Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil III Vorlesung 3

Transkript

1 Kristallstruktur und Mikrostruktur Teil III Vorlesung 3

2 Teil III (Übersicht) 1 Erholung/Rekristallisation/Kornvergröserung Phänomenologie und Begriffe 2 Erholung/ Rekristallisation 3 Kornvergrößerung / Kinetik 4 Zusammenfassung

3 Vorlesung 3 (Übersicht) Kornvergrößerung Kinetik Hauptbegriffe Erholung Rekristallisation Kornvergrößerung

4 Kornvergrößerung Kornvergrößerung die Zunahme der mittleren Korngröße # Die treibende Kraft weitere Reduzierung der Korngrenzenenergie # Grenzfälle: - Normale (stetige) Kornvergrößerung Die Korngrenzengeschwindigkeiten im Material sind ähnlich überall # Thermisch-aktivierten Vorgang - Abnormale (unstetige) Kornvergrößerung Mobile Korngrenzen gibt es nur für einige große Körner

5 Kornvergrößerung stetige unstetige Gottstein 2001 Die Korngrößenverteilung ist unabhängig von der Zeit Die Korngrößenverteilung ändert sich mit der Zeit; Oft entstehet eine bimodale Korngrößenverteilung

6 Kornvergrößerung Der Übergang stetiges unstetiges Wachstum ist abhängig von: Korngröße R; Korngrenzenenergie g KG ; Mobilität der GWKG. Abweichung von den mittleren Werten X = R / <R>; Q = M / <M>; G = g / <g> Unstetige Kornvergrößerung ist bevorzugt bei kleineren G- und größeren Q- Werte Humphreys (1997)

7 Unstetige Kornvergrößerung Al-1%Mn-1%Mg, 600 o C Humphreys & Hatherly (2004)

8 Kornvergrößerung Grenzflächenspannung Die Atome an den Korngrenzen sind nicht im Gleichgewicht Grenzflächenspannung s KG auf die Korngrenze 21.8 o [111] S =21 Planare Korngrenze Korngrenze verschiebt sich um dx: Arbeit: W = Fdx = (F/l) ldx = s da Energieänderung: dg = d(g KG A) = g KG da + Adg KG (1a) (1b) s KG = g KG + Adg KG /da (1c) Mittemeijer 2011 dg KG /da = 0 s KG = g KG (2)

9 Kornvergrößerung Grenzflächenspannung Gekrümmte Korngrenze: P = s ~ a*g/r (3a) s ~ g/r 1 + g/r 2 (3b) Burke & Turnbull 1952 Die Krümmung der Korngrenze ist die treibende Kraft für die Bewegung der Grenze und für die Minimizierung der Korngrenzenenergie. Mittemeijer 2011 Die Grenzflächenspannung ist Null für eine planare Korngrenze mit einem unendlich gröβen Radius. die Grenzflächen tendieren in die Richtung des Krümmungsmittelpunkts sich zu bewegen

10 Kornvergrößerung Grenzflächenbewegung x Konkav KG Konvex KG Krümmungsmittelpunkt x x Mittemeijer 2011 Körner mit konkaven Korngrenzen tendieren zu schrumpfen Körner mit konvexen Korngrenzen tendieren zu wachsen

11 Kornvergrößerung Mechanische Gleichgewicht von Korngrenzen Bedingung für mechanisches Gleichtgewicht: Die Summe der Kräfte parallel (bzw. senkrecht) zu den Korngrenzen muss Null sein Parallel zu derab-kg: s AB + s AC cos(180-q A ) + s BC cos(180-q B ) = s AB + s AC cos(q A ) + s BC cos(q B ) = 0 (4a) Senkrecht zu derab-kg: s AB /sin(q C ) = s AC /sin(q B ) = s BC /sin(q A ) (4b) Eventuell noch Drehungen der Korngrenzen

12 Kornvergrößerung Hemmung des Kornwachstums # durch Ausscheidungen (beruht auf der Wirkung der so-genannten Zener-Kraft ) # durch gelöste Atome ( Solute-Drag ) Die gelösten Atome an der Korngrenzen können die Grenzflächenenergie ändern und die Bewegung der Korngrenzen hemmen. # durch die Textur Eine starke Walz-Textur bedeutet, dass viele Körner ähnliche Orientierung haben und viele KWKG vorhanden sind. KWKG haben niedrigere Mobilität als die GWKG und so erschwert die Textur die stetige Kornwergrößerung

13 Kornvergrößerung Hemmung des Kornwachstums Das klassische Zener-Modell: Die Ausscheidungen sind kugelförmige Partikeln; der Kontaktwinkel zwischen den Korngrenzen und den Partikeln (der Winkel Q) ist zufällig; die Partikeln sind zufällig im Material verteilt; jede Partikel wirkt mit maximum Kraft auf die Korngrenzen ein. s Zener ~ 3g KG f P /D p (5) f P Volumenanteil der Partikeln; D p Diameter der Partikeln

14 Bedingung für Kornwachstum in der Präsenz von Ausscheidungen: s KG > s Zener (6) Kornvergrößerung Hemmung des Kornwachstums Der Krümmungsradius R wird großer mit der Zeit und die treibende Kraft wird immer kleiner. Der Kornwachstum kommt zum Stillstand wenn s KG und s Zener gleich groß sind. ag KG /R = 3f p g KG /2r p ; R = D/2 D Z /r p = 4a/3f P (Zener Limit) (7) Fe-Ni-Cr Legierung Pickering (1982)

15 Kornvergrößerung Hemmung des Kornwachstums # Das Zener-Limit ist gültig für zufällige Orientierungen zwischen den Partikeln und den Korngrenzen. # Die Berücksichtigung von KG Partikeln Korrelationen führt zur Modifizierung des Zener-Limits D Z */r P ~ ß/f p 1/3 (8) Die Korrelationen zwischen den KG und den Partikeln sind bei niedrigem Anteil von Partikeln nicht so relevant und das Zener-Limit D Z beschreibt gut die Daten. D Z D Z * Humphreys & Hatherly (2004)

16 Kornvergrößerung Beispiele Simuationen Der Anteil von KG mit niedrigen Energien wächst und der Anteil von KG mit höheren Energien nimmt mit der Zeit ab. Humphreys 1992 Time (Arb. Units)

17 Kinetik # Kinetik - Zeitabhängigkeit von verschiedenen Materialgrößen (P) : f der Volumenanteil einer Phase R der Radius der Körner O - eine Texturkomponente # P = P(t) # Ratengleichung: dp/dt = F (P, t,t) Die Kinetik ist in der Materialwissenschaft von großer Bedeutung. Die Kinetik erlaubt das Verhalten von Materialien während der Wärmebehandlungen vorherzusagen

18 Kinetik der Erholung Typ-1 Kinetik Eisen, 5% Dickereduktion dp/dt = - c/ t; ( 9a) P = c 1 c ln(t) (9b) Typ-2 Kinetik Humphreys & Hatherly (2004) df/dt = - cf m ; (10a) 1/f (m-1) - f(0) (m-1) = (m 1)ct ; m > 1 (10b)

19 Kinetik der Erholung Versetzungsgeschwindigkeit V = dx/dt (11a) ; x Abstand zwischen zwei antiparallelen Versetzungen V = c 1 F (11b) F ~ -c 2 /x (11c) Peach-Koehler Kraft (Vorlesung KM III 2) folglich: x 2 = x 2 (0) + ct (12) Versetzungsdichte r ~ 1/x 2 (13) Typ-2 Kinetik mit m = 2 1/r - 1/r o = ct (14a) r/ro 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 T = cont r/r 0 = 1/(1 + cr 0 t) (14b) Time (arb. units)

20 Kinetik der Erholung Kinetik von Subkorn-Wachstum durch Drehungen Al-0.05%Mn D n D(0) n = ct (15) D Diameter der Subkörner Humphreys & Hatherly (2004)

21 Kinetik der Rekristallisation Die Kinetik der Rekristallisation hängt sehr stark von der thermo-mechanischen Geschichte ab: # Grad der Dehnung # Dehnungsrate # Art der Deformation # Walztextur (Bruchteil von GWKG) # Mittlere Korngröße

22 Kinetik der Rekristallisation Bruchteil der rekristallisierten Phase Al, Glühtemperatur 350 o C Der Bruchteil der KWKG ist bei kleinerem Verformungsgrad größer; Die KWKG sind nicht so beweglich Längere Glühzeiten oder höhere Temperaturen sind notwendig um einen bestimmten Grad der Rekristallisation zu erreichen. Humphreys & Hatherly (2004)

23 Die verschiedenen Texturkomponenten haben unterschiedliche Inkubationzeiten und Keimbildungsraten. Kinetik der Rekristallisation Textureffekten Bcc Gleitebene Gleitrictung Vielzahl {110} <111> 2 {211} <111> 1 Bcc Gewalzter Eisen, Schematik Humphreys & Hatherly (2004)

24 Fine-körnige Materialien rekristallisieren schneller Kinetik der Rekristallisation Ausgangskorngröße # die GWKG sind die bevorzugten Plätze für Keimbildung # die Zahl von GWKG nimmt mit der Abnahme der Korngröße zu; Cu (93%), Glühtemperatur 225 o C # die Variationen in der Orientierung zwischen Körner (Subkörner) in finekörnigen Materialien sind ausgeprägter. Die Kippwinkeln Q größer höhere Mobilität schnellere Kinetik Vorlesung III-2 Humphreys & Hatherly (2004)

25 Kinetik der Rekristallisation Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov Modell X E - der erweiterte Bruchteil der rekristallisierten Phase Ẋ E - erweiterte Rekristallisationsrate Y - das Volumen der Partikeln : Y = Ẇ dt Ẋ E = Ṅ Y (16) X E = Ẋ E dt = Ṅ Y dt (17) f - der tatsächliche Bruchteil der rekristallisierten Phase df/dx E = f(f,x E ) (18) Die Keime wachsen ohne Berührung f(f,x E ) = 1 f (19) f = 1 exp(-x E ) (20)

26 Kinetik der Rekristallisation Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov Modell Keimbildungsrate unabhängig von der Zeit! Al, 5% 350 o C Ṅ = N o exp( - Q N /kt) (21); Diese Voraussetzung ist nicht immer erfüllt. Humphreys & Hatherly (2004)

27 Kinetik der Rekristallisation Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov Modell Wachstumsrate Ẇ ~ v = MP (22); V Geschwindigkeit der GWKG; M Mobilität der GWKG; P treibender Druck P = E D ~ ar(t,t)gb 2 (23) Die Zeitabhängigkeit der Versetzungsdichte ist normalerweise nicht vorher bekannt Ẇ = const und Y ~ exp(-q W /kt) t (n-1) (24); Q W Aktivationsenergie für Keimwachstum

28 Kinetik der Rekristallisation X E ~ Ẋ E dt = Ṅ Y dt = = N o exp( - Q N /kt) W o exp(-q W /kt) t (n-1) dt = N o W o exp( - Q N /kt) exp(-q W /kt) t n /n (25) f = 1 exp(-x E ) (20) f = 1 exp[ - (ßt) n ], (26) JMAK Gleichung ß = {(1/n) N o exp[ - (Q N + Q W )/kt]} (1/n) (27) t R = 1/ß; Rekristallisationszeit (s); t R ~ exp [(Q N + Q W ) / nkt] (28)

29 Kinetik der Rekristallisation JMAK Gleichung Al, 40% Kaltwalzen ln (ln [ (1/ 1 f)]) = ln(ß) + nln(t) (29) JMAK Plot Humphreys & Hatherly (2004)

30 Kinetik der Rekristallisation Keimbildungsmodelle Ṅ Continuous nucleation rate Ṅ = const Site saturation Ṅ = δ (0) Site Saturation die Keime sind schon vor der Glühung vorhanden Zeit

31 Kinetik der Rekristallisation Rekristallizationszeit t R Die Rekristallisationszeit ist exponentiell von der Temperatur abhängig und nimmt mit steigender Temperatur ab. ln (t R ) ~ [(Q N + Q W )/ nk] (1/T) (30) Gottstein (2001)

32 Kinetik der Rekristallisation In-situ Rekristallisation von Cu Humphreys & Hatherly (2004)

33 Kinetik des Kornwachstums Die Kinetik des Kornwachstums ist sehr stark abhängig von : # Temperatur # Textur (Bruchteil von GWKG und KWKG) # Ausscheidungen

34 Annahmen: # v = dr/dt = MP (31) Kinetik des Kornwachstums Klassisches Burke-Turnbull Modell # P ~ ag/r (32) r der Radius der GWKG # <R> ~ r (33) <R> - mittlerer Radius der Körner # die Topologie der Korngrenzen ist nicht berücksichtigt d<r>/dt = Mag/<R> (34) <R> 2 = <R(0)> 2 + c*t (35) c* = 2Mag KG ; Folgen: höhere Mobilität - schnellere Kinetik höheren Temperaturen schnellere Kinetik

35 Kinetik des Kornwachstums Klassisches Burke-Turnbull Model Modifikation # P ~ ag/<r> (n-1), n > 1 die treibende Kraft nimmt schneller mit <R> als 1/<R> ab; <R> (n-1) d<r> = Mag dt (36) <R> n = <R(0)> n + c**t (37) Humphreys & Hatherly (2004)

36 Effekt von Ausscheidungen Kinetik des Kornwachstums Klassisches Burke-Turnbull Modell Modifikationen P = P - P Z (38) ; P Z ~ 3gf P /D P ; Zener-Kraft d<r>/dt = Mag (1/<R> - z) (39a) - <R>/z - (1/z 2 )ln[ 1 z<r>] = ct (39b) z<r> < <1; - <R>/z - (1/z 2 )(- z<r> - ½ z 2 <R> 2 + ) = ct <R> 2 ~ ct (Gl. 35) Zeitabhängig Zener-Hemmung d<r>/dt = Mag (1/<R> - b<r>) <R> = (R 2 - (R 2 - R(0) 2 )exp(-k 3 t)) ½ (40a) (40b)