Grundlagen der Elektrotechnik

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1 nerrchsmaeralen zm Krs Grndlagen der Elekroechnk olomb Schellng Oersed mpere araday Maxwell olombsche Drehwaage Enwrfsskzze olombs von 784 Erarbee nd zsammengesell für den Elekroechnknerrch n der Klasse der achoberschle desgned by sc rs ddacca Versehen lehren Jochen Scars Trahem be Darmsad jochenscars@gmal.de Jochen Scars Sand: 7.8.5

2 OS Schwerpnkfach Elekroechnk n der achoberschle Klasse Organsaonsform Henrch-Emanel-Merck-Schle Darmsad achoberschle Ddaksches Konzep Technk komm ohne Physk as, we der lmsar ohne ehrze nd der faschssche Saasmann ohne ldng. (Max Horkhemer) olomb Oersed mpére Ohm Krchhoff Gaß araday Maxwell Themenfeld ET : Elekrsches Srömngsfeld nd GS-Nezwerke. Mechank. Elekrsche adng. Elekrsches eld D. Poenal nd Spannng E. Kapazä nd Kondensaor. aden nd Enladen G. Srömngsfeld H. Glechsrom-Nezwerke Themenfeld ET : Magnesches eld. Magnesche Kraf. Grndgrößen des Magnefeldes. Soffe m Magnefeld D. Magnescher Kres Themenfeld ET 3 : ndkon nd Wechselsrom. ndkonsvorgänge nd. Selbsndkon nd. Snsförmge deren Geseze -Schalvorgänge Wechselgrößen D. Mahemascher Exkrs: E. Komplexe Komplexe Zahlen Wechselsromkrese Themenfeld ET 4 : Elekrsche Messechnk. Oszlloskop. Srom- nd Spannngsmesser. esngsmesser OS ET.pdf - Sand:.. E-Mal: scars@hems.de Jochen Scars

3 Henrch-Emanel-Merck-Schle Darmsad achoberschle Schwerpnk Elekroechnk Zr ddakschen Konzepon des aches»elekroechnk«für de Organsaonsform Ddaksche Vorbemerkng n der folgenden hemaschen Krzdarsellng enger Themenfelder soll schworarg das derze an der achoberschle der Henrch-Emanel-Merck-Schle prakzere ddaksche Srkrkonzep des Schwerpnkfaches»Elekroechnk«skzzer werden. Es wrde enwckel af der Grndlage des von der zsändgen achkonferenz m Jahre 8 nach Themenfeldern modfzeren nd modlarseren Krssrkrplanes für de schwerpnkbezogenen ächer der achoberschle nd s darüberhnas konzeponeller esandel des Schlprogramms der Henrch-Emanel-Merck-Schle. Schülernnen nd Schüler, de ene achoberschle m dem Schwerpnk»Elekroechnk«n der orm beschen, haben n der egel ene mndesens drejährge erfsasbldng n enem anerkannen Elekroberf m dem Gesellen- oder acharbeerbref abgeschlossen. Daher kann be desen Schülern en Grndversändns elekroechnscher Zsammenhänge vorasgesez werden. Was de Grndlagen der Elekroechnk anbelang, kann angenommen werden, daß m erfsschlnerrch de egrffe Srom, Spannng, Wdersand, elekrsche esng nd rbe sowe de Krchhoffschen Geseze, de Grndschalngen der Elekroechnk, Grndlegngen zm magneschen eld, de elekromagnesche ndkon sowe de Grndlagen der Wechselsromlehre erarbee worden snd. f desen Vorassezngen ba das folgende nerrchskonzep für de om der achoberschle af. Drch elwese nensve Wederholngen enzelner Themen nd ergänzende Verefngen sollen nerschede n den Vorassezngen wegehend kompenser werden. Das Konzep kann sowohl hnschlch der zelchen Schwerpnksezngen enzelner Themenseqenzen als ach m Hnblck af de hemasche bfolge so flexbel varer werden, dass ach Schüler as vollschlschen erfsbldngsgängen m sssenenabschlß (we z.. as zwejährgen erfsfachschlen für nformaonsechnk oder verwanden achrchngen) drchas ohne besonderen zsäzlchen ernafwand das Schwerpnkfach»Elekroechnk«erfolgrech bewälgen können. m Hnblck af de Verknüpfng von allgemener nd berflcher ldng handel es sch m en negreres Konzep, das sowohl n den Organsaonsformen nd der achoberschle als ach m engen nwesenlchen Änderngen n der Grndsfe der erfsschle mehrere Jahre erprob nd weerenwckel wrde, des allerdngs nr n ener Ze, als es n der erfsschle noch m de wssenschafsorenere Vermlng sysemaschen Grndlagenwssens gng. ekannlch s dese Zelsezng nzwschen der ernfeld-ddakk geopfer worden. Glechwohl bleb es sener ddakschen nenon nach schlformnabhängg, kann also mmer dor nwendng fnden, wo es m de Vermlng der Grndlagen der Elekroechnk geh nd darm geh es zmndes n rdmenärer orm nd pnkell ach be lernfeldsrkreren ehrplänen. Das Konzep s zglech ach wssenschafsorener, denn es s n sener sysemaschen Srkrerng drch de Prnzpen der Theore der Elekrodynamk von araday nd Maxwell besmm. ür de achoberschle s es m Hnblck af de angesrebe Sderfähgke zglech ach nsowe propädesch, als es sch von den Themengebeen her an dem orener, was m Grndsdm des Sdenganges»Elekroechnk«an der achhochschle vermel wrd. Sowe es für das Versändns nsbesondere so zenraler Grndbegrffe we»ewegng«,»kraf«,»eld«,»spannng«nd»srom«von edeng s, gref das folgende Konzep ach af Elemene ener hsorschgeneschen Darsellng zrück. Dam s es zglech ach prnzpell fachübergrefend angeleg. So erforder bespelswese en mfassendes Versändns der Enwcklng der Elekrodynamk nd hrer egrffssysemak se den ersen sysemaschen, drch fernwrkngsheoresche Modelle geprägen emühngen von olomb gegen Ende des 8. Jahrhnders neben soldem Grndlagenwssen n der Mechank sowohl Kennnsse über de phlosophschen Grndlagen ewa der aradayschen Nahewrkngsheore (Dynamsms) als ach über de gesellschaflch-polschen nd ökonomschen Veränderngen n der Epoche der ndsralserng. ET-Konzep-orm_.DO -.. Sc See von 9

4 Henrch-Emanel-Merck-Schle Darmsad achoberschle Modlarserer Srkrplan für das Schwerpnkfach Elekroechnk n der achoberschle eschlß der achkonferenz»elekroechnk«der achoberschle vom 9..8 Klasse : Elekroechnk Klasse Themen- nd fgabenfelder Sd. Modlbezogene Praxskrse Sd.. Modl..: Elekrsches Srömngsfeld nd Grndschalngen der Elekroechnk. Modl..: Glechsrom-Nezwerke (Kressrom-, Helmholz- nd Ersazqellenverfahren) Modl..3: Grndbegrffe des elekrschen eldes (eldsärke, Erregng, eldflß ec.) Klasse : Organsaonsform 8..: ET-aborkrs : Enführng n de Praxs der elekroechnschen aborarbe 5..: ET-aborkrs : Grndlegende Übngen zr elekrschen Messechnk 3 Gesamsnden 6 Gesamsnden 4 Wochensnden 4 Wochensnden Klasse Themen- nd fgabenfelder Sd. Wahlpflchfach: ES-Modle Sd.. Modl..: Kondensaor (Kapazä, aformen, adevorgänge) Modl..: Magnesches eld Grndbegrffe Modl..3: Elekrsche Meßechnk ). Modl..: Magnesches eld nwendngen (eer, Hohlleer, magnescher Kres) Modl..: ndkon, Grndlagen der Wechselsromechnk Klasse : Organsaonsform Modl..4: Grndlagen der Hableerechnk nd Halbleerbaelemene 4 Modl..3: naloge Schalngen m Hableerbaelemenen 8 Gesamsnden 4 Gesamsnden Wochensnden 6 Wochensnden 3 Klasse Themen- nd fgabenfelder Sd. Wahlpflchfach: ES-Modle Sd.. Modl..: Elekrsches eld Modl..: Glechsrom- Nezwerke Modl..3: Grndlagen der Hableerechnk nd Halbleerbaelemene. Modl..: Magnesches eld 6 Modl..3: naloge Schalngen m Hableerbaelemenen Modl..: 5 ndkon nd Wechselsromkrese Modl..3: Elekrsche Meßechnk ) Gesamsnden 4 Gesamsnden Wochensnden 6 Wochensnden 3 ) Kann bedarfswese halbjahres- nd modlübergrefend gesale werden (z.. Oszlloskop:. Hj Elekromagn. Meßwerke:. Hj) nd/oder n andere ehrgänge negrer werden (z.. Meßbrücken) OS-ET~3.DO sc - nhang zm Prookoll vom 9..8

5 OS Schwerpnkfach Elekroechnk n der achoberschle Klasse Organsaonsform Henrch-Emanel-Merck-Schle Darmsad achoberschle Ddaksches Konzep Technk komm ohne Physk as, we der lmsar ohne ehrze nd der faschssche Saasmann ohne ldng. (Max Horkhemer) olomb Oersed mpére Ohm Krchhoff Gaß araday Maxwell Themenfeld ET : Elekrsches eld nd GS-Nezwerke. Mechank. Elekrsche adng. Elekrsches eld D. Poenal nd Spannng E. Kapazä nd Kondensaor. aden nd Enladen G. Srömngsfeld H. Glechsrom-Nezwerke Themenfeld ET : Magnesches eld. Magnesche Kraf. Grndgrößen des Magnefeldes. Soffe m Magnefeld D. Magnescher Kres Themenfeld ET 3 : ndkon nd Wechselsrom. ndkonsvorgänge nd. Selbsndkon nd. Snsförmge deren Geseze -Schalvorgänge Wechselgrößen D. Mahemascher Exkrs: E. Komplexe Komplexe Zahlen Wechselsromkrese Themenfeld ET 4 : Elekrsche Messechnk. Oszlloskop. Srom- nd Spannngsmesser. esngsmesser OS_ET-Konzep Telbla.Doc -.. E-Mal: scars@hems.de Jochen Scars

6 Henrch-Emanel-Merck-Schle Darmsad achoberschle Schwerpnk Elekroechnk Zr ddakschen Konzepon des aches»elekroechnk«für de Organsaonsform Themenfeld»Elekroechnk «: Elekrsches eld nd Glechsrom-Nezwerke. Vorberachng: Enge Grndbegrffe der Newonschen Mechank (rbesbla Nr. ) De Newonsche Mechank als erse enwckele physkalsche Theore nd hsorsch-logsche Vorassezng ener elekrschen Theore Geschwndgke, eschlengng nd enfache ewegngsformen rsache von ewegngen: Träghesprnzp nd Krafbegrff Kresbewegng nd Gravaonsgesez. Elekrsche Kraf nd elekrsche adng (ernwrkngsheore). Elekrsche Kraf nd elekrsche adng (rbesbla Nr. ) Wahrnehmng verschedener ernwrkngen zwschen Körpern Nowendgke der nerschedng von mechanschen nd elekrschen»ernkräfen«elekrsche adng als rsache elekrscher Kräfe. olombsches Gesez als ernwrkngsgesez Geseze zr ernwrkng von mechanschen nd elekrschen Kräfen (rbesbla Nr. a / S. ) Torsonsdrehwaagen zr Messng mechanscher nd elekrscher»ernkräfe«zr Theore der ernwrkng von elekrschen Kräfen (rbesbla Nr. a / S. ) Übngsafgaben zm olombschen Gesez (rbesbla Nr. a / S. 3) Mahemasche Exkrse zm»vekorbegrff«nd zr»geradenglechng«(rbesbla Nr. b nd c). Elekrsche eld Grndgrößen nd Geseze. De Nahewrkngsheore (eldheore) elekrscher Kräfe von Mchael araday Enwände aradays gegen de ernwrkngsheore (rbesbla Nr. / S. ) Mchael araday zr Überragng elekrscher Kräfe nd Kraflnenbegrff (rbesbla Nr. / S. ) eschrebng elekrscher elder m dem eldlnenmodell (rbesbla Nr. / S. 3). De elekrsche eldsärke E als Wrkngsgröße des elekrschen eldes Zsammenhang zwschen elekrscher Kraf nd Probeladng (rbesbla Nr. 3) Defnon (Meßvorschrf) der elekrschen eldsärke E 3. De elekrsche Erregng D als rsachengröße des elekrschen eldes nflenzwrkng des elekrschen eldes (rbesbla Nr. 4) Zm Problem der feldheoreschen esmmng ener rsachengröße (rbesbla Nr. 5) Defnon der elekrschen Erregng D als rsachengröße des elekrschen eldes Meßverfahren zr Messng der elekrschen eldgrößen E nd D (rbesbla Nr. 5 a) 4. Das Grndgesez des elekrosaschen eldes (rbesbla Nr. 6) Verknüpfng von rsachengröße D nd Wrkngsgröße E Elekrsche eldkonsane nd Delekrzäskonsane (ach: Permvä) 5. Der elekrsche eldflß (rbesbla Nr. 6 a) Elekrosasches Grndgesez nd Gaßscher Saz Defnon des elekrschen eldflsses als Prodk as eldsärke E nd Wrkngsfläche elderzegende adng, nflenzere adng nd Modell der Hüllfläche 6. Erse nwendngsbespele z den elekrschen eldgrößen ET--Konzep-.DO -.. Sc See von 3

7 Erse erechnngsbespele zm elekrosaschen Grndgesez (rbesbla Nr. 6 b) eldheoresche egründng des olombschen Gesezes (rbesbla Nr. 6 c) nzehngskraf zwschen zwe Kondensaorplaen (rbesbla Nr. 6 d) Überlagerng elekrscher elder von Pnkladngen (rbesbla Nr. 6 e) D. Elekrsches Poenal nd elekrsche Spannng. Exkrs: Physkalsche rbe nd Energe Erse esmmngen Mechansche rbe nd poenelle Energe m Gravaonsfeld (rbesbla Nr. 7 ) Elekrsche rbe nd poenelle Energe m elekrschen eld (rbesbla Nr. 7 ). Elekrsches Poenal als skalare elekrsche eldgröße Überführngsarbe m elekrschen eld (rbesbla Nr. 7 a / S. ) Defnon des elekrschen Poenals als rbesfähgke des elekrschen eldes n enem eldpnk 3. Elekrsches Poenal nd elekrsche Spannng Elekrsche Spannng als Poenaldfferenz m elekrschen eld (rbesbla Nr. 7 a / S. ) "Expander"-Modell zm egrff der elekrschen Spannng (rbesbla Nr. 7 a / S. 3) Erse Übngsafgaben zm egrff der elekrschen Spannng (rbesbla Nr. 7 a / S. 4) Nachrag : Veranschalchng von Poenalfeldern (rbesbla Nr. 7 a / S. 5) Nachrag : erechnng von rbe nd Poenal m elekrschen eld (rbesbla Nr. 7 b) Nachrag : Poenalverlaf m elekrschen eld ener Pnkladng (rbesbla Nr. 7 c) Übngsafgaben zm elekrosaschen eld (rbesbla Nr. 8) E. egrff der Kapazä nd Kondensaor als aelemen. adng nd Kapazä ener Kondensaoranordnng Zsammenhang von adng nd Spannng m homogenen elekrschen eld (rbesbla Nr. 8 a) llgemene Defnon der Kapazä (rbesbla Nr. 8 a). Sonderfälle: Kapazä verschedener Kondensaoranordnngen Kapazä des Plaenkondensaors (rbesbla Nr. 8 a) Kapazä des Kgelkondensaors (rbesbla Nr. 8 a) Kapazä des Zylnderkondensaors 3. solersoffe m elekrschen eld Polarsaon von solersoffen m elekrschen eld (rbesbla Nr. 9) Verschebngs- nd chngspolarsaon Enflß des Delekrkms af de Kapazä (rbesbla Nr. 9 a) 4. Schalngen von Kondensaoren Parallelschalng von Kondensaoren (rbesbla Nr. ) ehenschalng von Kondensaoren erechnng von Kondensaoren nd Kondensaorschalngen (rbesbla Nr. ). aden nd Enladen von Kondensaoren nd elekrsche eldenerge. aden von Kondensaoren m konsanem adesrom adefnkonen (rbesbla Nr. a) Zedagramme (rbesbla Nr. a). aden von Kondensaoren m konsaner adespannng nd Enladen Übersch: ade- nd Enladevorgänge (rbesbla Nr. b) Der Enflß von nd af ade- nd Enladevorgänge (rbesbla Nr. b) 3. Elekrsche eldenerge m Kondensaor egründng der ormel für de m Kondensaor gespechere elekrsche eldenerge (rbesbla Nr. c) Energemwandlng bem Zsammenschalen zweer Kondensaoren ET--Konzep-.DO -.. Sc See von 3

8 4. Übngsafgaben z ade- nd Enladevorgängen (rbesbla Nr. d) 5. Wchger Nachrag: egründng der e-nkonsglechngen Darsellng m elemenarer Mahemak (rbesbla Nr. e) Darsellng als Dfferenalglechng (rbesbla Nr. f) 6. nwendngsbespel: -Schalngen als mplsformer (rbesbla Nr. g) G. Srömngsfeld, elekrscher Srom nd elekrscher Wdersand. Übergang vom elekrosaschen eld zm elekrschen Srömngsfeld Nchleer, solersoff nd eer m elekrosaschen eld (rbesbla Nr. a) Elekrsches Srömngsfeld als eld srömender adngen. adngssrömng n enem eer nd egrff des elekrschen Sromes Präzserng des egrffs der adngssrömng (rbesbla Nr. b) Defnon der elekrschen Sromsärke 3. Sromdche nd eldsärke m elekrschen Srömngsfeld De Sromdche als Maß für de Geschwndgke der srömenden adng (rbesbla Nr. c) De Elemenarform des Ohmschen Gesezes Übngsafgabe zr Elemenarform des Ohmschen Gesezes 4. Elekrscher Wdersand nd echnsche orm des Ohmschen Gesezes egrff des elekrschen Wdersands (rbesbla Nr. d) Technsche orm des Ohmschen Gesezes erechnng des eerwdersandes 5. Sromleng n Meallen Drfgeschwndgke der freen Elekronen (rbesbla Nr. e) Elekrsche rbe m elekrschen Srömngsfeld (rbesbla Nr. f) Nachrag : Sromleng n Meallen als Srömng "freer" Elekronen (rbesbla Nr. g / S. Nachrag : Enflß der Temperar af den Wdersand meallsche eer (rbesbla Nr. g / S.) H. Schalngen nd Nezwerke m elekrschen Wdersänden. Krchhoffsche Geseze nd Glechsrom-Nezwerke Wederholngsübng zr ehen- nd Parallelschalng von Wdersänden (rbesbla Nr. 3 a) Krchhoffsche Geseze als Knoenpnk- nd Maschenregel (rbesbla Nr. 3) Ermlng des Glechngssysems m dem»vollsändger am«(rbesbla Nr. 4) Erse Übngen (rbesbla Nr. 4 nd 5). Glechsrom - Nezwerke Weere erechnngsverfahren Überlagerngsverfahren nach H. v. Helmholz (rbesbla Nr. 6) Kressromverfahren (rbesbla Nr. 7) Übngen zm Kressromverfahren (rbesbla Nr. 8) Nachrag: Dreeck- nd Sernschalng von Wdersänden (rbesbla Nr. 9) Ersazspannngsqellen-Verfahren m Übngen (rbesbla Nr. ) 3. Nachrag: neare nd nchlneare Wdersände (rbesbla Nr. a)) ET--Konzep-.DO -.. Sc See 3 von 3

9 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla : Mahemasche Vorberachng: Proporonalä nd Geradenglechng. Zm egrff der mahemaschen nkon Wrd jedem belebgen Wer ener nabhänggen Veränderlchen (Varablen) x drch ene Vorschrf ener davon abhänggen Veränderlchen (Varablen) y en besmmer Wer zgeordne, so heß dese Zordnng ene nkon. Man sag ach krz "y s ene nkon von x" nd schreb n symbolscher orm: y = f(x).. ormen der Darsellng ener nkon (espel: lneare nkon) a) Darsellng n orm ener Wereabelle 3 4 x y ls. espel wrde n der nebensehenden Wereabelle ene nkon angenommen, nach der sch de Varable y n bhänggke von der nabhänggen Varablen x af folgende Wese änder: Wrd der x Wer verdoppel, so verdoppel sch der y Wer, wrd der x Wer verdrefach, so verdrefach sch der y Wer, wrd der x Wer ververfach, so ververfach sch der y Wer sw.. De y Were ändern sch demnach ses n glechem Maße we de x Were. Man sag ach: De y Were snd proporonal (verhälnsglech) z den x Weren. ls ormel sellen wr dese proporonale bhänggke zwschen zwe Varablen we folg dar: y ~ x b) Darsellng der nkon n orm enes Graphen m x y Koordnaensysem y y y P. espel x y 3 4 x x Graph der nkon y = f (x) Segngsdreeck x 5 y. espel x ür nsere beden espele ergeben sch folgende Segngsfakoren. espel: m. espel: m = y 3 = x m = 3 = y = x m =, 5 nd dam folgende nkonsglechngen. espel: y = 3 x. espel: y =, 5 x c) Darsellng n orm ener nkonsglechng Der Graph der nkon y = f(x) s n nserem espel ene Gerade, genaer: Ene Gerade de drch den rsprng des Koordnaensysems geh (rsprngsgerade). Solche Geraden nerscheden sch allen drch hre Selhe oder we man ach sag: drch hre Segng. De nkonsglechng, m der ene solche Gerade n algebrascher orm beschreben wrd, heß Geradenglechng. Se lae m all der rsprngsgeraden: y = m x Der akor m s ene Konsane. Sen Wer s en Maß für de Selhe ener Geraden. Er wrd daher als Segngsfakor oder krz als Segng bezechne. Sene Defnon lae: m y = x wobe y = y y x = x x Graphsch wrd der Segngsfakor m m Hlfe enes rechwnklgen Dreecks, dem sog. Segngsdreeck, ermel. m das Segngsdreeck z zechnen, geh man von enem belebgen Pnk P af der Geraden as nd zechne von da as znächs nach rechs de waagereche Kahee m ener fre wählbaren änge x. Von deren rechem Endpnk as zechne man ene senkreche ne bs dese de Gerade schnede nd besmm anschleßend de drch den Schnpnk begrenze änge y der senkrechen Kahee. Der Wer des Segngsfakors m läß sch dann m Hlfe der obgen Defnonsformel berechnen.

10 ehrgang : TEHNSHE MTHEMTK Name: TEM-.DO rbesbla Nr. : Zehnerpoenzen. Zehnerpoenzen nd Vorsäze nach DN 3 Zehnerpoenz Zahl ezechnng Vorsaz Krzzechen espel = Ens = Zehn Deka da dag Dekagramm = Hnder Heko h hl Hekoler 3 = Tasend Klo k km Klomeer 4 = Zehnasend 5 = Hnderasend 6 = Mllon Mega M MW Megawa 9 = Mllarde Gga G GHz Ggaherz = llon Tera T TΩ Teraohm - =, Zehnel Dez d dm Dezmeer - =, Hndersel Zen c cm Zenmeer -3 =, Tasendsel Mll m mv Mllvol -4 =, Zehnasendsel -5 =, Hnderasendsel -6 =, Mllonsel Mkro µ µ Mkroampere -9 =, Mllardsel Nano n n Nanocolomb - =, llonsel Pco p p Pcofarad. fgabenbespele Sellen Se de folgenden Größenangaben we m espel a) n Zehnerpoenzform nd n Normalform dar. a) kv = 3 V = Vol b) 385 kg = c) µ = d),7 µm = e) 5 m = f) MΩ = g) 35 MW = h),5 n = ) 95,6 cm = j) 85 dm = k) 75 m =

11 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. : Enge Grndbegrffe der Mechank See. Geschwndgke s s 3 Weg-Ze-Dagramm ener glechförmgen ewegng v s = wobe s = s s = s s s s 3. eschlengng v v 3 Geschwndgke-Ze-Dagramm ener glechmäßg beschlengen ewegng s... Wegänderng n m... Ze n s, n der de Wegänderng erfolg v... Geschwndgke n m/s Maßenheenglechng: [ s] m [ v] = = = [ ] s a v = m s wobe v = v v = v v v v 3 3. Enfache ewegngsformen v v v glechmäßge eschlengng v nmm z glechförmge ewegng: v 3 s konsan glechmäßge Verzögerng: v v... Geschwndgkesänderng n m/s... Ze n s, n der de Geschwndgkesänderng erfolg a... eschlengng n m/s² nmm ab Maßenheenglechng: m [ v] [ a] = = s = [ ] s m s Wchger Hnwes zm v Dagramm: De läche ner der v ne s en Maß für den zrückgelegen Weg s. Daras folg für de n den enzelnen Zeabschnen zrückgelegen Wege: s = v s = v wobe 3 3 s = v = = = Übersch über de rsachen von ewegngen (sehe daz ach das Träghesmodell af See ) ewegngsform rsache Theoresche egründng Glechförmge geradlnge ewegngen Träghe der Körper Träghesprnzp ewegngen m Geschwndgkesänderngen (eschlengng, Verzögerng oder chngsänderng) Kräfe Dynamsches Grndgesez: = m a

12 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. : Enge Grndbegrffe der Mechank See 5. Das Träghesmodell von Galle (ewa 638) a) ewegngsformen ener Kgel af ener rebngsfreen Kgelrnne (Modell) v = v = 4 Znahme der Geschwndgke (eschlengng) v v 3 bnahme der Geschwndgke (Verzögerng) rsache : Erdanzehngs-Kraf v rsache : Erdanzehngs-Kraf m Pnk : Kene Geschwndgkesänderng, d.h. de Geschwndgke s an deser Selle konsan nd de ewegng dam glechförmg. n ewegngsrchng wrk kene Kraf, de ewegng s kräfefre. rsache : Träghe des Körpers b) ebngsfree Kgelrnne m verschedenen Negngen der rechen schefen Ebene ch wenn man de Negng der rechen schefen Ebene mmer klener wähl, würde de Kgel ses weder bs z hrer nfangshöhe afsegen, wenn man von der ebng abseh. Je gernger de reche ahn geneg s, deso länger werden de ahn nd de afze der Kgel nd deso langsamer nmm de Geschwndgke ab, d.h. de Verzögerng wrd klener nd klener. Neg man de reche nne schleßlch so we, daß sch ene waagereche ahn ergb, so wäre de Verzögerng der Kgel nendlch klen, se würde also kene Geschwndgkesänderng mehr erfahren nd sch m der m Pnk errechen Geschwndgke v 3 glechförmg (d.h. m konsaner Geschwndgke) nd geradlng weerbewegen, ohne je zm Sllsand z kommen, denn ach n desem all häe se das esreben, weder bs z hrer nfangshöhe afzsegen. Da sch de Kgel af der waagerechen ahn nch afgrnd ener Krafwrkng, sondern allen drch hre Träghe weerbeweg, sprechen wr n desem all von ener kräfefreen Träghesbewegng. v = 3 v eschlengng v kräfefree Träghesbewegng v v az zm egrff der Kraf: f der waagerechen ahn würde sch de Kgel afgrnd hrer Träghe m der n Pnk errechen Geschwndgke glechförmg nd geradlng weerbewegen. En Körper, af den kene Kraf wrk nd dam kräfefre s, verharr m Zsand der glechförmgen geradlngen ewegng oder der he. (Träghesprnzp von Newon) Wenn sch en Körper m Zsand der he oder der glechförmgen geradlngen ewegng befnde, bedarf es ener Kraf, m desen Zsand z ändern. De Kraf s demnach de rsache der ewegngsänderng (eschlengng, Verzögerng oder chngsänderng) von Körpern. De Größe ener Kraf, de af enen Körper wrk, s nach dem dynamschen Grndgesez drch de von der Masse abhängge Träghe des beschlengen Körpers nd drch sene eschlengng besmm. ls ormel asgedrück lae das dynamsche Grndgesez: = m a

13 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. : Enge Grndbegrffe der Mechank See 3 6. Kresbewegng (espel: Der Mond beweg sch annähernd af ener Kresbahn m de Erde.) e jeder Kresbewegng änder der Körper sändg sene v ewegngsrchng. Dese chngsänderng wrd dadrch bewrk, daß der Körper sändg zm Melpnk der Kresbahn beschleng wrd. a v Der af ener Kresbahn sch bewegende Körper (we z.. der Mond) führ ses zwe ewegngen glechzeg a as:. Ene zm Zenrm der Kresbahn hn gerchee beschlenge ewegng (em Mond handel es sch herbe m ene "allbewegng" m der eschlengng an chng Erdmelpnk.) rsache deser eschlengng s ene Kraf, de sog. Zenrpealkraf (em Mond s des de Massenanzehngskraf der Erde. Se verhnder zglech, daß sch der Mond angenal von der Kresbahn n den Welram enfern). Erde a Mond v ld : De Mondbewegng als Modell ener Kresbewegng. Ene angenal nach aßen gerchee glechförmge nd geradlnge ewegng m der ahngeschwndgke v. (Se verhnder, daß der Mond glechsam zr Erde fäll.) rsache deser glechförmgen nd geradlngen ewegng s de Träghe des kresenden Körpers. 7. Das Gravaonsgesez (Gesez von Newon über de nzehngskraf zwschen zwe Körpermassen) m m De Körper m den Massen m nd m zehen sch wechselseg m m m ener jewels glech großen = γ Kraf an ( = = ). r m r g = 6,67 - m 3 kg - s - (Gravaonskonsane) Der erag der Massenanzehngskraf, m der sch zwe Körper gegenseg anzehen, s proporonal z hren Massen m nd m nd mgekehr proporonal zm Qadra der Enfernng r hrer Melpnke. Merkmale der Massenanzehngkraf (ach: Gravaonskraf) De Gravaonskraf erschen als ernkraf, d.h. zwschen dem Or hrer Ensehng (Körper m der Masse m ) nd dem Or hrer Wrkng (Körper m der Masse m ) leg ene besmme "erne", der am dazwschen wrd von hr schenbar "übersprngen" ("ernwrkng" zwschen den Körpern). De rsache der Gravaonskraf leg n ener besonderen Egenschaf der Körper begründe, nämlch n der, daß se ene Masse beszen. De Gravaonskraf bewrk nr ene nzehng der Körper (d.h. es gb kene Massenabsoßngskraf). De Gravaonskraf s ene mechansche Kraf, d.h. se wrd begründe m der von Galle nd Newon enwckelen Theore der Mechank. ld : saac Newon (643 77) Newon selbs ha sch zr rage nach dem Wesen nd der rsache der Massenanzehngskraf übrgens sehr zrückhalend geäßer. n senem 687 erschenen ch über de»mahemaschen Prnzpen der Narlehre«(Phlosophae narals prncpa mahemaca) schreb er:»ch habe bsher de Erschenngen der Hmmelskörper nd de ewegngen des Meeres drch de Kraf der Schwere erklär, aber ch habe nrgends de rsache der lezeren angegeben.... ch habe noch nch dahn gelangen können, as den Erschenngen den Grnd deser Egenschafen der Schwere abzleen, nd Hypohesen erdenke ch nch.«(saac Newon: Mahemasche Prnzpen der Narlehre, ambrdge 686, Nachdrck der von J.Ph. Wolfers herasgegebenen deschen Übersezng as dem Jahre 87, Darmsad 963 (Wssenschaflche chgesellschaf), S.5)

14 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. : Elekrsche Kraf nd elekrsche adng Wahrnehmngen m Expermen: ernwrkngen zwschen gerebenen Knssoff- nd Glassäben. eschlengng. v = v > Knssoffsab Glassab ewegngsänderng (eschlengng) des beweglchen Sabes Knssoffsab eschlengng v > v = Knssoffsab ewegngsänderng (eschlengng) des beweglchen Sabes rsache (nach Newon): Kraf rsache (nach Newon): Kraf n z e h n g s kraf b s o ß n g s kraf möglche rsachen deser Kraf: rsache deser Kraf: Masse der Körper Elekrsche adng der Körper posve adng Wrkng der Massen: Wrkngen elekrscher adngen: negave adng Mechansche Kräfe Elekrsche Kräfe nr nzehng nzehng bsoßng De elekrsche adng als rsache von elekrschen Kräfen zwschen Körpern arbe, Gerch, Masse sw. snd Egenschafen von Körpern, de besmme Wrkngen hervorrfen. So können sch Körper afgrnd hrer Masse selbs über größere Enfernngen hnweg gegenseg anzehen (z.. Erde nd Mond). De dabe "n de erne" wrkenden Kräfe snd n der mechanschen Theore Newons begründe. Wr wollen se daher als mechansche Kräfe bezechnen. eb man ndessen verschedene Körper z.. as Knssoff oder Glas m enem Wollch oder berühr man enen Meallkörper m enem gerebenen Knssoffkörper, so wrd desen Körpern ene Egenschaf vermel, afgrnd derer se sch über ene gewsse Enfernng hnweg nch nr anzehen, sondern ach gegenseg absoßen können. m deser esonderhe gegenüber der Massenanzehng echnng z ragen, werden wr de n desem all wrksamen "ernkräfe" als elekrsche Kräfe nd de Egenschaf, de se daz befähgen, als elekrsche adng bezechnen. Wr können som feshalen: Elekrsche adngen snd de rsache von elekrschen Kräfen. Da elekrsche adngen zwe ren von Wrkngen hervorrfen können, nämlch nzehng oder bsoßng, mß ach hnschlch der rsache elekrscher Kräfe zwschen zwe ren nerscheden werden, nämlch zwschen 'posven' nd 'negaven' elekrschen adngen. Ers wenn man dese nerschedng geroffen ha, läß sch folgende egel afsellen. egel über de möglchen Krafwrkngen zwschen Körpern m elekrschen adngen: Körper m glechargen adngen soßen sch ab. Körper m nglechargen adngen zehen sch an. De elekrsche adng als physkalsche Größe: ormelzechen der elekrschen adng: Q ngabe ener elekrschen adng Maßenhe der elekrschen adng: (=olomb) espel: Q = 4-6

15 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. a) : Das olombsche Gesez als ernwrkngsgesez See. Geseze zr ernwrkng von mechanschen nd elekrschen Kräfen a) MEHNK: Gravaonsgesez (666) b) EEKTK: olombsches Gesez (785) m r m Mechansche Drehwaage (Prnzp) Gravaonskonsane: 3 - m γ = 6,67 kg s Q Torsonsdrah Torsonsdrah r Q Elekrsche Drehwaage (Prnzp) harles gsn olomb Mechansche Kraf zwschen zwe Elekrsche Kraf zwschen zwe Körpern m den Massen m nd m Körpern m den adngen Q nd Q olomb: m m = γ Speklaon r K Q = Q r Konsane: N m K = 9, 9 harles gsn olomb selle 785 das Gesez über de Krafwrkng elekrscher adngen n nlehnng an das Jahre vorher drch Newon endecke Gravaonsgesez af. Deses Gesez besag, daß sch zwe pnkförmge Körper m den Massen m nd m m ener Kraf anzehen, de dem Prodk der beden Massen drek proporonal nd dem Qadra hrer Enfernng r mgekehr proporonal s. Das Newonsche Gravaonsgesez sez de beden Massenpnke m nd m an zwe rämlch gerennen Oren n ezehng, ohne daß de Pnke der Verbndngssrecke oder rgendwelche Egenschafen des de Pnke mgebenden ames berückschg werden. De Gravaonskraf schen also ohne Vermlng des ames zwschen den Massenpnken ( nvermel ) n de erne z wrken; man nenn se daher ene ernkraf. Dese Vorsellng war z ebzeen olombs af Grnd hrer ewährng n der Mechank allgemen geläfg. olombs erfolgrecher Versch, en dem Gravaonsgesez ensprechendes Gesez für de Kraf zwschen elekrsch geladenen Körpern nachzwesen, ensprach der mechansschen Denkwese veler sener Zegenossen nd führe daz, daß ernkräfe ach n der Elekrzäslehre anerkann wrden. Nach der ernwrkngsheore s ene enzelne elekrsche adng Q ohne Enflß af den mgebenden am; der am wrd drch se physkalsch nch veränder. Ene Kraf nach dem olombschen Gesez wrk af ene adng Q m glechen genblck en, n dem dese adng Q vorhanden s. e der ffassng des olombschen Gesezes als ernwrkngsgesez bleb nerklär, we de offenbar drch Q bednge, von hr asgehende Kraf den am zwschen den adngen überbrück. Qelle: W.Khn, Physk - and : elder nd adngen, ranschweg 974, S.37 f.. Torsonsdrehwaagen nach h..olomb (785) nd H.avendsh (798) a) Elekrsche Drehwaage nach olomb Φ O E G O M y x W W x ld : olombsche Drehwaage K x s ene beweglche, y ene fessehende Kgel as Holndermark, jewels an enem solerenden Schellacksäbchen befesg. Drch das och E D P H Q N S T Σ wrd der geladene Kondkor S (Secknadelkopf an enem Segellacksäbchen) n de pparar engeführ nd m der Kgel y nd drch dese m der Kgel x berühr, wodrch bede de glechen elekrschen adngen erhalen. Dann wrd der Kondkor S weder enfern. De beweglche Kgel x wrd dann m enen besmmen Wnkel a von der fessehenden Kgel y abgesoßen. e klenen Wnkeln ensprch a n erser Näherng dem bsand r der beden Kgelmelpnke. M dem Torsonskopf N wrd dann der Zeger OP znächs so lange gedreh bs der Wnkelabsand (Enfernng zwschen x nd y) halber s. Dann wrd er so we gedreh, bs der sschlag, wederm halber, a/4 beräg. De herz erforderlchen Torsonswnkel β bzw. β ensprechen der jewelgen Torsonskraf, de af de elekrsche bsoßng der adngen Q nd Q zrückzführen s. Qelle: W.Khn, a.a.o., S.38 b) Mechansche Drehwaage nach avendsh M ener pparar nach desem Prnzp konne Henry avendsh 798 de Gravaonskonsane ermeln. Er maß dabe de nzehngskraf zwschen den großen nd klenen lekgeln. em nnähern der Kgeln nd an de Kgeln nd bewegen sch de klenen Kgeln gerngfügg af de großen z; de Massen zogen enander an. Meßfernrohr zr eobachng von ewegngen der große lekgel Torsonsdrah Kgeln nd m m klene lekgel Selzg zm ewegen der Kgeln nd ld : Gravaonsdrehwaage nach avendsh

16 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. a) : Das olombsche Gesez als ernwrkngsgesez See 3. Zr Theore der ernwrkng von elekrschen Kräfen a) adng Q zeh adng Q an b) adng Q zeh adng Q an adng Q adng Q adng Q adng Q r r Or der rsache Or der Wrkng der ernkraf der ernkraf Or der Wrkng Or der rsache der ernkraf der ernkraf "erne" zwschen rsache nd "erne" zwschen rsache nd Wrkng der elekrschen Kraf Wrkng der elekrschen Kraf c) adng Q nd adng Q zehen sch gegenseg an (Wechselwrkng) Wchger Hnwes! adng Q r adng Q Das olombsche Gesez darf nr angewende werden, wenn de adngen Q nd Q als Pnkladngen afgefaß werden können. Gemäß dem Wechselwrkngsgesez ("aco = reaco") von NEWTON (3.xom) gl für de beden ernkräfe: = Nach dem olombschen Gesez gl für de eräge der beden elekrschen ernkräfe (m = = ): K Q = Q r Konsane: N m K = 9, 9 Egenschafen von ernkräfen nach der ernwrkngsheore (8. Jahrhnder) De nhänger der ernwrkngsheore de sch nsbesondere m 8.Jahrhnder großer elebhe erfree, vor allen Dngen be französschen Physkern we h..oom, J..OT nd.svt behapeen, be der nzehng nd bsoßng von Magneen oder von elekrschen adngen seen ernkräfe am wrken, denen folgende Egenschafen zgeschreben wrden: () rsache nd Wrkng von ernkräfen reen an verschedenen Oren af. () De ernkraf erschen glechzeg an verschedenen Oren, nämlch dem Or hrer Ensehng (Körper m der adng Q ) nd dem Or hrer Wrkng (Körper m der adng Q ), d.h.: hre sbrengsgeschwndgke s nendlch groß. (3) De sbreng ener ernkraf erfolg ses geradlng, also af dem kürzesen Weg zwschen dem Or hrer Ensehng nd dem Or hrer Wrkng. (4) Es gb kenen Überragngsmechansms, der de ernkraf von ampnk z ampnk vom Or hrer Ensehng zm Or hrer Wrkng überräg, d.h.: der am s an der Überragng der ernkraf nch beelg.

17 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--3.DO rbesbla Nr. a) : Das olombsche Gesez als ernwrkngsgesez See 3 Übngsafgaben zm olombschen Gesez. De Melpnke zweer klener Kgeln snd 5 cm vonenander enfern. Der Drchmesser der Kgeln kann gegenüber der Enfernng vernachlässg werden. De ene Kgel räg de posve adng Q = 7, de andere Kgel räg de ebenfalls posve adng Q = 5 6. We groß s de elekrsche Kraf, m der sch de Kgeln absoßen? [ =,8 N]. Zwe klene geladene Körper, deren glech große posve adngen als Pnkladngen berache werden können, soßen sch be ener Enfernng r = cm m ener elekrsche Kraf = 3 N gegenseg ab. a) We groß snd de adngen Q nd Q af den beden Körpern? [Q = Q =,83 6 ] b) We groß wäre de Kraf be ener Enfernng von r = cm nd r 3 = 5 cm? [,75 N nd, N] 3. Ene Kondkorkgel räg de adng Q = 7. n hrer Nähe häng soler ene ngeladene Syroporkgel m leender Oberfläche. De Melpnke der Kgeln befnden sch glech hoch über der Tschplae nd snd cm vonenander enfern. De Syroporkgel ha de Masse m = g. We groß s de horzonale nfangsbeschlengng der Syroporkgel, wenn af se de adng Q = 8 gebrach wrd? [a =,449 m/s²] 4. Zwe orsfese posve Pnkladngen Q = 8,5 9 nd Q = 5,44 9 snd gemäß nebensehender bbldng angeordne. De negave adng af der Verbndngsgeraden zwschen den adngen Q nd Q s beweglch angeordne nd beräg Q 3 = 9,77. Q 3 s von Q doppel so we enfern we von Q. Q Q 3 Q r r s =,4 cm esmmen Se den erag nd de chng der Kraf, de af de adng Q 3 wrk. [ =, 5 N] 5. De adng af der fessehenden Kgel n der rechen bbldng beräg Q =,5 7. Ene n der Nähe befndlche, soler afgehänge, geladene a Probekgel Q P schläg as nd komm m horzonalen Melpnk- adng Probekgel absand r = 8 cm n ene Glechgewchslage. De Probekgel ha de Q Q P Masse m =, 3 kg. Der sschlagwnkel s a =,. We groß s de adng Q P der Probekgel? [Q P =,4 7 ] r 6. Zwe lmnmkügelchen (sehe bb. rechs) m glechem ads nd glecher Masse snd so an glech langen, soleren äden m glechem fhängepnk afgehäng, daß se enander berühren. Der Kgeldrchmesser kann gegenüber der adenlänge vernachlässg werden. f das Kgelpaar wrd de adng Q gebrach, de sch af bede Kgeln glechmäßg verel. De Kgeln soßen sch ab nd kommen n der gegensegen Enfernng r n ene nee helage. De adenlänge l, de Kgelmasse m nd de Enfernng r werden drch ensprechende Messngen besmm. Q r h r a r l Q a el a) Enwckeln Se n allgemener orm ene ormel, de es ermöglch, de adng Q m Hlfe der gemessenen Größen l, m nd r z berechnen. Q Q = Q = G b) We groß s de adng af jeder Kgel, wenn r = cm, l = m nd m = g beräg? [Q = Q = 4,35 8 ]

18 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. b) : Enge grndsäzlche Hnwese zm egrff der Vekorgröße. Zm egrff der Vekorgröße n der Physk Ene Vekorgröße (von vecs (la.): gerche) s ene physkalsche Größe, de sowohl enen erag als ach ene chng besz. Vekorgrößen (espele): Kraf, Geschwndgke, eschlengng, Weg, eldsärke Physkalsche Größen, de m Gegensaz z Vekoren allen drch de ngabe enes erages (= Zahlenwer x Maßenhe) vollsändg besmm snd, heßen skalare Größen (espele: Ze, Temperar, Masse, adng).. Symbolsche Darsellng von Vekorgrößen a) ormelzechen: Den Vekorcharaker ener physkalschen Größe kennzechnen wr drch enen klenen Pfel über dem ormelzechen (z.., v, a, E). Wll man ledglch ene ngabe über den erag ener Vekorgröße machen, läß man den klenen Pfel enfach weg; s z.. der erag des Krafvekors. b) Geomersche Darsellng ener Vekorgröße als Vekorpfel l a 3 chngswnkel Wrkngslne ld : Pfeldarsellng enes Vekors ezgslne Der erag (Zahlenwer x Maßenhe) ener Vekorgröße wrd drch de änge des Vekorpfeles dargesell. Des erforder ses de eslegng enes Maßsabes (z.. für enen Krafvekor Newon pro Zenmeer oder kürzer: m = N/cm). De chng ener Vekorgröße wrd angegeben drch de rämlche age des Vekorpfeles (af sener Wrkngslne) gegenüber ener belebg wählbaren ezgslne (z.. drch den chngswnkel α) nd 3 de Orenerng des Vekorpfeles, d.h. den Drchlafsnn vom nfangspnk zm Endpnk (Spze) des Pfeles. Zwe Vekorgrößen snd nr dann glech, wenn se sowohl den glechen erag als ach de gleche chng haben. Demnach snd zwe Vekorpfele nr dann glech, wenn se be glechem Maßsab de gleche änge, de gleche rämlche age gegenüber derselben ezgslne nd de gleche Orenerng haben. Daher können Vekoren ach belebg parallel verschoben werden. ld : gleche Vekoren ld 3: ngleche Vekoren egel über de geomersche ddon von Vekoren = Zr esmmng der geomerschen Smme der beden Vekoren nd wrd über de beden Vekoren en Parallelogramm afgespann. Der Smmenvekor (ach reslerender Vekor genann) s ses de Parallelogramm-Dagonale zwschen den beden Vekorsmmanden nd. ld 4: Geomersche ddon zweer Vekoren

19 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla : Mahemasche Vorberachng: Proporonalä nd Geradenglechng. Zm egrff der mahemaschen nkon Wrd jedem belebgen Wer ener nabhänggen Veränderlchen (Varablen) x drch ene Vorschrf ener davon abhänggen Veränderlchen (Varablen) y en besmmer Wer zgeordne, so heß dese Zordnng ene nkon. Man sag ach krz "y s ene nkon von x" nd schreb n symbolscher orm: y = f(x).. ormen der Darsellng ener nkon (espel: lneare nkon) a) Darsellng n orm ener Wereabelle 3 4 x y ls. espel wrde n der nebensehenden Wereabelle ene nkon angenommen, nach der sch de Varable y n bhänggke von der nabhänggen Varablen x af folgende Wese änder: Wrd der x Wer verdoppel, so verdoppel sch der y Wer, wrd der x Wer verdrefach, so verdrefach sch der y Wer, wrd der x Wer ververfach, so ververfach sch der y Wer sw.. De y Were ändern sch demnach ses n glechem Maße we de x Were. Man sag ach: De y Were snd proporonal (verhälnsglech) z den x Weren. ls ormel sellen wr dese proporonale bhänggke zwschen zwe Varablen we folg dar: y ~ x b) Darsellng der nkon n orm enes Graphen m x y Koordnaensysem y y y P. espel x y 3 4 x x Graph der nkon y = f (x) Segngsdreeck x 5 y. espel x ür nsere beden espele ergeben sch folgende Segngsfakoren. espel: m. espel: m = y 3 = x m = 3 = y = x m =, 5 nd dam folgende nkonsglechngen. espel: y = 3 x. espel: y =, 5 x c) Darsellng n orm ener nkonsglechng Der Graph der nkon y = f(x) s n nserem espel ene Gerade, genaer: Ene Gerade de drch den rsprng des Koordnaensysems geh (rsprngsgerade). Solche Geraden nerscheden sch allen drch hre Selhe oder we man ach sag: drch hre Segng. De nkonsglechng, m der ene solche Gerade n algebrascher orm beschreben wrd, heß Geradenglechng. Se lae m all der rsprngsgeraden: y = m x Der akor m s ene Konsane. Sen Wer s en Maß für de Selhe ener Geraden. Er wrd daher als Segngsfakor oder krz als Segng bezechne. Sene Defnon lae: m y = x wobe y = y y x = x x Graphsch wrd der Segngsfakor m m Hlfe enes rechwnklgen Dreecks, dem sog. Segngsdreeck, ermel. m das Segngsdreeck z zechnen, geh man von enem belebgen Pnk P af der Geraden as nd zechne von da as znächs nach rechs de waagereche Kahee m ener fre wählbaren änge x. Von deren rechem Endpnk as zechne man ene senkreche ne bs dese de Gerade schnede nd besmm anschleßend de drch den Schnpnk begrenze änge y der senkrechen Kahee. Der Wer des Segngsfakors m läß sch dann m Hlfe der obgen Defnonsformel berechnen.

20 ehrgang : TEHNSHE MTHEMTK Name: TEM-.DO rbesbla Nr. : Zehnerpoenzen. Zehnerpoenzen nd Vorsäze nach DN 3 Zehnerpoenz Zahl ezechnng Vorsaz Krzzechen espel = Ens = Zehn Deka da dag Dekagramm = Hnder Heko h hl Hekoler 3 = Tasend Klo k km Klomeer 4 = Zehnasend 5 = Hnderasend 6 = Mllon Mega M MW Megawa 9 = Mllarde Gga G GHz Ggaherz = llon Tera T TΩ Teraohm - =, Zehnel Dez d dm Dezmeer - =, Hndersel Zen c cm Zenmeer -3 =, Tasendsel Mll m mv Mllvol -4 =, Zehnasendsel -5 =, Hnderasendsel -6 =, Mllonsel Mkro µ µ Mkroampere -9 =, Mllardsel Nano n n Nanocolomb - =, llonsel Pco p p Pcofarad. fgabenbespele Sellen Se de folgenden Größenangaben we m espel a) n Zehnerpoenzform nd n Normalform dar. a) kv = 3 V = Vol b) 385 kg = c) µ = d),7 µm = e) 5 m = f) MΩ = g) 35 MW = h),5 n = ) 95,6 cm = j) 85 dm = k) 75 m =

21 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO -.8. rbesbla Nr. : De Nahewrkngsheore (eldheore) von Mchael DY See. Enwände aradays gegen de ernwrkngsheore a) eobachng m Expermen: Das solermaeral n dem am zwschen zwe elekrsch geladenen Körpern beenflß de Größe der elekrschen Kraf zwschen den beden adngen. Q el Q f als solermaeral Schlßfolgerng: Der am zwschen den elekrschen adngen mß an der Überragng der elekrschen Kraf vom Or hrer rsache zm Or hrer Wrkng beelg sen. Q el Q Harpaper als solermaeral b) eobachng m Expermen: Elekrsche Kräfe wrken nch nr enlang gerader nen af geladene Körper nd breen sch daher nch nr geradlng as, we de ernwrkngsheore behape; sondern ach af "krmmen nen". Wae Schlßfolgerng: Elekrsche Kräfe übersprngen den am zwschen dem Or hrer rsache nd dem Or hrer Wrkng nch geradlng m nendlch großer Geschwndgke, sondern werden n dem am von ampnk z ampnk m ener endlchen Geschwndgke überragen. c) Phlosophsch-speklaver Enwand aradays nach der Narphlosophe des "Dynamsms" "ernkräfe" snd für araday der "Gpfel der nvorsellbarke", denn von hnen wrd behape, se können glechzeg an zwe verschedenen Oren sen, dem Or hrer rsache nd dem Or hrer Wrkng. n nlehnng an de Narphlosophe redrch Schellngs, dem sog. "Dynamsms", war araday velmehr der Überzegng, es gäbe so ewas we ene "Enhe der Narkräfe". Von daher müsse konseqenerwese angenommen werden, daß ach be den elekrschen Erschenngen rsache nd Wrkng ses ene rämlche Enhe bldeen. Daz ene krze Enschäzng: "n den Händen von Mchael araday wrde dese phlosophsche Speklaon vollends z enem Zabersab. Der Dynamsms führe zr Endeckng wchger Effeke we zr ormlerng des Energeprnzps." (rmn Hermann: Welrech der Physk, rankfr/m. 983, S.4, vgl. nsbesondere ach S.8 f.) Mchael araday

22 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO -.8. rbesbla Nr. : De Nahewrkngsheore (eldheore) von Mchael DY See. Mchael DY zr Überragng elekrscher Kräfe En wesenlcher nsazpnk zr Überwndng der ernwrkngsheore s de grndlegende These DY's, daß ach be elekrschen nd magneschen Kräfen der Or hrer Ensehng (rsache) nd der Or hrer Wrkng rämlch zsammenfallen. De fgabe der Überragng derarger Kräfe schreb DY den besonderen physkalschen Egenschafen des ames n der mgebng elekrscher adngen bzw. magnescher Körper z. Wr wollen be der Darsellng der DY'schen Überlegngen (ähnlch we DY selbs) znächs an en mechansches Modell anknüpfen. Wll man bespelswese m der Mskelkraf der Hand enen Körper bewegen, so mß man hn enweder drek berühren oder zwschen dem Körper nd der Hand z.. en Gmmsel spannen; das Gmmsel lee während des Spannens de Kraf von der Hand weer bs z dem rämlch enfernen Körper. M anderen Woren: De Kraf wrd drch das Spannen des Seles von hrem Ensehngsor (der Hand) Pnk für Pnk z hrem Wrkngsor (dem Körper) überragen. Wäre das Gmmsel nn nschbar, so ensünde der Endrck, als übersprnge de Kraf den Zwschenram zwschen Hand nd Körper. Wr häen es dann m ener schenbaren ernkraf z n. Gmmsel a) Das Gmmsel s noch nch gespann. De Mskelkraf enseh m Pnk (Or der Ensehng der Kraf ). b) Das Gmmsel s "halb" gespann, der Körper bleb noch m hezsand. De Kraf s bs Pnk ' drch das Sel "gewander". Ensehng "erne" ' Wrkng ' DY überräg desen Gedankengang af de anzehende bzw. absoßende Wrkng elekrscher Kräfe, ndem er behape, daß es sch ach n desem all nr m schenbare ernkräfe handele. n Wrklchke, nd des s sene enschedende nnahme, se der am zwschen den elekrschen adngen n rgendener Wese an der Krafüberragng beelg. Sobald ene elekrsche adng enseh, gerä nach DY der am n deren mgebng n enen Zsand, der von dem Normalzsand abweche. Deser besonderen amzsand wr bezechnen hn hee als elekrsches eld se afgrnd sener physkalschen Egenschafen n der age, de elekrsche Kraf zwschen zwe rämlch enfernen adngen von hrem Ensehngsor an hren Wrkngsor z überragen. Zr edeng deser Vorsellng von DY für de Überwndng der ernwrkngsheore bemerk James lerk MXWE, en englscher Physker, af den späer noch näher engegangen wrd, : "Wr dürfen nch vergessen, daß wr bs jez ers enen Schr n der Theore der Wrkng des Medms gean haben. Wr haben angenommen, daß es sch n enem Spannngszsand befnde, haben aber n kener Wese erklär, we deser Spannngszsand zsande komm nd we er afrech erhalen wrd. Doch schen mr deser Schr wchg z sen, wel dam Erschenngen, de man früher nr drch de nnahme ener Wrkng n de erne glabe erklären z können, nn drch de Wrkng benachbarer Tele des Medms afenander erklär werden." ) c) Das Gmmsel s "voll" gespann, der Körper beweg sch. De Kraf s drch das Sel vom Ensehngsor zm Wrkngsor überragen worden. n nlehnng an DY verglech awrence GG n sener "gemenversändlchen Enführng n de Elekrophysk" desen "besonderen Spannngszsand des ames"m dem enes gespannen Gmmseles (sehe de bb. rechs): "Es s als wären nschbare elassche äden zwschen den nglechnamgen adngen gespann, de sch asdehnen, wenn man de adn- gen renn, nd sch enspannen, wenn man se zsammenbrng. Naürlch exseren dese elasschen äden nch "wrklch", se denen ns ledglch als Symbole." ) f welchen Sellenwer de fgabe solcher mechanschen Symbole, we se dem Gmmfaden-Modell z egen snd, be der Darsellng elekrscher nd magnescher elder z beschränken se, wes MXWE hn: "ch bedene mch der mechanschen lder bloß zr Erlecherng der Vorsellng, nch aber zr ngabe der rsachen der Erschenngen." 3) DY selbs ha gegen mechanssche Dengsmser we dem Gmmfaden-Modell, das m wahrsen Snne des Wores "fadenscheng" s, mmer weder erheblche Enwände vorgebrach. Sene rgmenaon, daß "anders als de Gravaon, vermöge welcher zwe Thelchen n gerader ne afenander wrken", de Krafwrkng elekrscher adngen enlang "mehr oder wenger krmmer nen" erfolge 4), drchzeh sene bhandlngen glechsam we en "roer aden". "gedacher" Gmmfaden De nach DY's Erkennnssen ach krmmlng verlafenden "nschbaren äden" bezechne er als "lnes of force", als "Kraflnen". Senen Kraflnenbegrff defner er 85 we folg: "ch wünsche de edeng des sdrcks Kraflne so z beschränken, daß er nch mehr enhale als den Zsand der Kraf hnschlch hrer Särke nd chng an ener gegebenen Selle nd (enswelen) kene Vorsellng über de Nar der physschen rsache der Erschenngen n sch schleße, oder m ener derargen Vorsellng verknüpf oder von hr rgend abhängg se. Doch leg n dem Versche, af desem Wege de Erregng, das Dasen nd de orpflanzng der physkalschen Kräfe z begrefen, nchs nsahafes. We de magnesche Kraf sch drch de Körper oder den am forpflanz, ob es nach r ener renen ernwrkng gescheh, we be der Schwere, oder drch en nermedäres gens, we bem ch, der Wärme, dem elekrschen Srome nd (we ch glabe) der elekrosaschen Wrkng, wssen wr nch. De Vorsellng von magneschen lds, we se manche anwenden, oder von magneschen Krafzenren, begref nch de der lezeren orpflanzngsar n sch, aber wohl des de Vorsellng von Kraflnen." 5) ) J.l. Maxwell: Elekrzä nd Magnesms, szüge, hrsg. v..emde, S.4 ). ragg: Elekrzä, Wen 95, S.5 3) J.l. Maxwell: Über physkalsche Kraflnen, Darmsad 976, S.5 4) M. araday: Expermenalnerschngen,.and, erln 89, S.348 5) M. araday, a.a.o., 3.and, S.99 Mchael araday (79-867)

23 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--3.DO -.8. rbesbla Nr. : De Nahewrkngsheore (eldheore) von Mchael DY See 3 3. eschrebng von elekrschen eldern m dem eldlnenmodell a) Elekrsches eld nd elekrsche eldlnen Das elekrsche eld s der am, der elekrsch geladene Körper mgb. n jedem ampnk enes elekrschen eldes erfahren elekrsche adngen elekrsche Kräfe. Q Q Elekrsche eldlnen snd Symbole, m denen elekrsche elder anschalch beschreben werden können. De Tangenen an de elekrschen eldlnen geben n jedem Pnk des eldes de chng der elekrschen Kräfe an, de ene posve Probeladng n dem jewelgen Pnk erfähr. Elekrsche eldlnen begnnen an den posven adngen (Qelle) nd enden an den negaven adngen (Senke). Q Q b) "Greßkörnerversch" zr Darsellng von elekrschen eldformen Projekonslampe Projekonsenrchng Glasschale m Greßkörnern n znsöl nd engeachen Meallelekroden ld : eldlnendarsellng des elekrschen eldes n der mgebng der nglechargen Pnkladngen Q nd Q Versch: n ener Glasschale m znsöl werden Greßkörner glechmäßg verel. n das Öl werden zwe rnde Meallscheben geach nd m enem andgeneraor engegengesez geladen. eobachng: De Greßkörner rchen sch as nd rehen sch keenförmg anenander (nd zwar as Gründen, de späer noch asführlcher behandel werden). Deng: De nen, de man sch drch dese Keen gezechne denken kann, legen de Modellvorsellng nahe, daß man sch den am n der mgebng elekrscher adngen von belebg velen solcher nen drchsez denken kann. Dese "gedachen nen" snd de sog. "eldlnen". Drch jeden Pnk n desem am kann man sch ene solche eldlne gezogen denken. ld : Verschsanordnng ld 3: Greßkörnerbld ld 4: eldlnenbld Drch das elekrsche eld änder sch n den Greßkörnern de Verelng der dor vorhandenen adngen (nflenz). Dadrch werden de Greßkörner z elekrschen Dpolen. De engegengesezen adngen benachbarer Dpole zehen sch an nd rehen sch so keenförmg anenander. c) Elekrsche eldlnenblder n der mgebng verscheden geformer Elekroden (geladene Meallkörper)

24 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-3-.DO -.8. rbesbla Nr. 3 : De elekrsche eldsärke E als Wrkngsgröße des elekrschen eldes. Krafwrkng enes elekrschen eldes af ene pnkförmge posve Probeladng Q P Theoresche Vorüberlegngen m ene mahemasche eschrebng elekrscher elder m Snne der DYschen Nahewrkngsheore z ermöglchen, ha MXWE znächs ene eldgröße defner, m deren Hlfe sch das elekrsche eld n enem belebgen ampnk sener Wrkng nach besmmen läß. Dabe gng er von der Krafwrkng des elekrschen eldes af enen "sehr klenen Körper" (Probekörper) m ener "sehr klenen adng" (pnkförmge Probeladng Q P ) as. Daz schreb MXWE n sener "bhandlng über Elekrzä nd Magnesms" as dem Jahre 873:»Das elekrsche eld s der am, der enen elekrsch geladenen Körper mgb, af sene elekrschen Erschenngen hn berache. Er kann m f oder anderen Körpern erfüll sen, er kann aber ach en sogenannes Vakm sen, d.h. en am, as dem alle Soffe enfern snd, af de wr m den ns zr Verfügng sehenden Meln enwrken können. Wenn en elekrsch geladener Körper an rgendenen Pnk des elekrschen eldes gebrach wrd, so wrd er m allgemenen ene merklche Sörng af de adng der übrgen Körper asüben. Wenn der Körper aber sehr klen s nd sene adng ach sehr klen s, so wrd de adng der anderen Körper nch merklch drch hn gesör werden. De age des Körpers können wr drch de age senes Massenzenrms angeben. De af den Körper wrkende Kraf s dann proporonal z sener adng.«qelle: J.l.Maxwell, Elekrzä nd Magnesms, szüge, hrsg. v..emde, S.4 Q - Q Q p pnkförmge Probeladng Senke Qelle (Pnkladng) ld : Probeladng n enem elekrschen eld Versch zm Zsammenhang zwschen Kraf nd pnkförmger adng m elekrschen eld Der von Maxwell angedeee Zsammenhang zwschen der Kraf af ene pnkförmge Probeladng m elekrschen eld nd der Größe Q P deser Probeladng läß sch m Hlfe der folgenden Verschsanordnng nachwesen: Q p s s' r G Kräfe af de Probeladng : G... Gewchskraf der Kgel... elekrsche Kraf ld : Verschsanordnng zr Messng der elekrschen Kraf, de en elekrsches eld af ene pnkförmge adng asüb ½ ¼ ¼ Qp ½ Qp Qp Q p ~ Q = K Q P K = " E" : = E Q m P oder allgemener ür de Kraf, de en elekrsches eld af ene Pnkladng Q asüb gl: P = E Q. Defnon der elekrschen eldsärke E als Wrkngsgröße des elekrschen eldes Zr endegen eschrebng der Särke enes elekrschen eldes s de von dem eld af enen geladenen Probekörper asgeübe Kraf nch geegne, da dese von der Größe der jewels verwendeen Probeladng Q P abhäng. Dagegen s der Qoen as nd Q P nabhängg von der Größe der jewelgen Probeladng. Deshalb ha MXWE für de beres erwähne elekrsche eldsärke E folgende Defnon (=Meßvorschrf) gewähl: De elekrsche eldsärke E n enem belebgen ampnk enes elekrschen eldes s defner als der Qoen as der elekrschen Kraf, de das elekrsche eld af enen pnkförmgen nd posv geladenen Probekörper m beracheen eldpnk asüb, nd der Größe der pnkförmgen elekrschen adng Q P des Probekörpers. E = Q P M Hlfe deser Defnon (=Meßvorschrf) läß sch en elekrsches eld n jedem belebgen ampnk bezüglch der Särke sener Wrkng (nämlch af ene Probeladng) nach meßechnsch besmmen. Wr wollen de elekrsche eldsärke E daher als Wrkngsgröße des elekrschen eldes bezechnen. Maßenhe der elekrschen eldsärke: E N N = = = Q

25 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-4-.DO -.8. rbesbla Nr. 4 : adngsrennng drch nflenz m elekrschen eld. Nachwes der nflenzwrkng des elekrschen eldes Zwe an solerselen befesge glech große Meallplaen werden anenandergepreß nd n das homogene elekrsche eld enes Plaenkondensaors m der eldsärke E parallel z den Kondensaorplaen engeführ (ld nd ld ). nschleßend werden de Probeplaen asenandergezogen (ld 3) nd schleßlch weder as dem elekrschen eld herasgenommen (ld 4). erühr man de Probeplaen m enem Elekroskop, so läß sch zegen, daß se engegengesez geladen snd. ßerdem leße sch drch eldsärkemessngen ewa m Hlfe ener Probeladng nachwesen, daß das zwschen den Probeplaen verrsache elekrsche eld E genaso sark s we das elekrsche eld E des Plaenkondensaors. solersele as Holz Probeplaen as Meall E E E E E E ld ld ld 3 ld 4. Erklärng der nflenzwrkng des elekrschen eldes De lech beweglchen negaven adngen (free Elekronen) af den meallschen Probeplaen werden ner dem Enflß des elekrschen eldes E des Plaenkondensaors af de lnke Probeplae verschoben, während af der rechen Probeplae ene glech große posve adng zrückbleb (sehe ld 5). Ene solche adngsverschebng af enem meallschen Körper drch en elekrsches eld bezechne man als elekrsche nflenz. Da de verschebbare adngsmenge af enem Meallkörper praksch gesehen nahez nerschöpflch groß s, ende dese adngsverschebng, wenn das drch de nflenzladng af den Probeplaen erzege elekrsche eld E so groß geworden s we das elekrsche eld E des Plaenkondensaors. Denn n desem all heben sch das elekrsche eld E des Plaenkondensaors nd das engegengesez gerchee eld E der Probeplaen gegenseg af nd zwschen den nflenzladngenen enseh en feldfreer am ; daher können jez n den Probeplaen kene adngen mehr verschoben werden. Werden de Probeplaen n dem elekrschen eld asenandergezogen (ld 6), so bleb de nflenzladng erhalen nd der feldfree am dehn sch as. E E E E ld 5 : sschnvergrößerng von ld ld 6 : sschnvergrößerng von ld 3 E : eld des Plaenkondensaors E : eld der Probeplaen

26 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-5-.DO rbesbla Nr. 5 : De elekrsche Erregng D als rsachengröße des elekrschen eldes. Zm Problem der feldheoreschen esmmng ener rsachengröße Wr konzenreren ns be nseren folgenden Überlegngen Q Q Q E zr esmmng ener rsachengröße af enen belebgen E ampnk P m homogenen elekrschen eld enes Plaenkondensaors, af dessen Plaen m den glech großen Plaenflächen, sch jewels ene glech große P P Q p posve nd negave adng (Q nd Q ) befnde. Q Probeladng rng man an desen Pnk P ene Probeladng Q p, so üb ld ld das elekrsche eld n desem Pnk af de Probeladng ene besmme Krafwrkng as (sehe ld ). Gemäß der Defnon für de elekrsche eldsärke E (sehe rbesbla Nr. 3 ) läß sch demnach de nensä des elekrschen eldes n desem ampnk P sener Wrkng nach besmmen, ndem man de Kraf af de bekanne Probeladng Qp mß nd de Wrkngsgröße, d.h. de elekrsche eldsärke E nach der ormel E = /Q p berechne. Nach der DYschen Nahewrkngs- oder eldheore snd der Or der Wrkng nd der Or der rsache enes elekrschen eldes nch rämlch drch ene besmme Enfernng vonenander gerenn (we des de sog. "ernwrkngsheore" behapee), sondern fallen n jedem ampnk des jewelgen eldes zsammen (sehe rbesbla Nr. des ehrgangs Elekroechnk ). Daher wäre als nächses z fragen, we sch de nensä des elekrschen eldes m ampnk P der rsache nach besmmen läß, ach wenn de feldverrsachende adng, we n dem vorlegenden all de adng Q af den beden Kondensaorplaen, sch nch n desem Pnk P befnde. Gesch wrd demnach ene Meßanordnng nd ene Meßvorschrf (=Defnon), de es ermöglch, de Größe des elekrschen eldes m ampnk P sener rsache nach z besmmen, nd zwar nabhängg von der feldverrsachenden adng Q af den Kondensaorplaen. Daz wollen wr von der n den lder 3 nd 4 dargesellen Verschsanordnng asgehen.. Defnon der elekrschen Erregng D als rsachengröße des elekrschen eldes rng man nn an den Pnk P zwe sch berührende meallsche Probeplaen m den Plaenflächen, so verrsach das elekrsche eld E der äßeren Kondensaorplaen af den Probeplaen ene adngsverschebng nd adngsrennng drch nflenz. De af den Probeplaen erzegen glech großen nflenzladngen Q nd Q Q E Q Q E E P Q ld 3 ld 4 Q verrsachen hrerses n dem Pnk P en elekrsches eld E, das gegenüber dem eld E engegengesez gerche s. ede elder überlagern sch. Während der adngsverschebng nmm de eldsärke E des nneren eldes proporonal m der nflenzladng Q z. De adngsverschebng ende, wenn de nnere eldsärke E dem erage nach gena so groß geworden s we de äßere eldsärke E (sehe daz ach rbesbla Nr. 4). s deser Glechgewchszsand hergesell, dann befnde sch enerses n dem Pnk P ene besmme, das eld E verrsachende adng Q. ndererses s der Pnk P wegen E = E feldfre, was sch nschwer nachwesen leße, wenn man de Probeplaen asenanderzöge nd n den Pnk P ene Probeladng bräche. De nflenzladng Q s de rsache des eldes E. Se verel sch glechmäßg af de läche der Probeplaen. Der Pnk P s en Pnk af deser läche. Wll man jez glechsam de feldverrsachende adng "pro Pnk" besmmen, so mß man de gesame adng Q drch de läche dvderen, denn n deser läche snd ja alle Pnke nd dam ach nser Pnk P enhalen. Desen Qoenen Q / bezechne man ach als lächenladngsdche. Dese Dche Q / der feldverrsachenden adng kann als Maß für de rsache des eldes E m Pnk P berache werden. Da de sch m Pnk P überlagernden elder hrer Wrkngsgröße nach glech groß snd (d.h. E = E ), so s de lächenladngsdche Q / zglech ach en Maß für de rsache des äßeren eldes E m ampnk P. Wr können daher de lächenladngsdche af den Probeplaen als nsere gesche rsachengröße besmmen. Wr bezechnen se als elekrsche Erregng D (ach: "Verschebngsdche") nd defneren se allgemener we folg: Defnon der elekrschen Erregng D P nflenzplaen nflenzplaen Q D = Q... läche der Probeplaen m eldpnk P n m² Q... adng n, de drch das eld af den Probeplaen verschoben wrd D... elekrsche Erregng m eldpnk P n /m²

27 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-5-.DO rbesbla Nr. 5 a) : Meßvorschrfen zr Messng der elekrschen eldgrößen E nd D. Defnon nd Meßprnzp zr esmmng der elekrschen eldsärke E als Wrkngsgröße M sener Defnon der elekrschen eldsärke E ha James lerk Maxwell (83 879) zglech ach en Verfahren (Meßvorschrf) angegeben, we de nensä enes elekrschen eldes m Hlfe ener Probeladng hnschlch sener Wrkng n jedem belebgen ampnk gemessen werden kann. Da de Defnon der elekrschen eldsärke E af der Krafwrkng berh, de das eld n dem jewelgen Pnk af ene Probeladng asüb, bezechnen wr dese elekrsche eldgröße als Wrkngsgröße des elekrschen eldes. P P Q p Q p ld : Probeladngen n den ampnken P nd P enes elekrschen eldes Posve Probeladng zr Ermlng der elekrschen eldsärke E: Q p = 7 µ Meßergebnsse (espele): ampnk P : =, N Q P = 7 µ ampnk P : =,35 N Q P = 7 µ Defnon (Meßvorschrf) der elekrschen eldsärke E : E = Q p... de von dem eld af de Probeladng asgeübe Kraf n N Q p... Probeladng n Elekrsche eldsärke n dem ampnk P : E, N = = Q 7 µ N P ampnk P : E, 35 N = = Q 7 µ N P = 8, 6 = 5,. Defnon nd Meßprnzp zr esmmng der elekrschen Erregng D als rsachengröße Ebenfalls von Maxwell samm de Defnon der elekrschen Erregng D. Dam ha er zglech en Verfahren angegeben, we de nensä enes elekrschen eldes m Hlfe zweer Probeplaen ach hnschlch sener rsache n jedem belebgen ampnk gemessen werden kann. Denn de Defnon der elekrschen Erregng D berh daraf, daß en elekrsches eld af zwe Probeplaen drch nflenz ene adng Q erzeg nd dam zwschen den Probeplaen selbs en elekrsches eld glecher nensä verrsach. Daher bezechnen wr dese elekrsche eldgröße als rsachengröße des elekrschen eldes. P p Q Probeplaen zr Ermlng der elekrschen Erregng D : p =, cm² (Plaenfläche) Defnon (Meßvorschrf) der elekrschen Erregng D : D = Q p k N k N P p Q ld : Probeplaen n den ampnken P nd P enes elekrschen eldes Meßergebnsse (espele): ampnk P : Q = 3,3 p P =, -4 m² ampnk P : Q = 53, p P =, -4 m² Q... de von dem eld af den Probeplaen drch nflenz verrsache adng n p... läche der Probeplaen n m² Elekrsche Erregng n dem D D ampnk P : Q 3, 3 p = = 4 P, m² ampnk P : Q 53, p = = 4 P, m² µ =, 5 m² µ =, 443 m²

28 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6-.DO rbesbla Nr. 6 : Das Grndgesez des elekrosaschen eldes esmmng der rsachengröße D nd der Wrkngsgröße E m elekrschen eld f den Meall-Probeplaen m der läche erzeg das elekrsche eld drch nflenz ene adng Q, de hrerses en glech sarkes Gegenfeld verrsach nd dam enen feldfreen am zwschen den adngen af den Probeplaen. f das Meall-Kügelchen m der posven Probeladng Q P üb das elekrsche eld ene elekrsche Kraf as nd bewrk dam ene blenkng des Probekörpers n chng des elekrschen eldes elekrsches eld Q P Probeplaen m der nflenz- adng Q m Pnk P elekrsches eld Q p P Kraf af ene Probeladng m Pnk P Meßvorschrf (Defnon) zr esmmng der elekrschen Erregng D als rsachengröße des elekrschen eldes m ampnk P: Meßvorschrf (Defnon) zr esmmng der elekrschen eldsärke E als Wrkngsgröße des elekrschen eldes m ampnk P: D = Q E = Q p Zsammenhang zwschen rsachengröße D nd Wrkngsgröße E des elekrschen eldes D = K E rsache D E Wrkng De Konsane K s von dem Maeral des solersoffs ab- D ~ E hängg, n dem sch das elekrsche eld befnde. Se wrd als "Delekrzäskonsane" ε (ach: Permvä) bezechne (sehe nen). Das Grndgesez des elekrschen eldes rhender adngen (Elekrosak) D = ε E E... elekrsche eldsärke n N/ = V/m e... Delekrzäskonsane (ach: Permvä) n ²/Nm² = s/vm D... elekrsche Erregng n /m² = s/m² De Delekrzäskonsane e ε = ε εr ε o... elekrsche eldkonsane n ²/Nm² = s/vm ε r... Delekrzäszahl (Maeralfakor ohne Enhe) Elekrsche eldkonsane: ε = 8,854 N m² e o = 8,854 - s/vm bzw. Delekrzäszahlen enger solersoffe: Vakm ε r = f ε r =,576 soleröl ε r =, Glycern ε r = 43, Tandoxd ε r = 6...

29 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6.DO rbesbla Nr. 6 a) : Der elekrsche eldflss el See Gedankenexpermen: Wr denken ns ene dünne Meallplae m der Plaenfläche so n enem homogenen elekrschen eld angeordne, daß de gesame läche vollsändg von dem eld m der eldsärke E drchsez wrd nd de eldlnen senkrech zr Plaenfläche verlafen (ld ). Drch de nflenzwrkng des elekrschen eldes E wrd dann af der Meallplae ene adng Q erzeg (ld ). Nach dem Grndgesez des elekrosaschen eldes gl dann für de elekrsche Erregng D des eldes (m Vakm): () D = e E D Q o m = () (3) Q Q e o = e o E = E 3 = el (Gaßscher Saz)* arl redrch Gaß Das Prodk» E «af der rechen See der Glechng (3) defneren wr als den sog.»elekrschen eldflss el «(sehe rechs). ld ld Defnon des elekrschen eldflsses : el = E wobe E = Q e o... ebene läche senkrech m elekrschen eld n m² E... elekrsche eldsärke n jedem Pnk der läche n N/ el... elekrscher eldflss n Nm²/ * nach arl redrch Gaß ( ): d. Mahemaker. Physker Q E Da m der eldsärke E de n jedem Pnk af der läche vorhandene nensä des elekrsches eldes gekennzechne wrd nd n der läche alle nr denkbaren Pnke enhalen snd, s das Prodk» E «nd dam der elekrsche eldflss el glechsam en Maß dafür,»wevel eld m der eldsärke E«drch ene besmme läche»hndrchsröm«. m eldlnenmodell leße sch (be ener verenbaren eldlnendche als Maß für de eldsärke E) der elekrsche eldflss el als»nzahl der eldlnen«deen, de ene besmme läche drchsezen (sehe ld 3). ld 3 E E 3 E3 Da sowohl m ld 4 (nflenz-plae m homogenen eld enes Plaenkondensaors) als ach m ld 5 (nflenz-hohlkgel m radalsymmerschen eld ener geladenen Kgel) jewels der gesame, von der jewelgen felderzegenden adng Q asgehende elekrsche eldflß el von den lächen der nflenzkörper erfass wrd, gl n beden ällen für de Größe der nflenzeren adng Q : Q E Q Da E = E nd =, gl ach: Meallhohlkgel m der läche ld 4 E Meallplae E = E bzw. el = el Da aßerdem = E = Q, gl: e el Q e o Q = e o o Q Q nflenzladng af der Meallhohlkgel az: Q = Q ld 5 Q = Q

30 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6.DO rbesbla Nr. 6 a) : Der elekrsche eldflss el See. Sonderfall : En homogenes elekrsches eld verläf senkrech drch ene ebene läche e nseren bshergen Überlegngen zm elekrschen eldflss el snd wr davon asgegangen, dass en homogenes elekrsches eld m der eldsärke E senkrech drch ene vorgegebene läche»hndrchsröme«. n desem Sonderfall läß sch der elekrsche eldflss nach folgender ormel berechnen: el = E... ebene läche senkrech m elekrschen eld n m² E... elekrsche eldsärke n jedem Pnk der läche n N/ el... elekrscher eldflss n N m² /. Sonderfall : En homogenes elekrsches eld verläf schräg drch ene ebene läche Häfg wrd ene ebene läche nch senkrech, sondern schräg von enem homogenen elekrschen eld m der eldsärke E drchsez, d.h. der Vekor der elekrschen eldsärke E nd der lächenvekor haben nch mehr de gleche amrchng, sondern schleßen enen von Nll verschedenen Wnkel a en. n desen ällen s der elekrsche eldflss el z besmmen als das Skalarprodk der Vekoren E nd. el = E a M den erägen E = E nd = läss sch der elekrsche eldflss n desem all we folg berechnen: el = E cosa Wobe a der Wnkel zwschen den Vekoren E nd s. 3. llgemener all : En nhomogenes elekrsches eld drchsez ene belebge läche n den mesen ällen s das ene läche drchsezende elekrsche eld nhomogen, d.h. n jedem Pnk der läche herrsch dem erage nd der chng nach ene andere elekrsche eldsärke E. n E desem all denken wr ns de Gesamfläche n mehrere lächensücke D m jewels ener drchschnlchen eldsärke E zerleg. d ür den elekrschen eldflss gl dann näherngswese de Smme: n el» å D = å E D ür de exake esmmng des elekrschen eldflsses s der Grenzwer deser Smme z blden: el n lm å E n = = D z Deser Grenzwer s das lächennegral : el = E d = n =

31 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6.DO rbesbla Nr. 6 b): Erse fgabenbespele zm elekrosaschen Grndgesez. n dem homogenen elekrschen eld enes Plaenkondensaors wrd n dem ampnk P en klener Probekörper, af dem sch ene pnkförmge Probeladng von 7 µ befnde, m ener Kraf von,8 N abgelenk (sehe ld ). elekrsches eld P Q p ld Welche adng Q x würde af enem dünnen Meallplächen m ener läche von x = cm² drch nflenz verschoben, wenn man das Plächen n desem Kondensaorfeld senkrech z den eldlnen anordnen würde (sehe ld )? [354 p] ld elekrsches eld Q x x. Ene pnkförmge posve adng Q = µ erzeg n hrer mgebng en radalsymmersches elekrsches eld (sehe ld 3). a) esmmen Se de elekrsche eldsärke E x n enem Pnk P x, der sch n ener Enfernng von, m vom Melpnk der pnkförmgen adng befnde. [5 3 N/] Q r P x b) erechnen Se den von Q asgehenden elekrschen eldflss. [3 3 Nm²/] c) M welcher Kraf würde ene pnkförmge adng Q = 7 µ abgelenk, wenn man se n den Pnk P x bräche? [,573 N] nflenzladng Q x af der "gedachen" Meallhohlkgel ld 3 "Gedache" Meallhohlkgel als Hüllfläche x m Q (feldverrsachende adng) drch Pnk Px m dem ads r 3 Weere Übngsafgaben as dem fgabenbch von H. ndner, and, S.8 Nr. 796 a) nd b) Nr. 797 a) nd b) Nr. 798 a) nd b) Nr. 8 Nr. 8 (Hnwes: De Spannngsqelle wrd nach dem aden abgeklemm.) Wchger Hnwes ür de ösng enger fgaben as dem ch von ndner benögen Se folgende ormel zr erechnng der Spannng m elekrschen eld enes Plaenkondensaors (de egründng folg späer - sehe rbesbla Nr. 7 a)): = E d E... eldsärke n N/ = V/m d... Plaenabsand n m... elekrsche Spannng n V

32 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6-.DO -.9. rbesbla Nr. 6 c) : eldheoresche egründng des olombschen Gesezes Zr sysemaschen egründng des olombschen Gesezes m dem Grndgesez des elekro-- saschen eldes gehen wr m folgenden davon as, daß sch n dem radalsymmerschen eld ener Pnkladng Q ene zwee Pnkladng Q n enem eldpnk P x m bsand r von der adng Q befnde. Q r Q P x Pnkladng Q m eldpnk Px des radalsymmerschen eldes der adng Q Q x nflenzladng Qx af der "gedachen" Meallhohlkgel "Gedache" Meallhohlkgel als Hüllfläche x m Q (feldverrsachende adng) drch Pnk Px m dem ads r a) Da der gesame, von der feldverrsachenden adng Q asgehende elekrsche eldflß el glechsam drch de als Hüllfläche x "gedache" Meallhohlkgel "hndrchsröm", gl für de af deser "gedachen" Meallhohlkgel verschobene nflenzladng Q x : Q x = Q b) ür de Elekrsche Erregng D x nd dam für de Größe der rsache des elekrschen eldes von Q m Pnk P x gl dann: () Dx () D Q = x m Q x = Q nd x = 4 p r (Oberfläche der Hüllkgel m dem ads r) x Q x = 4 π r c) De Verknüpfng der rsache m der Wrkng des elekrschen eldes der adng Q m eldpnk P x erfolg über das Grndgesez des elekrosaschen eldes : (3) D ε E wobe e o = 8,854 - x = o x ² N m² d) Dam kann de elekrsche eldsärke E x als Wrkngsgröße des elekrschen eldes der adng Q m Pnk P x we folg berechne werden : (4) Ex (5) Ex Dx Q =. ür D ε x gemäß Glechng () D o x = 4 π r Q = 4 π r ε o engesez, ergb sch dann : e) ür de elekrsche Kraf, de das elekrsche eld m der eldsärke E x m Pnk P x af de dor befndlche adng Q asüb, gl de ormel (6) = Ex Q f ) Sez man schleßlch de Glechng (5) n Glechng (6) en, so ergb sch für de von der Pnkladng Q af de m m bsand r befndlche adng Q asgeübe Kraf das von olomb 785 af der Grndlage ener speklaven Überragng des Gravaonsgesezes gewonnene olombsche Gesez : = 4 π ε o Q Q r Ers drch dese sysemasche egründng m dem feldheoreschen Prnzp D = e o E konne der speklave haraker des Gesezes von olomb als ernwrkngsgesez überwnden werden.

33 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6D.DO -.9. rbesbla Nr. 6 d) : nzehngskraf zwschen zwe Kondensaorplaen e der folgenden Darsellng soll von der nnahme asgegangen werden, daß de adngen af den Kondensaorplaen en homogenes eld hervorrfen, das von den ändern der Plaen scharf begrenz se.. De Kondensaorplaen m den glech großen adngen Q nd Q - werden znächs gerenn berache Plae m Q Plae m Q De adng Q af der Plae erzeg en homogenes eld m der eldsärke E'. E' E' E' E' De adng Q af der Plae erzeg en homogenes eld m der eldsärke E'.. Parallele Gegenübersellng der Plaen m bsand d nd Überlagerng der elder E' nd E' : d Kraf, de das eld E' af de Plae m der adng Q asüb: = E' Q m Q = Q = Q nd E' = E' = E' gl dann: = E ' Q E = Q E = E' E' m E' = E' = E' Q - E = gl für de eldsärke zwschen den Plaen : E = E' Kraf, de das eld E' af de Plae m der adng Q asüb: = E' Q m Q = Q = Q nd E' = E' = E' gl dann: = E ' Q 3. esmmng des erages der nzehngskraf (= = ) zwschen den Plaen ür den elekrschen eldflß zwschen den Plaen gl de ezehng Q d E Q Φ el = E = Q m E = E' ε E' = Q m E' = ε Q = Q ε Q bzw. m Q = ε E = b ε E ε g Q = ε = ε E Q... adng af ener Plae n... Kraf af ene Plae n N... Plaenfläche n m² d... Plaenabsand n m E... eldsärke n N/ oder m E = = ε d d... Spannng n V

34 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6E-.DO rbesbla Nr. 6 e) : Überlagerng elekrscher elder. Zm Prnzp der Überlagerng elekrscher elder (ach: Sperposon) Überlagerng: Treffen n enem amgebe de elekrschen elder verschedener adngen zsammen, so kann das daras reslerende elekrsche Gesamfeld nach dem Prnzp der ngesören Überlagerng besmm werden. Mahemasch bedee des, daß de Vekoren der elekrschen eldsärken, de von den verschedenen adngen n dem jewelgen ampnk erzeg werden, geomersch gemäß dem Parallelogrammsaz adder werden müssen. chngsregel (zr Ernnerng): De chng enes eldsärke-vekors smm ses überen m der chng jener elekrschen Kraf, de das elekrsche eld n dem jewelgen ampnk af ene posve adng asüben würde. Sonderfall: Wr beschränken ns be der ehandlng deses Themas af de Überlagerng elekrscher elder von rhenden pnkförmgen adngen.. espel: Überlagerng der elekrschen elder zweer Pnkladngen Der bsand zwschen ener posven Pnkladng Q = 3 n nd ener negaven Pnkladng Q = 7 n beräg a = 5 cm. Z besmmen s a) der erag nd de chng der elekrschen eldsärke E n enem eldpnk P, der r = 3 cm von der adng Q nd r = 5 cm von der adng Q enfern s, nd b) erag nd chng der Kraf af ene posve adng Q 3 = n, de n den eldpnk P gebrach wrd. ösng z fgabe a). erag E jener eldsärkekomponene, de von der adng Q m Pnk P verrsach wrd: D E 9 Q Q 3 9 = = = D = 6, 5 4 π r 4 π (, 3m) m² 9 D 6, 5 m N E 993N = = ² / E = 993 le = = =, 993cm ε m N ² / 8, 854 E N m² cm. erag E jener eldsärkekomponene, de von der adng Q m Pnk P verrsach wrd: D E Q Q 7 = = = 4 π r 4 π (, 5m) D, 3 = = ε 8, m² ² N m² 9 D =, 3 9 m² N E 57 N / E = 57 le = = =, 57cm m N / E cm 3. esmmng der reslerenden elekrschen eldsärke m Pnk P drch geomersche ddon der Vekoren E nd E (sehe daz de bb. rechs) änge des reslerenden Vekors: l N / E = le m E = 3, 8 cm cm N E = 38 ösng z fgabe b) : E = 3, 8 cm N 9 = E Q3 = 38 =, 36 mn De Kraf ha de gleche chng we E. r (3 cm) P E E E a = 5 cm r (5 cm) Q Q

35 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6.DO rbesbla Nr. 6 f) : Übngsafgaben zr Überlagerng elekrscher elder. Gegeben snd zwe orsfese posve Pnkladngen Q Q P P Q = 8,5 n nd Q = 5,44 n, de m bsand Px d = 5,5 cm vonenander enfern angeordne snd. a) erechnen Se de elekrschen eldsärken n den a = 5 cm b = 5 cm c =,5 cm Pnken P nd P. [3 794 N/, 8 ; 6 95 N/, ] b) f der Verbndngsgeraden zwschen den adngen ld befnde sch en Pnk P x, n dem de elekrsche eldsärke Nll s. We we s deser feldfree ampnk P x von der adng Q enfern? [rx =,86 m]. Der bsand zwschen zwe posven Pnkladngen Q = 3 n nd Q = 7 n beräg a = 5 cm. Z besmmen snd a) der erag nd de chng der elekrschen eldsärke E n enem eldpnk P, der r = 3 cm von der adng Q nd r = 5 cm von der adng Q enfern s, [4453 N/; 5, ] P r r (3 cm) (5 cm) b) erag nd chng der Kraf af ene posve adng Q P = n, de n den eldpnk P gebrach wrd [,49 mn]. Q ld a = 5 cm Q3 Q 3. Der bsand zwschen zwe posven Pnkladngen Q = 3 n nd Q = 7 n beräg a = 5 cm. Ene dre adng Q 3 = n befnde sch gena n der Me der Verbndngsgeraden zwschen Q nd Q. Z besmmen snd P r r (3 cm) r 3 (5 cm) a) der erag nd de chng der elekrschen eldsärke E n enem eldpnk P, der r = 3 cm von der adng Q nd r = 5 cm von der adng Q enfern s, [86 N/; 97 ] b) erag nd chng der Kraf af ene posve adng Q P = n, de n den eldpnk P gebrach wrd [,3 mn]. Q ld 3 a Q3 Q 4. Dre Pnkladngen Q = n, Q = 4 n nd Q 3 = 6 n snd gemäß nebensehender bbldng so angeordne, daß se de Eckpnke enes glechsegen Dreecks m der Seenlänge a = 3 cm blden. We groß s de elekrsche eldsärke E m ampnk P? [E =, 6 N/, 3,6 ] a a h Q 3 a Q c a Q 5. f ener Meall-Hohlkgel (ads = 4 cm) befnde sch ene posve adng Q = 5 n (sehe ld 5). ld 4 a) Sellen Se den Verlaf der elekrschen eldsärke E n der mgebng der Kgel n bhänggke vom bsand r vom Kgelmelpnk zwschen r = nd r = 8 cm n enem maßsäblchen E-r-Dagramm dar. b) M welcher Kraf wrd ene negave pnkförmge Probeladng Q =,3 p angezogen, de n enem bsand von cm von der Kgeloberfläche afgehäng s? esmmen Se de Kraf nach zwe nerschedlchen erechnngsverfahren! [ = 3,75-9 N] P ld 5 Q Q

36 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7-.DO rbesbla Nr. 7 : Zwschenberachng z den egrffen rbe nd Energe Enge krze Hnwese z den egrffen rbe nd Energe llgemen gl für de an enem Körper verrchee physkalsche rbe : W = s n Woren: rbe = Kraf Weg. Mechansche Kraf mech af enen bewegen Körper K m der Masse m. Elekrsche Kraf el af enen bewegen Körper m der adng Q Körper K mech homogenes elekrsches eld m der eldsärke E Weg Q s K el n dem Körper K wrd von dem Körper K ene mechansche rbe W mech verrche: W = s mech mech Maßenhe: [W] = [] [s] = N m = Nm Der af de Höhe h angehobene Körper K ha das Vermögen an dem Körper K ene mechansche rbe z verrchen. Deses rbesvermögen heß Energe, genaer: poenelle m e c h a n s c h e Energe Dese poenelle mechansche Energe des Körpers K wrd während des ewegngsvorganges der Körper n e w e g n g s e n e r g e h mgeform. Weg s n der adng Q wrd von dem elekrschen eld ene elekrsche rbe W el verrche: W = s m E Q el el el = Wel = E Q s [W] = N m = Nm Das elekrsche eld ha das Vermögen an der adng Q ene elekrsche rbe z verrchen. Das elekrsche eld besz demnach ebenfalls Energe, genaer: poenelle e l e k r s c h e Energe Dese poenelle elekrsche Energe des elekrschen eldes wrd während des ewegngsvorganges der adng Q n e w e g n g s e n e r g e mgeform. Saz von der Erhalng der Energe (krz ach: Energeerhalngssaz) n enem abgeschlossenen Sysem bleb be allen Vorgängen de Gesamhe der E n e r g e ses e r h a l e n. Daher kann Energe weder verlorengehen noch "as dem Nchs" erzeg werden. Se kann von ener Energeform (z.. mechansche Energe) n ene andere Energeform (z.. elekrsche Energe) mgewandel werden. Demnach läß sch Energe nr drch m f o r m n g as ener beres vorhandenen Energe gewnnen. En Perpem moble s n m ö g l c h. En Perpem moble ( das von selbs daernd ewege ) s ene sch selbs bewegende Maschne, de forwährend hren egenen Energebedarf selbs deck oder sogar mehr Energe abgb als hr zgeführ wrd.

37 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7.DO rbesbla Nr. 7 a) : Elekrsches Poenal j nd elekrsche Spannng See Überführngsarbe an ener posven Pnkladng Q m homogenen elekrschen eld Q P P E mech s el Überführngsweg von P nach P. f de posve adng Q n dem elekrschen eld wrk de elekrsche eldkraf el : el = E Q. Soll de adng Q glechförmg gegen de eldrchng längs der eldlne von P nach P verschoben werden, dann mß gegen de elekrsche eldkraf el ene glech große äßere mechansche Gegenkraf mech wrken, d.h. für de eräge: mech = el 3. e der Überführng von P nach P wrd dann an der adng Q enlang des Weges s folgende mechansche rbe verrche: W mech = mech s m mech = el W mech = el s = W 4. De dem elekrschen eld zgeführe rbe W mech seh n dem Pnk P als elekrsche eldenerge W ( rbesvermögen gegenüber der adng Q) zr Verfügng, d.h.: W = el s m el = E Q W = E Q s W Q = E s 5. Der Qoen W Q (rbesvermögen pro adng) wrd allen drch de Merkmale E nd s des elekrschen eldes besmm. Wr können desen Qoenen daher als weere Größe zr eschrebng enes elekrschen eldes enführen nd nennen dese skalare (d.h.: ngerchee) eldgröße ) "elekrsches Poenal" j (Ph) : ϕ = W Q W... rbesvermögen (Energe) n Nm Q... adng n j... elekrsches Poenal n V ("Vol") Maßenhe: [ W] Nm ϕ = = = V [ Q] Das elekrsche Poenal j s besmm drch de ähgke des elekrschen eldes, an ener adng Q ene rbe verrchen z können. Dese ähgke s abhängg von dem Überführngsweg s nd von der elekrschen eldsärke E enlang der eldlne. m homogenen eld gl demnach: ϕ = E s E s j... elekrsche eldsärke n N/... Überführngsweg n m... elekrsches Poenal n V ("Vol") ner erückschgng des Vekorcharakers der eldsärke E nd des Überführngsweges s ergb sch das Skalarprodk (wobe a der Wnkel zwschen dem E-Vekor nd dem s-vekor s): ϕ = E s m den erägen : ϕ = E s cos α s α E ) Während de elekrsche eldsärke E ene gerchee eldgröße, also ene Vekorgröße s, de sowohl drch hren erag als ach hre chng besmm s, s das elekrsche Poenal j ene ngerchee eldgröße, d.h. ene skalare Größe, de nr drch hren erag besmm s.

38 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7.DO rbesbla Nr. 7 a) : Elekrsches Poenal j nd elekrsche Spannng See Poenaldfferenz zwschen zwe Pnken m elekrschen eld enes Plaenkondensaors Wr gehen be den folgenden Überlegngen wederm von dem homogenen eld enes Plaenkondensaors as. n jedem ampnk enes solchen homogenen eldes herrsch bekannlch de gleche elekrsche eldsärke E. ls ezgspnk für nsere Überlegngen wählen wr enen Pnk P af der negav geladenen Plae. j j E Q P P P mech el j m ene posve adng Q n dem elekrschen eld m der eldsärke E von P nach P z überführen, s de rbe W = E Q s z verrchen, m se von P nach P z überführen de rbe W = E Q s. s s s Drch de jewels z verrchende Überführngsarbe W bzw. W wrd das elekrsche Poenal, also de af ene adng Q bezogene rbesfähgke des elekrschen eldes, n dem jewelgen ampnk besmm. Demensprechend gl d (Plaenabsand) für das Poenal j m Pnk P : j W = = Q E s nd für das Poenal j m Pnk P : j W = = Q E s Zwschen den Pnken P nd P des elekrschen eldes beseh en Poenalnersched, denn W s größer als W bzw. s größer als s. Desen nersched hnschlch der ähgke des eldes, n dem jewelgen eldpnk an ener adng Q ene besmme rbe verrchen z können, besmmen wr als Poenaldfferenz Dj. Poenaldfferenz Dj = ϕ ϕ = E s E s b g b g ϕ = E s s m s s = s ϕ = E s Ene solche Poenaldfferenz Dj zwschen zwe ampnken enes elekrschen eldes bezechne man ach als elekrsche S p a n n n g. M = Dj ergb sch für de elekrsche Spannng zwschen den eldpnken P nd P enes homogenen elekrschen eldes de folgende ormel: = E s E... elekrsche eldsärke n N/ s... Überführngsweg n m... elekrsche Spannng n V Gemäß der Poenal-Defnon E s = Maßenhe der elekrschen Spannng : W Q N E s m N m = = = = V (" Vol" ) gl dann für de Spannng ach: = W Q Demnach gl für de Poenaldfferenz nd dam für de elekrsche Spannng zwschen den beden Kondensaorplaen (m s = d Plaenabsand) : = E d

39 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-73.DO rbesbla Nr. 7 a) : Elekrsches Poenal j nd elekrsche Spannng See 3 "Expander" Modell zm egrff der elekrschen Spannng Nach nseren bshergen Überlegngen haen wr de elekrsche Spannng als Poenaldfferenz nd dam als ene von dem Prodk as elekrscher eldsärke E nd Überführngsweg s ener adng abhängge skalare elekrsche eldgröße defner. Daras ergab sch de ormel: = E s E s... elekrsche eldsärke n N/... Überführngsweg n m... Spannng n V m nn ene anschalche Vorsellng von dem egrff der elekrschen Spannng z gewnnen, wollen wr das homogene eld enes Plaenkondensaors als "Expander"-Modell berachen. Gemäß dem eldlnenmodell nerpreeren wr dabe den Überführngsweg s als eldlnenlänge (= Plaenabsand) nd de elekrsche eldsärke E als eldlnendche.. Veränderng der elekrschen Spannng be konsaner eldsärke E Elekroskop als Spannngsmesser E E s s Drch das senanderzehen der Plaen werden de "gedachen elasschen äden" ( elekrsche eldlnen) länger nd dam särker "gespann". M.a.W: e konsaner elekrscher eldsärke E seg de elekrsche Spannng zwschen den Plaen, wenn der Plaenabsand nd dam de eldlnenlänge s vergrößer wrd.. Veränderng der elekrschen Spannng be konsanem Plaenabsand s E E s s e konsaner eldlnenlänge s läß sch ene Vergrößerng der elekrschen Spannng zwschen den nglecharg geladenen Kondensaorplaen dadrch errechen, daß man glechsam de nzahl der zwschen de Plaen gespannen "elasschen äden" ( elekrsche eldlnen) nd dam de Dche der eldlnen erhöh, ndem man z.. m Hlfe enes andgeneraors de adng af den Plaen erhöh. M.a.W.: e konsaner eldlnenlänge s seg de elekrsche Spannng, wenn de elekrsche eldsärke E vergrößer wrd.

40 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7-4.DO rbesbla Nr. 7 a) : Elekrsches Poenal j nd elekrsche Spannng See 4 Übngsafgaben zm egrff der elekrschen Spannng. De pnkförmge Probeladng Q p =,5 6 wrd n dem elekrschen eld des nebensehenden Plaenkondensaors (d = 5 cm) m ener Kraf von 8 mn abgelenk. a) We groß s de Spannng zwschen den Kondensaorplaen? [ = 8 V] b) f welchen Wer ' änder sch de Spannng, wenn de Plaen af enen bsand d' = 6 cm asenandergezogen werden? [' = 96 V] d Q p (Pnkladng). n dem elekrschen eld des nebensehenden Mllkan- Kondensaors (d = mm) befnde sch en Ölröpfchen m der Masse m = mg nd ener posven adng von 3,. (Erdbeschlengng: g = 9,8 m/s² Der Versch wrde 99 ersmals von.. Mllkan n den S drchgeführ.) f welchen Wer mß de Spannng zwschen den Plaen engesell werden, dam das Ölröpfchen n dem elekrschen eld schweb? [ = 6,3 V] d Ensprühöffnng m Q 3. m ene negave Pnkladng von 4,8 µ n enem homogenen elekrschen eld enlang ener eldlne von enem Pnk P nach enem Pnk P glechförmg z verscheben, mß n eldrchng ene Kraf von mn afgebrach werden. Der bsand zwschen den Pnken beräg mm. We groß s de Spannng zwschen den beden Pnken? [ = 5 V] 4. En Elekron m der negaven Elemenarladng e =,6 9 nd der Masse 9, 3 kg wrd n dem elekrschen eld enes Plaenkondensaors (horzonaler Plaenabsand d = 6 cm) beschleng. a) Welche elekrsche Kraf wrk af das Elekron, wenn de Spannng zwschen den Plaen V beräg? b) Welche horzonale eschlengng a erfähr das Elekron? [a = 3,5 4 m/s²] c) m welchen erag änder sch dadrch dessen horzonale Geschwndgke nnerhalb von 5 Nanoseknden? [ v = 565 km/s] 5. Zwschen den Plaen enes Plaenkondensaors m d =,5 cm wrd ene Spannng von = 5 V gemessen. a) erechnen Se de Spannng zwschen den eldpnken P nd P. De bsände deser Pnke von der negaven Plae beragen s =,5 mm bzw. s =,7 mm. [ = V] b) We groß s de Spannng 3 zwschen den Pnken P 3 nd P sowe 3 zwschen den Pnken P 3 nd P? Äqpoenallnen P 3 P d s P s

41 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: E-7a-5.Doc rbesbla Nr. 7 a) : Elekrsches Poenal nd elekrsche Spannng See 5 Veranschalchng von Poenalfeldern: eldlnen nd Äqpoenallnen verschedener Elekrodenanordnngen De eldlnen (drchgezogene Vollnen) reen as elekrschen eern senkrech as nd reen n eer senkrech en. De Äqpoenallnen (nen glechen Poenals; gesrchele nen) sehen ses senkrech af den eldlnen. ür de Überführng von adngen längs ener Äqpoenallne s kene rbe erforderlch. Denn das Skalarprodk W = Q E s s n jedem Pnk enlang ener Äqpoenallne glech Nll, da W = Q E s cos 9 = Zwe nglechnamg geladene Kgelkörper oder Parallelleer Zwe nglechnamg geladene gegenüberlegende Kanen Zwe glechnamg geladene Kgelkörper oder Parallelleer Posv geladene Kgel gegenüber ener Ebene nedrgeren Poenals Posv geladene Kgel gegenüber zwe Ebenen nedrgeren Poenals Posv geladene Kane gegenüber ener Ebene nedrgeren Poenals nglechnamg geladene Kondensaorplaen m andfeld Koaxalleng oder Zylnderkondensaor Posv geladener Erdkabelleer m Meallschzrohr Poenalgebrge des homogenen eldes enes Plaenkondensaors V 4V E 8V V 6V V D De bb. lnks zeg de rämlche Darsellng enes ebenen eldes drch en Poenalgebrge. En solches Gebrge enseh, wenn über jedem Pnk enes ebenen eldes der zgehörge Wer des Poenals ϕ als Höhe abgeragen wrd. Ener Äqpoenallne, de de Pnke m glechen Poenalweren verbnde, ensprch dann ene Höhenlne des Poenalgebrges. Soll n enem elekrschen eld en posv geladenes Telchen gegen de eldrchng verschoben werden, so s herz Überführngsarbe nowendg, m das Telchen vom "nedrgeren" Poenal af "höheres" Poenal z "heben"; das Telchen mß den "Poenalberg hnaflafen". ndererses wrd en fre beweglches posv geladenes Telchen vom elekrschen eld n eldrchng beschleng; es "läf den Poenalberg hnner" nd gelang von Pnken "höheren" z solchen "nedrgeren" Poenals.

42 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7-.DO -.9. rbesbla Nr. 7 b) : erechnng von rbe nd Poenal m homogenen elekrschen eld Vorbemerkng Gemäß der n rbesbla Nr. 7 a) enwckelen esmmngen für das elekrsche Poenal j n enem belebgen Pnk P k enes homogenen elekrschen eldes gegenüber enem fre wählbaren ezgspnk P gl a) enerses ner erückschgng des Vekorcharakers von f E nd f s : ϕ = E n = s bzw. m den erägen für f E nd f s : ϕ = E s cos E; s n = e j b) andererses m Hnblck af de rbesfähgke des elekrschen eldes n dem jewelgen Pnk P k : ϕ = W P P k wobe W PP k de physkalsche rbe darsell, de verrche werden mß, m de posve adng Q von Pnk P Q nach Pnk P k z überführen. espel Von dem nebensehenden Plaenkondensaor snd folgende Daen bekann : a a Spannng zwschen den Plaen: a = 5 kv Plaenabsand : s P s d = 7,5 mm Plaenfläche : s E 3 a P 3 P = 7-4 m² s 3 s 6 Delekrkm : s 3 P 6 f m ε r = asermaß : P s 4 5 s 4 P 5 a =,5 mm ϕ 3 ϕ ϕ ϕ 4 ϕ 5 ϕ 6 ϕ. erechnen Se de elekrschen Poenale j bs j 6 gegenüber dem ezgspoenal j = V.. We groß s de Spannng 6 zwschen den eldpnken P nd P 6? 3. Welche adng Q s af den Kondensaorplaen gespecher? 4. Welche physkalsche rbe W mß verrche werden, m ene posve Probeladng Q p = µ z überführen nd zwar a) von Pnk P nach Pnk P 3, b) von Pnk P über Pnk P nach Pnk P 3, c) von Pnk P 3 nach Pnk P, d) von Pnk P 3 über P 4, P 5, P 5 nd P 6 nach Pnk P nd e) von Pnk P über P, P 3, P 4, P 5 nd P 6 zrück nach Pnk P?

43 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7.DO -.9. rbesbla Nr. 7 c) : Poenal m radalsymmerschen eld ener Pnkladng m folgenden soll das elekrsche Poenal m bsand r von ener posven Pnkladng Q berechne werden. ls ezgspnk m dem Poenal ϕ = wählen wr znächs den Pnk m bsand r von der Pnkladng Q (ld ). ür das Poenal m Pnk gl dann gemäß rbesbla Nr. 7 : E N/ 5 ld : eldsärkeverlaf n der mgebng ener Pnkladng Q n ϕ = = E s Q E = 4pe r ² m Pnk am nfang des ersen Wegnervalls 5 s = r r = r r Q ha de eldsärke gemäß ld den erag Q E = 4 π ε o r nd m Pnk P am Ende des Wegenervalls s den erag E = 4 π ε o Q r. Wähl man das Wegnervall s hnrechend klen, so s r r. Von daher kann angenommen werden, daß sch der Melwer der eldsärke af desem Wegabschn s we folg berechnen läß : E = 4 π ε o Q r r Q mm r r n r 3 E n E E E s n r r = r s s s P n P 3 P r Ensprechend gl für den zween Wegabschn s Q E = 4 π ε o r r sw. 3 ür den lezen Wegabschn s n = r n r ergb sch demnach für de mlere eldsärke : E n = ld : Poenalpnke m eld ener Pnkladng 4 π ε o Das Poenal j m Pnk läß sch ner deser Vorassezng we folg berechnen: n j = E s = E s E s E 3 s 3 E 4 s 4... E n s n. = Q r n r. Sez man für de eldsärkemelwere de obgen sdrücke nd für s = r r, s = r r 3, s 3 = r 3 r 4... s n = r n r en, so ergb sch : j = Q 4 π ε o r r r r r r 3 r r 3 r 3 r 4 r 3 r 4... r n r r n r j = Q 4 π ε o r r r r r r r r r 3 r 3 r r 3 r 3 r 3 r 4 r 4 r 3 r 4 Da r n» r 4 ergb sch für das Poenal m Pnk gegenüber ϕ = :... ϕ = r n r n r Q 4 π ε ο r r n r NM r r O QP Verleg man den ezgspnk ns nendlche, dann geh r gegen nendlch nd der rch / gegen Q Nll, nd für das Poenal m Pnk gl : ϕ =. 4 π ε r Wenn der ezgspnk m dem ezgspoenal ϕ = m nendlchen leg, gl som allgemen für das Poenal n enem belebgen Pnk m bsand r von ener Pnkladng Q : ϕ = π ε 4 Q r

44 . Elekrsch nerale. msezng von Energe n Überführngsarbe 3. Meallplaen zr adngsrennng Zfhr mechanscher, magnescher, hermscher, opscher oder chemscher Energe (= rbesvermögen) Energe Spannngs- "qelle" el De zgeführe Energe wrd n der Spannngsqelle n Überführngsarbe W zr Trennng der negaven von den posven adngen mgesez. Dabe werden glechsam zwschen de Plaen eldlnen "gespann", d.h. es enseh en elekrsches eld E nd dam ene elekrsche Spannng zwschen den Plaen. Überführngsarbe zr adngsrennng n der Spannngsqelle: Q s Erhalng der adngsrennng drch weere Energezfhr Energe Spannngs- "qelle" el E De elekrsche Spannng äßer sch ach n dem esreben der gerennen adngen, sch weder asglechen z wollen, d.h. de adngsrennng weder afzheben nd de Plaen weder n hren rsprünglchen, elekrsch neralen Zsand z versezen. Des wrd drch de weere Zfhr von Energe n de Spannngsqelle verhnder. Solange des der all s, seh glechsam an hren Klemmen elekrsche Energe (rbesfähgke gegenüber adngen) zr Verfügng. Q s rbesbla Nr. 7 d) : Überführngsarbe n Spannngsqellen ehrgang: EEKTOTEHNK Name: W = s Wrd de gesame Überführngsarbe n elekrsche Energe mgeform, so gl: W = s = W m = W = s el el el el Verfügbare elekrsche eldenerge n der Spannngsqelle: W = s m = E Q W = E Q s m E s = W el el el el el = Q = W Q el e-7d.vsd 7..

45 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7E.DO rbesbla Nr. 7 e) : Übngsafgaben zm elekrosaschen eld See. n dem als homogen angenommenen elekrschen eld enes Plaenkondensaors (Plaenabsand d = cm; Plaenfläche =,9 m² ) befnde sch ene an enem aden afgehänge Holndermarkkgel m ener Mase m = 5 g, enem ads r =, cm nd ener posven Probeladng von Q p =,5 µ. De slenkwee beräg x =,5 cm, de adenlänge l = cm (sehe ld ). a) erechnen Se de Spannng zwschen den Kondensaorplaen. [ = 97, V] b) Welche elekrsche adng Q befnde sch af den Kondensaorplaen? [Q = 3,87 n] c) M welcher Kraf zehen sch de beden Plaen gegenseg an? [ = 9,4 µn] d) f welche Were würden sch de ner a) bs c) berechneen x Größen ändern, wenn man de beden Kondensaorplaen af enen Plaenabsand d' = 3 cm d = cm asenanderzöge? (Gehen Se davon as, dass de zm fladen des Kondensaors erforderlche Spannngsqelle ld nach dem fladevorgang abgeklemm wrde.) [' = 45,8 V ; Q' = Q ; ' = ] Q a l el Q p Q p G α el Kräfe af de Probeladng e) f welche Were würden sch de ner a) bs c) berechneen Größen ändern, wenn man de Kondensaorplaen we n fgabe d) af d' = 3 cm asenanderzöge, de zr fladng verwendee Spannngsqelle jedoch angeschlossen blebe, m de Spannng gemäß fgabe a) zwschen den Plaen konsan z halen? ['' = = 97, V; Q'' =,58 n ; '' = 4,8 µn]. En Elekron m der Elemenarladng e =,6-9 nd der Elekronenmasse m =,9-3 Kg wrd af der Kahoden-noden-Srecke des eschlengngskondensaors n ener ranschen öhre beschleng (sehe ld ). Der Plaenabsand beräg 8 cm, de Spannng zwschen den Plaen kv. Es se angenommen, dass de Elekronen m ener vernachlässgbar klenen nfangsgeschwndgke v o as der Glühkahode asreen. eschlengngskondensaor = kv e blenkkondensaor Plaenabsand d =,5 cm y = 4 V α v x v y Schrm a) f welche Geschwndgke v wrd das Elekron n dem elekrschen eld des eschlengngskondensaors beschleng? [v = 655 km/s] s = 8 cm l = 4 cm ld b) We groß s der blenkwnkel a, wenn an dem blenkkondensaor ene Spannng y = 4 V anleg (sehe ld 7). Gehen Se davon as, dass der erag der Geschwndgkeskomponene v x so groß we v gemäß fgabe a) se. [α = 9, ] 3. n dem homogenen elekrschen eld des Plaenkondensaors n ld 3 befnden sch zwe dünne Meallplächen m ener läche von je = cm². Se snd senkrech zm eldlnenverlaf angeordne nd berühren sch znächs. a) erechnen Se de nflenzladng af den Plächen.[Q =, n] b) We groß s de Spannng ' zwschen den Plächen, wenn dese n dem eld af enen bsand a = mm asenandergezogen nd anschleßend as dem eld herasgenommen werden? [' = 5 V] ld 3 mm = 5 V e 4. m erech der Erdoberfläche beräg de drchschnlche eldsärke des elekrschen eldes der Erde ewa E = N/. We groß s de negave adng Q der Erde? Der mlere Erdrads beräg 637 km. [Q = 5,4 5 ] Erde ld 4

46 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7E.DO rbesbla Nr. 7 e) : Übngsafgaben zm elekrosaschen eld See ösngshnwese z fgabe. : Kondensaoranordnng n ener ranschen öhre eschlengngskondensaor = kv blenkkondensaor Plaenabsand d =,5 cm = 4 V y Schrm e e α v x v y s = 8 cm l = 4 cm a) f welche Geschwndgke v wrd das Elekron n dem elekrschen eld des eschlengngskondensaors beschleng? b) We groß s der blenkwnkel a, wenn an dem blenkkondensaor ene Spannng y = 4 V angeleg wrd (v x = v gemäß fgabe a))? llgemene orm der ösng z a) : v = a as s = a ergb sch für de Ze: = s a v = a s a s = a a v = a s as = m a nd = el = E e E e ergb sch für de eschlengng : a = m v = E e m s m E = s für de eldsärke ergb sch schleßlch für de Geschwndgke : v e = m ösngshnwes z fgabe b) : n dem blenkkondensaor führ das Elekron glechzeg zwe ewegngen as: n x-chng ene glechförmge geradlnge ewegng m der Geschwndgke v x (= v gemäß fgabe a)) afgrnd sener Träghe nd n y-chng ene glechmäßg beschlenge ewegng m der eschlengng a y afgrnd der elekrschen Kraf ely m elekrschen eld E y des blenkkondensaors.

47 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-8-.DO rbesbla Nr. 8 : Kapazä von Kondensaoren. De Kapazä ener Kondensaoranordnng e ener gegebenen Kondensaoranordnng gl für den Zsammenhang zwschen adng nd Spannng: Q ~ Q = Q µ 5 Kondensaor Kondensaor De beden Kondensaoren n ld nerscheden sch dadrch, daß der Kondensaor m Verglech z Kondensaor be en nd derselben Spannng ene größere adngsmenge Q afnehmen bzw. spechern kann, d.h. er besz ene größere "Kapazä". Demensprechend s der Proporonaläsfakor Q/ defner als de Kapazä ener Kondensaoranordnng. llgemene Defnon der Kapazä : = Q Q... adng n oder s... Spannng n V... Kapazä n /V = s/v = (arad) 5 ld Q 5 5 V. Sonderfall : Kapazä enes Plaenkondensaors Gemäß der allgemenen Defnon der Kapazä gl: Q Q = Q m Q = E ε nd = E d E ε = E d m ε = ε εr wobe ε = 8,854 Vm Dam ergb sch für de Kapazä enes Plaenkondensaors: = ε εr d... Plaenfläche n m² d... Plaenabsand n m ε o... elekrsche eldkonsane (sehe oben) ε r... Delekrzäszahl... Kapazä n 3. Sonderfall : Kapazä enes Kgelkondensaors Wr denken ns znächs de posve adng Q af der nnenkgel als Pnkladng n den Melpnk der nordnng konzenrer. Das Poenal af der äßeren Hohlkgel se das ezgspoenal ϕ = V. Gemäß rbesbla Nr. 7 c) kann das Poenal ϕ af der nnenkgel (also m bsand r von der m Melpnk konzenreren Pnkladng Q) we folg besmm werden: () ϕ NM Q = 4 π ε r r a O QP ür de Spannng (=Poenaldfferenz) zwschen der äßeren nd der nneren Kgel gl dann: ( ) = ϕ = ϕ ϕ m Glechng ( ) Q ( 3) = ϕ = 4 π ε r r NM a O QP d e ld : Plaenkondensaor ε Q Q ld 3 : Kgelkondensaor Daras folg für de Kapazä enes Kgelkondensaors: = Q = Q 4 π ε Q NM r r a O QP r r a ϕ m Glechng ( 3) ergb sch ϕ orsezng sehe ücksee!

48 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-9.DO rbesbla Nr. 9 : Polarsaon von solersoffen m elekrschen eld. Polarserng enes npolaren oms m elekrschen eld E E. ld : npolarseres om ld : polarseres om Verschebngspolarsaon enes solersoffs as npolaren Molekülen ld 3: solersoff as npolaren Molekülen m feldfreen am De Moleküle nd der Soff snd nach aßen elekrsch neral. E ld 4: solersoff as npolaren Molekülen m elekrschen eld E De Moleküle werden z Dpolen, der solersoff erschen nach aßen als geladen nd es enseh das E Gegenfeld E. E < E Verenfache Darsellng enes polarseren oms oder Moleküls als elekrscher Dpol Delekrsche Soffe 3. chngspolarsaon enes solersoffs as ngeordneen polaren Molekülen H O H Polares Molekül z.. Wassermolekül as enem Saersoffnd zwe Wassersoffaomen ld 5: solersoff as polaren Molekülen (Dpole) m feldfreen am De Dpole snd ngeordne nd der Soff s nach aßen elekrsch neral. Verenfache Darsellng enes polaren Moleküls als elekrscher Dpol E ld 6: solersoff as polaren Molekülen (Dpole) m elekrschen eld De Dpole werden asgerche, der solersoff erschen nach aßen als geladen nd es enseh en Gegenfeld E. E < E E n Soffen m npolaren Molekülen blden de Moleküle an sch kene Dpole. hr elekrsches Momen, enseh ers m elekrschen eld drch gerngfügge adngsverschebngen. Es komm zr sbldng von Oberflächenladngen an den Grenzflächen des Delekrkms. Man sprch n desem alle von Verschebngspolarsaon. De Delekrzäszahl ε r, von Soffen m npolaren Molekülen s von der elekrschen eldsärke nd der Temperar nabhängg. Man nenn dese Soffe delekrsche Soffe. Paraelekrsche Soffe Soffe, n deren Molekülen de adngen so nsymmersch verel snd, daß de Moleküle beres ohne äßeres elekrsches eld en elekrsches Momen beszen, nenn man paraelekrsche Soffe. En solcher Soff erschen ohne äßeres eld elekrsch neral, wel sch de elekrschen Wrkngen der nfolge der Wärmebewegng regellos verelen Dpole gegenseg afheben. n enem elekrschen eld werden dese Dpole asgerche (chngspolarsaon). Der ordnenden Wrkng des äßeren eldes af de Dpole wrk Wärmezfhr zm Delekrkm engegen. De Delekrzäszahl ε r, s nabhängg von der eldsärke, aber abhängg von der Temperar. az: rng man enen solersoff n en elekrsches eld E, so werden je nach r des Soffes enweder npolare Moleküle drch adngsverschebng nnerhalb der Moleküle polarser (Verschebngspolarsaon) oder ngeordnee polare Moleküle (Dpole) asgerche (chngspolarsaon). Der Effek s n beden ällen der gleche: n den Grenzflächen des solersoffs blden sch elekrsche adngen as, de n dem solersoff en elekrsches Gegenfeld E hervorrfen, welches das äßere elekrsche eld E schwäch, jedoch nch we be der nflenzwrkng n Meallen ganz afheb. Vgl. ach: H. Söcker, Taschenbch der Physk, rankfr am Man, S. 973 ff. nd W. Khn, Physk, elder nd adngen, ranschweg 974, S. 8

49 all. : Der Kondensaor wrd ohne Delekrkm geladen. Nach dem aden wrd de Spannngsqelle abgeklemm. Danach a) Q wrd der solersoff zwschen de Plaen geschoben. b) E d Plaenfläche: = ' Plaenabsand: d = d' Q' a) ohne solersoff (e r = ) ' E' d ' b) m solersoff (e r > ) all. : Der Kondensaor wrd ohne Delekrkm geladen. Nach dem aden bleb de Spannngsqelle angeschlossen nd der a) Q solersoff wrd zwschen de Plaen geschoben. E d Plaenfläche: = ' Plaenabsand: d = d' b) Q' a) ohne solersoff (e r = ) ' E' d ' b) m solersoff (e r > ) adng Q Q Q' = Q Spannng ' = rbesbla Nr. 9 a) : Enflss des Delekrkms af de Kapazä ehrgang: EEKTOTEHNK Name: Erregng D= Q D D' = D eldsärke E d = E E' = E D eldsärke E = e e r E E' < E Erregng D = e er E D D' > D Spannng = E d ' < adng Q = D Q Q' > Q Kapazä = Q ' > Kapazä = Q ' > E-9a.Doc - 3..

50 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. : Schalngen von Kondensaoren See. Parallelschalng von Kondensaoren Parallelschalng as dre Enzelkondensaoren m den Kapazäen Ersazkondensaor m der, nd 3 Gesamkapazä ges elekrsch glechwerg 3 ges adngen der Enzelkondensaoren adng des Ersazkondensaors Q = Q = Q = 3 3 Q = orderng: Soll de Parallelschalng drch enen elekrsch glechwergen Ersazkondensaor ersez werden, so mß dessen Kapazä ges so groß sen, daß er be der adespannng ene adng Q ges afnmm, de so groß s we de von der Parallelschalng as den dre Enzelkondensaoren be glecher adespannng nsgesam afgenommene adng. Demnach mß der Ersazkondensaor folgende adng afnehmen: Q = Q Q Q m Q = ges 3 ges ges = 3 ges ges = 3... olgerng: Drch das Parallelschalen von Kondensaoren wrd ene Gesamkapazä ges erzel, de so groß s we de Smme der Enzelkapazäen.

51 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. : Schalngen von Kondensaoren See. ehenschalng von Kondensaoren a) Zwe nflenzplaenpaare m elekrschen eld enes Plaenkondensaors Q Q Q 3 a b c d e feldfreer feldfreer am am Da be glech großen lächen der nneren nd äßeren Plaen der gesame, von den äßeren Plaen asgehende elekrsche eldflß von den lächen der nneren Plaen erfaß wrd, s de nflenzladng af den nneren Plaen genaso groß we de felderzegende adng af den äßeren Plaen (sehe rbesbla Nr. 5). f Drch de nflenzwrkng des elekrschen eldes der äßeren Plaen a nd f werden de nneren nflenzplaenpaare b-c nd d-e elekrsch geladen. Das äßere eld der m der Spannng geladenen Plaen a nd f verrsach af den nneren Plaen b nd d ene negave adng nd af den Plaen c nd e ene posve adng. Drch das Gegenfeld der nflenzladngen enseh zwschen den nflenzplaen jewels en feldfreer am. Zeh man de (z.. drch ene elassche eng) elekrsch menander verbndenen nflenzplaenpaare asenander, so enseh ene ehenschalng as 3 Kondensaoren m den Plaenpaaren a-b, c-d nd e-f, von denen wr der Enfachhe halber znächs annehmen wollen, daß sch deren Kapazäen allen drch verschedene Plaenabsände vonenander nerscheden. b) ehenschalng as 3 Enzelkondensaoren m den c) Ersazkondensaor m der Kapazäen, nd 3 Gesamkapazä ges Q Q Q 3 3 Q ges ges E E E 3 E a d b c d d e d 3 f 3 Troz nerschedlcher Kapazäen der Enzelkondensaoren ergb sch nfolge der nflenzvorgänge gemäß a) folgende adngsverelng : Erforderlche adngsafnahme des Ersazkondensaors: Q = Q = Q 3 = Q ges = Q Von den äßeren nschlüssen an den Plaen a nd f as berache, nmm de gesame ehenschalng be ener Spannng demnach ene adng Q af, de ledglch so groß s we de der Enzelkondensaoren. De Kapazä ges des Ersazkondensaors mß daher ach nr so groß sen, daß er be glecher Spannng eben dese adng Q afnmm. De drch de elekrschen elder der Enzelkondensaoren gemäß = E d jewels bewrken Telspannngen zwschen den Plaen der Enzelkondensaoren adderen sch nach der Maschenregel zr Gesamspannng, d.h.: 3 = Da jede Telspannng zglech ach gemäß Q = drch das Verhälns Q / = besmm s, gl dam ach: Q Q Q 3 = Q ges Mlplzer man bede Seen der Glechng m / Q, so kann Q gekürz werden nd es ergb sch schleßlch für de Q ehenschalng von Kondensaoren: =... ges 3

52 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: E-.Doc rbesbla Nr. : erechnng von Kondensaoren (Übngsafgaben). e enem Plaenkondensaor m Glmmer als Delekrkm (e r = 7) beräg de läche ener Plae =, m, der Plaenabsand d = mm nd de anlegende Spannng = V. erechnen Se a) de Kapazä des Kondensaors, [3, n] b) de af den Plaen gespechere adng, [3, µ] c) de elekrsche Erregng (= Verschebngsdche) nd [3 µ/m²] d) de elekrsche eldsärke zwschen den Plaen. [5 kv/m]. Der n der bbldng rechs dargeselle Mehrplaenkondensaor wrd m ener Spannng = V geladen. De läche ener Plae beräg =,5 m, der bsand zwschen den enzelnen Plaen jewels d =,5 mm. Zwschen den Plaen befnde sch Paper (e r = 4) als Delekrkm. a) We groß s de Kapazä des Kondensaors? [4 n] b) Welche adngen Q bs Q 5 befnden sch af den enzelnen Plaen (sehe bbldng)? [Q = Q 5 = 3,54 µ ; Q = Q 3 = Q 4 = 7,8 µ] Q Q 4 = V Q Q Q 5 3. En Kondensaor m dem Plaenabsand d = 3 mm nd f als Delekrkm (e r = ) wrd krzzeg m ener Spannngsqelle verbnden nd dadrch af = 6 V afgeladen. Nach dem fladen wrd de Spannngsqelle abgeklemm. a) Welche Spannng leg an dem Kondensaor, wenn der Plaenabsand af d = 5 mm vergrößer wrd? [ V] b) nschleßend wrd be dem Plaenabsand d ' = d = 5 mm ene solersoffplae m e r ' = 5 engefüg. Welche Spannng ' leg jez an dem Kondensaor? [ V] 4. n enem Plaenkondensaor (sehe bbldng rechs) snd zwe solersoffplaen (e r =,5 nd e r = 4) m d = 3 mm nd d = 4 mm Plaendcke als geschchees Delekrkm nergebrach. De läche ener Plae beräg = 8 cm, de anlegende Spannng = 5 V. E E e r e r d d a) We groß s de Kapazä des Kondensaors? [3 p] (ösngshnwes: De qergeschchee nordnng kann als ehenschalng zweer Kondensaoren afgefaß werden!) b) M welchen elekrschen eldsärken E nd E nd m welchen Spannngen nd werden de solersoffplaen beansprch? [ = 77 V ; = 7 V] 5. We groß snd de Gesamkapazäen der nebensehenden Kondensaorschalngen? [6 µ ; 3,73 µ] a) 4 µ 4 µ 6. En Kondensaor m = 4 p soll m enem zween Kondensaor so zsammengeschale werden, daß sch ene Ersazkapazä von 8 p ergb. erechnen Se de Kapazä des zween Kondensaors. [ p] b) 4 µ µ 7. Welche Kapazäswere nd haben zwe Kondensaoren, de n e he geschal e 5 p nd parall el geschal e 3 p ergeben. [ 36,6 p; 63,4p] 8 µ 5 µ Schalngen z fgabe 5.

53 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO ole z rbesbla Nr. : erechnng von Kondensaoren (Übngsafgaben) z fgabe. Mehrplaenkondensaor Q Q Q 3 3 Q 4 Q 5 4 z a) Da alle 4 Kondensaoren an der glechen Spannng legen, snd se parallel geschale. Da Plaenfläche, Plaenabsand nd Delekrkm glech snd, gl für de Gesamkapazä : 4 = ε ε r d z b) ür de Kapazä ' enes Kondensaors gl : ' = 4 ür de adng Q' jewels enes Kondensaors gl : Q' = ' ür de adng af den äßeren Plaen gl : Q = Q5 = Q' ür de adng af den nneren Plaen gl : Q = Q = Q = Q' 3 4

54 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: E--ösngen.Doc rbesbla Nr. : erechnng von Kondensaoren (ösngen z den Übngsafgaben) See. e enem Plaenkondensaor m Glmmer als Delekrkm (e r = 7) beräg de läche ener Plae =, m, der Plaenabsand d = mm nd de anlegende Spannng = V. erechnen Se a) de Kapazä des Kondensaors - s,m -9 r -3 = e e = 8,854 7 Þ = 3, = 3, n d Vm m b) de af den Plaen gespechere adng -9 s -6 Q = = 3, V Þ Q = 3, s = 3, µs V c) de elekrsche Erregng (= Verschebngsdche) -6 Q 3, s D = = Þ Q = 3 s / m = 3µs / m,m -6 d) de elekrsche eldsärke zwschen den Plaen V 3 V E = = Þ E = 5 d -3 m m oder -6 D 3 s / m 3 V E = = Þ E = 5 e er - s m 8,854 7 Vm. Der n der bbldng rechs dargeselle Mehrplaenkondensaor wrd m ener Spannng = V geladen. De läche ener Plae beräg =,5 m, der bsand zwschen den enzelnen Plaen jewels d =,5 mm. Zwschen den Plaen befnde sch Paper (e r = 4) als Delekrkm. a) We groß s de Kapazä des Kondensaors? [4 n] Da alle 4 Kondensaoren an der glechen Spannng legen, snd se parallel geschale. Da Plaenfläche, Plaenabsand nd Delekrkm glech snd, gl für de Enzelkapazä bzw. für de Gesamkapazä ges : Q Q 4 4 Q5 Q Q3 3 ges - s,5m -9 r -3 = e e = 8,854 4 Þ = 35,4 = 35,4 n d Vm,5 m -9-9 ges = 4 = 4 4,66 Þ = 4,66 = 4,66 n b) Welche adngen Q bs Q 5 befnden sch af den enzelnen Plaen (sehe bbldng)? ür de adng Q nd Q 5 af den äßeren Kondensaorplaen gl : -9 s -6 Q = Q5 = Q = = 35,4 V Þ Q = Q5 = Q = 3,54 s = 3,54 µs V ür de adngen Q, Q 3 nd Q 4 af den nneren Plaen gl : Q Q Q Q 3,54 s Q Q Q 7,8 s -6-6 = 3 = 4 = = Þ = 3 = 4 =

55 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: E--ösngen.Doc rbesbla Nr. : erechnng von Kondensaoren (ösngen z den Übngsafgaben) See 3. En Kondensaor m dem Plaenabsand d = 3 mm nd f als Delekrkm (e r = ) wrd krzzeg m ener Spannngsqelle verbnden nd dadrch af = 6 V afgeladen. Nach dem fladen wrd de Spannngsqelle abgeklemm. a) Welche Spannng leg an dem Kondensaor, wenn der Plaenabsand af d = 5 mm vergrößer wrd? Q = Q = Q = Q = e e =e e m = nd e =e r d r d r r -3-3 d 6 V 5 m = Þ = = Þ = V d d d 3 m Oder über das elekrosasche Grndgesez: Q Q Da Q = Q nd = s ach = nddam D = D Þ e e E = e e E Þ E = E Þ = Þ =... (es we oben) r r d d b) nschleßend wrd be dem Plaenabsand d = 5 mm ene solersoffplae m e r = 5 engefüg. Welche Spannng ' leg jez an dem Kondensaor? Q ' = Q m Q ' = ' ' nd Q = ' ' = ' e e ' ' =e e m ' = nd d ' = d nd e = e r d ' r d r r e V e ' ' =e Þ ' = = Þ ' = V r r r er ' 5 Oder über das elekrosasche Grndgesez: Da Q ' = Q ' r r d ' d r d ' r d r r r r Q ' Q nd ' = s ach = nd dam D ' = D Þ ' e e ' E ' =e e E m E ' = nd E = ' e e ' =e e m d ' = d nd e = e e ' ' =e Þ ' =... (es we oben)

56 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: E--ösngen.Doc rbesbla Nr. : erechnng von Kondensaoren (ösngen z den Übngsafgaben) See 3 4. n enem Plaenkondensaor (sehe bbldng rechs) snd zwe solersoffplaen (e r =,5 nd e r = 4) m d = 3 mm nd d = 4 mm Plaendcke als geschchees Delekrkm nergebrach. De läche ener Plae beräg = 8 cm, de anlegende Spannng = 5 V. E E e r e r d d a) We groß s de Kapazä des Kondensaors? [3 p] (ösngshnwes: De qergeschchee nordnng kann als ehenschalng zweer Kondensaoren afgefaß werden!).4 - s 8 m - r -3 = e e = 8,854,5 Þ = 59 = 59 p d Vm 3 m.4 - s 8 m - r -3 = e e = 8,854 4, Þ = 78 = 78 p d Vm 4 m 59 p 78 p 3 p ges = = Þ ges = 59 p 78 p b) M welchen elekrschen eldsärken E nd E nd m welchen Spannngen nd werden de solersoffplaen beansprch? [ = 77 V ; = 7 V] - s -6 Qges = ges ges = 3 5 V Þ Qges =,6 s =,6µs V Q = nd Q = Da Q = Q = Q = Q gl ach : Q = bzw. Q = ges Q,6 s 78,8 V V = = Þ = 78,8 V Þ E = = Þ E = 996 s d 3 m m 59 V Q = ,6 s 74, V V = Þ = 74, V Þ E = = Þ E = 5685 s d 4 m m 78 V a) 5. We groß snd de Gesamkapazäen der nebensehenden Kondensaorschalngen? [6 µ ; 3,73 µ] 4 µ 4 µ a) 4 µ 4 µ = = 4 µ Þ = 6 µ ges 3 ges 4 µ 4 µ b) 4 µ µ b) ( 3) 8 µ ( µ 5 µ) ges = = Þ ges = 3,73 µ ( ) 8 µ ( µ 5 µ) 3 8 µ 5 µ Schalngen z fgabe 5.

57 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: E--ösngen.Doc rbesbla Nr. : erechnng von Kondensaoren (ösngen z den Übngsafgaben) See 4 6. En Kondensaor m = 4 p soll m enem zween Kondensaor so zsammengeschale werden, daß sch ene Ersazkapazä von 8 p ergb. erechnen Se de Kapazä des zween Kondensaors. Da ges, müssen nd n ehe geschale werden. ges < = ( ) = ges = ges ges = - ges ges = ( - ) ges ges 8 p 4 p = = Þ = p ges ( - ges) 4 p -8 p 7. Welche Kapazäswere nd haben zwe Kondensaoren, de n ehe geschale 5 p nd parallell geschale 3 p ergeben. parallel : = 3 p n ehe : = 5 p = m = - ges - / ges = ges ges ges ges ges ges - ges ges ges = ges - ges ges ges ges ges ges ( - ) - = - - = / = -ges æ - ges ö ± ges ç - è ø =- ges ges -3 p -3 p = - ± æ ö 5 p 3 p / ç - è ø = 5 p ± 86,6 p Zwe ösngen : = 36,6 p Þ Dann s = 3 p - 36,6 p = 63,4 p = 63,4 p Þ Dann s = 3 p - 63,4 p = 36,6 p

58 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. a) : aden des Kondensaors m konsanem adesrom = cons. o S o o nnahme : Nachdem der Schaler S zm Zepnk o geschlossen worden s, soll der Kondensaor über den Wdersand m Hlfe ener Konsansromqelle m enem konsanem adesrom o geladen werden. ür de n der Ze af de Kondensaorplaen ransporere adng q gl dann gemäß rbesbla Nr. b) : o 3 Zedagramme des adevorganges be konsanem adesrom 4 c. adesrom 4 m q = = cons. o o = 3 4. adng m Kondensaor 5 ms q = Da der adesrom o konsan s, seg demnach de adng q n dem Kondensaor lnear n bhänggke von der Ze an. ür de Spannng c am Kondensaor gl gemäß rbesbla Nr. 8 a) de ezehng:, ms, Spannng am Kondensaor 5 ms q = c c = M q = o ergb sch dann für de Zeabhänggke der Kondensaorspannng c : c o = Da sowohl o als ach konsan snd, s ach der Qoen o / ene Konsane nd es s c ~. Dam seg be desem spezellen adevorgang m konsanem adesrom ach de Kondensaorspannng c n bhänggke von der Ze lnear an. ür de Spannng an dem adewdersand gl gemäß dem Ohmschen Gesez : = o ür de Gesamspannng an der ehenschalng von Wdersand nd Kondensaor gl n jedem genblck während des adevorgangs de Maschenregel, d.h. : = c fgabe : Zechnen Se de Zedagramme von o = s bs = 5 ms für den all, daß en Kondensaor m = µ über enen adewdersand = 5 Ω m enem konsanen adesrom o = 4 m geladen wrd. q c V ms 4. Spannng am adewdersand V ms 5. Gesamspannng 3 V ms

59 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. b) : aden des Kondensaors m konsaner adespannng nd Enladen See a aden 3 Zekonsane : = konsane adespannng b o cons. Enladen c 4 adevorgang Spannng an der -Schalng = o = cons. o Enladevorgang Spannng an der -Schalng o = 5 = = 5 = τ Zedagramm der Kondensaorspannng c o Zedagramm der Kondensaorspannng c o,63 o,37 o = 5 = = 5 = = e ( ) = e Zedagramm des adesromes Zedagramm des Enladesromes o,37 o = 5 = = 5 =,37 o - o = e wobe = = e wobe =

60 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. b) : aden des Kondensaors m konsaner adespannng nd Enladen See. Der Enflß von nd af den Verlaf des ade- nd Enladevorganges a) Enflß der Kapazä (be = cons.) b) Enflß des Wdersandes (be = cons.) V µ V 9 8 Enladekrven be = k W V k W V 9 8 Enladekrven be = µ = µ = µ = k W = k W 4 3 adekrven be = k W s µ s 4 3 adekrven be = µ s k W s De Zedaer des ade- bzw. Enladevorganges s m so länger, je größer de Kapazä des Kondensaors nd je größer der m ade- bzw. Enladesromkres wrksame Wdersand s.. De Zekonsane ener -Schalng Drch das Prodk " " s ene besmme Zedaer defner, de für das Zeverhalen der jewelgen - Schalng charakerssch s. Se wrd daher als Zekonsane (Ta) bezechne. n der Ze = s de Kondensaorspannng bem aden af ca. 63 % der angelegen adespannng o angesegen bzw. bem Enladen af ca. 37 % der nfangsspannng o abgesnken. Jeder Kondensaor s nach ener Zedaer = 5 nahez vollsändg geladen bzw. enladen. % 8 τ aden Zekonsane: τ = aden Wdersand n Ω = V/ Kapazä n = s/v Zekonsane n s % 37% o cons. Enladen c Enladen = τ 5 τ 5 3 τ 35 4 τ 45 5 τ ür de Spannngen gl n jedem genblck bem aden: o =, wobe ses = s. Übngsafgabe En Kondensaor m = µ wrd über enen adewdersand = 5 kω m ener Glechspannng o = 5 V geladen (S wrd m Zepnk geschlossen; S s geöffne). nschleßend soll er über enen Enladewdersand n 5 Seknden enladen werden (S s geöffne ; S wrd m Zepnk geschlossen). a) Sellen Se den Verlaf der Spannngen nd während des adens n enem Zedagramm dar. b) We groß mß der Enladewdersand gewähl werden? bem Enladen: = S o = c) We groß s der genblckswer des Enladesromes Seknden nach egnn des Enladevorganges? d) Nach welcher Ze ha der Enladesrom den Wer =, m errech? S c

61 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. c) : Elekrsche eldenerge m Kondensaor Wr gehen be den folgenden Überlegngen davon as, daß während des adevorganges n der Ze von o bs n de Spannng an dem Kondensaor von c = af c = nd de adng von q = af q = Q seg. q q Q o n n De Kondensaorspannng c änder sch n bhänggke von der adng q gemäß der nkonsglechng c = q Da = konsan s, s c ~ q nd es ergb sch für c = f (q) der n dem nebensehenden Dagramm dargeselle lneare Zsammenhang zwschen Kondensaorspannng c nd adng q m Kondensaor. c c = f (q) n jedem Zeabschn wrd an den bewegen adngen n dem adesromkres de elekrsche rbe c W = c verrche nd n dem elekrschen eld des Kondensaors als elekrsche eldenerge W el gespecher. ür de Energeznahme W el n enem Zeabschn gl demnach: q q q 3 Q q q n = Q q = W c el n der adeze von o bs n wrd dann nsgesam n dem Kondensaor folgende elekrsche eldenerge gespecher : W = W m W = el n = n el = m = = n c q = c = el q c ergb sch : n W = q el c = De Smmanden " c q " snd de echeckflächensrefen m c -q-dagramm. äß man deren ree q bzw. deren nzahl n gehen, dann s de Gesamfläche aller echecksrefen (läche ner der Treppenlne) flächenglech der Dreecksfläche ner dem Graphen der nkon c = f(q), d.h.: n c q = Q = läche ner der Treppenlne Dreeck läche Dam können wr für de n dem elekrschen eld enes Kondensaors nsgesam gespechere elekrsche eldenerge folgende ormel angeben: Wel = Q nd m Q = ergb sch für de elekrsche eldenerge: Wel = W el... Spannng am Kondensaor n V... Kapazä des Kondensaors n s/v =... elekrsche Energe n Ws

62 Energemwandlng bem Parallelschalen von zwe Kondensaoren -MDG.DO Werden zwe nerschedlch geladene Kondensaoren parallel geschale, so fnde znächs en adngsasglech n orm enes mladevorganges sa. Während deses mladevorganges, dessen blaf m enzelnen her nch näher berache werden mß, fleß n den Verbndngslengen (m dem Wdersand ) en Srom. Dabe wrd en Tel der elekrschen eldenerge, de vor dem Zsammenschalen n den Kondensaoren gespecher war, n den Verbndngslengen n Wärme mgewandel. Ers nach eendgng des mladevorganges snd de Kondensaoren parallel geschale, d.h. se legen an der glechen Spannng. Wr wollen daz m folgenden dre älle nerscheden. adezsand der beden Kondensaoren vor dem Parallelschalen adezsand der beden Kondensaoren nach eendgng des mladevorganges all : Gleche Polarä der Kondensaorspannngen nnahmen: > ; > nd > S Q Q adngen: Q = Q = nnahme: ' = ' = ges = Q' = Q ges ges Q' Gesamladng: Qges = Q' Q' = Q Q all : Nr ener der beden Kondensaoren s geladen nnahmen: > ; = nd > Q adngen: Q = Q = S Q = nnahme: ' = ' = ges = Q' = Q ges ges Gesamladng: Qges = Q' Q' = Q Q' all 3 : Engegengeseze Polarä der Kondensaorspannngen nnahmen: > ; < nd > S Q Q adngen: Q = Q = nnahme: ' = ' = ges = Q' = Q ges ges Q' Gesamladng: Qges = Q' Q' = Q Q n allen dre ällen gl für de n den Kondensaoren nsgesam gespechere elekrsche eldenerge: W = W' = ür den während des mladevorganges n den Verbndngslengen n Wärme mgewandelen Energeanel W ergb sch n allen dre ällen: W = W W'

63 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--D.DO rbesbla Nr. d) : Übngen zm Thema aden nd Enladen von Kondensaoren See. De Kondensaoren nd n der nebensehenden Schalng werden nach dem Enschalen des Schalers S m ener konsanen Spannng = 5 V afgeladen. S o 5 k Ω We groß snd de Spannng nd der Srom ms nach dem Schleßen des Schalers S, a) wenn der Schaler S während des adens geöffne s, [ =,5 V ; =,64 m] b) wenn S während des adens geschlossen s? [ = 8,65 V ; =,43 m] 5 V 3 k Ω c c µ µ c) Sellen Se für den all b) de Zeverläfe = f() nd = f() der Sröme nd n maßsäblchen Zedagrammen dar. S. m Zepnk o wrd der nebensehende Verpol ( = 5 kω nd = µ) m Hlfe des Wechselschalers an ene Konsansromqelle angeschlossen, de enen konsanen adesrom von o = m lefer. a) erechnen Se de Ze, nach der de Spannng den Wer = 4 V errech ha. [ =, s] cons. b) We groß s m Zepnk de n dem Kondensaor gespechere adng q? [q =,4 ms] o a b aden ' Enladen c) Sellen Se den zelchen Verlaf des Sromes sowe der Spannngen, nd n der Ze zwschen o = s nd =,5 s n ver überenander angeordneen Zedagrammen dar. d) Welche elekrsche Energe lefer de Konsansromqelle n der Ze zwschen o nd? Welcher nel wrde davon n Wärmeenerge nd welcher n elekrsche eldenerge mgewandel? [W = 5 mws ; W = mws ; W = 5 mws] e) m Zepnk = o ' wrd der Wechselschaler weder n de Sellng b zrückgeschale. Z welchem Zepnk ' nach der Schalerrücksellng errech der Enladesrom den Wer m? [ ' = 346 ms) f) We groß s m Zepnk ' de Kondensaorspannng? [ = 5 V] g) Nach welcher Ze ' nach der Schalerrücksellng s de Kondensaorspannng praksch af = V abgesnken. [ =,5 s] 3. De beden nebensehenden Kondensaoren m den Kapazäen = µ nd = 5 µ snd af de Spannngen = V nd = 6 V afgeladen. a) Welche Spannng leg an den Kondensaoren, wenn dese drch Schleßen des Schalers S parallelgeschale werden? [ = V] S 3 4 c b) Welche Energe W wrd während des mladevorganges n dem Wdersand der Verbndngslengen n Wärme mgesez? [W = 6 mws]

64 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--D.DO rbesbla Nr. d) : Übngen zm Thema aden nd Enladen von Kondensaoren See 4. Von der nebensehenden -Schalng snd folgende Daen bekann: = 8 V = 4 µ = Ω = 4 Ω 3 = 48 Ω. c c 3 3 Der vollsändg enladene Kondensaor wrd m Zepnk o = über den Schaler S zgeschale. S o a) Sellen Se den Zeverlaf =f () der Spannng am Kondensaor n der Ze von o = bs = 5 n enem maßsäblchen Zedagramm dar. [ o = 3 V ; τ =,8 ms ] b) Welchen genblckswer errech der Srom n der Ze = ms nachdem der Schaler S geschlossen worden s? [ =49,9 m ] Skzzeren Se den Zeverlaf =f () des Sromes n enem maßsäblchen Zedagramm dar! c) n welcher Ze nach dem Schleßen des Schalers S errech de Spannng an dem Wdersand 3 den Wer 3 =5 V? [ =,5 ms ] 5. Gegeben se de nebensehende Schalng m folgenden aelemenen: =5 V =, µ =, kω =, kω 3 =5 Ω. m den Kondensaor z aden, wrde de abgebldee -Schalng znächs be geöffneem Schaler S an de Spannngsqelle m der konsanen Spannng =5 V angeschlossen. c c S o 3 D 3 3 a) M welcher Zekonsanen s der adevorgang abgelafen? [ τ =, ms ] b) We groß snd, 3 nd D am Ende des adevorganges? [ = 5 V ; 3 =, ; D = V ] Nach eendgng des adevorganges soll der Kondensaor weder elwese enladen werden. Daz wrd der Schaler S m Zepnk o geschlossen. c) We groß snd, 3 nd D m Zepnk o? [ = 5 V ; 3 =,5 ; D = V ] d) M welcher Zekonsanen E wrd der Kondensaor enladen? [ τ E =,3 ms ] e) Welchen Endweren nähern sch nd 3 während des Enladevorganges? [V ;,] f) Enwckeln Se für den Enladevorgang de Zefnkonen =f () nd 3 =f (), nd sellen Se de Zeverläfe () nd 3 () n maßsäblchen Zedagrammen dar. [ c = V 5 V. e -/τ ; 3 =,,3. e -/τ ]

65 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-E.DO rbesbla Nr. e) : Kondensaor-adekrven egründng der e-nkonsglechngen See S o o Nach dem Enschalen des Schalers S gl n jedem Zepnk : o = nd m =. o =. nnahme: m Zepnk o = se c =. Dam gl für n o : o c nnahme: Wenn o o o = s, dann s o = o nd für o o be (sehe bb. ) n enem sehr klenen Zenervall D s :» konsan (Melwer des Sromes n dem Zeabschn ) o Q = o D Q = D Q Q 3 o 3 bb. 3 o c bb. o bb. 3 D D Q = o 3 m = = = o 3 = o = sw. nd = = o o 3 = oder allgemen: n = n- n DQ =. D D c = DQ (mlere adngsznahme n der Ze ) (mlere Spannngsznahme n der Ze ) ür de Spannng an dem adewdersand jewels am Ende enes Zeabschnes gl: n = n- D cn (sehe bb. 3) m Zeabschn von o bs s : = nd Q = = Dam gl für de Änderng der Kondensaorspannng : Q = = = m Zepnk gl dann für de Spannng an : = = = m Zeabschn von bs s : = nd Q = = Dam gl für de Änderng der Kondensaorspannng : Q = = = m Zepnk gl dann für de Spannng an : = = = H K m = H H K H H ergb sch : = = K H K K K Wrd n der Ze = n. D deser Vorgang n-mal weder-hol, so ergb sch m D = für den n der Ze jewels n errechen genblckswer der Spannng an dem adewdersand de Glechng () : HG n = n Glechng () n KJ

66 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-E.DO rbesbla Nr. e) : Kondensaor-adekrven egründng der e-nkonsglechngen See f See ergab sch de ormel : = Sezen wr n de Glechng () für HG n HG HG NM HG = m = m n Glechng () n KJ m =, so erhäl de Glechng () folgende orm : K J K J = m n m n = m m K J m O QP Grenzwerberachng für D f bzw. n f bzw. m f : Wenn m f geh, dann näher sch der sdrck HG m der Elerschen Zahl e =, Daras folg, daß für m f (bzw. D f ) gl: (oder anders asgedrück : lm m m m K J m Glechng () e HG K J =. Glechng (3) m HG m K J = e ) Sez man de Glechng (3) n de Glechng () en, so erhalen wr für de zeabhängge Spannng an dem adewdersand während des adevorganges folgende Zefnkon : = e Glechng (4) M =. nd =. ergb sch dann für den adesrom de Zefnkon : = e Glechng (5) Da c = - s, gl dann m Glechng (4) für de Zefnkon der Kondensaorspannng : = - e = - e HG KJ Glechng (6)

67 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. f) : Ergänzngen zm Thema»aden nd Enladen von Kondensaoren«See. aden m konsaner Spannng (EN-Schalvorgang) En o cons. a b s -Gled 3 4 Nach dem Schleßen des des Schalers m Zepnk = = begnn der adevorgang. n jedem Zepnk deses Vorgangs gl de Maschenregel n der orm: = = m = gl dann = () dq nd m = läß sch schreben d dq = () d M q = ergb sch: d = (3). Daras folg d = (4) d d Zr ösng der Dfferenalglechng (3) wrd Gl. (4) znächs nach d afgelös d = z s d = d nd z. Danach werden bede Seen negrer: d = d = ln ( ) K folg: = ln ( ) K z z d (5) (6) esmmng der Konsanen K für de nfangsbedngng = m Zepnk = = (n Gl. (6) engesez): = ln ( ) K Daras folg für de Konsane K: K = ln (7) Glechng (7) wrd jez n Glechng (6) engesez: = ln ( ) ln = ln ( ) ln (8) Drch mformng ergb sch = ln folg schleßlch: o o,63 o o,37 o adevorgang = f () = 5 τ = τ τ = τ = f () = 5 τ = τ = = f () e = HG KJ nd as der ogarhms-defnon Wenn x = ln a, Dam gl für de Zefnkon der Spannng : e = dann s e x = a.. (9) = e HG KJ wobe ür den adesrom gl dann gemäß Glechng (): = = ( e m = ( e nd ) = e e = m ) = = = τ = 5 τ = τ

68 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. f) : Ergänzngen zm Thema»aden nd Enladen von Kondensaoren«See. Enladen des Kondensaors (S-Schalvorgang) En o cons. a b s -Gled 3 4 Nach dem Schleßen des des Schalers m Zepnk = = begnn der Enladevorgang. n jedem Zepnk deses Vorgangs gl de Maschenregel n der orm: = = m = gl dann = () dq nd m = läß sch schreben d dq = () d M q = ergb sch: = d d (3). Daras folg d = (4) d Zr ösng der Dfferenalglechng (3) wrd Gl. (4) znächs nach d afgelös d d =. Danach werden bede Seen negrer: d = z z s d = nd d = ln K folg: = K z z d (5) ln (6) esmmng der Konsanen K für de nfangsbedngng = m Zepnk = = (n Gl. (6) engesez): = ln K Daras folg für de Konsane K: K = ln (7) Glechng (7) wrd jez n Glechng (6) engesez: = ln ) ln = ln ln Drch mformng ergb sch folg schleßlch: o = f () Enladevorgang e (8) = ln H G KJ nd as der ogarhms-defnon Wenn x = ln a, = e = Dam gl für de Zefnkon der dann s e x = a.. (9) Spannng : = e wobe nd = = τ o,37 o -,37 o = 5 = τ τ τ τ = = f () = 5 = τ τ = = 5 = τ τ = f () ür den Enladesrom gl dann gemäß Glechng (): = = e = e m = e e = m = - o Der Enladesrom fleß engegengesez z der m Schalbld angenommenen chng.

69 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-3.DO -..4 rbesbla Nr. f ) : Ergänzngen zm Thema»aden nd Enladen von Kondensaoren«See 3 3. aden des Kondensaors m konsanem adesrom Vorberachng : Geseze des Kondensaors n Dfferenal- nd negralform dq d( ) = m q = = = c d d z z d z z d d = d d = d d = d z = d Verpol-Darsellng der -ehenschalng = cons. o S o o llgemen gl für den -Verpol n jedem Zepnk während des adevorganges de Maschenregel: = () m z = nd = d z = d ür den Sonderfall, daß der Kondensaor m Hlfe ener Konsansromqelle m enem konsanen adesrom geladen wrd gl dann gemäß Glechng (3) m = = cons.: z = d (4) = o () (3) z z = d = d = K esmmng der Konsanen K für de nfangsbedngng, daß der Kondensaor m Enschalmomen vollsändg enladen war, d.h. m Momen = = war = : = K K = (6) Dam ergb sch für de Zefnkon der Gesamspannng gemäß Glechng (4) ner erückschgng von (5) nd (6): = (7) 3 4 (5) Zedagramme des adevorganges be konsanem adesrom. adesrom 4 m V V 3 V = o = cons. o = 3 4. Spannng am Kondensaor c Spannng am adewdersand Gesamspannng 3 4 = f () c 5 ms = f () 5 ms = f () 5 ms = f () 5 ms wobe m = nd = de Telspannngen an bzw. besmm snd.

70 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-4.DO rbesbla Nr. f ) : Ergänzngen zm Thema»aden nd Enladen von Kondensaoren«See 4 4. Mahemasche Ergänzng Verenfacher ewes der ehapng: Wenn y = ln x, dann s y' = x. ehapng: Wenn y = ln x, dann s y' =. x Vorassezngen:. Wenn y = e x, dann s y' = e x (. bleng ener e-nkon).. Wenn x = e y, dann s y = ln x (ogarhms-defnon). ewes: y = ln x Glechng () Gemäß der ogarhms-defnon gl dann ach: x = e y Glechng () ede Seen der Glechng () werden gerenn dfferenzer: d x dx = d e ( y) dx e y (...) äßerenkon nnerenkon Glechng (3) lnke See von Glechng (3): d x dx = x = Glechng (3 a) reche See von Glechng (3): d e ( y) dx ( y) = e y' Glechng (3 b) :. bleng der. bleng der äßeren nkon nneren nkon De rechen Seen der Glechngen (3 a) nd (3 b) weder glechgesez, ergb: y = e y ' Glechng (4) Glechng (4) nach y' mgesell: y' = Glechng (5) e y Gemäß der ogarhms-defnon n Glechng () gl ach: e y = x Glechng (6) Drch Ensezen der Glechng (6) n (5) ergb sch: y' = x Dam konne zglech ach folgender q.e.d. Zsammenhang bewesen werden: erarhnwes: ambacher/schwezer, nalyss, Sgar o.j. (Kle Verlag), S. 7 (Vgl. ach S. 6) Wenn y =, dann s x Y = dx = ln x. x z

71 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-G.DO rbesbla Nr. g) : -Schalngen als mplsformer (aborübng) See. -Schalng als negrergled Y Y G E Engang E = V SS = 4,7 kω = n sgang a) Spannngszedagramme be relav nedrger reqenz (f = khz) f = khz T = µs T/ = 5 µs E V = 9,4 µs 5 = 47 µs T 5 τ V µs µs b) Spannngszedagramme be relav hoher reqenz (f = khz) f = khz T = µs T/ = 5 µs E V = 9,4 µs 5 = 47 µs T << 5 τ V, µs µs. Ermeln Se m Hlfe des Oszlloskops de Zedagramme der Engangs- nd sgangsspannng des negrergledes für de oben angegebenen reqenzen.. nerschen, beschreben nd begründen Se den Enflß der reqenz f, der Kapazä nd des Wdersandes af de Krvenform der sgangsspannng.

72 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-G.DO rbesbla Nr. g) : -Schalngen als mplsformer (aborübng) See. -Schalng als Dfferenzergled Y Y G E Engang E = V SS = 4,7 kω = n sgang a) Spannngszedagramme be relav nedrger reqenz (f = khz) f = khz T = µs T/ = 5 µs = 9,4 µs 5 = 47 µs E V V µs T 5 τ µs - b) Spannngszedagramme be relav hoher reqenz (f = khz) f = khz T = µs T/ = 5 µs = 9,4 µs 5 = 47 µs T << 5 τ E V V µs µs. Ermeln Se m Hlfe des Oszlloskops de Zedagramme der Engangs- nd sgangsspannng des Dfferenzergledes für de oben angegebenen reqenzen.. nerschen, beschreben nd begründen Se den Enflß der reqenz f, der Kapazä nd des Wdersandes af de Krvenform der sgangsspannng.

73 . Elekrosasches eld Das elekrsche eld rhender adngen bezechnen wr als elekrosasches eld (sare (la.): rhen). Elekrosasche elder können nr exseren, wenn sch zwschen den felderzegenden adngen en Nchleer befnde. a) Nchleer (Vakm) m elekrosaschen eld rhende adng Q Elekrosasches eld m der eldsärke E rhende adng -Q b) solersoff m elekrosaschen eld E rhende adng Q E' < E eldschwächng E rhende adng -Q c) eer (Meall) m elekrosaschen eld E rhende adng Q E' = eldafhebng E rhende adng -Q adngsverschebng m solersoff drch Polarsaon adngsverschebng m Meall-eer drch nflenz. Elekrsches Srömngsfeld Das elekrsche eld beweger adngen bezechnen wr als elekrsches Srömngsfeld. Elekrsches Srömngsfeld nd bewege adngen (srömende adngen) n enem elekrschen eer sezen sch wechselseg voras. j hohes Poenal eer Zfhr mechanscher rbe zr adngsrennng Spannng Elekrsches Srömngsfeld Srömende adng (elekrscher Srom) Spannngsqelle mech s (Meall) el j nedrges Poenal Srom Elekrscher "Sromkres" rbesbla Nr. a) : Übergang vom elekrosaschen eld zm elekrschen Srömngsfeld ehrgang: EEKTOTEHNK Name: ET--.DO

74 . ewegng ener posven adng m elekrschen Srömngsfeld enes eers Wr wollen be der folgenden erachng von der nnahme asgehen, daß der n der ldfolge angegebene "eobacher" glechsam als übernaürlches Wesen de aßergewöhnlche ähgke besäße, de Srömng ener elekrschen adng drch ene besmme Qerschnsfläche des dargesellen eers beobachen z können. Q Zepnk eer "eobacher" Q "eobacher" : Zepnk Q n der Ze = s an hm de adngsmenge Q vorbegesröm. Q 3 "eobacher" : Q Zepnk Q n der Ze = s an hm de adngsmenge Q vorbegesröm.. esmmngen ener glechförmgen Srömng De ner dem Enflß enes Srömngsfeldes bewege adng n enem eer wrd als elekrscher Srom bezechne. leß drch enen eerqerschn n glechen Zeabschnen ses de gleche adngsmenge Q, dann sprch man von enem Glechsrom. e der eslegng der sog. "echnschen" Sromrchng n enem Sromkres s man von der Srömng ener posven adng asgegangen (nach DN 5489). Demgemäß fleß der elekrsche Srom aßerhalb der Spannngsqelle vom Plspol drch den eer zm Mnspol nd nnerhalb der Spannngsqelle vom Mnspol zm Plspol. Hnwes: De Normvorschrf DN 5489 befnde sch af dem nächsen la. ür de an dem "eobacher" vorbe drch den eerqerschn srömende adngsmenge Q gl be Glechsrom folgende Zeabhänggke : Q 3,5, Q,5 s 3 Q Q ~ Q = K m K = = " ". Daras folg für de Defnon der Sromsärke : Q = Maßenhe: Q = = = = s s ür de srömende adng gl dann be konsaner Sromsärke: Q = Maßenhe: Q = = s = s,5,,5 s 3 rbesbla Nr. b) : adngssrömng nd elekrsche Sromsärke ehrgang : EEKTOTEHNK. Name : ET-.DO - 7..

75 November 968 Vorzechen- nd chngsregeln für elekrsche Neze DN 5489 Vorzechen- nd chngsregeln n der Elekroechnk snd Überenkünfe. ür de Darsellng elekrscher Neze, de as Zwepolen oder n-polen zsammengesez snd, sollen se de nwendng des Ohmschen Gesezes, der Krchhoffschen egeln nd der as hnen abgeleeen Säze von besonderen Überlegngen über das Sezen der Vorzechen enlasen.. Vorzechen nd chngssnne (chngen) von Srom nd Spannng Der Srom n enem eer von enem Qerschn z enem Qerschn wrd posv gerechne, wenn posve adngsräger sch von nach oder negave adngsräger sch von nach bewegen. De Spannng enlang enem Wege von enem Pnk nach enem Pnk wrd posv gerechne, wenn das Poenal n größer s als das Poenal n. m Snne deser eslegngen sprch man von dem posven konvenonellen chngssnn enes Sromes nd ener Spannng oder ach von der posven konvenonellen chng (deser Gebrach des Wores chng wech also ab von dem Gebrach n der Geomere). Der posve konvenonelle chngssnn wrd häfg ach physkalscher chngssnn genann, m hn von dem n bschn genannen ezgssnn z nerscheden. En zelch veränderlcher Srom gl für de Nezberechnng als posv, wenn m gewählen Zepnk der genblckswer posv s; ensprechendes gl für ene zelch veränderlche Spannng.. ezgssnn (ezgsrchng). ür jedes Elemen (Zwepol) enes vermaschen elekrschen Nezes mß en ezgssnn des Sromes nd en ezgssnn der Spannng fesgeleg werden, dam den Größen n der echnng endeg Vorzechen gegeben werden können... ezgssnne sell man m Schalplan drch Pfele ezgspfele dar, de wllkürlch engezechne werden können..3. Sröme nd Spannngen werden n den nach bschn. fesgelegen ezgssnnen posv gerechne, so, we wenn dese ezgssnne physkalsche (posve konvenonelle) chngssnne wären..3.. Ergb sch as der echnng ene Nezgröße posv, so s der vorher wllkürlch gewähle ezgssnn n Überensmmng m dem physkalschen (posven konvenonellen) chngssnn nach bschn, wenn be allen vorgegebenen Spannngen nd Srömen (zm espel Qellenspannngen nd Qellensrömen) de ezgsrchngen m den ensprechenden physkalschen chngen überensmmen oder wenn be wllkürlchen ezgsrchngen der vorgegebenen Spannngen nd Sröme (zm espel Qellenspannngen nd Qellensröme) de hren physkalschen chngen ensprechenden Vorzechen engeführ werden. Kenn man den physkalschen (posven konvenonellen) chngssnn ener Nezgröße von vornheren, so s es anschalch, den ezgssnn m desem glech z wählen..3.. e der komplexen Darsellng n der Wechselsromechnk mß für de Qellenspannngen nd Qellensröme ene ezgsphase (wllkürlch) fesgeleg werden. Dann lefer de erechnng de Spannngen nd Sröme m der glechen ezgsphase..4. Erse Krchhoffsche egel (Knoenregel): n jedem Knoenpnk s de Smme aller Sröme nll. Sröme, deren ezgspfele zm Knoen hn gerche snd, erhalen dabe das ene Vorzechen, Sröme, deren ezgspfele vom Knoenpnk weg gerche snd, das andere..5. Zwee Krchhoffsche egel (Maschenregel): De Smme aller Telspannngen enlang enem geschlossenen Weg, dessen mlafsnn wllkürlch gewähl werden kann, s nll. lle Spannngsgrößen, deren ezgssnne m dem gewählen mlafsnn überensmmen, erhalen das ene Vorzechen, alle Spannngsgrößen, deren ezgssnne m dem gewählen mlafsnn nch überensmmen, das andere..6. eg man de ezgssnne für de Sröme fes, dann werden de Telspannngen an den Wdersänden (mpedanzen) Z berechne drch =Z; leg man de ezgssnne für de Spannngen an den Wdersänden (mpedanzen) fes, so gl für de Sröme = Y m Y=/Z..7. De Qellenspannngen kann man ach drch de hnen ensprechenden elekromoorschen Kräfe ersezen, wenn man beache, daß se engegengeseze physkalsche chngssnne haben, vergleche DN 33. sschß für Enheen nd ormelgrößen (E) m Deschen Normenasschß (DN) Qelle: Descher Normenasschss (Hrsg.), DN-Schrfenrehe: Normen für den nerrch, and, Mahemak, Physk, Technsches Zechnen, erln 974 (eh-verlag)

76 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO -.. rbesbla Nr. c) : Sromdche nd eldsärke m elekrschen Srömngsfeld. adngssrömng n enem elekrschen eer m verschedenen Qerschnsflächen Q ϕ Q v ϕ E v E "eobacher" (Qerschnsfläche ) "eobacher" (Qerschnsfläche ) nnahme: Wr wollen annehmen, daß an beden "eobachern" n glechen Zeen de gleche adng Q vorbesröm, d.h.: Daras folg: = (gleche eobachngsze) Q = Q (gleche adng sröm vorbe) Q = = Q = (gleche Sromsärken) rage: Wodrch nerscheden sch de adngssrömngen n den Qerschnen nd?. Dam an "eobacher" n der glechen Ze de gleche adngsmenge vorbesröm, mß de adng schneller an hm vorbesrömen, d.h. de adngsgeschwndgke mß n dem kleneren Qerschn größer sen: v < v. De Sromsärke s zwar glech, jedoch s n dem kleneren Qerschn de Dche der Srömng größer. Oder krz: de "Sromdche" (sehe rechs) s größer. D.h.: S = < S = Defnon der Sromdche: S = 3. m n dem kleneren Qerschn ene größere adngsgeschwndgke z erzelen, mß dor de elekrsche eldsärke des Srömngsfeldes größer sen: E < E... Sromsärke n... Qerschnsfläche n m² oder n mm² S... Sromdche n /m² oder n /mm². Sromdche S nd eldsärke E m elekrschen Srömngsfeld enes eers De Sromdche S kann als en Maß für de adngsgeschwndgke v gedee werden. n dem eerabschn m dem kleneren Qerschn wrd nr dann ene größere adngsgeschwndgke v nd dam ach ene größere Sromdche S errech, wenn dor n dem elekrschen Srömngsfeld ene größere eldsärke E herrsch. Von daher leg de Vermng nahe, daß de Sromdche S proporonal der elekrschen eldsärke E n dem eer s, d.h.: S ~ E S = K E m daras ene Glechng z gewnnen, fügen wr ene Konsane K als akor en: Dese Konsane s vom Maeral des eers abhängg. Se wrd als "elekrsche efähgke" bezechne. M K = ergb sch als grndlegende Gesezmäßgke des elekrschen Srömngsfeldes de sogenanne Elemenarform des Ohmschen Gesezes ) S = E E... eldsärke des Srömngsfeldes n V/m... elekr. efähgke S... Sromdche n /mm² lmnm: l = 36. m V mm² m Ω mm² = m Ω mm² ) nach Georg Smon Ohm ( ) ET--.DO Kpfer: = 56 m Ω mm²

77 ET-c.XS fgabenbla E Srömende adng m Srömngsfeld des eers Q l a) b) c) d) e) f) S S = E Sromdche nd Sromsärke S = = S Spannng nd eldsärke = E l E = l fgabe n ene Spannngsqelle m der Spannng werden nachenander ver verschedene elekrsche eer m den n der folgenden Tabelle angegebenen Merkmalen angeschlossen. erechnen Se jewels de elekrsche eldsärke E, de Sromdche S nd de Sromsärke n den eern. Verglechen Se de älle a) bs d) nd geben Se an, welchen Enflß ene Änderng der eermerkmale af de Sromsärke ha.... eerqerschn n mm² l... eerlänge n m... efähgke des Maerals n eermerkmale Spannng eldsärke Sromdche Sromsärke an dem eer eerlänge eerqerschn efähgke E = S = E = S l m = V l = m =,5 mm² = 56 E = S = = Ωmm² m = V l = m =,5 mm² =, E = S = = Ωmm² = V l = m = 3, mm² =, m Ωmm² E = S = = = V l = 4 m = 3, mm² =, m Ωmm² E = S = = = 4 V l = 4 m = 3, mm² =, m Ωmm² E = S = = = l = 4 m = 3, mm² =, m Ωmm² E = S = =, m Ω mm²... Sromsärke n S... Sromdche n /mm²... Spannng n V E... elekrsche eldsärke n V/m rbesbla Nr. c) : Übngsafgabe zm Ohmschen E l e m e n a r g e s e z ehrgang: EEKTOTEHNK Name : az: e konsaner Spannng an dem eer, änder sch de Sromsärke, wenn sch de eermerkmale ändern. So snk de Sromsärke bespelswese, wenn de efähgke des Maerals wrd (vgl. a) nd b)) oder wenn de eerlänge l wrd (vgl. c) nd d)); ndessen seg de Sromsärke, wenn der eerqerschn wrd (vgl. b) nd c)). See

78 ET-c.XS ösngen E Srömende adng m Srömngsfeld des eers Q l a) b) c) d) e) f) S S = E Sromdche nd Sromsärke S = = S Spannng nd eldsärke = E l E = l fgabe n ene Spannngsqelle m der Spannng werden nachenander ver verschedene elekrsche eer m den n der folgenden Tabelle angegebenen Merkmalen angeschlossen. erechnen Se jewels de elekrsche eldsärke E, de Sromdche S nd de Sromsärke n den eern. Verglechen Se de älle a) bs d) nd geben Se an, welchen Enflß ene Änderng der eermerkmale af de Sromsärke ha.... eerqerschn n mm² l... eerlänge n m... efähgke des Maerals n eermerkmale Spannng eldsärke Sromdche Sromsärke an dem eer eerlänge eerqerschn efähgke E = S = E = S l m = V l = m =,5 mm² = 56 E =, V/m S = 5,6 /mm² = 8,4 Ωmm² m = V l = m =,5 mm² =, E =, V/m S =, /mm² =,3 Ωmm² = V l = m = 3, mm² =, m Ωmm² E =, V/m S =, /mm² =,6 = V l = 4 m = 3, mm² =, m Ωmm² E =,5 V/m S =, /mm² =,3 = 4 V l = 4 m = 3, mm² =, m Ωmm² E =, V/m S =, /mm² =,6 = 8 V l = 4 m = 3, mm² =, m Ωmm² E =, V/m S =,4 /mm² =, m Ω mm²... Sromsärke n S... Sromdche n /mm²... Spannng n V E... elekrsche eldsärke n V/m az: e konsaner Spannng an dem eer, änder sch de Sromsärke, wenn sch de eermerkmale ändern. So snk de Sromsärke bespelswese, wenn de efähgke des Maerals klener wrd (vgl. a) nd b)) oder wenn de eerlänge l größer wrd (vgl. c) nd d)); ndessen seg de Sromsärke, wenn der eerqerschn größer wrd (vgl. b) nd c)). rbesbla Nr. c) : Übngsafgabe zm Ohmschen E l e m e n a r g e s e z See ehrgang: EEKTOTEHNK Name :

79 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-D.DO -.. rbesbla Nr. d) : Elekrscher Wdersand nd Ohmsches Gesez n den folgenden Überlegngen geh es m de rage, we sch der Enflß des eers af de adngssrömng darsellen läß. Theorescher sgangspnk s de Elemenarform des Ohmschen Gesezes, das nach bshergen erachngen den Zsammenhang zwschen rsache (eldsärke E) nd Wrkng (Sromdche S) m Srömngsfeld angb. E S S = l = = E m l = E = l nd S Nach mgesell: m l = K = eldsärke m Srömngsfeld des eers : E = l efähgke des eermaerals: Sromdche m Srömngsfeld des eers : S = l E Q S ϕ = E l De Größen l, nd snd Merkmale, de nch drch das Srömngsfeld, sondern allen drch de Körperegenschafen des eers besmm snd. ld : adngssrömng m Srömngsfeld enes eers l... änge des eers e glechblebenden äßeren edngngen (Temperar... Qerschnsfläche des eers sw.) snd dese eermerkmale be enem... efähgke des eermaerals gegebenen eer konsan. Daher können wr ach schreben: = K nd davon asgehen, daß zwschen der Spannng nd der Sromsärke n enem eer en proporonaler Zsammenhang beseh, daß also ~ s. Sellen wr desen Zsammenhang graphsch n enem --Dagramm dar, so ergb sch als Kennlne eer eer ene rsprngsgerade (sehe Kennlne des eers n ld ). Der Verlaf ener rsprngsgeraden wrd bekannlch drch hre Segng besmm. Das Segngsmaß s der konsane Proporonaläsfakor K = /. Physkalsch leg de konsane Segng n den von ns als konsan vorasgesezen eermerkmalen begründe. Demnach wäre be enem eer m anderen eermerkmalen de Segng der Kennlne größer oder klener. Nehmen wr an, se wäre größer (eer m ld ). Des würde bedeen, daß be en nd derselben Spannng de Sromsärke n dem eer klener wäre als n dem eer. Der srömenden adng n dem eer wrd offenbar en größerer "Wdersand" engegengesez, oder krz: Der eer besz enen größeren "Wdersand". So gesehen, leg de größere Segng n dem größeren Wdersand des eers begründe nd de Segng der Kennlne kann als Maß für den Wdersand gedee werden. Daras folg als Defnon des elekrschen Wdersandes: = Maßenhe: V = = = Ω ( Ω = " Ohm") erechnng des Wdersands enes langesrecken eers ld : ϕ Kennlnen verschedener eer m --Dagramm Sezen wr jez n nsere Glechng = K für K = en, so erhalen wr de Technsche orm des Ohmschen Gesezes: =... Wdersand n Ω... Sromsärke n... Spannng n V Von prakscher edeng für ene sysemasche Prodkon von aelemenen m besmmen Wdersandsweren oder für de erechnng der Wdersände von engen (Kabel, relengen sw.) s de rage, von welchen Merkmalen der Wdersandswer enes eers abhängg s. ür de erechnng solcher eerwdersände wollen wr as der echnschen orm des Ohmschen Gesezes ene ormel herleen. eerwdersand: m nd = = E l = S E l = S m S = E E l = E Drch E dvder nd mgesell nach ergb sch für den = l

80 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-E.DO -.. rbesbla Nr. e) : Drfgeschwndgke der "freen" Elekronen. Spezfsche adngsdche nd adngsrägerkonzenraon n enem meallschen eer DQ adngsmenge der "freen" Elekronen fgrnd der sofflchen Egenschafen des eermaerals seh n dem n ld angegebenen Volmenelemen V = s enes meallschen eers ene besmme nzahl z an "freen" Elekronen für den adngsranspor zr Verfügng. Jedes "free" Elekron besz (we ach alle anderen Elekronen) ene besmme negave adng, nämlch de klensmöglche sog. Elemenarladng e o. Se beräg: e o =,6 9 s Srömngsfeld n dem eer m der eldsärke E Technsche Sromrchng eerqerschnsfläche n dem Volmenelemen V = s s v Srömngsrchng der freen Elekronen "eobacher" ld : adngssrömng "freer" Elekronen n enem Meall-eer Dam s n dem Volmenelemen V des eers de "fre" beweglche adngsmenge DQ = z e o enhalen. De "fre" beweglche adngsmenge DQ pro Volmenelemen V s defner als spezfsche adngsdche η des jewelgen eermaerals (Glechng ). z M DQ = z e o gl dann ach: η = V e o De n dem eermaeral pro Volmenelemen V (z.. pro cm³) vorhandene nzahl z an "freen" Elekronen wrd als spezfsche adngsrägerkonzenraon n bezechne (Glechng ). η = Q V n () z = () V Dam gl für de spezfsche adngsdche η enes eermaerals ach (Glechng 3): espele: Kpfer: n = 8,7 /cm³ η = n e o = 3,9 3 s/cm³ Slber: n g = 7, /cm³ η = n e o =, 3 s/cm³ η = n e o (3). Geschwndgke der srömenden adng als Drfgeschwndgke v der freen Elekronen nnahme: n dem fkven "eobacher" n ld sröme n der Ze de adng Q n orm ener besmmen Menge an "freen" Elekronen glechförmg vorbe. ür de Sromsärke n dem eer gl dann: Q = m Q = η V = η V n eo V = n eo s = m η = n eo m V = s m s = v srömende adng gemäß ( ) adngsdche gemäß ( 3) Volmenelemen gemäß ld Geschwndgke der adng = n eo v (4) ür de Drfgeschwndgke v der srömenden adng (d.h. der "freen" Elekronen) gl dann: v = n e ür den Zsammenhang zwschen der Sromdche S nd der Drfgeschwndgke v der n enem Meall- eer n orm "freer" Elekronen srömenden adng gl gemäß Glechng (4) de ezehng: o n e v = o = S m S = n e v az: n enem gegebenen eer s das Prodk n e o konsan. Demnach verhäl sch de Sromdche S proporonal zr adngsgeschwndgke v. nsofern kann de Sromdche S ach als Maß für de Geschwndgke v der srömenden adng berache werden. o... eerqerschn n cm² n... adngsrägerkonzenraon n dem eermaeral n /cm³ eo... Elemenarladng n s S v... Sromsärke n dem eer n... Sromdche n dem eer n /cm²... Drfgeschwndgke der freen Elekronen n cm/s

81 E E E Energezfhr zr adngsrennng Spannngsqelle (akver erech des Srömngsfeldes) E = E E E ("Erzeger") E l ϕ ϕ = V... de zr adngsrennng n der Spannngsqelle erforderlche Qellenfeldsärke... Qellenspannng: = E l... eldsärke des Srömngsfeldes n der Spannngsqelle: E = r S... eldsärke zwschen den drch E gerennen adngen an den Polen (vom Pls-Pol zm Mns-Pol gerche) E = E ρ S m S = E = E ρ l E l = E l ρ l m ρ l = ergb sch für de Klemmenspannng: = (nnenwdersand) Klemmenspannng Srömngsfeld m eer : S= E bzw.: E= ρ S Zfhr von elekrscher Energe Wdersand des eers : = l eer (Wdersand als "Verbracher") (passver erech des Srömngsfeldes) = ρ E Q el l ϕ ϕ = V bgabe von Wärme-Energe ür de elekrsche rbe W el, de n dem Srömngsfeld während der Zedaer der adngssrömng an der bewegen adng Q n dem eer ("Verbracher") verrche wrd, gl : W = l m = E Q el el el W = E Q l m E l = el W = Q m Q = el Wel = Dam ergb sch für de elekrsche esng : P el Wel = = Pel ET-.DO rbesbla Nr. f) : Elekrsche rbe m elekrschen Srömngsfeld See ehrgang : EEKTOTEHNK. Name :

82 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. f) : Elekrsche rbe m elekrschen Srömngsfeld See Übngsafgaben zr elekrschen rbe nd esng. Drch enen eer soll ene elekrsche adng von s ransporer werden. Dabe mß ene elekrsche rbe von Ws verrche werden. We groß s de elekrsche Spannng zwschen den eerenden? [5 V]. n enem Treppenhas snd 5 Glühlampen m je 4 W während der Wnermonae äglch 3 Snden n ereb. erechnen Se de elekrsche rbe, de jeden Tag n ch nd Wärme mgewandel wrd! [6 Wh] 3. Welche rbe n kwh verrche en Elekromoor nnerhalb von 5 Mnen, wenn be ener Spannng von V de Sromsärke,5 beräg? [,75 kwh] 4. En Hezdrah m enem Wdersand von 8 Ω soll n ener Snde ene Wärmeenerge von 4 kws abgeben. erechnen Se de Sromsärke n dem Hezdrah! [3,8 ] 5. f dem Sockel ener Glühlampe sehen folgende ngaben: 6 V /,3. We groß s de elekrsche esng der Glühlampe? [,8 W] 6. En elekrsches Hezgerä m ener esng von W wrd an ener Spannng von V bereben. erechnen Se de Sromsärke n der Zleng des Geräes! [4,55 ] 7. En amhezlüfer m ener esng von W wrd zweenhalb Snden lang n ereb genommen. Welche elekrschen Energekosen ensehen, wenn ene Klowasnde,8 DM kose? [,4 DM] 8. n en elekrsches Hezgerä soll en Konsanandrah ( r =,5 Ω. mm² m ) m enem Qerschn von,5 mm² als Hezdrah engeba werden. Das Hezgerä soll be ener erebsspannng von V ene esng von 4 W enwckeln. We lang mß der Hezdrah sen? [6 m] 9. De Hezwcklng enes elekrschen ökolbens war Mnen an ene Spannng von V angeschlossen. n deser Ze wrde n dem ökolben ene elekrsche rbe von 3 Wh verrche. a) erechnen Se den Wdersand der Hezwcklng. [3,67 Ω] b) Welche elekrsche esng enwckel der ökolben? [5 W]. Ene elaswcklng m enem Wdersand von Ω soll ene elekrsche esng von 5 W afnehmen. n welche Spannng mß das elas angeschlossen werden? [4,5 V]. M welcher Sromsärke darf en Poenomeer m den Hersellerangaben kω / W höchsens belase werden? [4 m]. ösen Se be folgende fgaben as dem ch von H. ndner, Elekro-fgaben, d. : Nr. 377, 378, 389 c), 39 c), 44, 49

83 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--G.DO rbesbla Nr. g) : Sromleng n Meallen See. Krsallgerafba der Mealle (espel: Kpfer) n den Meallen snd de ome ld : 9 Kpferaom m 9 posven Proonen nd 9 negaven Elekronen omrümpfe free Elekronen ld : Krsallger as Kpferaomen. Sromleng n Meallen (verenfache Darsellng) a) b) Technsche ewegng der elekrsches eld Sromrchng Spannng freen Elekronen E a) eer ohne Spannng sehr dch anenander gedräng. Daher kann en Elekron von der ßenschale so nahe an en Nachbaraom gelangen, daß es von dessen Kern ebenso we enfern s we vom egenen. n desem all heben sch de nzehngskräfe af nd das Elekron kann sch nnerhalb des Krsallgers fre bewegen, es s zm sog. freen Elekron geworden. s en Elekron fre geworden, so hnerläß es enen posv geladenen omrmpf. De nzahl n der freen Elekronen pro cm³ beräg z.. n Kpfer: n = 8,7 /cm³ Slber: n g = 7, /cm³ De freen Elekronen bewegen sch ngeordne zwschen den omrümpfen hn nd her; se führen ene sog. hermsche Schwrrbewegng as. b) eer m Spannng Drch das nlegen der Spannng enseh n dem Krsallger des Meall-eers en elekrsches eld m der eldsärke E. ner dessen Enflß führen de freen Elekronen ene geordnee ewegng, ene sog. Drfbewegng, vom Mns -Pol zm Pls -Pol der Spannngsqelle as (physkalsche Sromrchng). 3. Der Enflß der Wärmebewegng der omrümpfe af de Sromleng (espel: Esendrah) Kaler Esendrah (ca. ) Heßer Esendrah (ca. ) Spannng: Sromsärke: = = Spannng: Sromsärke: = = Drch de Zfhr von Wärmeenerge erwärm sch der eerdrah nd de hermsche Schwngngsbewegng der omrümpfe wrd särker. Dadrch wrd der Drfbewegng der freen Elekronen m heßen Zsand en größerer Wdersand engegengesez nd se bewegen sch langsamer drch den Drah (sehe daz ach de See deses rbesblaes).

84 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--G.DO rbesbla Nr. g) : Sromleng n Meallen See. Versch: Temperarerhöhng enes Meall-eers En gewendeler Esendrah wrd zwschen zwe solersüzen geklemm nd über enen Srommesser an ene Spannngsqelle angeschlossen, de ene konsane Spannng lefer. De Sromsärke drch den Esendrah wrd m Hlfe der ensellbaren Esendrah Spannngsqelle be Zmmeremperar (ϑ = ) af enen besmmen Wer engesell. nschleßend wrd der Esendrah m ener Gasflamme erhz nd das Verhalen des Srommessers beobache. eobachng: M znehmender Temperarerhöhng des Esendrahes snk de Sromsärke. e anschleßender bkühlng wrd de Sromsärke weder größer. Schlßfolgerng: nfolge der Temperarerhöhng wrd der Wdersand des Esendrahes größer. e snkender Temperar wrd er weder klener. Erklärng: Drch de Temperarerhöhng seg de Wärmebewegng der omrümpfe m nneren des eers. Dadrch werden de freen Elekronen be hrer ewegng drch den eer särker behnder.. Wdersands-Temperar-Kennlnen nd Temperarbewere verschedener eerwerksoffe Temperarbewer a nd efähgke be,5 Ω,,5 Esen Kpfer Werksoff a n K n m Ω mm² Esen,65 7 Kpfer,393 56,,5 93 Kohlensoff Konsanan K J lmnm,43 36 Konsanan, Kohlensoff -,3,46 Qelle: redrch, Tabellenbch der Elekroechnk, onn 998, S. 3 4 e dem Wdersands-Temperar-Dagramm wrde angenommen, daß en as dem jewelgen Werksoff geferger Drahleer m enem Wdersandswer von = Ω be jewels m Kelvn af ene Temperar von erwärm wrd. 3. erechnng der Wdersandsänderng be Temperaränderng von meallschen eerwerksoffen ür Temperaränderngen bs kann de Wdersandsänderng von Meall-eern näherngswese m folgender ormel berechne werden: Der nach der Temperarerhöhng sch ensellende Wdersand läß sch dann we folg berechnen: = K α ϑ m ϑ = ϑ ϑ w k = w K... Wdersandsänderng n Ω k... Wdersand vor der Temperarerhöhng (Kalwdersand) n Ω α... maeralabhängger Temperarbewer n /K (sehe Tabelle) ϑ... Temperaränderng n K (Kelvn) ϑ k... Werksoff-Temperar vor der Temperarerhöhng n (oder n K) ϑ w... Werksoff-Temperar nach der Temperarerhöhng n (oder n K) w... Wdersand nach der Temperarerhöhng (Warmwdersand) n Ω espel: We groß s der Drahwdersand der Kpferwcklng ener Sple be 8, wenn be ener Temperar von en Wdersand von 3 Ω gemessen wrde?

85 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-3-.DO rbesbla Nr. 3 : Knoenpnk- nd Maschen-egel nach Krchhoff * *Gsav ober Krchhoff wrde am. März 84 n Köngsberg geboren. Nach dem Sdm der Narwssenschafen wrde er 85 Physk-Professor n resla. 854 wechsele er nach Hedelberg nd 875 nach erln an de nversä. eres n den ersen Jahren sener orscherägke beschäfge sch Krchhoff m den Erschenngen nd Gesezen der Elekrzä. Er knüpfe an de Erkennnsse von Georg Smon Ohm ( ) an nd selle m Jahr 854 de beden nach hm benannen Krchhoffschen egeln der elekrschen Sromkrese af. Von großer edeng für de sronome nd Physk wrden Krchhoffs expermenelle nerschngen der Emsson nd bsorpon des ches, de er n den Jahren 859 nd 86 zsammen m dem heme-professor ober Wlhelm nsen (8 899) drchführe. De dabe gewonnenen Erkennnsse führen zr Erklärng der ranhoferschen nen des Sonnenspekrms, zr egründng der Spekralanalyse nd zr fsellng des Krchhoffschen Srahlngsgesezes. Krchhoff sarb am 7. Okober 887 m 64. ebensjahr n erln.. Knoenpnk-egel (. Krchhoffsche egel) 3 n 4 k = n jedem Sromverzwegngspnk s de Smme aller Sröme ner eachng der Vorzechen ses glech Nll. k = 5 ür den Knoenpnk n ld gl demnach: n k = ( 3) ( 4) ( 5) = k = = = zfleßend abfleßend zfleßende Sröme () ld : abfleßende Sröme ( ) Knoenpnk n enem Nezwerk az: De Smme der zfleßenden Sröme s ses glech der Smme der abfleßenden Sröme.. Maschen-egel (. Krchhoffsche egel) n k = k = n jedem geschlossenen Sromkres (Masche) s de Smme der Spannngen ner eachng der Vorzechen ses glech Nll. De mlafrchng n ener Masche s fre wählbar. Spannngen n mlafrchng der Masche erhalen en posves Vorzechen, Spannngen gegen de mlafrchng en negaves Vorzechen. Dam gl n der Masche M (ld ): = ld : mlafrchng n der Masche M Masche n enem Nezwerk nwendngsbespel: rückenschalng Masche M : 3 = = 3 Masche M : M M 4 = = Masche M3 : D 3 4 = = 3 4 Knoenpnk : M3 3 = = 3

86 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-3.DO rbesbla Nr. 3 a) : Schalngen von elekrschen Wdersänden (Wederholngsübng) Übngsafgaben: Grppenschalngen von Wdersänden (gemsche Schalngen). erechnen Se für de nebensehende Wdersandsschalng 3 a) den Gesamwdersand ges, 8 Ω 4 Ω 3 b) de Sröme, nd 3 nd c) de Spannng zwschen den Pnken nd. [ Ω ;,6,4 ; 8 V] = V 6 6 Ω 5 Ω 5 6 Ω 4 Ω. erechnen Se für de nebensehende Wdersandsschalng a) den Srom nd b) de Spannng zwschen den Pnken nd. [3 ; 86,67 V] = 3 V Ω Ω 6 Ω 8 Ω Ω 3. erechnen Se für de nebensehende Wdersandsschalng a) den Gesamwdersand ges nd b) de Sröme, 6 nd 7. Ω = V 4 Ω 4 45 Ω Ω Ω [6,3 Ω ;,35 34,4 m m] Ω 54 Ω D 4. Der Gesamwdersand der nebensehenden Wdersandsschalng beräg ges = 5,55 Ω. a) Zechnen Se de Schalng so m, daß ehen- nd Parallelschalngen zwefelsfre erkennbar snd. 5 Ω 3 4 7,5 Ω 5 4,5 Ω b) erechnen Se den Wdersand 3. 6 [5 Ω] Ω 3 Ω Ι ges = V 5. Gegeben s de nebensehende Wdersandsschalng. a) Zechnen Se de Schalng so m, daß ehen- nd Parallelschalngen zwefelsfre erkennbar snd. b) erechnen Se den Gesamwdersand ges der Schalng. c) erechnen Se de Spannngen an den Wdersänden, 3 nd 7. [,4 Ω ;,5 V 7,5 V 4,5 V Ω = V Ω 3 5 Ω 4 6 Ω 5 3 Ω 7 3 Ω 6 Ω

87 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-4-.DO rbesbla Nr. 4 : Ermlng von Knoenpnk- nd Maschenglechngen See. Ermlng der nzahl der möglchen Knoenpnkglechngen (n) nd der erforderlchen Maschenglechngen (k) für de erechnng enes Glechsrom-Nezwerkes ezechne man m m de nzahl der Knoenpnke n enem Nezwerk nd m de nzahl der nbekannen Zwegsröme (nd dam ach de nzahl der erforderlchen Glechngen), dann ermöglchen n = m Knoenpnke de fsellng von n vonenander nabhänggen Knoenpnkglechngen nd k = n Maschen de fsellng von k vonenander nabhänggen Maschenglechngen. espel: De Zwegsröme n dem nen dargesellen Nezwerk sollen berechne werden. nbekanne Zwegsröme m Nezwerk: = Knoenpnke m Nezwerk: m = 6 Möglche Knoenpnkglechngen: n = 6 = 5 Erforderlche Maschen nd Maschenglechngen: k = 5 = 5. Verfahren zr Ermlng von Maschen, de ene fsellng vonenander nabhängger Maschenglechngen ermöglchen. Sämlche Knoenpnke werden über den»vollsändgen am«menander verbnden. chng: De Zwege des ames dürfen an kener Selle n sch geschlossene Maschen blden!. De verblebenden Verbndngen zwschen den Knoenpnken blden das»sysem der nabhänggen Zwege«. 3. De eslegng der Maschen erfolg nach folgendem Verfahren: a) mmer von enem nabhänggen Zweg asgehen nd dann b) den Zweg über den vollsändgen am z ener Masche schleßen. Wchger Hnwes: Ne zwemal über enen nabhänggen Zweg gehen!!! 3 4 M 4 M M5 D M3 7 E Spannngen: = 6 V = 8 V 3 = 8 V Wdersände:... = Ω Vgl.: Moeller/rohne.a., Grndlagen der Elekroechnk, Sgar 996 (8. flage), S.83 8 M4 9 9 vollsändger am nabhängge Zwege Maschen

88 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-4-.DO rbesbla Nr. 4 : Ermlng von Knoenpnk- nd Maschenglechngen See 3. espel: Glechsrom-Nezwerk m nbekannen Zwegsrömen 4 3 M 4 M M5 D M3 7 E Spannngen: = 6 V = 8 V 3 = 8 V Wdersände:... = Ω 8 M4 9 9 vollsändger am nabhängge Zwege Maschen a) 5 Knoenpnkglechngen. =. = 3 4. = D. = E. = b) 5 Maschenglechngen M = 4 4 M = M3 ( ) = M4 = M5 ( ) = Ergebnsse =, 4 =,6 7 =,6 =, = 3, 5 = 3, 8 =,8 3 =,6 6 =,4 9 =,

89 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-5-.DO rbesbla Nr. 5 : erechnng von Glechsrom-Nezwerken (Übngen) fgabe :. gegeben : 3 erechnen Se be allen fgaben deses rbesblaes de jewels geschen Zwegsröme m Hlfe der Knoenpnk- nd der Maschenregel. = V = V 3 = V = 5, Ω =,5 Ω 3 = 5, Ω gesch : =? ösng: = 3 3. gegeben: bs 7 = 5 Ω = = 3 = V gesch: =? =? ösng: = 4 = gegeben: gesch: = = 5 Ω =? =? = Ω = Ω 3 =? 3 = Ω 4 = Ω 3 3 = V = V 4 ösng: = 3,5 =,875 3 =,5 4. gegeben: 4 4 = Ω = 3 Ω 3 = 5 Ω 4 = Ω 5 = 5 Ω 6 = Ω 7 = Ω = V = 5 V 3 3 gesch: Sämlche Zwegsröme! ösng: =,7 3 = 6,77 4 = 4,565 D = 3,65 6 =,93 7 =,65

90 rbesbla Nr. 5 ösng z fgabe 3 5 = 6 = 3 = = = = 4 5 = 4 3 = = = 4 = ' 5 = 4 3 = = 4 5 = ' 3 5 = 4 4 = ' 5 = = 5 = ' 3 5 = 4 4 = ' = 6 3 = '' = '' 5 8 = 84 3 = 8 '' = '' 5 8 = = ''3 = 84 = 84 = 4, '' 5 8 = 84 8 = 64 = 8, = 5 Ω 4 = 5 Ω = V = 5 Ω 5 = 5 Ω = V 3 = 5 Ω 6 = 5 Ω 3 = V 7 = 5 Ω ET-5-.xls - 5..

91 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6-.DO -..3 rbesbla Nr. 6 : Überlagerngsverfahren nach HEMHOTZ (Sperposonsmehode) V 3 3 Ω 6 Ω 4 V 3 6 Ω 3 7 V Überlagerngssaz nach Hermann v. HEMHOTZ (8-894) Helmholz gng von der nnahme as, daß sch der Zwegsrom n jedem Maschenzweg enes Nezwerkes zsammensez as ener Smme von fkven Telsrömen, wobe jede Spannngsqelle für sch berache n jedem Zweg enen deser fkven Telsröme erzeg. Der asächlche Zwegsrom n enem Maschenzweg ergb sch as der Überlagerng deser fkven Telsröme, wobe be deren ddon de jewelge Sromrchng drch ensprechende Vorzechensezng z berückschgen s. Zr Darsellng deses Verfahrens sollen de Zwegsröme n dem nebensehenden Schalngsbespel berechne werden.. erechnng der fkven Telsröme nr m (Daz werden nd 3 krzgeschlossen.) V ' 3 3 Ω 6 Ω ' = V ' Ω = V ' ' ' ges = ' ' = ; = ' ges ' 3 3 ' = ; 3 = 3 erechnng der fkven Telsröme nr m (Daz werden nd 3 krzgeschlossen.) = V! '' 3 Ω 6 Ω '' '' 4 V Ω = V! '' '' '' ges = ' '' '' = ; = '' ges '' 3 3 '' = ; 3 = 3 '' 3 3 erechnng der fkven Telsröme nr m 3 (Daz werden nd krzgeschlossen.) = V! ''' = V! 3 Ω 6 Ω ''' ''' Ω 3 7 V ''' 3 ''' ''' ges = 3 3 ''' ''' = ; = ''' ges ''' ''' = ; = Überlagerng der Telsröme zr Ermlng der asächlchen Zwegsröme ' '' ''' 3 ' '' ''' ' 3 '' 3 ''' 3 = d d d d d d ' '' ''' ' '' ''' = ' '' ''' = 3 ''' ' ' ', nd 3 snd de Telsröme, de nr m erzeg würden. '' '' '', nd 3 snd de Telsröme, de nr m erzeg würden. ''' ''' ''', nd 3 snd de Telsröme, de nr m 3 erzeg würden. Telsröme m glecher chng we der jewelge Zwegsrom erhalen en posves, de m engegengesezer chng en negaves Vorzechen.

92 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7-.DO rbesbla Nr. 7 : Das Kressrom-Verfahren (ach: Maschensrom-Verfahren). eslegng der chngen der Zwegsröme De chngen der Zwegsröme können belebg fesgeleg werden. Sofern de gewähle Sromrchng m der asächlchen Sromrchng nch überensmm, so ergb sch be der erechnng für den jewelgen Zwegsrom en negaver Wer.. eslegng nabhängger Maschen De esmmng vonenander nabhängger Maschen solle m Hlfe des»vollsändgen ames«erfolgen. a M 5 b M D c M3 Nezwerk espel m 6 Zwegsrömen erechnen Se sämlche Zwegsröme. Gehen Se von folgenden Weren as: = 75 V = 9 V =, Ω =,8 Ω 3 = 4 Ω 4 = Ω 4 3. Zordnng von Kressrömen Jeder Masche wrd en Kressrom (ach: Maschensrom) zgeordne. ch deren chng kann belebg fesgeleg werden. De gewähle Kressromrchng wrd n der jewelgen Masche als posve Sromrchng angenommen. 4. fsellen der Maschenglechngen m den Kressrömen Das fsellen der Maschenglechngen erfolg gemäß der Maschenregel. De Spannngsabfälle snd als Prodk anzgeben as dem Wdersand nd dem Kressrom, der drch den jewelgen Wdersand "fleß" (z..: a n der Masche M oder 4 c n der Masche M3). alls drch enen Wdersand mehrere Kressröme "fleßen", so müssen be der erechnng des Spannngsabfalls sämlche Kressröme nd hre chngen berückschg werden (z..: ( a b ) n der Masche M oder 3 ( b c ) n der Masche M). 5. erechnng der Kressröme Drch flösng des Maschenglechngsysems z.. m Hlfe des ddonsverfahrens werden de nbekannen Kressröme berechne. 6. Ermlng der Zwegsröme Sofern n enem Zweg mehr als en Kressrom angenommen wrde, werden de Zwegsröme drch Überlagerng der Kressröme ermel. n den übrgen Zwegen s der Zwegsrom jewels der Kressrom. z 4. Maschenglechngen für das Nezwerk-espel Masche M m dem Kressrom a (De chng von a s her de posve.) ( ) = a a b Masche M m dem Kressrom b (De chng von b s her de posve.) ( ) ( ) = b a 3 b c Überlagerng: 5 Masche M3 m dem Kressrom c (De chng von c s her de posve.) ( ) = 3 c b 4 c a b ld z 6. Ermlng der Zwegsröme für das Nezwerk-espel 5 4 Zwege m nr enem Kressrom = a 4 = c 5 = b 6 = b 3 Zwege m mehreren Kressrömen (Überlagerng) b c = ( a ) ( b ) sehe ld 3 = ( b ) ( c ) sehe ld ld

93 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-8.DO rbesbla Nr. 8 : Übngen zm Kressromverfahren. n der nebensehenden Schalng m den Spannngen = V, = 5 V sowe 3 = 4 = 5 = V beräg jeder enzelne Wdersand Ω. a) erechnen Se m Hlfe des Kressromverfahrens sämlche Zwegsröme. b) erechnen Se de Spannng XY zwschen X nd Y. ösng: =,75 = 3,5 3 =, 4 =,5 5 =,5 6 =,75 XY = 5 V X 6 4 Y 3. De nebensehende Schalng m den Spannngen = 9 V nd = V enhäl de Wdersände =,4 Ω, = Ω, 3 = Ω, 4 = 3 Ω nd 5 = 5 Ω. erechnen Se m Hlfe des Kressromverfahrens sämlche Zwegsröme ösng: =, = 3, 3 =, 4 =, 5 =, Von dem nebensehenden Nezwerk snd folgende Daen bekann: 4 5 = V = 5 V 3 = V = Ω = Ω 3 = 3 Ω 4 = 4 Ω 5 = 5 Ω 6 = 6 Ω 7 = 7 Ω 8 = 8 Ω 9 = Ω erechnen Se m Hlfe des Kressromverfahrens sämlche Zwegsröme ösng: =,63 =,58 3 =,5 4 =,84 5 = 3,47 6 =,74 7 =,8 8 =,66 9 = 4, 3 D E 4. erechnen Se den Zwegsrom 4 des nebensehenden Nezwerks. Gehen Se von folgenden Daen as: = 4,5 V = 6, V 3 = 7,5 V = 3 Ω = 5 Ω 3 = 4 Ω 4 = Ω ösng: 4 =,

94 rbesbla Nr. 8 fgabe 3 ösng m dem Gaßschen Elmnaonsverfahren M a ( a d ) 9 ( a b ) = a = = Ω 5 = 5 Ω 9 = Ω M 9 ( b a ) 6 ( b d ) 4 ( b c ) 3 b = b = = Ω 6 = 6 Ω = V M3 5 ( c d ) 4 ( c b ) 8 c = c = 3 3 = 3 Ω 7 = 7 Ω = 5 V M4 5 ( d c ) 6 ( d b ) ( d a ) 7 d = 3 d = 4 4 = 4 Ω 8 = 8 Ω 3 = V M 3 a b d = : 3 M a 3 b 4 c 6 d = ( ) M3 4 b 7 c 5 d = 5 M4 a 6 b 5 c d = 5 : ( ) M 4 5 M a,3 b,65 d = 3,3 M a 3 b 4 c 6 d = M3 4 b 7 c 5 d = 5 M4 a 3 b,5 c d =,5 9 a 9 M 4 d 3 M a,3 b,65 d = 3,3 M 6 M-M 3,97 b 4 c 6,65 d = 96,8 : 3,97 M3 4 b 7 c 5 d = 5 : ( 4) b 6 7 M-M4 3,3 b,5 c 9,35 d =,73 : ( 3,3) 3 D 8 M a,3 b,65 d = 3,3 7 b,3 c,46 d =,74 M 3 b 4,5 c,5 d = 3,75 3 b,83 c 3,9 d =,4 4 c 5 M a,3 b,65 d = 3,3 3 8 b,3 c,46 d =,74 E 3,94 c,7 d = 4,49 : 3,94 3,3 c,6 d =,5 : (,3) Ermlng der Zwegsröme drch Überlagerng der Kressröme M a,3 b,65 d = 3,3 = a 5 = a ( d ) b,3 c,46 d =,74 = b 6 = b ( d ) a c,43 d =,4 3 = c 7 = b ( c ) b c,3 d =,44 4 = d 8 = c ( d ) M a,3 b,65 d = 3,3 b,3 c,46 d =,74 a c,43 d =,4 a b,89 d =,58 :,89 d =,84 ET-8-3.XS - Qerforma

95 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-9-.DO rbesbla Nr. 9 : Dreeck-Sern-mwandlng (nd mgekehr). Dreeck- nd Sern-Schalng. Prnzp der Dreeck-Sern-mwandlng r r r 3 3 S Jede Dreeckschalng kann n ene elekrsch glechwerge Sernschalng mge wandel werden. De Dreeckschalng m den Dreeckwdersänden, nd 3 zwschen den Knoenpnken, nd läß sch n ene elekrsch glechwerge Sernschalng m den Sernwdersänden r, r 3 nd r 3 mwandeln. mgekehr läß sch de Sernschalng m r, r 3 nd r 3 n ene elekrsch glechwerge Dreeckschalng m, nd 3 mwandeln 3 a) Dreeck-Sern-mwandlng b) Sern-Dreeck-mwandlng gegeben: r r 3 r 3 gegeben: 3 gesch: 3 Sernwdersände : Dreeckwdersände : gesch: r r 3 r 3 r = 3 = r r 3 r r r 3 3 r 3 = 3 3 = r r 3 r r r 3 3 r 3 = 3 3 = r r r r r Übngsafgabe : rückenschalng erechnen Se für de nebensehende rückenschalng 3 a) den Ersazwdersand der Schalng zwschen den Knoenpnken nd D, 3 (5 Ω) 3 ( Ω) b) de rückenspannng zwschen den Knoenpnken nd nd schleßlch c) den rückensrom 5 sowe alle übrgen Zwegsröme. ösngen: D =,38 Ω = 5,8 V 5 =,7 = 5,3 = 3,3 3 = 3,4 4 = 4,77 ( V) 4 4 (5 Ω) 5 5 (5 Ω) 4 D (5 Ω)

96 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. : Nezwerksberechnng m der Ersazspannngsqelle See Grndlage der folgenden Darsellng des Ersazspannngsqellen-Verfahrens s das m nerrch behandele Enführngsbespel (sehe Mschrf). Dabe wrde angenommen, daß der Wdersand 3 als aswdersand an enen akven Zwepol m der Spannngsqelle nd den Wdersänden nd angeschlossen se. Zsammenfassng zr esmmng der Kennwere nd der Ersazspannngsqelle. Zr esmmng der Qellenspannng der Ersazspannngsqelle denken wr ns den Wdersand 3 znächs herasgerenn, d.h. es wrd angenommen, daß der akve Zwepol m eerlaf bereben wrd (sehe ld ). De eerlafspannng o an den Klemmen des akven Zwepols s dann de Qellenspannng der Ersazspannngsqelle, d.h. = o (m eerlaf be = ). o o kver Zwepol ld : kver Zwepol m eerlaf = = o o 3. Zr esmmng des nnenwdersandes der Ersazspannngsqelle denken wr ns de Spannngsqelle n ld krzgeschlossen (d.h. wr sezen =!!) nd ermeln den Ersazwdersand des akven Zwepols zwschen den Klemmen nd (sehe ld ). Deser Ersazwdersand s dann der nnenwdersand der Ersazspannngsqelle, d.h.: = (be = ). =! 3 kver Zwepol ld : kver Zwepol m krzgeschlossener Spannngsqelle 3. M der esmmng der Kennwere nd der Ersazspannngsqelle haben wr für den akven Zwepol ene verenfache nd elekrsch glechwerge Ersazschalng gewonnen (sehe ld 3). 3 Ersazspannngsqelle ld 3: Ersazspannngsqelle für den akven Zwepol 4. Zr nerschng der Schalng gemäß der jewelgen ragesellng denken wr ns den Wdersand 3 jez an de Ersazspannngsqelle (sehe ld 4) angeschlossen nd besmmen af der Grndlage deses verenfachen Ersazschalbldes de geforderen Größen, also n nserem fgabenbespel den Srom 3 nd de Spannng. 3 = 3 3 Ersazspannngsqelle ld 4: Ersazspannngsqelle m angeschlossenem Wdersand 3

97 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. : Nezwerksberechnng m der Ersazspannngsqelle See fgabenbespel zr Ersazspannngsqelle Das Glechsrom-Nezwerk n ld soll m Hlfe des Verfahrens der sog. "Ersazspannngsqelle" ner folgenden Geschspnken nersch werden. a) Sellen Se de dem Poenomeer a zgeführe esng P a n bhänggke von a graphsch n enem ensprechenden Dagramm dar. b) We groß mß a gewähl werden, dam dem Poenomeer de esng P a = W zgeführ wrd? c) We groß mß a gewähl werden, dam dem Poenomeer de maxmale esng P amax zgeführ wrd (esngsanpassng). erechnen Se dese maxmale esng P amax. V E W W a 3 3 W 4 4 W ld : V kver Zwepol D 5 5 W Darsellng des Nezwerks als akven Zwepol m den Klemmen nd nd dem Wdersand a als daran angeschlossenen passven Zwepol Verfahren zr esmmng der Kennwere nd der Ersazspannngsqelle für den akven Zwepol: Zr esmmng der Qellenspannng der Ersazspannngsqelle denken wr ns den Wdersand a znächs herasgerenn, d.h. er wrd als a = angenommen (eerlaffall - sehe ld ). De eerlafspannng o des akven Zwepols s dann de Qellenspannng der Ersazspannngsqelle, d.h. = o (be a = ). Zr esmmng des nnenwdersandes der Ersazspannngsqelle denken wr ns sämlche Spannngsqellen n ld krzgeschlossen (d.h. wr sezen = nd =!!) nd ermeln den Ersazwdersand des akven Zwepols zwschen den Klemmen nd. Der Ersazwdersand s dann der nnenwdersand der Ersazspannngsqelle, d.h.: = (be = nd = ). W V V kver Zwepol m eerlaf W o ld : Verenfacher akver Zwepol m eerlaf D a 345 Zr nerschng der Schalng gemäß der oben genannen ragesellngen denken wr ns den Wdersand a an de Ersazspannngsqelle (sehe ld 3) angeschlossen nd berechnen af der Grndlage deses verenfachen Ersazschalbldes de geforderen Größen. o a Ersaz-Spannngsqelle ld 3 : Ersazspannngsqelle für den akven Zwepol

98 Mahemasche egründng der maxmalen esngsabgabe be a = Problemsellng: f welchen Wer mß a engesell werden, dam de Ersazspannngsqelle an den ßenwdersand a de größmöglche esng abgb. Daz müssen wr als erses ene Glechng enwckeln, m der de bhänggke der esng P a vom ßenwdersand a mahemasch beschreben werden kann. a P = = a a HG a a a a a = b g = cons = cons akj a.. Daras ergb sch für de bhänggke P a = f ( a ) folgende nkonsglechng (...) n s Pa = a a ene äßere, b g b g Der Graph deser nkonsglechng s n dem nensehenden P--Dagramm dargesell. m nn heraszfnden, be welchem a -Wer de maxmale esng P a max afr, blden wr znächs de erse bleng der nkon P a = f ( a ) nd gewnnen dam de Segngsfnkon : dpa 3 Pa ' = = a a d a dpa 3 Pa ' = = a a Segngsfnkon Pa ' = f ( a ) d a b g b g b g b g. bleng der äßeren k..bl. d.nneren k..bleng der äßeren k..bl. d.nneren k. b g b g a ene nnere nkon. m Krvenpnk des relaven Maxmms s de Segng des Graphen nll (genaer: de Segng der Tangenen). Daher sezen wr de Segngngsfnkon P a ' glech nll nd lösen dann de Glechng nach a af. b g b g a b g b g b g b ag dpa 3 Pa ' = = a a = : d 3 a a = a = 3 = a a = = q. e. d a P 7, W 6, 5, P a max Graph der nkon P a = f ( a ) Tangene P a = f ( a ) 4, 3,,,, 4, 6, 8,,, 4, 6, 8,, Ω a EST~.DO Dagramm: P-NPSS.XS

99 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--3.DO rbesbla Nr. : Nezwerksberechnng m der Ersazspannngsqelle See 3 Übngsafgaben zr nwendng der Ersazspannngsqelle. Der nebensehende akve Zwepol m den Daen = 4 V, = 3 = 5 Ω nd = 6 Ω wrd m dem Wdersand 4 belase. a) We groß s der Wdersand 4 z wählen, dam hm de maxmale esng zgeführ wrd? [ 4 = 3,75 Ω] 4 b) We groß s dese maxmale esng? [P 4max = 5 mw] 3. De nebensehende rückenschalng m den Wdersänden = 4 = 3 Ω nd = 3 = 5 = 6 Ω leg an der Spannng = V. erechnen Se m Hlfe der Ersazspannngsqelle de Spannng 5 am Wdersand 5. [ 5 =,4 V] n de Klemmen nd m rückenzweg der nebensehenden rückenschalng s en nchlnearer Wdersand 5 (VD-Wdersand) m den nen angegebenen Kennlnenweren angeschlossen. Daen der rückenschalng: = Ω = 7 Ω 3 = 9 Ω 4 = 3 Ω = 5 V esmmen Se den rückensrom [ 5 = 45 m] D Kennlnenwere des VD-Wdersandes: 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V V V V 3 m 5 m 75 m 5 m 55 m 5 m 7 m 34 m 43 m 56 m

100 ösng z fgabe 3. von rbesbla Nr. / See 3 ET-3.DO -... Schr : erechnng der Qellenspannng o (= qers. ) der Ersazspannngsqelle be offenen Klemmen nd M o 3 4 = = = 5V = 7Ω 7Ω 3Ω = 7Ω, 5 Ω, 5 = 3, 5V 5, V 4 (Masche M) 3 5V Ω Ω 9Ω D = = V. Schr : erechnng des nnenwdersandes der Ersazspannngsqelle be krzgeschlossener Spannngsqelle (d.h. be = ) = 3 4 Von den Klemmen nd as berache snd be krzgeschlossener Spannngsqelle nd 3 sowe nd 4 parallel nd dese Parallelschalngen n ehe geschale. Dam gl: = = Ω 9Ω = Ω 9Ω = 9Ω 7 Ω 4 4 7Ω 3Ω 7Ω 3Ω D = = 36Ω 3. Schr : nschlß des nchlnearen VD-Wdersandes 5 an de Klemmen nd nd der Ersazspannngsqelle nd esmmng des rbespnkes nd dam des Sromes 5 sowe der Spannng m --Dagramm Ersaz-Spannngsqelle 5 8 m 7 o Koordnaenpnke der -Geraden: = V nd V = = 333, 3 m 36Ω 5 P V

101 ehrgang : E EKT OT EHN K Nam e: ET--4.DO rbesbla Nr. : Nezwerksberechnng m der Ersazspannngsqelle See 4 Weere Übngsafgaben zr nwendng der Ersazspannngsqelle. esmmen Se den Srom nd de Spannng an der Dode V n dem folgenden Nezwerk. 4 3 V 3 5 Kennlne der Dode V 5 = W = W 3 = 5 W = 4,5 V = 3, V [ösng: = 4 m ; =,86 V],5,5 V. Z dem nebensehenden Nezwerk snd folgende erechnngen drchzführen a) Welche esng nmm der Wdersand 6 af, wenn er af den Wer W engesell worden s? [P 6 =,845 W] b) We groß mß der Wdersand 6 gewähl werden, dam hm de maxmal möglche esng zgeführ wrd? [ 6 = 3 W] 65 V W 3 W 5 W W 4 W c) We groß s dese maxmale esng? [P 6max =,88 W] 3. Das m nebensehenden Schalplan dargeselle Nezwerk s ner folgenden speken z nerschen. a) Welche esng wrd an dem Wdersand 7 be esngsanpassng abgegeben? 3 W 6 W [ = 3, W ; = 6,9 V ; P = 3,9 W] b) Sellen Se de an den Wdersand 7 abgegebene esng n bhänggke von 7 zwschen 7 = W nd 7 = W n enem esngs-wdersands-dagramm dar. 5 V 6 W 7 3 W 5 6 W W

102 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-a--.DO rbesbla Nr. a) : Schalngen m nchlnearen Wdersänden See. Wederholng: ehenschalng as zwe lnearen Wdersänden. Normalbereb enes akven Zwepols ( = 75 W; o = V; = W) = Gesch: Srom =? ösng: = Srom = 8 m. eerlaf: = nd = 3. Krzschlss: = nd = K K = = = = K 4. Darsellng m --Dagramm m Krzschlss eerlaf V = =

103 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-a--.DO rbesbla Nr. a) : Schalngen m nchlnearen Wdersänden See. ehenschalng as lnearen nd nchlnearen Wdersänden. Normalbereb des akven Zwepols ( = 75 W; o = V) m nchlnearem VD-Wdersand = Gesch: Srom =? ösng: Srom = 74 m. eerlaf: = nd = 3. Krzschlss: = nd = K K = = = = K 4. Darsellng m --Dagramm m 8 6 Kennlne des nchlnearen VD- Wdersandes 4 Krzschlss = f ( ) eerlaf V = =

104 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-af--.DO rbesbla Nr. a) : Schalngen m nchlnearen Wdersänden See. Wederholng: ehenschalng as zwe lnearen Wdersänden. Normalbereb enes akven Zwepols ( = 75 W; o = V; = W) = Gesch: Srom =? ösng: = Srom = 8 m. eerlaf: = nd = 3. Krzschlss: = nd = K K = = = = K 4. Darsellng m --Dagramm m 8 = K 6 4 Krzschlss = f ( ) = f ( ) Kennlne des lnearen Wdersandes 8 P 6 - Kennlne 4 eerlaf V = = =

105 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-af--.DO rbesbla Nr. a) : Schalngen m nchlnearen Wdersänden See. ehenschalng as lnearen nd nchlnearen Wdersänden. Normalbereb des akven Zwepols ( = 75 W; o = V) m nchlnearem VD-Wdersand = Gesch: Srom =? ösng: Srom = 74 m. eerlaf: = nd = 3. Krzschlss: = nd = K K = = = = K 4. Darsellng m --Dagramm m 8 6 Kennlne des nchlnearen VD- Wdersandes = K 4 Krzschlss = f ( ) = f ( ) 8 6 P - Kennlne 4 eerlaf V = = =

106 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-af--.DO rbesbla Nr. a) : Schalngen m nchlnearen Wdersänden See. Wederholng: ehenschalng as zwe lnearen Wdersänden. Normalbereb enes akven Zwepols ( = 75 ; o = V; = ) ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-af--.DO rbesbla Nr. a) : Schalngen m nchlnearen Wdersänden See. ehenschalng as lnearen nd nchlnearen Wdersänden. Normalbereb des akven Zwepols ( = 75 ; o = V) m nchlnearem VD-Wdersand = Gesch: Srom =? ösng: = Gesch: Srom =? ösng: Srom = 8 m Srom = 74 m. eerlaf: = nd = 3. Krzschlss: = nd = K K. eerlaf: = nd = 3. Krzschlss: = nd = K K = = K = = = K = 4. Darsellng m --Dagramm 4. Darsellng m --Dagramm = K m Krzschlss = f ( ) = f ( ) Kennlne des lnearen Wdersandes = K m Krzschlss = f ( ) Kennlne des nchlnearen VD- Wdersandes = f ( ) 8 6 P - Kennlne 8 6 P - Kennlne 4 eerlaf V = 4 eerlaf V = = = = =

107 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--3.doc :3 rbesbla Nr. a) : Schalngen m nchlnearen Wdersänden See 3 Übng: ehenschalng as enem lnearen eswdersand nd enem nchlnearen VD-Wdersand (ach: Varsor = spannngsabhängger Wdersand) Der m folgenden Schalbld angegebene VD-Wdersand s m enem Kohleschchwdersand = 75 W n ehe geschale nd an ene konsane erebsspannng = V angeschlossen. De Kennlne des VD- Wdersandes s n dem nensehenden --Dagramm dargesell; sene höchszlässge Verlslesng beräg la Daenbla P o = W. a) esmmen Se de Sromsärke n der ehenschalng. b) We groß snd de Telspannngen nd? c) f welchen Wer ' änder sch der Srom, wenn der Vorwdersand af den Wer ' = 4 W erhöh wrd? d) Zechnen Se de Verlslesngshyperbel des VD-Wdersandes n das --Dagramm en. e) esmmen Se den Mndeswer mn des lnearen Wdersandes. m 8 6 Verlslesngshyperbel Kennlne des nchlnearen VD- Wdersandes Verlslesngshyperbel 5 V 8 V V V 4 V 6 V 8 V V = P o 4 = f ( ) 8 ' V

108 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-al-3.Doc rbesbla Nr. a) : Schalngen m nchlnearen Wdersänden See 3 Übng: ehenschalng as enem lnearen eswdersand nd enem nchlnearen VD-Wdersand (ach: Varsor = spannngsabhängger Wdersand) Der m folgenden Schalbld angegebene VD-Wdersand s m enem Kohleschchwdersand = 75 W n ehe geschale nd an ene konsane erebsspannng = V angeschlossen. De Kennlne des VD- Wdersandes s n dem nensehenden --Dagramm dargesell; sene höchszlässge Verlslesng beräg la Daenbla P o = W. a) esmmen Se de Sromsärke n der ehenschalng. b) We groß snd de Telspannngen nd? c) f welchen Wer ' änder sch der Srom, wenn der Vorwdersand af den Wer ' = 4 W erhöh wrd? d) Zechnen Se de Verlslesngshyperbel des VD-Wdersandes n das --Dagramm en. e) esmmen Se den Mndeswer mn des lnearen Wdersandes. m 8 6 mn Kennlne Verlslesngshyperbel Kennlne des nchlnearen VD- Wdersandes Verlslesngshyperbel 5 V 8 V V V 4 V 6 V 8 V V = P o m 5 m m 83,3 m 7,4 m 6,5 m 55,5 m 5, m 4 - Kennlne = f ( ) = f ( ) ' ' ' - Kennlne P Verboene Zone: n deser Zone darf ken rbespnk legen. P' V

109 OS Schwerpnkfach Elekroechnk n der achoberschle Klasse Organsaonsform Henrch-Emanel-Merck-Schle Darmsad achoberschle Ddaksches Konzep Technk komm ohne Physk as, we der lmsar ohne ehrze nd der faschssche Saasmann ohne ldng. (Max Horkhemer) olomb Oersed mpére Ohm Krchhoff Gaß araday Maxwell Themenfeld ET : Elekrsches eld nd GS-Nezwerke. Mechank. Elekrsche adng. Elekrsches eld D. Poenal nd Spannng E. Kapazä nd Kondensaor. aden nd Enladen G. Srömngsfeld H. Glechsrom-Nezwerke Themenfeld ET : Magnesches eld. Magnesche Kraf. Grndgrößen des Magnefeldes. Soffe m Magnefeld D. Magnescher Kres Themenfeld ET 3 : ndkon nd Wechselsrom. ndkonsvorgänge nd. Selbsndkon nd. Snsförmge deren Geseze -Schalvorgänge Wechselgrößen D. Mahemascher Exkrs: E. Komplexe Komplexe Zahlen Wechselsromkrese Themenfeld ET 4 : Elekrsche Messechnk. Oszlloskop. Srom- nd Spannngsmesser. esngsmesser OS_ET-Konzep Telbla.Doc E-Mal: scars@hems.de Jochen Scars

110 Henrch-Emanel-Merck-Schle Darmsad achoberschle Schwerpnk Elekroechnk Zr ddakschen Konzepon des aches»elekroechnk«für de Organsaonsform Themenfeld»Elekroechnk «: Magnesches eld. Magnesche Kraf nd Darsellng des magneschen eldes. Zr Theore der ernwrkng magnescher Kräfe (rbesbla Nr. ) Wechselwrkng zwschen Daermagneen Egenschafen magnescher ernkräfe. Erse esmmngen zm egrff des magneschen eldes (rbesbla Nr. a) 3. Der elekrsche Srom als rsache des magneschen eldes (rbesbla Nr. ) Der Versch von H.hr. Oersed (Jl 8) Magnefeldverlaf m enen geraden Sromleer 4. Wechselwrkng zwschen zwe parallelen Sromleern (rbesbla Nr. 3) Der Versch von.-m. mpère (Okober 8) Zr Nowendgke der nerschedng von elekrscher nd magnescher Kraf 5. Zwschenblanz: Verglech zwschen elekrschem nd magneschem eld (rbesbla Nr. 4) 6. Krafwrkng af enen Sromleer m magneschen eld (rbesbla Nr. 4 a). Grndgrößen nd Grndgeseze des magneschen eldes. De magnesche eldsärke als Wrkngsgröße des magneschen eldes esmmng des egrffs der bewegen adng als "q v" bzw. " l" (rbesbla Nr. 5 / S.) Defnon der magneschen eldsärke als Wrkngsgröße Meßverfahren zr esmmng der magneschen eldsärke m der Sromwaage (rbesbla Nr. 5 / S.) esmmng der magnesche Kraf als Vekorprodk (rbesbla Nr. 5 / S.3). De magnesche Erregng H als rsachengröße des magneschen eldes (rbesbla Nr. 6) 3. Der Zsammenhang zwschen den magneschen eldgrößen nd H Verknüpfng von rsachengröße H nd Wrkngsgröße (rbesbla Nr. 7) Magnesche eldkonsane nd Permeablä 4. nwendng der magneschen eldgrößen nd H af verschedene nordnngen erechnng der eldgrößen H nd (rbesbla Nr. 8) aßerhalb enes geraden Sromleers m nneren ener langen Zylndersple sowe n ener ngsple Überlagerng von Magnefeldern paralleler Sromleer (rbesbla Nr. 9) Magnesche Kraf zwschen zwe parallelen Sromleern (rbesbla Nr. ) Defnon der Sromsärke-Maßenhe» mpere«erechnng der eldgrößen H nd nnerhalb enes geraden Sromleers (rbesbla Nr. ) Magnesche Erregng n Splen nd Drchflng als skalare magnesche eldgröße (rbesbla Nr. ) 5. Der magnesche eldflß Φ als weere skalare magnesche eldgröße Defnon des magneschen lsses (rbesbla Nr. 3) Verallgemenerng: Der magnesche eldflß als Skalarprodk der Vekoren nd (rbesbla Nr. 3 a) ET--Konzep-.DO -.5. Sc See von

111 6. Der Drchflngssaz De magnesche eldlne als mlafweg enes Magnepols (rbesbla Nr. 4) Enwcklng des Drchflngssazes (rbesbla Nr. 5): Erser Sonderfall: Gerader Sromleer m kresförmgem mlafweg Zweer Sonderfall: Gerader Sromleer m zsammengesezem kresförmgem mlafweg Übergang zr allgemenen orm des Drchflngssazes Erses nwendngsbespel zm Drchflngssaz: Koaxale Hohlleer (rbesbla Nr. 5 / S.4 S.6) 7. Nachrag: Magnesche Kraf af free Elekronen Hall-Effek nd Hall-Spannng (rbesbla Nr. 6 / S.) Meßechnsche nwendngen des Hall-Effeks (rbesbla Nr. 6 / S.). Soffe m Magnefeld. f m Magnefeld ener langen Zylndersple (rbesbla Nr. 7 / S.) Messng der magneschen eldsärke m Hall-Sonden-Meßgerä Meßechnsche esmmng der Permeablä n ener fsple. Esen m Magnefeld ener langen Zylndersple Erser Hnwes af de esonderheen ferromagnescher Soffe (rbesbla Nr. 7 / S.) Modell der Elemenarmagnee Nchlnearer Zsammenhang zwschen nd H be Esenwerksoffen (rbesbla Nr. 7 / S.3) 3. erromagnesche Soffe Ensehng magnescher elder drch ahn- nd Spnbewegng von Elekronen (rbesbla Nr. 8 / S.) Weßsche ezrke nd lochwände Magneserngskrve nd Hysereseschlefe (rbesbla Nr. 8 / S.) 4. Para- nd damagnesche Soffe m Magnefeld (rbesbla Nr. 9) D. Der magnesche Kres. ormale nalogen zwschen elekrschem nd magneschem Kres (rbesbla Nr. / S.). erechnng nverzweger magnescher Krese nwendng des Drchflngssazes af den magneschen Kres (rbesbla Nr. / S. nd S.) erechnngsverfahren nd erse Übngsafgaben (rbesbla Nr. / S.3 nd S.4) 3. Magnesche Kraf zwschen Magnepolen (rbesbla Nr. ) Vorläfge Darsellng der ormel egründng folg nach ehandlng der ndkon 4. Verefende Übngen zm magneschen Kres Weere erechnngsbespele zm magneschen Kres (rbesbla Nr. ) Verfahren der fspalgeraden (Ergänzng z rbesbla Nr. ) ET--Konzep-.DO -.5. Sc See von

112 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. : Wechselwrkng zwschen zwe Daermagneen Zr Theore der ernwrkng von magneschen Kräfen a) Magne zeh Magne an b) Magne zeh Magne an Magne N S N S Magne Magne Magne N S N S r r Or der rsache Or der Wrkng der ernkraf der ernkraf Or der Wrkng Or der rsache der ernkraf der ernkraf»erne«zwschen rsache nd»erne«zwschen rsache nd Wrkng der magneschen Kraf Wrkng der magneschen Kraf c) Magne nd Magne zehen sch gegenseg an (Wechselwrkng) Magne Magne N S p N p S Magne p... Polsärke des Magneen p... Polsärke des Magneen r Gemäß dem Wechselwrkngsgesez ("aco = reaco") von NEWTON (3. xom) gl für de beden ernkräfe: = Nach dem olombschen Gesez des Magnesms gl für de eräge der beden magneschen ernkräfe (m = = ): K p = p r Konsane: K = µ o 4 π Da es kene allgemengülge Defnon zr Messng der Polsärken von Magneen gb, wrd deses Gesez von olomb n nseren weeren erachngen kene nwendng fnden. Egenschafen von ernkräfen nach der ernwrkngsheore (8. Jahrhnder) De nhänger der ernwrkngsheore de sch nsbesondere m 8.Jahrhnder großer elebhe erfree, vor allen Dngen be französschen Physkern we h..oom, J..OT nd.svt behapeen, be der nzehng nd bsoßng von Magneen oder von elekrschen adngen seen ernkräfe am wrken, denen folgende Egenschafen zgeschreben wrden: () rsache nd Wrkng von ernkräfen reen an verschedenen Oren af. () De ernkraf erschen glechzeg an verschedenen Oren, nämlch dem Or hrer Ensehng (Körper m der adng Q ) nd dem Or hrer Wrkng (Körper m der adng Q ), d.h.: hre sbrengsgeschwndgke s nendlch groß. (3) De sbreng ener ernkraf erfolg ses geradlng, also af dem kürzesen Weg zwschen dem Or hrer Ensehng nd dem Or hrer Wrkng. (4) Es gb kenen Überragngsmechansms, der de ernkraf von ampnk z ampnk vom Or hrer Ensehng zm Or hrer Wrkng überräg, d.h.: der am s an der Überragng der ernkraf nch beelg.

113 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. a) : Erse esmmngen zm egrff des magneschen eldes. Versch: Magnenadeln n der mgebng m den Nord- nd Südpol enes Hfesenmagneen Hfesenmagne N S N Magnenadel als magnescher Probe-Dpol S geographscher Nordpol geographscher Südpol S N S N S N magnesche eldlnen. eobachng Sell man ene Magnenadel n rgend enen ampnk n der mgebng m den Nord- nd Südpol des Hfesenmagneen, so wrd se abgelenk, d.h. de Magnenadel wrd as hrer rsprünglchen helage (Nord-Süd-chng) heras beschleng nd dreh sch solange, bs se schleßlch n ener anderen chng weder zr he komm. M znehmender Enfernng von den Polen des Hfesenmagneen snk de eschlengng, m der de blenkng erfolg. 3. Schlßfolgerngen n jedem ampnk n der mgebng m den Nord- nd Südpol des Hfesenmagneen wrk af de als magnescher Probe-Körper (Probe-Dpol) denende Magnenadel ene magnesche Kraf. Dese Kraf s offenschlch n nmelbarer Nähe der Pole des Hfesenmagneen am särksen nd nmm m znehmender Enfernng von den Polen ab. 4. Erse egrffsbesmmngen nd eslegngen Desen besonderen amzsand n der mgebng enes Magneen bezechne man als "magnesches eld". Halen wr also znächs fes: M dem egrff des "magneschen eldes" kennzechne man den Zsand enes ames, n dem n jedem ampnk af magnesche Probekörper (z.. Magnenadeln) asgeüb werden. magnesche Kräfe Zwschen den Drehpnken mehrerer asgercheer magnescher Dpole n der mgebng enes Magneen kann man sch ene oder mehrere Verbndngslnen denken. Solche nen nenn man magnesche Kraf- oder eldlnen. Dese eldlnen exseren nch wrklch; se snd en Gedankenmodell zr anschalchen eschrebng magnescher elder. Dam lassen sch de ambereche, n denen das eld särker s, drch ene größerer eldlnendche kennzechnen. ßerdem kann m hnen n jedem Pnk, der af ener solchen eldlne leg, de chng angeben werden, n de ene Magnenadel, de sch n enem deser Pnke befnde, ner dem Enflß der dor wrkenden magneschen Kraf asgerche wrd. Daz wrde folgende eslegng geroffen: De chng des magneschen eldes n enem eldpnk s defner als de chng, n de der Nordpol ener Magnenadel zeg, de sch n eben desem eldpnk befnde. Von daher leße sch das eldlnenmodell bezogen af den Hfesenmagneen folgendermaßen deen: m Nordpol "reen" de magneschen eldlnen glechsam as dem Hfesenmagneen as nd an senem Südpol "reen" se weder en.

114 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. : Krafwrkng des elekrschen Sromes af ene Magnenadel. Versch: Magnenadeln n der mgebng m den Nord- nd Südpol enes Hfesenmagneen H..OESTED wrde am 4. gs 777 n dkjöbng af der dänschen Osseensel angeland als Sohn enes pohekers geboren. Er sdere an der nversä z Kopenhagen Phlosophe nd Medzn. eres während des Sdms erhel er Prese für medznsche nd sprachwssenschaflche bhandlngen, 799 wrde er Dokor der Phlosophe m ener Dsseraon über KNTS Phlosophe. Nach Sdenresen drch Deschland (8 nd 8) nd rankrech wrd er 86 Professor für Physk an der Kopenhagener nversä. OESTED sarb am 9. März 85. Sen wchgser erag zr Wssenschaf waren de Versche über de Wrkng enes elekrschen Sromes af de Magnenadel vom. Jl 8. Der n laenscher Sprache abgefaße erch»expermena crca effecm conflcs elecrc n acm magnecm«über den von OESTED schon se 8 vermeen Zsammenhang von Elekrzä nd Magnesms löse ner den Physkern sener Ze (.a. MPÈE, OT, SVT, DY) af desem Gebe ene wahre l von orschngsakväen as. Hans hrsan Oersed (777 85) OESTEDS nerschngen af dem Gebe der Elekrzä waren von senem speklaven Glaben an ene Enhe nd Wechselwrkng aller Kräfe n der Nar gepräg. Deser sog. "Dynamsms" wrde nsbesondere von der narphlosophschen Srömng n Deschland z nfang des 9. Jahrhnders, deren Hapverreer.W.J. SHENG war, beenflß. De nhänger des Dynamsms, z denen übrgens ach Mchael DY zähle, beonen das Wssen a pror nd lehnen ren emprsches Wssen ab, ene nsch, de z nersüzen KNT, den OESTED ebenfalls sder hae, nch abgeneg war. SHENG berachee de "Speklaon als den Köngsweg zr Erkennns" nd "für enen gen Physker we OESTED oder gar für enen genalen we DY war der Dynamsms asächlch en ngeheer frchbares herssches Prnzp" (rmn Hermann, Welrech der Physk, rankfr a.m. 983, S.8 nd S.8).. H.h. Oersed über sene Endeckng (szg as senem erch vom. Jl 8) De ersen Versche über den her behandelen Gegensand führe ch m lezen Wner drch; nd zwar n menen Vorlesngen über Elekrzä, Magnesms nd Galvansms. Dese Versche schenen z zegen, daß sch ene Magnenadel mels enes galvanschen pparaes as hrer helage brngen läß. llerdngs mß der galvansche Kres geschlossen sen nd nch offen.... De engegengesezen Enden der galvanschen aere wrden m enem Mealldrah verbnden. Desen werden wr der Kürze halber den verbndenden Drah oder den verbndenden eer nennen. Den Effek, der n desem eer nd n dessen mgebng afr, werden wr als elekrschen Konflk bezechnen. En geradlnges Sück deses Drahes wrd nn horzonal über der sch fre bewegenden Magnenadel so angeordne, daß es z der Magnenadel parallel s. alls es sch als nowendg erwesen solle, kann der verbndende Drah n ene für das Expermen geegnee age gehoben werden. s alles so engerche, so wrd sch de Magnenadel bewegen. Dabe wrd der dem negaven Ende der aere nähere Tel nach Wesen asgelenk.... efnde sch der verbndende Drah ner der Magnenadel n ener horzonalen Ebene, snd de Wrkngen de glechen, als wenn er sch über der Nadel befnde. Se snd ledglch engegengesez. Der Pol der Magnenadel, der dem negaven Ende der aere am nächsen s, wrd nach Osen asgelenk.... s den genannen Tasachen läß sch aßerdem schleßen, daß deser Konflk Krese blde. Denn ohne dese nnahme schen es nversändlch z sen, weshalb en nd derselbe Tel des verbndenden Drahes de Nadel enmal nach Osen nd enmal nach Wesen reb, je nachdem, ob er sch über oder ner der Nadel befnde. Übersezng des laenschen Orgnalexes. Qelle:... Trcker, rühe Elekrodynamk, ranschweg 974, S.49 ff. 3. Zm Versch von Hans hrsan Oersed m dem Drahleer über der Magnenadel Technsche Sromrchng Nordrchng S N Der Nordpol der Magnenadel wrd nach Wesen abgelenk. S N Der Nordpol der Magnenadel wrd nach Osen abgelenk. Kennzechnng der Sromrchng m eer

115 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. a) : Ergänzng: Magnefeld enes sromdrchflossenen eers. s dem erch von H.h. Oersed (777 85) über sene Endeckng vom. Jl 8 n den lezen Jlagen des Jahres 8 erhelen bekanne Physker nd narwssenschaflche Gesellschafen enen krzen Verschsberch m dem Tel Expermene über den elekrschen Enflß af de Magnenadel, den der dänsche Physker Hans hrsan Oersed (sehe bb. rechs) verfaß hae:... En gerader, von Süden nach Norden gercheer Drah, glech welcher r, wrd über ene rhende Magnenadel gehalen nd m ener Spannngsqelle verbnden. Sobald der Srom drch desen eer fleß, wrd de Kompaßnadel as der Nord-Süd-chng asgelenk, ohne daß se dabe vom Drah berühr wrd.. Der Versch von Hans hrsan Oersed m enem Sromleer über der Magnenadel Technsche Sromrchng N ordrchng Wesen Osen Wesen Osen S N Der Nordpol der Magnenadel wrd nach Wesen abgelenk. S N Der Nordpol der Magnenadel wrd nach Osen abgelenk. Kennzechnng der Sromrchng m eer 3. Schlßfolgerngen zm Verlaf des Magnefeldes m enen sromdrchflossenen eer a) leß der Srom vom eracher weg, dann b) leß der Srom af den eracher z, dann verlafen de eldlnen hrzegersnn m den eer. m verlafen de eldlnen hrzegersnn m den eer. gegen den N N N N N N N N N N Zr Ernnerng: Der Nordpol der Magnenadel zeg de chng des Magnefeldes n dem jewelgen ampnk an.

116 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-3-.DO rbesbla Nr. 3 : Krafwrkng zwschen zwe sromdrchflossenen eern. szg as enem erch von ndré-mare mpère vom. Okober 8 "Es gb aber ach andere bemerkenswere nerschede zwschen den beden Zsänden der Elekrzä. Dese endecke ch, als ch de Enden zweer Volaschen aeren m zwe geraden, zenander parallelen leenden Drähen verband (sehe bbldng). Der ene deser beden Drähe war fesgemach ( ); den anderen hänge ch an zwe Pnken af nd mache hn drch en Gegengewch sehr beweglch ( D). Er konne sch so fre z dem ersen Drah hn oder von hm weg bewegen. Dabe bleben de beden Drähe ses zenander parallel. Dann leß ch drch bede Drähe glechzeg enen Srom fleßen. Dabe beobachee ch, daß sch de beden Drähe gegenseg anzogen, wenn bede Sröme n de gleche chng flossen, nd daß se sch abseßen, wenn de Sröme n engegengeseze chngen flossen." (Übersezng des Orgnalexes, as:..trcker, rühe Elekrodynamk, ranschweg 974, S.9 f.) ndré-mare mpère ( ), geboren n yon, Professor der Mahemak, Physk, heme nd Phlosophe an der Parser École Polyechnqe. egründer der Elekrodynamk, Defnon der egrffe Srom nd Spannng. Erhel de höchsen Ehren, de de Wssenschaf z vergeben hae. ebe nach schweren Schcksalsschlägen zlez verarm nd ensam. Er sarb n Marselle an ener nfekon.. Nachvollzg des mpère-verschs zr Krafwrkng zwschen zwe parallelen Sromleern Versch eobachng Verlaf des Magnefeldes Parallele eer m eldschwächng glecher Sromrchng zehen sch eldver- särkng eldversärkng gegenseg an. Parallele eer m engegengesezer eldversärkng Sromrchng soßen sch gegenseg ab. eldschwä- chng eldschwächng Hypohese zr Größe der magneschen Kraf (egründng folg späer!) : K = l r... Sromsärke m eer n... Sromsärke m eer n r... bsand der eer n m l... gemensame änge n m... magnesche Kraf n N N Konsane: K = 7 r eer eer l ' ' =

117 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-3a-.Doc rbesbla Nr. 3 a) : Magnefeld von eerschlefe nd Sple. Das Magnefeld ener sromdrchflossenen eerschlefe eerschlefe n der Drafsch m Schn N N S N S Srom S N S. Das Magnefeld ener sromdrchflossenen Sple Srom S N m Nordpol reen de eldlnen as der eerschlefe as, am Südpol reen se weder en. S S N Magnefeld Zylndersple m e-spänen S N N S N Zylndersple m Schn m magneschen eldlnen Magnefeld m nneren ener ngsple (»Torod«) e ener sromdrchflossenen Sple überlagern sch de Magnefelder der enzelnen Wndngen nd blden gemensam en reslerendes Magnefeld. m nneren ener dchgewckelen, m Verhälns zm Drchmesser langen Zylndersple (»Solenod«) s das Magnefeld fas homogen. Daher snd her de eldlnen nahez parallel nd n glecher Dche z zechnen. n der srsselle der eldlnen s der Nordpol der Sple. n der Enrsselle der eldlnen s der Südpol der Sple. eche-hand-egel zr esmmng des Nordpols ener Sple eg man de reche Hand so m de Sple, daß de nger n Sromrchng zegen, dann zeg der abgespreze Damen den chngssnn des Magnefeldes m nneren der Sple nd dam zglech n chng des Nordpols der Sple. fgabe esmmen Se de magnesche Polarä der nebensehenden ver Splen! S N N S

118 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: E-4-.Doc rbesbla Nr. 4 : Elekrosasches nd elekromagnesches eld (Verglech) Elekrosasches eld Elekromagnesches eld eldlnenverlaf Qellenfeld Qelle Senke De elekrschen eldlnen begnnen an der posven adng nd enden an der negaven adng. Wrbelfeld De magneschen eldlnen snd n sch geschlossene nd blden m den Sromleer konzenrsche Krese rsachen Elekrosasche elder ensehen drch rhende elekrsche adngen. Elekromagnesche elder ensehen drch bewege elekrsche adngen. Krafwrkngen zwschen zwe rhenden adngen a) be glecharger adng eldschwächng Krafwrkngen zwschen zwe bewegen adngen (Srömen) a) be glecher Sromrchng eldschwächng eldversärkng eldver- särkng eldversärkng Krafwrkngen bsoßng b) be engegengesezer adng eldver- särkng nzehng b) be engegengesezer Sromrchng eldversärkng eldschwächng eldschwä- chng eldschwächng nzehng bsoßng

119 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-4-.DO -..7 rbesbla Nr. 4 a) : Krafwrkng af enen Sromleer m Magnefeld See. Versch: "eerschakel" m Magnefeld enes Daermagneen En eersab as lmnm s m Magnefeld enes Hfesenmagneen beweglch afgehäng. Er s so asgerche, daß de eldlnen senkrech af den eer afreffen. em Enschalen des Sromes enseh ene ewegng des eers, oder präzser: er wrd n horzonaler chng beschleng. Schlßfolgerng: n enem Magnefeld erfähr en senkrech z den eldlnen angeordneer sromdrchflossener eer ene magnesche Kraf, de gegenüber dem eer nd gegenüber der eldrchng senkrech verläf. N. Erklärng m Hlfe des eldlnenmodells N S ewegng des eers S. Magnefeld zwschen den Polen des Daermagneen (Polfeld). Magnefeld des Sromleers (eerfeld) N N eldschwächng eldversärkng S S 3. Sromleer m Magnefeld des Daermagneen (Überlagerng von Polfeld nd eerfeld) 4. Verlaf des reslerenden Gesamfeldes nd blenkng N S S N 5. Gesamfeld nd blenkng be mgekehrer Sromrchng 6. Gesamfeld nd blenkng be mgekehrer Polfeldrchng En sromdrchflossener eer wrd m Magnefeld abgelenk. De chng der magneschen blenkkraf änder sch, wenn man de chng des Sromes oder de chng des Magnefeldes (Polfeldes) mkehr.

120 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-4-.DO -..7 rbesbla Nr. 4 a) : Krafwrkng af enen Sromeer m Magnefeld See 3. erechnng der magneschen Kraf af enen sromdrchflossenen eer m Magnefeld En beweglch angeordneer sromdrchflossener eer wrd n enem N Magnefeld drch ene magnesche Kraf abgelenk.. De chng der magneschen Kraf s abhängg von Ι der chng des Magnefeldes nd von der chng des Sromes m eer. De chng der magneschen Kraf läß sch m Hlfe der»nken-hand-egel«(sehe ld ) oder drch folgende Überlegng besmmen (sehe zr chngsbesmmng ach den eerschakelversch af dem rbesbla Nr. 4 a) S.): f der enen See des eers verlafen de eldlnen des eerfeldes engegen den eldlnen des Polfeldes (ld ). Her schwächen de elder enander. De eldsärke nmm af deser See des eers ab. f der anderen See des eers haben de eldlnen beder elder gleche chng. f deser See des eers wrd das eld dcher. De eldlnen werden dor gesa". Se soßen sch gegenseg ab nd haben das esreben, sch z verkürzen. Der eer wrd daher von der Selle m großer eldsärke abgedräng. Ene egründng deser egel erfolg m Zsammenhang der sog.»elekromagneschen ndkon«m ehrgang "Wechselsromechnk". S Drafsch: Ι ld : Sromleer m Magnefeld l Der erag der magneschen Kraf af den Sromleer m Magnefeld s abhängg von: Srom N der magneschen Magnefeldes, eldsärke des ~ Magnefeld Kraf der elekrschen dem eer Sromsärke n der m Magnefeld wrksamen änge l des eers. ~ ~ l S ld : nke-hand-egel s der Sromleer senkrech zm Magnefeld angeordne (we n den ldern nd ), so läß sch der erag der magneschen Kraf (gemäß der beres enwckelen Defnonsglechng für de magnesche eldsärke ) nach folgender ormel berechnen: = l espel: En Sromleer m der Sromsärke = befnde sch senkrech m Magnefeld enes Daermagneen. M Hlfe ener Sromwaage wrd fesgesell, daß er m ener Kraf =, N abgelenk wrd. We groß wrd de blenkkraf ', wenn de Sromsärke n dem eer af ' = 5 erhöh wrd? De m Magnefeld wrksame eerlänge beräg 8 cm. l... magne. eldsärke n T... Sromsärke m eer n... wrksame eerlänge n m... magnesche Kraf n N

121 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-5-.DO rbesbla Nr. 5 : Krafwrkng magnescher elder af sromdrchflossene eer See. Vorberachng zm egrff der bewegen adng Vorassezng: n enem eersück m der änge l (ld ) fleß D en Glechsrom, d.h. der gesame eer s von ener glechförmg nd seg srömenden elekrschen adng Q erfüll. "eobacher" X ("Mechanker") beobache de ewegng ener Telladng DQ gemäß ld nd sell fes, daß dese sch n der Ze D glechförmg drch das eersück von nach beweg nd dabe den Weg Ds = l zrückleg. Dam kann er ene ssage machen über de Geschwndgke der bewegen adng: "eobacher" Y DQ l v eer s v = = l = l. v ld "eobacher" X "eobacher" Y ("Elekrker") konzenrer sene eobachngen af ene Qerschnsfläche des eers. Drch se sröm n der glechen Ze D nch nr de Telladng DQ, sondern ene adng Q, deren Größe besmm s von der Sromsärke n dem eersück: Q Q = =. Sez man bede Glechngen glech, so ergb sch Q = l nd für de bewege adng gl dann: v Q v = l Das Prodk "Q v" s en Maß für de nensä der bewegen adng n enem eer. Se läß sch meßechnsch enfach besmmen, ndem man de Sromsärke n dem eer nd dessen änge l mß. Das Prodk " l", das ach als Merkmal des sromdrchflossenen eers gedee werden kann, s zglech en Maß für de bewege adng "Q v".. De magnesche eldsärke als Wrkngsgröße des magneschen eldes rng man gemäß ld n enen belebgen ampnk P enes Magnefeldes enen Probekörper n orm enes sromdrchflossenen Probeleers " l" m der bewegen Probeladng "Q v", so wrd deser Probeleer von ener magneschen Kraf abgelenk, deren Größe drch de n dem jewelgen Pnk wrksame nensä des Magnefeldes besmm s. f deser Krafwrkng, de Magnefelder af bewege adngen asüben, berh de m folgenden defnere eldgröße. Wr kennzechnen se daher als Wrkngsgröße des magneschen eldes nd nennen se analog zr elekrschen eldsärke E, de ja ebenfalls af ener Krafwrkng berh, als magnesche eldsärke. Exemplarsch wrde n den bbldngen rechs en Magnefeld angenommen, das erzeg wrd von enem Srom bzw. ener bewegen adng Q v, de n enem geraden, langgesrecken eer sröm. Defnon (Meßvorschrf) der magneschen eldsärke : = Q v bzw. m Q v = l : = l Maßenhe der magneschen eldsärke : [ ] = [ ] = [ ] [ l] N m N = = T ( " Tesla") m r Q v Magnefeld des Sromes P Q v Probeleer m der bewegen Probeladng Q v m Pnk P ld : Probeleer m der bewegen Probeladng Q v m Pnk P enes Magnefeldes Magnefeld des Sromes feldverrsachender Srom w ld 3 : Drafsch z ld r w P l Probeleer m Q v m Pnk P az: De magnesche eldsärke n enem belebgen ampnk enes magneschen eldes s demnach defner als der Qoen as der magneschen Kraf, de das Magnefeld m Pnk P af enen dor befndlchen sromdrchflossenen Probeleer " l" m der bewegen Probeladng "Q v" asüb, nd der bewegen adng "Q v" n dem Probeleer.

122 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-5-.DO rbesbla Nr. 5 : Krafwrkng magnescher elder af sromdrchflossene eer See 3. Meßverfahren zr esmmng der magneschen eldsärke n enem Magnefeld a) Meßprnzp Probeleer m n der Selle, an der der erag der magneschen eldsärke des z der änge l nd nerschenden Magnefeldes besmm werden soll, wrd gemäß ld en Probeleer senkrech z den eldlnen angeordne. Sobald drch den Probeleer m der änge l en Srom fleß, überlagern sch de beden Magnefelder z enem reslerenden eld nd af den Probeleer wrk ene magnesche Kraf (de sog. orenzkraf ), de be der dem Srom angegebenen Sromrchng nach nen gerche s nd den Probeleer senkrech nach nen zeh (sehe ld ). Der erag deser Kraf af das magnesche Magnefeld, dessen Sromelemen eldsärke Kraf kann m enem sehr empfndlchen ederkrafmesser (sehe b) " l" besmm werden soll oder m ener alkenwaage (sehe c) gemessen werden. Solche Meßenrchngen werden ach als "Sromwaagen" bezechne. Mß man ld : Probeleer m Magnefeld aßerdem den Srom nd de n dem Magnefeld wrksame änge l des Probeleers, so läß sch de n dem z nerschenden Magnefeld herrschende magnesche eldsärke m Hlfe der beres enwckelen Defnon (= Meßvorschrf) we folg berechnen: = l wobe: l = Q v b) espel : Messng der eldsärke n dem Magnefeld ener Zylndersple ld ederkrafmesser als Krafmeßenrchng nerschngsobjek: Magnefeld m nneren ener Zylndersple... Srom n dem Probeleer n l... wrksame änge des Probeleers n m... magne. Kraf, de das z nerschende Magnefeld af den Probeleer asüb, n N S N... magnesche eldsärke des z nerschenden Magnefeldes n T (Tesla ) Probeleer Probeleer Sp... Splensrom, der das z nerschende Magnefeld erzeg Sp Seenansch von lnks l c) espel : Messng der eldsärke n dem Magnefeld enes Daermagneen ld 3 Probeleer m Magnefeld des Daermagneen alkenwaage als Krafmeßenrchng l N nerschngsobjek: Magnefeld zwschen den Polen enes Daermagneen Srom m Probeleer Noch en Hnwes: De magnesche eldsärke wrd as Gründen, af de ers späer engegangen werden kann, ach als magnesche lßdche oder ach als magnesche ndkon bezechne. Hendrk noon orenz (853 98), holländ. Physker Ncola Tesla ( ), kroascher Physker (ab 88 S)

123 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-5-3.DO rbesbla Nr. 5 : Krafwrkng magnescher elder af Sröme See 3 4. Magnesche Kraf af ene bewege adng "Q v" m Magnefeld Erser Sonderfall: De bewege adng Q v sröm senkrech zm magneschen eld ür den erag der magneschen Kraf gl be a = 9 : = Q v bzw. m Q v = l Seenansch von lnks: Q v α = l Zweer Sonderfall: De bewege adng Q v sröm parallel zm magneschen eld ür den erag der magneschen Kraf gl be a = : Q v = llgemener all: De bewege adng Q v sröm n enem belebgen Wnkel a zm magneschen eld llgemen gl für den Vekor der magneschen Kraf das Vekorprodk (ach Krezprodk genann) : α Q v α = Q v bzw. m Q v = l : = l ür alle älle gl aßerdem: Der Kraf-Vekor seh ses senkrech af dem eld-vekor. Gemäß der Defnon des Vekorprodks s der Vekor we folg besmm: ür den erag gl de ormel: ür den erag gl m Q v = l de ormel: = Q v snα = l snα wobe α = v, ür de chng gl de egel : "vx " bedee: Wrd der Vekor v n chng des Vekors gedreh, so orener sch der Vekor gemäß ener echsschrabe. wobe α = l, ür de chng gl de egel : "lx " bedee: Wrd der Vekor l n chng des Vekors gedreh, so orener sch der Vekor gemäß ener echsschrabe.

124 Ergänzende Hnwese zm Vekorprodk ET-5-3.DO s das Ergebns der Mlplkaon zweer Vekoren wederm en Vekor, so handel es sch m en Vekorprodk (ach Krezprodk genann).. De magnesche Kraf af ene bewege adng als Vekorprodk d = Q v Q v α α Q v a ür den erag des Prodkvekors gl de ormel: = Q v sn α wobe a = v, a Q v a Q v ür de chng des Prodkvekors gl de egel: v x bedee: Dreh man den Vekor vor dem Krezsymbol (d.h. n desem alle den Vekor v) n chng des Vekors hner dem Krezsymbol (d.h. n desem alle n chng des Vekors ), so ensprch de Orenerng des Prodkvekors der Verscheberchng ener echsschrabe. Q v a a Q v. De magneschen Kraf af enen Sromleer als Vekorprodk d = l α l α Nach dem ssozavgesez gl her ach: = l ür den erag des Prodkvekors gl de ormel: = l snα wobe a = l, l a a l ür de chng des Prodkvekors gl de egel: l x bedee: Dreh man den Vekor vor dem Krezsymbol (d.h. n desem alle den Vekor l) n chng des Vekors hner dem Krezsymbol (d.h. n desem alle n chng des Vekors ), so ensprch de Orenerng des Prodkvekors der Verscheberchng ener echsschrabe. l a a l

125 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6-.DO rbesbla Nr. 6 : De magnesche Erregng H als rsachengröße des magneschen eldes. Zm Problem der esmmng ener rsachengröße des magneschen eldes Nachdem wr de magnesche eldsärke als Wrkngsgröße des magneschen eldes defner haben (sehe rbesbla Nr. 5), geh es be den folgenden Überlegngen darm, ene Defnon (= Meßvorschrf) z begründen, de es ermöglch, de nensä des magneschen eldes n enem belebgen ampnk r P sener rsache nach z besmmen. Daz wollen wr annehmen, daß sch n dem ampnk P en Magnefeld m der eldsärke befnde nd daß deses Magnefeld verrsach werde von ener bewegen nenladng Q v, de n enem geraden eer sröme, der gemäß ld m bsand r vom Pnk P angeordne v Q P se. Demnach s de bewege adng Q v de rsache des Magnefel- des; se befnde sch jedoch nch m Pnk P. Daher wäre znächs z fragen, we sch n den Pnk P ene eldrsache, d.h. ene bewege adng brngen ld leße. Denn nach der DYschen Nahewrkngs- bzw. eldheore snd der Or der Wrkng nd der Or der rsache enes magneschen eldes nch rämlch drch ene besmme Enfernng vonenander gerenn (we des de sog. "ernwrkngsheore" behapee), sondern rsache nd Wrkng fallen n jedem ampnk des jewelgen eldes zsammen. Würde man m Pnk P en zwees, sener Wrkngsgröße nach glech großes, aber engegengesez gerchees Magnefeld m dem eldsärkeberag erzegen, so würden sch bede elder gegenseg afheben nd der ampnk P wäre magnefeldfre, was sch ewa m Hlfe ener Magnenadel nschwer nachwesen leße. En solches Magnefeld könne z.. verrsach werden drch ene bewege adng Q v, de af der Maneloberfläche enes sehr dünnen, koaxal m den eer m der bewegen adng Q v angeordneen Kpfer-Hohlzylnders m dem ads r n Gegenrchng z Q v sröm (sehe ld ). Da der Pnk P af deser Zylndermanelfläche leg, häe man ach m Pnk P ene eldrsache n orm der bewegen adng Q v, allerdngs nch nr dor, denn de bewege adng Q v würde sch glechmäßg (so wollen wr annehmen) af alle ld Zylndermanelfläche r zrücksrömende adng Q v = Q v Q v r Kpferschebe P Q v Pnke der Zylndermanelfläche verelen. m nn de Größe der rsache deses Magnefeldes glechsam pro Pnk nd dam ach m Pnk P z besmmen, müße der Qoen as der feldverrsachenden adng Q v nd der läche (n der ja alle Pnke af der Zylndermanelfläche enhalen snd) geblde werden. Da zdem vorasgesez wrde, daß de beden elder hrer Wrkngsgröße nach glech snd, daß also = s, wäre deser Qoen (Q v ) / zglech ach en Maß für de rsache von eld m Pnk P, also ach jenes eldes, das von der m nnenleer srömenden adng Q v m bsand r verrsach wrd. De dünne Kpferschebe an der Srnsee sell ene leende Verbndng zwschen nnenleer nd Hohlleer dar. Dadrch s gewährlese, daß de zrücksrömende adng Q v dem erage nach gena so groß s we de n dem nnenleer srömende adng Q v, d.h. es s Q v = Q v. Deshalb kann obwohl de feldverrsachende adng Q v sch selbs nch m Pnk P befnde ach der Qoen (Q v ) / als Größe zr eschrebng der rsache des Magnefeldes m Pnk P gedee werden, also jenes Magnefeldes, das m bsand r von der n dem nnenleer srömenden adng Q v verrsach wrd. Wr bezechnen dese rsachengröße (Q v ) / des magneschen eldes analog zr "elekrschen Erregng D" m elekrschen eld als magnesche Erregng H nd defneren n allgemenerer orm:. Defnon der magneschen Erregng als rsachengröße des magneschen eldes Q v... feldverrsachende bewege adng n m H = Q v H... Manelfläche des Hüllzylnders m de feldverrsachende bewege adng Q v bzw. m das von hr verrsache Magnefeld m dem eldpnk P n m²... magnesche Erregng m eldpnk P n /m l

126 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7-.DO rbesbla Nr. 7 : Der Zsammenhang der magneschen eldgrößen nd H esmmng der rsachengröße H nd der Wrkngsgröße m magneschen eld ch n der folgenden Darsellng gehen wr von enem Magnefeld as, daß erzeg werde von enem Srom bzw. ener bewegen adng Q v n enem geraden, langgesrecken eer nd konzenreren ns af enen ampnk P, der sch m bsand r von dem geraden eer befnde. Denk man sch den Pnk P af de Manelfläche enes sehr dünnen, koaxal m den geraden eer angeordneen "Probe-Hohlzylnders" z.. as ener Kpferfole, nd sell sch vor, daß de feldverrsachende adng Q v sa n dem nnenleer af der Manelfläche deses Hohlleers sröm, so würde dese n dem Pnk P das gleche Magnefeld verrsachen we de n dem geraden eer srömende adng Q v. rng man n den Pnk P des Magnefeldes enen sromdrchflossenen Probeleer m der änge lp nd der Sromsärke p, so rf das magnesche eld af de bewege Probeladng Qp vp n dem Probeleer bzw. af das Sromelemen p lp ene Wrkng hervor, de darn beseh, daß der Probeleer von ener magneschen Kraf abgelenk wrd, de senkrech z den eldlnen verläf. Q v Manelfläche des Hohlzylnders r Q v P r Q v p P v Q p p l p Probeleer m eldpnk P H l Gemäß hrer Defnon (Meßvorschrf) kann dam de magnesche Erregng H als rsachengröße des magneschen eldes m ampnk P we folg besmm werden: Gemäß hrer Defnon (Meßvorschrf) kann dam de magnesche eldsärke als Wrkngsgröße des magneschen eldes m ampnk P we folg besmm werden: H = Q v = Q P v P bzw.: = P l P Zsammenhang zwschen rsachengröße H nd Wrkngsgröße des magneschen eldes rsache H Wrkng nnahme: De Wrkng ändere sch n glechem Verhälns we de rsache, d.h.: ~ H üg man ene Konsane K als Proporonaläsfakor en, so ergb sch: = K H = µ H De Konsane K s von dem Maeral des Soffes abhängg, n dem sch das magnesche eld befnde. Se wrd als "Permeablä" µ (magn. Drchlässgke) bezechne (sehe nen). De magnesche Permeablä µ µ = µ µ r... magnesche eldsärke n N/m = T µ... Permeablä n Tm/ H... magnesche Erregng n /m µ o... magnesche eldkonsane n Tm/ µ r... Permeabläszahl (Maeralfakor ohne Enhe) Magnesche eldkonsane: µ =, 57 6 T m De Permeabläszahl be Magnefeldern m Vakm s µ r =. e f nd be velen Nchesenmeallen we Kpfer nd lmnm leg deser Wer be µ r». e Esen, Nckel nd Kobal snd de µ r Were delch höher nd ach nch konsan. f de esonderheen deser sog. ferromagneschen Soffe wrd späer noch engegangen.

127 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-8-.DO rbesbla Nr. 8 : Magnefeld von geradem Sromleer nd langer Zylndersple. Magnefeld n enem belebgen Pnk aßerhalb enes geraden Sromleers Zr esmmng der magneschen Erregng H n enem belebgen ampnk P m bsand r aßerhalb enes geraden Sromleers m H dem Glechsrom (bzw. der bewegen nenladng Q v) gehen wr r P gemäß nserer Überlegngen zr Defnon der rsachengröße H von folgender Modellvorsellng as: Der Pnk P befnde sch af der Oberfläche enes nendlch dünnen Hohlleers, der das Magnefeld nd dam de bewege adng konzenrsch mhüll. f der Manelfläche deses Hüllzylnders m dem ads r nd der änge l sröme w l de feldverrsachende bewege adng Q v. ßerdem se der gerade eer nendlch lang nd habe enen vernachlässgbar klenen Qerschn. ner desen Vorassezngen gl für den erag H der magneschen Erregng m Pnk P : r Manelfläche des Hüllzylnders : = ( π r) l H Q = v H = m l ( π r) l Q v = l nd = ( π r) l H = π r De magnesche eldsärke m Pnk P läß sch dann m folgender ormel berechnen: = µ o H. Magnefeld m nneren ener»langen«zylndersple (ach»solenod«genann) a) b) l Sp (Splenlänge) N (Wndngszahl) Magnefeld der langen Sple H r Seenansch De sog.»lange«sple (Solenod) s ebenfalls ene heoresche Konsrkon, denn es handel es sch m das Modell ener nendlch langen Sple m nendlch hoher Wcklngsdche, be der sch de feldverrsachende adngssrömng Q v glechmäßg af de Splenmanelfläche verel. Ene dch gewckele Sple, deren änge größer s als das -fache hres ads (l Sp > r), komm desem Modell praksch gesehen sehr nahe. e ener solchen Sple s das Magnefeld m nneren annähernd homogen nd aßerhalb der Sple vernachlässgbar klen. ür de magnesche Erregng H m nneren ener solchen langen Zylndersple gl: H Q = v m = ( π r) lsp Q v H = ( π r) lsp m Q v = ldr ldr H = ( π r) lsp m ldr = ( π r) N H = ( π r ) N ( π r) l Sp c) l Sp ewege adng af der Splenmanelfläche Q v r H = N l Sp... Sromsärke n der Sple n N... Wndngszahl der Sple l Sp... änge der Sple n m H... magn. Erregng m nneren der Sple n /m l Dr... änge des Wcklngsdrahes n m ch her kann de magnesche eldsärke m nneren der Sple m der ormel = µ o H berechne werden.

128 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-9-.DO rbesbla Nr. 9 : Überlagerng von Magnefeldern (Sperposon) See Überlagerng von Magnefeldern paralleler Sromleer Ene exemplarsche Enführng Dre af ener änge von m parallel verlafende gerade Sromleer ener Hochspannngs-Glechsrom-Überragngs- releng (HGÜ) snd gemäß nebensehender bbldng angeordne. fgabensellng Z besmmen snd der erag nd de chng a) der magneschen Erregng H m Pnk P m Melpnk des Sromleers m dem Srom 3 b) der magneschen Kraf af den Sromleer m dem Srom 3 nd c) der magneschen Erregng H' m ampnk P'. ösng b eer r P 3 a c eer 3 P' Maßsab : r d eer = 9 = 5 3 = 9 a = cm b = 6 cm c = d = 4 cm a) De m Pnk P wrksame magnesche Erregng H wrd ermel drch ene geomersche Vekoraddon der drch de Sröme nd m Pnk P verrsachen magneschen Erregngen H nd H. Der Srom 3 lefer selbs kenen erag zr Magnefelderzegng m Pnk P. eräge der Vekoren H nd H m Pnk P : P H H H H H = = π r π r 9 = π, 63m 5 = π, 85m H =, 65 / m H = 8, / m Wchger Hnwes: r r Vekor H seh senkrech af dem adsvekor r nd Vekor H seh senkrech af r. De Orenerng wrd drch de Sromrchng besmm. P' s dem maßsäblchen Vekor-Parallelogramm kann de chng nd der erag H der m Pnk P wrksamen magneschen Erregng besmm werden. Ergebns: H = 43,7 /m b) De af den eer m dem Srom 3 wrkende magnesche Kraf wrd besmm drch de m Pnk P wrksame magnesche eldsärke. erag der magneschen eldsärke m Pnk P (nd dam n allen anderen Pnken enlang der parallel z den eern nd verlafenden ne drch den Melpnk von eer 3): 7 T m 5 = µ H = 4 π 43, 7 = 5, 44 T = 54, 4 µ T m Der -Vekor ha de gleche chng we der H-Vekor. erag der magneschen Kraf, de das Magnefeld m der eldsärke enlang der änge l af den eer m dem Srom 3 asüb: = l = 9 m 5, 44 T =, 49 N 3 5 Der magnesche Krafvekor seh ses senkrech af dem H-Vekor (bzw. af dem -Vekor).

129 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-9-.DO rbesbla Nr. 9 : Überlagerng von Magnefeldern (Sperposon) See Übngsafgaben zr Überlagerng von Magnefeldern paralleler Sromleer. En dünner gerader eer wrd von enem Srom = 3,5 drchflossen. erechnen Se de magnesche eldsärke n 5 cm Enfernng vom Melpnk des eers. [ = 3,9 µt]. Zwe m bsand von 35 cm parallel verlafende eer führen de engegengesez gercheen Sröme = = 5. P a) We groß snd de magnesche Erregng H nd de magnesche eldsärke m Pnk P (sehe bb. rechs)? [ = 7 µt] b) We groß wäre de magnesche eldsärke n Pnk P, wenn de Sröme n glecher chng fleßen würden? [ = 3 µt] Zwe parallele Drähe m bsand 45 cm führen de n glecher chng fleßenden Sröme = nd = 3. P x n welchem bsand r x vom lnken eer leg en magnefeldfreer ampnk P x? [r x = 8 cm] r x a = 45 cm 4. Zwe m bsand von 3 cm parallel verlafende eer führen de engegengesez gercheen Sröme = = 5 (sehe de bb. rechs). a) erechnen Se de magnesche Erregng H m Pnk P. [H = 5,9 /m] 5 3 b) M welcher Kraf soßen sch de eer ab, wenn se af ener änge von,5 m parallel verlafen? [ = 75 µn] 5 P 5. Dre parallel verlafende eer snd so angeordne, daß se de Eckpnke enes glechsegen Dreecks m der Seenlänge cm blden. n den eern fleßen de Sröme =, = 4 nd 3 = 6. hre chngen snd n der nebensehenden bbldng angegeben. r 3 r a) Welche magnesche Erregng H herrsch m Melpnk des eers m dem Srom? [H = 4 /m] b) Welche Kraf wrd af ener änge von m af den eer m dem Srom asgeüb? esmmen Se aßer dem erag ach de chng deser Kraf. [ =,5 mn] 3 3 r 3 c) Welche Kräfe nd 3 werden je Meer eerlänge af de eer nd 3 asgüb? [, mn nd 3, mn] 6. n den gemäß nebensehender bbldng angeordneen dre eern ener releng fleßen de Sröme =, = 3 nd 3 = 57. De bsände zwschen den eern beragen a = 4 cm nd b = 6 cm. Zr erelng der Sörwrkng deser releng sollen der erag nd de chng der magnesche Erregng H m Pnk P besmm werden. [H = 4 /m] a P a b 3 7. earbeen Se be aßerdem as dem ch ndner, Elekro-fgaben, and de fgaben (S. 48 f.) Nr. 484, 49 nd 49 (Übrgens: ndner bezechne als»ndkon«nd bedaerlcherwese H als»eldsärke«.)

130 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO -..3 rbesbla Nr. : Magnesche Kraf zwschen zwe parallelen Sromleern. erechnng der magneschen Kraf zwschen zwe geraden nd parallelen Sromleern Magnefeld der Hüllzylnder als fkver Hohlleer bewegen adng m der Manelfläche Q v m bsand r eer r Q v r Q v eer l erechnng des Magnefeldes, den de bewege adng Q v m bsand r verrsach Daz denken wr ns m den eer enen Hüllzylnder m dem ads r als fkven Hohlleer nd sellen ns vor, af desem Hohlleer sröme de feldverrsachende adng Q v nd rfe dor, wo sch der eer m der bewegen nenladng Q v befnde, en Magnefeld m der eldsärke hervor (vgl. rbesbla Nr. 8). Magnesche Erregng H (rsachengröße) m bsand r : H Q v = m = π r l Manelfläche des Hüllzylnders H = Q v π r l Magnesche eldsärke (Wrkngsgröße) m bsand r : Q v = µ H m H = π r l Q v = µ π r l erechnng des erages magneschen Kraf, de das Magnefeld m der magneschen eldsärke af de bewege adng Q v asüb (vgl. daz ach den Versch von mpère af dem rbesbla Nr. 3) Q v = ( Q v ) m = µ π r l = µ π ( Q v ) ( Q v ) r l M Q v = l bzw. Q v = l gl dann : = µ π ( l) ( l) r l = µ π l r. nwendng: nernaonale Defnon der Sromsärke-Maßenhe» mpere«mpere s de Särke enes zelch nveränderlchen Sromes, der, drch zwe m Vakm parallel m bsand m vonenander angeordnee, geradlnge, nendlch lange eer von vernachlässgbar klenem, kresförmgem Qerschn fleßend, zwschen desen eern je m eerlänge elekrodynamsch de Kraf, 6 N hervorrfen würde. esmmen Se den drch dese Defnon fesgelegen Wer der magneschen eldkonsanen µ o! 6 µ = π r, N π m = l m T m µ =, 4 π =, T m

131 ole: Meßechnsche esmmng der Sromsärke-Maßenhe» mpere«-wge.do Defnon der Sromsärke-Maßenhe» mpere«mpere s de Särke enes zelch nveränderlchen Sromes, der, drch zwe m Vakm parallel m bsand m vonenander angeordnee, geradlnge, nendlch lange eer von vernachlässgbar klenem, kresförmgem Qerschn fleßend, zwschen desen eern je m eerlänge elekrodynamsch de Kraf, 6 N hervorrfen würde.. Prnzpeller fba ener Meßanordnng zr Echng enes Srommessers r = m Echschalng eweglcher eerkres Sromwaage Zsazgewch zm sglech der magneschen Kraf Orsfeser eerkres mfang: l = m z echender Srommesser Verfahren der Echng (Prnzp) Der ensellbare Wdersand wrd solange veränder, bs der erag der Kraf den Wer =, µn angenommen ha. e deser Ensellng fleß n ehenschalng en Srom von = nd es kann af der Skala des Srommessers de ngabe» mpere«marker werden. Nn wrd solange veränder, bs sch de magnesche Kraf af =,4 µn erhöh ha. Jez kann davon asgegangen werden, daß en Srom von = fleß nd af der Skala kann de Marke» mpere«gesez werden. Deser Vorgang wrd solange wederhol, bs alle Sromsärke-Marken af der Skala gesez snd. Verfahrensechnsch wäre es scher am enfachsen, Zsazgewche m folgender Masse z verwenden: 6 m, N = = g 9, 8 m / s m =, 4 mg

132 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. : Magnesches eld m nneren enes geraden Sromleers n der folgenden Darsellng geh es m de erechnng der magneschen Erregng H sowe der eldsärke m nneren enes geraden Sromleers m kresförmgem Qerschn. Daz berachen wr enen Pnk P, der sch nnerhalb des eers m bsand r von dessen Melpnk befnde. Zr Erzegng des Magnefeldes m bsand r räg nr der Tel der bewegen adng Q v nd dam nr der Tel des eersromes be, der n dem von der eldlne m dem ads r mschlossenen Qerschnsanel sröm. e der esmmng deser feldverrsachenden nele der bewegen adng bzw. des Sromes gehen wr davon as, daß sch de bewege adng glechmäßg af den gesamen eerqerschn verele, d.h. wr nehmen an, daß de Sromdche S = / n jedem Pnk der Qerschnsfläche glech groß se. erechnng der Sromdche S n dem eer S = m = π S = π m r P H eldverrsachender Sromanel n dem Qerschnsanel = S m S = π nd = r π = r m ld Magnefeld m nneren enes eers erachen wr den nneren eeranel m dem Qerschn als geraden ndleer m dem Srom, so ergb sch nach rbesbla Nr. 6 für H af dessen andfeldlne, also für H m bsand r vom eermelpnk, nd dam für de n dem Pnk P m nneren des eers herrschende magnesche Erregng H : H r r H = m = = π π r r H = π r m nneren enes Kpfer- oder lmnmleers m µ r = gl dann für de magnesche eldsärke m bsand r vom eermelpnk : = µ H = µ r π H 5 /m 5 nnenram: r = r < ßenram: r = r a > fgabe r mm Sellen Se den Verlaf der magneschen Erregng H nnerhalb nd aßerhalb enes geraden Sromleers n bhänggke vom bsand r vom eermelpnk enlang der horzonalen ne x n dem nebensehenden maßsäblchen H r Dagramm dar. Daen des Sromleers: r a H r P H a x ld Magnesche Erregng H nnerhalb nd aßerhalb enes geraden rnden eers... ads des eers r a... ads ener eldlne a ß e r h a l b des eers r... ads ener eldlne n n e r h a l b des eers = 57,8 = mm.

133 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. : Magnesche Erregng H n Splen nd de elekrsche Drchflng. De magnesche Erregng H m nneren verschedener Splen a) De ngsple (ach»torod«genann) H = N lm H d m = d a d... Erregersromsärke n N... Wndngszahl der Sple l m... mlere eldlnenlänge n m H... magnesche Erregng n /m d a d d (Splenfläche) b) De»lange«Zylndersple (Splen m l Sp > 5 d ach»solenod«genann) r d m l m l m d m = π d = r m m l m... mlere eldlnenlänge d m... mlerer Drchmesser r m... mlerer ads d a... ßendrchmesser d... nnendrchmesser r... ads der Splenfläche H = N l Sp H l Sp... Erregersromsärke n N... Wndngszahl der Sple l Sp... änge der Sple n m H... magnesche Erregng n /m d c) De»krze«Zylndersple (sehr grobe (!!) Näherngsformel für Splen m l Sp < 5 d ) H H l m l Sp n sehr grober Näherng gl für de mlere eldlnenlänge ener»krzen«sple: = N lm... Erregersromsärke n N... Wndngszahl der Sple l m... mlere eldlnenlänge n m H... magnesche Erregng n /m d l m l Sp. De sogenanne elekrsche Drchflng Θ (ormelzechen: Thea) Der egrff»elekrsche Drchflng«soll her krz am espel ener ngsple erläer werden. De Särke des Magnefeldes ener Sple seg m der nzahl N der elekrschen Sröme (jewels m der Särke ), welche de von den magneschen eldlnen mrandee läche glechsam»drchflen«. M anderen Woren: De Särke des Magnefeldes wächs m der»elekrschen Drchflng«. De»elekrsche Drchflng«s demnach ene magnesche Größe. N = N = 4 H H Defnon der elekrschen Drchflng: von Srömen drchflee läche = Θ = = von Srömen drchflee läche = Θ = 4 = 4 Θ = N... Erregersromsärke n N... Wndngszahl der Sple nd dam de nzahl der Sröme, de de vom Magnefeld mrandee läche drchflen Q... elekrsche Drchflng n

134 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-3-.DO rbesbla Nr. 3 : Der magnesche eldflß Zr Kennzechnng der rämlchen sdehnng des Wrkngsbereches enes Magnefeldes m der magneschen eldsärke ha man n der Elekrodynamk ene dem elekrschen eldflß el = E analoge magnesche eldgröße engeführ. Se wrd als magnescher lß bezechne. Wrd ene besmme läche vollsändg von enem homogenen Magnefeld m der magneschen eldsärke senkrech drchsez, so s der magnesche lß drch dese läche we folg defner: Φ =... ebene läche senkrech m magneschen eld n m²... magnesche eldsärke n jedem Pnk der läche n T... magnescher lß n T m² = Wb (= Weber) Da m der magneschen eldsärke de n jedem Pnk af der läche vorhandene nensä des Magnefeldes gekennzechne wrd nd da n der läche alle nr denkbaren eldpnke enhalen snd, s das Prodk " " nd dam der magnesche lß glechsam en Maß dafür, "wevel Magnefeld m der eldsärke " drch ene besmme läche "hndrchsröm". m ehldengen z vermeden, se daraf hngewesen, daß de magnesche eldsärke ses gemäß der Defnon = / ( l ) ewa m Hlfe ener "Sromwaage" gemessen werden kann (sehe nen). f deser Grndlage leße sch dann der magnesche lß m eldlnenmodell (be ener verenbaren eldlnendche als Maß für de eldsärke ) als "nzahl der eldlnen" deen, de ene besmme läche drchsezen. Sell man de obge Defnonsglechng für den magneschen lß nach m, so wrd delch, warm de magnesche eldsärke m ech ach als "magnesche lßdche" bezechne werden kann. Denn mso klener de läche s, af de sch en gegebener magnescher lß verel, deso dcher verlafen de eldlnen des Magnefeldes, d.h. m segender lßdche wrd ach dessen eldsärke größer. = Φ fgabenbespel n dem homogenen Magnefeld m nneren ener "langen" Zylndersple (l Sp = 3 cm, d Sp = 5 cm, N = 3) befnde sch en Probeleer m der änge l = 3 cm. Er s gemäß der nebensehenden bbldng senkrech zm Magnefeld angeordne nd beweglch an ener "Sromwaage" afgehäng. e enem Srom von = 8 n dem Probeleer wrd ene magnesche Kraf = 5 mn gemessen. S Sp Probeleer N ederkrafmesser als Krafmeßenrchng Magnefeld m nneren der Zylndersple Splenfläche Sp Probeleer Seenansch von lnks l a) erechnen Se den Srom Sp n der Zylndersple. [6,57 ] b) We groß s der magnesche lß m nneren der Zylndersple? [48 µwb] c) erechnen Se de elekrsche Drchflng der Zylndersple? [497 ]

135 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-3.DO rbesbla Nr. 3 a) : Der magnesche eldflß Φ (Ergänzender Nachrag) Sonderfall : En homogenes magnesches eld verläf senkrech drch ene ebene läche Zr Kennzechnng der rämlchen sdehnng des Wrkngsberechs enes Magnefeldes ha man n der Elekrodynamk ene dem elekrschen eldflß el = E analoge magnesche eldgröße engeführ. Se wrd als magnescher lß bezechne. Wrd ene besmme läche vollsändg von enem homogenen Magnefeld m der magneschen eldsärke senkrech drchsez, so s der magnesche lß drch dese läche we folg defner: Φ =... ebene läche senkrech m magneschen eld n m²... magnesche eldsärke n jedem Pnk der läche n T... magnescher lß n T m² = Wb (=Weber) Das Prodk " " s glechsam en Maß dafür, "wevel Magnefeld m der eldsärke " drch ene besmme läche "hndrchsröm". m eldlnenmodell leße sch der magnesche lß (be ener verenbaren eldlnendche als Maß für de eldsärke ) als "nzahl der eldlnen" deen, de ene besmme läche drchsezen. Sonderfall : En homogenes magnesches eld verläf schräg drch ene ebene läche Häfg wrd ene ebene läche nch senkrech, sondern schräg von enem homogenen magneschen eld m der eldsärke drchsez, d.h. der Vekor der magneschen eldsärke nd der lächenvekor haben nch mehr de gleche amrchng, sondern schleßen enen von Nll verschedenen Wnkel a en. n desen ällen s der magnesche lß z besmmen als das Skalarprodk der Vekoren nd. Φ = a M den erägen = nd = läß sch der magnesche lß n desem all we folg berechnen: Φ = cosα Wobe a der Wnkel zwschen den Vekoren nd s. llgemener all : En nhomogenes magnesches eld drchsez ene belebge läche d n den mesen ällen s das ene läche drchsezende magnesche eld nhomogen, d.h. n jedem Pnk der läche herrsch dem erage nd der chng nach ene andere magnesche eldsärke. n desem all denken wr ns de Gesamfläche n mehrere lächensücke m jewels ener drchschnlchen eldsärke zerleg. ür den magneschen lß gl dann näherngswese de Smme: n n = = Φ Φ = ür de exake esmmng des magneschen lsses s der Grenzwer deser Smme z blden: n n = lm Φ = z Deser Grenzwer s das lächennegral : Φ = d

136 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-3.DO rbesbla Nr. 3 b) : erechnng magnescher elder n f (Erse Übngen). m Magnefeld enes Hfesenmagneen befnde sch gemäß der nebensehenden bbldng en beweglcher eersab m ener m Magnefeld wrksamen änge von 5 cm. Sobald drch den eer en Srom von fleß, wrk af hn ene magnesche Kraf von,4 N. a) n welcher chng wrd der eer abgelenk? egründen Se hre nwor anhand ener eldlnenskzze! N S b) We groß s de magnesche eldsärke (lßdche) des Hfesenmagneen? [,4 T] c) f welchen Wer seg de blenkkraf, wenn der Srom af 5 erhöh wrd? [,75 N]. fgrnd enes Krzschlsses fleßen drch de rechs abgebldeen Sammelschenen ener Trafo-Saon krzzeg de Sröme = = 4 4. Der bsand der Sammelschenen beräg 5 cm, hre gemensame parallele änge,5 m. a) Welche magnesche eldsärke (lßdche) enseh m genblck des Krzschlsses enlang der Mellne der Sammelschene m dem Srom? [7,6 mt] 5 cm 5 cm b) erechnen Se de af de nere Sammelschene wrkende magnesche Kraf. [6, N] c) We groß s de af de obere Sammelschene asgeübe Kraf? [6, N] d) n welche chngen wrken de Kräfe nd? egründen Se hre nwor! 3. m nneren der rechs abgebldeen ngsple m 5 Wndngen soll ene magnesche Erregng H von 8 /m erzeg werden. a) f welchen Wer mß de Erregersromsärke engesell werden? [,6 ] b) We groß s wrd dann der magnesche lß Φ m nneren der Sple? [,78 µwb] 4 7 Seenansch m Schn 4. m nneren der nebensehenden Zylndersple m der änge l = cm nd dem Drchmesser d = 3 cm soll m ener Erregersromsärke von,5 en magnescher lß von =,3 mwb erzel werden. a) erechnen Se de erforderlche Wndngszahl der Sple! [7] b) Kennzechnen Se n der bbldng den chngssnn des Magnefeldes, nd besmmen Se de magnesche Polarä der Sple! l d 5. Zwe m bsand von 35 cm parallel verlafende eer führen gemäß der nebensehenden bbldng de engegengesez gercheen Sröme = = 5. erechnen Se de magnesche eldsärke m eldpnk P! [7 µt] 35 P

137 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-4-.DO rbesbla Nr. 4 : De magnesche eldlne als mlafweg enes Magnepols. Versche zr Kresbewegng enes Nordpols m Magnefeld enes geraden Sromleers Magnesere Srcknadel S als magnescher Probekörper S S N Glasgefäß m Wasser G Schlefdrah K Sromleer as Kpfer N N nne m Qeckslber K ld ewegng enes magneschen Nordpols m Magnefeld enes geraden Sromleers ld ppara zm Nachwes der oaon von Magnepolen m enen geraden Sromleer M den oben dargesellen Verschen leße sch zegen, daß sch der Nordpol enes sabförmgen magneschen Probekörpers enlang ener magneschen eldlne kresförmg m enen senkrechen eer bewegen würde, sobald drch den eer en sarker Srom fleß. Drch de rechwnklge bknckng des Sromleers n ld wrd errech, daß sch nr der Nordpol der magneseren Srcknadel n dem Magnefeld des verkalen Sromleers befnde. Da de Nadel be hrer Kresbewegng an den horzonal abgekncken Tel des eers söß, s ene forlafende oaon m den eer n desem all nch möglch. Des gelng jedoch m dem n ld skzzeren ppara. Der dem verkalen eer über de Klemme K zgeführe Srom fleß über en am oberen eerende befndlches Qeckslbernäpfchen n das Gesänge G, den Schlefdrah, drch das Qeckslber n der nne nd über de Klemme K zrück zr aere. Sobald en Srom fleß, roeren de beden Nordpole n dem kresförmgen eld m den verkalen Sromleer. Dabe dreh sch der n das Qeckslber engeache Schlefdrah m nd gewährlese som n jeder Poson de Sromzführng z dem eer.. De magnesche eldlne als mlafweg s des Nordpols enes magneschen Probekörpers eldlne des Sromleers als mlafweg s des Nordpols enes magneschen Probekörpers ld 3 s = π r P 4 r S N Probekörper- Nordpol Modell: Drch fkve Kressröme erzege kresförmge eldlne 6 P 6 4 S Probekörper- Nordpol P 3 3 P fkve Kressröme P 5 5 P ld 4 S N 6 N N Modellhaf kann man sch das Magnefeld enlang der kresförmgen eldlne ach erzeg denken drch ene nendlch große nzahl von Kressrömen, de jeden Pnk der eldlne mkresen (sehe ld 4). Verglechbar wäre dese Vorsellng m dem Modell ener as nendlch velen Wndngen besehenden ngsple. Jeder deser "fkven" Kressröme würde m senen Magnepolen den Probe-Nordpol jewels anzehen bzw. absoßen. So würde z.. der n der sschnvergrößerng (ld 5) dargeselle Kressrom m Pnk P das Magnefeld erzegen nd m senem Südpol den Probe-Nordpol anzehen, sofern er sch n der angegebenen Poson befände. ld 5 Probekörper- Nordpol N S Magnefeld des Kressromes P N

138 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-5-.DO rbesbla Nr. 5 : Der Drchflngssaz See. Sonderfall: Gerader eer m kresförmgem mlafweg s a) Wederholng: Magnefeld enes geraden Sromleers drchflee läche H = p r m p r = s Þ H = s Þ H s = bzw. m H = m o Þ. s = m o. r n desem Sonderfall s der mlafweg kresförmg nd es gl: s = p r. llgemenere Deng der»eldlnenlänge«s : De änge s s de änge des»mlafweges«, der jene l ä c h e mrande, de von dem feldverrsachenden Srom»drchfle«wrd. az: Das Prodk»H. s«s demnach glech dem feldverrsachenden Srom, der de von dem mlaf- weg s nd dam ach de von dem Magnefeld»H. s«mrandee läche»drchfle«. b) De Sröme mehrerer gerader Sromleer drchflen de von dem mlafweg s mrandee läche drchflee läche 3 r s P n desem Sonderfall nmm der Drchflngssaz folgende orm an: H s =... = 3 n n å k = H... Vekor der magneschen Erregng m Pnk P k H s... Vekor des mlafweges m Pnk P c) Vekorform des Drchflngssazes Wrd der mlafweg so gewähl, daß de chng des eldvekors H (bzw. ) nch m der chng des Wegvekors s überensmm, so s der nel von H z berückschgen, der n chng von s verläf. n desem all gl das Skalarprodk: r n r H s= å k= k a H s ür de eräge gl dann: H s n r n Hs s= å k m Hs cos a, wobe a =Ð( Hs, ) r H s cos( Hs, ) = k k = d) Zwschenberachng: Enelng des mlafweges s n belebg vele Wegabschne D s å k= D s 7 D s 8 D s drchflee läche S k D s n desem all läß sch der Drchflngssaz n folgender orm schreben: H s = H ( Ds Ds... Ds ) = m n å k = k oder : D s 6 D s 3 H Ds H Ds... H Ds = H Ds = m m å = k = n å k D s 5 D s 4 wobe m m de nzahl der Wegabschne nd m n de nzahl der Sröme angegeben wrd.

139 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-5-.DO rbesbla Nr. 5 : Der Drchflngssaz See. s verschedenen Kresbögen zsammengesezer mlafweg s m enen geraden Sromleer m dem Srom Da af den radalen Wegabschnen (Ds,Ds sw.) de eräge der Skalarprodke H Ds cos a wegen des dor jewels gegebenen 9 -Wnkels zwschen H nd D ;s glech Nll snd, gl für de Smme aller Prodke H Ds enlang des as verschedenen Kresbögen zsammengesezen geschlossenen mlafweges m enen geraden Sromleer: m å H D s = H D s H D s... H = m D s 3 m H 3 D s Ds m H Ds 4 m H 4 D s 3 D s 4 D s j 3 j j 4 j j 5 drchflee läche D s m H D s 5 m H 5 D s 5 M H ) = nd Ds = r j p r für jeden Kresbogenabschn kann dann geschreben werden: m å H ) ) ) Ds = r j r j... rm j p r p r p r = m å = H b g = m m = å p j ) j ) j ) j )... p, Ds = p = p m = m denn de Smme der Wnkelelemene über enen vollen mlaf ergb enen ogenmaß-vollwnkel von p. az : Dam konne ach für desen relav belebg gewählen mlafweg gezeg werden, dass de Smme aller Prodke H Ds enlang enes geschlossenen mlafweges glech dem feldverrsachenden Srom s, der von desem mlafweg engeschlossen wrd nd nsofern zglech ach de von dem mlafweg mrandee läche» d r c h f l e «. Daher heß deser Saz ach»drchf lngssaz«. Sofern mehrere Sröme 3... n de von dem geschlossenen, as verschedenen Kresbögenabschnen zsammengesezen mlafweg mrandee läche»drchflen«, so können wr den Drchflngssaz n folgender orm schreben: m m å H Ds = = k= n å k n å =, wobe k k= Q ( Q ->"Drchflng") Wenn de Sröme glech snd, d. h. wenn = = 3 =... = n s, so gl für den Drchflngssaz: H Ds H Ds... H m Ds m = n = Q ner erückschgng der ezehng = m o H erhäl der Drchflngssaz de orm : m å Ds = m o k, wobe å k = = k= n å n k= Q (Q ->"Drchflng")

140 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-5-.DO rbesbla Nr. 5 : Der Drchflngssaz See 3 3. Übergang zr allgemenen orm des Drchflngssazes: elebger mlafweg m enen Sromleer m belebger Qerschnsfläche nd belebger Sromverelng Ersez man n erser Näherng } den belebgen mlaf weg drch Kresbogenabschne, af denen jewels de Magnefeld-Elemene H Ds wrksam snd (sehe daz ach See ), nd } de belebge eerqerschnsf läche drch lächenelemene D k, n denen be jewels konsaner Sromdche S k de Sromelemene k = S k D k fleßen, so läß sch der Drchflngssaz für desen allgemenen all znächs näherngswese we folg angeben : m å å å H Ds»» S D k = k= k= n n k k Weg-Elemen D s m H D s drchflee läche lächen-elemen D k m dem Sromelemen = S D k k k Grenzwerberachng Wähl man } de Weg-Elemene Ds hnrechend klen bzw. deren nzahl m hnrechend groß nd } de lächen-elemene D ebenfalls hnrechend klen bzw. deren nzahl n hnrechend groß, so ergb sch z m w für Ds bzw. für m der Grenzwer : lm å H Ds = H ds Ds m = nd z n w für D bzw. für n der Grenzwer : lm å Sk D k = S d nd dam für de negralform des Drchflngssazes : D k= n z z H ds = S d, wobe z S d =Q ( Þ Drchflng Q) ner erückschgng der Vekorformen der eldgrößen H nd S sowe der Größen s nd nd ner Enbezehng des Zsammenhangs = m o H erhäl der Drchflngssaz sene allgemene orm : z = z ds m o S d, wobe z S d =Q ( Þ Drchflng Q) Der Drchflngssaz besag, dass n enem belebgen von Srömen drchflossenem eld das Wegnegral der magneschen eldsärke längs enes belebg wählbaren, geschlossenen mlafweges glech der Smme aller Sröme s, de de von dem mlafweg mrandee läche drchflen.

141 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-54.DO rbesbla Nr. 5 : Der Drchflngssaz See 4. nwendngsbespel zm Drchflngssaz e ener eeranordnng m zwe koaxal angeordneen langen Hohlleern s der nnenleer m der eerqerschnsfläche der Hnleer, der ßenleer m der eerqerschnsfläche a der ückleer für den elekrschen Srom. Der Srom fleß n dem nnenleer n de Zechenebene hnen, m ßenleer als Srom r r 3 ' = as der Zechenebene heras. De Sromdchen S m nnenleer nd S a m ßenleer wollen wr jewels als konsan annehmen. r nersch werden soll de magnesche Erregng H n bhänggke vom bsand r vom Melpnk der nordnng. Qerschnsfläche des nnenleers: = r π r π Sromdche m nnenleer: S = = r π r π Qerschnsfläche des ßenleers: a = r4 π r3 π Sromdche m ßenleer: S a = ' = r a 4 3 π r π r 4 ld : Koaxal angeordnee Hohlleer Wr können be deser nordnng von der folgenden orm des Drchflngssazes asgehen: H s = Θ ür de Drchflng gl: Θ = = S k k k ' a e der nwendng des Drchflngssazes af dese zylndersymmersche nordnng nerscheden wr de m folgenden näher erläeren fünf ereche. ls geschlossene mlafwege wählen wr jewels der Enfachhe halber konzenrsche (eldlnen-)krese m jewels der änge s = π r. Da enlang deser eldlnenkrese der erag der magneschen Erregng H konsan s, gl n allen erechen nserer Koaxalanordnng für de lnke H s = H π r See des Drchflngssazes:. Hohlramberech m nnenleer : r r Da n desem erech de von den kresförmgen mlafwegen s = π r mrandeen lächen von kenem Srom "drchfle" wrd, gl für de Drchflng Θ = k k =. S Dam s ach de magnesche Erregng her n jedem ampnk H =.. amberech nnerhalb des nnenleers: r r r Wrksame Sromdche: S = S Wrksamer eerqerschnsanel: = r π r π Drchflng: Θ = S = S k k Θ = r r Θ = r r π r π π r π r r d m Θ = H π r r r r ld : erech nnerhalb des nnenleers

142 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-54.DO rbesbla Nr. 5 : Der Drchflngssaz See 5 magnesche Erregng: H = π r r r r r 3. amberech zwschen den Hohlleern: r r r 3 Wrksame Sromdche: S 3 = S 3 Wrksamer eerqerschnsanel: = = r π r π Drchflng: Θ = Sk k = S3 3 = S Θ = = Θ = m H π r magnesche Erregng: H = π r r 3 r r ld 3: erech zwschen den Hohlleern 4. amberech nnerhalb des ßenleers: r r r Wrksame Sromdche m nnenleer: S 3 4 Wrksamer eerqerschnsanel m nnenleer: Wrksame Sromdche m ßenleer: S 4 = S a Wrksamer eerqerschnsanel m ßenleer: 4 = r π r3 π Drchflng: Θ = S = S S k k 4 4 Θ Θ Θ = r HG r = r r = r 4 magnesche Erregng: r π r3 π π r π 4 r 4 4 r3 3 r3 r 3 d d d 3 KJ = r4 r3 r r r4 r3 m r H = π r r Θ = H π r r 4 4 r3 5. amberech aßerhalb der nordnng : r r 4 Drchflng: Θ = Sk k = S Sa a = = Dam s ach de magnesche Erregng her H =. r r 4 r 3 4 ld 4: erech nnerhalb des ßenleers fgabe: Sellen Se den Verlaf der magneschen Erregng H n bhänggke vom bsand r vom Melpnk graphsch n enem maßsäblchen H-r-Dagramm dar. Gehen Se dabe von folgenden Daen der koaxalen Hohlleeranordnng as: = r = 5 mm r 3 = 5 mm r = mm r 4 = mm

143 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-54.DO rbesbla Nr. 5 : Der Drchflngssaz See 6 Verlaf des erages der magneschen Erregng H n bhänggke vom bsand r vom Melpnk der koaxal angeordneen Hohlleer (eermaße gemäß espel von S.5) r 3 H 3 ' H ' r a r H H 3 r 4 ' H /m H ' H ' mm r - H 3 H -5 -

144 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6.DO rbesbla Nr. 6 : Der Hall Effek (nach Edwn Hall, 879) See H-Effek: äß man drch en dünnes Meall- oder Halbleerplächen (z.. ene Kpfer- oder Slzm-ole m der ree b, der Dcke d nd der adngsrägerkonzenraon n), das senkrech von enem magneschen eld m der eldsärke drchsez wrd, enen Seersrom fleßen, dann kann man zwschen den Elekroden "" nd "" qer zr Sromrchng ene Spannng de sogenanne Hall-Spannng H messen. Kräfe af en m der Geschwndgke v beweges Elekron m der Elemenarladng e = e o v m o m v e o e Meall- oder Halbleerplächen (d<<b) m der beweglchen adngsrägerkonzenraon n b Seersrom Elekronenbewegng = e e o E Elekrode "" E m e o v e Elekrode "" d Seersromqelle Konzenraon der beweglchen adngsräger Kpfer: n = 8,7 /cm³ Slzm: n =,5 /cm³ H Hall-Spannng Erklärng des H-Effeks: De m dem Seersrom drch das eerplächen m der Drfgeschwndgke v srömenden freen Elekronen m der Elemenarladng Q = e o =,6-9 s werden ner dem Enflß des magneschen eldes m der eldsärke von ener magneschen Kraf (orenz-kraf) n chng der Elekrode "" abgelenk. Dadrch wrd der lnke and des Plächens negav geladen (Elekronenüberschß), während an dem rechen and ene posve adng zrückbleb (Elekronenmangel). Drch dese adngsrennng wrd zwschen den Elekroden "" nd "" zglech ach en elekrsches eld m der eldsärke E afgeba, das enlang der eldlnenlänge s = b (Plächenbree) ene Spannng (Poenaldfferenz) H = E b hervorrf. Dese H-Spannng errech hren saonären Endwer H, wenn de drch das elekrsche eld E bewrke elekrsche Kraf e af de freen Elekronen m der adng e o dem erage nach genaso groß geworden s we de drch das magnesche eld hervorgerfene magnesche blenkkraf m (Glechgewch), denn n desem all werden n chng Elekrode "" kene weeren Elekronen mehr verschoben. ür de magnesche Kraf m af de bewege adng e o enes freen Elekrons gl: ür de elekrsche Kraf e af de adng e o enes freen Elekrons gl: efnden sch de Kräfe m nd e m Glechgewch, dann läß sch folgende Glechng afsellen (nd anschleßend de Elemenarladng eo heraskürzen): s der ormel E = H /s ergb sch m der elekrschen eldlnenlänge s = b für de H-Spannng H de ezehng: m = e v e = e E = m e v = e E e v H = Þ H = b v Gl.() b ür de Sromdche S n dem Plächen gl de ormel: Sezen wr de Glechng () n Glechng () en, so s der erag der Hall-Spannng (n V) we folg besmm: H = n e d... Sromsärke n n... adngsrägerkonzenraon pro m³ e... Elemenarladng n s d... Plächendcke n m... magne. eldsärke n T S= m S= n v e nd = b d n v e = Þ b v= Gl.( ) b d n e d Zr Sromdche, adngsrägerkonzenraon nd Drfgeschwndgke vgl. ach ehrgang Elekroechnk, rbesbla Nr. 4 a).

145 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6.DO rbesbla Nr. 6 : Der Hall Effek (nach Edwn Hall, 879) See Meßechnsche nwendngen des Hall-Effeks Da de Hall-Spannng H dann relav groß wrd, wenn de adngsrägerkonzenraon n nedrg nd de adngsrägergeschwndgke v hoch s, verwende man S H = n e zr Hersellng von Hall-Generaoren Halbleerwerksoffe, denn dese beszen be d ener m Verglech z den Meallen nedrgen adngsrägerkonzenraon ene relav hohe adngsrägerbeweglchke. Technsch brachbare Hall-Generaoren erhäl man drch fdampfen sehr dünner (bs z 5 µm), schwach doerer Halbleerschchen af en Trägermaeral. e ndm-nmond (nsb) errech man z.. be S =,3 nd = T m eerlaf ene Hall-Spannng von H =,3 V. Technsche Hall- Generaoren werden n der egel als Sonden m ener sehr klenen läche des Halbleerplächens asgeführ (bs z mm²).. Messng der magneschen eldsärke Da be ener gegebenen Hall-Sonde n nd d sowe e o konsan snd, s de Hall-Spannng H be konsan gehalenem Seersrom S proporonal der eldsärke des Magnefeldes, das de Sonde senkrech drchsez. M.a.W.: De m enem Spannngsmesser meßbare Hallspannng H s en Maß für de magnesche eldsärke. Wähl man de läche des Hall-Plächens sehr klen (z.. mm²), so läß sch de eldsärke ewa n der mgebng enes sromdrchflossenen eers oder n ener Sple nahez pnkwese ermeln (sehe ld ).. Poenalfree Srommessng Da be konsanem Seersrom de Hall-Spannng H proporonal der eldsärke s nd de eldsärke aßerhalb enes geraden Sromleers hrerses dem Srom n dem eer proporonal s, s de Hall-Spannng zglech ach en Maß für de Sromsärke n dem eer. So lassen sch m der n ld dargesellen nordnng ach bespelswese relav hohe Glechsröme m Hlfe ener fes m bsand r n der mgebng enes Sromleers nsalleren Hall-Sonde poenalfre messen. 3. esmmng der Konzenraon nd eweglchke von adngsrägern n Werksoffen r Hall-Sonde V H S ld : Hall-Sonde m Magnefeld enes geraden Sromleers Von den n der obgen ormel für de Hall-Spannng sehenden Größen können de Dcke des Plächens d, der Seersrom S, de magnesche eldsärke nd de Hall- Spannng H relav problemlos gemessen werden. s desen Weren läß sch dann de Konzenraon n der beweglchen adngsräger enes Soffes we folg berechnen: n = S e d H o Der Hall-Effek enseh nn nch nr be der ewegng von Elekronen, sondern ach be der von posven adngen, wobe sch de chng der Hall-Spannng mkehr. So können über den Hall-Effek das Vorzechen nd de nzahl der adngsräger besmm werden. Nach dem Ohmschen Elemenargesez gl für de Sromdche S = Ë E. Dam ergb sch n Verbndng m S = n v e o folgende ezehng: v Ë S = Ë E = n v eo Þ = E n e o m v E = m ( Þ "eweglchke") Das Verhälns von adngsrägergeschwndgke v pro eldsärke E bezechne man ach als adngsräger-eweglchke µ. Ha man m Hlfe des oben angegebenen Verfahrens de adngsrägerkonzenraon n enes Werksoffes besmm nd dessen efähgke Ë ermel, so läß sch daras de adngsrägerbeweglchke gemäß folgender ormel berechnen: espel: Drch ene cm bree Slberfole (Dcke: 5 µm) fleß n ängsrchng en konsaner Seersrom von. Der olensrefen befnde sch n enem senkrech zr Sromrchng verlafenden Magnefeld m der eldsärke,9 T. Zwschen den ängsseen der ole wrd ene Hallspannng von 3 µv gemessen. erechnen Se a) de adngsrägerkonzenraon n m Slber nd b) de Drfgeschwndgke v der freen Elekronen. m= Ë n e o

146 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-6-3.DO rbesbla Nr. 6 : Der Hall Effek (nach Edwn Hall, 879) See 3 Nachrag zm Hall-Effek Gemäß der vorangegangenen Darsellng gl für de Hall-Spannng de ormel: H = n e S d M der Hall-Konsanen n e = gl dann ach: H H H = S d Das Prodk n e s de elekrsche adngsdche ρ des Halbleermaerals. Der Kehrwer deser elekrschen adngsdche wrd ach als Hall-Konsane H bezechne. Dam läss sch de Hall-Spannng ach m der oben rechs angegebenen ormel berechnen. Übngsafgaben zm Hall-Effek. En meallscher Srefen as Kpfer (n = 3 cm -3 ) der Dcke d = 8 µm werde von enem Srom von = drchflossen. De ree b des Kpfermaerals berage b = 5 mm. Senkrech zr ewegngsrchng der adngen des Sroms s m eer werde de Hallspannng abgenommen, de enseh, wenn de Kpferplae senkrech daz vom enem Magnefeld drchsez wrd (Hall-Effek). Seersrom s d Magnefeld a) We groß snd Sromdche nd de Drfgeschwndgke der Elekronen des Seersromes? [,78 mm/s] b H Hall-Spannng b) We groß s de magnesche Kraf af en Elekron, wenn de Meallfläche senkrech zr ewegngsrchng von enem magneschen eld der Särke, T drchsez wrd? [4,45-3 N] c) We groß s de elekrsche eldsärke, welche drch de adngsrennng des Hall-Effeks enseh? [,78 mv/m] d) We groß s das Verhälns H /d ( H s de Hall-Konsane) für dese nordnng? [ H = 6,5 - m 3 /s; H /d = 3,47-6 m /s ] e) We groß s de Hall-Spannng, wenn de Meallfläche senkrech von enem magneschen eld der Särke, T drchsez wrd? [6,94 µv] 6 3. En Hallgeneraor der Dcke, mm nd m der Hallkonsanen H =, m s wrd von enem Srom von = 5 m drchflossen; en Magnefeld der Särke =,35 T drchsez dabe das Hallplächen. We groß s de Hall-Spannng, welche dabe am Hall-Generaor anleg? [,5 µv] En Hallgeneraor m der Hallkonsanen H =,5 m s, der Plächendcke d =,5 mm nd enem Hallsrom von =, wrd n den fspal enes asprechers gehalen. Dabe wrd ene Hallspannng von H =,5 mv gemessen. We groß s de magnesche eldsärke m fspal des asprechers? [,5 T] 4. En ndmrsen-hall-generaor ha de Hallkonsane H = cm 3 /s.? [,67 T] a) We groß s das Verhälns H /d für desen Generaor, wenn de Dcke des Hallplächens, mm beräg? [ m /s] b) We groß s de Hallspannng be ener magneschen eldsärke von T, wenn der Hallgeneraor von enem Srom von 5 m drchflossen wrd? [5 mv]

147 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7.DO rbesbla Nr. 7 : Soffe m Magnefeld ener Sple See. f m Magnefeld ener langen Zylndersple a) Verschsafba zr Messng von H nd m nneren der Sple (Prnzpskzze) err Meßsonde (Hall-Sonde) T nzegemeßgerä für l Sp N err Magnefeldmeßgerä Messng der magneschen Erregng H (rsachengröße) Messng der magneschen eldsärke (Wrkngsgröße) H err = N l Sp = l ls Ersaz für ene Sromwaage zr Messng der magneschen eldsärke verwenden wr en Magnefeldmeßgerä m ener Hall-Sonde. [ sehe daz rbesbla Nr. 6) ] b) Meßergebnsse nd esmmng der magneschen Permeablä µ = µ o µ r as den Meßweren Splendaen: N = 363,75 l Sp = 75 cm d = 7, cm (große Phywe-Sple) err n N/l Sp n /m H n /m n mt µ = /H n Tm/ 4, mt 3, ,83,6-6, 6, ,66, /m H c) Der Zsammenhang zwschen H nd n ener fsple efnde sch f m Magnefeld ener Sple, so s offenbar µ = µ o nd dam µ r =. Demnach läß sch de von der magneschen Erregng H m nneren ener sog. fsple hervorgerfene magnesche eldsärke (ach lßdche genann) nach folgender ormel berechnen: = µ o H H... magnesche Erregng n /m µ o... magnesche eldkonsane n Tm/... magnesche eldsärke (ach: lßdche) n T wobe : µ o = 4 π -7 Tm/ =,57-6 Tm/ Wchger Hnwes: De magnesche Erregng H wrd n velen echnschen ehrbüchern n nsachgemäßer Wese als magnesche "eldsärke" bezechne.

148 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-7.DO rbesbla Nr. 7 : Soffe m Magnefeld ener Sple See. Esen m Magnefeld ener Sple a) eobachngen m Versch Esensück Obwohl n beden ällen de Erregersromsärke err nd dam ach de von der Sple verrsache magnesche Erregng H konsan gehalen wrde, war de magneschen Krafwrkng af das Esensück be der Sple m Esenkern delch err = err särker als be der fsple. Schlßfolgerng: Drch den Esenkern wrd de magnesche eldsärke (= lßdche) n der Sple erhöh. H = H b) Defnon: De Permeabläszahl µ r (ach: relave Permeablä) De Permeabläszahl µ r ferromagnescher Soffe gb an, af das Wevelfache de magnesche eldsärke anseg, wenn n ene fsple be konsaner magnescher Erregng H en Esenkern oder en anderer ferromagnescher Soff gebrach wrd. Demnach wrd angenommen, daß de Permeabläszahl von f µ r = nd mhn konsan se. e ferromagneschen Soffen s de Permeabläszahl µr ndessen kene Konsane, sondern änder sch m der magneschen Erregng H (sehe ld 3). fsple << Sple m Esenkern = µ o H = µ o µ r H H... magnesche Erregng n /m m r... Permeabläszahl (ohne Maßenhe) m o =,57-6 T m/ (magne. eldkonsane)... magnesche eldsärke (ach: lßdche) n T c) Erklärng der magneschen Wrkng des Esens m dem Modell der Elemenarmagnee Man kann sch den Esenkörper as ener Velzahl klener Magnee zsammengesez denken. Dese sog. "Elemenarmagnee" snd n dem noch nch magneseren Esen relav ngeordne, so daß sch hre Magnefelder gegenseg afheben. ner dem Enflß des Magnefeldes der Sple rchen sch de Elemenarmagnee as nd versärken m hren Magnefeldern de magnesche eldsärke n der Sple. d) Magneserngskrve enes Esenwerksoffes µ r a) b) ld : nordnng der Elemenarmagnee a) vor dem nd b) nach dem Magneseren drch das Magnefeld der Sple,6 T, Sägng 4 3,8, /m ld : Magneserngskrve von Dynamoblech H /m ld 3 : Permeabläszahl µr n bhänggke von H (Dynamoblech) H espel : n ener ngsple (N = ; d m = 3 cm) fleß en Srom von,5. We groß s de magnesche eldsärke (lßdche) n der Sple, wenn de ngsple a) als fsple nd b) m enem rngförmgem Esenkern as Dynamoblech bereben wrd?

149 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-73.DO rbesbla Nr. 7 : Soffe m Magnefeld ener Sple See 3 3. Der Zsammenhang zwschen nd H be Esenwerksoffen Da de Permeabläszahl µ r be den Esenwerksoffen (nd anderen ferromagneschen Soffen we z.. Nckel) nch konsan s, sondern sch m der Erregng H änder, kann de magnesche lßdche für ene gegebene magnesche Erregng H ach nch m der nebensehenden ormel berechne werden. Velmehr mß de esmmng von be gegebenem H (oder mgekehr) für den jewelgen ferromagneschen Werksoff m Hlfe der expermenell gewonnenen Magneserngskennlnen erfolgen. De Magneserngskennlnen wchger Esenwerksoffe Kennlnenberech für magnesche Erregngen von H = bs H = 4 /m = µ µ H o r H... magnesche Erregng n /m m r... Permeabläszahl (ohne Maßenhe) m o =,57-6 T m/ (magne. eldkonsane)... magne. eldsärke (ach: lßdche) n T fgabe,6 jo,5,4,3,,,,9 Sahlgß nd Dynamoblech Walzsahl N = 5 d m = 76,4,8,7,6,5,4,3,, Gragß H n /m n dem oben abgebldeen ngesenkern as Sahlgß sollen de n der Tabelle nen angegebenen magnesche lßdchen erzel werden. esmmen Se de jewels erforderlchen magneschen Erregngen H nd Erregersröme n der Sple. Kennlnenberech für magnesche Erregngen von H = bs H = 4 /m, jo,,5,,9,8,7 Sahlgß nd Dynamoblech,6,5 Walzsahl,4,3, Gragß,,,9,8,7, H n /m Qellen: H. ndner, Elekroafgaben, and, epzg 993, S. 5 Moeller/rohne.a., Grndlagen der Elekroechnk, Sgar 996, S.,8 T,45 T,5 T,8 T,9 T Maeral: H /m 4 /m 8 /m 4 /m /m Sahlgß,9,3,7 3,4 9,4

150 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-8-.DO rbesbla Nr. 8 : erromagnesche Soffe See. Modelle zm nneren magneschen fba der ferromagnescher Soffe a) Magnefelder beweger Elekronen (= bewege negave adngen) Magnefeld der ahnbewegng Elekrons Elekronenbahn Elekron Elekronenbahn Magnefeld des Spns Spn (Egenroaon des Elekrons) omkern omkern ld : Magnefeld, verrsach drch de ahnbewegng des Elekrons ld : Magnefeld, verrsach drch de Egenroaon des Elekrons (Spn) b) Magnefelder von omen (= ommagnee) Magnefeld des Spns Spn (Egenroaon des Elekrons) omkern omkern ld 3 : De Magnefelder der Spns heben sch af ld 4 : De Magnefelder der Spns heben sch nch ganz af Kresrom-Modell: De Spnbewegng des Elekrons s her dargesell als ewegng ener negaven adng af ener äqaoralen Kresbahn c) Magnefeld des Krsallgers enes ferromagneschen Soffes n jedem Gerplaz des Krsallgers befnde sch en om. e den ferromagneschen Soffen (Esen, Nckel nd Kobal) sell jedes deser ome enen klenen Magneen (ommagne) dar. Drch Wechselwrkngen snd dese ommagnee menander magnesch gekoppel, d.h. Kopplngskräfe rchen de ommagnee af den Gerpläzen n glecher chng as. De magneschen Momene der enzelnen Magnee adderen sch nd es ergb sch nnerhalb des Krsallgers en relav sarkes reslerendes Magnefeld. ld 5 : Drch Kopplngskräfe parallel asgerchee ommagnee Magnefeldrchng der ommagnee om d) Magnefeld enes ferromagneschen Körpers Wesssche ezrke sschn "" (sehe ld 7) lochwände srchng der ommagnee n den Wessschen ezrken lochwand sschnvergrößerng "" ld 6 : Wesssche ezrke n enem ferromagneschen Körper Nach der von dem französschen Physker Perre Wess 97 enwckelen Theore enhäl en ferromagnescher Körper ene Velzahl magnescher Elemenarbereche m jewels glecher eldrchng. Dese sog. Wessschen ezrke snd so angeordne, daß sch deren Magnefelder gegenseg afheben, so daß der Körper nach aßen nmagnesch erschen. De Übergangszonen zwschen den Wessschen ezrken nenn man nach hrem Endecker elx loch (S-Physker schwezerscher Herknf, ) "lochwände". n desen lochwänden drehen sch de ommagnee schrabenförmg n de chng des benachbaren Wessschen ezrks (ld 7). ld 7 : Drehng der ommagnee n ener lochwand (nach.loch)

151 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-8-.DO -..4 rbesbla Nr. 8 : erromagnesche Soffe See. De Magneserng ferromagnescher Soffe a) Erklärng des Verlafs der Magneserngskrve H = H > H < Hs H = Hs H > Hs Esenkörper H H H H H a b c d e lochwandverschebng Drehprozeß Paraprozeß ld : Magneserng enes Esenkörpers n ener Sple ld : Phasen der Magneserng enes ferromagneschen Körpers drch en äßeres Magnefeld H (Hs Sägngserregng) a b c d H Hs ld 3 : Magneserngskrve e arkhasensprünge De Phasen der Magneserng n der Magneserngskrve a bs c : Verschebng der lochwände c bs d : Drehng des nneren Magnefeldes des Esens n chng des äßeren Magnefeldes H d bs e : Paraprozeß em Paraprozeß wrd drch sehr hohe magnesche Erregngen H errech, daß de Magnefelder weerer Spns asgerche werden. b) De Hysereseschlefe bs S : Nekrve S S : Sägng r r : emanenz H K : Koerzv-Erregng De Koerzv-Erregng H K (ach: Koerzvkraf) s de magnesche Erregng, de erforderlch s, m de be der Erregng H = m Esen noch vorhandene remanene eldsärke (emanenz) r S H K r H K ld 4 H z besegen. Harmagnescher Werksoff r Wechmagnescher Werksoff H K H K r H K H K H r H r ld 5 ld 6 nwendng: Daermagnee nwendng: ashebemagnee, Schüze, elekrsche Maschnen

152 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-9-.DO rbesbla Nr. 9 : Para- nd damagnesche Soffe m Magnefeld. Paramagnesche Soffe. Damagnesche Soffe ls paramagnesche Soffe bezechne man jene Soffe, de m Verglech zm Vakm en Magnefeld gerngfügg versärken. ür hre Permeabläszahl gl: ls damagnesche Soffe bezechne man jene Soffe, de m Verglech zm Vakm en Magnefeld gerngfügg schwächen. ür hre Permeabläszahl gl: µ > r e den paramagneschen Soffen s rnd ene Maeralkonsaneµ dam nabhängg von H. lmnm Magnesm f Narm Plan ran Palladm Wolfram Mangan alcm hrom Salzsäre De ferromagneschen Soffe (Esen, Nckel,Kobal) wrken zwar ach feldversärkend, allerdngs s be hnen de feldversärkende Wrkng wesenlch größer (µ r >> ). ßerdem s µ r ach kene Konsane, sondern abhängg von H, d.h. es s µ r = f (H). eldversärkende Wrkngen paramagnescher Soffe µ < r ch be den damagneschen Soffen s rnd ene Maeralkonsaneµ dam nabhängg von H. Kpfer Graph Qeckslber Gold Slber Daman Wasser Germanm Wsm le Znk Slzm Ene der Sondersellng der ferromagneschen Soffe ensprechende besondere Soffgrppe gb es ner den damagneschen Soffen nch. So gb es z.. kenen Soff, der en Magnefeld besonders sark schwächen würde. eldschwächende Wrkngen damagnescher Soffe a) Paramagnescher Soff n enem Magnefeld a) Damagnescher Soff n enem Magnefeld Magnepole Magnepole N S N Wsm S Mangan b) Paramagnescher Soff m Magnefeld ener Sple b) Damagnescher Soff m Magnefeld ener Sple paramagnesche Sbsanzprobe (z.. Wolfram) N S N De paramagnesche Kgel wrd n de Sple hnengezogen. Schlßfolgerng: em Magneseren enseh n der neren Kgelhälfe en Südpol, n der oberen en Nordpol. damagnesche Sbsanzprobe (z.. Wsm) S N N De damagne- sche Kgel wrd as der Sple herasgedräng. Schlßfolgerng: em Magneseren enseh n der neren Kgelhälfe en Nordpol, n der oberen en Südpol. S S c) Paramagnesche Kgel m nhomogenen Magnefeld c) Damagnesche Kgel m nhomogenen Magnefeld De paramagnesche De damagnesche N S N S Kgel wrd n den sarken eldberech N N S S Kgel wrd as dem sarken eldberech hnengezogen. herasgedräng.

153 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. : Der magnesche Kres See ormale nalogen zwschen dem elekrschen Sromkres nd dem magneschen Kres nverzweger elekrscher Sromkres ür enen geschlossenen mlaf gl : n = E s = m s = l = E l E l... En ln E l =... elekrsche Telspannng nverzweger magnescher Kres ür enen geschlossenen mlaf gl : n Θ = H s wobe Θ = N = m s = l Θ = H l H l... H l H l = Θ... magnesche Telspannng n n Elekrsche ehenschalng Magnesche ehenschalng l µ (Esen) N = Θ N µ (f) l Φ S = E S S = l l S = = µ H Θ = l l µ µ Φ = M = = (elekr. ehenschalng) gl dann : = l l De rcherme benhalen den elekrschen Wdersand : l = = b = = ges Dam gl n der elekrschen ehenschalng für den elekrschen Gesamwdersand : g ges = M Φ = Φ = Φ (magne. ehenschalng) gl dann: l l Θ = Φ Φ µ µ De rcherme benhalen den magneschen Wdersand : m l = µ Θ = Φ Φ d Θ = Φ Θ = Φ m m m m m ges Dam gl n der magneschen ehenschalng für den magneschen Gesamwdersand : = mges m m

154 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-.DO rbesbla Nr. : Der magnesche Kres See Der nverzwege magnesche Kres (ach:»magnesche ehenschalng«) Wr gehen be den folgenden Überlegngen zm magneschen Kres von folgenden verenfachenden nnahmen as: a) Der von der sromdrchflossenen Erregersple erzege magnesche lß Φ verlafe wegen der hohen Permeablä des Esens so g we asschleßlch m Esenkern nd m fspal, d.h. der magnesche Sreflß Φ Sr se gegenüber dem magneschen Nzflß Φ N vernachlässgbar klen. b) s der nnahme a) folg für den nverzwegen magneschen Kres: Der magnesche lß s n allen bschnen des magneschen Kreses (Esenabschne nd fspal) glech groß (daher ach: "Magnesche ehenschalng"). c) Das magnesche eld se nnerhalb der enzelnen bschne (Esenabschne nd fspal) annähernd homogen, d.h.: de magneschen lßdchen nd de magneschen Erregngen H seen nnerhalb des jewelgen bschns n jedem ampnk konsan. d) m Hnblck af de nwendng des Drchflngssazes wrd de "mlere eldlne" als mlafweg gewähl. ßerdem wrd angenommen, daß de magneschen eldvekoren nd H ses senkrech af den enzelnen Qerschnsflächen sehen. bschne des magneschen Kreses, Magnescher lß Φ = = =..., 3, 3 Φ = N = Θ fspal 4, 4 Magnesche lßdchen n den enzelnen bschnen Φ Φ = ; = ; 3 =... Φ 5, 5 = Φ, 6 Magnesche Telspannngen H l längs der mleren eldlne als mlafweg H l Θ = N H l mlere eldlne H 6 l 6 6 fspal H 4 l 4 H 3 l 3 H 5 l 5 Magnesche Erregngen H n den enzelnen bschnen fspal: H 4 4 = µ Esenabschne: Da µr selbs be glechen Kernmaeralen n den enzelnen bschnen wegen µ r = f (H) verscheden sen kann, mß H für den jewelgen bschn m dem jewelgen Wer as der Magneserngskennlne besmm werden. H (l. Kennlne) H (l. Kennlne)... nwendng des Drchflngssazes af de mlere eldlne als mlafweg m H l = = N = Θ H l H l H l H l... = N = Θ k = k = n

155 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--3.DO rbesbla Nr. : Der magnesche Kres See 3 Erse enfachere Übngsafgaben zm nverzwegen magneschen Kres. n dem fspal des rechs abgebldeen magneschen Sahlgß Kreses wrd m enem Magnefeldmeßgerä m Hall = 8 Sonde ene magnesche lßdche von =,5 T gemessen. Drch de Sreng der eldlnen m fspal vergrößer sch her de vom Magnefeld drchseze läche m % gegenüber dem Esenqerschn an der m gekennzechneen Polfläche. We groß snd de magneschen lßdchen, 3 nd 4 an den m, 3 nd 4 gekennzechneen Sellen? fspal: =,5 T [, T ;,6875 T ;,55 T ]. Drch den Erregersrom n der Sple m Wndngen soll n dem fspal des nebensehenden magneschen Kreses ene magnesche eldsärke von, Tesla erzel werden. Der Esenkern beseh as Dynamoblech. De Sreng der eldlnen kann vernachlässg werden. Dynamoblech l e = 5 a) erechnen Se den magneschen lß. [,4 mwb ] b) We groß mß de von der Sple erzege elekrsche Drchflng sen, m de gefordere eldsärke m fspal z bewrken? [ 437,5 ] c) f welchen Wer mß de Spannng an der Sple engesell werden, wenn der Wdersand des Wcklngsdrahes Ω beräg? [ 8,8 V ] l e = cm 3. m fspal des rechs dargesellen magneschen Kreses soll en magnescher lß von 4 mwb hervorgerfen werden. Der Esenkern as Sahlgß ha ene Qerschnsfläche von 4 cm² nd ene mlere änge von 7 cm. De änge des fspales beräg 5 mm. Sahlgß = 4 cm² l e 5 Welche elekrsche Drchflng mß de Sple erzegen? [ 494 ] l e = 7 cm 4. Drch de Sple m 8 Wndngen des rechs abgebldeen magneschen Kreses fleß en Erregersrom von,. Dynamoblech l e = a) We groß s de magnesche eldsärke m fspal? Gehen Se be deser fgabe von der nnahme as, daß der magnesche Wdersand des Esenkerns nd de Sreng vernachlässgbar klen se. b) erechnen Se den magneschen lß. [,9 mwb ] 3 8

156 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET-4.DO rbesbla Nr. : Der magnesche Kres See 4. erechnngsbespel zm nverzwegen magneschen Kres Das n der nebensehenden bbldng dargeselle Kernmagneschüz ha enen Sahlgßkern nd enen Sahlgßanker m qadraschem Qerschn. f 3 Joch den Schenkeln befnden sch zwe n ehe geschalee Splen m jewels 4 Wndngen. Φ l We groß mß der Erregersrom n den Splen sen, dam n den fspalen ene magnesche lßdche von =,4 T erzeg wrd? Hnwes zr magneschen Sreng: Zr erückschgng der magneschen Sreng soll angenommen werden, daß der m fspal nd m nker wrksame magnesche lß ( = ) wegen des Sreflsses Sr m % klener s als n den Esenschenkeln nd sch m fspal af ene gegenüber dem Schenkelqerschn m % größere läche verel. Schenkel N nker Φ l Sr. N Φ Schenkel 5, Φ (%) fspalfläche: = = m m =,, ( ) 4,4 m Magnescher lß a) m fspal: Φ = =, 4 T 4, 4 m Φ =, 76 Wb Φ Sr. (%) Φ = Φ (9%) = Sr Verelng des Magneflsses Magnesche Erregngen, 4 T a) m fspal: H = =, 57 4 Wb b) n Joch nd Schenkel: Φ =, 9 Φ Φ = Φ /, 9 =, 96 c) m nker: Φ = Φ =, 76 Magnesche lßdche (= eldsärke) 4 Wb a) m fspal: =,4 T (gemäß fgabensellng) b) n Joch nd Schenkel: c) m nker: µ 6 T m H = 38 8 m Φ, 96 = = 4 Φ, 76 = = 4 4 Wb m 4 4 Wb m =, 49 T 4 =, 44 T b) n Joch nd Schenkel: =, 49 T H = 5 c) m nker: =, 44 T H = 5 m m Drchflngssaz: Θ = H l H l H l = 38 8 / m, m 5 / m 5, 7 m 5 / m 65, 7 m = 63, 64 4, 46 6, 9 Θ = 84, 76 Erregersrom: = Θ / N = 84, 76 / 8 = 6,. Übngsafgabe n dem mm langen fspal der nebensehenden Drosselsple m enem cm dcken Esenkern as Dynamoblechen soll ene magnesche lßdche von =,8 T erzeg werden. nfolge der solerng der enzelnen leche s m enem Esenfüllfakor von 95 % z rechnen. De Sple ha Wndngen. erechnen Se den erforderlchen Erregersrom n der Sple. [, ] Hnwes: De magnesche Sreng nd de eldasdehnng m fspal snd z vernachlässgen! l l l 5

157 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. : Krafwrkng zwschen Magnepolen. De magnesche Kraf zwschen zwe Magnepolen De Kraf, m der sch zwe Magnepole gegenseg anzehen, kann sofern das Magnefeld drch de Polränder scharf begrenz wrd nd homogen s nach folgender ormel berechne werden : = µ De egründng der ormel folg späer. µ =, 57 6 T m... magnesche eldsärke (lßdche) zwschen den Polen n T... wrksame Polfläche n m²... nzehngskraf n N S N N Magnefeld. Krafwrkngen enes Elekromagneen af enen nker De obge ormel enhäl kenen Hnwes af de rsache des Magnefeldes nd gl deshalb sowohl für Daermagneen als ach für Elekromagneen. m folgenden soll dese ormel af zwe verschedene erebszsände enes Elekromagneen angewende werden. n beden ällen wrd angenommen, daß der Magneflß Φ n allen bschnen des magneschen Kreses glech groß se (magnesche ehenschalng). a) Der nker wrd angezogen. b) Der nker wrd fesgehalen. S S N Ι Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ = S N Φ N S Φ = Φ = e Φ Φ = e nker nker ür de af den nker wrkende nzgskraf gl: = = µ µ = µ d ür de af den nker wrkende Halekraf gl: = = e e µ µ = e e µ d... nzgskraf af den nker n N... lßdche m jewelgen fspal n T... Halekraf af den nker n N e... lßdche m jewelgen fspal n T... läche des jewelgen Pols n m² (Schenkelfläche)... läche des jewelgen Pols n m² (Schenkelfläche) 5 Tefe 5 3. fgabenbespel = 5 Der nker des rechs abgebldeen Elekromagneen (l e = mm, le 5 l e = 8 mm) soll m ener Kraf von 5 N angezogen werden. De reslche Daen snd der (nch maßsäblchen) bbldng z ennehmen. a) esmmen Se den erforderlchen Erregersrom n der Sple. [,7 ] b) We groß müße der Erregersrom sen, m be enem Verel des nkerabsandes de gleche nzgskraf z erzelen? [,75 ] c) M welcher Halekraf wrd der nker fesgehalen, wenn der Erregersrom nach dem nzehen des nkers af,9 verrnger wrd? [48 N] 5 N = 6 l e -Kern nd nker as Dynamoblech 5

158 ehrgang : EEKTOTEHNK Name: ET--.DO rbesbla Nr. : erechnng magnescher Krese (Übngen). f dem Joch des nebensehenden Elekromagneen s Joch (3) ene Sple m 9 Wndngen afgebrach. De Esenele snd as Sahlgß. m fspal soll ene magnesche lßdche von,8 T bewrk werden. l 3 = 8 erechnen Se den daz erforderlchen Splensrom. Gehen Se bezüglch der Sreng davon as, daß der magnesche lß m fspal nd m nker m 5% klener s als der m übrgen Esen, nd daß er sch m fspal af ene läche verel, de m % größer s als der Qerschn enes Schenkels. Schenkel () l 6 6 Schenkel (4) l Sämlche Maßangaben n mm! (ach be den anderen Zechnngen) [ = 8,7 ] nker () l = Der nker des nebensehenden Elekromagneen (Esenele as Sahlgß) soll m ener Kraf von N angezogen werden. De Wcklng s je zr Hälfe af bede Schenkel verel nd beseh as nsgesam 6 Wndngen. De magnesche Sreng s be den fgaben a) bs c) z vernachlässgen. a) erechnen Se den erforderlchen Splensrom. b) Welche magnesche eldenerge mß m Enschalmomen m fspal gespecher sen? c) f welchen Wer kann der Splensrom verrnger werden, wenn de Halekraf be angezogenem nker ebenfalls N beragen soll? [ a) =,56 b) W = 5 mws c) ' = 74,7 m d) =,58 ] d) erechnen Se den Splensrom ner erückschgng der Sreng we be fgabe. 3. Der nebensehende Elekromagne m enem ngkern as Sahlgß ha enen äßeren Drchmesser d a = 9,4 mm nd enen nneren Drchmesser von d = 6,4 mm. De fspallänge beräg l =,5 mm. n der Erregerwcklng m N = 5 fleß en Srom von =,. 5 l l = 5,5 l a) We groß s der magnesche lß m Esenkern? [Φ =,85 mwb] b) We groß snd de af den Esenweg nd den fspal enfallenden Teldrchflngen? [H e l e = 84 ; H l = 48 ] d d a De magnesche Sreng s z vernachlässgen. 4. e dem nebensehenden Schalschüz as Dynamoblech s af dem Melschenkel ene Sple m N = Wndngen afgebrach l 3 l 4 = 5 5 Welcher Erregersrom mß n der Sple fleßen, dam m fspal des Melschenkels ene magnesche eldsärke von 3 =,8 T erzel wrd? [ = 84 m] 45 l3 De magnesche Sreng s z vernachlässgen.,5 5 l l 5 = 5

159 z fgabe 3. (rbesbla Nr. ) : ösng m Hlfe der fspalgeraden ET--.DO gegeben: Erregersrom nd Wndngszahl N nd dam de Gesamdrchflng Θ = N gesch: a) e =? (magnesche eldsärke m Esen) bzw. Φ e =? b) H e l e =? nd H l =? Problem: m de magnesche eldsärke e m Esen z besmmen, müße de magnesche Erregng H e bekann sen. Da aber ledglch de Gesamdrchflng Θ gegeben s, nch jedoch deren Verelng af den Esenkern nd den fspal gemäß dem Drchflngssaz Θ = H e l e H l nd nsofern n deser ormel zwe nbekanne (nämlch H e nd H ) enhalen snd, mß H e nd e nach folgendem Verfahren graphsch ermel werden. ösng m Hlfe der sogenannen "fspalgeraden" : Hnwes: Deses ösngsverfahren kann nr angewende werden, wenn de Sreng vernachlässgbar s nd de eldsärken m Esen nd m fspal als glech groß angenommen werden können, d.h. wenn e = = s. ner deser Vorassezng läß sch der Drchflngssaz we folg mformen: Θ = N = H e le H l m H = nd = e = µ Θ = H e le l µ o Teldrchflngen o De Koordnaen o nd H o der fspalgeraden werden über de nnahmen H e = bzw. = gewonnen: m = o be H e = ergb sch für de erechnng der Koordnae o af der -chse: Θ = o µ l Θ µ o o = wobe Θ = l N o o =, 57 T H H l = Θ e e e l = Θ 6 T m 5, 57 o = 3, 5 m m H e = H o be = ergb sch für de erechnng der Koordnae H o af der H-chse: Θ Θ = H o l e Ho = wobe Θ = N l e H H o o 5 =, 395m = 88 / m M den Koordnaen o nd H o läß sch de "fspalgerade" n das H Dagramm enzechnen: o,6 T,4, Sahlgß e,,8 fspalgerade,6,4 Gragß, /m H H e H o s dem Schnpnk der Magneserngskennlne m der fspalgeraden ergb sch für de magnesche eldsärke (lßdche) e m Esen: =, 5 T ( = gemäß Vorassezng) H e e = 35 / m

160 OS Schwerpnkfach Elekroechnk n der achoberschle Klasse Organsaonsform Henrch-Emanel-Merck-Schle Darmsad achoberschle Ddaksches Konzep Technk komm ohne Physk as, we der lmsar ohne ehrze nd der faschssche Saasmann ohne ldng. (Max Horkhemer) olomb Oersed mpére Ohm Krchhoff Gaß araday Maxwell Themenfeld ET : Elekrsches eld nd GS-Nezwerke. Mechank. Elekrsche adng. Elekrsches eld D. Poenal nd Spannng E. Kapazä nd Kondensaor. aden nd Enladen G. Srömngsfeld H. Glechsrom-Nezwerke Themenfeld ET : Magnesches eld. Magnesche Kraf. Grndgrößen des Magnefeldes. Soffe m Magnefeld D. Magnescher Kres Themenfeld ET 3 : ndkon nd Wechselsrom. ndkonsvorgänge nd. Selbsndkon nd. Snsförmge deren Geseze -Schalvorgänge Wechselgrößen D. Mahemascher Exkrs: E. Komplexe Komplexe Zahlen Wechselsromkrese Themenfeld ET 4 : Elekrsche Messechnk. Oszlloskop. Srom- nd Spannngsmesser. esngsmesser OS_ET-Konzep Telbla.Doc E-Mal: scars@hems.de Jochen Scars

161 Henrch-Emanel-Merck-Schle Darmsad achoberschle Schwerpnk Elekroechnk Themenfelder des Schwerpnkfaches»Elekroechnk«für de Organsaonsform Themenfeld»Elekroechnk 3«: ndkon nd Wechselsrom. ndkonsvorgänge nd hre Geseze. Zm Gegensand: Versche zr ndkon der ewegng (rbesbla Nr. ). ndkonsspannng n enem eersab als erser Sonderfall Erse spezfsche orm des ndkonsgesezes (rbesbla Nr. ) Zr elavä der ndkon (rbesbla Nr. a) 3. De aradaysche orm des ndkonsgesezes Herleng des ndkonsgesezes (rbesbla Nr. 3 / S.) nerschedng n ndkon der ewegng nd der he (rbesbla Nr. 3 / S.) Darsellng von ndkonsvorgängen n Zedagrammen (rbesbla Nr. 3 / S.3) Übngen zm ndkonsgesez (rbesbla Nr. 3 a) 4. ndkonsspannng nd ndkonssrom chng von ndkonsvorgängen (rbesbla Nr. 4 / S.) Energemwandlng nd enzsches Gesez (rbesbla Nr. 4 / S.) 5. nwendngsbespel: Thomsonscher ngversch (z 4. - (rbesbla Nr. 5 )) 6. Verallgemenerng: Zm nhal der Maxwellschen Glechngen (rbesbla Nr. 6). Selbsndkon nd Schalvorgänge n Splensromkresen 7. Selbsndkon n Splen ormen der Selbsndkon (rbesbla Nr. 7 / S.) erechnng der Selbsndkonsspannng (rbesbla Nr. 7 / S.) llgemene Defnon der ndkvä (rbesbla Nr. 7 / S.3) eldenerge n Splen m konsaner ndkvä (rbesbla Nr. 7 / S.4) Übngen zr Selbsndkon (rbesbla Nr. 7 / S.5 nd S.6) 8. Schalvorgänge n -Schalngen (reale Sple) Zedagramme nd nkonsglechngen (rbesbla Nr. 8 / S.) Übngen z -Schalvorgängen (rbesbla Nr. 8 / S.) Nachrag: egründng nd Herleng der Zefnkonsglechngen (rbesbla Nr. 8 a). Snsförmge elekrsche Wechselgrößen nd enfache Wechselsromkrese 9. oerende Schlefe (Drehsple) m Magnefeld: Erzegng snsförmger Wechselspannngen Zeverlaf des magneschen lsses n der roerenden Schlefe (rbesbla Nr. 9 / S.) Zeverlaf der ndkonsspannng n der roerenden Schlefe (rbesbla Nr. 9 / S.). Zegerdarsellng von snsförmgen Wechselgrößen (rbesbla Nr. ) nkonsglechng, Zedagramm nd Zegerdarsellng Konsrkon des Zedagramms as dem Zegerdagramm. Melwere von elekrschen Wechselgrößen (rbesbla Nr. ) rhmescher Melwer Glechrchwer Qadrascher Melwer (ach:effekvwer) ET3-Konzep-orm.DO Sc See von

162 . ddon von snsförmgen Wechselgrößen glecher reqenz (rbesbla Nr. ) 3. egründng der sog.»dealen«wechselsromwdersände (rbesbla Nr. 3) 4. Grndschalngen m Wechselsromwdersänden nd Wechselsromlesng ehenschalngen m Wechselsromwdersänden (rbesbla Nr. 4 a) Parallelschalngen m Wechselsromwdersänden (rbesbla Nr. 4 b) Wechselsromlesng (rbesbla Nr. 4 c) Übngsafgaben (n nchkomplexer Darsellngsform - (rbesbla Nr. 4 d)) D. Mahemascher Exkrs: Komplexe Zahlen nd symbolsche echnng 5. Defnon, Darsellng nd echnen m komplexen Zahlen (rbesbla Nr. 5) Defnon der magnären Zahl j (rbesbla Nr. 5 / S.) egründng nd Darsellng ener komplexen Zahl (rbesbla Nr. 5 / S.) Darsellngsformen von komplexen Zahlen (rbesbla Nr. 5 / S.3) ddon nd Sbrakon von komplexen Zahlen (rbesbla Nr. 5 / S.4) Mlplkaon nd Dvson von komplexen Zahlen (rbesbla Nr. 5 / S.5) 6. nwendng: Komplexe orm der Darsellng elekrscher Wechselgrößen Zegerdarsellng von Srom nd Spannng n komplexer orm (rbesbla Nr. 6 a) Operaor-Darsellng von Wechselsromwdersänden n komplexer orm (rbesbla Nr. 6 b) E. erechnng komplexer Wechselsromkrese 7. erechnng von Wechselsromkresen n komplexer orm (rbesbla Nr. 7) 8. Phasendrehng n Wechselsromschalngen (rbesbla Nr. 8) Wechselsrom-rückenschalngen Phasendrehng af 9 als espel Kapazäsbrückenschalng 9. Wechselsrom-Meßbrücken (rbesbla Nr. 9) Kapazäsmeßbrücke nach Max Wen Wen-Meßbrücke m Parallelersazwdersänden reqenz-meßbrücke nach Wen nd obnsohn. Phasenscheberbrücke (rbesbla Nr. ) Prnzp der Phasenscheberbrücke Erse Enführng n de Orskrvendarsellng. Komplexe Schenwdersände - Zsammenfassende Übersch (rbesbla Nr. ). Ersazspannngsqelle nwendng af Wechselsromkrese (rbesbla Nr. ) 3. lndlesngsmessng m 9 -Schalng nach Hmmel (rbesbla Nr. ) 4. Enführng n de Orskrven-Darsellng (rbesbla Nr. 4) 5. - nd -Schalngen als reqenzfler (rbesbla Nr. 5) De rbesbläer Nr. bs Nr. 5 snd noch nch dgalser nd werden demnächs nachgerech. ET3-Konzep-orm.DO Sc See von

163 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT--.DO rbesbla Nr. : Versche zr ndkon der ewegng. ndkon drch ewegng enes Daermagneen n der mgebng ener Sple S Daermagne n ewegng S Daermagne n he N N ndkonssple n he V ndkonssple n ewegng V a) ewegng des Daermagneen b) ewegng der ndkonssple Solange der Daermagne n der mgebng der rhenden Sple oder de Sple n der mgebng des rhenden Magneen beweg wrd, enseh an den Klemmen der Sple ene Spannng. Wrd de ewegngsrchng geänder, so änder sch de chng der Spannng.. ndkon drch ewegng enes eersabes m Magnefeld enes Daermagneen v ewegng des eers N v ewegng des eers S Spannngsmesser Wrd der gerade Meall-eer (z.. as Kpfer oder lmnnm) senkrech zm Magnefeld beweg, so "schnede" er de eldlnen des Daermagneen. Solange dese ewegng andaer, enseh zwschen den Enden des eers ene ndkonsspannng. We läß sch der Vorgang elekronenheoresch deen? Der meallsche eer enhäl lech beweglche free Elekronen. f se wrd während der ewegng des eers m Magnefeld ene magnesche Kraf (orenzkraf) asgeüb. ner dem Enflß deser Kraf werden de free Elekronen n dem eer n de angegebene chng beschleng. Dadrch enseh an dem enen Ende des eers en Elekronenüberschß, an dem anderen Ende bleb en Elekronenmangel zrück. Zwschen den beden eerenden wrd dadrch zglech ene Spannng hervorgerfen.

164 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT--.DO rbesbla Nr. : ndkonsspannng n enem eersab eobachng m Versch: Wrd en gerader eersab as lmnm m der Geschwndgke v senkrech z enem konsanen Magnefeld m der magneschen eldsärke beweg, so enseh zwschen den Enden des Sabes ene ndkonsspannng (sehe rbesbla Nr. ). Kräfe af de bewege Elekronenladng: e o v el "" E el e o v = el = m E e o v e o m l m e o v Magnefeldversärkng Magnefeldschwächng Spannng "" Magnefeld der bewegen Elekronenladng m äßeres Magnefeld Erklärng des ndkonsvorganges n dem eersab: Wrd der eersab n der angegebenen chng m der Geschwndgke v glechförmg qer drch das Magnefeld beweg, so werden ach de n dem Sab vorhandenen freen Elekronen m der Elemenarladng (Q = e o =,6-9 s) n ewegngsrchng des Sabes m der Geschwndgke v mbeweg. m dese bewegen negaven Elekronenladngen enseh nn ebenfalls en magnesches eld. Das äßere eld nd das eld der bewegen Elekronenladngen überlagern sch. Dabe enseh rechs von der adng ene eldschwächng nd lnks ene eldversärkng nd af das Elekron wrk ene magnesche Kraf m (orenz-kraf), de das Elekron n chng des Sabendes "" ablenk. Dadrch wrd das reche Ende des eersabes negav geladen (Elekronenüberschß), während an dem lnken Sabende "" ene posve adng zrückbleb (Elekronenmangel). Drch dese adngsrennng wrd zwschen den Sabenden "" nd "" zglech ach en elekrsches eld m der eldsärke E afgeba, das enlang der eldlnenlänge s = l (Sablänge m Magnefeld) ene Spannng (Poenaldfferenz) = E l hervorrf. Dese ndkonsspannng errech hren saonären Endwer, wenn de drch das elekrsche eld E bewrke elekrsche Kraf el af de freen Elekronen m der adng e o dem erage nach genaso groß geworden s we de drch das magnesche eld hervorgerfene magnesche blenkkraf m. Denn n desem Glechgewchszsand werden n chng Sabende "" kene weeren Elekronen mehr verschoben. ür den erag der magneschen Kraf m, de das magnesche eld af de m dem eersab m der Geschwndgke v mbewege Elekronenladng e o asüb, gl: ür den erag der elekrschen Kraf el, de das elekrsche eld E af de relav zm Sab znächs rhende Elekronenladng e o asüb, gl: efnden sch de Kräfe el nd m m Glechgewch, dann läß sch folgende Glechng afsellen. De Elemenarladng e o läß sch jez heraskürzen. m = e v el = E e el = m E e = e v Gemäß der ormel E = /s gl m der elekrschen eldlnenlänge s = l de ezehng: v l = Daras ergb sch für de ndkonsspannng zwschen den Enden des eersabes: = l v... magne. eldsärke (ach "lßdche" oder "ndkon") n T l... de m Magnefeld wrksame Sablänge n m v... Geschwndgke des eersabes n m/s... Spannng n V

165 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: W-a.Doc rbesbla Nr. a) : elavä der ndkon n ener eerschlefe See. Gedankenexpermen zr ndkon n ener eerschlefe as der Sch von eobacher nnahme: n dem für hn rhenden ezgssysem x-y-z mache eobacher folgende Wahrnehmngen: a) s der Sch von rh der Drahbügel nd der eersab beweg sch glechförmg n dem ebenfalls rhenden Magnefeld. Dabe»schnede«er de magneschen eldlnen. b) De adng Q beweg sch nnerhalb enes m Magnefeld bewegen eersabes (von nach ). eobacher rh m ezgssysem x-y-z z l eersab (beweg) olgerngen von : v s y Q m eobacher : eobacher Das rhend magnesche m eld sy' de ezgssysem rsache der ewegng x'-y'-z' der adng n dem eer. Drahbügel (rh) z' Magnefeld (rh) v x eersab nd Drahbügel blden ene geschlossene eerschlefe m de läche Das (von dem bewegen eersab»geschnene«) magnesche eld s de rsache der adngsbewegng n dem eersab. Demnach s de bewegende Kraf ene magnesche Kraf m (orenz-kraf), de af de m dem eersab mbewege adng Q v wrk.. Gedankenexpermen zr ndkon n ener eerschlefe as der Sch von eobacher nnahme: n dem für hn rhenden ezgssysem x'-y'-z' mache eobacher folgende Wahrnehmngen: a) s der Sch von beweg sch der Drahbügel glechförmg n dem rhenden Magnefeld, während der eersab rh nd dam ach kene magneschen eldlnen»schnede«. b) De adng Q beweg sch nnerhalb enes rhenden eersabes (von nach ). eobacher rhend m ezgssysem x-y-z z l eersab (rh) olgerngen von : v s y Q Magnefeld (rh) el eobacher y' rh m ezgssysem x'-y'-z' z' Drahbügel (beweg) Wenn n enem rhenden eer ene znächs ebenfalls rhende adng Q n ewegng gesez wrd, mß n dem eersab en elekrsches eld als rsache deser adngsbewegng vorhanden sen. Demnach s de bewegende Kraf as deser Sch ene elekrsche Kraf el, de af de n dem rhenden eersab znächs ebenfalls rhende adng Q wrk. v x x' x' m = Q v eobacher : Das elekrsche eld s de rsache der ewegng der adng n dem eer. el = E Q

166 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: W-a.Doc rbesbla Nr. a) : elavä der ndkon n ener eerschlefe See 3. Zsammenfassng: elavä der rsachen der adngsbewegng n dem eer a) Problem De eobacher nd geben für en nd deselbe Wahrnehmng, nämlch für de ewegng der adng Q n dem eersab, völlg nerschedlche rsachen an. ür eobacher s en magnesches eld de rsache der adngsbewegng, für eobacher hngegen s en elekrsches eld n dem Sab de rsache. Dam werden zglech en nd demselben am, nämlch dem n der mgebng der bewegen adng Q, n bhänggke vom eobachngssandpnk völlg verschedene physkalschen Egenschafen zgesprochen. ür eobacher s der am m de adng Q von enem magneschen eld erfüll, für eobacher hngegen von enem elekrschen eld. Das Problem, daß de jewels wahrnehmbare Egenschaf enes ames vom eobachngssandpnk abhäng, also nr ses relav zm ezgssysem des jewelgen eobachers besmm werden kann, war für lber Ensen m 9 ener der nsazpnke zr Enwcklng der»spezellen elaväsheore«. (Vgl. daz de beden nensehenden Texe.) b) rage: Was können bede eobacher hnschlch der rsache der ewegng der adng Q n dem eersab glechermaßen fessellen? De adng Q beweg sch n dem eer nd dam enseh ene meßbare elekrsche Spannng zwschen den Sabenden. ür bede eobacher änder sch de läche nd dam der von der eerschlefe engeschlossene magnesche lß, denn gemäß = wrd der lß ach von der läche mbesmm. nsofern können bede eobacher glechermaßen ach de magnesche lßänderng D = als rsache der ewegng von Q nd som ach der ndkonsspannng annehmen. Dam s frelch das oben beschrebene Problem keneswegs gelös. Dese nnahme soll ns her ledglch als nsazpnk zr Enwcklng der feldheoreschen Darsellng der ndkon m Snne von DY nd MXWE denen. Daz mehr af dem nächsen rbesbla. Der fasznerendse Gegensand zr Ze menes Sdms war de Maxwellsche Theore, berchee ach lber ENSTEN. Er bleb aber nch be der emoonalen Zsmmng, sondern blcke efer. So befaße er sch m physkalschen Vorgängen, be denen de Geseze der Elekrodynamk nd zglech de der Mechank ene olle spelen. n der Newonschen Mechank ha man es m Telchen z n, n der Maxwellschen Theore m eldern, weswegen man von ener eldheore sprch: Den erech, n dem ene elekrsche oder magnesche Kraf wrk, nenn man en elekrsches oder magnesches eld. Dabe s, anders als n der Newonschen Physk, de Energe konnerlch über alle Pnke des eldes verel. Das wesenlche Nee n der Maxwellschen Theore s nn, daß sch en eld, ewa en magnesches bem Enschalen enes Sromes, nch nsanan afba, sondern m ener besmmen Geschwndgke, klener oder höchsens glech der chgeschwndgke. Da de Newonsche Theore der Mechank af de Vorsellng ener ernwrkng, de Maxwellsche Theore der Elekrodynamk af de Vorsellng der eld- oder Nahewrkng gegründe war, sanden bede n enem prnzpellen Wdersprch zenander, der sch m de Wende zm. Jahrhnder ach physkalsch bemerkbar mache. Es s bekann, so leee Ensen sene berühme bhandlng von 95 über de Elekrodynamk beweger Körper en, daß de Elekrodynamk Maxwells... n hrer nwendng af bewege Körper z symmeren führ, welche den Phänomenen nch anzhafen schenen. Drch enfache Gedankenexpermene zege Ensen, daß es nch de nee Elekrodynamk s, de reformer werden mß, sondern de af Newon zrückgehende klasssche Mechank. So begründee er 95 sene Spezelle elaväsheore. as:.hermann, De nee Physk, München 979, S.8 3. Zr Elekrodynamk beweger Körper; von. Ensen. Daß de Elekrodynamk Maxwells we deselbe gegenwärg afgefaß z werden pfleg n hrer nwendng af bewege Körper z symmeren führ, welche den Phänomenen nch anzhafen schenen, s bekann. Man denke z.. an de elekrodynamsche Wechselwrkng zwschen enem Magneen nd enem eer. Das beobachbare Phänomen häng her nr ab von der elavbewegng von eer nd Magne, während nach der üblchen ffassng de beden älle, daß der ene oder der andere deser Körper der bewege se, sreng vonenander z rennen snd. eweg sch nämlch der Magne nd rh der eer, so enseh n der mgebng des Magneen en elekrsches eld von gewssem Energewere, welches an den Oren, wo sch Tele des eers befnden, enen Srom erzeg. h aber der Magne nd beweg sch der eer, so enseh n der mgebng des Magneen ken elekrsches eld, dagegen m eer ene elekromoorsche Kraf, welcher an sch kene Energe ensprch, de aber Glechhe der elavbewegng be den beden ns ge gefaßen ällen vorasgesez z elekrschen Srömen von derselben Größe nd demselben Verlafe Veranlassng gb, we m ersen alle de elekrschen Kräfe. espele ähnlcher r, sowe de mßlngenen Versche, ene ewegng der Erde relav zm chmedm z konsaeren, führen z der Vermng, daß dem egrffe der absolen he nch nr n der Mechank, sondern ach n der Elekrodynamk kene Egenschafen der Erschenngen ensprechen, sondern daß velmehr für alle Koordnaensyseme, für welche de mechanschen Glechngen gelen, ach de glechen elekrodynamschen nd opschen Geseze gelen, we des für de Größen erser Ordnng beres erwesen s. Wr wollen dese Vermng (deren nhal m folgenden Prnzp der elavä genann werden wrd) zr Vorassezng erheben nd aßerdem de m hm nr schenbar nverräglche... Erse See der berühmen bhandlng Ensens, m der er de spezelle elaväsheore begründee. as: nnalen der Physk 7, V. olge, S. 89, epzg 95, Nachdrck n: orenz/ensen/mnkowsk, Das elaväsprnzp, Darmsad 98, S.6-5

167 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-3--.DO rbesbla Nr. 3 : Das aradaysche ndkonsgesez See. Deng der ndkonsspannng als olge ener magneschen lßänderng l el v l e el e v el e m m m s s s s Zepnk = Zepnk s Zedaer s s V v l V v l lßänderng Φ = Φ = Φ Φ Φ = Wrd der eersab m der Geschwndgke v gemäß obger bbldng n enem Magnefeld beweg, so wrd n dem Sab ene Spannng erzeg. Da sch während der ewegng de von dem Drahbügel nd dem eersab engeschlossene läche nd dam ach der von ügel nd Sab engeschlossene magnesche lß Φ änder, läß sch de Ensehng der ndkonsspannng nach DY ach we folg deen: De Änderng des magneschen lsses n der as Drahbügel nd eersab gebldeen eerschlefe s de rsache der n dem eersab hervorgerfenen elekrschen Spannng. M anderen Woren: Drch ene magnesche lßänderng Φ n ener eerschlefe wrd n der eerschlefe ene elekrsche Spannng "ndzer".. Herleng des DYschen ndkonsgesezes (MHE DY, 83) Dee man de Ensehng der ndkonsspannng nach DY als olge der magneschen lßänderng n der eerschlefe nd berache man de as eersab nd Drahbügel gebldee eerschlefe als ene ndkonssple m der Wndngszahl N =, dann läß sch das Gesez = l v für den Sonderfall, daß de ewegng des eersabes glechförmg verläf (v = cons.), das Magnefeld homogen s ( = cons.) nd de eldlnen senkrech af der läche afreffen, af folgende Wese weer verallgemenern: s = N l v m v = wobe s = s s nd = s = N l m l s = wobe = N = m = ( ) = Φ wobe Φ = Φ Φ = N Φ Φ... magnesche lßänderng n ener Sple oder eerschlefe n Wb = Vs... Zedaer, n der de lßänderng erfolg, n s N... Wndngszahl der Sple (be ener eerschlefe s N = )... ndzere Spannng n V

168 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-3-.DO rbesbla Nr. 3 : Das aradaysche ndkonsgesez See 3. ndkon der»ewegng«nd der»he«ndkon der ewegng ndkon der he all : De zelche Änderng des magneschen lsses n der rhenden ndkonssple (N=) wrd drch de ewegng des Magnefeldes des fahrbaren Elekromagneen bewrk. all : De zelche Änderng des magneschen lsses n der rhenden ndkonssple (N=) wrd drch das Enschalen des Magnefeldes des rhenden Elekromagneen bewrk. Zepnk Magneflß n der ndkonssple Zepnk Magneflß n der ndkonssple Φ = Φ = lßänderng: Φ = Φ Φ Φ = Φ = 4. Darsellng von ndkonsvorgängen n Zedagrammen (espel) Φ Magnescher lß n ener Sple m N =,6 Vs,4, s lßänderng: Φ espel: = Φ Φ n ener Sple m der Wndngszahl N = änder sch der Magneflß gemäß nebensehendem Zedagramm. Sellen Se den Zeverlaf der ndkonspannng n dem darnersehenden Zedagramm dar. 6, V 4,, ndkonsspannng n der Sple ndkonsgesez : = N Φ -, -4, s wobe Φ = Φ Φ = n ( m n =,, 3... ) n n n -6,

169 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-3-3-.DO -.. rbesbla Nr. 3 : Das DYsche ndkonsgesez See 3 Übngsafgabe zr Darsellng von ndkonsvorgängen n Zedagrammen n ener Sple m der Wndngszahl N = 5 änder sch der magnesche lß gemäß dem ner a) angegebenen Zedagramm. Sellen Se m Zedagramm b) den zelchen Verlaf der n der Sple ndzeren Spannng dar. a) Zedagramm des magneschen lsses n ener Sple m N = 5, mvs,6,,8 D n = f ( ) Φ = Φ Φ = n n n n n n,4 -,4 D n ms -,8 -, -,6 -, b) Zedagramm der ndkonsspannng n der Sple 4 V 3 - n ms - -3 n = N Φ n n -4

170 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-3-3-.DO -.. ole: Ergänzende Dengen nd Schlßfolgerngen zr Übngsafgabe von rbesbla Nr. 3 Der n der o.g. Übngsafgabe dargeselle zelche Verlaf des magneschen lsses Φ = f () sell ene abschnswese lneare nnäherng (pproxmaon) an ene kosnsförmge nkon dar. Ene erachng des zelchen Verlafs der n der Sple ndzeren Spannng leg de Vermng nahe, daß = f () ene pproxmaon an ene snsförmge nkon darsellen könne wennglech ach ene rech ngenae. n der Übngsafgabe wrde en nearserngsnervall von D = ms gewähl. Zr Überprüfng der obgen Vermng soll de pproxmaon an ene snsförmge nkon drch ene Verklenerng des nearserngsnervalls af D =,5 ms verbesser werden nd nach dem selben Verfahren der zelche Verlaf der ndzeren Spannng besmm werden., mvs,6 ()».8 mvs cos (w ) ω = cons. m [ω] = /s, = f ( ),8,4 -,4 D D n n ms -,8 -, -,6 -, Hnwes: Drch das rech klene nearserngsnervall snd de enzelnen bschne nch mehr endeg z erkennen. 4 V ms - -3 n = N Φ n n -4 Jez s der snsförmge Spannngsverlaf schon delch z erkennen: ()» 8 V sn (w ) En gedanklcher Übergang vom Dfferenzenqoenen zm Dfferenalqoenen, d.h. D f leg de begründee Vermng (Hypohese) nahe: Änder sch der magnesche lß n ener Sple gemäß enem kosnsförmgen Zeverlaf, so wrd drch ndkon ene Spannng m enem snsförmgen Zeverlaf erzeg.

171 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-3-.DO rbesbla Nr. 3 a) : Übngsafgaben zm ndkonsgesez See. Von enem am fer enes Seenarms des Sezkanals sehenden echrm wrd en n Os-Wes-chng gehalener Meallsab von m änge as 5 m Höhe fallen gelassen. De Toalnensä des Erdmagnefeldes beräg her H = 3, /m, der nklnaonswnkel α = 4. S H Erdmagnefeld α 5 m Seenarm des Sez-Kanals Welche Spannng enseh zwschen den Sabenden, wenn der Sab den oden errech? [ =,3 mv] N. En Kpfersab wrd gemäß nebensehender bbldng af zwe Kpferschenen n Seknden glechförmg qer drch das homogene Magnefeld enes Daermagneen ( =, T) m ener Geschwndgke v =, m/s beweg. d = cm V s s = =, T v a) We groß s de n dem eersab ndzere Spannng? Geben Se be zwe ösngswege an! [ = mv] b) Sellen Se den zelchen Verlaf des von der eerschlefe engeschlossenen Magneflsses nd den Verlaf der ndkonsspannng jewels n enem maßsäblchen Zedagramm dar. = s = s = 4s 3. En Kpfersab wrd gemäß nebensehender bbldng af zwe gegenüber dem aborsch schräggesellen Kpferschenen (Wnkel ϕ = 3 ; bsand d = cm) m ener Geschwndgke v = m/s enlang enes Weges s = cm glechförmg n enem homogenen Magnefeld ( =, T) verschoben. Das Magnefeld rff senkrech af dem aborsch af. a) erechnen Se de n dem eersab ndzere Spannng nach zwe ösngsverfahren. [ = 34,6 mv] b) f welchen Wer änder sch de ndkonsspannng, wenn de Kpferschenen af dem aborsch legen (d.h.: ϕ = ) nd das Expermen ansonsen ner glechen edngngen we n fgabe a) abläf? [ = 4 mv] 4. En hrwerk zeh enen 7 cm langen geraden eer nnerhalb von 8 Seknden qer drch en homogenes Magnefeld, das sch af läche von 5 cm x 5 cm asdehn nd dessen lßdche,6 Tesla beräg. Welche Spannng enseh während deser Ze n dem eer? [ =,94 mv]

172 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-3-.DO rbesbla Nr. 3 a) : Übngsafgaben zm ndkonsgesez See 5. Der magnesche lß n ener Sple m 5 Wndngen änder sch gemäß dem folgenden Zedagramm. Φ 3 V,3 mwb,, -,,,4,6,8, s -, 3 -, a) erechnen Se de ndkonsspannng n den Zepnken 3 nd 5. [ 3 = V ; 5 =,5 V ] b) Sellen Se den zelchen Verlaf =f ( ) zwschen o nd =, s n dem obgen Zedagramm dar. 6. En af zwe Kpferschenen gleender Kpfersab wrd gemäß nebensehender bbldng m ener konsanen eschlengng a =,5 m/s² n der angegebenen chng qer drch en homogenes Magnefeld m der eldsärke =, T beweg. Der bsand der Kpferschenen beräg d = 4 cm. d V s a a) Sellen Se für den Zeram von o = bs = s den zelchen Verlaf = f ( ) des magneschen lsses dar, der von der as den Schenen, dem Kpfersab nd dem Meßnsrmen gebldeen eerschlefe engeschlossen wrd. [Φ () = mv/s. ² ] b) een Se de Zeglechng = f( ) für de während der ewegng zwschen den Enden des Kpfersabes erzegen ndkonsspannng her, nd sellen Se deren Zeverlaf zwschen o = bs = s n enem Dagramm dar. [ () = 4 mv/s. ] 7. En homogenes Magnefeld m der eldsärke =, T s ner dem Wnkel b = gegen de Ebene zweer Meallschenen geneg. V Daraf gleen zwe Kpfersäbe m den Geschwndgkeen v =, m/s nd v =,5 m/s. Der bsand der Schenen beräg d = 3 cm. v v erechnen Se de zwschen den Klemmen nd des Meßgeräes hervorgerfene ndkonsspannng. [ = 6,6 mv ]

173 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-4--.DO rbesbla Nr. 4 : chng von ndkonsspannng nd ndkonssrom See Spannngsqelle (Generaor) Verbracher eobacher Ι ndkonssrom S Ι Q v Ι eobacher. egründng der chng der ndkonsspannng as der Sch von eobacher be offenem Schaler S m Hlfe des eldlnenmodells Wrd der eersab n der angegebenen chng m der Geschwndgke v n dem Magnefeld beweg, dann beweg sch m dem Sab de n hm enhalene lech beweglche negave adng Q (free Elekronen) von dem eobacher weg. m dese bewege negave adng Q enseh en Magnefeld Q, das gegen den hrzegersnn verläf nd sch dem Magnefeld überlager. De negave adng Q (free Elekronen) wrd drch ene magnesche Kraf n chng der eldschwächng zm Sabende "" abgelenk. m Sabende "" sammel sch de negave adng (Elekronenüberschß), am Sabende "" hngegen bleb ene posve adng (Elekronenmangel) zrück. Zwschen den beden Sabenden s ene von "" nach "" gerchee ndkonsspannng ensanden. eld- schwächng eldversärkng Ι Q Q v ld : Der m Magnefeld bewege eersab as der Sch von eobacher. egründng der chng des ndkonssromes as der Sch von eobacher be geschlossenem Schaler S m Hlfe des Energeerhalngssazes Wrd der Schaler S geschlossen, so blden de Spannngsqelle nd der Verbracherwdersand enen geschlossenen Sromkres. Solange der eersab n dem Magnefeld beweg wrd, enseh gemäß Pnk. ene ndkonsspannng nd n dem drch den Schaler geschlossenen Sromkres fleß en ndkonssrom. m Snne der echnschen Sromrchng mß deser ndkonssrom von dem eobacher wegfleßen. Denn nr ner deser Vorassezng enseh m den ndkonssrom en m hrzegersnn verlafendes Magnefeld, das schleßlch drch Überlagerng m dem Magnefeld dafür sorg, daß af den eersab ene nach lnks gerchee, also gegen de hn bewegende mechansche Kraf gerchee magnesche Kraf ' wrk. Wäre der ndkonssrom engegengesez gerche, dann könne nach enem krzen mpls de bewegende mechansche Kraf enfallen, denn der ndkonssrom würde dann m senem ebenfalls mgekehren Magnefeld eld- versärkng eldschwächng Magnesche remskraf ' ' Wrkng des ndkonssromes ndkonssrom m Magnefeld Ι Ι Gegenwrkng Wrkng ewegng Mechansche ewegngskraf rsache des ndkonssromes ld : Der m Magnefeld bewege eersab as der Sch von eobacher ene nach rechs gerchee magnesche Kraf ' bewrken, de den Sab ohne äßeres Zn weer drch das Magnefeld bewegen würde; elekrsche Energe würde»as dem Nchs«ensehen, nsere Spannngsqelle wäre en elekrsches»perpem moble«. Des jedoch wderspräche dem Energeerhalngssaz.

174 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-4-.DO rbesbla Nr. 4 : chng des ndkonssromes nd der ndkonsspannng See 3. Energemwandlng be der ndkon n enem m Magnefeld bewegen eersab ndkonssrom Der m Magnefeld bewege eersab s as der Sch des eobachers : ndkonssrom l ' v= cons. ' v= cons. ld ld eobacher magnesche Kraf gegen de ewegngsrchng Magnefeld des ndkonssromes mechansche Kraf n ewegngsrchng m den eersab n der angegebenen chng n der Ze ner dem Enflß der bewegenden mechanschen Kraf enlang des Weges s n dem Magnefeld z bewegen, mß an dem Sab ene mechansche rbe W mech verrche werden. W mech = s e dem dadrch verrsachen ndkonsvorgang enseh n dem geschlossenen Sromkres ene ndkonsspannng nd en ndkonssrom. Während der Srom drch den Sromkres fleß, wrd n der Ze an den n dem Sromkres srömenden elekrschen adngen ene elekrsche rbe W el = verrche. n der nebensehenden Darsellng soll nn gezeg werden, daß dese elekrsche rbe gemäß dem Energerhalngssaz genaso groß s we de an dem Sab verrchee mechansche rbe. Wr wollen dabe annehmen, daß der Sab glechförmg nd geradlng, also m konsaner Geschwndgke v drch das Magnefeld beweg werde. Des sez nach dem Träghesprnzp voras, daß de n ewegngsrchng wrkende mechansche Kraf dem erage nach so groß s we de drch das Magnefeld des ndkonssromes hervorgerfene nd gegen de ewegngsrchng wrkende magnesche Kraf '. W = m = l v el ' = l v m = l ' = v m v = l l = ' s = ' s m ' = W = s = W q. e. d. 4. ENZsches Gesez zr esmmng der chng des ndkonssromes (EM ENZ, 834) De vorangegangenen Überlegngen zr Energemwandlng be ndkonsvorgängen nd zr esmmng der chng des ndkonssromes lassen sch n allgemener orm n dem von dem rssschen Physker Eml enz (84-865) m Jahre 834 formleren enzschen Gesez we folg zsammenfassen: Der n elekrschen eern bewrke ndkonssrom s ses so gerche, daß er m senem Magnefeld sener egenen rsache (d.h. also der ewegng bzw. der lßänderng) engegenwrk. espele zr esmmng der chng des ndkonssromes el mech s v ndkonssrom ndkonssrom ndkonssrom S ndkonssple N N Sabmagne S N ndkonssple S N Sabmagne ewegngsrchng ewegngsrchng ld 3: ewegng enes Sabmagneen n der mgebng ener ndkonssple ld 4: ewegng ener eerschlefe n enem Magnefeld S v ndkonssrom

175 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-5-.DO rbesbla Nr. 5 : Thomsonscher ngversch (889) nach Elh Thomson ( ). Verschsafba. eobachngen während des Verschs Erregersple m Esenkern zr Magnefelderzegng lmnm-ng als krzgeschlossene ndkonssple (N = ) 3. Erklärng des ngverschs m Hlfe der enzschen egel Der als Pendel an enem aden afgehänge lmnm-ng den als krzgeschlossene ndkonsple m der Wndngszahl N =. em Enschalen des Sromes n der Erregersple wrd der lmnm-ng krzzeg von der Sple abgesoßen, bem sschalen des Sromes wrd er hngegen angezogen. e mgekehrer chng des Erregersromes lassen sch de glechen Vorgänge beobachen. a) En-Schalvorgang: bsoßng des nges b) s-schalvorgang: nzehng des nges l-ng l-ng S N N S S N S N Erregersple Erregersple bsoßng nzehng rsache : Während des Enschalens des Erregersromes nmm der magnesche lß m nneren des lmnm-nges sehr rasch z. rsache : Während des sschalens des Erregersromes nmm der magnesche lß m nneren des lmnm-nges sehr rasch ab. Wrkng : n der krzgeschlossenen ndkonssple (-ng) enseh ene ndkonsspannng nd en ndkonssrom. Dessen Magnefeld s so gerche, daß es sener rsache, nämlch der lß z n a h m e, engegenwrk (enzsche egel). Wrkng : n der krzgeschlossenen ndkonssple (-ng) enseh ene ndkonsspannng nd en ndkonssrom. Dessen Magnefeld s so gerche, daß es sener rsache, nämlch der lß a b n a h m e, engegenwrk (enzsche egel).

176 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-6-.DO rbesbla Nr. 6 : De MXWESHEN Glechngen See Zm nhal der. Maxwell-Glechng : En zelch sch änderndes magnesches eld (reche See der Glechng) rf ses en elekrsches Wrbelfeld (lnke See der Glechng) hervor.. ndkon n ener eerschlefe : Φ ndkonssrom z z E ds = d Magnefeld des ndkonssromes wrk nach dem enzschen Gesez sener rsache (der lßznahme) engegen Elekrsches eld E n dem gebogenen eersück "Verbracher" "Generaor" d Φ d lßznahme nnerhalb des gebogenen eersücks : rsache des ndkonssromes sowe der ndkonsspannng nd dam des elekrschen eldes E. Das elekrsche eld n dem gebogenen eersück be offenen nschlßklemmen : Das elekrsche eld E erschen als Qellenfeld, endenzell handel es sch jedoch beres m en elekrsches Wrbelfeld. 3. Das elekrsche eld n dem gebogenen eersück be geschlossenen nschlßklemmen : Das elekrsche eld E s en Wrbelfeld, das ach ohne en maerelles eersück (also ach m Vakm) drch en sch änderndes magnesches eld ensehen kann. q E d Φ d d Φ d Φ q E E q... Qellenspannng des "Generaors" ("echnsche Spannngsrchng")... ndkonsspannng n chng des elekrschen eldes E q = ndkonsgesez: N d Φ = d oder m der Qellenspannng: N d q = Φ d sblck: s das elekrsche Wrbelfeld ebenfalls ener zelchen Änderng nerworfen, so wrk es we der ndkonssrom, d.h. es rf en zelch sch änderndes magnesches Wrbelfeld hervor (nhal der. Maxwellglechng), das senerses wederm en zelch sch änderndes elekrsches Wrbelfeld erzeg sw. fgrnd deser Prnzpen konne Maxwell de Möglchke der rämlchen sbreng elekrscher Energe ach Vakm n orm elekromagnescher Wellen vorassagen.

177 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-6-.DO rbesbla Nr. 6 : De MXWESHEN Glechngen See Der Maxwellsche Verschebngssrom Der geladene Kondensaor n der folgenden bbldng enläd sch, sobald der Schaler S geschlossen worden s. m Snne der echnschen Sromrchng sröm dabe n enem belebgen Zeabschn d ene posve adng dq von der lnken Plae drch de Verbndngsleng zr rechen Plae. De n der Verbndngsleng srömende adng dq/d sell enen elekrschen Srom dar. Desen Srom bezechne Maxwell als engssrom. m desen engssrom bzw. de srömende adng dq/d enseh en magnesches Wrbelfeld. Da sch zwschen den Plaen ken elekrscher eer befnde, ende deser engssrom an der rechen Plae. Deser Sachverhal wdersprch der Vorsellng, daß en elekrscher Srom nr n enem geschlossenen Sromkres fleßen kann. Der engssrom bewrk n jedem belebgen Zeabschn d af den Kondensaorplaen ene adngsänderng dq. De Q Geschwndgke, m der sch dese adngsänderng vollzeh, läß sch ebenfalls m dem Qoenen dq/d beschreben. M deser adngsänderng af den Kondensaorplaen verbnden s ene Änderng des elekrschen eldes zwschen den Kondensaorplaen: das elekrsche eld wrd abgeba, d.h. de elekrsche Erregng D, de elekrsche = d dq eldsärke E nd dam der elekrsche eldflß Φ el engssrom bem Enladen Verschebngssrom V magnesches Wrbelfeld m den Verschebngssrom magnesches Wrbelfeld m den engssrom werden m Verlaf des Enladevorganges mmer klener. M Q = D nd D = εo E läß sch dese zelche Änderng des elekrschen eldes m Zsammenhang m der adngsänderng dq/d we folg beschreben: dq d dq d d D = d = d b b ε o E d g g m m Schlßfolgerngen Maxwells: D = ε E o E = Φ el (elekrscher Erregng) (elekrscher eldflß) E dq d V dφ = εo d. Wenn der sdrck dq/d af der lnken See der Glechng enen elekrschen Srom darsell, kann ach der sdrck af der rechen See als "Srom" gedee werden. Desen "Srom", der gemäß der rechen See der Glechng als zelch sch änderndes elekrsches eld (genaer: als Änderng des elekrschen eldflsses) besmm s nd der dam kenes maerellen eers bedarf, ha Maxwell als "Verschebngssrom" bezechne. erache man den Verschebngssrom als orsezng des engssromes, so s der Sromkres ach n desem all geschlossen. Der Verschebngssrom v s demnach we folg besmm: v dφ = εo d el z Wobe Φ el = E d s (sehe rbesbla 6 a), ehrgang Elekroechnk ). el = dq d. Wenn en zelch sch änderndes elekrsches eld physkalsch gesehen das gleche s we en elekrscher Srom, dann mß nach Maxwell we be jedem anderen Srom ach m en zelch sch änderndes elekrsches eld en magnesches Wrbelfeld V ensehen.

178 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-6-3.DO rbesbla Nr. 6 : De MXWESHEN Glechngen See 3 n senem 873 erschenen Hapwerk " Trease on elercy and magnesm" (bhandlngen über de Elekrzä nd den Magnesms) schreb JMES EK MXWE (83-879) : ch habe deses Werk spezell n der Hoffnng nernommen, daß es mr gelngen könne, DYS deen nd Mehoden mahemaschen sdrck z verlehen. Sene Prnzpen zr Erklärng sämlcher elekrscher nd magnescher Erschenngen faße MXWE n den folgenden ver Glechngen zsammen. J.l. Maxwell. Maxwell-Glechng (Über de Erzegng magnescher Wrbelfelder) z z z ds = µ o εo E d µ o S d S... Sromdche E... elekr. eldsärke... magne. eldsärke z z εo E d = V Verschebngssrom S d = engssrom s der Verschebngssrom V =, so ergb sch : z ds = H ds = S d = µ z z Drchflngssaz o En magnesches Wrbelfeld wrd erzeg sowohl drch enen engssrom als ach drch en zelch sch änderndes elekrsches eld. En zelch sch änderndes elekrsches eld bezechne Maxwell als Verschebngssrom.. Maxwell-Glechng (Über de Erzegng elekrscher Wrbelfelder) z z E ds = d z z Φ m E ds = nd d = ergb sch d Φ = ndkonsgesez d En elekrsches Wrbelfeld wrd erzeg drch en zelch sch änderndes magnesches eld.. Maxwell-Glechng (Über de Erzegng elekrscher Qellenfelder) z E d = ε z o V ρ dv z z E d = Φ V el ρ dv = Q elekrscher eldflß rhende elekrsche adng Φel = Q Gaßscher Saz ε Q m Φel = E nd = D ergb sch : D = ε E Grndgesez der Elekrosak ( ρ...amladngsdche) hende elekrsche adngen erzegen n dem am n hrer mgebng en elekrsches Qellenfeld. V. Maxwell-Glechng (Über de orm magnescher elder) z d = Magnesche elder snd ses qellenfree Wrbelfelder. Qelle: W.Khn: Physk - and : elder nd adngen, ranschweg 974, S. 4 f.

179 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-7--.DO rbesbla Nr. 7 : Selbsndkon n Splen See. Selbsndkon n ener eerschlefe (Sple m N = ) be Sromznahme nnahme: Drch Verscheben des Schlefkonakes werde der Srom n der Sple (N=) n der Ze = m den erag erhöh, d.h. von m Zepnk af Φ = m Zepnk. lßznahme Φ Ersazschalbld für de Ze D, n der de Sromznahme erfolg: Sple als "Generaor" zr Erzegng der Selbsndkonsspannng Drch de Sromznahme m der Sromänderngsgeschwndgke / wrd n der Sple ene lßznahme Φ m der lßänderngsgeschwndgke Φ/ verrsach. Dadrch enseh n der Sple ene ndkonsspannng. Da dese Spannng m Sromkres jenes Sromes enseh, der de lßänderng selbs hervorrf, bezechne man se als Selbsndkonsspannng nd den ndkonsvorgang als Selbsndkon. Dese Selbsndkonsspannng rf hrerses enen Selbsndkonssrom hervor, der nach dem enzschen Gesez so gerche s, daß er m senem Magnefeld Φ sener rsache, also der lßznahme engegenwrk. Deshalb "fleß" der Selbsndkonssrom* n desem all n engegengesezer chng we der von der Spannng erzege Srom. Dam wrk der Selbsndkonssrom zglech ach gegen de Sromznahme, ndem er dese Sromänderng z verhndern sch. Während der Sromänderng wrk de Sple we en Spannngserzeger. Da der Srom n enem Generaor ses von nach fleß, mß de Selbsndkonsspannng de n dem Ersazschalbld angegebene chng haben. az: De drch ene Sromänderng n ener Sple hervorgerfene Selbsndkonsspannng wrk ses hrer rsache engegen, ndem se de Sromänderng, d.h. de Znahme oder bnahme des Sromes z verhndern sch. Dese Gegenwrkng äßer sch n ener Verzögerng der Änderng des Sromes.. Selbsndkon n ener eerschlefe (Sple m N = ) be Sromabnahme lßabnahme Φ Ersazschalbld für de Ze D, n der de Sromabnahme erfolg: Φ Sple als "Generaor" zr Erzegng der Selbsndkonsspannng * Der Selbsndkonssrom s ken drek meßbarer Srom. Er überlager sch dem sch ändernden Srom nd äßer sch n sener Wrkng gegen de Sromänderng, de dadrch ne sprnghaf erfolgen kann. nnahme: Drch Verscheben des Schlefkonakes werde der Srom n der Sple (N=) n der Ze = m den erag verrnger, d.h. von m Zepnk af = m Zepnk (jez s < nd dam < ). Drch de Sromabnahme m der Sromänderngsgeschwndgke / wrd n der Sple jez ene lßabnahme Φ m der lßänderngsgeschwndgke Φ/ verrsach. ch n desem all enseh n der Sple ene Selbsndkonsspannng, de ebenfalls enen Selbsndkonssrom hervorrf, der wederm so gerche s, daß er m senem Magnefeld Φ sener rsache, also jez der lßabnahme bzw. der Sromabnahme engegenwrk. Deshalb "fleß" der Selbsndkonssrom* n desem all n glecher chng we der Srom. Da ach her der Selbsndkonssrom n der als "Generaor" wrkenden Sple von nach "fleß", s de Selbsndkonsspannng jez mgekehr gerche we m alle der Sromznahme.

180 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-7--.DO rbesbla Nr. 7 : Selbsndkon n Splen See 3. erechnng der Höhe der Selbsndkonsspannng Wr wollen der Enfachhe halber znächs von enem Sonderfall asgehen, ndem wr annehmen, daß sch der Srom n ener langen esenlosen Zylndersple gemäß dem nebensehenden Zedagramm n der Ze von bs glechförmg von af ändere nd dam m den erag ansege. Da wr ene esenlose Sple vorassezen, wrd deser Sromanseg ene ebenfalls glechförmge Änderng der G N magneschen eldsärke nd dam ach des magneschen lsses Φ n der Φ Sple bewrken. l Nach dem ndkonsgesez gl für de Selbsndkonsspannng, de afgrnd deser lßänderng D n der Ze D n der Sple hervorgerfen wrd : = N Φ N = Da de lßänderng be konsaner Splenfläche drch de Änderng der magneschen eldsärke bewrk wrd, können wr für Φ ach schreben : Φ = ( ) =. Dam lae de ormel für : De Änderng der eldsärke sez ene ensprechende Änderng H der magneschen Erregng voras, d.h. : = µ H. Dam nmm das ndkonsgesez folgende orm an:... Splenfläche N... Wndngszahl der Sple l... änge der Sple Sromänderng n der Sple: = = N µ H = Da es sch m ene lange Zylndersple handel, läß sch m H = N l ach schreben: N µ N = l nd m µ = µ o µ r nd N N = N² ergb sch schleßlch : N µ o µ r = l Den n deser Glechng enhalenen sdrck m den Splenmerkmalen, N, µ nd l fassen wr z ener Splen-Kenngröße, zr sogenannen "ndkvä" zsammen. De ndkvä ener langen Zylndersple kann demnach we folg berechne werden: N µ o µ r = l ür de Höhe der Selbsndkonsspannng gl dann das ndkonsgesez n der folgenden orm: =... glechmäßge Sromänderng n der Sple n... Ze, n der de Sromänderng erfolg, n s... ndkvä der Sple n Vs/ = H (Henry)... Selbsndkonsspannng, de n der Sple erzeg wrd, n V Maßenhe der ndkvä : s Vs = = V = = H ( " Henry") ür den all, daß sch der Srom n der Sple nglechförmg änder, können wr dann allgemener schreben: = d d Der Dfferenalqoen d/d s der Segngsfakor der Tangene n enem belebgen Pnk P des Graphen der Srom-Ze-nkon = f(). Tangene n Pnk P = f () P d nglechförmge Sromänderng d n der Sple

181 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-7-3.DO rbesbla Nr. 7 : Selbsndkon n Splen See 3 4. llgemene Defnon der ndkvä De ormel N µ o µ r = war für den Sonderfall ener langen Zylndersple enwckel worden. m folgenden soll nn l ene allgemene, von der besonderen orm der jewelgen magnefelderzegenden nordnng nabhängge esmmng des egrffs der ndkvä angegeben werden. Srom Φ Magneflß, der de von dem felderzegenden Srom mrandende läche drchsez ür de ndkvä ener eerschlefe m dem felderzegenden Srom gl de eslegng: = Φ... felderzegender Srom n der eerschlefe n Φ... Magneflß, den der Srom n der eerschlefe erzeg, n Vs = Wb... ndkvä der eerschlefe n Vs/ = H (Henry) Demensprechend gl für de ndkvä ener Sple de Defnon :... felderzegender Srom n der Sple n N... Wndngszahl der Sple Φ... Magneflß, den der Srom n der Sple erzeg, n Vs = Wb... ndkvä der Sple n Vs/ = H (Henry) = N Φ nwendngsbespel : Verglech der ndkväen dreer ngsplen. Esenlose ngsple ("fsple") Von der nebensehenden esenlosen ngsple snd folgende Daen bekann: d m = 3 cm N = 8 = 9 cm² d m We groß s de ndkvä der Sple be enem Srom von a) =,3 nd b) =,6? N =,768 mh =,768 mh az : = konsan. ngsple m geschlossenem ngesenkern Von der nebensehenden ngsple m enem Sahlgßkern snd folgende Daen bekann: d m = 3 cm N = 8 = 9 cm² d m We groß s de ndkvä der Sple be enem Srom von a) =,3 nd b) =,6? N Sahlgß =,6 H =,44 H az : konsan 3. ngsple m ngesenkern m fspal Von der nebensehenden ngsple m enem Sahlgßkern m enem fspal snd folgende Daen bekann: d m = 3 cm N = 8 = 9 cm² l = mm We groß s de ndkvä der Sple be enem Srom von a) =,3 nd b) =,6? dm l N Sahlgß =,58 H =,564 H az :» konsan

182 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-7-4-.DO rbesbla Nr. 7 : Selbsndkon n Splen See 4 5. Selbsndkon nd magnesche eldenerge n ener Sple m konsaner ndkvä Verenfachende nnahmen:. Der Drahwdersand der Sple se vernachlässgbar klen (d.h.: = ).. De ndkvä der Sple se konsan. (Des kann nengeschränk nr be esenlosen Splen vorasgesez werden.*) 3. Der Srom n der Sple sege n der Ze von o bs n glechförmg von o = af n = an. 4. Dam s de Selbsndkonsspannng n deser Ze konsan nd es gl das ndkonsgesez n der orm : G W el W magn = = n m = = nd = n o = n = n gl dann n jedem Zeabschn wrd an den bewegen adngen n dem Splensromkres de elekrsche rbe Sromänderng n der Sple: = f () W el = verrche nd n dem magneschen eld der Sple als magnesche Energe W magn gespecher, d.h.: = W magn n der Ze von o bs n wrd dann nsgesam folgende magnesche Energe gespecher : 3 n n W = W m W = magn. magn. magn. = n = Da = cons. = W = magn. = n s, gl n De Smmanden " " snd de echeckflächensrefen m Dagramm. äß man deren ree bzw. deren nzahl n gehen, dann s de Gesamfläche aller echecksrefen (= läche ner der Treppenlne) flächenglech der Dreecksfläche ner der Srom-Ze-ne = f(), d.h.: n = n = läche ner der Treppenlne Dreeck läche Dam können wr für de n dem Magnefeld ener Sple m konsaner ndkvä nsgesam gespechere magnesche eldenerge folgende ormel angeben: W. = magn n nd m = ergb sch für de magnesche eldenerge: n Wmagn. =... Erregersrom n der Sple n... ndkvä der Sple n Vs/ = H W magn... magnesche Energe n Ws * e Splen m Esenkernen s de ndkvä nr n dem erech der Magneserngskennlne konsan, n dem sch de Kennlne drch ene Gerade drch den Nllpnk annähern läß.

183 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-7-5.DO rbesbla Nr. 7 : Selbsndkon n Splen See 5 Übngsafgabe zr Selbsndkon n Splen Ene "lange" esenlose Zylndersple s an enen elekronschen nkonsgeneraor angeschlossen, der n der Sple den n dem nen angegebenen Srom-Ze-Dagramm dargesellen Dreeck-Wechselsrom hervorrf. De esenlose Sple (µ o =,57-6 Vs/m) ha ene Splenfläche = 3-3 m², ene änge von l =,5 m, ene Wndngszahl N = 33 nd enen ohmschen Drahwdersand von = 5 Ω. Sellen Se n den folgenden Zedagrammen den Verlaf der Spannng an dem ohmschen Wdersand, den der Selbsndkonsspannng nd den der Spannng an der Sple dar. G Ersazschalbld der Sple Sple Srom n der Sple ndkvä der Sple,4, = µ µ o r N l -, ms -,4 4 V ms Selbsndkonsspannng n der Sple Da sch der Srom n der Sple jewels glechförmg änder, gl für jeden Zeabschn : = wobe = n n n = Spannng an dem ohmschen Wdersand n n n ür de Spannng gl n jedem genblck das Ohmsche Gesez : Spannng an der Sple = wobe n = n 6 V 4 Spannng an der Sple n jedem genblck gl das. Krchhoffsche Gesez (Maschenregel) : ms = -4-6

184 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-7-5-.DO rbesbla Nr. 7 : Selbsndkon n Splen See 5 Übngsafgabe zr Selbsndkon n Splen Ene "lange" esenlose Zylndersple s an enen elekronschen nkonsgeneraor angeschlossen, der n der Sple den n dem nen angegebenen Srom-Ze-Dagramm dargesellen Dreeck-Wechselsrom hervorrf. De esenlose Sple (µ o =,57-6 Vs/m) ha ene Splenfläche = 3-3 m², ene änge von l =,5 m, ene Wndngszahl N = 33 nd enen ohmschen Drahwdersand von = 5 Ω. Sellen Se n den folgenden Zedagrammen den Verlaf der Spannng an dem ohmschen Wdersand, den der Selbsndkonsspannng nd den der Spannng an der Sple dar. G Ersazschalbld der Sple Sple Srom n der Sple ndkvä der Sple,4, = µ µ o r N l -, ms -,4 4 V - -4 ösng ms Selbsndkonsspannng n der Sple Da sch der Srom n der Sple jewels glechförmg änder, gl für jeden Zeabschn : = wobe = n n n = Spannng an dem ohmschen Wdersand n n n ür de Spannng gl n jedem genblck das Ohmsche Gesez : Spannng an der Sple = wobe n = n 6 V 4 Spannng an der Sple n jedem genblck gl das. Krchhoffsche Gesez (Maschenregel) : ms = -4-6

185 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-7-6.DO rbesbla Nr. 7 : Selbsndkon n Splen See 6 Weere Übngsafgaben zr Selbsndkon n Splen. Welche drchschnlche Selbsndkonsspannng enseh n ener Sple m der ndkvä 63 H, wenn man den n der Sple fleßenden Srom von m n der Ze = ms asschale? [-6,3kV]. Ene Sple m der ndkvä = 4,46 H wrd von enem Glechsrom der Särke m drchflossen. em sschalen des Sromes soll de Selbsndkonsspannng enen Wer von 5 V nch überschreen. We lange mß der sschalvorgang mndesens daern? [,78 ms] 3. Ene "lange" Zylndersple ha den ads r = 3 cm, ene änge von 45 cm nd 4 Wndngen. De Sple s esenlos. a) Welche Spannng wrd n der Sple ndzer, wenn der Splensrom während, ms von m glechmäßg af m anseg? [5,4 V] b) f welchen Wer würde sch de ndkonsspannng be der Sromänderng gemäß fgabe b) erhöhen, wenn de Wndngszahl der Sple be sons glechen Daen doppel so groß wäre? [,6 V] 4. n ener "langen" esenlosen Zylndersple m 5 Wndngen nd ener Wndngsfläche von -4 m² wrd m ener Erregersromsärke von 5 m ene magnesche eldsärke von 4 mt erzel. Welche magnesche Energe s n dem Magnefeld der Sple gespecher? [5 µws] 5. De Selbsndkonsspannng n ener Sple m enem ohmschen Wdersand von Ω nd ener ndkvä von 6 mh ha den n dem nebensehenden Zedagramm angegebenen Verlaf. Sellen Se den zelchen Verlaf des Sromes nd der Spannng an der Sple n maßsäblchen Zedagrammen dar. (Der nfangswer des Sromes m Zepnk o = s se o =.) V ms Ene "lange" esenlose Zylndersple m dem ads r = 4 cm nd ener änge von 38 cm wrd von enem Srom der Särke = 5 m drchflossen. a) erechnen Se de ndkvä der Sple nd de n dem Magnefeld enhalene Energe, wenn de Sple 4 Wndngen ha. [,65 H ; 8,3 mws] b) We vele Wndngen müssen abgewckel werden, dam de magnesche Energe be sons glechen edngngen af mws verrnger wrd? [38] 7. Wevel Wndngen müssen af enen rngförmgen solersoffkern m d a = 4 cm nd d = 3, cm gewckel werden, m ene ndkvä von,55 mh z erzelen? [984] d d a

186 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-8--.DO rbesbla Nr. 8 : Schalvorgänge n ener -Schalng (reale Sple) See a En Sple 3 Zekonsane : b o cons. s τ = 4 E n schalvorgang Spannng an der -Schalng (Sple) o s schalvorgang Spannng an der -Schalng (Sple) o En s = 5 τ = τ = 5 τ = τ Zedagramm der Selbsndkonsspannng o Zedagramm der Selbsndkonsspannng,37 o = 5 τ = τ = 5 = τ τ,37 o - o τ = e wobe τ = Zedagramm des Sromes bem Enschalen τ o τ = e wobe τ = Zedagramm des Sromes bem sschalen τ o,63 o,37 o = 5 τ = τ HG = e τ KJ wobe = = 5 = τ τ wobe = = e τ

187 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-8-.DO rbesbla Nr. 8 : Übngsafgaben : Schalvorgänge n -Schalngen See. De n dem folgenden Schalbld dargeselle Sple m dem Wcklngsdrahwdersand = 3 Ω nd der konsanen ndkvä =,9 H soll über enen verzögerngsfreen Schaler an den akven Zwepol m den Daen = 3 V, = Ω, = Ω nd 3 = 3 Ω angeschlossen werden. kver Zwepol En s Sple 3 4 Enschalvorgang : m Zepnk = s wrd der Schalkonak von nach mgeschale a) M welcher Zekonsanen läf der Enschalvorgang ab? [ = 7 ms] b) Welchen saonären Endwer errech der Srom am Ende des Enschalvorganges? [ o =, ] c) Welchen genblckswer errech de Spannng an der Sple n der Ze =,5 s nach egnn des Enschalvorganges m Zepnk? [ = 5,6 V] d) n welcher Ze nach dem Schleßen des Konaks m Zepnk ha der Srom de Hälfe senes Endwers errech? [ = 87,8 ms] sschalvorgang : Nachdem der Srom senen saonären Endwer errech ha, wrd der Schalkonak m Zepnk = s verzögerngsfre von nach mgeschale e) M welcher Zekonsanen läf der sschalvorgang ab, wenn der Parallelwdersand 4 = Ω beräg? [ =,38 s] f) f welchen Prozensaz senes nfangsweres m Zepnk s der Srom n der Ze = nach egnn des ssschalvorganges abgesnken? [af 36,7 %] g) Welchen genblckswer errech de Spannng an der Sple n der Ze =,5 s nach egnn des sschalvorganges m Zepnk? [ =,64 V] h) Sellen Se den Verlaf des Sromes = f () während des En- nd sschalvorganges n enem maßsäblchen Zedagramm dar.. Von der nebensehenden -Schalng snd folgende Daen bekann: = Ω = 4 Ω 3 = 48 Ω = 8 mh = 8 V a) Enwckeln Se de Zeglechngen = f () nd = f () für den Enschalvorgang. b) esmmen Se den Momenanwer des Sromes nach = ms nachdem der Schaler S geschlossen worden s. [ = 58,4 m] c) Nach welcher Ze nach dem Schleßen des Schalers errech de Spannng an 3 den Wer 3 = 5 V [ =,5 ms] S o 3 3

188 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-8-.DO rbesbla Nr. 8 a) : -Schalvorgänge: egründng der e-nkonsglechngen See. EN-Schalvorgang En Sple o cons. a b s 3 4 Nach dem Schleßen des Schalers m Zepnk = = begnn der Enschalvorgang. n jedem Zepnk deses Vorgangs gl de Maschenregel n der orm: = = M d = = d dann: () nd gl d = () d Drch mformng n d = nd m d d = ergb sch: = (3) d Zr ösng der Dfferenalglechng (3) werden znächs de Veränderlchen nd gerenn : d d = d = nd dann bede Seen negrer: d = d d z z M d = nd d = ln ( ) K ergb sch: = ln ( ) K (5) esmmng der Konsanen K für de nfangsbedngng = m Zepnk = = (n Gl. (5) engesez): = ln ( ) K Daras folg für de Konsane K: K = ln (6) Glechng (6) n Glechng (5) engesez: = ln ( ) ln = ln ( ) ln Drch mformng ergb sch = ln / folg schleßlch: o o,63 o o,37 o En- Schalvorgang = f () = 5 τ = τ τ = = 5 τ = τ τ = = f () = f () = 5 τ = τ e HG KJ z z HG = ln nd as der ogarhms-defnon Wenn x = ln a, x dann s e = a. / = e / =. (8) Dam gl für de Zefnkon des Sromes : HG / = e ür de Selbsndkonsspannng gl dann: d = m = ( e d d ( e = d / d d ( = e d d = ( ) e ) / ) / / ) KJ wobe nd / = e KJ (4) (7) = = τ /

189 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-8-.DO rbesbla Nr. 8 a) : -Schalvorgänge: egründng der e-nkonsglechngen See. S-Schalvorgang En Sple o cons. a b s 3 4 Nach dem Schleßen des Schalers m Zepnk = = begnn der sschalvorgang. n jedem Zepnk deses Vorgangs gl de Maschenregel n der orm: = = () M d = = d dann: = d d nd gl () Drch mformng n = d d nd m = ergb sch: = d d (3) Zr ösng der Dfferenalglechng (3) werden znächs de Veränderlchen nd gerenn : d d = d = nd dann bede Seen negrer: d = d d z z M d = nd d = ln K ergb sch: = K z z (4) ln (5) esmmng der Konsanen K für de nfangsbedngng = m Zepnk = = (n Gl. (5) engesez): = ln K Daras folg für de Konsane K: K = ln (6) Glechng (6) n Glechng (5) engesez: = ln ln = ln ln Drch mformng ergb sch = ln H G folg schleßlch: o o,37 o -,37 o - o s - Schalvorgang = f () = 5 τ = τ τ = = f () = 5 = τ τ τ = = 5 = τ τ = f () e KJ = ln H G nd as der ogarhms-defnon Wenn x = ln a, x / dann s e = a. / = e / =. (8) Dam gl für de Zefnkon des Sromes : = e / ür de Selbsndkonsspannng gl dann: d = m = e d d ( e = d / = ( ) e / = e ) / / / wobe nd = e / KJ (7) = = τ

190 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-8-.DO rbesbla Nr. 8 a) : -Schalvorgänge: egründng der e-nkonsglechngen See 3 3. Mahemasche Ergänzng Verenfacher ewes der ehapng: Wenn y = ln x, dann s y' = x. ehapng: Wenn y = ln x, dann s y' =. x Vorassezngen:. Wenn y = e x, dann s y' = e x (. bleng ener e-nkon).. Wenn x = e y, dann s y = ln x (ogarhms-defnon). ewes: y = ln x Glechng () Gemäß der ogarhms-defnon gl dann ach: ede Seen der Glechng () werden gerenn dfferenzer: ( y) lnke See von Glechng (3): reche See von Glechng (3): d x dx d e ( y) dx x d x dx = e y Glechng () = d e dx Glechng (3) = x = ( y) e y (...) äßerenkon nnerenkon Glechng (3 a) = e y' Glechng (3 b) :. bleng der. bleng der äßeren nkon nneren nkon De rechen Seen der Glechngen (3 a) nd (3 b) weder glechgesez, ergb: Glechng (4) nach y' mgesell: y = e y Gemäß der ogarhms-defnon n Glechng () gl ach: Drch Ensezen der Glechng (6) n (5) ergb sch: ' Glechng (4) y' = Glechng (5) e y e y = x Glechng (6) y' = x q.e.d. Dam konne zglech ach folgender Zsammenhang bewesen werden: erarhnwes: ambacher/schwezer, nalyss, Sgar o.j. (Kle Verlag), S. 7 (Vgl. ach S. 6) Wenn y =, dann s x Y = dx = ln x. x z

191 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-9--.DO rbesbla Nr. 9 : oerende eerschlefe m Magnefeld See. Drehbewegng ener eerschlefe (Drehsple m N = ) n enem Magnefeld De n ld dargeselle eerschlefe (m l = 5 cm nd r =,5 cm) werde drch enen geegneen nreb m ener konsanen Drehzahl von 3 mdrehngen pro Mne Wndngsfläche glechmäßg n dem homogenen Magnefeld m der eldsärke = T lnks herm gedreh. e ener Drehzahl n = 3 mn N roer de eerschlefe m ener Drehfreqenz von f = 3 / 6 s - = 5 s -. Dam ergb sch für de Wnkelgeschwndgke (Kresfreqenz) w der eerschlefe b S a w nreb ld : oerende eerschlefe m Magnefeld als Modell enes Wechselsrom-Generaors ω = π f ω = π 5 s nd für de mlafdaer (Perodendaer): ω = π π π T = = T ω π 5s T = ms ür den Drehwnkel a (m ogenmaß) gl de ezehng: α = ω (sehe Physk-ehrgang "Mechank") b b r r a a l w b b r b w ld : Vorderansch (m Schn) nd Drafsch der eerschlefe m Zepnk o nd n enem belebgen Zepnk 3, mvs, a a a w l Wr gehen be nseren Überlegngen davon as, daß sch de eerschlefe z egnn nserer erachngen m Zepnk o r n der n ld angegebenen waagerechen sgangsposon befnde. Dreh sch de eerschlefe nach lnks, so a a änder sch der von der eerschlefe engeschlossene magnesche lß n bhänggke vom Drehwnkel a nd dam von der ld 3 b w Ze (ld ). Da de eldsärke (lßdche) konsan s, leg dese lßänderng begründe n der Änderng der wrksamen Wndngsfläche w nd dese wederm n der Änderng der wrksamen ree b w (denn de änge l s konsan). Wrksame läche be belebgem Drehwnkel a : = b l wobe b = r cosα w w w Magnescher lß n der roerenden eerschlefe Φ Φ Φ w w = m = r l cosα = r l cos α m r l = Φ = Φ cos α m α = ω max max Daras ergb sch für den Zeverlaf = f() des lsses Φ m = Φmax cos ( ω ) m ω = α ω = π T nd Φ max =,5 mvs b, -, 5 5 ms π 3 π π π a n ms T T 3 T α n rad p / 6 p / 3 p / α n , Φ n mvs,5,6,5-3, ld 4 : Zeverlaf = f() des Magneflsses n der roerenden eerschlefe

192 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-9--.DO rbesbla Nr. 9 : oerende eerschlefe m Magnefeld See n den vorangegangenen erachngen konne gezeg werden, daß sch der magnesche lß n ener eerschlefe, de glechförmg n enem homogenen Magnefeld roer, gemäß ener Kosnsfnkon änder, wenn man von ener waagerechen sgangsposon m Zepnk o asgeh. ch m folgenden wollen wr von deser nnahme asgehen nd ach de übrgen Vorassezngen von See bebehalen, bs af ene klene Änderng: Der Daermagne se m 8 gedreh, das Magnefeld se also gena engegengesez gerche. De eerschlefe wrd ach her weder als roerende Drehsple m der Wndngszahl N = berache (e höheren Wndngszahlen würde sch prnzpell nchs ändern.). b b S N Wndngsfläche Schlefrnge a w nreb ld : eerschlefe als roerende Drehsple m N = m homogenen Magnefeld enes Wechselsrom-Generaormodells r a w b r b w a a w e mgekehrer Magnefeldrchng s der Maxmalwer des magneschen lsses m Zepnk o negav. nsonsen gl für den Zeverlaf = f() des lsses n der roerenden Drehsple wederm de Kosnsfnkon (sehe ach ld nd 3): ω = α Φ = Φmax cos ( ω ) m Φ max = r l. ndkonsspannng n der roerenden Drehsple Da sch während der Drehbewegng der Drehsple sändg der von hr engeschlossene magnesche lß änder, wrd n der Drehsple m der Wndngszahl N ach lafend ene Spannng ndzer. Zr esmmng des Zeverlafs = f () deser ndkonsspannng gehen wr von dem aradayschen ndkonsgesez as. ndkonsgesez N d Φ = d m Φ N d Φ = max cos ( ω ) d = Φmax cos ( ω ) Nach der Keenregel ergb sch als. bleng = N ( Φ ) ω ( sn ( ω )) max nd m N Φ max ω = û für den llgemene orm: Wenn y = a cos ( b x), dann d y y' = = a b sn ( b x) d x l l Zeverlaf = f() der ndzeren Spannng b r a b a = û sn ( ω ) m ω = α ld : Vorderansch (m Schn) nd Drafsch der Drehsple m Zepnk o nd n enem belebgen Zepnk fgabe: Sellen Se den Zeverlaf = f() der n der Drehsple ndzeren Spannng n ld 3 dar. Gehen Se von den glechen Daen we af S. as nd nehmen Se an, de Wndngszahl berage N =. az: Änder sch der magnesche lß n ener Sple kosnsförmg, so enseh n der Sple ene ndkonsspannng, de sch snsförmg änder. En solche Spannng bezechne man als Sns-Wechselspannng. 3 mvs V ms π 3 π π π = f () = f () ld 3 : Zedagramme des magneschen lsses nd der ndkonsspannng n der roerenden Drehsple a

193 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT--.DO rbesbla Nr. : Zegerdarsellng von Wechselgrößen. Graphsche Darsellng von snsförmgen Wechselgrößen als Zeger Ene snsförmge Wechselspannng s gemäß der nkonsglechng = û sn ( ω ϕ) m ω = α drch folgende ngaben endeg besmm : nd ω = π f sowe f Maxmalwer (mplde) û reqenz f Phasenwnkel j M Hlfe deser ngaben nd der nkonsglechng lassen sch de genblckswere für jeden belebgen Zepnk berechnen. M desen genblcksweren wederm kann de snsförmge Wechselspannng graphsch n enem nendagramm (ach: Zedagramm) dargesell werden. Ene Verenfachng der graphschen Darsellng ergb sch, wenn ene snsförmge Wechselgröße sa drch hr nendagramm symbolsch drch enen sog. Zeger dargesell wrd, dessen änge drch den Maxmalwer der Snswechselgröße besmm s nd von dem man annmm, daß er gegen den hrzegersnn m ener Wnkelgeschwndgke ω roere, de glech der Kresfreqenz ω der Snswechselgröße s. Drch de Projekon deses Zegers af ene senkreche ezgsachse lassen sch de genblckswere für jeden Drehwnkel α nd dam für jeden belebgen Zepnk ermeln. Zegerdagramm genblckswer 3 V nendagramm (Zedagramm) = T ϕ û w û /4 T / T 3/4 T T Phasenwnkel α Drehwnkel - α ϕ ezgsachsen π/ p 3π/ p α. Konsrkon des nendagramms (Zedagramm) as dem Zegerdagramm Ene snsförmge Wechselspannng m dem Maxmalwer û = 5 V, der reqenz f = 5 Hz nd dem Phasenwnkel ϕ = se drch folgenden Zeger beschreben. Konsreren Se daras das nendagramm (Zedagramm) der Wechselspannng. Zegerdagramm nendagramm (Zedagramm) 3 V 6 3 û w /4 T / T 3/4 T T π/ p 3π/ 36 p α - -3

194 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT--.DO rbesbla Nr. : Der sog. Effekvwer von snsförmgen Wechselgrößen See Da der arhmesche Melwer ener snsförmgen Wechselgröße (Wechselspannng oder Wechselsrom) wegen des halbperodschen Wechsels der chngen nd dam des Vorzechens der genblckswere ses glech nll s, s deser Melwer als nerschedngsmerkmal für Snswechselgrößen nbrachbar. Daher sah man sch genög, als Melwer für snsförmge Wechselgrößen enen qadraschen Melwer, den sogenannen "Effekvwer", z defneren. We deser Melwer geomersch geblde wrd, soll m folgenden am espel ener snsförmgen Wechselspannng gezeg werden.. Znächs werden de genblckswere der als ne dargesellen snsförmgen Wechselspannng qadrer. Es enseh de ² ne. Sämlche genblckswere deser ² ne werden drch das Qadreren posv nd es kann jez as desen genblcksweren en arhmescher Melwer geblde werden, der nch mehr nll s.. Zr esmmng des Melweres der genblckswere der ² ne mß über der "Seenlänge" T en echeck konsrer werden, dessen läche genaso groß s we de läche ner der ² ne. De Höhe deses echecks s der Melwer der genblckswere der ² ne. n dem spezellen all ener Snswechselgröße s deser Melwer gena de Hälfe des Maxmalweres der ² ne, d.h. also. 3. Zeh man as dem Melwer der ² ne nn noch de Wrzel, dann ergb sch der Effekvwer der Snswechselspannng, d.h. es s: û û = = = 9 V V V ² ^ ^ ²--ne ¾ T (-)² ^ ¼ T ½ T T -^ ² ^ ²--ne (-)² ^ --ne ¼ T ½ T ¾ T T û^ = ¼ T ½ T ¾ T T ^ ² ^ Demnach snd der Scheelwer nd der Effekvwer ener snsförmgen Wechselspannng über den sog. Scheelfakor menander verknüpf. Es gl de folgende ezehng: = bzw. û = Ene Wechselspannng m dem Effekvwer rf an enem ohmschen Wdersand de gleche esngswrkng hervor we ene Glechspannng von der Größe des Effekvweres, s also gena so effekv we de Glechspannng. Daher de ezechnng Effekvwer. Velfachmeßgeräe m Drehsplmeßwerken zegen m erebsar-mods "Wechselsrom" nr be snsförmgen Wechselgrößen den Effekvwer an.

195 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT--.DO rbesbla Nr. : Der sog. Glechrchwer von snsförmgen Wechselgrößen See. Glechrchwer (rhmescher Melwer der bsolberäge) Defnon des Glechrchweres Der Glechrchwer ener Wechselgröße s defner als der arhmesche Melwer der bsolberäge der genblckswere. Demnach s de Smme der bsolberäge aller genblckswere z blden nd drch deren nzahl z dvderen. Da dese nzahl nd mhn ach de espel: Mschspannng = f() π = f () π 3 π T π ld : Zedagramm der genblckswere a V 8 4 d π = f () π 3 π T π ld : Zedagramm der bsolberäge Smme selbs nnerhalb besmmer Grenzen (z.. n ener Perode T) nendlch groß s nd dam nbesmmbar z sen schen, begnügen wr ns znächs m ener näherngswesen esmmng des Glechrchweres Gemäß der Melwerdefnon blden wrd daz de Smme ener begrenzen nzahl n dskreer bsolberäge von genblcksweren nd dvderen dese drch deren nzahl n: b... n g oder m dem n Smmenzechen k n n k= k =... k π T = f () = f () ld 3 : swahl dskreer genblckswere Mlplzer man jez bede Seen der Näherngsglechng m dem sdrck n nd sez dann af der lnken See für n = T, so ergb sch ms a ms n n n k= k en geomersch berache sell das Prodk k nchs anderes als ene läche dar, nämlch de enes der n ld 3 angegebenen echeckrefen m der ree. Demnach wrd ach m der Smme af der rechen See der Glechng ene läche, nämlch de ner der Treppenlne angegeben. Wenn af der rechen See ene läche angegeben wrd, mß ach der sdrck af der lnken See der Glechng ebenfalls ene läche darsellen, nämlch de enes echecks m der ree T nd der Höhe ū. nsofern benhale de esmmng des Glechrchweres ū geomersch nchs anderes als de esmmng der Höhe enes echecks m der ree T, dessen läche näherngswese glech der läche ner der Treppenlne n ld 3 s. äß man nn de nzahl der echecksrefen n bzw. deren ree gehen, so ergb sch als Grenzwer de ormel zr exaken esmmng des Glechrchweres = lm k T n HG n k= KJ bzw. m n = T T n k= = f () T z oder krz: = d T k echeckfläche = T ld 4 : Glechrchwer als echeckhöhe T ms M dem negral af der rechen See wrd wederm ene läche, nämlch de ner der ne angegeben. n deser läche snd alle, d.h. de nendlch velen genblckswere enhalen. nsofern läß sch de esmmng des Glechrchweres ū jez geomersch deen als de esmmng der Höhe enes echecks m der ree T, dessen läche glech der läche ner der ne s (ld 4).

196 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT--.DO rbesbla Nr. : Der sog. Glechrchwer von snsförmgen Wechselgrößen See 3 Glechrchwer ener Sns-Wechselspannng Gegeben se de n ld 5 a) dargeselle Snswechselspannng = f (). Se läß sch beschreben m der nkonsglechng = sn( ω ). De vorzechennabhängge Darsellng des Zeverlafs = f () der bsolberäge deser Snsspannng s m ld 5 b) angegeben. Da = s, gl für de Gesamfläche ner deser Kennlne de ormel ω zt / = = sn( ω ) d( ω ) ür de Konsrkon enes flächenglechen echecks (sehe ld 5 c) m dem Glechrchwer ū als Höhe nd der ree p = w T läß sch dann de folgende lächenformel angeben: ω zt / ( ω T) = = sn( ω ) d( ω ) Daras folg für den Glechrchwer: = ω zt / ω T zπ sn( ω ) d( ω ) m ω = α nd ω T = π = sn α d α m sn α d α = cosα π α = π = cosα = ( cos π) ( cos ) = ( ) ( ) α = π π π ür den Glechrchwer ū ener snsförmgen Wechselspannng ergb sch demnach de ormel: Der Glechrchwer ū ener Sns-Wechselspannng ensprch dem arhmeschen Melwer ū der sgangsspannng ener dealen Zwepls-Glechrcherschalng (-Pls- rückenschalng ). z = π ld 5: Zedagramme = f () T/ π a) genblckswere = f () T/ π b) bsolberäge = f () = = T T/ π c) Glechrchwer Geegnees Meßsysem: Gemessen werden kann der Glechrchwer ener Wechselspannng m enem Drehsplmeßwerk, dem en -Pls-rückenglechrcher vorgeschale s. fgabenbespele. Der Maxmalwer der Engangswechselspannng enes "dealen" -rückenglechrchers berage V. erechnen Se den Glechrchwer der plserenden Glechspannng am sgang des Glechrchers. [6,37 V].. We groß wäre der Glechrchwer der sgangsspannng, wenn man de n der. fgabe angegebene Wechselspannng an enen Enpls-Glechrcher (M-Glechrcher) anschleßen würde? [3,8 V] 3. esmmen Se den Glechrchwer ener Dreeck-Spannng m enem Maxmalwer von V. [5 V] ösng z fgabe 3. : ür den erech von = bs = T/4 gl de nkonsglechng = f ( ) = T / 4 nd dam für de Gesamfläche : z z z T/ 4 T/ 4 T/4 = 4 = 4 d = 4 d = T / 4 m 4 T / 4 NM d V 5 ld 6: echeckfläche: = 4 T/4 T/ = f () = T 3/4 T T π T π T π = f () Zeverlaf der bsolberäge ener Dreeckspannng O = QP z = T/ 4 d = ergb sch für = T = 6 T nd für den Glechrchwer = T α α α

197 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT--.DO rbesbla Nr. : ddon von snsförmgen Wechselgrößen glecher reqenz See Trgonomersche Vorassezngen Kaheen m rechwnklgen Dreeck n enem rechwnklgen Dreeck m den Kaheen a nd b, der Hypoense c nd dem Wnkel b zwschen a nd c gl: a = c cosβ b = c snβ ddonsheorem nd Gl. () b g Gl. () sn α β = sn α cosβ cosα snβ Der sog.»rgonomersche Pyhagoras«a c b b a sn α cos α = Gl. (3) Graphsche ddon der Spannngs-Ze-nendagramme () nd der Zeger 7 V 6 Smmenspannng = 5 4 û û 3 T/ T j û ϕ α = ω Problemsellng Zwe snsförmge Wechselspannngen glecher reqenz, de sch drch hren Maxmalwer nd den Phasenwnkel nerscheden, sollen algebrasch adder werden. Es soll zm enen gezeg werden, daß de Smmenspannng ebenfalls ene Snsspannng s nd zm anderen, we sch der Maxmalwer, der Effekvwer nd der Phasenwnkel deser Smmenspannng berechnen lassen. Herleng der ormeln zr erechnng der Smmenspannng ür de genblckswere der z adderenden Snsspannngen sezen wr voras (Vgl. zr folgenden Herleng: Grafe, H..a., Grndlagen der Elekroechnk, and, Hedelberg 974, S. 45 ff): b g b g = û sn ω nd = û sn ω ϕ Dam ergb sch für de genblckswere der Smmenspannng = = û sn ω û sn ω ϕ b g b g ür den Sns-sdrck m. Smmanden gl das oben n Gl. () angegebene ddonsheorem: b g sn ω ϕ = sn ( ω ) cosϕ cos( ω ) sn ϕ Dam ergb sch für de Spannngsformel: b g b g = û sn ω û sn( ω ) cosϕ û cos( ω ) sn ϕ = sn ω û û cosϕ cos( ω ) û sn ϕ Wr defneren de konsanen (d.h. zenabhänggen) sdrücke n den eckgen Klammern der Enfachhe halber als allgemenen Zahlen a nd b, d.h. û û cosϕ = a nd û sn ϕ = b b g = sn ω a cos( ω ) b ner erückschgng von Gl. () für a nd b ergb sch für de Smmenspannng : b g b g = sn ω c cosβ cos( ω ) c snβ = c sn ω cosβ cos( ω ) snβ

198 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT--.DO rbesbla Nr. : ddon von snsförmgen Wechselgrößen glecher reqenz See Der n eckge Klammern geseze sdrck läß sch gemäß dem n Gl. () angegebenen ddonsheorem verenfachen. Daras ergb sch für de Smmenspannng de Glechng = c sn ω β b g. Des aber s nchs anderes als de Ze- nkonsglechng für ene Snsspannng m dem Maxmalwer c nd dem Phasenwnkel b gegenüber dem Nllpnk der Zeachse, d.h. wr können m c = ach schreben: = û sn ω β Zwschenergebns: De ddon zweer phasenverschobener Snsspannngen ergb wederm ene snsförmge Wechselspannng. b g Zr esmmng des Maxmalweres = c sezen wr znächs n de Defnonsglechngen für a nd b de ner Gl. () angegebenen sdrücke für de Kaheen en û û cosϕ = a = c cos β bzw. û sn ϕ = b = c snβ Qadrer man dese Glechngen, so ergb sch ner eachng der. nomschen ormel û û cos ϕ = [c cos β] û û û cosϕ û cos ϕ = c cos β û sn ϕ = [c sn β] û sn ϕ = c sn β dder man jez de beden Glechngen, so erhäl man û û û cosϕ û cos ϕ û sn ϕ = c cos β c sn β û û û cos ϕ û (cos ϕ sn ϕ) = c (cos β sn β) Gemäß Gl. (3) der rgonomerschen Vorassezngen kann für de Klammerasdrücke jewels gesez werden nd es gl cosϕ = c M c = ergb sch für de erechnng des Maxmalweres der Smmenspannng: = cosϕ ner erückschgng der obgen Sezngen cosϕ = a nd sn = b ϕ ergb sch für den Tangens des Phasenwnkels b de ormel: b an β = = a sn ϕ cosϕ Daras folg für den Phasenwnkel der Smmenspannng: sn ϕ β = arcan cosϕ Ersez man jewels de Maxmalwere drch de ensprechenden Effekvwerasdrücke û erhalen wr m den Effekvweren für de Smmenspannng nd den Phasenwnkel: = cosϕ bzw. β = arcan sn ϕ cosϕ = ec., so

199 ehrgang: WEHSESTOMTEHNK rbesbla Nr. 3 : De sogenannen»dealen Wechselsromwdersände«WT-3.DO egründng der dealen Wechselsromwdersände Zegerdagramme nd Phasenverschebng nendagramme nd Zefnkonen Wdersände nd ewere Wrklesng nd lndlesng. Ohmscher Wdersand nnahme: = sn(ω ) ~ = = sn ω m = b g = sn ω b g...sromzeger...spannngszeger ω= π f j = el Spannng nd Srom snd phasenglech. / π π 3/ π π ω = sn(ω ) = sn(ω ) Wrkwdersand: = = Wrklewer: G = Wrklesng : P = lndlesng : Q = = ; =. ndkver Wdersand X nnahme: = sn(ω ) ~ X = ω = X = d d d sn ω = d = ω cos ω e m ω = b g = cos ω b gj b g...sromzeger...spannngszeger ϕ ω j = 9 el ( = π / ) De Spannng el dem Srom m 9 voras. / π π 3/ π π ω = sn(ω ) = cos(ω ) ndkver lndwdersand: X = = wobe : X = ω ndkver lndlewer: = X Wrklesng : P = lndlesng : Q = = ; = 3. Kapazver Wdersand X nnahme: = sn(ω ) ~ X = = ω X d q = d = d sn ω = d = ω cos ω m ω = = cos ω c b g b gh b g d d...sromzeger...spannngszeger ϕ ω j = 9 el ( = π / ) De Spannng el dem Srom m 9 nach. c / π π 3/ π π ω = sn(ω ) c = c cos(ω ) Kapazver lndwdersand: X = = wobe : X = Kapazver lndlewer: = X ω Wrklesng : P = lndlesng : Q = = ; =

200 ehrgang: WEHSESTOMTEHNK rbesbla Nr. 3 : De sogenannen»dealen Wechselsromwdersände«WT-3.DO egründng der dealen Wechselsromwdersände Zegerdagramme nd Phasenverschebng nendagramme nd Zefnkonen Wdersände nd ewere Wrklesng nd lndlesng. Ohmscher Wdersand nnahme: = sn(ω ) ~ = = sn ω m = b g = sn ω b g...sromzeger...spannngszeger ω= π f j = el Spannng nd Srom snd phasenglech. / π π 3/ π π ω = sn(ω ) = sn(ω ) Wrkwdersand: = = Wrklewer: G = Wrklesng : P = lndlesng : Q = = ; =. ndkver Wdersand X nnahme: = sn(ω ) ~ X = ω = X = d d d sn ω = d = ω cos ω e m ω = b g = cos ω b gj b g...sromzeger...spannngszeger ϕ ω j = 9 el ( = π / ) De Spannng el dem Srom m 9 voras. / π π 3/ π π ω = sn(ω ) = cos(ω ) ndkver lndwdersand: X = = wobe : X = ω ndkver lndlewer: = X Wrklesng : P = lndlesng : Q = = ; = 3. Kapazver Wdersand X nnahme: = sn(ω ) ~ X = = ω X d q = d = d sn ω = d = ω cos ω m ω = = cos ω c b g b gh b g d d...sromzeger...spannngszeger ϕ ω j = 9 el ( = π / ) De Spannng el dem Srom m 9 nach. c / π π 3/ π π ω = sn(ω ) c = c cos(ω ) Kapazver lndwdersand: X = = wobe : X = Kapazver lndlewer: = X ω Wrklesng : P = lndlesng : Q = = ; =

201 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-4.DO rbesbla Nr. 4 a) : ehenschalngen m Wechselsromwdersänden See. ehenschalng as ohmschem Wdersand nd ndkvem Wdersand X eg an ener Wechselspannngsqelle en ohmscher Wdersand m enem ndkven Wdersand X n ehe, so fleß drch bede Wechselsromwdersände der gleche Wechselsrom m den genblcksweren (bzw. dem Effekvwer ). De dadrch an dem Schen- ohmschen Wdersand hervorgerfene Telspannng m den G wder- genblcksweren (bzw. dem Effekvwer ) ha den glechen sand Zeverlaf we der Srom. De Telspannng an dem ndkven X Z Wdersand X m den genblcksweren (bzw. dem Effekvwer ) hngegen el gegenüber dem Srom nd dam ach gegenüber der Spannng m 9 (= π/) voras. a) Zegerdagramm m mpldenzegern nd nendagramm û j û û w 7 V j 3 6 j... Phasenwnkel zwschen Spannng nd Srom Gesamspannng = (genblckswere) T/ T α Zr Ermlng des Zeverlafs der Gesamspannng müssen de genblckswere der Telspannngen nd algebrasch adder werden. Das Ergebns deser ddon s m nendagramm dargesell. Das Zegerdagramm ergb sch as dem nendagramm. Es verdelch, daß der Zeger _û der Gesamspannng drch ene geomersche ddon der Zeger _û nd _û ermel werden kann. b) Darsellng der Wechselspannngen als Effekvwerzeger j j Zegerdagramm m Effekvweren Drch Parallelverschebng des Zegers _ ergb sch en rechwnklges Spannngszeger-Dreeck. Der erag (Effekvwer) des Zegers der Gesamspannng läß sch nach dem Saz des Pyhagoras berechnen: = = ßerdem gl gemäß der Wnkelfnkonen: = cosϕ bzw. = snϕ esmmng der eräge (Effekvwere) der Telspannngen = () = X (3) () c) Das sog. "Ohmsche Gesez" des Wechselsromkreses Sez man n de Glechng () de Glechngen () nd (3) en, so ergb sch: = ( ) ( X ) = ( X ) = ( X ) = ( X ) m ( X ) = Z (" Schenwdersand" ) = Z Der sdrck X sell enen Wdersand dar. Man bezechne hn als Schenwdersand Z. = Z d) Das sog. Wdersandsdreeck nd der Phasenwnkel j Schenwdersand Z = ( X ) Phasenwnkel zwschen Spannng _ nd Srom _ ϕ = arcan X wobe X = ω nd ω = π f De Defnon des Schenwdersandes Z leg es nahe, Z als Hypoense sowe nd X als Kaheen enes rechwnklgen Dreecks darzsellen. Daras ergb sch das nebensehende Dreeck m den Wdersandsoperaoren _, _X nd _Z. Z j X

202 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-4.DO -..5 rbesbla Nr. 4 a) : ehenschalngen m Wechselsromwdersänden See. ehenschalng as ohmschem Wdersand nd kapazvem Wdersand X eg an ener Wechselspannngsqelle en ohmscher Wdersand m enem kapazvem Wdersand X n ehe, so fleß ach her drch bede Wechselsromwdersände der gleche Wechselsrom m den genblcksweren (bzw. dem Effekvwer ). De dadrch an Schen- dem ohmschen Wdersand hervorgerfene Telspannng m den G wder- genblcksweren (bzw. dem Effekvwer ) ha wederm den sand glechen Zeverlaf we der Srom. De Telspannng an dem X Z kapazvem Wdersand X m den genblcksweren (bzw. dem Effekvwer ) ndessen el gegenüber dem Srom nd dam ach gegenüber der Spannng m 9 (= π/) nach. a) Zegerdagramm m mpldenzegern nd nendagramm û j û û w 7 V j T/ Gesamspannng = (genblckswere) j... Phasenwnkel zwschen Spannng nd Srom T α Wederm müssen zr Darsellng des Zeverlafs der Gesamspannng m nendagramm de genblckswere der Telspannngen nd algebrasch adder werden. Das daras sch ergebende Zegerdagramm mach ach her weder delch, daß der Zeger _û der Gesamspannng drch ene geomersche ddon der Zeger _û nd _û ermel werden kann. b) Darsellng der Wechselspannngen als Effekvwerzeger j j Der erag (Effekvwer) des Zegers der Gesamspannng läß sch wederm nach dem Saz des Pyhagoras berechnen: Zegerdagramm m Effekvweren Drch Parallelverschebng des Zegers _ ergb sch en rechwnklges Spannngszeger-Dreeck. = = ßerdem gl gemäß der Wnkelfnkonen: = cosϕ bzw. = snϕ esmmng der eräge (Effekvwere) der Telspannngen = () = X (3) () c) Das sog. "Ohmsche Gesez" des Wechselsromkreses Sez man n de Glechng () de Glechngen () nd (3) en, so ergb sch: = ( ) ( X ) = ( X ) = ( X ) = ( X ) m ( X ) = Z (" Schenwdersand" ) = Z Der sdrck X sell wederm enen Wdersand dar. ch hn bezechne man als Schenwdersand Z. = Z d) Das sog. Wdersandsdreeck nd der Phasenwnkel j Schenwdersand Z = ( X ) Phasenwnkel zwschen Spannng _ nd Srom _ ϕ = arcan X X = wobe ω nd ω = π f ch dese Defnon des Schenwdersandes Z leg es nahe, Z als Hypoense sowe nd X als Kaheen enes rechwnklgen Dreecks darzsellen. Daras ergb sch das nebensehende Dreeck m den Wdersandsoperaoren _, _X nd _Z. j Z X

203 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-43.DO rbesbla Nr. 4 a) : ehenschalngen m Wechselsromwdersänden See 3 3. ehenschalng as ohmschem Wdersand, ndkvem Wdersand X nd kapazvem Wdersand X (ehenschwngkres) X X espele:. = 4 Ω = 5,93 H =,45 µ = V f = 5 Hz G ~. = Ω =,973 H = 3,98 µ = V f = 5 Hz erechnen Se jewels, nd. Spannngszeger-Dagramme. Überwegend ndkv ( > ) Wdersandsoperaoren-Dagramme. Überwegend ndkv (X > X ) X X ϕ ϕ Z X X. esonanzfall ( = ). esonanzfall (X = X ) j = = X X j = Z = = = Z 3. Überwegend kapazv ( > ) 3. Überwegend kapazv (X > X ) X X ϕ ϕ Z X X ür alle dre älle gl: = b g ür alle dre älle gl: Z = X X b g X X = ω = ω ω = π f = = X = X = ϕ = Z arcan X X

204 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-4.DO rbesbla Nr. 4 b) : Parallelschalngen m Wechselsromwdersänden See. Parallelschalng as ohmschem Wdersand nd ndkvem Wdersand X Wrd an ene Wechselspannngsqelle parallel z enem ohmschen Wdersand en ndkver Wdersand X angeschlossen, so leg an beden Wechselsromwdersänden de gleche Wechselspannng _ (m dem Effekvwer ). Der dadrch n dem ohmschen Wdersand hervorgerfene Telsrom _ (m dem Effekvwer ) ha den glechen Zeverlaf we de Spannng _. Der Telsrom _ (m dem Effekvwer ) n dem ndkven Wdersand X hngegen el gegenüber der Spannng _ nd dam ach gegenüber dem Srom _ m 9 (= π/) nach. Schenlewer Y a) Zegerdagramm m Effekvwerzegern ϕ ϕ G ~ X Parallelverschebng des Zegers erag (Effekvwer) des Gesamsrom-Zegers = () wobe: = cosϕ = snϕ esmmng der eräge (Effekvwere) der Telsröme m Wdersänden nd eweren = m dem ohmschen ewer = G gl dann: = G () X = m dem ndkven ewer X = gl dann: = (3) b) Das sog. "Ohmsche Gesez" des Wechselsromkreses m eweren Sez man n de Glechng () de Glechngen () nd (3) en, so ergb sch: = ( G) ( ) = ( G ) = ( G ) = ( G ) m ( G ) = Y (" Schenlewer" ) Der sdrck G sell enen ewer dar. Man bezechne hn als Schenlewer Y. Der Kehrwer /Y des Schenleweres s der Schenwdersand Z der Parallelschalng. Sez man für den Schenlewer Y n Glechng (4) de Glechng (5) en, so ergb sch m Glechng (6) das "Ohmsche Gesez" des Wechselsromkreses n der beres bekannen orm. = Y (4) m Y = (5) Z = (6) Z c) Schenlewer Y, Phasenwnkel nd Schenwdersand Z ch de Defnon des Schenleweres Y leg es nahe, Y als Hypoense sowe G nd als Kaheen enes rechwnklgen Dreecks m den eweroperaoren _G, _ nd _Y darzsellen (sehe de bb. rechs). Schenlewer Y = ( G ) Phasenwnkel zwschen Spannng _ nd Srom _ ϕ = arcan = wobe X = ω G nd ω = π f G ϕ Y ewerdreeck Schenwdersand M Z = ergb sch: Z Y = wobe G = nd = G X

205 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-4.DO rbesbla Nr. 4 b) : Parallelschalngen m Wechselsromwdersänden See. Parallelschalng as ohmschem Wdersand nd kapazvem Wdersand X Wrd an ene Wechselspannngsqelle parallel z enem ohmschen Wdersand en kapazver Wdersand X angeschlossen, so leg an beden Wechselsromwdersänden de gleche Wechselspannng _ (m dem Effekvwer ). Der dadrch n dem ohmschen Wdersand hervorgerfene Telsrom _ (m dem Effekvwer ) ha den glechen Zeverlaf we de Spannng _. Der Telsrom _ (m dem Effekvwer ) n dem kapazven Wdersand X hngegen el gegenüber der Spannng _ nd dam ach gegenüber dem Srom _ m 9 (= π/) voras. G ~ Schenlewer Y X a) Zegerdagramm m Effekvwerzegern ϕ Parallelverschebng des Zegers ϕ erag (Effekvwer) des Gesamsrom-Zegers = () wobe: = cosϕ = snϕ esmmng der eräge (Effekvwere) der Telsröme m Wdersänden nd eweren = m dem ohmschen ewer = G gl dann: = G () X = m dem kapazven ewer X = gl dann: = (3) b) Das sog. "Ohmsche Gesez" des Wechselsromkreses m eweren Sez man n de Glechng () de Glechngen () nd (3) en, so ergb sch: = ( G) ( ) = ( G ) = ( G ) = ( G ) m ( G ) = Y (" Schenlewer" ) Der sdrck G sell enen ewer dar. Man bezechne hn als Schenlewer Y. Der Kehrwer /Y des Schenleweres s der Schenwdersand Z der Parallelschalng. Sez man für den Schenlewer Y n Glechng (4) de Glechng (5) en, so ergb sch m Glechng (6) das "Ohmsche Gesez" des Wechselsromkreses n der beres bekannen orm. = Y (4) m Y = (5) Z = (6) Z c) Schenlewer Y, Phasenwnkel nd Schenwdersand Z ch de Defnon des Schenleweres Y leg es nahe, Y als Hypoense sowe G nd als Kaheen enes rechwnklgen Dreecks m den eweroperaoren _G, _ nd _Y darzsellen (sehe de bb. rechs). Schenlewer Y = ( G ) Phasenwnkel zwschen Spannng _ nd Srom _ ϕ = arcan = = ω wobe X G nd ω = π f Y ϕ G ewerdreeck Schenwdersand M Z = ergb sch: Z Y = wobe G = nd = G X

206 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-4.DO rbesbla Nr. 4 c) : Wechselsromlesng See. Wechselsromlesng n Schalngen m ohmschen nd ndkven Wdersänden a) ehenschalng as nd X b) Parallelschalng as nd X Z G X G ~ Z X P = n W Wrklesng (n ) P = n W Q = n var ndkve lndlesng (n X ) Q = n var S = n V Schenlesng (n Z) S = n V ϕ S P Q Gemäß dem esngszeger-dreeck gl für bede Schalngen: Wrklesng: P = S cosϕ lndlesng: Q = S snϕ Schenlesng: S = P Q. Wechselsromlesng n Schalngen m ohmschen nd kapazven Wdersänden a) ehenschalng as nd X b) Parallelschalng as nd X ϕ S P Q Z G X G ~ Z X P = n W Wrklesng (n ) P = n W Q = n var Kapazve lndlesng (n X ) Q = n var S = n V Schenlesng (n Z) S = n V ϕ S P Q Gemäß dem esngszeger-dreeck gl für bede Schalngen: Wrklesng: P = S cosϕ lndlesng: Q = S snϕ Schenlesng: S = P Q ϕ S P Q

207 , , p j = p = Energezfhr 36 Energeabgabe, , p fba des Magnefeldes p = bba des Magnefeldes j = 6 Energezfhr P Energeabgabe P, , p fba des Magnefeldes bba des Magnefeldes p = j = Energeabgabe Energezfhr an den Generaor vom Generaor rbesbla Nr. 4 c) : Wechselsromlesng ehrgang: WEHSESTOMTEHNK Name: ~ G P P (elekr. Energe) (z.. Wärme) ~ G bgabe Zfhr Q X elekrscher Energe ~ G Q X bba fba des Magnefeldes P Wrklesng: P = cos = lndlesng Q = sn = Schenlesng: S = = P j S P Q Wrklesng: P = cosj lndlesng: Q = snj Schenlesng: S = Q ϕ Wrklesng: P = cos 9 = lndlesng: Q = sn 9 = Schenlesng: S = = Q See WT-4cf.vsd 3.5.3

208 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-4D-.DO rbesbla Nr. 4 d) : Schalngen m Wechselsromwdersänden (Übngen). ehenschalng as ohmschem, ndkvem nd kapazvem Wdersand X X espel: X > X X X G ~ ϕ ϕ Z X X Z = X X b g ϕ = arcan X X = Z Von der obgen ehenschalng snd folgende Daen bekann: = Ω = 5 µh =, µ = V f = 8 khz a) erechnen Se den erag Z des Schenwdersandes. b) erechnen Se den Phasenwnkel j zwschen Gesamspannng _ nd Srom _. c) erechnen Se de eräge, nd der Telspannngen. d) Zechnen Se en maßsäblches Spannngszegerdagramm. e) erechnen Se de esonanzfreqenz f. f) erechnen Se de Wrklesng P, de lndlesng Q nd de Schenlesng S. [ ϕ = 9 ; = 74,5 V ; = 3,5 V ; = 34,8 V ; f = 4, khz ; P = 3,5 kw ; Q =,69 kvar ; S = 3,49 kv ]. Parallelschalng as ohmschem, ndkvem nd kapazvem Wdersand G ~ X X j espel: > j G Y = G b g ϕ = arcan G = = Y Z Von der obgen Parallelschalng snd folgende Daen bekann: = Ω =, H = 3 µ = 7, f = 5 Hz a) erechnen Se den erag des Gesamsromes. b) erechnen Se de eräge nd der übrgen Telsröme. c) erechnen Se den Phasenwnkel j zwschen Spannng _ nd Gesamsrom _. d) Zechnen Se en maßsäblches Sromzegerdagramm. e) erechnen Se de esonanzfreqenz f. f) f welchen Wer ' mß de Kapazä des Kondensaors geänder werden, dam der Phasenwnkel af den erag ϕ' = 5 verrnger wrd? [ = 5,8 ; =, ; =, ; ϕ = 65,4 ; f = 88,97 Hz ; ' = 63,3 µ ]

209 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-5-.DO rbesbla Nr. 5 : Mahemascher Exkrs : Komplexe Zahlen See. Defnon der magnären Zahl " j " a) Vorberachng: egründng der rraonalen Zahlen orderng : Ene Glechng der r x = 9 solle ses lösbar sen! ösbar wrd dese Glechng drch de Enführng der rraonalen Zahlen (,, 3,... n ) : Wenn x = 9, dann s x = 9, denn defnonsgemäß s ( 9 ) = 9. De Zahl 9 s demnach ene Zahl, de m dem Exponenen poenzer (also enmal m sch selbs mlplzer) de Zahl 9 ergb, d.h.: Wenn ( 9 ) = 9, dann s 9 = 3, denn bekannlch s (3) = 9. a d = llgemener : Wenn x a = b, dann s x = a b wobe: a b b a b s demnach defner als ene Zahl, de m dem Exponenen a poenzer also (a )-mal m sch selbs mlplzer de Zahl b ergb. b) egründng der magnären Zahl " j " orderng : ch ene Glechng der r x = 4 solle ebenfalls ses lösbar sen! Problem : Gesch wrd demnach ene Zahl x = 4, de m sch selbs mlplzer de ganze Zahl " 4 " ergb. ner den reellen Zahlen gb es kene solche Zahl! ösbar wrd dese Glechng drch de Enführng ener neen Zahlenar, den sog. "magnären" Zahlen: _ 4 =? _ 4 = _ 4. ( ) = _ 4 De Zahl s defner als de sog. magnäre Zahl "j" (magnär: nr n der Vorsellng vorhanden). Defnon : j = wobe ses j = De magnäre Zahl " j " s demnach defner als ene Zahl, de m sch selbs mlplzer de reelle Zahl " " ergb. ösng der Glechng x = 4 : x / = _ 4 j x = j x = j Probe : (x ) = ( ) ( j ) = ( 4) ( ) = 4 (x ) = ( ) ( j ) = ( 4) ( ) = 4

210 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-5-.DO rbesbla Nr. 5 : Mahemascher Exkrs : Komplexe Zahlen See. egründng nd Darsellng komplexer Zahlen a) espel : x x 5 = ösng : x / = ± H G K J = ± = 6 ± 6 x / Ergebns : x = 6 j 4 x = 6 j 4 Defnon : = 6 ± 6 = 6 ± j 4 ealel magnärel Komplexe Zahl x s de konjger komplexe Zahl z x nd x s de konjger komplexe Zahl z x. b) llgemene arhmesche Darsellng ener komplexen Zahl _z arl redrch Gaß ( ) Physker nd Mahemaker Professor für sronome n Göngen. Gaß gl als ener der größen Mahemaker aller Zeen. Nach hm snd zahlreche egrffe as Physk nd Mahemak benann, so z.. de frühere Enhe der magneschen lßdche (hee: Tesla), der be den galvanomagneschen Effeken beobachee Gaß-Effek, de Gaß- Epoche (paläomagnesche Epoche vor ca. 3,3-,4 Mllonen Jahren), de Gaßsche Mehode zr esmmng der Horzonalnensä des Erdmagnefelds, das Gaßsche Elmnaonsverfahren (Gaß-lgorhms) zr erechnng der ösng enes lnearen Glechngssysems, de Gaßsche Zahlenebene zr Darsellng komplexer Zahlen, de Gaßsche Dfferenalglechng (hypergeomersche Dfferenalglechng) nd der Gaßsche negralsaz (zr mwandlng von Oberflächennegralen n Volmennegrale). z = a j b a... ealel der komplexen Zahl _z krz: e (_z) j b... magnärel der komplexen Zahl _z krz: m (_z) c) Graphsche Darsellng ener komplexen Zahl _z n der Gaßschen Zahlenebene nach arl redrch Gaß ( ) :sehe Kasenex oben rechs espel: _z = 6 j 4 Darsellng als Pnk Darsellng als Zeger m ( z ) magnäre chse m ( z ) magnäre chse 6 j 6 j j b 5 j 4 j z 5 j 4 j z 3 j j 3 j j r j b magnärel j eelle chse j ϕ ealel a eelle chse j j j... Phasenwnkel a e ( z ) j j r = z... erag der komplexen Zahl z (= Zegerlänge) j... Phasenwnkel e ( z )

211 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT5_3-5.DO rbesbla Nr. 5 : Mahemascher Exkrs : Komplexe Zahlen See 3 3. Darsellngsformen von komplexen Zahlen m ( z ) edeng der ormelzechen: Zeger der Zahl z _z... komplexe Zahl j 4 j b j j j z = r a z j b 3 a 5 e( z ) z = r... erag der komplexen Zahl _z j a b... ( Zegerlänge = Hypoense)... Phasenwnkel der komplexen Zahl _z... erag des ealels der komplexen Zahl _z... ( änge der Gegenkahee z Wnkel j )... erag des magnärels der komplexen Zahl _z... ( änge der nkahee z Wnkel j ) a) Komponenenform ener komplexen Zahl _z (Se wrd ach»arhmesche orm«genann.) z = a j b a... reelle Komponene der komplexen Zahl _z jb... magnäre Komponene der komplexen Zahl _z nwendng: e der ddon nd Sbrakon von komplexen Zahlen mß de Komponenenform gewähl werden. Glechwohl können komplexe Zahlen n Komponenenform ach mlplzer, dvder oder poenzer werden. b) Trgonomersche orm ener komplexen Zahl _z Komponenenform: z = a j b m a = r cosϕ nd b = r sn ϕ ergb sch znächs z = r cosϕ j r snϕ nd nach sklammern von r schleßlch de sog.»trgonomersche orm«der komplexen Zahl _z : z = r (cosϕ j sn ϕ) ür den erag r gl: ür den Phasenwnkel ϕ gl: r = a b ϕ = arcan b a nwendng: De rgonomersche orm s nsbesondere geegne für de mwandlng von der Exponenalform (sehe c) n de Komponenenform, aber ach für de Mlplkaon, Dvson nd das Poenzeren von komplexen Zahlen. c) Exponenalform ener komplexen Zahl _z nknüpfend an de Poenzrehen-Theore des englschen Mahemakers rook Taylor (685-73) enwckele der Schwezer Mahemaker eonhard Eler (77-783) de nach hm benanne Elersche Glechng. Se lae: cosx j sn x = e jx Sez man für x = j en nd mlplzer bede Seen der Elerschen Glechng m r, so ergb sch r (cosϕ j sn ϕ) = r e j ϕ Da es sch be der lnken See deser Glechng offenschlch m ene komplexe Zahl _z n rgonomerscher orm handel, mß ach de reche See ene komplexe Zahl _z benhalen, de sch jedoch n hrer orm von den bshergen Darsellngen nerschede. Wr bezechnen se als nwendng: De Exponenalform wrd bevorzg angewende be der Mlplkaon, der Dvson nd bem Poenzeren von komplexen Zahlen. eonhard Eler Exponenalform der komplexen Zahl _z : z = r e j ϕ

212 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT5_3-5.DO rbesbla Nr. 5 : Mahemascher Exkrs : Komplexe Zahlen See 4 4. Schemasche Darsellng des Verfahrens der mwandlng von der Exponenalform n de Komponenenform nd mgekehr. Exponenalform z = r e j j z = r cosj j r sn j r cos ϕ = a r sn ϕ = b ealel magnärel j = arcan b a r = a b Phasenwnkel erag Komponenenform z = a j b 5. echenregeln für komplexe Zahlen a) ddon komplexer Zahlen e der ddon nd Sbrakon von komplexen Zahlen mß de Komponenenform gewähl werden. Wenn z = a j b nd z = a j b, dann gl für de Smme z z defnonsgemäß: z z = ( a a ) j ( b b ) espel: gegeben: z j gesch: z z =? = 4 5, nd z = j 3 echnersche ösng Graphsche ösng: z z = ( 4 j5, ) ( j 3) = 4 j5, j 3 = ( 4 ) j ( 5, 3) z z = 6 j 4, 5 m ( z ) j 5 j 4 j 3 j j - -j z z z z e( z ) -j b) Sbrakon komplexer Zahlen Wenn z = a j b nd z = a j b, dann gl für de Dfferenz z z defnonsgemäß: z z = ( a a ) j ( b b ) espel: gegeben: z j gesch: z z =? = 4 5, nd z = j 3 echnersche ösng Graphsche ösng: z z = ( 4 j, 5) ( j 3) = 4 j5, j 3 = ( 4 ) j ( 5, 3) = j ( 5, ) z z = j5, m ( z ) j 5 j 4 j 3 j j - -j z z z z e( z ) -j

213 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT5_3-5.DO rbesbla Nr. 5 : Mahemascher Exkrs : Komplexe Zahlen See 5 d) Mlplkaon von komplexen Zahlen Mlplkaon von komplexen Zahlen n Exponenalform Wenn z = r e j ϕ nd z = r e j ϕ, dann gl für das Prodk z z : jϕ jϕ jϕ jϕ z z = r e r e = r r e e Nach der Poenzregel über de Mlplkaon von Poenzen m glecher ass ergb sch: z z = r r e j ( ϕ ϕ ) Mlplkaon von komplexen Zahlen n Komponenenform Wenn z = a j b nd z = a j b, dann ergb sch drch smlplzeren für das Prodk : z z = ( a j b ) ( a j b ) = a a a j b j b a j b j b (Ses s: j j =!!) Geordne nach eal- nd magnärelen ergb sch: z z = ( a a b b ) j ( a b b a ) e) Dvson von komplexen Zahlen Dvson von komplexen Zahlen n Exponenalform Wenn z = r e j ϕ nd z = r e j ϕ, dann gl für den Qoenen z : z : z z = r r e e jϕ jϕ r e = r e jϕ jϕ Nach der Poenzregel über de Dvson von Poenzen m glecher ass ergb sch: z z r = r e j ( ϕ ϕ ) espel: gegeben: z e j 3 = 7, 5 nd z =, 5 e j gesch: a) zp = z z =? b) zq = z : z =? c) zs = z z Dvson von komplexen Zahlen n Komponenenform Wenn z = a j b nd z = a j b, dann erfolg de Dvson z z 6 =? : nach folgendem Verfahren: () Erweerng des rches m der konjger komplexen Zahl des Nenners nd anschleßendem smlplzeren von Zähler nd Nenner (Wobe ses j j = s!!) z z = ( a j b) ( a j b ) ( a jb ) ( a jb ) z z = a a a jb j b a jb j b a a a jb j b a j b jb () Ordnen nach ealelen nd magnärelen (3) Ergebns: z z a a b b jb a ja b = a b z z = N M a a b b a b espele: a) gegeben: _z = 4 j 6 nd _z = 3 j gesch: _z Q = _z : _z =? b) gegeben: _z = j nd _z = 3 j gesch: _z Q = _z : _z =? O Q P j N M b a a b a b O Q P

214 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-6.DO rbesbla Nr. 6 a) : Komplexe Darsellng elekrscher Snswechselgrößen Darsellng von Spannngszegern nd Sromzegern n der Gaßschen Zahlenebene m ( ) j 5 V Spannngszeger espel: = 5 V j 4 V m ( ) j 5 Sromzeger espel: = 4 j j 4 j 4 j 3 j j -j -j j V a ealel von j b magnärel von e ( ) j 3 j j -j -j j ealel von a j b magnärel von e ( ). Komponenenform der komplexen Darsellng snsförmger Wechselgrößen = j = j a b espel: _ = 5 V j 4 V _ = 4 j a b. Trgonomersche orm der komplexen Darsellng snsförmger Wechselgrößen b g bcosϕ j = cosϕ j sn ϕ = sn ϕ g erag: a b = espel: = ( 5V) ( 4 V) = 6, 4 V Phasenwnkel: ϕ = arcan b 4 V espel: ϕ = arcan = 38, 6 5V a erag: a b = = ( 4) ( ) = 4, 47 Phasenwnkel: ϕ = arcan b a ϕ = arcan = 6, Exponenalform der komplexen Darsellng snsförmger Wechselgrößen = e j ϕ espel: = 6, 4 V e j 38, 6 = e j ϕ = 4, 47 e j 6, 56

215 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-6.DO rbesbla Nr. 6 b) : Komplexe Darsellng von Wechselsromwdersänden See Darsellng von Wechselsromwdersänden als Operaoren n der Gaßschen Zahlenebene m. Der Operaor des ohmschen Wdersandes Ohmsches Gesez: G ~ Z nnahme: = e j Z = Wegen des ohmschen Wdersandes s der Srom phasenglech, d.h.: = e j nd für den Operaor des ohmschen Wdersandes ergb sch: Z e = = e j j j = e = j m ( Z ) e Exponenalform: Z = e = j Komponenenform: Z = j = Z e ( Z ) M Y = = Z e j j = G e = G j ergb sch für den m ( Y ) Wrklewer-Operaor: Y = G e = G j G = Y G j G = = Y G e ( Y ). Der Operaor des ndkven lndwdersandes Ohmsches Gesez: G ~ Z Exponenalform: Z = X e M Y nnahme: = e j Z = Wegen des ndkven Wdersandes el der Srom m 9 nach, d.h.: 9 = e j nd für den Operaor des ndkven Wdersandes ergb sch: Z = = j 9 X = ω ω = π f = = Z X e e e j j 9 = X e = jx j 9 Komponenenform: Z = j X = j X nd j 9 ndkven lndlewer-operaor: Y = e j 9 = e = j j 9 ergb sch für den = Y = j = j X j X j m m ( Z ) Z m ( Y ) Y e e ( Z ) e ( Y )

216 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-6.DO rbesbla Nr. 6 b) : Komplexe Darsellng von Wechselsromwdersänden See m 3. Der Operaor des kapazven lndwdersandes Ohmsches Gesez: G ~ Z Exponenalform: Z = X e j 9 nnahme: = e j Z = Wegen des kapazven Wdersandes el der Srom m 9 voras: = e j 9 nd für den Operaor des kapazven Wdersandes ergb sch: X Z = e = = e ω nd ω = π f j j 9 = X e = jx j 9 Komponenenform: Z = j X = j X j X 9 m ( Z ) Z 9 e e ( Z ) M Y = = Z X e j 9 Kapazven lndlewer-operaor: = e = j j 9 ergb sch für den j m ( Y ) Y Y = e j 9 = Y = j = j X 9 e ( Y ) 4. Der Operaor des Schenwdersandes (allgemener Wechselsromwdersand) Ohmsches Gesez: G ~ Z Z = nnahme: = e j ls allgemener Wechselsromwdersand kann der Schenwdersand aßer dem ohmschen Wdersandsanel enweder enen ndkven Wdersand X oder enen kapazven Wdersand X enhalen. Demnach snd prnzpell zwe älle z nerscheden: m j - j kapazver all ndkver all e m ndkven all (d.h. _Z m nd X ) el der Srom nach: j ϕ e Z e = = = e j j ϕ = e j ϕ m kapazven all (d.h. _Z m nd X ) el der Srom voras: j ϕ e Z e = = = e j j ϕ = e j ϕ Exponenalform des Schenwdersandes m ndkven all s: Z = Z e j ϕ X m kapazven all s: Z = X Z = Z e j ϕ = arcan ϕ Komponenenform des Schenwdersandes Z = X X ϕ = arcan j X m ( Z ) j - j Z ndkver all e ( Z ) m ndkven all s: Z = j X = Z cos ϕ X = Z sn m kapazven all s: ϕ Z = j X = Z cos ϕ X = Z sn ϕ j X Z kapazver all Operaoren des Schenwdersandes n der Gaßschen Ebene

217 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-63.DO rbesbla Nr. 6 b) : Komplexe Darsellng von Wechselsromwdersänden See 3 m 5. Der Operaor des Schenleweres (allgemener Wechselsromlewer) kapazver all Ohmsches Gesez: G ~ Z Y = m ndkven all (d.h. _Y m G nd ) el der Srom nach: j ϕ e Y e = = = e j ϕ j nnahme: = e j ls allgemener Wechselsromlewer kann der Schenlewer aßer dem ohmschen eweranel G enweder enen ndkven ewer oder enen kapazven ewer enhalen. Demnach snd prnzpell zwe älle z nerscheden: j - j ndkver all m kapazven all (d.h. _Y m G nd ) el der Srom voras: e j ϕ j ϕ = e Y e = = = e j ϕ j = e j ϕ e Exponenalform des Schenleweres m ndkven all s: Y = Y e j ϕ G m kapazven all s: Y = G Y = Y e j ϕ arcan = ϕ Komponenenform des Schenleweres Y = G ϕ = arcan G j m ( Y ) j - j G Y kapazver all e ( Y ) m ndkven all s: Y = G j G = Y cos ϕ = Y sn m kapazven all s: ϕ Y = G j G = Y cos ϕ = Y sn ϕ j 6. De Grndschalngen m komplexen Wechselsromwdersänden a) ehenschalng b) Parallelschalng Y ndkver all Operaoren des Schenleweres n der Gaßschen Ebene G ~ Z Z Z 3 3 G ~ Z Z 3 Z 3 Maschenregel (Zwees Krchhoffsches Gesez): = 3... Knoenpnkregel (Erses Krchhoffsches Gesez): = 3... Ohmsches Gesez: = Z Ohmsches Gesez: = Z = Z = Z = Z 3 3 Komplexer Gesamwdersand: Zges = Z Z Z3... = Z = Z Komplexer Gesamlewer: Y ges 3 = Z = = Z Z Z Z ges

218 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-7-.DO rbesbla Nr. 7 : erechnng von komplexen Wechselsromkresen (Übngen) See. Von der Schalng n ld snd folgende Daen bekann: = Ω X = 57 Ω = Ω = V erechnen Se a) den komplexen Gesamwdersand _Z, b) de Sröme _, _ nd _ sowe c) de Telspannngen _ nd _. d) Zechnen Se en maßsäblches Srom- nd Spannngszegerdagramm. ld [ _ = 8 V e j 57,5 ; _ = 85 V e j 3,5 ]. Von der Schalng n ld snd folgende Daen bekann: = 6, Ω X =,4 Ω = 3, Ω X = 7,4 Ω erechnen Se den komplexen Gesamwdersand _Z n Exponenal- nd Komponenenform. [ _Z = 4,6 Ω j,63 Ω ] ld 3. Von der Schalng n ld 3 snd folgende Daen bekann: = Ω X = 4 Ω = Ω X = 6 Ω 3 = Ω = 6 V a) erechnen Se sämlche Sröme. b) Zechnen Se en maßsäblches Sromzegerdagramm. 3 3 [ _ = 3,4 e j 63,4 ; _ = 5,5 e j 3 ; _ 3 = 6 e j ; _ = 9,35 e j 9,7 ] 4. Von der Schalng n ld 4 snd folgende Daen bekann: = Ω = 4 µ =,8 H ω = 5 s - = V erechnen Se a) den komplexen Gesamwdersand _Z, b) de Telspannngen _ nd _ sowe c) de Sröme _, _ nd _. d) Zechnen Se en maßsäblches Srom- nd Spannngszegerdagramm. 5. Von der Schalng n ld 5 snd folgende Daen bekann: ld 3 ld 4 [ _ =,3 e j 69 ; _ = e j 96 ; _ = e j 6 ] 3 = 5 Ω = mh = Ω = 3 mh = µ 3 = 35 Ω = 4 V f =, khz a) erechnen Se sämlche Telsröme. b) Zechnen Se en maßsäblches Sromzegerdagramm. ld 5 [ _ = 8 m e j ; _ = 7 m e j 5,4 ; _ 3 = 58 m e j 6,9 ] 3 3

219 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-7-.DO rbesbla Nr. 7 : erechnng von komplexen Wechselsromkresen (Übngen) See 6. De n der folgenden bbldng lnks dargeselle -Schalng soll znächs gesonder nd anschleßend n Verbndng m der danebensehenden Sple als ehenschwngkres ner verschedenen Geschspnken berache werden.,5 k W 3 Ω D, k W 4 µ Sple -Schalng a) erechnen Se de ehenersazschalng der -Schalng zwschen den Klemmen nd für ene reqenz von f = 5 Hz. [ = 8 Ω ; = 8,5 µ ] b) We groß snd de Sröme nd Telspannngen n der -Schalng, wenn an de Klemmen nd ene Spannng _ = V e j (f = 5 Hz) angeschlossen s? Zechnen Se daz de Zegerdagramme der Sröme nd Spannngen. [ _ = 88 m e j ; _ = 7 m e j 38,5 ; = 7 V e j 38,5 = 36,9 V e j 5,5 ] c) De -Schalng soll nn m der Sple z enem ehenschwngkres zsammengeschale nd an ene Spannng _ D = V e j (f = 5 Hz) angeschlossen werden. We groß mß de ndkvä der Sple gewähl werden, m zwschen der Spannng _ D nd dem _ n dem ehenschwngkres enen Phasenwnkel von z erzelen (esonanzfall)? [ =,3 H ] d) erechnen Se de Telspannngen _ nd _ D des ehenschwngkreses, nd zechnen Se das Spannngszegerdagramm. [ = 7, V e j 5,7 D = 97, V e j 75,5 ] e) Drch Hnzschalen ener weeren Kapazä x soll der ehenschwngkres af ene esonanzfreqenz von f o = 5 Hz abgesmm werden. erechnen Se de dafür erforderlche Kapazä x. [ x = 83, n ] 7. n den Klemmen nd der folgenden Wechselsromschalng leg ene Spannng _ = V e j m ener reqenz f = 5 Hz. X 5 Ω X 3 Ω 3 6 Ω 4 Ω X 3 X Ω Ω 3 Ω a) erechnen Se de Kennwere jener aelemene, de für den fba ener elekrsch glechwergen ehen-ersazschalng erforderlch snd. [ = 77,9 Ω ; =,7 H ] b) erechnen Se sämlche Sröme, nd zechnen Se das Sromzegerdagramm. c) Drch welche elekrsch glechwerge Parallel-Ersazschalng leße sch de Schalng ersezen? erechnen Se de Kennwere der daz erforderlchen aelemene. [ P = 696, Ω ; P =,787 H ]

220 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-8.DO Phasendrehng n Wechselsromschalngen (Übngen) rbesbla Nr. 8 :. Von der nebensehenden Wechselsromschalng snd bekann: = 5 µ =,6 H = V ω = 5 s - f welchen Wer mß der Poenomeerwdersand engesell werden, m zwschen der Spannng _ nd dem Srom _ enen Phasenwnkel von a) j =, b) j = 9 nd c) j = 45 z erzelen. [ a) = 693 Ω ; b) = Ω ; c) = 58,3 Ω ]. De folgende Wechselsrom-rückenschalng s an ene Spannng = V angeschlossen, de reqenz beräg f = 3 khz nd das Poenomeer s af den Wer 3 = 5 Ω engesell., µ Ω 4 Ω E 3 DE E D 5 mh E 3 a) erechnen Se den Gesamsrom _ n der Zleng. [ _ =,4 e j 4 ] b) erechnen Se de Kennwere der ehen-ersazschalng. [ ' = 68, Ω ; ' =,44 µ] c) erechnen Se sämlche Telspannngen. [ _ = 9, V e -j 7 ; _ = 4,7 V e j 39,6 ; _ DE = 5,5 V e j 8, ; _ E = 56 V e -j 6 ] d) Zechnen Se en maßsäblches Spannngszegerdagramm. e) esmmen Se graphsch nd rechnersch de rückenspannng _ E. [ _ E = 76,5 V e j 86,3 ] f) f welchen Wer ' 3 müße der Poenomeerwdersand engesell werden, dam der Phasenwnkel der rückenspannng gegenüber der anlegenden Gesamspannng _ af j = 9 gedreh wrd. 3. Von der nebensehenden -rückenschalng snd folgende Daen bekann: = Ω = 5 Ω = µ = µ = 8 V (f = 5 Hz) a) erechnen Se sämlche Telspannngen nd zechnen Se en maßsäblches Spannngszegerdagramm. b) erechnen Se de rückenspannng _ D. [ _ D = 78,5 V e j 4,5 ] c) erechnen Se de Kennwere der ehen-ersazschalng. [ = 87,8 Ω ; = 9,6 µ] d) We groß s der Gesamsrom _. [ _ =,576 e j 5,8 ] e) f welchen Wer mß der Wdersand geänder werden, dam der Phasenwnkel der rückenspannng _ D gegenüber der Spannng _ af j D = 9 gedreh wrd. [ = 53,3 Ω ] D D

221 ösngsfragmene z den fgaben. nd 3. von rbesbla Nr. 8 See la ösng z fgabe. Wechselsrom-rückenschalng WT-8-3.DO , µ Ω 4 Ω E 3 DE E D 5 mh E 3 c) Ergebns der erechnng der Telspannngen _ = 9,6 V e -j 6,9 _ = 4,7 V e j 39,6 _ DE = 5,5 V e j 8, _ E = 56, V e -j 6 d) Zegerdagramm der Spannngen nd e) rückenspannng _ E (graphsche ösng) E' [z fgabe f)] E [z fgabe e)] Thaleskres DE E E D

222 ösngsfragmene z den fgaben. nd 3. von rbesbla Nr. 8 See la WT-8-3.DO f) Phasendrehng der rückenspannng _ E af j E = 9 gegeben : sämlche Wechselsromwdersände der Schalng gesch : f welchen Wer müße 3 engesell werden, dam de rückenspannng _ E gegenüber der Gesamspannng _ m j E = 9 vorasel? = = Z Z E DE 3 DE = ZDE Z Z Z HG D Z DE Z = Z Z D m Z = jx nd Z = 3 jx KJ DE D sowe Z = Ω e nd Z = 88 Ω e [ gemäß Telafgabe a) ] j56, 5 j39, 6 De Zahlenwere für _Z nd _Z werden her schon engesez, wel be ener allgemenen Darsellng de komplexen sdrücke sehr mfangrech werden würden. Zdem werden _Z nd _Z drch 3 ohnehn nch beenflß, können her also als konsan angenommen werden. E E = jx jx jx 3 = X X = = N Mb N M NM HG NM HG HG 3 3 X X X X 3 3 g b 3 3 jx jx X 3 j X, 767 e 3 g Ω e 88 Ω e j6, 9 KJ b j HG 3 HG O Q P j56, 5 j39, 6 O Q P, 734 j, 3 KJ X 3, 734, 3 X g O QP O KJ QP KJ X = KJ X 3, 734 j, 3 3 X 3 X e m d E d E konjger komplexe Erweerng Nenner s reell gemach eal - nd magnärele rennen ddon der eal - nd magnärele Mlplkaon der eal - nd magnärele m Dam der Phasenwnkel ϕ E = 9 wrd, mß der ealel e(_ E ) der Spannng _ E glech Nll werden. Wr sezen also : HG X X 3 X X 3 b e E, 734 = X X 3 g = j, e KJ = = 734 Da =, mß der Klammerasdrck Nll sen! =, X =, 734 X d, = X, 734 X X b, 734g b94 Ωg b, 734g 3 = =, 734, 734 = 567 Ω 3

223 ösngsfragmene z den fgaben. nd 3. von rbesbla Nr. 8 See la 3 ösng z fgabe 3. Kapazäs-rückenschalng WT-8-3.DO a) Telsröme nd Telspannngen = = Z = = Z jx jx = 3 m e = 366 m e j 57, 86 j 46, 7 M D D = Z = 67, 74 V e = Z = 4, 6 V e j 3, 4 j 57, 86 M = Z = 54, 9 V e = Z = 58, 5V e j 46, 7 j 43, 3 b) rückenspannng _ D über Masche M : = D Spannngszegerdagramm D = D oder über Masche M : = D = D D ösng : = 78, 5V e D j4, 5 = 8 V e j j D c) ehen-ersazschalng Z = Z Z Z Z Thaleskres ösng : Z = 87, 76Ω j7, 6Ω wobe = 9, 6µ d) Gesamsrom _ = = oder Z ösng : = 576 m e j 5, 8

224 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-9.DO rbesbla Nr. 9 : Kapazäs-Meßbrücke nach WEN (von Max Wen, m 98) De von Max WEN enwckele Wechselsrom-Meßbrücke den der Messng der Kapazä, des Verlswdersandes nd des Verlsfakors enes Kondensaors. Der nbekanne Kondensaor wrd zwschen de Klemmen nd D der Meßbrücke angeschlossen. nschleßend werden nd solange veränder, bs de rückenspannng _ D glech Nll geworden nd de rücke dam»abgeglchen«s. M den bekannen Weren von, 3, nd lassen sch dann de Kapazä x nd der Verlswdersand x des nbekannen Kondensaors m Hlfe der m folgenden abgeleeen ormeln berechnen. nwendng der Maschenregel : G ~ 3 M 3 D 3 D M: M: = = 3 D 3 = = D D x x D rückenabglech : nd werden solange veränder, bs de rückenspannng Nll geworden s, d.h. bs _ D = s. Dam gl dann: M x x x für M: für M: bzw = bzw. Z Z x = = 3 x 3 = 3 = = 3 Z Z x 3 4 ehen-ersazschalng enes verlsbehafeen Kondensaors: m Kondensaor reen Verlse af, wel de Meallfolen nd Zlengen enen elekrschen Wdersand afwesen, das Delekrkm ene gewsse efähgke besz nd drch mpolarsaon der Moleklardpole m Delekrkm ene Erwärmng afr. nsofern besz der reale Kondensaor nch nr enen ren kapazven Wdersand X x, sondern ach enen ohmschen Wdersand x. G ~ x x ϕ Z x x δ j X x ls Maß für de Höhe der Verlse den der Verlswnkel δ bzw. der Verlsfakor and. x anδ = = x ω X x x Drch Glechsezen der Glechngen [3] nd [4] ergb sch für de abgegeglchene Kapazäs-Meßbrücke : 3 = Z Z x Z = Z x 3 HG m Zx = x j nd Z = j ω ω x j = 3 j ω x KJ ω 3 x j = 3 j ω x ω = Z = Z x HG De komplexen sdrücke _Z x nd _Z 3 snd nr dann glech, wenn sowohl de ealele als ach de magnärele glech snd, d.h. wenn e(_z x ) = e(_z 3 ) nd m(_z x ) = m(_z 3 ) s. x 3 KJ Sezen wr de ealele glech, so erhalen wr as = für den Verlswdersand x des nbekannen Kondensaors x 3 x = 3 Sezen wr de magnärele glech, so erhalen wr as j ω x = j ω 3 für de Kapazä x des nbekannen Kondensaors x = 3

225 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT-9.DO rbesbla Nr. 9 a) : Weere Wechselsrom-Meßbrücken (Übngen). Kapazäs-Meßbrücke (nach Max WEN m Parallel-Ersazwdersänden) D 3 4 D 3 4 Enwckeln Se n allgemener orm a) de bglechbedngng für de obge Kapazäsmeßbrücke, b) ene ormel zr erechnng von nd ner der Vorassezng, daß de rücke abgeglchen s nd de Kennwere der übrgen aelemene bekann snd, nd c) ene ormel zr erechnng von nd gemäß den ner b) genannen Vorassezngen.. reqenz-meßbrücke nach WEN nd ONSON zr esmmng der reqenz der Wechselspannng D 3 4 D 3 4 Enwckeln Se n allgemener orm a) de bglechbedngng für de obge reqenzmeßbrücke, b) ene ormel zr erechnng von nd gemäß den ner. b) genannen Vorassezngen, c) ene ormel zr erechnng der reqenz f der Wechselspannng _ ner der Vorassezng, daß de rücke abgeglchen s nd für 4 = 3, für = = nd für = = gewähl wrde, nd d) ene ormel zr erechnng von nd gemäß den ner. b) genannen Vorassezngen.

226 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT--.DO rbesbla Nr. : Phasenscheberbrücke See Zweck der Schalng Der Phasenwnkel j o zwschen der rückenspannng o nd der erebsspannng soll m Hlfe des Poenomeers engesell werden können, ohne daß sch der erag der rückenspannng o änder. Nowendge edngng (was m folgenden noch gezeg wrd): = 3 = Daras folg: = 3 = = e j. Wechselsromwdersände der rückenzwege Z = 3 = = Z = jx = Z e. Zwegsröme: = = Z jx D o 3 3 = e j ld : Phasenscheberbrücke jϕ = Z = wobe Z = X X ϕ = arcan = arcan ω 3. rückenspannng: = = Glechng () 4. Telspannngen: = m = m = gl: = jx jx Glechng () = nd = gl : = = Glechng (3) 5. Zsammenfassng (Glechngen () nd (3) n Glechng () engesez): = jx HG = jx = KJ HG ( jx ) ( jx ) = KJ HG jx ) ( jx ) KJ jx = jx m jx = Z e jx = Z e jϕ jϕ nd = e j = j jϕ e Z e j e e = = e ϕ Z e jϕ jϕ jϕ m ϕ = arcan X = X j arcan e erag von o : o = Phasenwnkel von o : j o = arcan X = arcan ω az: Dam konne gezeg werden, daß ner der edngng = 3 der erag der rückenspannng o von dem Wdersand nabhängg s nd allen drch de erebsspannng besmm wrd, während der Phasenwnkel der rückenspannng o be konsaner reqenz f nd Kapazä nr noch von abhäng nd som m dem Poenomeer zwschen j o = (be = ), j o = 45 = 9 (be = X ) nd j o = 9 = 8 (be = ) nahez seg veränder werden kann. = Orskrve ϕ = X ϕ 3 D = ld : Orskrve der rückenspannng WT--.DO

227 Konsrkon der Orskrve o = f ( ) der rückenspannng n der Phasenscheberbrücke Von der nebensehenden Phasenscheberbrücke snd folgende Daen bekann: = V e j = 3 = kω X = Ω =... 5 Ω fgabe: Sellen Se den Verlaf der rückenspannng o n bhänggke von der Ensellng des Wdersandes n orm ener Orskrve o = f( ) dar. -j 5 -j -j 5 m ( Z ) 5 Ω -j Ω Z = j Ω - m ( o ) j 6 Ω j 5 j 4 V j 3 j j ϕ o Ω 3 4 Ω 3 5 Ω Z - Orskrve für veränderlchen Wdersand V Ω Orskrve für veränderlchen Wdersand e ( o ) Z Operaoren Verfahren zr Konsrkon der Orskrve: e ( Z ). Halbkres m den -Pnk des komplexen Koordnaen- Sysems von m dem ads. Konsrkon der Z Orskrve m komplexen Koordnaensysem von 3. Enzechnen der Z Were af der Orskrve Z D o 3 3 = e j = 5 V Operaoren zr Markerng der rbesbla Nr. : Phasenscheberbrücke See ehrgang: WEHSESTOMTEHNK Name: WT--f.vsd 3.5.3

228 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT--.DO rbesbla Nr. : Komplexe Schenwdersände Übersch See Schalng nsaz: _Z = _Z _Z Schenwdersand _Z n Komponenenform j X Z = jx Z = NM m X = ω ( ω ) ω b g O P Q P ω j bω b g g j X Z = jx j X m X = ω nd X = ω j X Z = jx m X = b j X ω nd X = ω b b j X Z = j X m X = ω b b j X Z = j X m X = g g g g g j X ω nd X = ω d d j X Z = j X j X m X = nd X = ω ω Z b j Xg b j Xg = j X j X b g b g m X = ω nd X = ω Z d j X b j Xg = j X j X j X d b g m X = ω nd X = ω Z = j X j X j X j X m X b g d b g d = j X ω nd X = ω Z = ω bω Z = bω g ω NM b b g g g Z = j j NM NM ω b b ω b b g g ω g g ω ω ω O P Q O QP O QP P ω j ω ω b g b b g g Z = ω j ω bω g NM bω g Z = M bω g j ω ω ω b ω Z = j ω Z = j Z = j N M g M NM ω ω ω N M ω ω ω b O Q P O Q P g b g O QP O QP

229 ehrgang : WEHSESTOMTEHNK Name: WT--.DO rbesbla Nr. : Komplexe Schenwdersände Enzelbespele See espel 5. von See n desem espel soll exemplarsch de Herleng der komplexen Darsellng des Schenwdersandes n Komponenenform as dem jewels angegebenen nsaz afgezeg werden. Z = = = Z Z Z Z Z jx jx jx jx jx jx jx jx (nsaz) konjger komplexe Erweerng b g b g b g b g Z = = = = = = = j X j j X X j X j X X X j X X X j X X j X m X nd X j j j ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω b g b g b g b g b g b g b g b g = j j j b g b g b g b g b g b g b g ω ω ω ω ω ω ω ω Z Z = N M M O Q P P j ω ω ω ω b g b g b g

230 OS Schwerpnkfach Elekroechnk n der achoberschle Klassen Organsaonsform Henrch-Emanel-Merck-Schle Darmsad achoberschle Ddaksches Konzep Technk komm ohne Physk as, we der lmsar ohne ehrze nd der faschssche Saasmann ohne ldng. (Max Horkhemer) olomb Oersed mpére Ohm Krchhoff Gaß araday Maxwell Themenfeld ET : Elekrsches eld nd GS-Nezwerke. Mechank. Elekrsche adng. Poenal nd Spannng D. Srömngsfeld E. rbe nd esng. Grndschalngen G. Glechsrom-Nezwerke aborübngen Themenfeld ET : Elekrsches nd magnesches eld. Elekrsches eld. Kapazä nd Kondensaor. aden nd Enladen D. Magnesche Kraf E. Grndgrößen des Magnefeldes. Soffe m Magnefeld G. Magnescher Kres Themenfeld ET 3 : ndkon nd Wechselsrom. ndkonsvorgänge nd. Selbsndkon nd. Snsförmge deren Geseze -Schalvorgänge Wechselgrößen D. Mahemascher Exkrs: E. Komplexe Komplexe Zahlen Wechselsromkrese Themenfeld ET 4 : Elekrsche Messechnk. Oszlloskop. Srom- nd Spannngsmesser. esngsmesser OS_ET-Konzep_.pdf E-Mal: scars@hems.de Jochen Scars

231 Henrch-Emanel-Merck-Schle Darmsad achoberschle Schwerpnk Elekroechnk Themenfelder des Schwerpnkfaches»Elekroechnk«für de Organsaonsform Themenfeld»Elekroechnk 4«: Enführng n de Elekrsche Messechnk Das Themenfeld»Enführng n de elekrsche Messechnk s n der m folgenden dargesellen orm nr für de Organsaonsform der achoberschle enwckel worden nd grndsäzlch jahrgangsübergrefend konzper. Nach der ehandlng der ersen Grndlegngen zm elekrschen eld n der Jahrgangssfe snd de physkalschen Vorassezngen zm Versändns des Oszlloskops geschaffen. Dam kann beres m. Halbjahr der Klasse m der ehandlng deses Messgeräes begonnen werden. De aborübngen zm Oszlloskop lassen sch dann anschleßend m. Halbjahr der Jahrgangssfe drchführen. Nachdem gegen Ende des. Halbjahres m ahmen des Themenfeldes»Elekroechnk «de Grndbegrffe des magneschen eldes erarbee worden snd, kann ewa z egnn des. Halbjahres de ehandlng der elekromagneschen Messwerke n ngrff genommen werden.. Elekronensrahl-Oszlloskop. Elekronensrahl-Oszlloskopröhre (rbesbla Nr. ). Zeablenkng m Oszlloskop (rbesbla Nr. ) 3. lockschalbld des Oszlloskops (En- nd Zwekanal-Oszlloskop rbesbla Nr. 3) 4. edenngselemene enes Zwekanal-Oszlloskops (HMEG 3-5 rbesbla Nr. 4) 5. Messverfahren m dem Oszlloskop (rbesbla Nr. 5) Spannngsmessng nd absole reqenzmessng elave reqenzmessng m Hlfe von ssajos-gren Phasenwnkelmessng m Zwekanal- nd Enkanal-Oszlloskop (ssajos-gren) 6. aborübngen m dem Oszlloskop (rbesbla Nr. 6) Erse Spannngs- nd reqenzmessngen fnahme der ade- nd Enladekrven enes Kondensaors -Schalngen als negrer- nd Dfferenzergled. Elekromagnesche Srom- nd Spannngsmesser 7. Das Magnenadelgalvanomeer En hsorsches Messgerä (rbesbla Nr. 7) 8. Das Drehmagnemesswerk (rbesbla Nr. 8) fba nd Wrkngswese Snnblder nd Schalzechen für Meßgeräe 9. Das Drehsplmeßwerk (rbesbla Nr. 9) Sromdrchflossene Drehsple m Magnefeld fba nd Wrkngswese des Drehsplmesswerks agerng, Dämpfng nd Egenschafen von Drehsplmesswerken. Das Drehesenmesswerk (rbesbla Nr. ) Vorversch: Zwe Esenkörper m Magnefeld ener Sple fba, Wrkngswese nd Egenschafen des Drehesenmesswerkes. Elekromagnesche esngssmesser. Das Elekrodynamsche Messwerk als esngsmesser (rbesbla Nr. ). Das ndkonsmesswerk als Wechselsromzähler 3. lndlesngsmessng m dem elekrodynamschen Messwerk De rbesbläer Nr. nd 3 snd noch nch dgalser. Se werden demnächs nachgerech. ET4-Konzep-orm.DO Sc See von

232 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-.DO rbesbla Nr. : Elekronensrahl-Oszlloskopröhre (ransche öhre). fba der Oszlloskopröhre (schemasche Darsellng) Hezwendel Kaode (negav) Wehnelzylnder node (posv) ündelngsanoden (oksserng) y echschrm m Znkslfd-Schch 6 V~ E X-blenkplaen Y-blenkplaen Elekronen- srahl x y -6 V 8 V V V Hellgke (nensy) -6 V... V 9 V... V Schärfe (ocs). Verkal-blenkng (Y-blenkng) nd Horzonal-blenkng (X-blenkng) des Elekronensrahls eg man an de blenkplaen ene Spannng, so enseh zwschen den Plaen en elekrsches eld. Von desem eld wrd der negav geladene Elekronensrahl gegen de eldrchng abgelenk. De eldsärke E nd dam ach de blenkwee läß sch m der Spannng an den blenkplaen seern. y abgelenker Elekronensrahx echfleck Elekronensrahl Y x x Y-blenkng Y X X echfleck y be Y = V X = V X-blenkng V (Massepoenal) ld : blenkplaen ld : ldschrmraser ld 3: Schalzechen 3. blenkng des Elekronensrahls be verschedenen Glechspannngen an den blenkplaen Der an dem Drehschaler "VOTS/DV." ensellbare blenkfakor gb an, welche Spannng an den Y- oder X- Engang geleg werden mß, m af dem ldschrm ene blenkwee von cm z bewrken. a) Y = V/cm Y = V b) Y = V/cm Y = 3 V c) Y = V/cm Y = 4 V X = V/cm X = V X = V/cm X = V X = 5 V/cm X = 5 V

233 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-.DO rbesbla Nr. : Zeablenkng m Oszlloskop See. Zeverlaf ener Sägezahnspannng (als»zeablenkspannng«an den X-Plaen enes Oszlloskops) X Hnlaf-Ze des Elekronensrahls ücklaf -Ze 3, V,, -, T X ms -, -3,. Enflß ener Sägezahnspannng an den X-Plaen af de Poson des echflecks eg man de oben dargeselle Sägezahnspannng an de X-Plaen enes Oszlloskop, so veränder sch de Poson des echflecks n bhänggke von der Ze n der m folgenden angegebenen Wese. Wegen deser Zeabhänggke wrd de Sägezahnspannng ach als»zeablenkspannng«bezechne. Zr Ernnerng: Der an dem Drehschaler "VOTS/DV." ensellbare blenkfakor gb an, welche Spannng an den Y- oder X-Engang geleg werden mß, m af dem ldschrm ene blenkwee von cm z bewrken. nnahme: Der blenkfakor se x =,5 V/cm. x s ms -,5 V -5 cm ms -,5 V -3 cm x y cm Poson des echflecks nach... ms 4 ms 6 ms 8 ms x 4 ms -,5 V - cm 6 ms,5 V cm 8 ms,5 V 3 cm ms,5 V 5 cm... Ze n ms x... Spannng an den X-Plaen n V s... blenkwee des Elekronensrahls n cm = ms Maßsab : x y Polarä der Spannng an den X-Plaen be posven Momenanweren Polarä der Spannng an den X-Plaen be negaven Momenanweren az: Drch de glechförmg sch ändernde Sägezahnspannng an den X-Plaen wrd der negave Elekronensrahl n der Hnlafphase glechmäßg von lnks nach rechs abgelenk; dadrch wander der echfleck m konsaner Geschwndgke vom lnken zm rechen ldschrmrand. De Geschwndgke des echfleckes s abhängg von der Perodendaer T X nd som von der reqenz f x der Sägezahnspannng. e hohen reqenzen beweg sch der leck so schnell, daß dessen ewegng wegen der Träghe des menschlchen ges nr noch als waagereche echlne wahrgenommen werden kann. Während des sehr schnellen ücklafs zm lnken ldschrmrand wrd der Elekronensrahl drch ene negave Spannng am Wehnelzylnder abgeschale, m sörende ücklaflnen z vermeden.

234 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-.DO rbesbla Nr. : Zeablenkng m Oszlloskop See 3. Darsellng des Zeverlafs von Wechselspannngen m dem Oszlloskop M der folgenden fgabe soll gezeg werden, welche edeng de an de X-blenkplaen enes Oszlloskops angeschlossene Sägezahnspannng für de ldschrm-darsellng ener an de Y-blenkplaen angeschlossene Wechselspannng ha. Dabe wrd angenommen, daß an de Y-Plaen enes Oszlloskops ene Sns-Wechselspannng (m folgenden krz Snsspannng genann) gemäß ld angeschlossen se. ezüglch der Spannng an den X-Plaen sollen zwe älle nersch werden (sehe ld 3). all a): Znächs soll angenommen werden, an de X-Plaen se ene Sägezahn-Wechselspannng m glecher reqenz angeschlossen. all b): nschleßend soll davon asgegangen werden, daß an de X-Plaen ebenfalls ene Sns- Wechselspannng m glecher reqenz nd mplde angeschlossen se. fgabe: Konsreren Se für bede älle das af dem ldschrm sch jewels ergebende Oszllogramm. ld : Oszllogramme af dem ldschrm ld : Spannng an den Y-Plaen Y a), V,5, b),5 -,5 T Y 5 5 ms -, -,5 -, -, -,5 -, -,5,5,,5, V X Überlagerng zweer senkrech zenander verlafender Wechselspannngen m g l e c h e r reqenz f = 5 Hz f = 5 Hz Y X a) 5 b) ld 4 : Schalplan Snswechselspannng an den Y-Plaen all a) : Sägezahnspannng an den X-Plaen all b) : Snsspannng an den X-Plaen Y 5 G Y m f Y X X m f X G G ms T X Y =,5 V/DV X =,5 V/DV ld 3: Spannng an den X-Plaen az: Nr wenn an den X-Plaen ene Sägezahnspannng angeschlossen s, wrd af dem ldschrm der Zeverlaf der an de Y-Plaen angeschlossenen Wechselspannng (z.. Snsspannng, Dreeckspannng, echeckspannng sw.) dargesell.

235 Das Enkanal-Oszlloskop Y-Engang (Vercal np) Masse-chse (Grond) Synchronsaon EXT. (Trgger np) D GND V EXT. NT. Y-blenkfakor VOTS/DV. (V/cm) Y-Engangseler Trgger- EVE Synchronsaon (Trggersfe) Y-Poson (verkale Srahlverschebng) Y-Versärker (Vercal mplfer) Zeablenkfakor TME/DV. (ms/cm) Zeablenkng (Sägezahngeneraor) Y-Plaen Masse X-Plaen Y (verkal) X (horzonal) rbesbla Nr. 3 : lockschalbld des Oszlloskops ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name : Masse ~ X-Engang (Horzonal np) MESS3-.DO x-y-ereb (Hor. ex.) y--ereb (Hor. n.) X Y X-blenkfakor VOTS/DV. (V/cm) X-Engangseler X-Poson (horzonale Srahlverschebng) X-Versärker (Horzonal mplfer) 3 V~ Hellgke (NTENS.) Schärfe (OS) mplfer Grond np Dvson Tme Trgger Synchronsaon horzonal vercal : Versärker : Masse : Engang : Telng : Ze : slöser : Glechlafhersellng : waagerech : senkrech See

236 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS3-.DO rbesbla Nr. 3 : lockschalbld des Oszlloskops See. Das Zwekanal Oszlloskop En Ensrahl Oszlloskop m elekronschem mschaler Y Engang y Kanal (h. ) Y Elekronscher mschaler y Y Engang Kanal (h. ) Trggerng exern Y NT. TG. / chop. alern. y-- ereb x-y- ereb Y / X X Y / Y X Engang EXT. Trgger Zeablenkng ld : Zwekanal - Oszlloskop De preswerese ösng, m zwe Sgnale synchron abblden z können, bee en Ensrahl-Oszlloskop m zwe Engangskanälen nd enem schnellen elekronschen mschaler (ld ). De beden Sgnale an den Kanal-Engängen Y nd Y werden von dem mschaler n raschem Wechsel nachenander über den Verkalversärker an de Y- Plaen angeschlossen. Drch den sehr schnellen blaf der mschalvorgänge nd den Nachlecheffek des Schrmes nmm das menschlche ge afgrnd sener Träghe den Sgnalwechsel nch wahr. Es wrd der Endrck erweck, als ob de beden Sgnale glechzeg drch zwe Elekronensrahlen dargesell würden. n der erebsar "lernaed" (= abwechselnd, sehe ld a)) wrd abwechselnd von jedem Sgnal en voller Schrmdrchlaf dargesell. Der elekronsche mschaler nd der Zeablenkgeneraor arbeen also synchron. e nedrger Zeablenkgeschwndgke mach sch der sändge Wechsel drch särkeres lnken bemerkbar (be gernger Nachlechdaer des Schrmes). Daher s dese erebsar nsbesondere für hohe reqenzen geegne. n der erebsar "hopped" (= zerhackend, sehe ld b)) wrd m glechblebender hoher reqenz zwschen den beden Kanälen hn- nd hergeschale. e gernger blenkgeschwndgke r herbe ken särkeres lnken als m Enkanalbereb af. e höherer blenkgeschwndgke werden de fehlenden Krvensücke schbar, de nen snd zerhack. Daher s dese erebsar nsbesondere für nedrge reqenzen geegne. y a) lernaed-ereb ("bwechsler"-ereb) y b) hopper-ereb ("Zerhacker"-ereb) Spannng an Kanal Y y y Spannng an Kanal Y Sägezahnspannng an den X-Plaen x x ld ld Oszllogramm af dem Schrm ld : Zwekanal-ereb m den erebsaren a) "alernaed" nd b) "chopped". Das "eche" Zwesrahl Oszlloskop Das Zwesrahl-Oszlloskop, ach "eches" Zwesrahl-Oszlloskop genann, besz ene spezelle Elekronensrahlröhre m zwe gerennen Elekronensrahlsysemen. edglch de Horzonalablenkng erfolg für bede Srahlen gemensam. ch de Verkalversärker snd n doppeler sführng vorhanden. Deses eere Oszlloskop bee vor allem be der nerschng hochfreqener Vorgänge enschedende Vorele.

237 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-4-.DO rbesbla Nr. 4 : Das Zwekanal-Oszlloskop HMEG 3-5 edenngselemene des HMEG POWE X Y TME / DV. T / NOM. NTENS. OS T X-POS. TGGE SEETO D H NE SOPE / - ms.5.. µs EVE 5 TG.NP..5 Vp-p max. ms µs. EXT. Y-POS. VOTS / DV. VOTS / DV. Y-POS. HMEG MHz Osclloscope HM 3-5 X-MG. X.. V V OMPONENT TESTE H. D GD M Ω 3 p 5 4 Vp-p max. V.5. 5 NV.. 5 mv H / TG. / V..5:. 5 D V.5. 5 DD HOP.. 5 mv 4 Vp-p max. HO. NP. H. D GD M Ω 3 p Elemen nkon (Krzbeschrebng) POWE on/off (Drckase nd ED-nzege) Nezschaler; echdode zeg den erebszsand an NTENS. (Drehknopf) Hellgkesensellng für den Kahodensrahl. 3 OS (Drehknopf) Schärfeensellng für den Kahodensrahl. (Mß be veränderer Hellgkesensellng nachgesell werden). 4 T Trmmpoenomeer (Ens. m. Schrabenzeher) Trace oaon (Srahldrehng). Den zr Kompensaon des Erdmagnefeldes. Der horzonale Srahl wrd dam waagerech gesell. 5 X-POS. (Drehknopf) Zr Srahlverschebng n horzonaler chng. 6 X-Y (Drckase) XY-ereb. e gedrücker Tase X-Y wrd de nerne Zeablenkng abgeschale. De exerne Horzonalablenkng erfolg über H -Engang. chng! e fehlender Zeablenkng Enbrenngefahr. 7 SOPE/ (Drckase) Sgnaldarsellng begnn m segender lanke (Tase nch gedrück) oder m fallender lanke (Tase gedrück). 8 TG. -D-H--NE (Schebeschaler) Trggerankopplng: nd D bs MHz, H oberhalb MHz, nerhalb khz, NE m Nezfreqenz. 9 TME/DV. (8sfger Drehschaler) esmm Zekoeffzenen (Zeablenkgeschwndgke) der Zebass von.5 µs/cm bs ms/cm. Varable Zebassensellng (Drehknopf) enensellng der Zebass. ür calbrere Zemessngen af. (nksanschlag) sellen. EXT. (Drckase) Trggerng über exernes Sgnal. Sgnalzführng über chse TG.NP. TG.NP. (N-chse) Engang für exernes Trggersgnal. Tase EXT. gedrück. 3 T/NOM. (Drckase) omasche Trggerng (Tase nch gedrück) oder Normal-Trggerng (Tase gedrück). 4 EVE (Drehknopf) Ensellen des Trggerpnkes be gedrücker Tase T/NOM. 5 X-MG.X. (Drckase) Dehnng der X-chse m den akor. Max. flösng = 5 ns/cm. 6 TO.V-V echeckspannng. Vpp bzw. Vpp zm Kalbreren 7 OMPONENT TESTE (Drckase) Komponeneneser. Das z prüfende ael wrd an de Tesbchse nd ene Massebchse angeschlossen. 8 Y-POS., Y-POS. (Drehknöpfe) Ensellng der verkalen Poson des Srahles für Kanal l nd. 9 H. l D,, GD (Schebeschaler) Engangssgnalankopplng: Kanal l nd. D = dreke nkopplng, = nkopplng über enen Kondensaor, GD = Oszlloskop-Engang krzgeschlossen; Engangssgnal offen. H. l, H. (N-chsen. Massebchsen) Sgnalengänge: Kanal l (lnks) bzw. Kanal oder horzonaler X-Engang (rechs). Engangsmpedanz MΩ 3p. Y-Versärkng (sfg. Drehschaler) Y-Engangseler. esmm den Y-Versärkngsfakor n 5 Schren nd gb den mrechnngsfakor an (V/cm, mv/cm). Varable Y-Versärkng (Drehknopf) enensellng der Y-mplde (Kanal l bzw. ). Erhöh de Versärkng max. m den akor,5 (echsanschlag). Mß für mpldenmessngen n Sellng. sehen (nksanschlag) 3 NV. (Drckase) e gedrücker Tase wrd de Polarä von Kanal l mgedreh. (n Verbndng m DD-Tase = Dfferenzdarsellng). 4 H /-TG. / (Drckase) Enkanalbereb (Tase D nch gedrück): Tase nch gedrück = Darsellng von Kanal l. Tase gedrück = Darsellng von Kanal. Glechzeg mschalng der nernen Trggerng. 5 D (Drckase) esmm de erebsar ENKN (Tase nch gedrück) oder ZWEKN (Tase gedrück). 6 DD-HOP. (Drckase) Wenn DD allen gedrück: Smme ( ). Wenn DD nd NV. gedrück: Dfferenz ( ). HOP. nch nd D gedrück: alern. Kanalmschalng. HOP. nd D gedrück: hopper-kanalmschalng.

238 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-5.DO rbesbla Nr. 5 a) : Spannngs- nd reqenzmessng m dem Oszlloskop fgabenbespele zr Spannngs-, Srom- nd reqenzbesmmng m dem Oszlloskop. f dem ldschrm enes Oszlloskops erschen m Zeablenkbereb en Oszllogramm nach ld. Der Y blenkkoeffzen Y s af 5 V/cm engesell, der Zekoeffzen af ms/cm. a) We groß s der Effekvwer der Sns-Wechselspannng? b) esmmen Se de reqenz f. ld. n den Y Engang enes Oszlloskops s de Spannng an enem kω Wdersand angeschlossen. f dem ldschrm erschen das n ld angegebene Oszllogramm. Der Y blenkkoeffzen Y s af V/cm engesell, der Zekoeffzen af µs/cm. a) We groß s der Scheelwer des Sromes drch den Wdersand? b) esmmen Se de reqenz f. ld 3. e der Messng m enem Oszlloskop erschen af dem ldschrm das n ld 3 angegebene Oszllogramm. Der Y blenkkoeffzen Y s af mv/cm engesell, der Zekoeffzen af µs/cm. a) We groß s der Scheelwer des echeckspannng? b) esmmen Se de reqenz f. 4. e der nerschng ener -ehenschalng m dem Oszlloskop s de Spannng an dem Wdersand = kω an den Y Engang angeschlossen. f dem ldschrm erschen das n ld 4 angegebene Oszllogramm. Der Y blenkkoeffzen Y s af,5 V/cm engesell, der Zekoeffzen af 5 µs/cm. a) We groß s de Kapazä des Kondensaors? b) Welche orm ha de Engangsspannng an der -Schalng? egründen Se hre nwor! c) esmmen Se den Scheelwer nd de reqenz deser Engangsspannng. ld 3 ld 4 d) We würde sch de orm der Spannng an dem Wdersand ändern, wenn de reqenz der Engangsspannng m das Verfache erhöh würde?

239 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-5.DO rbesbla Nr. 5 b) : elave reqenzmessng m Hlfe von ssajos-gren See. Ensehng ener ssajos-gr af dem Oszlloskop-ldschrm (Jles. ssajos, franz. Physker, 8 88) Y 3, V, 3 ^ Y Spannng an den Y-Plaen ^ Y ms T Y -, -, T Y T Y -, -,,, V X T X ld Überlagerng zweer senkrech zenander verlafender Wechselspannngen, deren reqenzen n enem ganzzahlgen Verhälns zenander sehen 5 ^ X espel: Spannng an den Y-Plaen: f Y Spannng an den X-Plaen: f X = 5 Hz = 5 Hz f Y f X = Y 5 3 Spannng an den X-Plaen G Y m f Y X X m f X G 35 Y =,5 V/DV X =,5 V/DV T X 4 ms Meßschalng m Oszlloskop m X-Y-ereb Sofern de reqenzen der Spannngen an den X- nd Y-Plaen des Oszlloskops n enem ganzzahlgen Verhälns zenander sehen (z.. 4: oder :3 sw.), läß sch deses reqenzverhälns as dem Verhälns der nzahl der erührngspnke der ssajos-ne m ener waagerechen nd senkrechen Tangene an de ssajos-gr ermeln. Denn de nzahl m der erührngspnke an der waagerechen Tangene wrd besmm drch de nzahl der Maxmalwere û Y, de m Zeverlaf der Spannng Y an den Y-Plaen gemäß hrer reqenz f Y während ener Ze T afreen, de hrerses en ganzzahlges Velfaches der Perodendaer T x der Spannng an den X-Plaen s (d.h.: T = n T x ). Hngegen wrd de nzahl n der erührngspnke an der senkrechen Tangene besmm von der nzahl der Maxmalwere û X, de n der selben Ze T m Zeverlaf der Spannng X an den X-Plaen gemäß deren reqenz f X erschenen. erührngspnke m der waagerechen Tangene: m = reqenzverhälns erührngspnke m der senkrechen Tangene : n = f f Y X = m n m... nzahl der erührngspnke an der waagerechen Tangene n... nzahl der erührngspnke an der senkrechen Tangene f Y... reqenz der Spannng an den Y-Plaen f X... reqenz der Spannng an den X-Plaen

240 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-5.DO rbesbla Nr. 5 b) : elave reqenzmessng m Hlfe von ssajos-gren See. esmmng ener nbekannen reqenz drch reqenzverglech m Hlfe von ssajos-gren Zr Ermlng der reqenz ener Wechselspannng drch relave reqenzmessng mß de nbekanne reqenz m ener bekannen reqenz verglchen werden. Daz wrd de Spannng m der nbekannen reqenz bespelswese an de Y-Plaen des Oszlloskops angeschlossen, während de Spannng m der ensellbaren bekannen reqenz an de X-Plaen geleg wrd (sehe Meßschalng af See ). Dadrch enseh af dem ldschrm ene ssajos-gr. m z gewährlesen, daß de Verglechsfreqenz f X n enem ganzzahlgen Verhälns z der nbekannen reqenz f Y seh, mß znächs de Verglechsfreqenz solange varer werden, bs de ssajos- gr rhg seh. Ers ner deser Vorassezng kann we beres af See beschreben as der nzahl der erührngspnke an der wagerechen nd senkrechen Tangene das reqenzverhälns besmm nd daras de nbekanne reqenz f Y der Spannng an den Y-Plaen berechne werden. Daz enge espele, be denen wr annehmen wollen, daß de Verglechsfreqenz jewels f X = 5 Hz berage. espel a): f X = 5 Hz n = m = f f Y X m m = n fy = fx = 5 Hz fy = Hz n Übrgens: De nebensehende ssajos-gr nerschede sch von der des espels af See, obwohl das reqenzverhälns glech s. Des leg darn begründe, daß her de Spannng Y an den Y-Plaen der Spannng X an den X-Plaen m enen Phasenwnkel von ϕ = 3 vorasel. espel b): f X = 5 Hz n = m = 3 f f Y X m m 3 = f = f = Hz f = Hz n Y X 5 Y 5 n Übrgens: e desem espel el de Spannng Y an den Y-Plaen der Spannng X an den X-Plaen m enen Phasenwnkel von ϕ = 45 voras. espel c): f X = 5 Hz n = m = 3 f f Y X m m 3 = f = f = Hz f = Hz n Y X 5 Y 75 n Übrgens: e desem espel el de Spannng Y an den Y-Plaen der Spannng X an den X-Plaen m enen Phasenwnkel von ϕ = 9 voras. espel d): f X = 5 Hz n = m = 5 f f Y X m m 5 = f = f = Hz f = Hz n Y X 5 Y 5 n Übrgens: e desem espel verläf de Spannng Y an den Y-Plaen phasenglech m der Spannng X an den X-Plaen, d.h. der Phasenwnkel beräg ϕ =.

241 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-5.DO rbesbla Nr. 5 c) : Messng der Phasenverschebng m dem Oszlloskop See. esmmng der Phasenverschebng m dem Zwekanal-Oszlloskop De beden Sns-Wechselspannngen, deren Phasenverschebng besmm werden soll, snd über de Kanäle nd an de Y-Plaen des Oszlloskops anzschleßen (ld ). Znächs müssen as dem Oszllogramm (ld ) de ängen X nd X T besmm werden. De änge X ensprch dem Phasenwnkel j nd de änge X der Perodendaer T nd dam enem Vollwnkel von 36. Dese ängen verhalen sch we der Phasenwnkel j z enem Vollwnkel von 36. Es gl demnach folgende Verhälnsglechng: ϕ 36 = X X T Daras folg für de erechnng des Phasenwnkels: Phasenverschobene Snsspannng an den Y-Plaen über Kanal G m f Y Sns-Wechselspannng an den Y-Plaen über Kanal Y X m f f = 5 Hz f = f ld : Meßschalng m Zwekanal-Oszlloskop X o G X ϕ = 36 X T ür das n ld angegebene espel gl : X = cm X T = 8 cm ϕ cm = 36 ϕ = 45 8cm X T T ld : Oszllogramm der phasenverschobenen Spannngen. esmmng der Phasenverschebng m dem Enkanal-Oszlloskop Schleß man an de Y-Plaen enes Oszlloskops ene snsförmge Wechselspannng an nd leg be abgeschaleer Zeablenkng (X-Y-ereb) an de X-Plaen ebenfalls ene snsförmge, aber m den Wnkel j phasenverschobene Wechselspannng glecher reqenz, so enseh af dem echschrm als ssajos-gr ene Ellpse, deren orm von der Größe des Phasenwnkels abhängg s (De Konsrkon deser ssajos-gr s af der See deses rbesblaes dargesell.). Das Verhälns der as dem Oszllogramm (ld 4) z ennehmenden ängen y o nd ŷ s der Snswer des Phasenwnkels. ür den Phasenwnkel gl demnach: y snϕ = y bzw. ϕ = arcsn y y Phasenverschobene Snsspannng an den Y-Plaen G Y m f Y f Y = 5 Hz Y Sns-Wechselspannng an den X-Plaen X X m f X f = f X Y ld 3 :Meßschalng m Enkanal-Oszlloskop G Sonderfälle: e j = ergb sch ses ene Gerade drch den rsprng (Denn n desem all mß ja y o = sen.) nd be j = 9 ene Ellpse m waagerecher Hapachse (Denn n desem all mß ja y o = ŷ sen.). e j = 9 erschen af dem Schrm en Kres, sofern de mplden glech snd nd gleche blenkfakoren engesell snd. e allen anderen Wnkeln zwschen nd 9 enseh ene Ellpse m schräg verlafender Hapachse. y y ür das n ld 4 angegebene espel gl: y = 4 cm ŷ = 8 cm ϕ = arcsn 4 cm ϕ = 3 8cm ld 4 : egen zwe phasenverschobene Sns-Spannngen an den Y- nd X-Plaen enes Enkanal-Oszlloskops, so enseh als ssajos-gr das ld enes af ener Ellpse mlafenden echpnkes.

242 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-5.DO rbesbla Nr. 5 c) : Messng der Phasenverschebng m dem Oszlloskop See 3. Erzegng ener ssajos-gr drch zwe phasenverschobene Wechselspannngen eg man an de m 9 versez angeordneen X nd Y Plaen enes Enkanal-Oszlloskops (m X Y Mods) zwe phasenverschobene Sns-Spannngen glecher reqenz, so enseh af dem echschrm das ld enes af ener Ellpse mlafenden echpnkes. We dese ssajos-gr drch Überlagerng erzeg wrd, soll m deser fgabe gezeg werden. Daz wrd exemplarsch angenommen, daß de reqenz 5 Hz berage nd de phasenverschobene Spannng an den Y-Plaen gegenüber der an den X-Plaen m den Phasenwnkel j = 45 vorasele. fgabe: Konsreren Se das af dem echschrm sch ergebende Oszllogramm. ld : Oszllogramm af dem echschrm Y ld : Spannng an den Y-Plaen j, V 3 3,5 4 4, y y,5 T Y 5 5 ms -,5 -, -,5 -, erechnng des Phasenwnkels (sehe ach nen) * -, -,5 -, -,5,5,,5, V X ld 4 : Meßschalng wobe y ϕ = arcsn y = ŷ ŷ = û Phasenverschobene Snsspannng an den Y-Plaen Y Snswechselspannng an den X-Plaen 5 G Y m f Y X X m f X G ld 3: ms T X Spannng an den X-Plaen Y =,5 V/DV f Y = 5 Hz j Y = 45 X =,5 V/DV f = f X Y * Daß de erechnng des Phasenwnkels über ene Snsfnkon erfolg, leg n der ezehng zwschen Zegernd nendagramm begründe (sehe ld 5). n dem rechwnklgen Zeger- Dreeck s der genblckswer o m Zepnk o = de Gegenkahee z dem Phasenwnkel ϕ nd der Maxmalwer û sell de Hypoense dar. ld 5: Zeger- nd nendagramm ener phasenverschobenen Sns-Wechselspannng roerender Zeger m Zepnk ϕ = sn û ϕ û w Phasenwnkel 3 V - ϕ - -3 nendagramm û (Zedagramm) /4 T / T 3/4 T T π/ p 3π/ p α

243 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-5-D.DO rbesbla Nr. 5 d) : Darsellng von ssajos-gren m dem Oszlloskop Vollzeh en Massepnk (oder der echpnk af enem Oszlloskopschrm) glechzeg zwe senkrech zenander verlafende Schwngngen, so beweg sch der jewelge Pnk af n sch geschlossenen ahnkrven. Dese wrden 857 ersmal von dem französschen Mahemaker nd Physker Jles none ssajos erforsch nd beschreben. hm z Ehren ha man de ahnen des mlafenden Pnkes als ssajos-gren bezechne. Se können af mechanschem Wege erzeg werden m enem Doppelpendel gemäß ld oder m Hlfe elekrscher Sns-Wechselspannngen, de gemäß ld an de m 9 versez angeordneen blenkplaen enes Oszlloskops anschleß (sehe daz ach de rbesbläer 4 b) nd 4 c)). Jles none ssajos 8 88 Mahemasch lassen sch de enzelnen Pnke ener ssajos-gr m Hlfe der folgenden nkonsglechngen berechnen: x = a sn ( n α) x y = a sn ( m α ϕ) y α = ω ω = π f wobe nd ld : Mechansches Doppelpendel zr Darsellng von ssajos-gren l De ormen von ssajos-gren werden be glecher mplde zm enen drch de Phasenverschebng j zwschen den beden Schwngngen nd zm anderen drch das Verhälns m : n der Wnkelfakoren, das dem reqenzverhälns f y : f x ensprch, denn be ener zeabhänggen Darsellng s der Wnkel als Prodk as Kresfreqenz nd Ze anzgeben (a = w ). e dem Doppelpendel n ld läß sch das reqenzverhälns übrgens drch Verscheben des nges ensellen. Vgl. daz:. ergmann, l. Schaefer, ehrbch der Expermenalphysk, erln 96, S. 57 ff. G Y m f Y Y X X m f X ld : Schalng zr Darsellng von ssajos- gren m dem Oszlloskop G m : n = : m : n = : m : n = 3 : m : n = 4 : 3 ϕ = ϕ = 45 bzw. ϕ = /4 p ϕ = 9 bzw. ϕ = / p ϕ = 35 bzw. ϕ = 3/4 p ϕ = 8 bzw. ϕ = p ld : ssajos-gren be verschedenen reqenzverhälnssen nd Phasenwnkeln

244 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-6-.DO rbesbla Nr. 6 (aborübng ) : Erse Messngen m dem Oszlloskop See. eobachng der Zeablenkng des Oszlloskops a) Sellen Se das Oszlloskop so en, daß der echfleck m rsprng des ldschrmrasers erschen. eachen Se, daß de echschch der Oszlloskopröhre zersör wrd, wenn der Elekronensrahl nch sändg abgelenk wrd! Sellen Se deshalb m X-Y-ereb höchsens ene mlere Hellgke en! b) Schalen Se de Zeablenkng en. Sellen Se den Zekoeffzenen m Hlfe des Drehschalers TME/DV. af ms nd beobachen Se den echfleck. Welche Ze benög der echfleck für das enmalge Drchlafen der X-chse? c) Was läß sch beobachen, wenn der Zekoeffzen z.. af µs verrnger wrd? egründen Se hre eobachng.. Messng ener Glechspannng De sgangsspannng a des folgenden Spannngselers s nach dre Verfahren z besmmen. a) Sämlche Ensellngen nd Messngen snd znächs m Hlfe des Oszlloskops vorznehmen. b) Wederholen Se anschleßend de Ensellngen nd Messngen m enem Velfachmeßgerä. c) Schleßlch soll der Wer von a drch ene ensprechende echnng heoresch besmm werden. d) Verglechen Se de Ergebnsse. bwechngen snd gegebenenfalls z begründen. Meßschalng Oszlloskop Messprookoll V_ Vervollsändgen Se de Meßschalng! k Ω Y 5 k Ω a X TME / DV. VOTS / DV. D VOTS / DV. D ms/cm µs/cm H. V/cm mv/cm H. V/cm mv/cm Trgger Selecor D H NE H H NV. H / D DD TG. / HOP. X Y Oszllogramm: M : 3. Messng ener Wechselspannng Der Spannngeler soll jez m ener snsförmgen Wechselspannng (û = V / f = 5 Hz) bereben werden. ls Wechselspannngsqelle soll der nkonsgeneraor denen. ch her snd sämlche Ensellngen nd Messngen znächs m Hlfe des Oszlloskops vorznehmen. a) Messen Se den Scheelwer û a der sgangsspannng des Spannngselers m dem Oszlloskop. b) Messen Se anschleßend de sgangsspannng m Hlfe enes Velfachmeßgeräs. egründen Se de nerschedlchen Meßergebnsse. Meßschalng Oszlloskop Messprookoll G û = V f = 5 Hz Vervollsändgen Se de Meßschalng! k Ω Y 5 k Ω a X TME / DV. VOTS / DV. D VOTS / DV. D ms/cm µs/cm H. V/cm mv/cm H. V/cm mv/cm Trgger Selecor D H NE H H NV. H / D DD TG. / HOP. X Y Oszllogramm: M : eachen Se be: Sämlche Meßschalngen müssen znächs vervollsändg werden. s af de Oszlloskop-Messprookolle snd de Meßergebnsse nd nworen af enem gesonderen la feszhalen!

245 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-6-.DO rbesbla Nr. 6 (aborübng ) : Spannngs- nd Srommessng m dem Oszlloskop See fnahme der ade- nd Enladekrven enes Kondensaors m dem Oszlloskop. Sellen Se znächs m Hlfe des Oszlloskops am sgang des nkonsgeneraors de nen dargeselle echeckspannng E en. aen Se anschleßend de folgende - Schalng ( = kω ; = n) af nd schleßen Se de echeckspannng E an.. f dem ldschrm des Oszlloskops sollen znächs de Spannngen E (Kanal Y) nd c (Kanal Y) dargesell werden. Vervollsändgen Se den Schalplan (ld ) nd baen Se anschleßend de Meßschalng af. 3. De genblckswere der Spannng snd n Zeabsänden von µs m Hlfe des Oszlloskops z messen nd n das folgende Zedagramm enzragen. Zechnen Se m Hlfe der engeragenen Meßwere den Spannngs-verlaf am Kondensaor während des adens nd Enladens. 4. Sellen Se anschleßend de Spannngen E (Kanal Y) nd (Kanal Y) af dem ldschrm dar. Vervollsändgen Se vorher den Schalplan m ld. Zechnen Se af der Grndlage hrer Oszllogramme n das nensehende Zedagramm den Sromverlaf während des adens nd Enladens. G E ld : Meßschalng zr Darsellng der Kondensaorspannng G E ld : Meßschalng zr Darsellng des Kondensaorsromes Y Y Y Y Ensellwere am Oszlloskop: Y-blenkng (VOTS/DV.) Kanal Y : E 3 V µs Kanal Y : 3 V Ze-blenkng (TME/DV.) µs,3 m ür de genblckswere des Sromes gl n jedem Momen:,, = -, µs -, -,3

246 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-6-.DO rbesbla Nr. 6 (aborübng ) : Spannngs- nd Srommessng m dem Oszlloskop See 3 mplsformer: -Schalng als negrergled Y Y G E Engang E = V SS = 4,7 kω = n sgang a) Spannngszedagramme be relav nedrger reqenz (f = khz) f = khz T = V T/ = E 5 = = V µs µs b) Spannngszedagramme be relav hoher reqenz (f = khz) f = khz T = T/ = E V 5 = = V µs, µs. Ermeln Se m Hlfe des Oszlloskops de Zedagramme der Engangs- nd sgangsspannng des negrergledes für de oben angegebenen reqenzen.. nerschen, beschreben nd begründen Se den Enflß der reqenz f, der Kapazä nd des Wdersandes af de Krvenform der sgangsspannng.

247 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-6-.DO rbesbla Nr. 6 (aborübng ) : Spannngs- nd Srommessng m dem Oszlloskop See 4 mplsformer: -Schalng als Dfferenzergled Y Y G E Engang E = V SS = 4,7 kω = n sgang a) Spannngszedagramme be relav nedrger reqenz (f = khz) f = khz E V T = T/ = 5 = = V µs µs - b) Spannngszedagramme be relav hoher reqenz (f = khz) f = khz T = E V T/ = 5 = = V µs µs -. Ermeln Se m Hlfe des Oszlloskops de Zedagramme der Engangs- nd sgangsspannng des Dfferenzergledes für de oben angegebenen reqenzen.. nerschen, beschreben nd begründen Se den Enflß der reqenz f, der Kapazä nd des Wdersandes af de Krvenform der sgangsspannng.

248 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-6.DO rbesbla Nr. 6 (aborübng ) : Erse Messngen m dem Oszlloskop See. eobachng der Zeablenkng des Oszlloskops ehrerexemplar m Ergebnssen a) Sellen Se das Oszlloskop so en, daß der echfleck m rsprng des ldschrmrasers erschen. eachen Se, daß de echschch der Oszlloskopröhre zersör wrd, wenn der Elekronensrahl nch sändg abgelenk wrd! Sellen Se deshalb m X-Y-ereb höchsens ene mlere Hellgke en! b) Schalen Se de Zeablenkng en. Sellen Se den Zekoeffzenen m Hlfe des Drehschalers TME/DV. af ms nd beobachen Se den echfleck. Welche Ze benög der echfleck für das enmalge Drchlafen der X-chse? c) Was läß sch beobachen, wenn der Zekoeffzen z.. af µs verrnger wrd? egründen Se hre eobachng.. Messng ener Glechspannng De sgangsspannng a des folgenden Spannngselers s nach dre Verfahren z besmmen. a) Sämlche Ensellngen nd Messngen snd znächs m Hlfe des Oszlloskops vorznehmen. b) Wederholen Se anschleßend de Ensellngen nd Messngen m enem Velfachmeßgerä. c) Schleßlch soll der Wer von a drch ene ensprechende echnng heoresch besmm werden. d) Verglechen Se de Ergebnsse. bwechngen snd gegebenenfalls z begründen. Meßschalng Oszlloskop Messprookoll V_ Vervollsändgen Se de Meßschalng! k Ω Y 5 k Ω a X TME / DV. ms/cm VOTS / DV. V/cm D VOTS / DV. D ms/cm µs/cm H. V/cm mv/cm H. V/cm mv/cm Trgger Selecor D H NE H H NV. H / D DD TG. / HOP. X Y Oszllogramm: M : 3. Messng ener Wechselspannng Der Spannngeler soll jez m ener snsförmgen Wechselspannng (û = V / f = 5 Hz) bereben werden. ls Wechselspannngsqelle soll der nkonsgeneraor denen. ch her snd sämlche Ensellngen nd Messngen znächs m Hlfe des Oszlloskops vorznehmen. a) Messen Se den Scheelwer û a der sgangsspannng des Spannngselers m dem Oszlloskop. b) Messen Se anschleßend de sgangsspannng m Hlfe enes Velfachmeßgeräs. egründen Se de nerschedlchen Meßergebnsse. Meßschalng Oszlloskop Messprookoll G û = V f = 5 Hz Vervollsändgen Se de Meßschalng! k Ω Y 5 k Ω a X TME / DV. ms/cm VOTS / DV. V/cm D VOTS / DV. D ms/cm µs/cm H. V/cm mv/cm H. V/cm mv/cm Trgger Selecor D H NE H H NV. H / D DD TG. / HOP. X Y Oszllogramm: M : eachen Se be: Sämlche Meßschalngen müssen znächs vervollsändg werden. s af de Oszlloskop-Messprookolle snd de Meßergebnsse nd nworen af enem gesonderen la feszhalen!

249 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-6.DO rbesbla Nr. 6 (aborübng ) : Spannngs- nd Srommessng m dem Oszlloskop See fnahme der ade- nd Enladekrven enes Kondensaors m dem Oszlloskop. Sellen Se znächs m Hlfe des Oszlloskops am sgang des nkonsgeneraors de nen dargeselle echeckspannng E en. aen Se anschleßend de folgende - Schalng ( = kω ; = n) af nd schleßen Se de echeckspannng E an.. f dem ldschrm des Oszlloskops sollen znächs de Spannngen E (Kanal Y) nd c (Kanal Y) dargesell werden. Vervollsändgen Se den Schalplan (ld ) nd baen Se anschleßend de Meßschalng af. 3. De genblckswere der Spannng snd n Zeabsänden von µs m Hlfe des Oszlloskops z messen nd n das folgende Zedagramm enzragen. Zechnen Se m Hlfe der engeragenen Meßwere den Spannngs-verlaf am Kondensaor während des adens nd Enladens. 4. Sellen Se anschleßend de Spannngen E (Kanal Y) nd (Kanal Y) af dem ldschrm dar. Vervollsändgen Se vorher den Schalplan m ld. Zechnen Se af der Grndlage hrer Oszllogramme n das nensehende Zedagramm den Sromverlaf während des adens nd Enladens. G E ld : Meßschalng zr Darsellng der Kondensaorspannng G E ehrerexemplar m Ergebnssen ld : Meßschalng zr Darsellng des Kondensaorsromes Y Y Y Y Ensellwere am Oszlloskop: Y-blenkng (VOTS/DV.) Kanal Y : E 3 V µs V / cm Kanal Y : 3 V V / cm Ze-blenkng (TME/DV.) µs / cm,3 m µs ür de genblckswere des Sromes gl n jedem Momen: =,, -, µs -, -,3

250 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-6.DO rbesbla Nr. 6 (aborübng ) : Spannngs- nd Srommessng m dem Oszlloskop See 3 mplsformer: -Schalng als negrergled ehrerexemplar m Ergebnssen Y Y G E Engang E = V SS = 4,7 kω = n sgang a) Spannngszedagramme be relav nedrger reqenz (f = khz) f = khz T = µs T/ = 5 µs E V = 9,4 µs 5 = 47 µs T 5 τ V µs µs b) Spannngszedagramme be relav hoher reqenz (f = khz) f = khz T = µs T/ = 5 µs E V = 9,4 µs 5 = 47 µs T << 5 τ V, µs µs. Ermeln Se m Hlfe des Oszlloskops de Zedagramme der Engangs- nd sgangsspannng des negrergledes für de oben angegebenen reqenzen.. nerschen, beschreben nd begründen Se den Enflß der reqenz f, der Kapazä nd des Wdersandes af de Krvenform der sgangsspannng.

251 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-6.DO rbesbla Nr. 6 (aborübng ) : Spannngs- nd Srommessng m dem Oszlloskop See 4 mplsformer: -Schalng als Dfferenzergled ehrerexemplar m Ergebnssen Y Y G E Engang E = V SS = 4,7 kω = n sgang a) Spannngszedagramme be relav nedrger reqenz (f = khz) f = khz T = µs T/ = 5 µs = 9,4 µs 5 = 47 µs E V V µs T 5 τ µs - b) Spannngszedagramme be relav hoher reqenz (f = khz) f = khz T = µs T/ = 5 µs = 9,4 µs 5 = 47 µs T << 5 τ E V V µs µs. Ermeln Se m Hlfe des Oszlloskops de Zedagramme der Engangs- nd sgangsspannng des Dfferenzergledes für de oben angegebenen reqenzen.. nerschen, beschreben nd begründen Se den Enflß der reqenz f, der Kapazä nd des Wdersandes af de Krvenform der sgangsspannng.

252 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-7-.DO rbesbla Nr. 7 : Das Magnenadelgalvanomeer En hsorsches Srom-Meßgerä aanleng enes Magnenadelgalvanomeers as dem Jahre 84 Von zenraler edeng für de erse Enwcklngsphase der elekrschen Meßechnk (8 bs 88) waren Meßgeräe, de af der von H.hr. Oersed m Jahre 8 endecken magneschen Wrkng des elekrschen Sromes af ene Kompaßnadel berhen. Daz gehöre ach der m Jahre 837 von dem französschen Physker l.s.m. Polle konsrere Srommesser. Er nanne hn Tangenenbssole (ssole = Kompaß), wel man de Särke des Meßsromes as dem Tangens des blenkwnkels der Kompaßnadel berechnen konne. f der Grndlage der Vorarbeen von Polle enwckele dre Jahre späer der desche Physker Wlhelm Weber den folgenden Srommesser.. essehendes Tel: kresförmger eer Magnefeld des Meßsromes g.. als Sple m N= 3. Meßsrom. Skala: eweglches Tel m Zeger: Kompaßnadel Kreselng szg as der aanleng von Wlhelm Weber: Es s daz nr nög, de beden Tele, welche den Srom znd ableen, rech nahe nebenenander forzführen, wo hre Wrkngen af de Nadel sch afheben. Das erse Sück vom nge an wrd der Srom am besen drch zwe kpferne öhren gelee, deren ene de andere mschleß, jedoch soler von hr gehalen wrd, we g. bs 4 darsell. Der Qerschn des kresförmgen eers mß so groß sen, daß sen Wdersand nmerklch s. ch habe en nsrmen hernach enrchen lassen, dessen Kpferrng 98 ½ Mllmeer Drchmesser hae nd dessen Qerschn 3 Qadramllmeer berg. Deser ef war nen afgeschnen, nd das ene Ende m der enen engsröhre, das andere Ende m der anderen engsröhre zsammengelöe. Dese nenandergesecken, aber soleren öhren führen den Srom Mllmeer abwärs z zwe ver Mllmeer dcken, en Meer langen engsdrähen, welche dch nerenander z zwe Qeckslbernäpfchen gngen, de m den beden Plaen der galvanschen Kee n Verbndng gesez werden konnen. De Magnenadel sand n der Me des Kreses af ener an dem Kres befesgen Holzplae. Der Kres selbs sand af enem hölzernen, m Sellschraben versehenen Drefß. De änge der Nadel berg 5 Mllmeer nd bewege sch af enem n Grade geelen Kresbogen. g. Ι Ι g. 3 g. 4 Ι Qelle: Wlhelm Weber, Messng sarker galvanscher Sröme nach absolem Maße, n: eslae as den eobachngen des magneschen Verens m Jahre 84, hrsg. von arl redrch Gaß nd Wlhelm Weber, epzg 84, Nachdrck n: Wlhelm Weber / dolf Kohlasch, Über de Enführng absoler elekrscher Maße, Oswalds Klassker der exaken Wssenschafen, ranschweg 968, S.3 f. Wrkngswese des Magnenadelgalvanomeers von Wlhelm Weber Sobald en Meßsrom drch de fessehende Kressple (Wndngszahl N = ) fleß, wrd n deren mgebng en Magnefeld erzeg. Dadrch wrd de beweglche Magnenadel abgelenk. De Größe des sschlagwnkels s abhängg von der Srom s ä r k e, de sschlagrchng hngegen von der Srom r c h n g. fgaben. Ergänzen Se de bbldng (g. ) nd füllen Se den ückenex über de Wrkngswese as.. ner welcher Vorassezng könne man m dem oben beschrebenen Meßgerä enen elekrschen Srom drek messen? Erklären Se daz znächs den egrff des Messens. 3. Welche Vor- nd Nachele ha das Magnenadelgalvanomeer von Wlhelm Weber? 4. Wäre deses nsrmen ach für Wechselsrommessngen geegne?

253 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-8-.DO rbesbla Nr. 8 : Das Drehmagnemeßwerk Snnbld :. fba des Drehmagnemeßwerks. Messwerk:. Skala 5. beweglcher Drehmagne m Zeger.Gehäse 3. fessehende Meßsplen S N S N S N.Engebaes N Zbehör S Meßsrom. Wrkngswese Sobald en Meßsrom drch de fessehenden Meßsplen fleß, enseh n deren mgebng en Magnefeld. Der beweglch gelagere Drehmagne wrd n chng des Magnefeldes abgelenk nd der Zeger schläg as. Der Zegerasschlag s abhängg von der Särke nd der chng des Meßsromes. leß der Srom n der angegeben en chng, dann schläg der Zeger nach rechs as. Wechselsrommessngen können m dem Drehmagnemeßwerk nch drchgeführ werden, da en Wechselsrom lafend sene chng wechsel nd der Zeger daher sändg hn- nd herpendeln würde. 3. Egenschafen 4. nwendng robs bllg Vorele kene beweglche Sple kene beweglche Sromzführng hoch überlasbar kene ücksellfeder dreke ereche bs 6 Nachele hoher Egenverbrach... W gernge Empfndlchke gernge Genagke ± 5%... ±% fremdfeldempfndlch nr für Glechsrom nedrgse ereche,5 m bzw. 4 mv nglechmäßger Skalenverlaf Drehmagnemeßwerke werden hapsächlch engeba n adekonrollgeräe, de der Überwachng der adevorgänge von aeren n ahrzegen nd lgzegen denen.

254 ehrgang: EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-9.DO rbesbla Nr. 9 : Sromdrchflossene Drehsple m Magnefeld See. Sromdrchflossene Drehsple m Magnefeld enes Daermagneen N S N S. Magnefeld der Pole des. Daermagneen (Polfeld) Magnefeld der sromdrchflossenen Drehsple (Splenfeld) N N S S 3. Gesamfeld as Polfeld nd Splenfeld Drehbewegng nach rechs 4. Gesamfeld be mgekehrer Sromrchng Drehbewegng nach lnks. Kräfe nd Drehmomene af ene sromdrchflossene Drehsple m Magnefeld a) Magnesche Kräfe af de Drehsple (senkrech zm Polfeld) = = = l N w N l α l l α ' ' l Kräfe nd Hebelarme an der Drehsple α S b) n Drehrchng wrkende Krafkomponenen (senkrech zr Drehsple) : magnesche eldsärke des ' = ' = cos α c) Drehmomene af de Drehsple : M M = ' l = ' l d) Gesamdrehmomen : Mgesam = M M fgabenbespel: Ene Drehsple befnde sch n enem Magnefeld m der eldsärke =,3 T. n der Sple fleß en Srom von 5. hre wrksame änge m Magnefeld beräg 4 cm, hre Wndngszahl s N = nd hr Drchmesser d = l l = 6 cm. Welches Drehmomen wrk af de Drehsple be enem Drehwnkel von 55? [M =,6 Nm] Polfeldes n T N l w wrksame änge der Drehsple n m Wndngszahl der Drehsple Srom n der Drehsple n, magne. Kräfe n N (senkrech zm Polfeld) ', ' Krafkomponenen der a M, M l, l magne. Kräfe, de zr Drehbewegng beragen (senkrech af den Hebelarmen l nd l ) n N Drehwnkel Drehmomene n Nm Hebelarmlängen n m

255 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-9.DO rbesbla Nr. 9 : Das Drehsplmeßwerk See. fba des Drehsplmeßwerks Snnbld :. Skala eldversärkng N S. eldversärkng beweglche Drehsple m Zeger 3. fessehender ld : Drehsplmeßwerk Daermagne m Polschhen ld : Modell enes Drehsplmeßwerks. Wrkngswese des Drehsplmeßwerks De Drehsple s beweglch n dem Magnefeld des Daermagneen ("Polfeld") gelager. Se wrd be den mesen Drehsplnsrmenen drch zwe Spralfedern elassch n hrer helage gehalen (sehe ld ). Über de edern wrd der Drehsple zglech ach der Meßsrom zgeführ. Sobald en Meßsrom drch de Drehsple fleß, enseh n deren mgebng en weeres Magnefeld ("Drehsplenfeld"). Polfeld nd Drehsplenfeld überlagern sch nd blden en reslerendes Gesamfeld. De dadrch af de Drehsple asgeüben magneschen Kräfe nd erzegen en Drehmomen, das de Drehsple nd den daran befesgen Zeger solange dreh, bs sch das magnesche Drehmomen nd das mechansche Gegendrehmomen der verformen Spralfedern m Glechgewch befnden. Der Zegerasschlag (Drehwnkel nd Drehrchng) s abhängg von der Särke nd der chng des Meßsromes. e der n ld angegebenen Sromrchng n der Drehsple schläg der Zeger nach rechs as. Würde man de Sromrchng n der Drehsple mkehren, schlüge der Zeger nach lnks as. Deshalb können m dem Drehsplmeßwerk ach kene Wechselsrommessngen drchgeführ werden, wel en Wechselsrom sändg sene Särke nd sene chng änder nd de Drehsple perodsch hn nd her pendeln würde. e höheren reqenzen (z.. be 5 Hz) könne de Drehsple desen raschen Wechsel afgrnd hrer Träghe nch mvollzehen, der Zeger blebe sehen. leß drch Drehsple en plserender Glechsrom, so zeg das Drehsplmeßwerk den arhmeschen Melwer deses Sromes an.

256 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-9-3.DO rbesbla Nr. 9 : agerng, Dämpfng nd Egenschafen von Drehsplmeßwerken See 3. agerng von Drehsplen Zeger Spralfeder N Kern S Drehsple N Kern oberes Spannband S Skala m chmarke Spralfeder Drehsple ager Spegel (oder Zeger) neres Spannband ampe nd Opk Meßwerk m Spegel a) Spzenlagerng Das Gegendrehmomen zr Zegerrücksellng wrd drch das Spannen der Spralfedern erzeg. Nachel: ebngsfehler b) Spannbandlagerng Das Gegendrehmomen wrd drch de Verdrehng ("Torson") des Spannbandes erzeg. Vorel: kene agerrebng c) Srahlengang n enem Drehspl-Spegelmeßwerk m Spannbandlagerng. Dämpfngsaren s af de Splendämpfng werden de folgenden Verfahren zr Dämpfng der Zegerschwngngen ach be anderen Meßwerken angewende. Z Z S Z Zeger lmnm- Trägerrahmen m Drehsple S K M lmnm- Schebe N S M N S Sysemachse K Dämpferkammer Dämpferflügel Z Zeger a) fkammerdämpfng De Zegerschwngng wrd drch den fwdersand gedämpf. Sysemachse S Dämpferschebe M Magne Z Zeger b) Wrbelsromdämpfng De lmnm-dämpferschebe wrd drch Wrbelsröme be Drehbewegng m eld des Daermagneen abgebrems. c) Splendämpfng Der lmnm-trägerrahmen der Drehsple den als krzgeschlossene ndkonssple, de be ener Drehbewegng m eld des Daermagneen abgebrems wrd (enzsches Gesez). 3. Egenschafen nd nwendng des Drehsplmeßwerks Das Drehsplmeßwerk s das am mesen verwendee Vorele Nachele elekromagnesche Meßwerk. gernger Egenverbrach (µw...mw) hohe Empfndlchke ( mm/µ) nedrgser erech ab µ remdfeldnempfndlch hohe Genagke bs ±, % glechmäßge Skala ereche lech z erweern beweglche Sple beweglche Sromzführng Überlasempfndlch Erschüerngsempfndlch eer nr für Glechsrom größer dreker erech m Es wrd n erebs- nd enmeßgeräe sowe n Velfachmeßgeräe für Srom- nd Spannngsmessngen engeba.

257 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS--.doc rbesbla Nr. : Das Drehesenmesswerk See Vorversch zm Drehesenmesswerk: Zwe Esenkörper m Magnefeld ener Sple. Verschsafba N S N N S S S. eobachngen während des Verschs m nneren der schräggesellen Sple legen zwe nmagnesche Esenkörper. leß nach eägng des Schalers S en Srom von asrechender Särke drch de Sple, so wrd der rnde Esensab abgesoßen nd roll n dem Splenhohlram nach rechs. Wrd der Srom weder abgeschale, so roll der Esensab weder zrück. e mgekehrer Sromrchng, wrd der rnde Esensab ebenfalls abgesoßen. 3. Erklärng der eobachngen Sobald en Srom drch de Sple fleß, wrd n deren mgebng en Magnefeld erzeg. e der oben angegebenen Sromrchng enseh dabe an der vorderen Splenöffnng der Südpol nd an der hneren Splenöffnng der Nordpol der Sple. Drch das Magnefeld der Sple werden bede Esenkörper magneser, wobe de Nordpole nd de Südpole jewels am gegenüberlegenden Sabende afreen nd deshalb enander absoßen. Daher wrd der rnde Esenkörper ach be mgekehrer Sromrchng nd be Wechselsrom abgesoßen. De Särke der absoßenden Kraf s abhängg von der Särke des Magnefeldes nd dese wederm von der Särke des Sromes n der Sple.

258 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MES-.DO rbesbla Nr. : Das Drehesenmeßwerk See. fba des Drehesenmeßwerks Snnbld :. Skala ld : Drafsch m Schn. Sple m fessehendem Esenblech S S drehbares Esenblech m Zeger N N Zegerachse. ld : fbaprnzp (schemasch). Wrkngswese Sobald en Meßsrom fleß, enseh n der fessehenden Sple en Magnefeld. Dadrch werden de beden wechmagneschen Esenbleche glechsnng magneser. n den gegenüberlegenden Enden ensehen jewels gleche magnesche Pole. Dadrch wrd das drehbar gelagere Esenblech abgesoßen nd der Zeger schläg as. De nzege af der Skala s abhängg von der Särke des Meßsromes. e mgekehrer Sromrchng oder be Wechselsrom wrd das drehbare Esenblech ebenfalls abgesoßen nd der Zeger schläg as.. 3. Egenschafen 4. nwendng des Drehesenmeßwerks robs bllg Vorele kene beweglche Sple kene beweglche Sromzführng hoch überlasbar für Glech- nd Wechselsrom Dreke ereche bs npassngsfähger Skalenverlaf Nachele hoher Egenverbrach gernge Empfndlchke Nedrgse ereche ca. 3 m nd 6 V remdfeldempfndlch Hyseresefehler be Glechsrom Kene Nebenwdersände möglch nglechmäßger Skalenverlaf a) ld 3 : 3 b) ndspl-drehesenmeßwerke a) für lneare Skalenelng b) für qadrasche Skalenelng drehbares Esenblech fessehendes Esenblech 3 Sple Drehesenmeßwerke snd de enfachsen nd bllgsen Meßwerke für Srom- nd Spannngsmesser. Se werden hapsächlch n erebs- nd Schalafelnsrmene engeba. Drehesenmeßwerke snd sowohl für Glechsrom- srommessngen als ach für Wechselsrom- srommessngen geegne. e Wechselsrommessngen wrd der wer angezeg. Effekv- Grndsäzlch s der Skalenverlaf qadrasch, jedoch kann drch ensprechende ormgebng der Esenbleche ene glechmäßge Telng der Skala erzel werden (sehe daz ld 3) Qadrasche Skalenelng neare Skalenelng 3

259 ehrgang : EEKTSHE MESSTEHNK Name: MESS-~.DO rbesbla Nr. : Das elekrodynamsche Messwerk als esngsmesser. fba des elekrodynamschen Messwerks (esengeschlossen) Snnblder: esengeschlossen. Skala esenlos. beweglche m Zeger Drehsple N S 5 Spannngspfad Spannngspfad 5 Srompfad 3 Srompfad 3 3. fessehender Elekromagne m -Esenkern nd Polschhen ld : Modell enes elekrodynamschen Messwerks ld : Elekrodynamsches Messwerk (esengeschlossene aform). Wrkngswese des elekrodynamschen Messwerks Wrd das elekrodynamsche Messwerk als esngsmesser verwende, den der fessehende Elekromagne as Sple nd -Esenkern als Srompfad. Sobald en Messsrom drch de Srompfadsple fleß, enseh en Magnefeld m Esenkern nd n dem fram zwschen den Polschhen. n desem Magnefeld s de Drehsple beweglch gelager. De Drehsple den her als Spannngspfad des esngsmessers. Se wrd drch zwe Spralfedern elassch n hrer helage gehalen (sehe ld ). Über de edern wrd der Drehsple zglech ach de Messspannng zgeführ. Sobald en Spannng an de Drehsple angeschlossen wrd, fleß n hr en Srom, der senerses n der mgebng der Drehsple en zwees Magnefeld erzeg. ede Magnefelder überlagern sch nd blden en reslerendes Gesamfeld. De dadrch af de Drehsple asgeüben magneschen Kräfe nd erzegen en Drehmomen, das de Drehsple nd den daran befesgen Zeger solange dreh, bs sch das magnesche Drehmomen nd das mechansche Gegendrehmomen der verformen Spralfedern m Glechgewch befnden. Der Zegerasschlag (Drehwnkel nd Drehrchng) s abhängg von erag nd chng sowohl des Sromes n dem Srompfad als ach von dem drch de Spannng bewrken Srom m Spannngspfad nd dam zglech ach von dem Prodk as nd, d.h. also von der elekrschen esng P. e den n ld angegebenen Sromrchngen schläg der Zeger nach rechs as. Würde man bede Sromrchngen mkehren, schlüge der Zeger weerhn nach rechs as. Deshalb kann das elekrodynamsche Messwerk ach m Wechselsrom bereben werden. 3. Messschalng zr dreken esngsmessng m dem elekrodynamschen Messwerks W Spannngspfad Srompfad 5 3 (Verbracher)