Hausübung 3. Formeln explizit darstellen. Folgende Formel ist gegeben:

Transkript

1 1 Variablen explizit machen Formeln explizit darstellen. Folgende Formel ist gegeben: E ges = 1 2 m ev 2 n 1 4πε 0 e2 r n Machen Sie die Variable v n explizit, d.h. v n =? 2 Term und Variablen Für die Oberäche O eines Zylinders mit dem Radius r und der Höhe h gilt: O = 2r 2 Π + 2rΠh Welche der folgenden Aussagen sind im Zusammenhang mit der gegebenen Formel zutreend? Kreuzen Sie die zutreende(n) Aussage(n) an. 3 Rechengesetze Kreuzen Sie an, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind: 1

2 4 Lineare Gleichungen 4.1 Zahlenrätsel Die Dierenz zweier Zahlen beträgt 5. Subtrahiert man vom Neunfachen der gröÿeren Zahl das Siebenfache der kleineren Zahl, so erhält man 65. Wie heiÿen die beiden Zahlen? 4.2 Altersrätsel Zusammen sind Josef, dessen Tochter Karin und deren Sohn Sven 125 Jahre alt. Karin ist 25 Jahre älter als Sven, und Josef ist 45 Jahre älter als Karin. Wie alt sind die drei? 4.3 Wie lange sind die Stücke? Eine 15 Meter lange Latte wird so in drei Stücke zerschnitten, dass das zweite Stück zweimal so lang ist wie das erste. Das dritte Stück ist 7,5 Meter kürzer als das zweite. Wie lang sind die drei Stücke? 4.4 Mischungsaufgabe Eine Mischung aus insgesamt 60 kg Walnüssen und Erdnüssen soll 3,05 Euro pro Kilogramm kosten. Die Walnüsse kosten 3,20 Euro pro Kilogramm, die Erdnüsse 2,60 Euro pro Kilogramm. Wie viel ist von den beiden Sorten zu nehmen, damit sich der gewünschte Preis für die Mischung ergibt? 5 Funktionen 5.1 Wertetabelle Gegeben sei folgende Wertetabelle: x f(x) Angenommen für f gilt: f : R R. Wie würde der Funktionsgraph aussehen? Welchen Wert nimmt die Funktion bei x = 4 an? 2

3 5.2 Funktionsgraph Ab welcher Uhrzeit hat John keinen Alkohol mehr getrunken? John wird wenige Minuten nach Verlassen der Party von der Polizei angehalten. Die Messung ergab 1,8 Promille. Wann hat er die Party verlassen? Wann hätte John wieder mit dem Auto fahren dürfen? Wann sind nur noch 0,1 Promille Alkohol im Blut vorhanden? "Man baut pro Stunde 0,1 Promille Alkohol ab". Stimmt dieser Sachverhalt mit der vorliegenden Funktion überein? 5.3 Gefäÿe füllen 3

4 Ordnen Sie die Vasen den entsprechenden Graphen zu. Begründen Sie Ihre Entscheidung. Warum beginnt der Graph von C nicht bei 0? Wie könnte der Graph bei Vase 2 aussehen, wenn schon bei Beginn etwas Wasser im Glas war? 6 Normierte Gleitkommadarstellung Sei x = und y = Berechnen Sie nun xy und x y in normierter Gleitkommadarstellung an! und geben Sie die Ergebnisse 7 Gleichungen verstehen Sie bekommen folgenden Textauszug aus einem Buch: Gemäÿ der newtonschen Gravitationstheorie erzeugt jede (schwere) Masse ein Gravitationsfeld, in der allgemeinen Relativitätstheorie aber auch jede andere Energieform, also neben schweren Massen auch Licht- und Gravitationsenergie. Die Stärke der Gravitationsbeschleunigung g in einem durch schwere Massen erzeugten Gravitationsfeld ist dabei zum einen der Gröÿe der Masse M proportional, zum anderen dem Quadrat des Abstandes r zum Mittelpunkt von M umgekehrt proportional. Für g gilt damit die Denitionsgleichung: g = G M r, 2 in der G die newtonsche Gravitationskonstante ist, eine Naturkonstante, deren Wert man, sofern die Werte der übrigen Gröÿen durch Messung bekannt sind, durch Umformen obiger Gleichung nach G bestimmen kann. FRAGE: Um wie viel stärker oder schwächer ist die Gravitationsbeschleunigung g für einen Körper mit doppelter Masse und halbem Abstand? 4

5 8 Zum Abschluss noch etwas spannendes! Im folgenden sieht man einen Beweis, der zeigen soll, dass 2 = 1 ist. Ausgegangen wird von zwei Variablen a, b R wobei a gleich b ist: a = b a (1) a 2 = ab b 2 (2) a 2 b 2 = ab b 2 (3) (a + b) (a b) = b (a b) /(a b) (4) a + b = b (5) Da a = b ist, a + b = 2b! Also folgt nun: (6) 2b = b /b (7) 2 = 1 (8) Oensichtlich kann dieser Beweis nicht richtig sein, da 2 1. Aber wo wurde der Fehler gemacht? Geben Sie eine genaue Begründung an, warum obiger Beweis nicht stimmen kann und in welcher Zeile der Fehler gemacht wurde! 5