Mathematik / Wirtschaftsmathematik

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Adrian Thomas
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1 tudiengang Witschaftsingenieuwesen Fach Mathematik / Witschaftsmathematik At de Leistung tudienleistung Klausu-Knz. WB-WMT--66 / WI-WMT- 66 Datum.6.6 Bezüglich de Anfetigung Ihe Abeit sind folgende Hinweise vebindlich: Vewenden ie ausschließlich das vom Aufsichtsfühenden zu Vefügung gestellte Papie, und geben ie sämtliches Papie (Lösungen, chmiezettel und nicht gebauchte Blätte zum chluss de Klausu wiede bei Ihem Aufsichtsfühenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausu gilt als nicht bestanden. Beschiften ie jeden Bogen mit Ihem Namen und Ihe Immatikulationsnumme. Lassen ie bitte auf jede eite / ihe Beite als Rand fü Koektuen fei, und nummeieen ie die eiten fotlaufend. Notieen ie bei jede Ihe Antwoten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Die Lösungen und Lösungswege sind in eine fü den Koektanten zweifelsfei lesbaen chift abzufassen. Koektuen und teichungen sind eindeutig vozunehmen. Unleseliches wid nicht bewetet. Bei nummeisch zu lösenden Aufgaben ist auße de Lösung stets de Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hevozugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist. Zu Püfung sind bis auf cheib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Weden andee als die hie angegebenen Hilfsmittel vewendet ode Täuschungsvesuche festgestellt, gilt die Püfung als nicht bestanden und wid mit de Note 5 bewetet. Hilfsmittel : Beabeitungszeit: 9 Minuten HFH-Taschenechne Anzahl Aufgaben: 6 Fomelsammlung Witschaftsmathematik Höchstpunktzahl: Voläufiges Bewetungsschema: von Viel Efolg! Punktzahl bis einschl. Egebnis 5 bestanden 9,5 nicht bestanden Klausuaufgaben, tudienleistung 6/6, WMT, Witschaftsingenieuwesen WB-WMT--66 / WI-WMT- 66

2 Klausuaufgaben, tudienleistung 6/6, Mathematik/Witschaftsmathematik, WB/WI HFH Hambuge Fen-Hochschule Aufgabe Punkte Bestimmen ie alle Nullstellen de Funktion f ( + 9 mit D R. Aufgabe Punkte Von eine aithmetischen Zahlenfolge ( a n sind die folgende Beziehungen zwischen einzelnen Glieden de Zahlenfolge bekannt: a 5 + a8 6 a + a. Bestimmen ie das Anfangsglied a de Zahlenfolge. Aufgabe 6 Punkte Gegeben sei die Absatz-Peisfunktion (Nachfagefunktion 5 p p( 5 + ( p > Peis, > abgesetzte Menge. Die Elastizität des Absatzes bezüglich des Peises ε, p gibt (näheungsweise an, um wie viel Pozent sich de Absatz eines Poduktes ändet, wenn sich de Peis um % ändet. Bestimmen ie zunächst die Peis-Absatzfunktion ( und emitteln ie damit die Elastizität des Absatzes bezüglich des Peises ε, p. Aufgabe 6 Punkte De Velauf eine apeiodischen chwingung wid duch die Funktion y f ( (5 5e mit D { R } beschieben ( bezeichnet dabei die Zeit und y die Auslenkung.. Bestimmen ie die chnittpunkte des Gaphen de Funktion mit de -Achse.. Bestimmen ie die chnittpunkte des Gaphen de Funktion mit de y-achse.. Bestimmen ie (falls vohanden die lokalen Etemwete de Funktion f (. Um welche At von Etema handelt es sich? 9 WB-WMT--66 / WI-WMT- 66 eite /

3 Klausuaufgaben, tudienleistung 6/6, Mathematik/Witschaftsmathematik, WB/WI HFH Hambuge Fen-Hochschule Aufgabe 5 Punkte Bestimmen ie eine tammfunktion von f ( ln mit D { R > }. Hinweis: Lösen ie diese Aufgabe mittels Integation duch ubstitution. Aufgabe 6 Punkte 6. De Gaph de Funktion f ( die -Achse ( R, >. mit D { R } otiet im Intevall [, ] um Bestimmen ie das Volumen V des entstehenden Rotationsköpes (es entsteht eine Halbkugel mit dem Radius. 6. Die -Koodinate des chwepunktes eines Rotationsköpes, de duch Rotation des Gaphen de Funktion y f ( im Intevall [ a, b] um die -Achse entstanden ist, lässt sich mit Hilfe de Fomel b π V a [ f ( ] d beechnen. Dabei ist V das Volumen des Rotationsköpes. Bestimmen ie die -Koodinate des chwepunktes des Halbkugel aus Teilaufgabe WB-WMT--66 / WI-WMT- 66 eite /

4 Koektuichtlinie zu tudienleistung Witschaftsmathematik am.6.6 Witschaftsingenieuwesen WB-WMT--66 / WI-WMT--66 Fü die Bewetung und Abgabe de tudienleistung sind folgende Hinweise vebindlich: Die Vegabe de Punkte nehmen ie bitte so vo, wie in de Koektuichtlinie ausgewiesen. Eine summaische Angabe von Punkten fü Aufgaben, die in de Koektuichtlinie detailliet bewetet woden sind, ist nicht gestattet. Nu dann, wenn die Punkte fü eine Aufgabe nicht diffeenziet vogegeben sind, ist ihe Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschitte Ihnen übelassen. toßen ie bei Ihe Koektu auf einen andeen ichtigen als den in de Koektuichtlinie angegebenen Lösungsweg, dann nehmen ie bitte die Veteilung de Punkte sinngemäß zu Koektuichtlinie vo. Rechenfehle sollten gundsätzlich nu zu Abwetung des beteffenden Teilschittes fühen. Wude mit einem falschen Zwischenegebnis ichtig weitegeechnet, so eteilen ie die hiefü vogesehenen Punkte ohne weiteen Abzug. Ihe Koektuhinweise und Punktbewetung nehmen ie bitte in eine zweifelsfei lesbaen chift vo. Die von Ihnen vegebenen Punkte und die daaus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema egebende Bewetung tagen ie in den Klausu-Mantelbogen sowie in das Fomula Klausuegebnis (Egebnisliste ein. Gemäß de Diplompüfungsodnung ist Ihe Bewetung folgendes Bewetungsschema zugunde zu legen: Punktzahl Egebnis von bis einschl. 5 bestanden 9,5 nicht bestanden Die koigieten Abeiten eichen ie bitte spätestens bis zum. Juli 6 in Ihem tudienzentum ein. Dies muss pesönlich ode pe Einscheiben efolgen. De angegebene Temin ist unbedingt einzuhalten. ollte sich aus vohe nicht absehbaen Günden eine Teminübescheitung abzeichnen, so bitten wi ie, dies unvezüglich dem Püfungsamt de Hochschule anzuzeigen (Tel. / 59 bzw. bigit.hupe@hambuge-fh.de. Koektuichtlinie, tudienleistung 6/6, WMT, Witschaftsingenieuwesen WB-WMT--66 / WI-WMT- 66

5 Koektuichtlinie, tudienleistung 6/6, Mathematik/Witschaftsmathematik, WB/WI HFH Hambuge Fen-Hochschule Lösung vgl. B, Kap... Punkte Zu Bestimmung de Nullstellen muss man f ( setzen: + 9. Die biquadatische Gleichung lässt sich duch ubstitution auf eine quadatische Gleichung zuückfühen. ubstitution: z z z + 9. z, 5 ± ± 6 5 ± z und z 9 Altenative: Anwendung de binomischen Fomeln egibt ( z ( z 9 mit den Lösungen z und z 9. Rücksubstitution: und 9 und Lösungsmenge: { ; ; ; } L. Lösung vgl. B, Kap.. Punkte Bildungsvoschift aithmetische Folge (vgl. Fomelsammlung 6.: a k a + ( k d mit k N +, d. Damit ist a5 a + d a8 a + 7d und a a + d. a6 a + 5d WB-WMT--66 / WI-WMT- 66 eite /6

6 Koektuichtlinie, tudienleistung 6/6, Mathematik/Witschaftsmathematik, WB/WI HFH Hambuge Fen-Hochschule Einsetzen in die Ausgangsgleichungen egibt a 5 + a8 a + d + ( a + 7d a + d (I a + a6 a + d + ( a + 5d a + 6d. (II Aus (II folgt a a + 6d 6d a d. Einsetzen in (I liefet a a 6a a 5a a 5 Das Anfangsglied de Zahlenfolge ist a. 5 Lösung vgl. B, Kap.. und B 5, Kap..6 6 Punkte. Bildung von ( : 5 p p( p 5 + ( p + 5( p p ( p p p + 5 p + 5 p + 5 p p ( p + 5. Elastizität ε, p : Elastizität des Absatzes bezüglich des Peises bestimmt sich zu (Fomelsammlung.7: ' ( ε, p p. ( WB-WMT--66 / WI-WMT- 66 eite /6

7 Koektuichtlinie, tudienleistung 6/6, Mathematik/Witschaftsmathematik, WB/WI HFH Hambuge Fen-Hochschule 5 p ( p + 5 Bildung de. Ableitung übe Quotientenegel: g 5 p g h p + 5 h g h gh ( ( p + 5 (5 ' ( h ( p ( p + 5 '(. ' ( ( 5( p + 5 ε, p p p ( ( p + 5 (5 5 p ε, p ( p + 5(5 5 p ε, p ( p + 5(5 Lösung vgl. B, Kap. ; B 5, Kap.. 6 Punkte. chnittpunkt mit de -Achse (Bestimmung de Nullstellen: f ( (5 5e (5 5e e Da fü alle D folgt chnittpunkt mit de y-achse: Einsetzen von in die Funktionsgleichung liefet y f ( (5 e y 5. WB-WMT--66 / WI-WMT- 66 eite /6

8 Koektuichtlinie, tudienleistung 6/6, Mathematik/Witschaftsmathematik, WB/WI HFH Hambuge Fen-Hochschule. Etema: Bedingungen fü das Vohandensein von Etema sind f ( und f (. Bestimmung de Ableitungen mit Hilfe de Poduktegel und Kettenegel: f ( (5 5e g 5 5 g 5 h e h e f ( g h + gh ( 5e + (5 5( e f ( 5e e + e f ( e 5e ( 5e g 5 g h e h e f ( g h + gh e + ( 5( e f ( e + 5e 6e f ( 8e 6e (8 6e Übepüfung de notwendigen Bedingung f ( : ( 5e e Da fü alle D folgt Übepüfung de hineichenden Bedingung f ( : f ( (8 6e 5 f (8 5e 6 e 6 5, Da f > liegt in ein lokales Minimum vo. 6 6 WB-WMT--66 / WI-WMT- 66 eite /6

9 Koektuichtlinie, tudienleistung 6/6, Mathematik/Witschaftsmathematik, WB/WI HFH Hambuge Fen-Hochschule Lösung 5 vgl. B 7, Kap.. Punkte Die Bestimmung de tammfunktion F ( mittels Integation duch ubstitution kann auf Wegen efolgen: ubstitution: z ln ubstitution: z ln (ln d z dz d d ln ln d dz d ln dz z F ( ln d dz ln z zdz F( d ln dz z dz F z z z z ( d dz z + C F ( z dz + C Rücksubstitution: ( F ( (ln ln Rücksubstitution: ( ln F ( Da eine tammfunktion zu bestimmen wa, wid de Einfachheit halbe C angenommen. Lösung 6 vgl. B 7, Kap.. Punkte 6. Volumen de Kalbkugel: Fomel zu Beechnung des Volumen von Rotationsköpen (Fomelsammlung.5: b [ f ( ] d V π. a Einsetzen de Funktion f ( : V V π d. π ( d WB-WMT--66 / WI-WMT- 66 eite 5/6

10 Koektuichtlinie, tudienleistung 6/6, Mathematik/Witschaftsmathematik, WB/WI HFH Hambuge Fen-Hochschule WB-WMT--66 / WI-WMT- 66 eite 6/6 V π V π π 6. -Koodinate des chwepunktes: [ ] f V b a d ( π Einsetzen de Funktion ( f und de Egebnisse aus Teilaufgabe 6.: d π π. d ( d ( 8

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