lektrche ntrebtechnk Prof. Dr.-Ing. oachm Böcker Skrpt zur Vorleung Stand vom 8.0.05 Unvertät Paderborn Fachgebet etungelektronk und lektrche ntrebtechnk Dee Skrpt t vornehmlch für de Studenten der Unvertät Paderborn al vorleungbegletende Unterlage gedacht. Über da Internet teht e auch anderen Intereerten zur Verfügung. In jedem Fall t nur de prvate, ndvduelle, ncht-kommerzelle Nutzung getattet. Inbeondere t ncht getattet, da Skrpt oder deen Betandtele weter zu verbreten, zu vervelfältgen oder für andere Zwecke zu nutzen. unahmen bedürfen der Genehmgung de Verfaer. Der Verfaer t für Hnwee auf Fehler oder Unzulänglchketen dankbar.
Inhalt S. Inhalt nletung 5 ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen 6. Grundbegrffe 6. räghetgeetz 8.3 ntrebtechnche ufgabentellungen 0.4 Drehmoment- und Drehzahlanpaung.4. Getrebe.4. ranlatorch-rotatorche npaung.4.3 Getrebebemeung für durchlaufende ntrebe für enen rbetpunkt.4.4 Getrebebemeung für durchlaufende ntrebe für enen rbetberech 5.4.5 Getrebebemeung für rene Bechleungungvorgänge 8.4.6 Getrebebemeung für Bechleungungvorgänge mt atdrehmoment.4.7 Getrebebemeung für durchlaufenden Betreb und Bechleungungvorgänge 5.5 atkennlnen 6.5. rockene Rebung 6.5. Vkoe Rebung 7.5.3 üfter 8.5.4 Wckler, Hapel 9.5.5 raktonantreb 3.6 Schwngungfähger ntrebtrang 33 3 Glechtrommotor 37 3. Wrkprnzp 37 3. ufbau 39 3.3 Kommutator und nkerwcklungchemata 40 3.4 Kommuterung und Wendepolwcklung 4 3.5 nkerrückwrkung, Kompenaton- und Kompoundwcklung 45 3.6 Mathematche Modellerung 46 3.7 lektrche und mechanche etung, Wrkunggrad 49 3.8 Schaltungarten, Klemmenbezechnungen und Schaltzechen 49 3.9 Fremderregter und permanent erregter Motor 50 3.0 Nebenchlumotor 54 3. Rehenchlumotor 55 3. Geregelter Betreb 58 3.3 Betreb an Strom- und Spannunggrenzen 65 4 Glechtromteller 69 4. efetzteller 69 4.. Funktonprnzp 69 4.. efetzteller mt Kondenator zur Spannungglättung 74 4..3 Schaltungtechnche Realerung 76
Inhalt S. 3 4..4 ücken bem efetzteller 77 4. Hochetzteller 8 4.. Funktonprnzp 8 4.. Hochetzteller mt Kondenator zur Spannungglättung 8 4..3 Schaltungtechnche Realerung 83 4..4 ücken bem Hochetzteller 84 4.3 Wetere au dem efetzteller abgeletete Schaltungen 86 4.3. Bdrektonaler Glechtromteller mt Umkehrung der Stromrchtung 86 4.3. Bdrektonaler Glechtromteller mt Umkehrung der Spannungrchtung 87 4.3.3 Ver-Quadranten-Steller 88 5 Fremdgeführte Umrchter 89 5. hyrtor-mttelpunkt- und Brückenchaltungen 89 5. Umkehrtromrchter 9 5.3 Wechelpannungteller 94 6 Wecheltromtranformatoren 98 6. Modellerung von ranformatoren mt Streuung 98 6. Dynamche Glechungen und elektrche ratzchaltbld 0 6.3 ranformaton der Sekundärgrößen 0 6.3. ranformaton der ekundäretgen Größen auf de Prmärete m Verhältn der Wndungzahlen 03 6.3. ranformaton auf ene prmäretg konzentrerte Streuung 04 6.3.3 ranformaton auf ene ekundäretg konzentrerte Streuung 05 7 Drehtromtranformatoren 07 7. Dartellung mt Wecheltromtranformatoren 07 7. Fünf- und Dre-Schenkel-Drehtromtranformator 07 7.3 Stern-Dreeck-Schaltung 0 7.4 ratzchaltblder de Drehtrom-ranformator 7.5 Bezechnungen und Schaltzechen 3 8 ynchronmotoren 4 8. ufbau 4 8. Modellerung und ratzchaltbld 5 8.3 Drehmoment 7 8.4 Stromortkurve 4 8.5 Wecheltrom-ynchronmotor 6 8.5. Spaltpolmotor 7 8.5. Kondenatormotor 9 9 Synchronmachnen 3 0 hermche Verhalten 36 0. Grundlagen der Wärmeletung 36
Inhalt S. 4 0. Betrebarten 4 0.3 Detallerte Wärmeletungmodelle 47 nhang: Begrffe und abellen für elektrche Betrebmttel 5. Spannungklaen 5. Schutzklaen 5.3 Schutzarten 5.4 Betrebarten 5.5 Iolatonklaen für Motoren 53.6 Phaenfolge, Recht- und nklauf 53 Größenglechungen v. Zahlenwertglechungen 55 3 teratur 57
nletung S. 5 nletung lektrche ntrebe werden heute für velfältge Funktonen engeetzt: Förderantrebe (Rollgänge, Gurtförderer, Umlaufförderer, uw. Hubantrebe (Krane, ufzüge, Hubtche, Regalbedenyteme uw. Fahrantrebe (Bahnen, Straßenfahrzeuge, Flurförderfahrzeuge uw. Potonerantrebe (Betückung- und Montageautomaten, Werkzeugwechler, Medzntechnk uw. Roboter Glechlaufantrebe (ranporteren, Bandbehandlunganlagen für Blech, Paper, Folen, extlen, Fäden, Drähte, Sele uw. Wckelantrebe aktantrebe (Querchneder, flegende Scheren, uw. Synchrone Bewegungführung ( Köngwelle und elektronche Kurvencheben : Schneden, Stanzen, Kleben, Schweßen, Verformen, Verpacken, Sorteren Umformen (xtruder für Kunttoffe, lumnum, eben- und Futtermttel, Sprtzen, ublaen, Preen, efzehen, Rütteln, Schleudern Werkzeugantrebe (für Metall, Holz, Sten, Gla, Paper, Kuntoffe uw. Pumpen, üfter, Kompreoren Küchengeräte Klenantrebe (CD-aufwerke, Stzvertellung uw. Man chätzt, da etwa 60% der geamten elektrchen nerge letztendlch n elektrchen ntreben genutzt wrd. lektrche ntrebe werden gegenüber anderen ntrebarten (hydraulch, pneumatch aufgrund hrer hervorragenden Steuerbarket bevorzugt. Dee Steuerbarket von Drehmoment, Drehzahl oder Poton kommt durch de Speung ene Motor al elektromechancher nergewandler durch ene teuerbare etungelektronk zutande. lektrche nergeverorgung u n, n Umrchter Senoren Motor Getrebe, Mechancher Proze Steuergnale Proze- ettechnk Sollwerte Steuerung Regelung Mewerte Rückmeldungen Bld -: ypche Struktur ene elektrchen ntreb mt enen Schntttellen zur elektrchen nergeverorgung, zum anzutrebenden mechanchen Proze und zur übergeordneten Prozelettechnk
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 6 ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen. Grundbegrffe Der Motor al elektrch-mechancher Wandler: (t u(t Verbraucher- Zählpfelytem (glechnnge Zählpfele x(t F(t rzeuger- Zählpfelytem (gegennnge Zählpfele Bld -: lektrch und mechanch fregechnttener tranlatorcher Wandler mt enem Frehetgrad (t u(t (t ε (t Verbraucher- Zählpfelytem (glechnnge Zählpfele rzeuger- Zählpfelytem (gegennnge Zählpfele Bld -: lektrch und mechanch fregechnttener rotatorcher Wandler mt enem Frehetgrad
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 7 ranlatorch rotatorch Knematche Größen Verchebung, Wnkel x ε Gechwndgket v x ε Bechleungung a v x α ε Ruck r a v x ρ α ε Dynamche Größen Kraft, Drehmoment F mechanche etung P me vf rbet t P me W[ t 0, t] P( t dt W[ t 0, t] P( t dt Mae, Maenträghetmoment m Impul, Drehmpul p mv D knetche nerge mv t0 t t0 etungblanz de Wandler: P P P (. el me wobe P el u de zugeführte elektrche etung, de m Wandler gepecherte nnere nerge und P de m Wandler n andere nergeformen (Wärme umgeetzte etung t. P nd alo de Verlute de Wandler. Der Wrkunggrad wrd üblcherwee nur für den tatonären Betreb defnert, alo für 0. Der Wrkunggrad t da Verhältn von genutzter zu engeetzter etung. Für den Fall de ntreb betrachten wr de mechanche etung al Nutzletung. Dann t P P me η mot (. Pel Pel Wrd der Wandler zum Zwecke der rzeugung elektrcher nerge engeetzt, alo al Generator, wrd der Wrkunggrad entprechend zu P P el η gen (.3 Pme Pme defnert. de Knematk t de ehre der Bewegung, ohne da dabe de Urachen der Bewegungen ergründet werden m urprünglchen engen Wortnn t de Dynamk de ehre von den Wrkungen der Kräfte, grechch δύναμις Kraft
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 8. räghetgeetz F a m F l a ε m ε l x Bld -3: Newtonche räghetgeetz: p mv F a F l (.4 D a l (.5 Im tatonären Fall glt F a F l (.6 bzw. a l (.7 rbet: t t P d Fvd x W[ t, t0] t t F dx (.8 t 0 t 0 x 0 bzw. Begrffe rbet v. nerge: t t P d dt x W[ t, t0] t dε (.9 t 0 t 0 rbet t de aufummerte etung etung mal Zet oder Kraft mal Weg. nerge t dagegen da Vermögen, rbet zu leten. Um rbet zu leten, t alo n der Regel nerge notwendg. Ob de geletete rbet umgekehrt weder ene nerge t, hängt vom Sytem ab: De an enem Rebungproze geletete rbet t verloren; e wäre begrfflch verfehlt, de Rebungarbet al Rebungenerge zu bezechnen. Wrd aber rbet z. B. an enem Bechleungungvorgang geletet, entteht dadurch knetche nerge. In deem Fall t rbet glech nerge. Mathematch geehen, lät ch de Frage, ob de an enem Sytem geletete rbet auch ene nerge t, durch de Funktonform entcheden: ät ch de x 0
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 9 geletete rbet al Funkton der momentanen Zutandgrößen ene Sytem chreben, handelt e ch um ene nerge.
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 0.3 ntrebtechnche ufgabentellungen Potonerungaufgaben oder Führung ener gewünchten Bewegung Bepele: Roboter für de Fertgungautomaterung (Schweßen, ackeren, uw. Potoneren und Führen von Werkzeugen und Werktücken z.b. n Främachnen oder komplexen Bearbetungzentren Potonerung ene Schreb-ee-Kopfe ener Fetplatte oder ene CD-aufwerk Berettellung mechancher ntrebletung Bepele: ntrebe für Pumpen und üfter raktonantrebe für Schenen- und Straßenfahrzeuge Bohrmachnen Hauhaltgeräte Zentrfugen Förderbänder Vele ntrebaufgaben benhalten pekte beder Kategoren. werden owohl hohe nforderungen an genaue Bewegung al auch große etungen benötgt: Portalkrane ufzüge Papermachnen, Druckmachnen: große etung be ehr genauer Potonerung Walzwerke: ehr große ntrebletung be ehr genauer Führung de Walzgute
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S..4 Drehmoment- und Drehzahlanpaung.4. Getrebe r ntrebete Verbraucher-Zählpfelytem r btrebete rzeuger-zählpfelytem Bld -4: Getrebe Bld -5: Symbolche Dartellung n der Getrebetechnk In engen Fällen gelngt e, ntrebe zu fnden, de drekt n hrem Drehmoment- und Drehzahlberech zu den rfordernen der at paen. In deen Fällen prechen wr von Drektantreben. In velen anderen Fällen werden zur npaung von Drehzahl und Drehmoment Getrebe notwendg. Getrebe können mt Zahn- oder Rebrädern augeführt werden. Zahnräder ermöglchen ene formchlüge, Rebräder ene kraftchlüge Verbndung. etztere t mt Schlupf verbunden, welcher m Folgenden außer cht blebt. Getrebeüberetzung: r G r z z (.0 r, r effektve Raden z, z Zahnzahlen Be tatonärer Betrachtung bzw. be Vernachlägung der Getrebeträghet und Rebung folgt für de Drehmomente G (.
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. bzw. für de etungen P P (..4. ranlatorch-rotatorche npaung De enfachte rt, ene rotatorche n ene tranlatorche Bewegung umzuetzen, t über Selcheben, Rädern oder Zahnrad-Zahntangen möglch. glt bzw. v r (.3 Fr (.4.4.3 Getrebebemeung für durchlaufende ntrebe für enen rbetpunkt Be durchlaufenden ntreben können de Maenträgheten für de Bemeung vernachlägt werden. ugegangen werde zunächt von den Bemeungpunkten der at und de ntreb: De angetrebene at fordere be ener rbetkrefrequenz von da Bemeungdrehmoment erf bzw. de etung P erf erferf erf (.5 Der ntreb lefere dagegen be der Frequenz etung max da Drehmoment max bzw. de P max maxmax (.6 Deer Bemeungpunkt e der ckpunkt aller möglchen Betrebpunkte de ntreb (Bechränkung auf den motorchen Fall: max, max
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 3 max Betrebberech de ntreb max Bld -6: Betrebberech de ntreb Vorauetzung für de wetere ulegung t, da der ntreb über ene etungreerve verfügt, wengten aber den etungbedarf der at aufbrngt: P max Perf Unter Vernachlägung der Getrebeverlute laen ch nun zwe Überetzungverhältne fnden, enmal au dem Verhältn der Drehmomente, owe au dem Verhältn der Drehzahlen: erf G, max max G (.7 erf ede Getrebeüberetzungverhältn G m Intervall G G G tellt ene möglche Getrebeaulegung dar.
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 4 /, G max P P cont. erf G G Betrebberech de ntreb G G max, G Bld -7: De ulegung G G führt zur größtmöglchen Reerve m Drehmoment, hat aber kenerle Reerve n der Drehzahl. Umgekehrt führt de ulegung G G zu größtmöglchen Drehzahlreerve, de aber nur dann genutzt werden kann, wenn da atdrehmoment mt tegender Drehzahl ncht noch weter antegt, da kene Drehmomentreerve mehr vorhanden t. De Wahl ener klenen Überetzung n der Nähe von G t nbeondere dann von Vortel, wenn bem Getrebe ene Überetzungtufe engepart werden kann und dadurch en klenere und kotengüntgere Getrebe verwendet werden kann. ede der Getrebeaulegungen G G G führt ncht nur m betrachteten Bemeungpunkt, ondern m geamten Drehzahlberech zu ener geegneten npaung ofern gewährletet t, da de Drehmoment-Drehzahl-Charaktertk der at ene monoton tegende Kennlne aufwet., / G max P P cont. erf G G G G Drehmoment-Drehzahl- Charaktertk der at für verchedene Überetzungen Bld -8: max, G
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 5 Um de etungreerve de ntreb oberhalb de at-bemeungpunkt optmal nutzen zu können, ollte der Punkt P ( P (.8 max P max betmmt und au der darau ermttelten Gechwndgket max Punkt de Getrebeüberetzung max max max G opt (.9 gewählt werden. Für den Spezalfall ener lnearen Drehmoment-Drehzahl-Charaktertk der at ergbt ch erf max (.0 G opt G G max erf, / G max optmale Überetzung be lnearer atcharaktertk P P erf P P max G G G G optmale Überetzung be allgemener atcharaktertk max, G Bld -9:.4.4 Getrebebemeung für durchlaufende ntrebe für enen rbetberech Häufg t der rbetberech ene elektrchen ntreb ncht nur durch en maxmale Drehmoment und ene maxmale Drehzahl, ondern zuätzlch auch durch ene maxmale etung charakterert, welche klener t al da Produkt von maxmalem Drehmoment und maxmaler Drehzahl.
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 6 P P max max Betrebberech de ntreb max Bld -0: Bechränkung von Drehmoment, Drehzahl und etung de ntreb Dementprechend t de at ggf. ncht nur durch enen enzgen tatonären rbetpunkt we m vorangegangenen bchntt, ondern durch mehrere rbetpunkte oder durch enen rbetberech charakterert: P P max max Betrebberech der at max Bld -: Betrebberech der at
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 7 /, G max P max G G P max G G max, G Bld -: npaung der Betrebbereche von at und ntreb für zwe verchedene Überetzungverhältne, dargetellt m Drehmoment-Drehzahl-Berech de ntreb, G G max max G max P P max P P max Betrebberech der at max max G max G, G Bld -3: npaung der Betrebbereche von at und ntreb für zwe verchedene Überetzungverhältne, dargetellt m Drehmoment-Drehzahl-Berech der at max G (. max max G (. max
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 8.4.5 Getrebebemeung für rene Bechleungungvorgänge m G m 0 m G Getrebe 0 G m fregechntten Bld -4: Modell de ntrebtrang für de Bemeung de Bechleungungantreb Für deen Fall oll verenfachend angenommen werden, da da ntrebdrehmoment nur zur Bechleungung der betelgten Maenträgheten dent und da kene weteren at- Drehmomente berückchtgt werden müen, alo 0. Seen und de Maenträghetmomente von Motor und at, lauten de Dfferenzalglechungen für de Wnkelbechleungungen (.3 G (.4 G G G uflöen der erten Glechung nach G und netzen lefert Der erm GG G G G G ( G G α (.5 G G G (.6 t de auf de atete umgerechnete effektve Motorträghet. De Frage nach dem größtmöglchen Bechleungungvermögen führt nun auf de xtremwertaufgabe
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 9 d 0 α d G G G G ( G G und zur Betmmung der bechleungungoptmalen Getrebeüberetzung G opt (.7 In deem Fall nd de auf ene Getrebeete umgerechneten Drehträgheten glech, alo Be gegebenem ntrebdrehmoment ergbt ch be optmaler Getrebeüberetzung alo ene atbechleungung von Da notwendge maxmale ntrebdrehmoment Formel au der gewünchten atbechleungung ntreb-kenngröße da Bechleungungvermögen α opt (.8 max ergbt ch demnach über dee a. Zunächt führen wr aber nun al max D max max (.9 en (auch al dynamche etungvermögen bzw. power rate bezechnet. Dee Kenngröße t nur von den Parametern de ntreb, ncht von der at abhängg. Intereanterwee t dee Größe ähnlch we de etung nvarant gegenüber ener Umrechnung über da Überetzungverhältn, da ch bede Größen de Quotenten mt dem Quadrat de Überetzungverhältne tranformeren. Damt lät ch nun de atbechleungung be optmaler Überetzung al D a max opt max (.30 audrücken. uch der Bechleungungbedarf der at lät ch durch de Kennzahl D erf 4α erf (.3 audrücken. De npaung de Bechleungungvermögen de ntreb an den Bechleungungbedarf der at lät ch alo al a (.3 max aerf
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 0 bzw. D (.33 max Derf chreben. We be der etunganpaung m Fall von durchlaufenden ntreben wrd ch met ncht en exakt paender ntreb fnden oder e oll ohnehn ene Bechleungungreerve vorgeehen werden, o da a a D max max > erf Derf (.34 In deem Fall beteht weder en Spelraum n der Fetlegung de tatächlchen Getrebeüberetzungverhältne G. Um deen Spelraum zu ermtteln, oll zunächt de Glechung für α n ene auf de optmale ulegung bezogene Form gebracht werden: α G G G G G G α α opt / G opt ( / G G G opt (.35 wobe G (.36 G opt de bwechung von der optmalen ulegung bezechnet. De uflöung der Glechung nach lefert 0, ± (.37 bzw. G 3 G opt, G 4 G opt (.38
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. ede ulegung erfüllt de Bechleungunganforderung. G3 G G4 α α opt α erf möglcher ulegungberech 0 0 G3 G opt G 4 G Bld -5: Bechleungung n bhänggket von der Getrebeüberetzung Da oben engeführte Bechleungungvermögen D max max (.9 oll noch näher betrachtet werden. We chon erwähnt, t dee Größe nvarant gegenüber ener Umrechnung von Drehmoment und räghet über en Getrebeüberetzungverhältn. Interpretert man n obger Defnton den Quotenten max / al Bechleungung a max, de ch ergbt, wenn der Motor ohne at nur ene egene Drehträghet bechleungen mu, lät ch D al Produkt von Bechleungung und Drehmoment, max D max amaxmax (.39 chreben. uch dee Dartellung t weterhn nvarant gegenüber Umrechnungen über en Überetzungverhältn. ne wetere Interpretaton de Bechleungungvermögen D max gewnnt man au D max ( dmax d max max dpmax maxmax max P max (.40 dt dt dt
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. Da Bechleungungvermögen gbt alo auch an, mt welcher Änderungrate de mechanche etung bem Bechleungen antegt. Da erklärt de englche Bezechnung power rate. Dementprechend t de Maßenhet [ ] W Nm max D Her wrd ene wchtge naloge chtbar. Während be der Bemeung für den durchlaufenden ntreb de etung de ntreb max P paend zur at zu wählen t, trtt be der ulegung de Bechleungungantreb an dee Stelle de Zetabletung der etung max max P D. We de etung elbt, de ener Blanzglechung gehorcht, kann auch de Änderungrate blanzert werden. De vom ntreb abgegebene Änderungrate wrd von der räghet der at aufgenommen..4.6 Getrebebemeung für Bechleungungvorgänge mt atdrehmoment Wrd da atdrehmoment ncht vernachlägt, lauten de Glechungen für de Bechleungung: G G G / α (.4 G G G α (.4 G G G G α α ( G G α G G α (.43 De Suche nach der größtmöglchen atbechleungung wrd weder über ene xtremwertbetmmung gelöt: ( ( ( d d 0 G G G G G α ( / 0 G G G 0 G G
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 3 De quadratche Glechung hat ene potve und ene negatve öung, opt, ~ G ± (.44 wobe für den normalen Fall de ntrebe nur de potve öung relevant t. uf enen Index zu Unterchedung beder öungen kann alo verzchtet werden: ~ opt opt D D D D G G wobe D, D (.45 ~ opt opt D D D D G G (.46 De optmale Überetzung verchebt ch alo be zuätzlchem atdrehmoment m Verglech zur unbelateten Bechleungung zu höheren Werten. Da netzen n de Glechung für de atbechleungung ergbt dann de optmale Bechleungung opt opt ~ D D D D D D D D α α (.47
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 4 Wrd der ntreb ncht genau auf da optmale Überetzungverhältn bemeen, ondern oll ene Bechleungungreerve vorgeehen werden, betet ch folgende Vorgehen an: Be kontanter Bechleungung kann da atdrehmoment n ene äquvalente zuätzlche atträghet umgerechnet werden. Herfür wrd de mnmale erforderlche Bechleungung benutzt: α erf (.48 Da erforderlche Bechleungungvermögen ergbt ch dann zu D 4 α α erf αerf 4 erf ( erf (.49 Der zu wählende ntreb mu alo en Bechleungungvermögen D max max Derf aufween. Der Spelraum für de Wahl der Getrebeüberetzung be ener Bechleungungreerve ergbt ch we m vorangegangenen bchntt zu D max (.50 Derf G opt, G4 G opt G3 (.5 wobe aber G opt (.5 ~ zu verwenden t, ncht etwa G opt. Durch de Verwendung ener zuätzlchen ratz-räghet tatt de egentlch vorhandenen atdrehmoment wrd de tatächlche Bechleungung für α > α erf unterchätzt, für α < α erf dagegen überchätzt, da zur Bechleungung der ratzträghet mt ener Wnkelbechleungung α > α erf en höhere Drehmoment al da eretze atdrehmoment benötgt würde (und umgekehrt. De ulegung für α α erf lefert jedoch exakte Werte (. Bld -6.
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 5 α ~α opt Berechnung mt atdrehmoment αopt α erf Berechnung mt ratzträghet 0 ~ G3 G 3 ~ G opt G opt ~ G4 G 4 G Bld -6: Bechleungung n bhänggket von der Getrebüberetzung für Bechleungungvorgänge mt atdrehmoment.4.7 Getrebebemeung für durchlaufenden Betreb und Bechleungungvorgänge In velen Fällen mu en ntreb owohl Spezfkatonen für den durchlaufenden Betreb al auch für de Bechleungungphaen erfüllen. Inofern nd bede ntwurfchrtte für den durchlaufenden Betreb al auch für Bechleungungvorgänge durchzuführen und zu prüfen, ob de öungntervalle ncht-leere Schnttmengen aufween, I ~ ~, ] [, ] bzw. I, ] [, ] (.53 [ G G G3 G4 [ G G G3 G4 Parameter der Motorauwahl nd dabe zunächt de etung P max und da Bechleungungvermögen D max, de n enem erten ntwurfchrtt möglcht mt nur gernger Reerve gewählt werden. rgbt ch dann ken gemenamer öungberech für bede nforderungen, ollte m Fall G < G3 zunächt verucht werden, Motoren glecher etungdaten, aber größerer Frequenz max bzw. gerngeren Drehmoment max bzw. größerer räghet zu wählen, m Fall G > G 4 umgekehrt. Führt da ncht zum rfolg, müen größere Reerven für etung und Bechleungungvermögen n Kauf genommen werden, wobe ene große Reerve mmer auch ene Überdmenonerung dartellt, de ch n Größe und Koten de ntreb bemerkbar machen wrd. Fall ch zu große Dkrepanzen herautellen, müen ggf. de nforderungen überdacht und korrgert werden.
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 6.5 atkennlnen In deem bchntt ollen exemplarch enge Bepele für da tatonäre Drehmoment- Drehzahl-Verhalten verchedener Belateungen dargetellt werden..5. rockene Rebung De trockene Rebung t durch ene gechwndgketunabhängge Kraft gekennzechnet, bzw. De von der at aufgenommene etung t F F 0 gn( v (.54 0 gn( (.55 P gn( (.56 0 0 0 P 0 Bld -7: Drehmoment und etung für trockene Rebung
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 7.5. Vkoe Rebung Be der vkoen Rebung nd Kraft bzw. Drehmoment proportonal zur Gechwndgket: D (.57 P D (.58 P Bld -8: Drehmoment und etung für vkoe Rebung
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 8.5.3 üfter üfter und andere aero- und hydrodynamche Prozee (z. B. Wndwdertand haben quadratche atkennlnen: c gn( (.59 3 P c (.60 P Bld -9: Drehmoment und etung für aero- und hydrodynamche Prozee
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 9.5.4 Wckler, Hapel l Bepel für en etwa komplexere Sytem oll en Wckler oder ene Hapel betrachtet werden, welcher de ufgabe hat, en Band (Blech, extl, Fole oder enen Draht unter defnertem Zug auf- oder abzuwckeln. Der Radu der Rolle wächt m aufe der Zet an (bzw. reduzert ch bem bwckeln. v F, r Bld -0: Wckler Be der uftellung der Drehmpulblanz t beondere Sorgfalt geboten: Durch da ufwckeln verändert ch da Maenträghetmoment. De Urache deer Änderung t aber ncht we be velen elementaren ufgabentellungen der echnchen Mechank ene Formänderung ener anonten glech blebenden Mae, ondern eben ene Zufuhr an Materal. Dee Materalzufuhr t aber auch mt ener Zufuhr an Impul bzw. Drehmpul verbunden. De volltändge Drehmpulblanz lautet alo her d D ( rf k 3 dt (.6 wobe rf de Summe der am Wckel angrefenden Drehmomente und k de materelle Zufuhrrate de Drehmpule t. Dee betmmt ch für en aufzuwckelnde lement der nfntemalen änge dx, welche den lnearen Impul dp v ρ dx trägt, zu dp dx 3 k r rr l v rrl v rl r (.6 dt dt Herbe t ρ l dm / dx de längenpezfche Dchte de Materal. Der Zuammenhang zur üblchen volumenpezfchen Dchte ρ dm / dv ergbt ch mt der Dcke d und der Brete b de Bandmateral al ρ ρ b d. De uwertung der Drehmpulblanz führt alo zu l r 3 (.63 rf r 3 Her teht der Buchtabe D für den Drehmpul. eder lät ch de mehrfache Verwendung ene Buchtaben für verchedene Bedeutungen ncht mmer vermeden.
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 30 Wrd angenommen, da da beret aufgewckelte Gut durch zuätzlche agen ncht weter komprmert wrd, wrd de Zunahme de Maenträghetmoment durch dm 3 ρ ρ ρ v ρ ρ dt (.64 bechreben, wodurch ch de betreffenden erme auf beden Seten der Glechung aufheben und o trotz veränderlchem Maenträghetmoment de Glechung rf (.65 folgt. Der über da Bandmateral zugeführte Impul entprcht alo genau der Maenzufuhr. Vernachlägt man be ener quatatonären Betrachtung de zetlche Änderung der Drehfrequenz, folgt rf (.66 rbetet der Wckler mt kontanter Bandgechwndgket v und kontantem Bandzug F, ergbt ch der Zuammenhang zwchen Drehmoment und Drehgechwndgket: Be deem Betreb t de etung tet kontant: vf (.67 P vf (.68 Bem ufwckeln mu der ntreb motorch, bem bwckeln generatorch arbeten.
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 3.5.5 raktonantreb De Berückchtgung von uftwdertand F l, Rollrebung F r, Hangabtrebkraft auf de Wdertandkraft F g führt F w F F F ρ c v c mγ coγ mγ n γ l l ρ w F γ ρ (.69 De Dartellung der Wdertandkraft über der Gechwndgket wrd al Wdertand- Gechwndgket-Dagramm bezechnet. ρ l pezfche Dchte der uft F wrkame Querchnttfläche de Fahrzeug c w uftwdertandbewert c r Rollwdertandbewert g Gravtatonfeldtärke (rdbechleungung γ Stegungwnkel Dynamche Glechung für de Fahrzeugbewegung: mv F a F w (.70 Im tatonären Fall (Beharrungfahrt mu de ntrebkraft glech den Wdertandkräften en: F a F w (.7
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 3 Bld -: atkennlnen ene Fahrzeug für verchedene Stegungen Parameter der Kurvencharen t de Stegung tan γ, Bepelfahrzeug mt m 500 kg, c 0, 3, w m, c 0, 05 r
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 33.6 Schwngungfähger ntrebtrang eder ntrebtrang t aufgrund der mechanchen latztät mehr oder wenger chwngungfähg. De enfachte Modellerung t de al Zwe-Maen-Sytem: ε, ε, m m C, D Bld -: Modell ene chwngungfähgen ntrebtrang ε, ε, m C C m C, D Bld -3: Volltändg fregechnttene Sytemkomponenten Knematk:, ε (.7 ε Dynamche Glechungen: (.73 C (.74 C Federgeetz (mt Berückchtgung ener Dämpfung: C C ε ε D( ε (.75 ( ε ranformaton n den aplace-berech führt zu: ε ( ( (.76 ( C ε C ( ( (.77 ( ( C D( ε ( ε ( ( C D Dε ( (.78 C (
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 34 mt ( ( ( ε ε ε (.79 Zuammenfaung: ( ( ( ( ( D C ε D ε D ( ( ( ( C D ε D ( ( ( ( ( C D C D ε D (.80 bzw. ( ( ( C D C D C (.8 mt (.8 Nulltellen de charaktertchen Polynom: 0 0, 4 d d D C j D ± ± (.83 mt C 0 (.84 C D D d 0 (.85 Be typchen ntrebträngen legen de genchwngungfrequenzen be 5...50 Hz 0 0 π f
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 35 Unter Verwendung deer Kennwerte können de Übertragungfunktonen de Normalformen dargetellt werden: ( ( ( ( ( ( 0 0 G d ε ε (.86 ( ( ( ( ( ( 0 0 0 0 G d d C (.87 mt 0 0 ( ε d G (.88 und 0 0 0 0 ( d d G (.89 ne Reonanztelle trtt be den Übertragungfunktonen ( G ε und ( G für ehr klene Dämpfung << d be 0 j auf. n den Reonanztellen fnden wr de Vertärkungen 0 0 ( ε d j G (.90 und d j G ( 0 (.9 bzw. de Reonanzüberhöhungen d G j G G j G e (0 ( (0 ( 0 0 e e e (.9
ntrebtechnche Begrffe und Grundlagen S. 36 Bld -4: Bodedagramm der Vertärkungfunkton G ( j für verchedene Dämpfungen
3 Glechtrommotor S. 37 3 Glechtrommotor 3. Wrkprnzp u b F Permanent- Magnet b F elektrche rregung permanente rregung Bld 3-: Wrkprnzp Kraftwrkung auf den tromdurchfloenen eter (orentzkraft: F bl (3. l : änge de eter
3 Glechtrommotor S. 38 u F F b d Bld 3-: Drehmoment auf eterchlefe Drehmoment (torque: d F Fd b d l (3. Induzerte Spannung n der eterchlefe, entweder au Induktongeetz: oder au der etungblanz: Der erm u d ψ b l b d l (3.3 u p el p mech bd l (3.4 u b d l (3.5 φ b d l (3.6 0 lät ch al der magnetche Flu deuten, der de eterchlefe be enkrechter urchtung und be homogener Fludchte durchdrngen würde. Hermt: u φ 0 (3.7 φ0 (3.8
3 Glechtrommotor S. 39 3. ufbau rregeroder Hauptpol rregerwcklung nkerwcklung Ständerjoch nker, äufer oder Rotor Bürte nkerwcklung uftpalt Ständer oder Stator Bld 3-3: Schnttkzze ene Glechtrommotor Bld 3-4: Glechtrommotor mt zwe Polpaaren, p
3 Glechtrommotor S. 40 3.3 Kommutator und nkerwcklungchemata 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 Pol Kommutator Bürte Bld 3-5: Wcklungchema de nker Schlefenwcklung, her für p, Zahl der parallelen Zwege a p 3 4 5 3 4 5 4 3 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 4 3 Bld 3-6: Wcklungchema de nker Wellenwcklung, her für p, Zahl der parallelen Zwege a
3 Glechtrommotor S. 4 3.4 Kommuterung und Wendepolwcklung Blang wurde de Kommuterung tark verenfacht al plötzlche Umchaltung der Stromrchtung n den nkerchlefen betrachtet. Be näherem Hnehen t dee Vortellung ncht haltbar, denn de Wcklungen betzen nduktve Verhalten, o da e ch ener prungförmgen Stromänderung wderetzen. Daher oll de Kommuterung m Folgenden genauer analyert werden. Zunächt oll fetgetellt werden, da durch de räumlche udehnung ener Bürte dee typcherwee ncht nur enen Kommutatorteg kontaktert, ondern zumndet zetwelg zwe, oder be entprechender Bürtenbrete, womöglch ogar mehrere Stege glechzetg. Wr wollen nur von zwe glechzetg kontakterten Stegen augehen. Mt dem Schema der Schlefenwcklung n Bld 3-5 t gut zu erkennen, da auf dee Wee gerade de nkerchlefe kurzgechloen wrd, n der der Strom kommutert werden oll. Se u de Spannung deer Schlefe, o wrd dee mt ntrtt de Kurzchlue glech Null. Vernachlägt man den nflu de Innenwdertand, wrd de Spannung deer Schlefe nur durch da Induktongeetz betmmt u ψ (3.9 Der mt deer eterchlefe verkettete magnetche Flu ψ etzt ch au dem ntel der Selbtndukton und der Fluverkettung mt den anderen Wcklungen zuammen. Herbe t neben dem rregerfeld da nkerquerfeld zu beachten, alo da Feld, welche durch de nkertröme hervorgerufen wrd. In Bld 3-7 nd rreger- und nkerquerfeld eparat dargetellt. Da darau enttehende Geamtfeld ergbt ch durch vektorelle Überlagerung. ε ε Bld 3-7: rregerfeld (chwarze Feldlnen und nkerfeld (rot Schreben wr alo: ψ, (3.0 ψ, ψ,
3 Glechtrommotor S. 4 wobe der erte ermn der rechten Glechungete den Flu aufgrund der Selbtndukton und de anderen erme de Verkettung mt dem rregerfeld und dem nkerfeld angeben, wobe bem letzten der Betrag der gerade betrachteten Spule ncht berückchtgt wrd, wel deer beret durch den erten erm augedrückt wrd. Fragen wr nun nach der Stromänderung während der Kommuterung. Wegen de Bürtenkurzchlue glt u 0 : 0 ψ ψ (3. ψ,, De zetlche Integraton über de Dauer de Kurzchlue zwchen den Potonen ε und ε lefert Darau folgt ene Stromänderung von 0 ψ ψ ψ (3.,, ( ψ, ψ, (3.3 Zum Begnn der Kommuterung führt de eterchlefe den nkertromantel bchlu der Kommuterung ollte ch der Strom genau umgekehrt haben, alo / a, zum (3.4 a Betrachtet man aber da Feldbld n Bld 3-7, tellt man zwar fet, da da rregerfeld kenen nflu hat, alo ψ, 0, da aber de Änderung der Fluverkettung mt dem nkerquerfeld negatv t, ψ, < 0, o da de nach (3.3 zu erwartende Stromänderung ncht we nach (3.4 gewüncht negatv, ondern potv t. Betenfall kann man hoffen, da de Fluverkettung ψ, verhältnmäßg klen t, o da ch der etertrom gegenüber enem nfangwert nur weng ändert. (llerdng bewrken der blang vernachlägte Innenwdertand und de Bürtenpannung ene gewe Stromänderung n der gewünchten Rchtung. Wrd nun der Kurzchlu der Kommutatortege durch de Bürte bem Drehen über de Poton ε hnau weder aufgehoben, wrd ch der Strom dennoch ncht prungförmg auf den Wert / a verändern, ondern der Strom fleßt zunächt über enen dann enttehenden chtbogen 4 weter, man prcht vom Bürtenfeuer. rt dee dem Stromflu entgegen geetzte chtbogenpannung bewrkt dann gemäß (3.9 de gewünchte Flu- bzw. Stromänderung. Der chtbogen brcht zuammen, obald der Strom den den Wert / a errecht hat. Da de chtbogenpannung n Näherung ncht von der Höhe de Strom abhängt, ondern al ungefähr al kontant angenommen werden kann, t de Zet für de Stromkommuterung abhängg von der Größe de zu kommuterenden nkertrom. Be ehr großen nkertrömen, z.b. während ener Überlat, kann der chtbogen womöglch olange tehen bleben, b beret der nächte chtbogen zwchen den folgenden 4 Genau genommen entteht der chtbogen ncht ert zu deem Zetpunkt, ondern beret bem normalen Kontakt der Kohlebürte mt dem Kommutator fleßt der Strom n dem mkrokopchen Spalt über enen chtbogen.
3 Glechtrommotor S. 43 Kommutatortegen entteht. Im extremen Fall etzen ch dee chtbögen o wet fort, b e ogar de nächte Bürte errechen, wodurch über de chtbögen en höcht unerwünchter Kurzchlu der nkerpannung entteht. Dee Phänomen wrd wegen ene optchen rchenungbld al Rundfeuer bezechnet. Be Klenmotoren läuft de Kommuterung n der Regel nach der bechrebenen rt ab. Be größeren Motoren etzt man ene elegantere Methode en, den Strom ohne enen chtbogen zu kommuteren. De errecht man durch de ogenannte Wendepolwcklung, ehe Bld 3-8. De Wendepolwcklung t n Rehe mt dem nker gechaltet und wrd folglch we dee durch den nkertrom durchfloen, doch t der Wcklungnn dem de nker entgegen geetzt. Dadurch wrd da nkerquerfeld kompenert. In der Glechung (3. trtt alo ene wetere Fluverkettung mt dem Wendepolfeld hnzu, 0 ψ ψ, (3.5 ψ, ψ,, W wobe, we chon geagt, ψ, al Null genommen werden kann. Wrd nun de Wendepolwcklung o bemeen, da hr Betrag den de nkerquerfelde, welcher au den erten beden ermen beteht, kompenert, ψ (3.6 a, W ψ, ψ, tellt ch genau de gewünchte Stromänderung en. Beret zum Zetpunkt de Bürtenabre führt de eterchlefe den gewünchten Stromendwert und e entteht ken chtbogen. Man beachte, da alle n (3.6 auftretenden erme proportonal zum nkertrom nd ofern man von der magnetchen Sättgung abeht. Dehalb funktonert de Wendepolkompenaton unabhängg von der Größe de nkertrom. Man beachte, da de Fluänderung ψ al Flu de magnetchen Felde durch de Kommuterungzone zwchen den Wnkeln ε und ε betrachtet werden kann. Dee Maßnahme läuft alo darauf hnau, da deer magnetche Flu n der Kommuterungzone zu Null gebracht wrd. Man prcht von der neutralen Zone. Da führt drekt zu der Dmenonerung der Wendepolwcklung: Deren magnetche Spannung al Produkt der Wndungzahl mt dem nkertrom mu dejenge de nker aufheben, wa zu ener drekten Relaton zwchen den Wndungzahlen von nker- und Wendepolwcklung führt. Mt deer Schtwee erkennt man, da ene chtbogen-free Kommuterung auch ohne Wendepolwcklung möglch t, wenn man de Bürten und damt ε und ε jewel n de neutrale Zone brngt, n der alo da au rreger- und nkerquerfeld betehende Geamtfeld Null t. Dee Poton verändert ch jedoch abhängg vom nkertrom. Obwohl da uffnden der paenden Bürtentellung ehr enfach durch Beobachtung de Bürtenfeuer gefunden werden kann, t dee Maßnahme ehr aufwändg, da e enen manuellen ngrff erfordert. Machnen mt manueller Bürtenvertellung fnden ch heute nur noch n technchen Mueen.
3 Glechtrommotor S. 44 rregerwcklung Haupt- oder rregerpol Kompoundwcklung Kompenatonwcklung nkerwcklung Wendepolwcklung Wendepol Bld 3-8: Glechtrommotor mt rreger-, nker-, Wendepol-, Kompound- und Kompenatonwcklung
3 Glechtrommotor S. 45 3.5 nkerrückwrkung, Kompenaton- und Kompoundwcklung Im Bld 3-7 t ene wetere uwrkung de nkerquerfelde zu erkennen. Da nkerquerfeld verändert auch da Feld n den rregerpolen. In der dort dargetellten Stuaton wrd da Feld am rechten Rand de oberen Pol vertärkt, während e am lnken Rand abgechwächt wrd. Dee Feldverzerrung würde ch auf den Geamtflu durch den rregerpol ncht auwrken, wenn man von ener lnearen Superpoton der Felder augehen dürfte, denn dann glecht de Feldvertärkung am rechten Rand de Feldabchwächung am lnken Rand genau au. atächlch mu aber de magnetche Sättgung berückchtgt werden. Da bedeutet, da de rhöhung der der magnetchen Spannung bzw. der magnetchen Fludchte m Sättgungberech nur zu ener unterproportonalen Fludchteerhöhung führt, während ch de Feldabchwächung am lnken Rand wetgehend proportonal auwrkt. In der Summe reultert aufgrund der enetgen rregerpolättgung ene bchwächung de rregerflue, wa zu ener Verrngerung owohl de Drehmoment al auch der nduzerten nkerpannung führt, alo ngeamt zu ener chlechteren Machnenaunutzung. Deen ffekt bezechnet man al nkerrückwrkung. Möglche Gegenmaßnahmen nd (vgl. Bld 3-8: rhöhung der magnetchen Spannung m rregerkre durch ene Kompoundwcklung, welche vom nkertrom durchfloen wrd. Dee Wcklung kann auch al zuätzlche Nebenchluwcklung angeehen werden und glecht de Schwächung de rregerflue durch de nkerrückwrkung au. lternatv kann ene Kompenatonwcklung n den rregerpolen vorgeehen werden. Dee wrd auch vom nkertrom, aber n dem der nkerwcklung entgegen geetzten Snn durchfloen. uf dee Wee wrd de nkerrückwrkung auf de rregerpole aufgehoben und de enetge Sättgung vermeden. Dee Maßnahme t aber recht aufwändg. Sowohl de Kompenatonwcklung al auch de Wendepolwcklung denen der Kompenaton de nkerfelde n verchedenen Raumberechen de Motor. Man beachte den Wcklungnn deer beden Wcklungen m Verglech mt der nkerwcklung. Wrd en Motor mt deen beden zuätzlchen Wcklungen augetattet, t be der Bemeung der Wendepolwcklung zu berückchtgen, da en el de nkerquerfelde beret durch de Kompenatonwcklung kompenert wrd.
3 Glechtrommotor S. 46 3.6 Mathematche Modellerung Bezechnungen: Drehmoment ener eterchlefe geamte Drehmoment de nker (uftpaltdrehmoment N Zahl der nker-eterchlefen N Geamtzahl aller rregerwndungen a Zahl der parallelen nkertromzwege p Polpaarzahl α Polbedeckung, Verhältn der aktven Polflächen zur nkeroberfläche φ rregerflu b rregerfludchte l aktve änge de nker d nkerdurchmeer δ uftpalt Polfläche pol Reulterende auf den nker wrkende Drehmoment: N α N φ0 α N b d lα (3.7 nkertrom telt ch auf a Zwege auf: (3.8 a p d lα φ b pol b (3.9 p Damt: p N φ ap cφ ψ (3.0 wobe π N c (3. aπ ψ cφ (3.
3 Glechtrommotor S. 47 De nduzerte Spannung (elektromotorche Kraft, MK folgt weder au der etungblanz, u cφ ψ (3.3 oder alternatv durch Summaton der nduzerten Spannungen der n Rehe gechalteten eterchlefen. Spannungglechung de nkerkree unter Berückchtgung de nkerwdertand nkernduktvtät und de Bürtenpannungabfall u B : B R, der u u R u (3.4 Mt guter Genaugket kann der Bürtenpannungabfall u B alo ene kontante, vom nkertrom unabhängge Spannung von etwa V angeetzt werden. rregertromkre: u R (3.5 Beachte: Im llgemenen nd zwchen zwe Wcklungen Gegennduktvtäten zu berückchtgen. De Flüe von rreger- und nkerwcklung nd aber durch de zuenander enkrechte nordnung ncht mtenander verkettet, o da de Gegennduktvtät zwchen deen Wcklungen Null t. Magnetcher Kre der rregung: Magnetche etfähgket de rregerkree Λ µ Pol µ 0 α π δ l µ 0α π δ l 0 R δ δ π (3.6 4 πδ µαg Induktvtät: N N p (3.7 p p rregerflu: N µ α p d l N 0 φ (3.8 p N 4 p d c ψ φ (3.9 c N c µ α δ l NN 0 (3.30 N 4α pδ
3 Glechtrommotor S. 48 Zuammenfaung der wchtgten Glechungen: ψ (3.0 ψ (3.9 u ψ R u (3.4 B u R (3.5 R R u u ψ u Bld 3-9: ratzchaltblder de nker- und de rregerkree Dynamche Verhalten Da dynamche Verhalten de nker- bzw. rregertrom entprcht dem ene R-Glede. De maßgeblchen nker- und rregerzetkontanten nd und τ (3.3 R τ (3.3 R
3 Glechtrommotor S. 49 3.7 lektrche und mechanche etung, Wrkunggrad lektrche etung (Verbraucherzählpfelytem: p p p u u (3.33 el el el Mechanche etung (rzeugerzählpfelytem: nergeblanz: Verlutletung: el p mech (3.34 p w w p p (3.35 V mech Innere nergen: V V V P P P R R (3.36 w (3.37 w (3.38 Wrkunggrad de nkerkree (Vernachlägung der rregerverlute m tatonären Zutand für den motorchen Betreb: η P P mecη el U I ( R I ψ I R ψ ψ ψ R ψ R ψ (3.39 3.8 Schaltungarten, Klemmenbezechnungen und Schaltzechen Man unterchedet verchedene Schaltungarten: Fremderregung: rreger- und nkerkre werden au verchedenen elektrchen Quellen gepet Nebenchlu: rreger- und nkerkre nd parallel gechaltet Rehenchlu: rreger- und nkerkre nd n Rehe gechaltet
3 Glechtrommotor S. 50 Wcklung nkerwcklung Wendepolwcklung Kompenatonwcklung rregerwcklung für Rehenchluchaltung rregerwcklung für Nebenchluchaltung rregerwcklung für Fremderregung Klemmen, B, B C, C D, D, F, F nker D D F F rregerwcklungen (alternatv B B C C Wendepolwcklung Kompenatonwcklung Bld 3-0: 3.9 Fremderregter und permanent erregter Motor Bem fremderregten Betreb werden rreger- und nkerwcklung unabhängg vonenander gepet. ypcherwee werden der rregertrom und damt der rregerflu kontant gehalten, cont. φ cont. bzw. ψ cont. De gelngt durch ufchaltung ener kontanten rregerpannung u allerdng nur unvollkommen, da ch der Strom aufgrund de temperaturabhänggen Wdertand verändern kann. Ggf. wrd ene rregertromregelung vorgeehen. Bem permanent erregten Motor wrd der rregerflu von enem Permanentmagneten erzeugt. Sen Verhalten glecht dem de fremderregten Motor mt kontantem rregertrom. R
3 Glechtrommotor S. 5 u, u Bld 3-: Fremderregter Glechtrommotor Statonäre Strom-Spannung-Verhalten be kontanter Drehzahl U ψ R I (3.40 U > 0 R 0 I ~ < 0 Bld 3-: Statonäre Kennlnen von nkertrom und -pannung Statonäre Drehmoment-Drehzahl-Verhalten be kontanter Spannung netzen der Drehmomentbezehung n de Spannungglechung: U R ψ (3.4 ψ uflöen nach ergbt da tatonäre Drehmoment-Drehzahlverhalten für kontante nkerpannung: U R (3.4 ψ ψ
3 Glechtrommotor S. 5 ψ R U < 0 U > 0 Bld 3-3: Statonäre Kennlnen von Drehmoment und Drehzahl be kontanter nkerpannung U 0 0 U cont. 0 Bld 3-4: obrech-drehmoment und eerlaufdrehzahl be kontanter nkerpannung obrech-drehmoment und -nkertrom (be 0 : U I 0 (3.43 R U ψ 0 (3.44 R
3 Glechtrommotor S. 53 eerlaufdrehzahl ( 0 bzw. I 0 U 0 (3.45 ψ Wrd der Glechtrommotor mt kontanter nkerpannung betreben, entteht bem nchalten au dem Stlltand herau en ehr großer nlauftrom, der ggf. den zulägen Maxmalwert überchretet. Be klenen Motoren mt gernger räghet, de chnell bechleungen, kann en derartger kurzzetger Übertrom ggf. hngenommen werden. ndernfall mu der nlauftrom begrenzt werden. De klache Vorgehenwee arbetet mt nlaufwdertänden vorgenommen, de mt tegender Drehzahl dann überbrückt werden. R V R V U, u Bld 3-5: Betreb mt Vorwdertand I I max ψ R R R V V ψ R ψ R R V U ψ Bld 3-6: nfahren mt Vorwdertänden
3 Glechtrommotor S. 54 3.0 Nebenchlumotor Bld 3-7: Nebenchluchaltung R R u ψ (3.46 R u (3.47 ψ (3.48 Nebenchlu: u u u (3.49 (3.50 Statonäre Verhalten: R U I (3.5 U R R R R U U R I U I / / (3.5 U R R R R I I I (3.53 / U R R R I I (3.54, u u u
3 Glechtrommotor S. 55 3. Rehenchlumotor u R ψ R (3.55 u R (3.56 ψ (3.57 u u u, Bld 3-8: Rehenchluchaltung Rehenchlu: u u u (3.58 (3.59 R R R (3.60 (3.6 u R u ( R u R ( (3.6 Drehzahlabhängger effektver Wdertand: R ( R (3.63 ψ (3.64 Quadratche bhänggket de Drehmoment vom Strom, Änderung de Vorzechen t nur durch Wechel der Verchaltung von rreger- und nkerwcklung möglch,.
3 Glechtrommotor S. 56 Daher kann en Rehenchlumotor auch mt Wechelpannung gepet werden. Snuförmge Speung mt der Frequenz el, Schrebwee mt komplexen ffektvwertzegern: U R ( I j I (3.65 el I U R ( j el (3.66 Da Drehmoment pulert mt el. Drehmomentmttelwert: U I (3.67 R ( el Drehmoment-Drehzahl-Charaktertk: ( R ( U el ( R U (3.68 el Wrd der Rehenchlumotor mt kontanter Spannung betreben und dabe mechanch entlatet, 0, wächt de Drehzahl über alle Grenzen, (. Bld 3-9. Bld 3-9: Drehmoment-Drehzahl-Kennlnen de Rehenchlumotor für verchedene Spannungen U be Glechpannungpeung
3 Glechtrommotor S. 57 Bld 3-0: Drehmoment-Drehzahl-Kennlnen de Rehenchlumotor für GS-Speung und verchedene Frequenzen be WS-Speung, de Höhe der Spannungen U t für alle Kurven kontant U > 0 R 0 R / < 0 I Bld 3-: Strom-Spannung-Kennlnen de Rehenchlumotor für verchedene Drehzahlen
3 Glechtrommotor S. 58 3. Geregelter Betreb Um gezelt enen betmmten Betrebpunkt enzutellen, bedarf e veränderbarer Speepannungen. Im Fall von Wechel- oder Drehpannung kann ene teuerbare hyrtorbrücke zum natz kommen. Steht ene Glechpannung al nergeverorgung zur Verfügung, werden Glechtromteller engeetzt. De rt de Glechtromteller hängt von der gewünchten Betrebart de Motor ab. Soll der Motor nur n ener Rchtung motorch betreben werden, recht en enfacher efetzteller au. Snd bede Drehrchtungen und bede Drehmomentrchtungen (motorcher und generatorcher Betreb zu beherrchen, mu für de nkerpeung en 4-Quadranten-Steller verwendet werden. Für den rregerkre t jewel en enfacher efetzteller aurechend. De Speung mt lnear arbetenden ndtufen kommt wegen der hohen Verlute allenfall nur für ehr klene etungen n Betracht. U dc u, Bld 3-: Speung de nkerkree durch enen efetzteller U dc u, Bld 3-3: Speung de nkerkree durch enen 4-Quadranten-Steller
3 Glechtrommotor S. 59 Bld 3-4: Pulwetenmodulaton für 4-Quadranten-Steller mt veretzter aktung der beden Brückenzwege * ( t ( t - - ( t Bld 3-5: Realerung der PWM für enen 4-Quadranten-Steller
3 Glechtrommotor S. 60 Dynamche Verhalten de ungeregelten Motor mt kontanter rregung u u G ( R ψ MK u ψ elektrche elytem mechanche elytem Koppelkontante zwchen den elytemen Bld 3-6: Wrkungplan de Glechtrommotor mt kontanter rregung (fremd- oder permanenterregt Übertragungfunkton de nkree: mt der Übertragungfunkton de nkerkree ( u ( R ( u ( (3.69 ( u ( u ( ( G ( (3.70 G ( R R τ (3.7 und der nkerzetkontante τ (3.3 R Mechanche Verhalten: ( ( ( ( (3.7 Geamtytem: ψ ( ( ψ ( ( ( u ( ψ ( ( (3.73 R
3 Glechtrommotor S. 6 ( ( ( u R R ψ ψ (3.74 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 0 0 0 0 G u G d R u d R R R u R R u R u R u τ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ (3.75 mt ψ 0 (3.76 R R d τ ψ ψ 0 0 (3.77 It da Sytem chwäch gedämpft, alo < d, treten be uglechvorgängen Schwngungen auf. De Pole der Übertragungfunktonen (, ( G G u legen be 0 0, ± d d (3.78 Für den Fall chwacher Dämpfung nd dee komplex: d d j d j d τ ± ± 0 0, (3.79 De tatächlche Schwngungfrequenz t alo ncht de Kennkrefrequenz 0, ondern
3 Glechtrommotor S. 6 De bklngzetkontante ergbt ch zu d 0 d (3.80 τ d τ (3.8 d R 0 a nach Dämpfung und nregung trtt omt en mehr oder wenger heftge Überchwngen n der Drehzahl auf, da ggf. cherhetrelevant en kann, wenn be enem olchen Vorgang de pezfzerte Maxmaldrehzahl überchrtten werden würde. ypcherwee kann be klenen Motoren von wengen Watt etung davon augegangen werden, da der Fall tarker Dämpfung vorlegt, o da nur exponentell verlaufende uglechvorgänge, aber ken Schwngen zu beobachten en wrd. Be Motoren größeren etung, de typcherwee mt deutlch kleneren nkerwdertänden enhergehen, oder nbeondere be träghetarmen Motoren mu aber mt chwacher Dämpfung, alo mt Überchwngen gerechnet werden. Konequenz deer Betrachtung t, da e ch n velen Fällen ncht empfehlt, den Motor ren geteuert zu betreben und ener egenen Dynamk zu überlaen. De entprechende Maßnahme t alo de nführung ene gechloenen Regelkree zur Regelung der Drehzahl. Vortele ener Regelung nd: Vermedung, zumndet aber Mnmerung de Überchwngen der Drehzahl m Fall chwacher Dämpfung rhöhung der Drehzahldynamk m Fall tarker Dämpfung Vermedung ene tatonären Regelfehler aufgrund de unbekannten atdrehmoment De enfachte rt der Regelung t ene enchlefge Regelung De Regelung wrd häufg kakadert aufgebaut: Da nkertrom und Drehmoment be kontanter rregung zuenander proportonal nd, wrd ene nnere Drehmomentregelung al Stromregelung realert. Da hat den zuätzlchen Vortel, da ene Begrenzung de nkertrom auf den zulägen Maxmalwert ehr enfach durch ene Begrenzung de Sollwert bewerktellgt werden kann. Der Stromregler mu dann allerdng zuverläg arbeten, o da der Itwert den Sollwert tatächlch ncht überchretet. De Drehzahlregelung wrd dann al äußerer Regelkre aufgebaut. Be enfachen Regelungen kann ggf. auf de unterlagerte Stromregelung verzchtet werden. De Drehzahlregelung wrd dann unmttelbar auf de nkerpannung. Herbe t man auf genügende Dämpfung der Regeltrecke elbt angeween, alo nbeondere auf enen größeren nkernnenwdertand, welcher dämpfend auf regelungtechnche uglechvorgänge wrkt. Größere Machnen, be denen der nkerwdertand klen t, können auf dee Wee nur chlecht geregelt werden. ußerdem entfällt be deer Regelungtruktur de Möglchket, den nkertrom bezüglch ene zulägen Maxmalwert zu überwachen.
3 Glechtrommotor S. 63 u dc Drehzahl- * * Du MK- Kompenaton (Vorteuerung ψ 0 u * u PWM u, Bld 3-7: Drehzahlregelung ohne unterlagerte nkertromregelung u dc Drehzahl- Strom- * * ψ * * Du MK- Kompenaton (Vorteuerung ψ 0 u * u PWM u, Bld 3-8: Drehzahlregelung mt unterlagerter nkertromregelung
3 Glechtrommotor S. 64 * Drehzahl- * ψ * Strom- MK- ψ u u ψ R MK ψ Regelung Regeltrecke Bld 3-9: Regelungtechnche Modellbldung de geamten Sytem * * ψ * Du R ψ * G c ( * ψ * ( G c G ( G ( ψ G me ( Bld 3-30: Verenfachte regelungtechnche Modellbldung Dfferenzalglechung für den nkertrom und Drehzahl: u R u u R ψ (3.8 (3.83
3 Glechtrommotor S. 65 aplace-ranformerte: ( ( ( u R u (3.84 ( ( ( (3.85 Übertragungfunktonen: Übertragungfunkton de elektrchen elytem (nkeradmttanz: R u u Y G ( ( ( ( ( (3.86 Drehmoment-Führungübertragungfunkton ( ( ( ( ( ( ( * G G G G G c c (3.87 Übertragungfunkton de mechanchen elytem: G me ( ( ( ( (3.88 Drehzahl-Führungübertragungfunkton ( ( ( ( ( ( ( G G G G G G G me c me c (3.89 Störübertragungfunkton ( ( ( ( ( G G G G G me c me (3.90 3.3 Betreb an Strom- und Spannunggrenzen De tatonären Glechungen für den fremderregten Motor lauten R u ψ ( (3.9 ψ (3.9
3 Glechtrommotor S. 66 Da Drehmoment t (be kontantem rregerflu durch de Stromgrenze de Motor bzw. de peenden Umrchter begrenzt, I max (3.93 ψ (3.94 max I max ψ (3.95 mn I max uch de vom peenden Umrchter geleferte Spannung t begrenzt: u U max (3.96 Wrd der rregerflu kontant gehalten (wa bem Permanentmagnet-Glechtrommotor ohnehn der Fall t, errecht de Spannung be der Drehzahl U max R U max R R 0 (3.97 ψ ψ ψ ψ hre Begrenzung. De Drehzahl kann darüber hnau be glechblebendem Flu ncht weter getegert werden. De Drehzahl 0 t de eerlaufdrehzahl, de al ungefähre bchätzung der Drehzahlgrenze denen kann. De exakte Grenzdrehzahl hängt aber ncht nur vom rregerflu, ondern auch vom nkertrom bzw. vom Drehmoment ab. Be Betreb mt maxmalen Strom ±I max reulteren für den motorchen und generatorchen Fall de Grenzdrehzahlen Höhere Drehzahlen al mot max max ψ U R I (3.98 U R I (3.99 max max gen ψ mot bzw. gen nd jedoch möglch, wenn der rregerflu verrngert (gechwächt wrd. Der Flu mu m Weentlchen umgekehrt proportonal zur Drehzahl reduzert werden, U max R I U max ψ (3.00
3 Glechtrommotor S. 67 Dazu bedarf e natürlch ener teuerbaren rregerpeung (Permanentmagnet- Glechtrommotoren nd ncht fluchwächbar. Da verfügbare Drehmoment reduzert ch nun umkehrt proportonal zur Drehzahl, bzw. für generatorchen Betreb De verfügbare mechanche etung Umax R Imax UmaxImax max Imax (3.0 U max R Imax U maximax mn Imax (3.0 ( Umax R Imax Imax Umax max P (3.03 max max I blebt kontant. Deer Berech wrd Fluchwächberech bzw. Kontant-etung-Berech genannt. Im unteren Drehzahlberech <, wo de nkerpannung ncht hre Grenze errecht, t de verfügbare etung dagegen proportonal zur Drehzahl P max ψ I (3.04 max max bzw. P mn ψ I (3.05 mn max Deer Berech heßt nker-stellberch oder Spannung-Stellberech bzw. Kontant- Drehmoment-Berech. Der Fluchwächberech wrd häufg al dmenonloe Verhältn der Drehzahl zur maxmalen Drehzahl max, welche n der Regel au mechanchen Grenzen reultert, angegeben.
3 Glechtrommotor S. 68 max cont. Stromgrenze Spannunggrenze be kontantem Flu Spannung- Stellberech ψ cont. Fluchwächberech max ψ U max / ~ / mot 0 gen mn ~ / cont. mn max P P max cont. P max ~ mot 0 gen P mn ~ P mn cont. P mn < P max Bld 3-3: Verläufe von verfügbarem Drehmoment und verfügbarer etung über der Drehzahl