder operatven Schwergketen befnden; Spekulaton auf Fortführung der Unternehmenstätgket Kauf von Akten des Übernahmekanddaten und Leerverkauf von Akten des übernehmenden Unternehmens; Spekulaton auf Realsaton der Übernahme Top-Down-Ansatz; Spekulaton auf fundamentale Rchtungsänderungen von Presen bestmmter Assetklassen weltwet Leerverkauf überbewerteter Wertpapere; Spekulaton, dass dese zu enem späteren Zetpunkt günstger zurückgekauft werden können Investton n Schwellenländern; Spekulaton auf postve wrtschaftlche Entwcklung deses Landes Bottom-Up-Ansatz; Spekulaton auf Kursansteg unterbewerteter Akten und Kursrückgang überbewerteter Akten Neben den neun Strategendzes wrd en aggregerter Index (CSFB Hedge Fund Index) betrachtet, der de Wertentwcklung aller Strategen zusammenfasst. Deser bret dversfzerte Index wrd als zehnte Stratege aufgefasst. Den Hedgefonds-Indzes werden ver Marktndzes gegenübergestellt. Zwe von hnen messen de Wertentwcklung von Akten, de anderen beden de Wertentwcklung von Anlehen. Als Aktenndzes werden der Standard & Poor s (S&P) 500 sowe der Morgan Stanley Captal Internatonal (MSCI) World und als Anlehenndzes der J.P. Morgan (JPM) Global Government Bond sowe der Lehman Brothers (LB) Government/Corporate Bond verwendet. Zum drekten Verglech von Hedgefonds mt tradtonellen Investments wrd der aggregerte CSFB Hedge Fund Index enem glechgewchteten Investment n de ver tradtonellen Indzes gegenübergestellt. 20 Vgl. Breuer/Gürtler/Schuhmacher (2002), S Vgl. zu den Strategen auch CSFB (2005).

12 11 In der emprschen Untersuchung werden zunächst de Rendtevertelungen der Indzes analysert. Dann werden de n Abschntt II. vorgestellten Maße zur Ermttlung der Performance der Indzes herangezogen. Auf deser Bass werden Rangfolgen der Indzes und darauf aufbauend Rangkorrelatonen zwschen den Performancemaßen ermttelt. De statstsche Sgnfkanz der Rangkorrelatonen wrd mt Hlfe der Hotellng-Pabst-Statstk bestmmt. Abschleßend werden verschedene Tests zur Überprüfung der Robusthet der Untersuchungsergebnsse durchgeführt. 2. Untersuchungsergebnsse In Tabelle 3 werden de Rendtevertelungen der Indzes analysert. In der Tabelle fnden sch zunächst für de 15 betrachteten Indzes de Ausprägungen der ersten ver Momente der Rendtevertelungen (Mttelwert, Standardabwechung, Schefe, Exzess). Anschleßend wrd mt Hlfe des drtten und verten Moments der Jarque-Bera-Testwert zur Beurtelung der Normalvertelungsegenschaft der monatlchen Rendten ermttelt. 22 Tabelle 3: Analyse der Rendtevertelung Gruppe Indzes von CSFB Marktndzes Index Hedge Fund Fxed Income Arbtrage Marktneutral Convertble Arbtrage Equty Market Neutral Dstressed Rsk Arbtrage Global Macro Opportunstsch Akten Anlehen Dedcated Short Bas Emergng Markets Long/Short Equty S&P 500 MSCI World JPM Global Gov. Bond LB Gov./ Corp. Bond Glechgewchtetes Investment Eregnsgetreben Mttelwert 0,91% 0,56% 0,84% 0,85% 1,07% 0,68% 1,19% -0,14% 0,71% 1,14% 0,83% 0,51% 0,57% 0,54% 0,61% Standardabwechung 2,45% 1,14% 1,38% 0,89% 2,02% 1,29% 3,50% 5,20% 5,13% 6,00% 4,56% 4,25% 1,83% 0,98% 2,21% Schefe 0,08-3,17-1,53 0,21-2,68-1,30-0,04 0,90-0,56 0,61-0,58-0,66 0,44-0,29-0,46 Exzess 1,53 15,57 3,72 0,12 15,13 5,81 1,77 1,93 3,40 4,78 0,18 0,33 0,19 0,33-0,31 Jarque-Bera- 11, ,73 116,27 0, ,02 202,55 15,65 34,66 64,18 121,68 6,85 9,23 4,00 2,17 4,69 Testwert *** *** *** *** *** *** *** *** *** ** *** De Hedgefonds-Indzes haben m betrachteten Zetraum von 1994 bs 2003 m Durchschntt ene höhere monatlche Rendte als de tradtonellen Indzes erzelt (0,91% versus 0,61%). 23 De Standardabwechung der monatlchen Rendten legt be den mesten Hedgefonds-Indzes zwschen den Standardabwechungen der Rendten von Akten und Anlehen. Marktneutrale und eregnsgetrebene Hedgefonds-Indzes erzelen bessere Rsko-Rendte- Profle als Akten und Anlehen, wobe de Equty Market Neutral-Stratege sowohl durch ene hohe monatlche Rendte (0,85%) als auch durch ene gernge Standardabwechung (0,89%) der Monatsrendten auffällt. Dedcated Short Bas erzelt als enzge Stratege ene negatve durchschnttlche Monatsrendte von -0,14%. 22 Vgl. dazu Jarque/Bera (1987). De Jarque-Bera-Teststatstk JB des Wertpapers lautet: JB = (S 2 + E 2 /4) T/6. JB st χ 2 -vertelt mt zwe Frehetsgraden. * (**; ***) bedeutet Sgnfkanz be ener Irrtumswahrschenlchket von 10% (5%; 1%). 23 Dese Aussage st frelch vor dem Hntergrund der Probleme der Hedgefonds-Performancemessung, zum Bespel aufgrund der systematschen Verzerrung der Indexrendten (so genanntes Bas-Problem), krtsch zu hnterfragen. Vgl. dazu zum Bespel Amn/Kat (2003).

13 12 Für enen rskoaversen Anleger snd ene negatve Schefe und en postver Exzess tendenzell unattraktv, da dese Werte m Allgemenen ene höhere Wahrschenlchket großer Verluste als be ener Normalvertelung anzegen. 24 De Rendten von sechs der zehn Hedgefonds-Indzes wesen genau dese Kombnaton aus negatver Schefe und postvem Exzess auf. De Kombnaton trtt auch be dre der ver Marktndzes auf, allerdngs nehmen Schefe und Exzess her wenger extreme Werte an. Auf der Grundlage des Jarque-Bera-Tests kann nnerhalb der Hedgefonds-Strategen nur be Equty Market Neutral de Annahme normalvertelter Monatsrendten ncht verworfen werden. Allerdngs snd ncht nur de Hedgefonds- Indzes von der Problematk betroffen. Auch de monatlchen Rendten der Marktndzes S&P 500 und MSCI-World snd ncht normalvertelt. In Tabelle 4 fnden sch de Ergebnsse der Performancemessung. Dabe wurde für de LPM-baserten Performancemaße ene Mndestrendte n Höhe des rskolosen Monatsznssatz (τ = 0,35%) 25 vorgegeben. Be den Drawdown-baserten Performancemaßen Sterlng und Burke werden de N = 5 größten Drawdowns betrachtet. De auf dem Value at Rsk baserenden Performancemaße wurden be enem Sgnfkanznveau von α = 0,05 berechnet. Tabelle 4: Performance der Indzes Gruppe Indzes von CSFB Marktndzes Index Hedge Fund Fxed Income Arbtrage Marktneutral Convertble Arbtrage Equty Market Neutral Eregnsgetreben Dstressed Rsk Arbtrage Global Macro Opportunstsch Akten Anlehen Dedcated Short Bas Emergng Markets Long/Short Equty S&P 500 MSCI World JPM Global Gov. Bond LB Gov./ Corp. Bond Glechgewchtetes Investment Sharpe-Rato 0,23 0,18 0,36 0,57 0,36 0,26 0,24-0,09 0,07 0,13 0,11 0,04 0,12 0,19 0,12 Omega 1,92 1,70 2,49 4,42 2,73 2,07 1,95 0,79 1,21 1,54 1,30 1,10 1,37 1,64 1,34 Sortno-Rato 0,39 0,22 0,52 1,38 0,51 0,39 0,41-0,14 0,10 0,22 0,15 0,05 0,21 0,31 0,17 Kappa 3 0,26 0,13 0,33 0,95 0,27 0,23 0,27-0,12 0,06 0,14 0,11 0,04 0,16 0,26 0,13 Gan-Loss-R 1,92 1,70 2,49 4,42 2,73 2,07 1,95 0,79 1,21 1,54 1,30 1,10 1,37 1,64 1,34 Upsde-Potental-R 0,07 0,04 0,07 0,24 0,07 0,09 0,04 0,00 0,02 0,06 0,02 0,01 0,07 0,14 0,03 Calmar Rato 0,04 0,02 0,04 0,14 0,05 0,04 0,03-0,01 0,01 0,04 0,01 0,00 0,03 0,05 0,01 Sterlng Rato 0,07 0,05 0,09 0,35 0,11 0,10 0,08-0,04 0,02 0,05 0,03 0,01 0,04 0,08 0,04 Burke-Rato 0,03 0,02 0,03 0,13 0,04 0,03 0,03-0,01 0,01 0,02 0,01 0,00 0,02 0,03 0,01 Excess Return on VaR 0,18 0,16 0,35 0,83 0,32 0,23 0,19-0,06 0,05 0,09 0,07 0,03 0,09 0,18 0,09 Condtonal SR 0,12 0,07 0,16 0,51 0,13 0,11 0,13 0,00 0,03 0,05 0,05 0,02 0,08 0,12 0,07 Modfed SR 0,19 0,12 0,27 0,91 0,25 0,19 0,19-0,07 0,04 0,11 0,07 0,02 0,10 0,17 0,08 24 Vgl. Kat (2003), S Es wrd her en konstanter rskoloser Znssatz von 0,35% pro Monat angesetzt. Des entsprcht der Verznsung zehnjährger US-Staatsanlehen (Treasury-Bonds) zum (4,28% pro Jahr). Alternatv kann auch en rollerender Znssatz, en durchschnttlcher Znssatz über den Betrachtungszetraum oder en Znssatz zu Begnn des Betrachtungszetraums verwendet werden. Alle dre Vorgehenswesen führen zu nahezu dentschen Ergebnssen.

14 13 Hedgefonds-Indzes erzelen auf Bass der Sharpe-Rato m Durchschntt ene bessere Performance als tradtonelle Indzes (0,23 gegenüber 0,12). Marktneutrale und eregnsgetrebene Hedgefonds erzelen ene höhere Sharpe-Rato als Akten und Anlehen, wobe de Equty Market Neutral-Stratege mt 0,57 de mt Abstand beste Performance betet. Opportunstsch ausgerchtete Hedgefonds zegen mt Ausnahme von Global Macro ene gerngere Sharpe- Rato als de anderen Strategegruppen. Dedcated Short Bas erzelt sogar ene negatve Sharpe-Rato. Dese Aussagen zur Sharpe-Rato lassen sch analog auf alle anderen Performancemaße übertragen: Hedgefonds-Indzes erzelen m Durchschntt stets ene höhere Performance als Akten- und Anlehen-Indzes. Be allen Performancemaßen erzelen marktneutrale und eregnsgetrebene Hedgefonds ene bessere Performance als tradtonelle Investments. De Equty Market Neutral-Stratege west mmer mt Abstand de beste Performance auf. De Performance der opportunstsch ausgerchteten Hedgefonds st abgesehen von Global Macro stets gernger als de Performance der anderen Strategegruppen, wobe Dedcated Short Bas mmer de schlechteste Performance erzelt. In Tabelle 5 werden de Messwerte aus Tabelle 4 gereht, um en Rankng der Indzes zu bestmmen. Aus desem Rankng wrd m nachfolgenden Untersuchungsschrtt de Rangkorrelaton zwschen den Performancemaßen abgeletet. Tabelle 5: Rangfolge der Indzes Gruppe Indzes von CSFB Marktndzes Index Hedge Fund Fxed Income Arbtrage Marktneutral Convertble Arbtrage Equty Market Neutral Eregnsgetreben Dstressed Rsk Arbtrage Global Macro Opportunstsch Akten Anlehen Dedcated Short Bas Emergng Markets Long/Short Equty S&P 500 MSCI World JPM Global Gov. Bond LB Gov./ Corp. Bond Glechgewchtetes Investment Sharpe-Rato Omega Sortno-Rato Kappa Gan-Loss-R Upsde-Potental-R Calmar Rato Sterlng Rato Burke-Rato Excess Return on VaR Condtonal SR Modfed SR Aus Tabelle 5 st Folgendes zu erkennen: Equty Market Neutral belegt be allen Performancemaßen den ersten Platz, während Dedcated Short Bas stets auf dem 15. und damt letzten Platz rangert. Interessanterwese lässt sch dese Konstanz zwschen den nach verschedenen Performancemaßen ermttelten Rangfolgen aber ncht nur bem ersten und letzten

15 14 Platz feststellen. Velmehr fnden sch auch auf den Plätzen dazwschen regelmäßg deselben Indzes weder: Der S&P 500 belegt nahezu mmer den 12. Platz. Der MSCI World rangert be elf der zwölf Performancemaße auf Platz 14. Emergng Markets belegt be der Upsde- Potental-Rato den 12. Platz. Ansonsten fndet sch dese Stratege mmer auf Rang 13. De Strategen Convertble Arbtrage und Dstressed belegen entweder Poston 2 oder 3. Auch de verblebenden Indzes fnden sch abgesehen von engen Ausreßern (zum Bespel LB Government/Corporate Bond Index, der Plätze zwschen 2 und 8 belegt) wetgehend auf denselben Rangplätzen weder. Dese Untersuchungsergebnsse legen de Vermutung nahe, dass de betrachteten Performancemaße zu wetgehend dentschen Rehenfolgen und damt auch zu ener dentschen Beurtelung der verschedenen Investtonsmöglchketen führen. Deser Vermutung wrd n der folgenden Tabelle 6 nachgegangen, n der auf Bass der n Tabelle 5 ermttelten Rangfolgen de Rangkorrelatonen zwschen den Performancemaßen ermttelt werden. 26 Tabelle 6: Rangkorrelaton der Performancemaße Performancemaße Sharpe-Rato Omega Sortno-Rato Kappa 3 Gan-Loss-Rato Upsde- Potental-Rato Calmar-Rato Sterlng Rato Burke Rato Excess Return on Value at Rsk Condtonal Sharpe-Rato Modfed Sharpe-Rato Sharpe-Rato Omega 1,00 Sortno-Rato 0,99 0,98 Kappa 3 0,95 0,94 0,97 Gan-Loss-Rato 1,00 1,00 0,98 0,94 Upsde-Potental-Rato 0,83 0,80 0,88 0,95 0,80 Calmar-Rato 0,88 0,85 0,85 0,83 0,85 0,73 Sterlng Rato 0,98 0,97 0,95 0,92 0,97 0,80 0,95 Burke Rato 0,95 0,92 0,92 0,90 0,98 0,82 0,98 0,98 Excess Return on Value at Rsk 0,99 0,99 0,99 0,96 0,99 0,86 0,86 0,97 0,93 Condtonal Sharpe-Rato 0,94 0,93 0,97 0,98 0,93 0,93 0,82 0,91 0,90 0,96 Modfed Sharpe-Rato 1,00 0,99 0,99 0,96 0,99 0,84 0,87 0,98 0,94 1,00 0,95 Durchschntt 0,95 0,94 0,95 0,94 0,95 0,84 0,86 0,94 0,93 0,95 0,93 0,95 Sämtlche Performancemaße wesen ene sehr hohe Rangkorrelaton sowohl mt der klassschen Sharpe-Rato als auch unterenander auf. Der Rangkorrelatonskoeffzent n Bezug auf de Sharpe-Rato schwankt zwschen 0,83 (be der Upsde-Potental-Rato) und 1,00 (zum Bespel be der Modfed Sharpe-Rato). Im Durchschntt beträgt de Rangkorrelaton der Sharpe-Rato mt den anderen untersuchten Performancemaßen 0,95. Ene besonders hohe Korrelaton besteht auch zwschen der Sharpe-Rato auf der enen Sete und dem Omega-Maß M 6 d 2 = 1 s = 3 26 Der her betrachtete Spearman-Rangkorrelatonskoeffzent ergbt sch formal als: r 1 M, wobe d M de Dfferenz der Rangplätze und M de Anzahl der betrachteten Ränge (M = 15) bezechnet.

16 15 oder der Gan-Loss-Rato auf der anderen Sete (Rangkorrelaton jewels 1,00). Auch st das Rankng anhand der Sharpe-Rato sehr ähnlch zu den Rankngs anhand der Sortno-Rato, der Sterlng-Rato und des Excess Return on Value at Rsk (Rangkorrelaton jewels größer als 0,98). Ledglch de Rangfolgen nach der Upsde-Potental-Rato und der Calmar Rato wechen etwas von dem Bld der Sharpe-Rato ab. Insgesamt snd de Unterschede zwschen der Rehenfolge nach der Sharpe-Rato und den Rehenfolgen der anderen Performancemaße aber gernger als erwartet. Dasselbe Bld ergbt sch, wenn man de neueren Ansätze der Performancemessung unterenander verglecht. De höchstmöglche Rangkorrelaton von 1,00 wrd bespelswese bem Verglech der Gan-Loss-Rato mt dem Omega-Maß errecht. Der nedrgste Wert von 0,73 ergbt sch bem Verglech von Upsde-Potental-Rato und Calmar-Rato. Im Durchschntt beträgt de Rangkorrelaton zwschen den Performancemaßen 0,92. Davon wechen ledglch de Upsde-Potental-Rato mt ener Korrelaton von durchschnttlch 0,84 und de Calmar- Rato mt ener Korrelaton von durchschnttlch 0,86 ab. De Unterschede m Rankng der neueren Ansätze der Performancemessung snd damt unterenander ebenfalls sehr gerng. De statstsche Sgnfkanz der ermttelten Rangkorrelatonen wrd mt Hlfe der Hotellng- Pabst-Statstk überprüft. Dabe wrd für alle Korrelatonskoeffzenten de Hypothese der Unabhänggket der beden zugehörgen Messrehen (bezehungswese Rangfolgen) überprüft. 27 De Ergebnsse der Hotellng-Pabst-Statstk fnden sch n der Tabelle 7. Tabelle 7: Hotellng-Pabst-Statstk Performancemaße Sharpe-Rato Omega Sortno-Rato Sharpe-Rato Omega 2 Sortno-Rato 8 10 Kappa Gan-Loss-Rato Upsde-Potental-Rato Calmar-Rato Sterlng Rato Burke Rato Excess Return on Value at Rsk Condtonal Sharpe-Rato Modfed Sharpe-Rato Kappa 3 Gan-Loss-Rato Upsde-Potental- Rato Calmar-Rato Sterlng Rato Burke Rato Excess Return on Value at Rsk Condtonal Sharpe-Rato Modfed Sharpe-Rato M 2 = 1 27 De Teststatstk D bestzt de folgende Form: D = d. De Hypothese H 0 : De Messrehen snd unabhängg muss zum Nveau α = 0,01 verworfen werden, wenn D < 202 oder D > 918 st. Vgl. dazu auch Hartung (2002), S Im vorlegenden Bespel werden de krtschen Werte be ener Rangkorrelaton von r s = 0,639 errecht.

17 16 De Hypothese der Unabhänggket kann selbst be enem Sgnfkanznveau von α = 0,01 n kenem Fall bestätgt werden, da ken enzger Testwert den krtschen Wert von 202 (auch nur annähernd) überschretet. Damt muss für sämtlche Korrelatonskoeffzenten de Hypothese der Unabhänggket der Messrehen verworfen werden. Dabe wecht nsbesondere de Rangfolge nach der Sharpe-Rato n kenem Fall von den Rangfolgen der neueren Ansätze der Performancemessung so stark ab, dass de Hypothese der Unabhänggket der Rangfolgen aufrechterhalten werden kann. Damt st be kenem enzgen neueren Ansatz der Performancemessung von Hedgefonds de Schlussfolgerung möglch, dass deser zu ener sgnfkant anderen Rehenfolge als de Sharpe-Rato führt. Zusammenfassend ergbt sch damt auf Bass unserer Daten, dass kenes der von uns betrachteten neuen Performancemaße zu sgnfkanten Änderungen n der Beurtelung von Hedgefonds-Indzes führt. Neun der elf neuen Performancemaße ergeben ene wetgehend gleche Rangfolge we de Sharpe-Rato. Des führt zu ener sehr hohen Rangkorrelaton zwschen den Performancemaßen von durchschnttlch 0,95. Mt der Upsde-Potental-Rato und der Calmar-Rato wesen ledglch zwe von elf Performancemaßen ene schtbare Änderung der Rehenfolge auf. Mt Hlfe der Hotellng-Pabst-Statstk kann aber be kenem der neueren Performancemaße nklusve der Upsde-Potental-Rato und der Calmar-Rato ene sgnfkant andere Rehenfolge als de Rangfolge nach der Sharpe-Rato festgestellt werden. Deses Untersuchungsergebns lässt ndes zwe Schlussfolgerungen zu: Zum enen schent es kene entschedende Rolle zu spelen, welches der zahlrechen betrachteten Performancemaße zur Beurtelung von Hedgefonds-Indzes herangezogen wrd. Zum anderen st der Fehler, den man be der Beurtelung von Hedgefonds-Indzes anhand der Sharpe-Rato macht, augenschenlch sehr gerng. Wenn de Verwendung neuerer Ansätze der Performancemessung zur glechen Rehenfolge und damt zu derselben Beurtelung von Hedgefonds-Indzes führt, erschent de Verwendung der klassschen Sharpe-Rato, selbst wenn se enge ncht wünschenswerte Egenschaften aufwest, zumndest aus praktscher Scht gerechtfertgt. 3. Robusthet der Untersuchungsergebnsse Im Folgenden werden verschedene Tests zur Überprüfung der Robusthet der Untersuchungsergebnsse durchgeführt. Dese Tests snd sehr wchtg, da de Untersuchungsergebnsse n Abschntt III.2. ledglch für den vorgegebenen Untersuchungsgegenstand, Untersuchungszetraum sowe für wetere vorgegebene Parameter (Mndestrendte, Anzahl der Drawdowns, Sgnfkanznveau) gültg snd. Um de Robusthet der Untersuchungsergebnsse hnschtlch deser Parameter zu testen, snd verschedene Vorgehenswesen denkbar.

18 17 Nahelegend snd zunächst folgende dre Ansätze: Im ersten Ansatz wrd der Untersuchungsgegenstand varert, ndem de Performancemessung anstatt auf Bass der CSFB- Hedgefonds-Indzes auf Grundlage der Hennessee-Hedgefonds-Indzes durchgeführt wrd. Im zweten Ansatz wrd der Untersuchungszetraum varert, ndem der bslang betrachtete Zetraum von 120 Monaten n fünf glech lange Telperoden zerlegt wrd. Im drtten Ansatz erfolgt schleßlch ene Varaton der n der Performancemessung vorgegebenen Parameter Mndestrendte, Anzahl der betrachteten Drawdowns und Sgnfkanznveau. Darüber hnaus wrd de Robusthet der Ergebnsse mt Hlfe von zwe weteren Vorgehenswesen getestet: Im verten Ansatz wrd de Performancemessung wederholt, nachdem Ausreßer n der Datenrehe elmnert wurden. 28 Zuletzt wrd m fünften Ansatz de Performancemessung auf Bass von mt ener Smulaton genererten Rendten durchgeführt. 29 a) Varaton des Untersuchungsgegenstands Zur Varaton des Untersuchungsgegenstands beten sch de Indzes anderer Hedgefonds- Datenanbeter we zum Bespel Hennessee, Hedge Fund Research oder Tuna an. Tabelle 8 zegt de Rangkorrelatonen zwschen den Performancemaßen auf Bass der Hedgefonds- Indzes des Datenanbeters Hennessee für den Zetraum von 1994 bs Tabelle 8: Varaton des Untersuchungsgegenstands Performancemaße Sharpe-Rato Omega Sortno-Rato Kappa 3 Gan-Loss-Rato Upsde- Potental-Rato Calmar-Rato Sterlng Rato Burke Rato Excess Return on Value at Rsk Condtonal Sharpe-Rato Modfed Sharpe-Rato Sharpe-Rato Omega 1,00 Sortno-Rato 0,98 0,98 Kappa 3 0,96 0,96 0,98 Gan-Loss-Rato 1,00 1,00 0,98 0,96 Upsde-Potental-Rato 0,92 0,92 0,95 0,98 0,92 Calmar-Rato 0,87 0,87 0,91 0,92 0,87 0,92 Sterlng Rato 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,92 0,91 Burke Rato 0,88 0,88 0,92 0,94 0,99 0,94 0,99 0,92 Excess Return on Value at Rsk 0,97 0,97 0,95 0,97 0,97 0,94 0,85 0,94 0,87 Condtonal Sharpe-Rato 0,91 0,91 0,91 0,95 0,91 0,95 0,87 0,89 0,89 0,97 Modfed Sharpe-Rato 0,96 0,96 0,98 1,00 0,96 0,98 0,92 0,97 0,94 0,97 0,95 Durchschntt 0,95 0,95 0,96 0,96 0,96 0,94 0,90 0,95 0,92 0,94 0,92 0,96 Be den mesten Performancemaßen (zum Bespel Omega, Gan-Loss-Rato) treten kene oder nur sehr gernge Änderungen n den Rangkorrelatonen gegenüber der Sharpe-Rato auf. Be der Burke-Rato verrngert sch de Rangkorrelaton gegenüber der Sharpe-Rato um 0, Vgl. zu desem Ansatz auch Pfngsten/Wagner/Wolfernk (2004), S Vgl. zu desem Ansatz auch Lhabtant (2004), S

19 18 Be der Upsde-Potental-Rato nmmt de Korrelaton dagegen etwas zu. Im Durchschntt entsprcht de Rangkorrelaton der neuen Performancemaße gegenüber der Sharpe-Rato aber exakt dem Wert der CSFB-Indzes n Höhe von 0,95. Insgesamt unterscheden sch de Messergebnsse auf Bass der Hennessee-Indzes damt nur weng von denen der CSFB-Indzes. b) Varaton des Untersuchungszetraums Um den Untersuchungszetraum zu vareren, wrd der bslang betrachtete Zetraum von zehn Jahren (120 Monatsrendten) n fünf glechlange Telperoden von jewels 24 Monatsrendten zerlegt. Anschleßend wrd de Performancemessung für jede deser fünf Telperoden wederholt. In Tabelle 9 fnden sch de Rangkorrelatonen der Performancemaße gegenüber der Sharpe-Rato n Abhänggket vom betrachteten Untersuchungszetraum. Performancemaße Tabelle 9: Varaton des Untersuchungszetraums Rangkorrelaton gegenüber der Sharpe-Rato be Betrachtung des Zetraums Omega 1,00 0,99 1,00 1,00 0,98 1,00 Sortno-Rato 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 0,99 Kappa 3 0,94 1,00 0,99 1,00 1,00 0,99 Gan-Loss-Rato 1,00 0,99 1,00 1,00 0,98 1,00 Upsde-Potental-Rato 0,83 0,95 0,99 0,88 0,99 0,99 Calmar-Rato 0,88 0,99 0,94 1,00 0,96 0,95 Sterlng Rato 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,98 Burke Rato 0,95 0,99 0,97 1,00 0,99 0,95 Excess Return on Value at Rsk 0,99 1,00 0,99 1,00 0,99 0,99 Condtonal Sharpe-Rato 0,94 0,99* 0,97* 1,00* 0,97* 0,96* Modfed Sharpe-Rato 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 Durchschntt 0,95 0,99 0,98 0,99 0,99 0,98 *: De Condtonal Sharpe-Rato enger Indzes st ncht defnert, da kene Rendte den Standard Value At Rsk unterschretet (der Condtonal Value at Rsk st also Null). Dese Indzes werden be der Berechnung der Rangkorrelaton ncht berückschtgt. Be Betrachtung enzelner Telperoden snd ebenfalls ledglch gerngfügge Änderungen der Rangkorrelatonen der neueren Performancemaße gegenüber der Sharpe-Rato zu beobachten. Bespelswese zegen de Performancemaße Omega, Sortno-Rato oder de Modfed Sharpe-Rato nur sehr gernge oder kene Änderungen be ener Varaton des Untersuchungszetraums. Sprünge nach oben wesen de Upsde-Potental-Rato (bs auf 0,99) und de Calmar-Rato (bs auf 1,00) auf. Abgesehen von verenzelten Ausreßern erwesen sch de Performancemaße damt als robust hnschtlch ener Varaton des Untersuchungszetraums.

20 19 c) Varaton von Mndestrendte, Anzahl der Drawdowns und Sgnfkanznveau In der Performancemessung des Abschntts III.2 wurde für jede Gruppe der neueren Performancemaße jewels en bestmmter Parameter vorgegeben. De LPM-baserten Performancemaße wurden n Abhänggket von ener Mndestrendte berechnet, de auf Drawdowns baserenden Performancemaße Sterlng und Burke dagegen n Abhänggket ener bestmmten Anzahl der größten Drawdowns. Zur Ermttlung der auf dem Value at Rsk baserenden Performancemaße wurde en Sgnfkanznveau vorgegeben. Um de Stabltät der Untersuchungsergebnsse hnschtlch ener Veränderung deser Parameter zu überprüfen, wrd m Folgenden jeder deser Parameter varert. Der obere Tel der Abbldung 1 zegt zunächst de Rangkorrelaton der LPM-baserten Performancemaße gegenüber der Sharpe-Rato n Abhänggket von der Mndestrendte τ (n III.2. τ = 0,35%). Rangkorrelaton gegenüber der Sharpe-Rato 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00-0,20 Omega Sortno-Rato Kappa 3 Gan-Loss-Rato Upsde-Potental-Rato 0,00% 0,05% 0,10% 0,15% 0,20% 0,25% 0,30% 0,35% 0,40% 0,45% 0,50% 0,55% 0,60% 0,65% 0,70% 0,75% 0,80% 0,85% 0,90% 0,95% 1,00% Erwartete Mndestrendte Rangkorrelaton gegenüber der Sharpe-Rato 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Sterlng Rato Burke Rato Anzahl Drawdowns Rangkorrelaton gegenüber der Sharpe-Rato 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Excess Return on Value at Rsk Modfzerte Sharpe-Rato Condtonal Sharpe-Rato 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 Sgnfkanznveau 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 Abbldung 1: Varaton von Mndestrendte, Anzahl der Drawdowns und Sgnfkanznveau

21 20 De Performancemaße Omega, Sortno-Rato, Kappa 3 und Upsde Potental wesen bs zu ener Mndestrendte von etwa 0,50% stets ene hohe Rangkorrelaton mt der Sharpe-Rato auf. Bespelswese reagert Omega (Rangkorrelaton 0,95 bs 1,00) kaum auf ene Varaton der Mndestrendte. De Rangkorrelatonen gegenüber der Sharpe-Rato nehmen dann aber mt ener weter zunehmenden Mndestrendte stark ab. Der Grund für de Abnahme legt n der Konstrukton deser Performancemaße: Mt ener zunehmenden Mndestrendte werden dejengen Strategen bevorzugt, de ene hohe Streuung der Rendten aufwesen, da nur be desen ausrechend vele Rendten de vorgegebene Mndestrendte übertreffen. Des führt zu starken Änderungen der Performancewerte und damt auch zu erheblchen Änderungen n Rehenfolge und Rangkorrelaton. Damt st ledglch m Fall ener sehr hohen Mndestrendte ene Abwechung vom Rankng nach der Sharpe-Rato festzustellen. Ansonsten erwesen sch de betrachteten Performancemaße als robust hnschtlch der Varaton der Mndestrendte. Der mttlere Tel der Abbldung 1 zegt de Rangkorrelaton der auf Drawdowns baserenden Performancemaße Sterlng und Burke gegenüber der Sharpe-Rato n Abhänggket der Anzahl der betrachteten Drawdowns N (n III.2. N = 5). Dabe st zu beachten, dass bede Performancemaße für N=1 der Calmar-Rato entsprechen. Auch be ener Varaton der Anzahl der Drawdowns ergeben sch ledglch gerngfügge Änderungen. Sowohl de Sterlng- als auch de Burke-Rato zegen durchweg ene Rangkorrelaton größer als 0,95 gegenüber der Sharpe-Rato. Schleßlch zegt der untere Tel der Abbldung 1 de Rangkorrelaton der auf dem Value at Rsk baserenden Performancemaße gegenüber der Sharpe-Rato für unterschedlche Sgnfkanznveaus α (n III.2. α = 0,05). Dese wesen auch be ener Varaton des Parameters α stets ene sehr hohe Rangkorrelaton zur Sharpe-Rato auf. Der Excess Return on Value at Rsk nmmt Rangkorrelatonen m Intervall von 0,95 bs 1,00 an, während de Condtonal Sharpe-Rato stets ene Rangkorrelaton zwschen 0,90 und 0,98 aufwest. De Modfed Sharpe-Rato nmmt schleßlch Rangkorrelatonen m Intervall von 0,90 bs 1,00 an. Be der Condtonal Sharpe-Rato st mt zunehmendem Sgnfkanznveau ene lechte Erhöhung der Rangkorrelaton zu beobachten. Insgesamt erwesen sch de Performancemaße damt auch als sehr robust hnschtlch der Varaton des Sgnfkanznveaus α. d) Elmnaton von Ausreßern Schätzfunktonen we bespelswese das arthmetsche Mttel reageren sehr senstv auf Ausreßer und können daher unbefredgende Ergebnsse lefern, sofern dese Ausreßer ncht entfernt werden. Durch de Besetgung von (postven und negatven) Ausreßern werden solche Rendten elmnert, auf de alle Performancemaße tendenzell dentsch reageren, da dese allesamt als sehr gut oder sehr schlecht befunden werden. Insofern kann de Aussagekraft