Formelsammlung Nachrichtentechnik

Fomelammlung Nachchtentechnk Inhaltvezechn.... Dgtale Daten.... Sgnale... 3 3. etungtheoe... 8 4. Modulaton... 5.Flte... 4 6.Dgtallte... 7 7. Up and Downamplng... 8 8. ule Shapng... 9 Auto: Dte Macel Datum: 9. Nov. 6 Dokumentname: Nachech.w (openoce.og) Dokument zu nden unte: www.omelammlung.telabo.ch

Fomelammlung Nachchtentechnk. Dgtale Daten. Entchedunggehalt po echen log ( N) Sehe auch.9. Inomatongehalt ene echen ( p ) log.3 Mttlee Inomatongehalt po echen N p E glt mme:.4 Codeung und edundanz.4.mttlee Codewotlänge E glt: N p.4. Abolute edundanz N : echenvoat [ ] : Entchedunggehalt [bt] zb. ASCII N56 > 8 p : äugket de Auteten de -ten echen [..] : Entchedunggehalt ene echen [bt] N : Anzahl echen [ ] p : äugket de Auteten de -ten echen [..] : Entchedunggehalt ene echen [bt] : mttlee Inomatongehalt [bt] N : Anzahl echen [ ] : Mttlee Codwotlänge [bt] p : äugket de Auteten de -ten echen [..] : Codwotlänge de -te echen [bt] : mttlee Inomatongehalt [bt] : Abolute edundanz [bt].4.3 elatve edundanz.4.4 Mttlee echendaue N z p z : mttlee Inomatongehalt [bt] : Mttlee Codewotlänge [bt] : Abolute edundanz [bt] : elatve edundanz [..] : mttlee Inomatongehalt [bt] : Mttlee Codewotlänge [bt] z : Mttlee echendaue [] z : Daue de -ten echen [] p : äugket de Auteten de -ten echen [..].5 Optmale Codeung nach uman Idee: Soteen nach äugket Vogehen:. Sotee echen nach äugket. Fae de mt de klenten äugket zuammen zu enem neuen Guppe und Summee de äugket. 3. Sote echen neu 4. Gehe zu Schtt b nu noch echen ode Guppen n de te nd. 5. Etelle Bnäbaum und begnne mt te mt Entägen b zum Schlu. BEM: Damt Code entzeba t düen echen nu al Blätte de Codebaume auteten..6 ü- und kogebae Code Mekmale: Met Code mt ete änge Unvolltändge Code abelle Im Falle de 3 Bt Code glt: Ekennung von bt Fehlen amn Abtand d mn3 amng Abtand: d mn E glt: q < d küzete Dtanz zwchen den unkten A-B. E weden de Stecken gezählt. BS: X p X p a p a p a p a 3 p 3 a 4 p + p 4 a 43 p + p 4+ p 3 3 a p a 3 p 3 a 4 p 4 Codebaum 3 a a3 a a 4 BS 3Bt Code ü echen {A,B} A X p B d mn : amng Abtand [ ] q : Velachhet [ ].7 Mamale Datenate übe übe ene Analog Vebndung (F) De mamale Datenate t abhängg von de Bandbete owe dem Stöabtand SN Symbolabtand: Symbol B dh. ma Symbole po z Baudate ehe.8 Untechedbae Sgnalpegel nach Shanon N Stö<< Nutz N + Nutz Stoe Nutz Stoe Symbol Symbol B : Bandbete [z] Symbol : Symbolabtand [] Stögnal t Nutzgnal Nutz : Nutzgnal [] Stö : Stögnal [] N : Anzahl Sgnalpegel / Symbole [ ] Auto: M.Dte Sete: /7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk.8 Baudate Q' Symbol Q' B Sehe auch..9 Entchedunggehalt po Symbol log SN 6 SNdB log( ) db Nutz ( N) log ( ) Stoe. Sgnal-auch Abtand SN (Sgnal to noe aton) ( Nutz SN log Stoe ). Mttlee Nachchtenlu / Inomatonlu ' ' Symbol B SN 3. Kanalkapaztät (Baudate) C B log ( N) C B SN db 3.3 Nachchten Quade Q B SN dt 3 Q : Baudate [bt/] B : Bandbete [z] Symbol : Symbolabtand [] N : Anzahl Symbole [ ] : Entchedunggehalt [bt] Nutz : Nutzgnal [] Stö : Stögnal [] SN : (Sgnal to noe aton) [db] Nutz : Nutzgnal [] Stö : Stögnal [] SN : (Sgnal to noe aton) [db] : Entchedunggehalt [bt] B : Bandbete [z] : Mtt. Nachchtenlu [ Bt / ] Symbol : Symbolabtand [] SN : (Sgnal to noe aton) [db] N : Anzahl Symbole ehe.7 [ ] C : Sgnal Kapaztät [Bt/] B : Bandbete [z] SN : (Sgnal to noe aton) [db] Sehe auch.8 SN Q B. Sgnale. Sgnal Klazeung Klae Bechebung detemnet Sgnalvelau von -... - bekannt tochatch Sgnalvelau t zuällg und nu auchnttwee bekannt. De Auchntt ollte ene ep. Stchpobe de geamten Sgnal en. etunggnal Unendlche Enegenhalt von -... - Enegegnal Enmalge Sgnal mt endlchem Enegenhalt peodch En ch wedeholende Sgnalvelau ncht peodch Sgnalvelau ncht peodch. E kann ch um en etung- ode Enegegnal handeln. Sgnalaten Sgnalat Egenchaten Bld Analog et: kontnuelch et: kontnuelch Quantet et: dket et: kontnuelch Abgetatet et: kontnuelch et: dket Dgtal et: dket et: dket Modulet.3 amonche Schwngung (Enton Sgnal) Spezkatonpaamete : Ampltude [ ] : Fequenz [z] ϕ : hae [ad] Abmachung: co( ϕ ) ϕ Q t B : Bandbete [z] SN : (Sgnal to noe aton) [db] t : et [] Enzege Datellung + ( ) S e j π t + ϕ Im (t) S e wezege Datellung + j( π t + ϕ ) j( π t + ϕ ) S e + e Im S+ e S- (t) Auto: M.Dte Sete: 3/7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk.4 nenpekten τ τ.4. Spektum enmalge Sgnale Fouetanomaton: + j π t F( ) ( t) e dt Sgnal ene betmmten Fequenz: + ε ( ) d t t τ / / τ Fomvelau entpcht: τ / n( π τ ) τ π τ / τ Fomvelau entpcht: τ.4. Fouetanomaton von etunggnalen j t S( ) lm π ( t) e dt / τ n( π τ ) π τ e : Bandbete [z] : Fequenz [z] F : Sgnal [ V / z] : Sgnal [V] F().5 Stochatche Sgnale.5. Abolute äugketvetelung togamm: N 3 4 5 6 Eegn N : Abolute äugket de Eegne [ ] : Eegn [ ].5. elatve äugketvetelung / Dkete äugk.vetelung ahchendlchket: N N Kontolle:.5.3 Vetelungdchte Vetelungdchte: Kontolle: d p( ) k t( ) dt p( ) d ahchenlchket da mehe Eegne enteen: ( ) p( ), d e glt:.5.4 Statche Kennzahlen Athmetche Mttelwet: + p( ) d Quadatche Mttelwet:(etung) + p( ) d togamm: 3 4 5 6 Eegn : ahchenlchket da da Eegn m -ten Intevall enttt [ ] : Eegn [ ] N : Abolute äugket de Eegne [ ] togamm: () De Vetelungunkton egbt ch au de Abletung de Umkehunkton S - p() : ahchenlchket [ ] (t) : Sgnal (etvelau) [ ] t() : Sgnalunkton nach t augelöt [ ] : Eegn [ ] k : Kontante Fakto. E kann anhand de Kontollomel betmmt weden. Steuung: + σ ( ) p( ) d Standadabwechung: σ Auto: M.Dte Sete: 4/7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk.5.5 ypche Vetelunktonen Allgemene Glechvetelung Enetge Glechvetelung Symmetche Glechvetelung Nomal- /Gauvetelung Allgemene Fom: ( ) p Nomete Fom: p( λ ) π σ e π ( e ) σ λ λ σ Entpcht de Fom und σ σ p.6 ma a a -3 - -.4.3.. a p() p() p() p(λ ) p() : ahchenlchket [ ] σ : Standadabwechung ehe.5.4 : Atmetche mttel ehe.5.4 : Eegn [ ] σ b b b p ma 3 λ.6 etmttelwet.6. neae Mttelwet Au de etunkton ( t) dt Au den Foue Koezenten a.6. Sgnalletung Au de etunkton ( t) dt Au den Foue Koezenten c n Au de Dchtevetelung + Au dem etungpektum + p( ) d.6.3 Eektvwet e Summe alle koeezenten ( ) d Au de Vetelungdchte p( ) d a : Foue Koezenten [ ] (t) : Sgnalunkton [ ] t : et [] : eode [] p() : ahchenlchket [ ] : Eegn [ ] : Sgnalletung [V ] c n : kompl. Fouekoezenten [V] t : et [] : eode [] p() : ahchenlchket [ ] : Eegn [ ] : etung [V ] e : Spannung [V] Auto: M.Dte Sete: 5/7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk.7 Koelaton.7. Denton Koelatonunkton chaakteet de Ähnlchket zwee Sgnale n Abhänggket ene etlchen veatze τ. E wd untecheden zwchen: Keuzkoelaton: we unabhängge Sgnale weden veglchen und Autokoelaton: Da Sgnal wd mt ch elbt veglchen. Matab: co(, y).7. Koelaton zwee etunggnale y ( τ ) lm ( t) ( t + τ ) dt y τ : Veatz de Sgnale unteenande [] : Sgnal [ ] t : et [].7.3 Koelaton mt enem Enegegnal (ene ode bede) ( t) ( t ) y ( τ ) y + τ dt τ : Veatz de Sgnale unteenande [] : Sgnal [ ] t : et [].8. Abolute egel Spannunpegel: U u lg. 7746V Stompegel: etungpegel I lg 9. 3 A lg 3.8. elatve egel Spannungpegel n db U u lg U Stompegel n db I lg I etungpegel n db lg Spannungpegel n Np u Stompegel n Np U ln U I ln I etungpegel n Np ln Bezuggöe: Sgnal m und 6 Ω u : Spannungpegel [dbm] : Stompegel [dbm] : etungpegel [dbm] u : Spannungpegel [db] : Stompegel [db] : etungpegel [db] u : Spannungpegel [Np] : Stompegel [Np] : etungpegel [Np] Umechnung: Np 8.688 db db.5 Np Auto: M.Dte Sete: 6/7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk.9 Übetagungvehalten von oen Vezeungee Übetagung neae Vezeung (kogeba) Nchtlneae Vezeung (nch kogeba). Dgtale Sgnale.. Dgtaleung De Dgtaleung etzt ch au olgenden Schtten zuammen. Abtatung. Quanteung 3. Codeung.. Abtatung.9. Klakto Spannungnale k + 3 +... + + +... Au dem etunggnalen k Metechnch k + 3 +... + + +... 3 3 tot DC + tot DC.9.3 Intemodulatonmeungen De optmale Kuve de Vezeungglede wähe en Quadatchekuve Intemodulatongad: m U U NF F m t häug n % : Ampltuden de am. (Fouekoe.) [V] : Sgnalletung [V ] k : Klakto [ ] De Glechpannungantel wd gnoet : etung de Gundhamonchen [] tot : Geamtletung de Sgnal [] DC : etung de DC Antel [] + IN OU ~ + /- Û NF ÛF Abtatequenz : / Abtatpeode : Apetuzet : t a Sample old :..3 Quanteung Quanteungehle: ε Quanteungehle U..4 Spektum ene oldchaltung D/A andle u ( π ) n n c π 3 4 t a Quanteung old : Abtatequenz [z] : Fequenz [z] U Auto: M.Dte Sete: 7/7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk 3. etungtheoe 3. etungbeläge detandbelag ' d d Abletungbelag G' dg d Induktvtätbelag d ' d Kapaztätbelag C' dc d aalleldahtletung π ε C' ln Koaalkabel E glt: µ π ( ) a a ( k) ' ln + C' ln µ π ε d ( a ) d d a ( d k) ' π ln + ' C' µ ε 3. Allgemene etungglechungen Fü de Spannung (, ) u t C : Kapaztätbelag [ F / m] G : Abletungbelag [ S / m] : Induktvtätbelag [ / m] : detandbelag [ Ω / m] a : eteabtand [m] : adu [m] k : Koektuthem (k ü ) [ ] ε : Delektztätkontante [ A / Vm] µ : emeabltät [ V / Am] d a : Auenduchmee [m] d : Innenduchmee [m] k : Koektuthem (k ü ) [ ] ε : Delektztätkontante [ A / Vm] µ : emeabltät [ V / Am] C : Kapaztätbelag [ F / m] : Induktvtätbelag [ / m] (, ) u (, t ) u t ' G' u(, t) + ( ' C' + G' ' ) + 'C' t Fü den Stom (, t ) ( ) ( ) t (, ) (, t ) t ' G', t + ' C' + G' ' t + 'C' C : Kapaztätbelag [ F / m] G : Abletungbelag [ S / m] (,t) : Stom zum etpunkt t am Ot [A] : Induktvtätbelag [ / m] : detandbelag [ Ω / m] t : et [] u(,t) : Spannung zum etpunkt t am Ot [V] : etungpoton [m] 3.3 Velutloe etung Voauetzung:, G bzw <<, G << C Fü de Spannung C : Kapaztätbelag [ F / m] G : Abletungbelag [ S / m] t Fü den Stom (, ) ( ) + ( + ) u t u t u t h (, ) ( ) ( + ) t t t h ellengechwndgket v v v 'C' 3.3. ellenwdetand n velutloen etung v v h : Summe alle hnlauenden ellen [A] : Summe alle ücklauenden ellen [A] : Induktvtätbelag [ / m] : detandbelag [ Ω / m] t : et [] u h : Summe alle hnlauenden ellen [V] u : Summe alle ücklauenden ellen [V] v : ellengechwndgket [ m / ] : oton [m] E glt allgemen: C : Kapaztätbelag [ F / m] uh w h : Summe alle hnlauenden ellen [A] h : Summe alle ücklauenden ellen [A] : Induktvtätbelag [ u w / m] w : ellenwdetand [Ω] ellenwdetand u h : Summe alle hnlauenden ellen [V] ' w w C' u : Summe alle ücklauenden ellen [V] v : ellengechwndgket [ C' v m / ] 3.3. Mebae Göe am unkt m etpunkt t Spannung: u(, t) u (, t) + u (, t) Stom: etung: h (, ) (, ) (, ) t t t h (, ) (, ) (, ) p t p t p t h : Stom [A] h : Summe alle hnlauenden ellen [A] : Summe alle ücklauenden ellen [A] p : etung [] t : et [] u : Spannung [V] u h : Summe alle hnlauenden ellen [V] u : Summe alle ücklauenden ellen [V] : etungpoton [m] 3.3.3 eleon am etungende / Anang au velutloe etung eleon hnlau. elle am etungende + E glt: u uh h eleon ückl. elle am etunganang Q Q Q + E glt: uh Q u h Q : eleonakto at [-...] Q : eleonakto Quelle [-...] w : ellenwdetand [Ω] Ende kuzgechloen: - Ende oen: Auto: M.Dte Sete: 8/7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk 3.3.4 Snuömge Sgnale au velutloe etung haengechwndgket haenbelag v p v 'C' β ellenlänge λ v π v β Veküzungakto v λ p k λ c 'C' ε µ 3.3.5 Engangmpedanz au velutloe etung Engangmpedanz de etung jβ + e En w jβ e En ( β ) ( β ) w + j tan w + j tan Engangmpedanz ende kuzgechloen ( ) j tan β En Engangmpedanz ende oen En ( ) j cot β : Fequenz [ad/] β : haenbelag λ : ellenlänge [m] λ : ellenlänge cht [m] µ : emeabltätzahl [ ] ε : emtvtätzahl [ ] c : chtgechwndgket [m\] C : Kapaztätbelag [ F / m] : Fequenz [z] k : Veküzungakto : Induktvtätbelag [ / m] v p, v : haengechwndgket [m/] l : etunglänge [m] β : haenbelag : eleonakto at [-...] Q : eleonakto Quelle [-...] w : ellenwdetand [Ω] En : Engangmpedanz [Ω] : atmpedanz [Ω] 3.4. Snuömge Sgnale au velutbehatete etung Übetagungbelag γ α + jβ ( ' j ' ) ( G' j C' ) γ + + Dämpungbelag / Dämpungkoezent α e ( γ ) haenbelag / haenkoezent β Im ellenmpedanz ( γ ) j ' ' + w G' + j C' eleonakto de at + eleonakto de Quelle Q etungdämpung A Q Q + α α : Dämpungbelag [Np] β : haenbelag γ : Übetagunbelag : Fequenz [ad/] : Fequenz [z] : Induktvtätbelag [ / m] C : Kapaztätbelag [ F / m] w : ellenwdetand [Ω] ε : emtvtätzahl [ ] µ : emeabltätzahl [ ] c : chtgechwndgket [m\] : atmpedanz [Ω] l : etunglänge [m] : eleonakto de at [ ] Q : eleonakto de Quelle [ ] : detandbelag [ Ω / m] G : Abletungbelag [ S / m] Q : Quellenwedetand [Ω] : atwdetand [Ω] A : Dämpung [db] l : etunglänge [m] α : Dämpungbelag [Np] u h u h Auto: M.Dte Sete: 9/7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk 3.4. Engangmpedanz au velutbehatete etung Engangmpedanz u En En En + e w e γ γ ( γ ) ( γ ) + tanh + tanh Engangmpedanz ende kuzgechloen En ( ) tanh γ Engangmpedanz ende oen coth ( γ ) En 3.5 Stehwellenvehältn (VS) VS u u VS u u h + u u VS h + ma mn 3.6 etungvezwegungen ( ) ( ) w w3 w + w w3 w 3.7 Bepel ene ellenahplan U U h : eleonakto at [-...] Q : eleonakto Quelle [-...] En : Engangmpedanz [Ω] w : ellenwdetand [Ω] l : etunglänge [m] γ : Übetagunbelag u h u u() u VS : Stehwellenvehältn [ ] (äug n db angegeben) : eleonakto at [-...] u h : Summe alle hnlauenden ellen [V] : Summe alle ücklauenden ellen [V] u w λ / w w3 û mn û ma : eleonakto [ ] l : etunglänge [m] U h : oton vom etunganang [m] t : et [] U hu Q U U h t U(,t)U h+u +U h Auto: M.Dte Sete: /7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk 4. Modulaton 4. Ampltuden modulete Sgnale AM (Ampltudenmodulet kla.) DSB (Double Sde Band) M (weetenband modulet ohne äge) DSBSC (Double Sde Band uppeed caye ) EM (Enetenband modulet) SSB(SC) (Sgel Sde Band) 4. Mchen von zwe Sgnalen Gemchte Sgnal S( t) α S ( t) S ( t) M M - M - M - M + M + M S M α M : Modulatontelhet [ ] (Vetäkung de Modulato) S S M M M 4.3 Klache Ampltudenmodulaton AM F äge NF Sgnal S ( t) S co( π t ) S ( t) S co( π t) M M M Modulete Sgnal SM t ( S ) ( ) M S ( t) S + m co( π t) AM m m ( ) ( ( M ) ) ( ( M ) ) S S co t + co + t + co t AM etung de Setenbände + AM Setenband + AM m nu ü entongnale 4.4 weetenband Modulaton M ealeung mt Mche ehe 4. 4.5 Enetenband Modulaton EM ealeung mt Mche und nacholgendem Flte. 4.6 Modulatongad m m S S M 4.7 Demodulaton S M AM S Ncht lneae Kennlne. S AM m : Modulatongad [ ] t : et [] M : NF-Fequenz [z] : F-Fequenz [z] BEM: eduzet Bandbete, abe ncht Sendeletung üllkuvendetekto ü AM m<% Dämpung de Schwngkee p : at ü den Schwngke Synchondemodulato (BS: on) ( π ) ( ϕ ) S ~ co t co NF NF oc - äge wd ncht übetagen. - De ocaloc. mu ynchon mt dem ägeoc. lauen. - De Empänge t owohl ü AM al auch ü M geegnet S NF S NF NF ϕ OC S S S M S S M SM S OC : Demodulete NF Sgnal : Fequenz de NF Sgnal : haenvechebung gegenübe dem Idealen ägegnal : ägegnal S NF Auto: M.Dte Sete: /7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk 4.8 haenmodulaton (M) haenmodulaton haenhub η ( α ) S ( t) S co t + ( t) M M α M 4.9 Fequenzmodulaton (FM) haenmodulaton Fequenzhub t SFM ( t) S co t + α M ( t) dt F α F M α η α F F : Modulatonkontante : haenhup : Modulatonkontante : Fequenzhub 4. Enton - nkelmodulaton (M/FM) Entonwnkelmodulaton ( η ) SM/ FM( t) S co t + n( M t) Modulatonnde (FM) Spektum η F M + ( ( ) ) M/ FM ( t) Jn( η ) co + n t wobe n n J ( ) n ( η ) J n ( η ) 4. aktche Bandbete (M/FM) B ( η ) / + M FM M η : haenhup (M) η : Modulatonnde (FM) [ ] M : Fequenz Enton [z] : Fequenz äge [z] t : et [t] a -3 a - a - a a a a 3 Auto: M.Dte Sete: /7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk 5.Flte 5. Fequenzgang au de aplacetanometen Funkton ( j ) ( ) j 5.. Denton und Nomeungen Genzequenz: g Nomete Fequenz: jω Knckequenz: Dämpung: ξ Güte: Ω o Q Q ξ o g j 5. epalte.odnung. Odnung ( j ) ( ) ( ) ( j ) ( ) ( ) a ξ j + + Ω o + a j Q j ( ) + + Q Ω + + ( Ω ) o o + a + b b Ω o Ω o Ω a.odung -db : e.feq. de -ten Fltetue : nomete Feq. de -ten Fletue : Koezenten au abelle : Nomete Fequenz.Odung -4dB a,b 3. Odnung : Koezenten au abelle : Nomete Fequenz ( ) ( ) ( ) 3Od Od Od 4. Odnung ( ) ( ) ( ) 4Od Od Od B zu ene Dämpung von 6dB kann en Flte.Odung duch. Flte.Odung ealet weden. Abhänggket von Güte und Fequenz de Flte.Odung -db -db -4dB Auto: M.Dte Sete: 3/7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk 5.3 Optmete epaltetypen Gaulte See von n epäen. Odung n ( ) Ω o + n Ω o Beellte Optmeung: optmal lache Velau de haenlauzet (optmale Impulübetagungvehaltung) Chaaktetk: alle Egenequenzen obehalb von g Buttewothlte Optmeung: optmal lache Velau de Dämpung (Kene ellgket) Chaaktetk: Alle Egenequenzen glech g Optmeung: Ken übechwngend de Schttantwot Chaaktetk: N Identche ole obehalb von g (N Fltetuen.Odung) n : Anzahl Fltetuen 5.Od g.od.od.od 3.Od 5.4 anomaton epa ochpa Allgemen glt: ( ) ( ) ( ) ( ) Entpcht de Subttuton > / 5.5 ol - Nulltellen Dagamm Übetagungunkton ( ) duch akoeen ( ) 5.6 Stabltätkteum b + b + b +... + a + a +... ( z ) ( z) ( z ) ( p ) ( p ) ( p ) Alle ole legen n de lnken albebene...... z p ->/ : Nulltellen : ole De ole u.o Nulltellen nd entwede eell ode paawee konj. komple p p p p j σ j σ 5.Od Chebychev I Optmeung: optmal tele Dämpungvelau obehalb g (ellgket m Duchlabeech toleet) Chaaktetk: alle Egenequenzen untehalb g ocke -> Odung öcke -> 4 Odung 4 öcke -> 8 Odung Ungeade Odungzahl öcke nd unte. Geadzahlge Odungzahl öcke nd úbe. g 5.Od g ellgk..od.od 3.Od Chebychev II Optmeung: optmale tele Dämpungvelau obehalb g (ellgket m Spebeech toleet) Chebychev III Optmeung: optmal tele Dämpungvelau obehalb g (ellgket m Duchla und Spebeech toleet) Chaaktetk: Dämpung m Duchlabeech anlog zu Buttewoth; zuätzlch Nulltellen obehalb g Chaaktetk: Kombnaton von Chebychev I und II g Auto: M.Dte Sete: 4/7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk 6.Dgtallte 6.. Allgemen etbeech Bldbeech y b + b +... a y a y... k k k k k (...) (...) y b + b z + y a z + a z + Übetagungunkton `Fequenzgang y ( z) ( ) ( z) b + bz +... + a z + a z +... z e j π y k : Dkete ete de Auganggnal k : Dkete ete de Enganggnal z - : Vezögeung um enen Schtt (z) : -anomete Funkton : Samplngequenz [z] : Fequenz [z] a k,b k : Kooezenten [ ] { k } Algothmu {y k } 6. FI- Flte (Fnte Impule epone) z - b + b + z - b + z - b N + 6.3 II- Flte (Innte Impule epone) z - b + b + z - b + -a -a z - z - y y Egenchaten - Belebge Vehalten ealeba - Met auwendge al II - Gundätzlch tabl Odnung de Flte N 5 B ollo B ollo : ollo 5% de Amplthude ehe 8. [z] : Samplng Fequenz [z] Egenchaten - Intabltät möglch - Vechedene Stucktuvaanten - Flteodung veglechba mt dejengen von Analoglten Auto: M.Dte Sete: 5/7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk 7. Up and Downamplng 7. Dgtal Analog andlung mt old Dgtal Analog 7.3 Upamplng 7.3. Abchätzung de Stöletung ü nuömge Sgnale K g : Sgnalequenz [ z] g : Abtatequenz (vo Upeamplng) [ z] K : Up/Down Samplngakto [ ] Fequenzpektum t/ Fequenzpektum (nc gedämpt) t/ 7.3. eo Inet mt epa Flte Stö-Sgnalletung Abhängg vom Flte SN Abhängg vom Flte Sehe dazu auch 7. DA andlung 7. Ganzzahlge Downamplng (Dezmaton) E wd nu jede k-te et übenommen. Bepel Spektum ene Sgnal : Samplng Fequenz [/] k : Dezmatonakto [ ] : Samplng Fequenz Sgnal [/] : Dezmete Samplng Feq. [/] Da Dezmete Sgnal mt k3 k 3 4 Bemekung: Um Alang zu vehnden mu da zu dezmeende Sgnal au /k bandbegenzt en. 7.3. epeat Stö-Sgnalletung SN: E π 3 K ( ) SN 5dB + 6dB log ( K) E : Stögnalletung [] 7.3.3 neantepolaton Stö-Sgnalletung SN: E π 45 K 4 ( ) K : Up/Down Samplngakto [ ] SN : SgnalNoeato [ ] SN 3dB + db log ( K) E :Stögnalletung [] K : Up/Down Samplngakto [ ] SN : SgnalNoeato [ ] 7.4 Up-/Downamplng mt belebgen Faktoen d duch de Kombnaton von Up und Downamplng eecht. Auto: M.Dte Sete: 6/7 9. Nov. 6

Fomelammlung Nachchtentechnk 8. ule Shapng Be de Übetagung dgtale Sgnale nd zwe Fodeungen zu eüllen: Au de Sendeete müen chnelle Sgnalwechel möglcht vemeden weden um Bandbete zu eduzeen Im Empänge müen Empangtöungen wkam untedücken Sowohl au de Sende- we auch au de Empängeete benötgt man alo enen epalte. Dee Flte oll nu geade de Gundwelle de küzeten Impule duchlaen. Dee oblem kann am beten mt enem ogenannten aed- Cone Flte gelöt weden. 8. aed-cone (C) Flte aed-cone Flte nd daduch gekennzechnet, da vom Duchlabeech b zum Spebeech ene Conuömgen velau auwet. ollo Fakto: + 8. Squae oot Opton De betmöglche Übetagung wd von Impulen wd eecht, wenn zwchen Impulquelle und Impulauwetung en geammtlteung ene aed Cone Flte wkam t. Somt glt und damt auch ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 - -4 c c oll-o -3 - - 3 4 c, c : Cuto Fequenz (Ampl. 5%) : olloakto, : ollobeech Impul- Quelle () Getöte Übetagung () Impul- Auwetung : Fequenz [z] () : Übetagungunkton co-flte [ ] Auto: M.Dte Sete: 7/7 9. Nov. 6