1 Enletung Messung 1 MESSUNG DER DREHZAHL UND DES TRÄGHEITSMOMENTES Zel der Messung: Das Träghetsmoment des Rotors enes Elektromotors und das daraus resulterende de Motorwelle bremsende drehzahlabhängge Rebmoment snd zu bestmmen De erfolgreche Durchführung deser Aufgabe benötgt de Anegnung von Messmethoden enger Grundgrößen (Drehzahl, Träghetsmoment, Bewegungsdagramm) De Methode der Messung st folgendes Mt dem, m drtten Kaptel beschrebenen Experment wrd das Träghetsmoment des Rotors bestmmt De Messung des Träghetsmomentes wrd auf de Messung der Schwngungszet enes physkalschen Pendels zurückgeführt Der Rotor und de daran befestgte Zusatzmasse blden das physkalsche Pendel Das Träghetsmoment des Rotors läßt sch aus der Schwngungszet des physkalschen Pendels ausrechnen Darauf folgt de Messung der Drehzahl des auslaufenden (durch Lager- und Luftrebung gebremsten) Rotors über der Zet, woraus de Wnkelverzögerung berechnet werden kann Aus desen Größen (Träghetsmoment, Wnkelverzögerung) wrd durch Anwendung des zweten Newtonschen Gesetzes das gesuchte Bremsmoment bestmmt Messung der Drehzahl 1 De Drehzahl st de Anzahl der Umdrehungen ener Welle während der Zetenhet Se wrd am häufgsten mt n bezechnet, hre Meßenhet st [1/s] oder [1/mn] Zwschen Wnkelgeschwndgket ω und Drehzahl n glt de Bezehung rad ω = π n s Aus dem Geschtspunkt des Meßprnzps können de Drehzahlmeßgeräte n zwe Gruppen engetelt werden: Drehzahlzähler: se messen de Durchschnttsdrehzahl, Tachometer: se messen momentane Drehzahl Zähler der Umdrehungen a) De Messung von gerngen (bs zu 10-150 1/mn) Drehzahlen kann mt ener Stoppuhr und mt dem Abzählen der Umdrehungen erfolgen Je mehr Umdrehungen abgezählt werden, desto genauer st de Messung, da de relatve Ungenaugket, was de Reaktonszet verursacht, klener wrd N 1 1 n = t, s mn, Her bezechnet N de Zahl der Umdrehungen, t de Zet Wenn de Wnkelgeschwndgket schwankt, gbt obge Formel de Durchschnttsdrehzahl an b) Be größeren Drehzahlen st en häufg angewendetes Gerät der Drehzahlzähler mt Zählerwerk, wo de angezegte Zahl mmer um ens höher sprngt Solche Geräte snd n de Klometeruhren von Strommessuhren, PKW-s, usw Engebaut Deses Zählerwerk besteht aus ener Rehe von Zahnrädern De Welle trebt das erste Zahnrad an, wenn es sch enmal völlg umdreht, wrd das nächste Zahnrad um en Zehntel verdreht Be dessen voller Umdrehung verdreht sch das drtte Rad um en Zehntel, usw De Anzege st de Mantelfläche der Räder mt den Zahlen von 0 bs 9 Man lest de Räder nebenenander als enen dgtalen Zahlenwert ab De Zählerwerke können mestens auf den Wert Null gestellt
werden Wenn de zet auch, zb mt ener Stoppuhr gemessen wurde, kann de Drehzahl berechnet werden c) Tachoskope bestehen aus enem Zählerwerk und ener Stoppuhr zusammengebaut n en enzges Gerät (sehe de Abb 1 lnks) De Gerätewelle kann mttels enes Gummkegels an de zu messende Maschnenwelle gekoppelt werden, wenn letztere ene konsche Bohrung enthält Bede Anzegen werden vor der Messung zu Null gesetzt, danach wrd das Gerät lecht an de roterende Maschnenwelle angepreßt und mt dem Drücken an de Starttaste werden bede Werke (Zähler- und Uhrwerk) glechzetg gestartet Nach etwa 0-30 Sekunden wrd das Gerät mt derselben Taste gestoppt und de Drehzahl wrd aus den Werten der Umdrehungen und der Zet ausgerechnet d) Der Umdrehungszähler mt Uhrwerk mßt während ener bestmmten Zet (zb 6 Sekunden) de Anzahl der Umdrehungen Mt dem Drücken des Knopfes auf dem Gerät wrd en Uhrwerk gestartet, der Zeger bewegt sch während der 6 Sekunden Nach Ablauf der Meßzet hält der Zeger De Durchschnttdrehzahl wrd auf der Skale n Umdrehungen pro Mnute abgelesen Ene Ausführung deses Gerätetyps, der Jacquet Indkator st n Abb 1 rechts zu sehen Abb 1 e) Der elektronsche Umdrehungszähler besteht aus enem Sgnalgeber, der während ener Umdrehung enen oder mehrere Spannungsmpulse gbt und enem Impulszähler der unter elektronschem Prnzp arbetet Der Sgnalgeber st m Allgemenen ene Photozelle de sch hnter ener Schltzschebe befndet, während ener Umdrehung enen oder mehrere Lchtmpulse erhält und dadurch enen Stromkres schleßt (Abb ) Abb
f) Elektronsche Stroboskope beleuchten de roterenden Tele von Maschnen durch ene mt der Hand enstellbarer frequenzgeregelter Lchtquelle Wenn de Frequenz des Lchtes mt der Rotatonsfrequenz der Maschne überenstmmt, seht man kene Rotaton, de maschnen schenen zu stehen De Frequenz der Lchtquelle, dh de Drehzahl der Maschne kann an der Dgtalanzege des Stroboskops abgelesen werden (Abb 3) Abb 3 3 Tachometer Der am häufgsten verwendete Tachometertyp st das Tachometer Dynamo, en Generator, der ene mt der Drehzahl proportonale Spannung erzeugt In Kenntns des Zusammenhanges zwschen Spannung und Drehzahl (bestmmt durch Kalbrerung) kann de Drehzahl aus der gemessenen Spannung berechnet werden 3 Messung des Träghetsmomentes 31 Das Träghetsmoment Das zwete Newtonsche Gesetz gbt den Zusammenhang zwschen Drehmoment M, Wnkelbeschleungung ε und Träghetsmoment Θ an M = Θ ε Das Träghetsmoment von regelmäßgen Körpern kann mt analytschen Formeln berechnet werden Das Träghetsmoment des auf ener Kresbahn mt dem Radus r bewegenden Massenpunktes m st Θ = m r Das Träghetsmoment enes massven Kreszylnders, bezogen auf sene Symmetreachse st: 1 Θ = m r, wobe her r den halben Durchmesser, m de Masse des Zylnders bezechnen 3 Bestmmung des Träghetsmomentes enes belebgen Körpers En belebger, unregelmäßger Körper soll n Tele mt Massen m, de sch auf dem Radus r legen, zerlegt werden Das Träghetsmoment enes deser Tele st Θ = m r Das Träghetsmoment des gesamten Körpers st de Summe deser Gleder Θ m r =
Wr führen den Begrff der reduzerten Masse en: Das Träghetsmoment des Körpers wrd mt ener, an dem maxmalen Radus des Körpers r m legenden reduzerten Masse m r ausgedrückt: Θ m r = m r = Der Zusammenhang zwschen reduzerten und tatsächlchen Masse st: m r = λ m Der Wert des Bewertes λ hängt von der Form und der Bezugsachse des Körpers ab Sen Wert für enen massven Kreszylnder (Schebe, Stab), bezogen auf de Symmetreachse st λ = ½, für enen Rng oder enen Zylndermantel st λ 1 33 Gesamt-Träghetsmoment des Rotors des Motors mt befestgter Zusatzmasse Um unsere Messung auszuwerten benötgen wr das Träghetsmoment des Körpers, der aus dem Rotor und der daran exzentrsch befestgten Zusatzmasse besteht Das Träghetsmoment der zylndrschen Zusatzmasse m, bezogen auf de egene Symmetreachse st ½m r, bezogen auf ene parallele Achse n enem Abstand e st es ½m r + m e (Der Satz von Stener wrd n der Vorlesung Technsche Mechank erläutert) Das Träghetsmoment des Rotors des Motors st Θ, so beträgt das resulterende Träghetsmoment 1 Θ A = Θ + m r + m e 34 Schwngungszet des physkalschen Pendels und de Bestmmung des Träghetsmomentes mt Schwngungszetmessung Ausgehend aus der bekannten Formel der Schwngungszet des mathematschen Pendels (Meßübung 0) kann de Schwngungszet des physkalschen Pendels abgeletet werden De Schwngungszet des mathematschen Pendels mt Länge l * (und Masse m * ) beträgt l T = π g Man ändere de Länge l * des mathematschen Pendels solange, bs de Schwngungszeten des mathematschen und des physkalschen Pendels glech werden De Masse des aus Rotor und Zusatzmasse bestehenden physkalschen Pendels beträgt m F + m, der gemensame Schwerpunkt S legt n enem Abstand s von der Drehachse (Abb 4), das Träghetsmoment beträgt Θ A, der Wnkelausschlag beträgt φ De Wnkelbeschleungung ε phys st mt Anwendung des Newtonschen Gesetzes ( mf + m) g s snϕ ε phys = ΘA (Das negatve Vorzechen berückschtgt de Tatsache, daß de Drehrchtung des Drehmomentes dem Ausschlag entgegengesetzt st) De Wnkelbeschleungung ε math des mathematschen Pendels das mt dem physkalschen zusammen schwngt, beträgt M m gl sn ϕ snϕ ε math = = = g Θ m l l Durch Glechsetzen beder Beschleungungswerte erhält man de reduzerte Länge des mathematschen Pendels welches mt dem physkalschen gemensam schwngt ( mf + m) g s snϕ g snϕ = ΘA l Daraus folgt für de reduzerte Länge ΘA l = ( m + m)s F r m
De Schwngungszet des physkalschen Pendels beträgt demzufolge l ΘA T = π = π g ( m + m) g s Der Schwerpunkt S des physkalschen Pendels legt n enem Abstand s von der Drehachse Das auf de Achse bezogene Momentenglechgewcht heßt: s g ( mf + m) = e g m, daraus läßt sch de Bezehung schreben: Θ T = A π m g e (1) In der Formel bezechnet Θ A das Träghetsmoment der schwngenden Masse m R + m bezogen auf de Drehachse A des Rotors Das setzt sch zusammen enersets aus dem zunächst noch unbekannten Träghetsmoment Θ des Rotors, anderersets aus dem schon oben angegebenen Träghetsmoment der Zusatzmasse: 1 Θ A = Θ + m r + m e () So kann Θ aus der Schwngungszet T berechnet werden (Θ A aus Gl (1) mt der gemessenen Zet T, danach aus Gl () auch Θ selbst) F Rotor 4 Bewegungsdagramm Abb 4 Zusatzmasse Um en Maschnenelement auf der Motorwelle mt konstanter Wnkelgeschwndgket n Rotaton zu halten, muß der Antrebsmotor allen, auf das roterende Maschnenelement wrkenden Momenten das Glechgewcht halten Dese Momente stammen entweder aus der Belastung, aus der Rebung der Lager, oder aus dem Luftwderstand an der Oberfläche des Rotors Es st für den Ingeneur wchtg, das Bremsmoment, welches zu ener bestmmten Drehzahl gehört, zu kennen Wrd der Motor abgeschaltet, so wrd das untersuchte Maschnenelement als Folge der Last, der Rebung und des Luftwderstandes abgebremst und schleßlch zum Stllstand kommen Wrd der Momentanwert der Drehzahl n, de zur Wnkelgeschwndgket ω proportonal st, während der Verzögerung des Rotors mt enem Meßgerät n Abhänggket der Zet gemessen und n enem Dagramm aufgetragen, erhält man das Bewegungsdagramm n = n(t) Das Bewegungsdagramm zegt also de Drehzahl des Maschnenelements über de Zet En solches Bewegungsdagramm st n Abb 5 gezegt We aus dem Dagramm zu entnehmen st, kommt das Maschnenelement zum Zetpunkt t 0 nach Abschalten des Motors zum Stllstand
Abb 5 Wrd zu der Kurve n = n(t), zb m Zetpunkt t 1 ene Tangente engezechnet, so gbt de Negung der Tangente n desem Punkt den Wert der Wnkelverzögerung zu der Zet t 1 an: n1 π n1 ω1 ε1 tanα1 = = = = (3) t1 π t1 π t1 π Das negatve Vorzechen deutet auf de Verzögerung hn Es ergbt sch: ε1 = π tanα1 Wenn man den Wert tanα 1 (der gemäß Gl (3) zur Wnkelverzögerung proportonal st) n enem Punkt des Bewegungsdagramms kennt, läßt sch das auf das roterende Maschnenelement wrkende Rebmoment mt dem Newtonschen Gesetz bestmmen: = Θ 5 De Meßübung M s 1 ε 1 We es schon n der Enletung erörtert wurde, st das Zel deser Messung das Rebmoment, das de Motorwelle bremst n Abhänggket der Zet zu bestmmen 51 De Messung des Träghetsmomentes Im ersten Schrtt soll das Träghetsmoment des Rotors (Θ) bestmmt werden De Meßanlage st n Abb 6 dargestellt 1 Elektromotor 4 Platte zur Unterbrechung des Lchtstrahles Zusatzmasse 5 Zetmeßgerät 3 Photozelle und Impulsgeber
Abb 6 Man seht de auf der Motorwelle befestgte Zusatzmasse m (n der Abbldung mt bezechnet, vgl auch Abb 4) Das so aufgebaute physkalsche Pendel wrd bs zur Markerung auf der Platte 4 ausgeschlagen De Platte unterbrcht den Lchtstrahl und startet über der Photozelle 3 das Zetmeßgerät5 Nach ener vollen Schwngung wrd de Zetmessung gestoppt Aus der Schwngungszet T berechnet sch das Träghetsmoment 5 Messungen m Bewegungsdagramm Das Verzögerungsgraphkon enes anderen Motors (vom selben Typ und Ausführung) wrd mttels enes Rechners aufgetragen (vgl Kaptel 4) Deses Dagramm gbt de Drehzahl n Abhänggket der Zet an (das Auslaufen dauert etwa 35 Sekunden lang) De sch ändernde Negung der Kurve gbt de Wnkelverzögerung ε an Aus dem vorher berechneten Träghetsmoment Θ läßt sch das Bremsmoment berechnen De verschedenen Momentwerte, de zu verschedenen momentanen Drehzahlen gehören, werden n enem gemensamen Dagramm aufgetragen Abb 7 1 Elektromotor Sgnalgeber, gbt ene mt der Drehzahl proportonale Spannung 3 Rechner
De Meßenrchtung st n Abb 7 dargestellt An de Welle des Elektromotors 1 st das Tachometerdynamo montert, dessen Sgnal mt dem Rechner 3 bearbetet wrd De wesentlchen Schrtte der Bearbetung snd: Dgtalserung des Analogsgnals, Flterung und Auftragung über der Zet auf dem Bldschrm Der mt konstanter Geschwndgket laufende Motor wrd abgeschaltet Man wartet ab, bs er zum Stllstand kommt Danach erschent auf dem Bldschrm das Bewegungsdagramm n = n(t) Aus der Tabelle neben dem Bewegungsdagramm werden de Daten enger charakterstschen Punkte des Dagramms notert 53 Berechnungen Jeder Student bekommt enen Satz von zusammengehörenden Parameter (t, ε und ω) für Punkte des Bewegungsdagramms be verschedenen ω Werten Aus desen Daten kann das Bremsmoment be der gegebenen Drehzahl berechnet werden Nach Abschluß der Rechnungen werden de zusammengehörenden n und M s Zahlenpaare enander dktert und jeder Student trägt das Graphkon der Funkton M s (n) n enem Dagramm auf 54 Das Messprotokoll Nr n [1/mn] M s [Nm] 1 10 Dre DIN A4 Blätter und en Dagrammpaper müssen für das Meßprotokoll vorberetet und mtgebracht werden Dabe sollen de allgemenen Rchtlnen beachtet werden (Rahmen, Kopfund Fußlste mt dem Ttel der Meßübung, Namen, Datum, usw) Enführend sollen das Zel und de wesentlchen Schrtte der Messung, de Skzze der Meßanordnung und de Auswertformel kurz zusammengefaßt werden (Snngemäß soll ncht dese ausführlche Beschrebung kopert werden, da zb de Herletung der Formel während der Meßübung ncht benötgt wrd De Formel selber snd jedoch für de Auswertung benötgt) Das Dagrammpaper st für das M s (n) Graphkon gedacht De Typbezechnungen und Herstellungsnummern des Motors und der Meßgeräte sollen m Meßprotokoll dokumentert werden