Perspektiven und Matrizen

Transkript

1 Perspektiven und Matrizen Friedrich Hattendorf

2 Vorbemerkung Dieses Skript entsteht parallel zum Unterricht im Kurs Mathematik/Informatik des Differenzierungsbereiches der Klasse 10 am Lüdenscheid Dieses Papier ist in diesem Zustand noch nicht fertig Ich werde es während der Unterrichtsreihe mit Sicherheit noch weiter bearbeiten. Dies gilt auch für zurückliegende Abschnitte. Siehe auch den Abschnitt 11 Änderungen Der Text enthält mit Sicherheit noch Fehler. Einige sind mir bewusst und darauf zurückzuführen, dass ich (noch?) nicht alles zu LATEX weiß. Andere sind nnur TTippfehler. Manches lässt sich auch mit Sicherheit besser / geschickter darstellen. Ich habe dieses Thema schon mehrmals unterrichtet. Es ist möglich, dass ich damals Zitate aus anderen Quellen übernommen habe, ohne mir die Quelle zu notieren. Falls jemand solches bemerkt, bitte ich um Nachricht, damit ich Quellenangaben nachtragen, oder - bei größerem Umfang - Teile neu schreiben kann. Das Skript ist im permanenten Zustand der Überarbeitung. Deshalb habe ich die Kapitel jeweils einzeln nummeriert. Der jeweils aktuelle Stand ist auf meiner Homepage unter zu finden. Das Inhaltsverzeichnis findet sich im Kapitel 0, der Index unter index.pdf. Aus der Kopfzeile ist das Entstehungsdatum der jeweiligen Seite ersichtlich. Das Dokument wurde mit LATEXerzeugt. Ich bin bereit, die Quellen an Interessenten zu mailen. Fehlermeldungen, Kritik und Vorschläge bitte an: friedrich@hattendoerfer.de 0-1

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4 Inhaltsverzeichnis 1 Koordinaten im Raum Schrägbilder - Kavalier-Perspektive Koordinaten Schrägbilder - Kavalier-Perspektive Die Kirche : zeichnen und berechnen Die Matrix der Abbildung Matrix-Multiplikation Schema der Matrix-Multiplikation Aufgaben Abbildungen im zweidimensionalen Vorbemerkung Wie sieht das Bild eines Hauses bei verschiedenen Matrizen aus? Aufgabe Einschub:Maxima Was ist Maxima? Fähigkeiten von Maxima Woher bekommt man Maxima; was kostet es? Start auf unserem System Oberfläche erste Schritte ganz einfache Rechnungen riesige Zahlen Konstanten, Belegung von Variablen Funktionen Das Speichern und Nachbearbeiten von Sitzungen Aufgabe

5 4 2D-Abbildungen mit wxmaxima Eingabe von Matrizen Punkte eine Liste zum Zeichnen die vier Matrizen zum 2D-Haus die Bild-Matrix und die Zeichnung Aufgabe Aufgabe Aufgabe :Das Haus des Nikolaus Erste Klassifizierungen erste Klassifizierungen Drehungen Spiegeln an (Ursprungs-)Geraden D 2D-Abbildungen (Übersicht) Aufgaben D-Darstellungen mit Maxima noch einmal: Kavalier-Perspektive Würfel Militär-Perspektiven Bild der Einheitspunkte Aufgabe Gleichungssysteme Welche Matrix gehört zu der Abbildung? Ein Gleichungssystem Lineare Gleichungssysteme Die Suche nach einer beliebigen 2D-Matrix Welche Matrix gehört zu der Abbildung? - Bearbeitet mit wxmaxima Aufgabe Aufgabe Verketten von Abbildungen Streckung und Drehung Platonische Körper ganz einfach: Der Würfel (Hexaeder) Volumen des Würfels Tetraeder

6 8.2.1 Volumen eines Tetraeders Oktaeder Volumen eines Oktaeders Dodekaeder Volumen des Dodekaeders Ikosaeder Lösungen der Übungsaufgaben Lösung zu kav m m ha ha ha ha ha Lösungen zu Kap zu Kap 4.5.1: zu Kap4.6 (A): zu Kap4.6 (B): zu Kap4.6 (C): Lösung zu zu den Matrizen (abb): zu den Matrizen (A): zu den Matrizen (B): zu den Matrizen (C): Lösung zu Lösungen zu Kap Lösung zu listings Listing zum 2D-Haus und Hammer Homogene Koordinaten Zentralperspektive Koordinaten für den Würfel Index

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