I. Die Rotation der Sterne

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1 I. Die Rotation der Sterne Alle Sterne rotieren. Somit kommt stets eine Seite des Sterns auf uns zu, währen sich die andere sich von uns entfernt. Dies führt zu einer Verbreiterung der Spektrallinien. ν = C λ λ Nehmen wir zunächst einmal an, die Rotationachse des Sterns stehe senkrecht auf der Sichtlinie. Die Rotationsgeschwindigkeit ist dann gegeben als Funktion der geographischen Breite auf dem Stern (φ): v rot = v rot (Aequator) cosφ Seit nun λ die geographische Länge auf dem Stern (gemessen vom Sternzentrum zum Rand des Sterns), dann ergibt sich die Geschwindigkeit entlang der Sichtlinie als: v r = v rot sinλ = v rot (Aequator) cosφ sinλ Die beobachtete Geschwindigkeit entlang der Sichtlinie v r ist konstant der entlang von Linien mit konstantem cosφ sinλ.

2 Jetzt führen wir kartesische Koordinaten ein: z = r sinφ x = ρ sinλ y = ρ cosλ wobei ρ der Querschnitt durch den Stern bei der geographischen Breite φ ist. r ist der Radius des Sterns. ρ = r cosφ Also ergibt sich : x = r cosφ sinλ y = r cosφ cosλ Oben haben wir ja bereits gesehen, dass die Radialgeschwindigkeit v r konstant entlang von Linien mit konstantem cosφ sinλ ist. Also sind dies Linien für die x = const gilt. Dies sind also einfach senkrechte Streifen auf dem Stern! Steht die Rotationsache des Sterns nicht senkrecht auf der Sichtlinie, so muß man einfach alle v r -Werte mit sin i multiplizieren, wobei i die Inklination des Sterns (Winkel zwischen Sichtline und Rotationsachse) ist.

3 I.1 Mitte Rand Variation: Im vorigen Teil haben wir Gleichungen entwickelt um für jeden Punkt der Sternoberfläche die Geschindigkeit eintlang der Sichtlinie zu bestimmen. Im Prinzip könnten wir nun fröhlich die Verbreiterung von Spektrallinien berechnen, aber leider gibt es da ein Problem: Die Mitte Rand Variation. Leider brauchen wir jetzt ein weitere Koordinate: µ = cosϑ, der Abstand von der Mitte der Sonnenscheibe: µ = 1 (ϑ = 0 o ) ist die Mitte der Sonnenscheibe; µ = 0 ist der Sonnenrand (ϑ = 90 o ). Mit dem Randverdunklungskoeffzient β ergibt sich das Randverdunklungsgesetz als (β = 0 ist eine leuchtende Scheibe): I ν (ϑ) I ν (0) = 1 + β cos ϑ 1 + β

4 Für die Sonne ist β = 1.5 und v = 2 km s 1, der Be-Stern ϕ Pers hat ein v sin i von 560 km s 1. Die obere Abbildung zeigt die Verbreiterung einer hypothetischen Linie bei 6811 Å, beobachtet mit einem Spektrographen mit einer Auflösung von λ/ λ = (FEROS). Die Rotationsverbreiterungen sind für v sin i = 10, 20, 30, 40, 50 km s 1 berechnet worden. Die untere Abbildung zeigt für v sin i = 50 km s 1 den Effekt der Mitte- Rand Variation. Gerechnet wurde β = 0.2, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5. Je größer β ist, um so tiefer ist die Linie. Bei kleinen Werten von β ist das Profil breiter.

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6 II. Mikro- und Macro-Tubulenz Auch vor der Beobachtung der Granulation fiel bereits auf, dass Turbulenz in den äusseren Schichten der Sonne ein Rolle spielt. Mikro-Turbulenz: Zur Messung der chemischen Häufigkeit und der Temperatur wird häufig die sogenannte Wachstumskurve verwendet. Dabei wird die Äuquivalentbreite gemessener Linien eine Multiplets gegen log(gf λ) aufgetragen. Der Abstand der Kurven für verschiedene Multiplets liefert dann beispielsweise die Temperatur des Sterns (Eigentlich χ 5040 T ; χ die Anregungstemperatur). Bei der Analyse der Wachstumskurve am Anfang des 20ten Jhd. fiel auf, dass es für starke Linien eine Unterschied zwischen gemessener und berechneter Äuquivalentbreite gibt. Die Differenz konnte mit der Annahme eines turbulenten Geschwindigkeitsfeldes mit einer Amplitude von ξ t = 1 2 km/s erklärt werden. Die Linien werden verbreitert durch die Geschwindigkeit der Atome (und Molekühle) in der Atmosphäre. Diese sogn. Dopplerbreite einer Linie ist gegeben durch: λ D = λ 2vx c 2...mit Gasgleichung (R=Gaskonstante; mol=molekulargewicht; T =absolute Temperatur) ergibt sich daraus: λ D = λ 2RT c mol...bzw. für die Frequenz: ν D = ν c 2RT mol

7 Um nun die brechneten Linienprofile mit der Beobachtung in Einklang zu bringen, führt man die Turbulenzgeschwindigkeit ξ t ein. Diese ist die sogn. Mikroturbulenz. 2RT λ D = λ c mol + ξ2 t ν D = ν c Bei der Sonne ist ξ t 1.4km s 1. 2RT mol + ξ2 t

8 Makro-Turbulenz: Nachdem die Äquivalentbreiten mit Hilfe der Mikro- Turbulenz richtig gestellt wurden, stellte sich bei der Modellierung der Linienprofile heraus, dass diese im Kern ein bißchen weniger tief waren als erwartet, dafür waren die Flügel ein bißchen zu breit. Mit der Annahme eines weiteren turbulenten Geschwindigkeitsfeldes konnte auch diese Diskrepanz beseitigt werden. Die Makro-Turbulenz kann tatsächlich mit der Granulation identifiziert werden, da Spektren von nur einem Granulum keine Makro-Turbulenz mehr benötigen. Makro-Turbulenz: Ursache: optische dicke Turbulenzelemente. Mikro-Turbulenz: Ursache: optische dünne Turbulenzelemente. Für Hauptreihensterne fand Gray einen Zusammenhang zwischen der Makro-Turbulenz < ζ RT > und T eff : < ζ RT > 3.95 T eff [km s 1 ]

9 g g = M/M R/R ; g = cm s 1

10 III. Fourier-Analyse der Sternspektren Die Fourier-Transformierte einer Funktion H(λ) ist h(f), gegeben durch: h(f) = + H(λ)e 2πiλf dλ wenn λ ist in Å gegeben ist, so hat die Fourier-Transformierte h(f) die Einheit Å 1. Das Linienprofil wird durch eine Überlagerung von vielen sinus (cosinus)-funktionen unterschiedlicher Amplitude und Frequenz wiedergegeben. Um das ursprüngliche Spektrum wieder zu erhalten durch: H(λ) = + h(f)e 2πiλf df Zur Veranschaulichung: Je breiter die Linie ist, um so schmaler ist deren Fourier-Transformierte. Der große Vorteil der Fourier-Analyse der Spektrallinien ist, dass wir die einzelnen Funktionen die das Linienprofil verändern nur im Fourier- Raum multipliziert müssen. Beispiel: Sei I(λ) die instrumentelle Profil, G(λ) das rotationsverbreiterte Profil and F 0 (λ) das intrinsische Linienprofil des Sterns, so ist die Fourier-Transformierte des beoabchtetetn Linieprofils nur das Produkt der Fourier-Transformierten (I(f), G(f), F 0 (f)) dieser Funktionen: D(f) = I(f) G(f) F 0 (f) Mit der oben angegebenen Rücktransformation ließe sich zwar das beobachtete Linieprofil reproduzieren, es ist aber einfacher gleich im Fourierraum zu bleiben.

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12 Auch das Rauschen der Fourier-Transformierten läßt sich leicht ableiten: S f = S λ λ N wobei S λ das Signal-zu-Rausch-Verhältnis ist, N die Anzahl der Datenpunkte im Linienprofil und λ der Abstand zweier Datenpunkte [in Å]. Die Abbildung zeigt die Fourier-Transformierte der Fe II 4352 Linie von α Aql. Die Dreiecke sind die beobachtetet Werte. Das instumentelle Profil wurde bestimmt, fourier-transformiert und die Fourier-Transformierte des beobachteten Spektrum dadurch dividiert: Das Resultat ist die oberen Kurve (schwarze Quadrate). Diese Kurve wurde dann modelliert. Es ergab sich einem v sin i von 207 km s 1.

13 IV. Die Granulation Die Granulation wird durch die Konvektion hervorgerufen, ist aber nicht die Konvektion, da wir die Granulation in der (radiativen) Photosphäre beobachten. Die Granulation entsteht dadurch, dass die konevtiven Zellen genug Impuls haben um in die konvektivstabile Schicht der Photosphäre überzuschießen (Overshoot-Schicht). Diese Overshoot-Schicht hat ein Dicke von nur etwa 200 km. Die Granulation besteht aus heißen, aufsteigenden Zellen (den Granulen) und kühlen absteigenden Regionen, den intergranularen Räumen. Die Granulation ist als zellartiges Muster zu erkennen. IV.1 Die Typen der Granulation Es gibt verschiedene Arten von Granulation: i.) Die Granulation, mit Zellen von etwa 1000 km Durchmesser ii.) Die Mesogranulation, mit Zellen von etwa km Durchmesser iii.) Die Super-Granulation, mit Zellen von etwa km Durchmesser iv.) Die Giant Cells

14 VI.1.1 Die Granulation selber Die Zahl der Granulen auf der Sonneoberfläche beträgt etwa ein Million. Der Lebensdauer eines Granulums beträgt etwa 10 Minuten (35% fragmentieren, 60% tauchen ab, 4% verschmelzen). Vertikalen Geschwindigkeiten liegen bei 2 km/s (rms). Intensitätskontrast bei etwa 30%.

15 VI.1.2 Die Mesogranulation Die Zahl der Meso-Granulen auf der Sonneoberfläche beträgt immer noch Die Lebensdauer eines Mesogranulums beträgt etwa 3 Stunden. und die vertikalen Geschwindigkeiten liegen nur bei 60 m/s. Die Existenz der Mesogranulation lässt sich nur sehr indirekt aus der Beobachtung des horizontalen Strömungsmusters auf der Sonne ableiten (Cork-Image).

16 VI.1.3 Die Supergranulation Die Zahl der Supergranulen auf der Sonneoberfläche beträgt so etwa Die Lebensdauer eines Supergranulums beträgt etwa ein Tag. und die vertikalen Geschwindigkeiten liegen nur bei 40 m/s. Die Supergranulation lässt sich wieder aus der Beobachtung des horizontalen Strömungsmusters auf der Sonne ableiten, sie ist aber auch als Zellenmuster bei Beobachtungen mit einem CaII Filter zu erkennen ( chromospheric emission network ). VI.1.4 Die Giant Cells Die Giant Cells wurden durch die sehr genaue Analyse der Sonnenrotation entdeckt. Mit einem Durchmesser von km sind die Zellen wirklich groß. Es gibt nur einige wenige dieser Zelle auf der Sonne. Die Giant-Cells sind sehr schwierig nachzuweisen, da sie von der differentiellen Rotation überlagert sind.

17 VI.2 Woher kommen die Strukturen? Wasserstoff ist in 2000 km Tiefe zu 50% ionisiert > Granulation Helium I ist in 7000 km Tiefe zu 50% ionisiert > Mesogranulation Helium II ist in km Tiefe zu 50% ionisiert > Supergranulation Giant Cells : Tiefe der Konvektionsschicht.