Dynamische Investitionsverfahren

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1 Dyamische Ivestitiosverfahre Erweiteruge vo dyamische Modelle gegeüber statische: Verzicht auf eie Durchschittbetrachtug Erfasse der Wirkuge zeitlicher Verteilugsuterschiede durch Zisesziseffekte Um Zahluge i uterschiedliche Periode vergleichbar zu mache, müsse diese auf eie eiheitliche Zeitpukt bezoge oder über de gesamte Plaugszeitraum verteilt werde. Prof. Dr. Raier Elsche

2 Barwert ud Edwert Barwert C 0 : heutiger Wert (Periode t 0 ) der Zahlug i Periode Edwert C T : Wert der Zahlug i Periode am Ede des Plaugshorizots (Periode T) C 0 e 1 e 2 C T Jahre Prof. Dr. Raier Elsche

3 Die Barwertberechug (1) 1) Bei eimaliger Zahlug im Zeitpukt : C 0 (1 i 1 )(1 i 2 C )(1 i 3 )...(1 i ) t1 C (1 i t ; ) Bei eiheitlichem Zissatz gilt da: C C 0 1i C q. C = Zahlug im Zeitpukt C 0 = Wert im Zeitpukt 0 i = Kalkulatioszisfuß für Periode 1 1 i q 1 Abzisugsfaktor Prof. Dr. Raier Elsche

4 Die Barwertberechug (2) 2) Bei uterschiedliche Zahluge i verschiedee Periode: C 0 C1 (1 i 1 t t1 k1 ) C2 (1 i )(1 i C t (1 i k ; ) 1 2 )... (1 i 1 C )(1 i 2 )...(1 i ) Bei eiheitlichem Zis gilt da: C 0 t1 Ct (1 i) t ; C t = Zahlug im Zeitpukt t = Azahl der Zahluge C 0 = Wert im Zeitpukt 0 Prof. Dr. Raier Elsche

5 Die Barwertberechug (3) Beispiel zum Barwert bei eimaliger Zahlug: I 3 Jahre solle Euro ausgezahlt werde. Es wird ei Zissatz vo 10% uterstellt: (Edwert = x 1,1³) Beispiel zum Barwert uterschiedliche Zahluge i verschiedee Periode Zissatz 8% ud folgede Zahluge: Jahr: t 1 t 2 t 3 t 4 Zahlug: = ,08 1, , ,08 C ,90 Prof. Dr. Raier Elsche

6 Die Barwertberechug (4) 3) Bei gleich bleibede Zahluge ud eiheitlichem Zissatz: C C C Für t t1 k1 e t1 e (1 q 1 (q -1) gilt e = gleichbleibede Zahlug = Azahl der Zahluge v = Multiplikator der ewige Rete q C (1 i) Prof. Dr. Raier Elsche t t i : k ) e.. Für (1+ i) 1 i (1+ i) C 0 C = e t 1 i e ud v e C 0 = Wert im Zeitpukt 0 i = Kalkulatioszisfuß i k i gilt

7 Die Barwertberechug (5) Herleitug ewige Rete (I): C 0 = t=1 e = e (1+i) t t=1(1 + i) t für ud dividiert durch e folgt: C 0 = e t=1 (1 + i) t I C 0 e = (1 + i) 1 +(1 + i) 2 +(1 + i) 3 + multipliziert mit (1 + i) ergibt: II 1 + i C 0 e = (1 + i)0 +(1 + i) 1 +(1 + i) 2 + Prof. Dr. Raier Elsche

8 Die Barwertberechug (6) Herleitug ewige Rete (II): Prof. Dr. Raier Elsche

9 Die Barwerte Barwerte Jahr 5% 10% 15% r = 5% Barwert 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 r = 10% r = 15% 0,4 0,3 0,2 0, Jahre Prof. Dr. Raier Elsche

10 Die Edwertberechug (1) 1) Bei eimaliger Zahlug im Zeitpukt : C T T C (1 i 1)(1 i2)...(1 it) C (1 ik ) k1 Bei eiheitlichem Zis gilt da: C T C (1 i) T - C q T - ; C C T i = Zahlug im Zeitpukt = Wert im Zeitpukt T = Kalkulatioszisfuß im Jahr (1+i) T- = q T- Aufzisugsfaktor für T- Jahre Prof. Dr. Raier Elsche

11 Prof. Dr. Raier Elsche Die Edwertberechug (2) 2) Bei uterschiedliche Zahluge i de eizele Periode: 1 t T t k k t T k k T 2 k k 2 T 1 k k 1 T ) i (1 C ) i (1 C... ) i (1 C ) i (1 C C 1 t T-t t 1 t t T t T q C i) C (1 C C t = Zahlug im Zeitpukt t = Azahl der Zahluge C T = Wert im Zeitpukt T q T-t = Aufzisugsfaktor Bei eiheitlichem Zis gilt da:

12 Auität Verteilug eies heute vorhadee Betrages auf gleichbleibede Zahluge über Jahre bei eiheitlichem Zis: aus C 0 e q q 1 (q -1) folgt : e = C 0 q (q -1) q 1 C 0 i (1+ i) (1+ i) 1 i(1 i) (1 i) -1 heißt Kapitalwiedergewiugsfaktor Prof. Dr. Raier Elsche

13 Die Edwerte Edwert vo Jahr % Edwert 10% % r = 15% $ 6 r = 10% r = 5% Jahre Prof. Dr. Raier Elsche

14 Die Edwerte - ei Beispiel 1626 kaufte Peter Miuit für 24 $ Mahatta Islad vo de Idiaer. Auf de erste Blick habe die Idiaer ei schlechtes Geschäft gemacht. aber: Hätte die Idiaer de Erlös zu 10% p.a. ivestiert, hätte sie 2003 aus de 24 $ isgesamt 24 (1.1) 377 = 9,67 X $ = Billioe Dollar erwirtschaftet. Geug Geld, die gaze Welt zu kaufe! Prof. Dr. Raier Elsche

15 Der Zissatz bei der Barwert- bzw. bei der Edwertberechug Nebe der zeitliche Struktur ud Höhe der Ivestitioszahluge immt der Kalkulatioszis eie Schlüsselrolle bei der Bewertug vo Ivestitioe ei. I seier Grudfuktio diet der Kalkulatioszis als kalkulatorischer Kostemaßstab, da die Zahlugsreihe eier Ivestitio origiär ur Brutto-Überschussgröße abbildet. Der Kostemaßstab Kalkulatioszis Fiazierugsorietiert Opportuitätsorietiert egpassbezoge Eigekapitalkoste Fremdkapitalkoste Mischkoste Redite eier alterative Fiazalage Redite der ächstgüstige, verdrägte Ivestitio Grez-Redite aus Ivestitiosud Fiazierugsmöglichkeite Dualvariable aus eiem Totalmodell Literaturhiweise: Rolfes Prof. Dr. Raier Elsche

16 Der Zissatz bei der Barwert- bzw. bei der Edwertberechug Der fiazierugsorietierte Kalkulatioszis Bei der Ableitug des Kalkulatioszisfußes aus de Fiazierugskoste eier Ivestitio ist zuächst die Fiazierugform festzulege. Wird eie Fiazierug ur mit Eigekapital uterstellt, so bestimme die Eigekapitalkoste de Kalkulatioszis. Letztere sid dabei der Ausdruck der geforderte Midestverzisug für das Eigekapital. Wird uterstellt, dass die Ivestitio ur mit Fremdkapital fiaziert wird, so ist der Zissatz für die Überlassug vo Fremdkapital als Kalkulatioszis zu verwede. Als praktisch vo besoderer Bedeutug wird die dritte Fiazierugsform, die Mischfiazierug aus Eige- ud Fremdkapital, agesehe. Für diese Fall empfiehlt es sich das mit de Eige- ud Fremdkapitalateile gewogee arithmetische Mittel aus dem Eigekapitalkostesatz ud dem Fremdkapitalzis zu bereche Prof. Dr. Raier Elsche

17 Der Zissatz bei der Barwert- bzw. bei der Edwertberechug Der opportuitätsorietierte Kalkulatioszis (1) Im Gegesatz zu de fiazierugsorietierte Asätze, die sich bilazmäßig betrachtet a der Passivseite eies Uterehmes ausrichte, zielt die Vorteilhaftigkeitsbetrachtug bei de opportuitätsorietierte Asätze auf de Vergleich mit de Hadlugsalterative ab. Kalkulatioszis auf Basis für die im Durschitt zu erwartede Redite für Obligatioe ud Pfadbriefe (ur der öffetliche Had bzw. vo bestreommierte Uterehme). Für de eifachste Fall eies Ivestitiosvergleichs vo sich techisch ausschließede Alterative (hier stellt der techische Ausschluss de Egpass dar) wird der Kalkulatioszis, we weitere Restriktioe (Fiazierug, Produktio ud Absatz) verachlässigt werde, ausschließlich durch die Redite der ächstgüstigere, verdrägte Ivestitio bestimmt. Literaturhiweise: Rolfes Prof. Dr. Raier Elsche

18 Der Zissatz bei der Barwert- bzw. bei der Edwertberechug Der opportuitätsorietierte Kalkulatioszis (2) Werde techisch sich icht ausschließede Ivestitioe kalkuliert, müsse adere Restriktioe formuliert werde. Bspw. ka der Kalkulatioszis auf der Basis des Dea-Modells der Kapitalbudgetierug aus dem sogeate Grezzis zwische alle Ivestitios- ud Fiazierugsmöglichkeite abgeleitet werde. Grezt ma das Etscheidugsfeld durch weitere Restriktioe ei, so werde der Opportuitätskostesatz ud damit der Kalkulatioszis icht mehr allei durch Ivestitios- ud Fiazierugsmöglichkeite, soder auch durch adere Egpässe (Absatzbeschräkuge etc.) determiiert. I diesem Fall wäre der theoretische richtige Kalkulatioszis als Dualvariable aus eiem Totalmodell darstellbar. Prof. Dr. Raier Elsche

19 Literaturhiweise Blohm, H. / Lüder, K.: Ivestitio, 10. Aufl., Müche Götze, U.: Ivestitiosrechug, 6. Aufl., Berli et al Kruschwitz, L.: Ivestitiosrechug, 13. Aufl., Müche Perrido, L. / Steier, M.: Fiazwirtschaft der Uterehmug, 16. Aufl., Müche Rolfes, B.: Modere Ivestitiosrechug, 3. Aufl., Müche Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grudzüge der Ivestitios- ud Fiazierugstheorie, 4. Aufl., Wiesbade Prof. Dr. Raier Elsche

20 Iflatio ud dyamische Modelle (1) Reale Zahlug i t (i Preise vo heute) Nomiale Zahlug i t (1 Iflatiosrate) t Z.B.: 1000 bei 10 % für 20 Jahre agelegt, ergebe: omiale Zahlug = 1000 * (1+0,1) 20 = 6.727,50 bei eier Iflatiosrate vo 6 % folgt: reale Zahlug = 6.727,50 20 (1 0,06) = 2.097,67 Prof. Dr. Raier Elsche

21 Iflatio ud dyamische Modelle (2) Realzis 1 Nomialzis 1 Iflatiosrate FISHER-GLEICHUNG 1 z.b. Realzis 0, ,, 774 % I eiem Etscheidugsmodell sid die Zahlugsgröße ud die Zissätze etweder eiheitlich omial oder eiheitlich real azugebe. Regelmäßig wird mit Nomialgröße gerechet, da z.b. zur Steuerberechug regelmäßig Nomialgröße beötigt werde. Literaturhiweise: Brealey / Myers Prof. Dr. Raier Elsche

22 Der Plaugshorizot Er muss grudsätzlich alle Periode umfasse, i dee die betrachtete Alterative zusätzliche Zahluge auslöse. Ei sehr lager Plaugshorizot ist problematisch: zuehmede Usicherheite (Progoseprobleme) zuehmede Plaugskoste bei sikedem Plaugsertrag Prof. Dr. Raier Elsche

23 Die Kapitalwertmethode (1) Etscheidugsgröße: Kapitalwert C 0 (Net preset value) Etscheidugsregel: C 0 Max u.d.b. C 0 > 0 Für das Beispiel ergibt sich: C 0 -A 0 t1 Nt (1 i) t Typ A t E t A t N t BWF (i=10%) Barwert , ,00 1, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, ,95 Kapitalwert = ,29 E t = Eiahme A t = Ausgabe N t = Eiahme-Ausgabe BWF= Diskotierugsfaktor Prof. Dr. Raier Elsche

24 Die Kapitalwertmethode (2) Typ t E t A t N t BWF (i=10%) Barwert , ,00 1, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, ,39 Kapitalwert = ,25 Der Kapitalwert etspricht dem im Plazeitpukt im Vergleich zur Alagealterative zusätzlich etziehbare Betrag oder dem ach Begleichug der Fiazierugskoste och vorhadee Betrag. Ei egativer Kapitalwert zeigt, dass die Ivestitio icht durchgeführt werde sollte. Ei Kapitalwert vo 0 zeigt a, dass diese Ivestitio geauso ertragreich ist wie der zugrude gelegte Zis, der die beste Alterative darstelle soll. B Prof. Dr. Raier Elsche

25 Was geschieht i de Periode 4-6 bei Ivestitio i Typ B? Komplemetärivestitio am Kapitalmarkt Kapitalwert uverädert (übliche pauschale Prämisse bei Kapitalwertmethode) Wiederholug der Ivestitio Typ B am Ede der Periode 3 (explizite Prämisse über Komplemetärivestitio) Typ B* t E t A t N t BWF Barwert , ,00 1, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 0, ,76 i = 10 % Kapitalwert = ,26 Prof. Dr. Raier Elsche

26 Beurteilug der Kapitalwertmethode Ivestitio ud Fiazierug Beurteilug der Kapitalwertmethode Zeitliche Verteilug der Ei- ud Auszahluge wird über die Zisesziswirkuge erfasst. Es wird immer eie gaze Hadlugsalterative betrachtet. Geauigkeit hägt vo der Periodeläge (Tag, Woche, Moat, Jahr) ab. Oft werde alle Zahluge auf das Periodejahresede bezoge. Bei uterjähriger Verzisug gilt für de Abzisugsfaktor: 1 q 1 Prof. Dr. Raier Elsche i m m Uterschiedliche Kapitalbiduge sid ur bei der implizite Prämisse vo Komplemetärivestitioe zum Kalkulatioszisfuß ubeachtlich.

27 Edwert- ud Zeitwertmethode Uterschiedlicher zeitlicher Bezugspukt, auf de die Ei- ud Auszahluge auf- bzw. abgezist werde. Asoste mit der Kapitalwertmethode idetisch. Edwertmethode: Alle Zahluge auf das Ede des Plaugshorizots t bezoge. Zeitwertmethode: Alle Zahluge werde auf eie beliebig, aber eiheitlich gewählte Bezugspukt t i bezoge. Prof. Dr. Raier Elsche

28 Die Itere Zisfußmethode (1) Etscheidugsgröße: Iterer Zisfuß r Etscheidugsregel: r Max u.d.b. r > i Der Itere Zisfuß etspricht dem Zissatz, bei dem sich ei Kapitalwert vo 0 ergibt: Lösug dieses Polyoms -te Grades ist icht immer eiwertig, z.t. auch ohe reelle Lösug. Iterpolatio als eie mögliche Näherugslösug Der Itere Zisfuß ist die durchschittliche Wachstumsrate des ivestierte Kapitals. Prof. Dr. Raier Elsche

29 Die Itere Zisfußmethode (2) C 0 Lieare Iterpolatio: i * i 1 C 01 i C 2 02 i1 C 01 r i * C 01 C 02 i 1 r i 2 i Prof. Dr. Raier Elsche

30 Die Itere Zisfußmethode (3) Betrachtet wird aus userem Beispiel die Ivestitio Typ B: Versuchszissätze 15% ud 16% 0,15 0,16 Jahr Überschuß q -t Barwert q -t Barwert , , , , , , Summe der Barwerte Aschaffugskoste = Kapitalwert Co r i2 i1 0,16 0,15 i1 C01 0, ,15827 C C ,83% Prof. Dr. Raier Elsche

31 Die Itere Zisfußmethode (4) Die Berechug ach Newto (Tagetial-Aäherug): C 0 mit q=1+r 1. Ma startet mit eiem beliebige Wert r 0 ud berechet für diese C(q 0 ) ud die 1. Ableitug C (q 0 ) 2. Da setzt ma de Startwert (x=0) ud die damit berechete Werte C ud C i diese Formel ei q x+1 =q x -C/C C 0 (r 1 ) C 0 (r 2 ) C 0 (r 3 ) r 0 r 1 r 2 r r 3. Dies geschieht solage, bis sich die vierte Stelle hiter dem Komma icht mehr ädert (us reicht das!) Klappt im übrige auch, we ma mit r 1 > r startet! Prof. Dr. Raier Elsche

32 Die Itere Zisfußmethode (5) Die Berechug des itere Zisfußes (Newto) Beispiel: to t1 t2 t3 Zahlugsreihe , , , ,00 C' , , ,00 mit q=1+r q 0 C C' 1, , , , ,73-714, , , , ,77 q 1 = q 0 - C(q 0 ) / C'(q 0 ) q 1 1, = q 1 C C' 1, , , , ,11 1, , , , ,82 q 2 = q 1 - C(q 1 ) / C'(q 1 ) q 2 1, = q 2 C C' 1, , , , ,30 0, , , , ,88 q 3 = q 2 - C(q 2 ) / C'(q 2 ) q 3 1, = Prof. Dr. Raier Elsche

33 Für user Beispiel gilt: Die Itere Zisfußmethode (6) Typ A Typ B r A1 =0,13 r A2 =0,14 r B1 =0,15 r B2 =0, , , ,02-714,97 r A = 13,29% r B = 15,83% Was geschieht i de Periode 4-6 ud was mit der gerigere Kapitalbidug? (1) Komplemetärivestitio zum itere Zisfuß (übliche Prämisse der Itere Zisfußmethode, oft kritisiert) läßt itere Zisfuß uverädert (2) Wiederholug der Ivestitio Typ B am Ede der Periode 3 (explizite Prämisse über Komplemetärivestitio) Prof. Dr. Raier Elsche

34 Die Itere Zisfußmethode (7) Bei Wiederholug der Ivestitio Typ B am Ede der Periode 3 folgt uter Beachtug der geäderte Absatzzahle: Typ B t E t A t N t Barwert (1) Barwert (2) , , , , , , , , , , , , , , , ,26 C , ,27 Typ B r Ai 7,00% 8,00% C , ,27 r B = 7,59% Typ B r B1 15,00% 16,00% C ,02-714,97 r B = 15,83% Gesamtivestitio (B+B ) r B+B 12,00% 13,00% C , ,38 r B+B 12,47% Weiterhi Problem durch uterschiedliche Kapitalbidug! Prof. Dr. Raier Elsche

35 Beurteilug der Itere Zisfußmethode Zeitliche Verteilug der Ei- ud Auszahluge wird über die Zisesziswirkuge erfasst. Geauigkeit hägt vo der Läge der Periode (Tag, Woche, Moat, Jahr) ab Oft werde alle Zahluge auf das Periodejahresede bezoge. Uterschiedliche Kapitalbiduge sid ur bei der implizite Prämisse vo Komplemetärivestitioe zum jeweilige itere Zisfuß der Ausgagsivestitio ubeachtlich. Prof. Dr. Raier Elsche

36 Kapitalwertfuktio (C 0 ) Ivestitio ud Fiazierug Fiazierugsrechug ud Ivestitiosrechug t 0 t 1 I: Ivestitio Fiazierug Zis t 0 t 1 F: Ivestitiosrechug ud Fiazierugsrechug sid mathematisch äquivalet. I der Praxis fidet ma aber i der Fiazierugsrechug selte de Kapitalwert, dafür aber de Effektivzissatz. Prof. Dr. Raier Elsche

37 Die Auitätemethode Etscheidugsgröße: Auität a Etscheidugsregel: a Max u.d.b. a > 0 a C 0 i(1 i) (1 i) 1 Auität = Kapitalwert * Kapitalwiedergewiugsfaktor Für user Beispiel folgt: Typ A Typ B KZF i 10% 10% Nutzugdauer 6 3 WGF(i;) 0, , Kapitalwert C , ,25 Auität a , ,68 Die Auität etspricht dem jährlich währed des Plaugshorizotes etziehbare Betrag. Prof. Dr. Raier Elsche

38 Beurteilug der Auitätemethode ur bei idetische Plaugshorizote sivoll (hier icht gegebe) Bei idetischem Plaugshorizot ist die uterschiedliche Kapitalbidug bei der implizite Prämisse vo Komplemetärivestitioe zum Kalkulatioszisfuß ubeachtlich. Die Vor- ud Nachteile der Auitätemethode etspreche weitgehed dee der Kapitalwertmethode, außer i der Exaktheit der Ergebisse ud u.u. i der leichtere Verstädlichkeit des Ergebisses. Prof. Dr. Raier Elsche

39 Literaturhiweise Blohm, H. / Lüder, K.: Ivestitio, 10. Aufl., Müche Brealey, R. A. / Myers, S. T.: Priciples of Corporate Fiace, 10. Aufl., Bosto Götze, U.: Ivestitiosrechug, 6. Aufl., Berli et al Kruschwitz, L.: Ivestitiosrechug, 13. Aufl., Müche Perrido, L. / Steier, M.: Fiazwirtschaft der Uterehmug, 16. Aufl., Müche Rolfes, B.: Modere Ivestitiosrechug, 3. Auflage, Müche-Wie Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grudzüge der Ivestitios- ud Fiazierugstheorie, 4. Aufl., Wiesbade Süchtig, J.: Fiazmaagemet, 6. Aufl., Wiesbade Prof. Dr. Raier Elsche

40 Forme des Vorteilhaftigkeitsvergleichs bei Ivestitiosetscheiduge Expliziter Vergleich z. B.: Itere Zisfußmethode Impliziter Vergleich z. B.: Kapitalwertmethode Ergebisse der Alterative werde direkt vergliche Uterschiedliche Besteuerug ud Besteuerugswirkuge bei jeder Alterative umittelbar ud i gleicher Form ersichtlich Ergebis der eie Alterative als Opportuität der adere Alterative Uterschiedliche Besteuerug i uterschiedlicher Form erfasst: Eizahlugsüberschuss ach Steuer Kalkulatioszisfuß ach Steuer (=versteuerter Kalkulatioszisfuß?) Prof. Dr. Raier Elsche

41 Vergleich der Methode Die Ragfolge bei der Kapitalwertmethode ud der itere Zisfußmethode köe aus drei Grüde abweiche: (1) Nichtvergleichbarkeit der Ivestitiosauszahluge (2) Nichtvergleichbarkeit der Plaugszeiträume (3) Nichtvergleichbarkeit zwischezeitlicher Zahlugsüberschüsse Prof. Dr. Raier Elsche

42 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit vo Ivestitiosauszahluge (ageommeer Kalkulatioszis 11,1% _ ) t 0 t 1 C 0 * r ** A % B % * A > B gilt ur für de Fall, dass Differezivestitioe zu i = 11,1% _ erfolge: t 0 t 1 C * 0 r ** B * ,11% B+B * ,5% A domiiert (B+B * )! Prof. Dr. Raier Elsche

43 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit vo Ivestitiosauszahluge ** Ø-Wachstum des Kapitals; B > A gilt ur für de Fall, dass Differezivestitioe zu r B = 60% erfolge: t 0 t 1 C 0 * r ** B ** % B+B ** % (B+B ** ) domiiert A! Prof. Dr. Raier Elsche

44 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit vo Ivestitiosauszahluge Bei expliziter Aahme über die Differezivestitio kei Widerspruch! z. B. Alage zur Ø-Uterehmesredite vo 20%: t 0 t 1 C 0 * r ** B % B+B % A domiiert (B+B )! Prof. Dr. Raier Elsche

45 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit vo Plaugszeiträume t 0 t 1 t 2 C * 0 r ** A % B % * A > B gilt ur für de Fall, dass Differezivestitioe i t 1 zu i = 11,1% _ erfolge: t 0 t 1 t 2 C * 0 r ** B * ,1% B+B * ,86% A domiiert B! Prof. Dr. Raier Elsche

46 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit vo Plaugszeiträume ** B > A gilt ur für de Fall, dass Differezivestitioe i t 1 zu r B = 45% erfolge: t 0 t 1 t 2 C 0 * r ** A % B ** % B+B ** % (B+B ** ) domiiert A! Prof. Dr. Raier Elsche

47 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit vo Plaugszeiträume Bei expliziter Aahme über die Differezivestitio i t 1, z.b. Alage zu Ø- Uterehmesredite vo 20%: t 0 t 1 t 2 C 0 * r ** B % B+B ,24% (B+B ) domiiert A! Prof. Dr. Raier Elsche

48 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit vo zwischezeitliche Zahlugsüberschüsse t 0 t 1 t 2 C 0 * r ** A % B % A > B gilt ur für de Fall, dass Differezivestitioe i t 1 zu i = 11, 11% erfolge: t 0 t 1 t 2 C 0 * r ** B ,1% B+B* ,5% A domiiert (B+B * )! Prof. Dr. Raier Elsche

49 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit vo zwischezeitliche Zahlugsüberschüsse ** B > A gilt ur für de Fall, dass Differezivestitioe i t 1 zu r B = 24% erfolge: t 0 t 1 t 2 C * 0 r ** A % B ** ,5 24% B+B ** ,5 24% (B+B ** ) domiiert A! Prof. Dr. Raier Elsche

50 Implizite Prämisse als Folge der Nichtvergleichbarkeit vo zwischezeitliche Zahlugsüberschüsse Bei expliziter Aahme über die Differezivestitio i t 1, z.b. Alage zu Ø-Uterehmesredite vo 20%: t 0 t 1 t 2 C 0 * r ** B ,6 20% B+B ,6 22,7% (B+B ) domiiert A! Prof. Dr. Raier Elsche

51 Das Versage der Methode des itere Zisfußes - oder: das Versage des Schrifttums vor der Methode des itere Zisfußes? Das klassische Beispiel des methodische Versages: t 0 t 1 t Summe der Zahluge: Zweifacher Vorzeichewechsel!!! r 1 = 100% r 2 = 200% Wie lässt sich das erkläre??? Prof. Dr. Raier Elsche

52 Das Versage der Methode des itere Zisfußes - oder: das Versage des Schrifttums vor der Methode des itere Zisfußes? Das Schrifttum ket zwei Atworte auf das Problem der Ermittlug des itere Zisfußes: 1. Die These vo der Überlegeheit der Kapitalwertmethode. Die Methode des itere Zisfußes ist ur awedbar bei Normalivestitioe, we: Summe der Eizahlugsüberschüsse positiv (Effektivzis?!) ur ei Vorzeichewechsel ierhalb der Zahlugsreihe 2. Die These vo der grudsätzliche Notwedigkeit vollstädiger Fiazpläe mit explizite Alageprämisse für Differezivestitioe bei Aschaffug, zwische-zeitlicher Alage ud zeitlicher Erstreckug Prof. Dr. Raier Elsche

53 Das Versage der Methode des itere Zisfußes - oder: das Versage des Schrifttums vor der Methode des itere Zisfußes? 1. Die These vo der Überlegeheit der Kapitalwertmethode ist fragwürdig, da die klassische Kapitalwertmethode ebefalls mit implizite Kreditaufahmeoder Wiederalageprämisse arbeitet, die ebeso abwegig sei köte. Zudem gerät diese Behauptug wege der Verwedug eies itere Zisfußes oder eier Effektivverzisug i eie Widerspruch. 2. Die These vo der grudsätzliche Notwedigkeit vollstädiger Fiazpläe ist korrekt, weil ur auf diese Weise uerkate ud uerwüschte implizite Prämisse zu vermeide sid. Dies geschieht durch explizite Vervollstädiguge des Fiazplas mit Hilfe exakter oder pauschaler Aahme über Kreditaufahme ud/oder Wiederalage. Prof. Dr. Raier Elsche

54 Der vollstädige Fiazpla Prof. Dr. Raier Elsche

55 Beseitigug impliziter Prämisse Vollstädiger Fiazpla Vollstädige ud explizite Eizelaahme oder Pauschalaahme (z.b. Alage zur durchschittliche Uterehmugsredite) à Vollstädiger Fiazpla ist grudsätzlich mit dem Edwertkozept verbude. à Vergleichbar: Fußballspiel wird ohe Spielabbruch durchgeführt. à Auf der Basis vo Afagsauszahlug ud Edwert lasse sich auch Kapitalwert ud iterer Zisfuß bestimme. C C A C (1 i) bzw. r A à Die Vorteilhaftigkeitsragfolge ka sich wege derselbe explizite Alageprämisse bei der Awedug verschiedeer Verfahre icht äder! Der Edwert reicht also als Vorteilhaftigkeitsmaß. Ausahme: Reditevorgabe bei dezetraler Ivestitiosplaug 0 Prof. Dr. Raier Elsche

56 Beseitigug impliziter Prämisse Ei Ivestor plat eie Ivestitio mit folgeder origiärer Zahlugsreihe: t 0 t 1 t 2 t Er fiaziert zu 60% mit Fremdkapital, das mit 10% zu verzise ist, jedoch erst am Ede der Nutzugsdauer zurückgezahlt werde ka. Für die Kapitalalage i t 1 schwebt ihm ei kleieres Projekt mit folgedem Zahlugsstrom vor: t 1 t 2 t Für die Wiederalage der Überschüsse i t 2 fehlt ihm die Idee. Er immt daher pauschal a, dass sich diese zur durchschittliche Uterehmugsredite vo 20% verzise. Dabei stellt er sich folgede Frage: 1) Was bleibt am Ede der Nutzugsdauer übrig? 2) Übertrifft der itere Zisfuß die bisherige Durchschittsredite? 3) Wie hoch wäre der Preis, de er für eie Notverkauf des Projekts umittelbar ach der Ivestitiosauszahlug erziele köte, we der potetielle Käufer bei gleicher Aahme über die Zahlugsströme mit 15% Zise kalkuliert? Prof. Dr. Raier Elsche

57 Beseitigug impliziter Prämisse Zahlugsreihe Eigekapitaleisatz Fremdkapitaleisatz Zise (10%) Tilgug Geldalage Projekt i t 1 pauschal 20% Fiazierugssaldo Eigekapitaleisatz/-zufluss t 0 t 1 t 2 t ad 1. Am Ede der Nutzugsdauer bleibt dem Ivestor ad 2. Der itere Zisfuß liegt bei 34,7% (positive Hebelwirkug der Fremdfiazierug) ad 3. Der für das Gesamtprojekt erzielbare Preis beträgt umittelbar ach der Ivestitiosauszahlug bei 15% Zise: P 0 = 643,1. Der Ivestor köte sei Projekt also auch vermarkte. Prof. Dr. Raier Elsche

58 Beseitigug impliziter Prämisse Vorteile des vollstädige Fiazplas: 1. keie ukotrollierte implizite Prämisse 2. gleichzeitige Kotrolle vo Retabilität ud Liquidität eies Ivestitiosobjektes 3. Erweiterbarkeit um weitere differezierte Zahlugsströme, z.b. Steuerzahluge (Neberechug: Bilazwirksamkeit) 4. leichte Awedug durch PC-Programme, z. B. MS-Excel 5. eifache Awedug vo Parametervariatioe ud Sesitivitätsaalyse Eiziger Nachteil: höherer Plaugsaufwad Prof. Dr. Raier Elsche

59 Berücksichtigug vo Steuer Die Steuer sid zusätzliche Auszahluge. Grudsätzlich ka zwische Kostesteuer ud Erfolgssteuer uterschiede werde. Alterative köe i uterschiedlichem Ausmaß vo der Besteuerug betroffe sei, z. B. aufgrud vo: Soderabschreibugsmöglichkeite, Aktivierugsgebote bzw.-verbote, otwediger Rechugsabgrezug. Aber auch bei etscheidugsfixe Steuerzahluge ist eie Verachlässigug bei Etscheiduge uter Usicherheit problematisch. Prof. Dr. Raier Elsche

60 Kostesteuer ud Erfolgssteuer Beispiele Behadlug ierhalb der Ivestitiosrechug Kostesteuer - Kfz-Steuer, - Gruderwerbssteuer, - Grudsteuer etc. Gehe, je ach zeitlichem Afall, direkt als Auszahlug i die Zahlugsreihe ei. Erfolgssteuer - Körperschaftssteuer - Eikommesteuer - Gewerbeertragssteuer - Ermittlug des Steuersatzes - Ermittlug des jährlich zu versteuerde Überschusses aus der Ivestitio Prof. Dr. Raier Elsche

61 Wege zur Erfassug der Besteuerug Stadardmodell: Die Aahme eier bis auf die Afagsauszahlug proportioale sofortige Besteuerug der jährliche Zahlugsüberschüsse mit sofortigem Verlustausgleich erlaubt eie modifizierte Kapitalwertformel. Itegratio der Besteuerug i eiem vollstädige Fiazpla durch separate ud explizite, eizelfallorietierte Ermittlug der Bemessugsgrudlage ud der Steuerzahluge. Prof. Dr. Raier Elsche

62 Das Stadardmodell (1) Aahme: vollkommeer ud vollstädiger Kapitalmarkt allgemeie Gewisteuer (keie Ausahme!) mit proportioalem Tarif Bemessugsgrudlage = Zahlugssaldo der Periode - Abschreibuge - Zise (Abschreibuge ach Uterehmessteuerreform 2008 i Deutschlad ur och liear) sofortige Besteuerug ud sofortiger Verlustausgleich keie Steuerüberwälzug Alterativalage uterliegt der gleiche Besteuerug, hat aber spezifische Eiahmeverlauf damit gilt i s = (1-s) i Prof. Dr. Raier Elsche

63 Das Stadardmodell (2) Daraus folgt für de Kapitalwert ach Steuer: C S -t 0 A0 [C t (1sg) sg AfA t ] [(1+ i(1-s)] t1 versteuerte Periodeüberschüsse versteuerter Kalkulatioszisfuß Steuerersparis durch Periodeabschreibug Prof. Dr. Raier Elsche

64 Probleme des Stadardmodells Gewi eier Periode = Zahlugsüberschuss eier Periode Freibeträge, spezifische Steuerbefreiuge progressiver Tarif der Eikommesteuer Verlustverrechug beschräkt Aahme i s = i (1-s) auch bei reier Kapitalmarktalage icht immer richtig (z.b. Zerobods*, Freibetrag) *Zerobod = Nullkupoaleihe ohe laufede Ziszahlug. Zise ud Ziseszise werde thesauriert ud bei Edfälligkeit iklusive der Tilgug ausgezahlt. Prof. Dr. Raier Elsche

65 Berücksichtigug vo Steuer im Ivestitioskalkül Steuer sid zusätzliche Auszahluge. Die Berücksichtigug der Auswirkuge vo Steuer auf de Uterehmeserfolg verlagt ach Beachtug der Bilazwirkuge ud der Bilazpolitik. Für das obige Beispiel gelte folgede Zusatziformatioe: Der Steuersatz beträgt im 1. Jahr 50%, im 2. Jahr 45% ud im 3. Jahr 40%. Für die Hauptivestitio besteht im 1. Jahr die Möglichkeit eier Soder-AfA vo 50%, der Rest wird liear abgeschriebe. Die Zusatzivestitio wird liear abgeschriebe. Zahlugsüberschüsse i t 1 köe am Kapitalmarkt zu 8% agelegt werde, für t 2 gilt weiterhi die durchschittliche Uterehmesredite vo 20%. Zisaufweduge sowie -erträge wirke sich auf die steuerliche Bemessugsgrudlage aus. Prof. Dr. Raier Elsche

66 Berücksichtigug vo Steuer im Ivestitioskalkül t 0 t 1 t 2 t 3 Zahlugsreihe Eigekapital +400 Darlehe: Aufahme +600 Tilgug -600 Zisaufwad Zusatzprojekt Geldalage: Alage Rückzahlug Zise (8%) Zise (20%) +55 Steuer SALDO Bestäde: Darlehe Geldalage Bilazebee (AfA) Nettozahlug AfA AfA Zisaufwad Zisertrag Bemessugsgrudlage Steuer Die VOFI-Eigekapitalretabiltät beträgt r EK = ,7% 400 Prof. Dr. Raier Elsche

67 Ivestitiosrechugsmethode im Vergleich Bei dem vollstädige Fiazpla führe alle Methode der Ivestitiosrechug zu derselbe Ragfolge der Vorteilhaftigkeit. (Es ist fehlerhaft, vollstädige Fiazpläe ur mit der Methode des Vergleichs vo Edwerte zu verbide!!!) Die Awedug der Verfahre hägt daher vom Zweck der Ivestitios- ud/oder Fiazierugsplaug ab: 1. Ertrags- oder Kapitalwert: Bestimmug vo Höchst- oder Midestpreise für die Afagsivestitio 2. Edwert: Plaug des Vermöges am Ede des Plaugshorizotes, z. B. als Retebasis 3. Iterer Zisfuß: Vergleich mit Fiazierugskoste oder alterative Ivestitiosmöglichkeite 4. Auität: z. B. Kauf oder Verkauf vo Uterehmuge auf Retebasis Prof. Dr. Raier Elsche

68 Literaturhiweise Blohm, H. / Lüder, K.: Ivestitio, 10. Aufl., Müche Brealey, R. A. / Myers, S. T.: Priciples of Corporate Fiace, 10. Aufl., Bosto Götze, U.: Ivestitiosrechug, 6. Aufl., Berli et al Kruschwitz, L.: Ivestitiosrechug, 13. Aufl., Müche Perrido, L. / Steier, M.: Fiazwirtschaft der Uterehmug, 16. Aufl., Müche Rolfes, B.: Modere Ivestitiosrechug, 3. Auflage, Müche-Wie Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grudzüge der Ivestitios- ud Fiazierugstheorie, 4. Aufl., Wiesbade Süchtig, J.: Fiazmaagemet, 6. Aufl., Wiesbade Prof. Dr. Raier Elsche