4. Mathematikschulaufgabe

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1 1. Bei einem Schulsportwettbewerb erzielte ein Schüler im Weitsprung folgende Weiten: 4,25 m; 4,40 m; 4,35 m, 4,10 m, 4,20 m. Berechne seine durchschnittliche Sprungweite. 2. Eine große Firma beschäftigt 8400 Mitarbeiter. Davon sind 29% unter 30 Jahre alt und 37% zwischen 30 und 45 Jahre alt. Der Rest ist älter als 45 Jahre. Wie viele Beschäftigte sind älter als 45 Jahre? 3. Eine Realschule hat 650 Schüler. Wie viel Prozent waren erfolgreich, wenn 195 eine Urkunde erhielten? Schüler, das sind 25% aller Schüler, haben beim Sportfest eine Urkunde erhalten. Wie viele Schüler besuchen die Schule? 5. Welcher Winkel beim Kreisdiagramm gehört zu 60%? 6. Auf das Konto von Herrn M. wird zum Ersten des Monats sein Gehalt von 2645 überwiesen. Anschließend werden für die Wohnungsmiete 650, für Versicherungen 213, und für einen Bausparvertrag 200 abgebucht. Danach beträgt sein Guthaben Wie hoch war der Kontostand vor dem Monatsersten? 7. Zeichne auf der Zahlenhalbgeraden folgende Intervalle als Teilmengen der Menge. Gib jeweils die andere Schreibweise an. a) { x 3< x < 6} b) [ 0; 5 [ c) [ 2,5; 4,5 ] ] 3; 8 ] 8. Rechne möglichst geschickt. Gib jeweils die Lösungsmenge an. a) = b) 20 = y + 17 c) = d) = e) 4 - x < - 2 f) = 9. Welche Zahlen aus darf man für die Variable x einsetzen? a) x = 16 b) 4+ x = 6 c) 4 x > 1 RM_A0192 **** Lösungen 3 Seiten

2 1. Zwischen x und y liegt eine direkte Proportionalität vor. Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle. x 3 0,5 15 y 9, Liegt direkte Proportionalität vor? Begründe deine Antworten. a) b) c) 250 g Spaghetti sind in kg Preis Anzahl Preis 10 Minuten weich gekocht. 2,5 11, ,- Wie lange brauchen 0,5 3,25 6 9, g Spaghetti? 3. a) Gib in Prozent an: ; ; 3 4 b) Gib als Bruch mit Nenner 100 an: 0,5% ; 12000% ; 3,75% c) Markiere die angegebenen Anteile farbig oder schraffiere. 25% 72% d) Gib den Anteil der grauen Fläche an der Gesamtfläche in Prozent an. Blatt 2 beachten! RM_A0238 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0238 ) 1 (2)

3 4. In einer Schule wurde eine Umfrage durchführt, wie die Schülerinnen und Schüler täglich zur Schule kommen. Gerundet ergaben sich folgende Ergebnisse: 62% der Schüler fahren mit dem Bus, 18% mit dem Fahrrad, 12% kommen zu Fuß und die restlichen werden mit dem Auto zur Schule gefahren. a) Wie viel Prozent der Schüler werden im Auto mitgenommen? b) Stelle diese Zahlen in einem Kreisdiagramm graphisch dar (Radius 4 cm). Runde bei Rechnungen auf natürliche Zahlen, beschrifte die Sektoren des Kreisdiagramms. 5. Um sich nicht bei jedem Marktstand erneut anstellen zu müssen, teilen sich Klaus und Emma den Einkauf auf. Klaus kauft 0,7 kg Kartoffeln für sich und 450 g Kartoffeln für Emma. Er bezahlt zusammen 1,15. a) Wie viel kosten die Kartoffeln für Emma? b) Emma kauft 0,5 kg Hackfleisch für sich und 150 g Hackfleisch für Klaus, sie bezahlt zusammen 3,12. Welchen Wert hat das Hackfleisch für Klaus? c) Wie viel Geld muss Klaus der Emma geben, damit keiner zu viel bezahlt? RM_A0238 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0238 ) 2 (2)

4 1.0 Gegeben ist der Term T x= über der Grundmenge G = { 0; 1; 2; 3; 4} 1.1 Gib die Definitionsmenge D 1 an x 1.2 Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen zu T Koordinatensystem. 1.3 Gegeben ist ein weiterer Term T2 x 1 3: 2 x =. 2 Entscheide durch Rechnung, ob die beiden Terme 1 x in ein T1 x und T2 x äquivalent sind. 2.0 Zeichne folgende Intervalle farbig (nicht mit rot) in die Zahlengeraden ein. + Grundmenge ist ] 0,75; 2,25 ] 2.2 { x 1 x < } 3.0 Gib die Intervalle in Mengenschreibweise und in Intervallschreibweise an. 3.1 Menge Intervall 3.2 Menge Intervall Bestimme jeweils die Lösungsmenge. Grundmenge ist x:0,5= 1, x 0,3 3 = ,3 + 4b + 1,11 = ,2 + 5x 7,6 5.0 Erstelle jeweils eine Gleichung, ohne die Lösungsmenge zu ermitteln. 5.1 Ich denke mir eine Zahl, verdreifache sie, subtrahiere 37, dividiere nun alles mit der Summe aus 2 und 11 und erhalte Bernd kauft 6 Flaschen Apfelsaft und bezahlt mit Pfand 9,06 EUR. Das Pfand pro Flasche beträgt 35 Cent. RM_A0269 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0269) 1 (1)

5 1. Erweitere die Brüche so, daß ihr Nenner 100 oder 1000 beträgt und gib sie dann in Prozent an Wandle die Prozentangaben in Brüche um und kürze sie dann soweit wie möglich. 24% 0,2% 37,5% 3. Eine Apfelschorle (Apfelsaft mit Wasser gemischt) enthält 60 % Apfelsaft. Berechne wie viel Apfelsaft dann in einer 1,5 - Liter - Flasche Apfelschorle ist. 4. Tom hat sich eine Currywurst für 2,80 EUR gekauft. Er sagt: Das sind ja erst 20% von meinem Taschengeld. Wie viel Taschengeld bekommt Tom? 5. Ein Fahrradgeschäft will sein Lager räumen und wirbt mit großen Preisnachlässen. Für ein Mountainbike das ursprünglich 750 kostete muss man nur noch 450 bezahlen. Um wie viel Prozent wurde der Preis des Mountainbikes reduziert? Blatt 2 bis 4 beachten! RM_A0270 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0270) 1 (4)

6 6. Rechnen in Stelle die folgenden Rechnungen und Ergebnisse mit Zahlenpfeilen dar (1 = 1cm). Beschrifte die Pfeile, achte auf ihre Richtung und die Art der Kopplung. a) 54 b) Berechne. Achte auf die Vorzeichen Wie nennt man diese spiegelsymmetrischen Vierecke? RM_A0270 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0270) 2 (4)

7 9. Abbildung durch Achsenspiegelung Vervollständige die Achsenspiegelung des Dreiecks a) Konstruiere möglichst genau die Spiegelachse a. b) Konstruiere den Bildpunkt A und den Urpunkt B. c) Zeichne Ur- und Bilddreieck. a ABC A 'B'C' 10. Kreuze zutreffende Eigenschaften der Achsenspiegelung an (für jedes falsche Kreuz wird ein Punkt abgezogen). Das Maß eines Winkels ändert sich durch die Abbildung. Alle Punkte der Spiegelachse werden auf sich selbst abgebildet (Fixpunktgerade). Der Umlaufsinn bleibt erhalten. Zwei Parallelen sind nach der Abbildung nicht mehr parallel. Ur- und Bildfigur sind deckungsgleich (kongruent). Eine Gerade senkrecht zur Spiegelachse wird auf sich abgebildet (ist Fixgerade). Längen ändern sich durch die Abbildung. RM_A0270 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0270) 3 (4)

8 11. Vom Punkt A und vom Punkt B aus soll jeweils eine senkrechte Linie zur vorhandenen Geraden konstruiert werden. Nur Zirkel und Lineal sind erlaubt. 12. Der nebenstehende Winkel RST soll genau halbiert werden. Konstruiere die Winkelhalbierende des Winkels RST nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal. RM_A0270 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0270) 4 (4)

9 1. Überprüfe ob die beiden Gleichungen äquivalent sind. 0 4x2,5 16,5 3 x 10,5 2. Bestimme jeweils die Lösungsmenge mit Hilfe von Äquivalenzumformungen für die angegebenen Grundmengen. 1 a) 3x 21,522,75 für b) x 2 für 0 (Lösungsmenge in Intervallschreibweise.) Blatt 2 und 3 beachten! RM_A0271 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0271) 1 (3)

10 3. Schreibe in einer Gleichung und löse diese. Gib eine passende Grundmenge an. Subtrahiert man vom vierfachen einer gesuchten Zahl die Zahl 15,5, so ist das Ergebnis 2,5. 4. Wandle das angegebene Intervall in die gesuchte Darstellung um: a) 0 x x 6 ;x 0 Intervallschreibweise: b) M 1; 2; 3; 4; 5 beschreibende Darstellung: c) B 0; 4,83 beschreibende Darstellung: 5. Übertrage die angegebenen Zahlenpaare in das folgende Diagramm. Begründe ohne Rechnung ob hier eine direkte Proportionalität vorliegt. Zeit in min 3 1,5 6,6 Preis in 3 2,5 4,2 RM_A0271 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0271) 2 (3)

11 6.1 1 kg Käse kostet im Bio-Laden 7,50. Marlene hat nur 6 zur Verfügung. Wie viel Käse erhält sie für ihr Geld? (Lösung mit Verhältnisgleichung) 6.2 Gib in Prozent an: 54 von 120 Schülern einer Jahrgangstufe sind Jungen 6.3 Berechne den Prozentwert: 45% von 64 RM_A0271 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0271) 3 (3)

12 1. Berechne den Termwert. a) b) Welche Zahlen aus darf man für die Variable x einsetzen? Markiere sie farbig auf einer Zahlengeraden a) x 2,5 b) x 4,5 3. a) Was versteht man unter einer Strecke [AB]? b) Was ist ein Lot von A auf g? 4. Drei Geraden schneiden sich in einem Punkt. Welches Winkelmaß haben,,,, wenn 42 und 54? RM_A0334 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0334) 1 (2)

13 5. Die Entfernung zweier Punkte A und B ist 3 cm. Kennzeichne folgende Punktmengen: a) ka;1,5cm k B; 2,0cm b) k A;1,5cm k B; 2,0cm a i i 6. Die Gerade g verläuft durch die Punkte A 6 1 und Mittelpunkt M6 4. B liegt auf der Kreislinie. B3 4. Der Kreis k hat den a) Zeichne die Punkte A, B und M sowie k und g in das Gitternetz. b) Zeichne s mit: s g und B s. c) Wie nennt man die Strecke [AB]? d) Markiere farbig ki g. e) Zeichne in den Kreis k einen Sektor mit 35 RM_A0334 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0334) 2 (2)

14 1. Bestimme die Lösungsmenge durch Äquivalenzumformungen. Beachte dabei die Grundmenge. a) 5 x 5 1 G b) x 2 8 G 3 c) z:0,51,75 G d) 23,18 1,4y2,04 G e) 8z 2,5 8 2,5 1,6 G f) 2 1 4x 51 2 G Bestimme die Lösungsmenge unter Beachtung der Grundmenge. a) x 1 3 G b) x16,8512,15 G c) 2,4x 4,8 34,8 G Q 0 d) 0,5 x 6 4,5 G 3. Im März senkt ein Kaufhaus die Preise für Winterjacken um 25%. Berechne den neuen Preis der Winterjacke, die ursprünglich 59,80 kostete. 4. Trainer Blattschuss vom Bogenschützenverein Zielscheibe ermittelt folgende Zusammensetzung seiner Jugendgruppe: Mittelschüler 20% Realschüler 35% Gymnasiasten 15% Die restlichen Mitglieder besuchen eine Berufsschule. Stelle die Prozentanteile in einem Streifendiagramm dar (Länge 12 cm). 5. Achsenspiegelung Gegeben sind die Punkte A 2 5, C89, B' 9 3 und Dreiecke ABC bzw. A B C mit a ABC A 'B'C'. C' 1 2 zweier a) Konstruiere die Spiegelachse a und zeichne die beiden Dreiecke in ein Koordinatensystem. Platzbedarf 1 x 10; 1 y 10 b) Gib die Koordinaten von B und A an. c) Was versteht man unter (1) einem Fixpunkt? (2) einer Fixgeraden? (3) einer Fixpunktgeraden? d) Gib zwei Eigenschaften der Achsenspiegelung an. RM_A0361 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0361)

15 1. Familie Sparwasser erbt Das Geld legt sie zu einem Zinssatz von 3,2% pro Jahr bei ihrer Hausbank an. Welche Summe hat Familie Sparwasser nach 2 Jahren auf ihrem Sparkonto, wenn bis dahin kein Geld abgehoben wird und die Zinsen dem Sparkonto gutgeschrieben werden? 2. Beim Kauf eines Druckers erhielt Moritz einen Rabatt (Skonto) von 2%. Dies waren 3,70. Wie viel musste Moritz für den Drucker noch bezahlen? 3. Bei einer Befragung von 120 Kindern nach ihrem Lieblingsgetränk erhielt man folgendes Ergebnis: Kakao: 42 Kinder Milch 30 Kinder Saft 24 Kinder Tee 15 Kinder Sonstiges 9 Kinder Berechne jeweils den Prozentsatz und zeichne ein Kreisdiagramm. 4. Das Fünfeck mit den Punkten A 0,5 1,5, B2,50, C7,50, D36,5, E1,5 4,5 wird durch Achsenspiegelung auf die Bildfigur abgebildet. Von der Bildfigur ist der Bildpunkt B' 10,5 4 bekannt. Konstruiere die Spiegelachse a und spiegele die restlichen Punkte des Fünfecks. 5. Die Punkte A 4 1 und B92 sind Eckpunkte eines Quadrates ABCD. Zeichne sauber und genau das Quadrat. 6. Zeichne die Punkte A 11, B7 4 und C28 in ein Koordinatensystem. Konstruiere die Winkelhalbierende des Winkels BAC. RM_A0362 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0362) 1 (1)

16 Schüler, das sind 32,5% aller Schüler, hatten beim Fahrradtest an einer Schule keine Beanstandungen an ihrem Rad. Wie viele Schüler hat diese Schule? 2. Auf den Preis von 360 eines Geschirrspülers gewährt ein Händler einen Preisnachlass von 12%. Was kostet der Geschirrspüler noch? 3. Die Brüder Max und Moritz vergleichen ihren Kontostand: Max hat 85 Schulden, Moritz hat 113 Guthaben. a) Wie viel Geld muss Max sparen, damit er genau so viel Geld hat wie Moritz? b) Wie viel Geld kann Moritz seinem Bruder Max schenken, damit beide gleich viel Geld haben? (Max muss mit dem Geld sofort seine Schulden tilgen). 4. Berechne. a) b) 7831 c) 5369 d) a) Wie lautet die Abbildungsvorschrift der Achsenspiegelung? b) Erkläre die Begriffe Geradentreue und Winkeltreue der Achsenspiegelung. c) Welche Geraden sind bei der Achsenspiegelung Fixgeraden und warum? 6. Gegeben sind die Punkte A 21, B81 und C9 4,5. a) Führe folgende Achsenspiegelung durch und beschrifte die Bildpunkte: ABC AC A 'B'C'. b) Welche Fixpunkte gibt es? c) Welches spezielle Viereck erkennst du? 7. Konstruiere auf Blatt 2 sauber und genau (mit Zirkel und GeoDreieck): a) m [PQ] b) km;r PQ k'm';r' PR P'R' mit R1 2. c) PQ RM_A0363 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0363) 1 (2)

17 RM_A0363 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0363) 2 (2)

18 1. Gehören die folgenden Zahlenpaare alle der gleichen direkten Proportionalität an? Bestätige durch Rechnung. x y 1,6 2,4 3 4 Antwort: 2. In einer Sitzung des Gemeinderats gibt der Bürgermeister folgende Auskunft: Die Gemeinde hat 1877 männliche und 1380 weibliche Einwohner; 193 Einwohner haben nicht die deutsche Staatsbürgerschaft. Wie viel Prozent beträgt der Anteil der weiblichen Einwohner? Antwort: RM_A0396 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0396) 1 (4)

19 3. Ein Pfahl zur Befestigung von Booten steckt zu 50% seiner Länge im Boden, 30% sind im Wasser und 80 cm ragen über die Wasseroberfläche hinaus. a) Wie lang ist der Pfahl insgesamt? b) Wie tief ist das Wasser? 4. Nebenstehendes Diagramm veranschaulicht das Ergebnis einer Klassensprecherwahl. Berechne, wie viel Prozent der abgegebenen Stimmen auf Jonas entfielen. Mustafa Fritz Jonas Markus Anzahl der Stimmen RM_A0396 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0396) 2 (4)

20 5. Das Dreieck ABC wird durch Achsenspiegelung auf das Dreieck A B C B' 7 5,5 und abgebildet. Bekannt sind folgende Punkte: A 1,5 3,5, C39, C' 9 9. a) Trage die gegebenen Punkte in das Gitternetz ein. b) Konstruiere die Spiegelachse a und trage die Punkte A sowie B ein. Zeichne das Urdreieck ABC und das Bilddreieck A B C ein und beschrifte alle Eckpunkte. c) Der Kreis k mit dem Mittelpunkt M3 2,5 und dem Radius r MA wird durch Achsenspiegelung an der Spiegelachse a auf den Bildkreis k mit Mittelpunkt M abgebildet. Trage beide Kreise in das Gitternetz ein. Gib die Koordinaten von M sowie den Radius r' an. M' ; r ' cm d) Nenne vier Eigenschaften der Achsenspiegelung: RM_A0396 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0396) 3 (4)

21 6. Berechne die Werte folgender Terme. a) 8432 b) c) d) Das Bankkonto von Frau Reich weist am einen Betrag von 312 aus. Auf dem neuen Kontoauszug vom 2.7. stehen folgende Buchungen: Gehalt 1982, Miete 520, Strom 76. Bestimme den aktuellen Kontostand. (Erstelle zunächst einen Term, berechne dann den Termwert). 8. Trage in die nachfolgenden Figuren alle Symmetrieachsen ein. Wie nennt man jeweils die Figur? RM_A0396 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0396) 4 (4)

22 1. Stelle anhand eines Beispiels fest, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. a) Die Summe zweier ganzer Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen hat immer einen positiven Wert. Die Aussage ist b) Zu jeder ganzen Zahl gibt es genau eine Zahl, sodass der Wert der Summe beider Zahlen null ist. Die Aussage ist c) Wenn man eine ganze Zahl nacheinander zweimal von sich selbst subtrahiert, dann hat das Ergebnis den gleichen Betrag wie die Ausgangszahl. Die Aussage ist 2. Berechne den Termwert Addiere zum Dreifachen einer ganzen Zahl 86, um 53 zu erhalten. Wie heißt die ganze Zahl? Mache einen x - Ansatz. 4. Ergänze die folgende Tabelle. Bruch Dezimalbruch 0,08 0,3 Prozent 12,5% 70% RM_A0399 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0399) 1 (3)

23 5. Berechne die fehlenden Tabellenwerte. Grundwert Prozentwert Prozentsatz 35% 12% 180% 6. Ein Stück Fleisch wiegt 800 g und kostet 12,80. Wie viel kostet das Fleisch noch, wenn man 150 g davon abschneidet? 7. Frau Huber ist beim Zahnarzt in Behandlung. Ihre Krankenkasse erstattet 75% der Kosten. Sie reicht eine Rechnung ihres Zahnarztes ein und erhält daraufhin einen Betrag von 1245 von ihrer Krankenkasse überwiesen. Wie hoch war die Zahnarztrechnung? 8. Die b besuchen 27 Schülerinnen und Schüler. Davon sind 12 Jungen und 15 Mädchen. Runde alle Ergebnisse auf eine Stelle nach dem Komma. a) Gib die Anzahl der Jungen und Mädchen in Prozent an. b) Wie ändert sich der Prozentsatz, wenn ein weiterer Junge in die Klasse aufgenommen wird. RM_A0399 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0399) 2 (3)

24 9. Im Schlussverkauf wirbt ein Kaufhaus mit 25% Rabatt auf alle Mäntel und Jacken. Was kostet ein Mantel, der vorher 198,80 gekostet hat im Schlussverkauf? 10. Bestimme die Definitionsmenge der folgenden Bruchterme. a) x 4 1 mitg 0 T(x) 2 x 8 b) T (x) mit G 2; 4; 6;8 2 5 x 11. Bestimme jeweils die Lösungsmenge. a) 0,75x mit G V2 4 b) x mit G Entscheide, ob folgende Ungleichungen äquivalent sind. x und x 17 14, mit G 2; 4; 6; RM_A0399 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0399) 3 (3)