r r Kraftrichtung Wegrichtung Arbeit: negativ

Transkript

1 De Abet Abet wd vechtet, wenn ene Kaft entlang ene ege wkt. De Kaft e kontant: coα Kaftchtung Kaftchtung Kaftchtung α egchtung α egchtung α egchtung Abet: potv Abet: negatv Abet: Null 0 α < 90 bzw.: co α > 0 coα > 0 Dem Sytem, an dem de Kaft wkt, wd Abet zugefüht. Bepel: n Köpe wd mt Hlfe de Mukelkaft vom Boden auf enen Tch gehoben. De dazu efodelche Abet wd dem Köpe zugefüht. 90 < α 80 bzw.: co α < 0 coα < 0 Dem Sytem, an dem de Kaft angeft, wd Abet entzogen, d.h. da Sytem vechtet Abet. Bepel: n bewegte agen wd mt Hlfe de Mukelkaft gebemt. α 90 bzw.: co α 0 coα 0 Bepel: de Mond. De de vechtet kene Abet am Mond, wel an jedem Punkt de Kaft enkecht zu Kebahntangente an deem Punkt t

2 Bepel 30N 5N ode : Bewegungchtung m coα co0 30N m 60 Nm coα co80 5N m -50 Nm ( + 60Nm 50Nm 0Nm 0J ) coα (30N 5N) m 0J

3 De Kaft t ncht kontant entlang de ege: eg n egelemente zelegen, fü de de Kaft kontant t: 0 ) (co co lm co co n n n d d α α α α nhet: Joule J Nm Übung: Rchtg ode alch? Nu de Geamtkaft, de an enem Köpe angeft, kann Abet vechten. An enem Telchen da uht wd kene Abet vechtet. ne Kaft, de tet enkecht zu Gechwndgket ene Telchen teht, vechtet an hm kene Abet. De Abet hat tet de gleche Rchtung we de Kaft, de de Abet vechtet.

4 Vechedene omen mechanche Abet. Hubabet n auf de dobefläche legende Köpe mt de Mae m oll mt kontante Gechwndgket um de Höhe h gehoben weden. Dazu mu Abet gegen de nach unten wkende Gewchtkaft vechtet weden. De nach oben gechtete Kaft mu den glechen Betag we de Gewchtkaft haben G. h h coα mgh Rebungfee chefe bene: mg n α h α G -mg α + mg nα co0 mg nα mgh vektoelle Schebwee: z y 0 coα 0 0 mg nα mgnα mgh

5 . Bechleungungabet Abet, de aufgewendet weden mu um de Gechwndgket ene Köpe zu vegößen. nfache all: Auf enen Köpe de Mae m mu be ene glechmäßgen Bechleungung a de kontante Kaft wken. enn de Köpe dabe den eg (mt: a ) zuücklegt, o egbt ch fü de Abet: co(, ) ma enn de Köpe au de Ruhe heau bechleungt wd glt: v v at und, at und omt:. a Setzt man de n de obge omel fü de Abet en, egbt ch: Dee Zuammenhang glt allgemen. d en Köpe von de Anfanggechwndgket v auf de Gechwndgket v bechleungt mu de Abet mv mv m( v v ) am Köpe vechtet weden. mv

6 3. Spannabet De bem Spannen ene ede auftetende, ücktebende Kaft t ncht kontant, onden de jewelgen ededehnung popotonal. Hookeche Geetz: D D: edekontante Abet, de aufgewendet weden mu um ene Schaubenfede au dem ungepannten Zutand 0 um den Betag zu dehnen: 0 D De zu Dehnung um da Stück efodelche Abet t: lm n 0 D n Geamte efodelche Abet: 0 n Dd D D D Um be ene ede de Dehnung vom Betag auf den Betag zu tegen, t de Spannabet Dd D( ) efodelch.

7 Abetdagamm fü de Hubabet: h z mgh Abetdagamm fü de Spannabet: 0 D D

8 nege In enem phykalchen Sytem gepechete Voat an Abetvemögen. nege und Abet nd glechatge phykalche Gößen. In de Mechank teten zwe vechedene omen de nege auf: Potentelle nege: Abetfähgket ene Köpe aufgund ene Lage Lageenege. De Nullpunkt kann belebg gewählt weden, dehalb kann mme nu de negedffeenz fü zwe Ote angegeben weden. mg( h h) De elatche nege kann al beondee At de entellen nege betachtet weden. elat Knetche nege Abetfähgket de en Köpe aufgund ene Gechwndgket betzt. kn D( mv nege kann von enem auf enen andeen Köpe übetagen weden. nege kann an dem glechen Köpe n andee om n chenung teten. )

9 negeehaltungatz de Mechank enn be mechanchen Vogängen ene Umwandlung von entelle n knetche nege ode umgekeht efolgt, o blebt be Rebungfehet de Summe de beden negefomen zetlch kontant. Bepel: ee all mgh h Duchfallen de Stecke : kn mg( h ), gt, v mv gt kn mg v g ü jede belebge alltecke t alo: ge + kn kontant Phykalche Syteme, de dee Bedngung genügen weden al konevatve Syteme bezechnet. De n olchen Sytemen wkenden Käfte nennt man konevatve Käfte.

10 Konevatve Käfte Schwekaft edekaft Nchtkonevatve Käfte Rebungkäfte Defnton de entellen nege übe de Abet, de ene konevatve Kaft vechtet: d konevatv De Abet, de ene konevatve Kaft an enem Maenpunkt vechtet, t unabhängg davon, auf welchem eg ch de Maenpunkt von enem Ot zum andeen bewegt. Bewegt ch en Maenpunkt unte dem nflu ene konevatven Kaft auf ene gechloenen Bahn, o t de Abet Null. h mgh

11 Bepel: n Skfahe fäht mt enem Lft (ebungfe) auf enen Beg de Höhe h. Abet, de de Schwekaft (konevatve Kaft) an dem Skfahe vechtet: d 0 d 0 dy mg dz 0 h 0 konevatv mgdz mgh mgh d mgdz Veglech: Abet, de de Lft vechtet: h 0 mgdz mgh

12 Übung ne edeptole enthält ene ede, deen edekontante D 000 N/m betägt. De ede wd bem Spannen de Ptole um 4 cm zuammengedückt. a) elche Abet t dazu efodelch? b) e hoch kann en Gechoß mt de Mae m 0g mt de Ptole mamal vetkal nach oben gechoen weden? c) Mt welche Gechwndgket tfft e auf den Boden, wenn ch de Ptole bem Abchu n,0 m Höhe befand? Löung a) b) c) D N 000 (0,04m) m 0,8J 0,0kg 9,8m mgh h h Boden Boden mg( h + H ) kn v mg / m 0,8J 0,0kg 9,8m kn 5,8m,035J 4,08m,035J/0,0kg 0,m

13 Übung: Rchtg ode alch? Nu konevatve Käfte können Abet vechten. Solange nu konevatve Käfte wken, ändet ch de knetche nege ene Telchen ncht. De Abet, de ene konevatve Kaft vechtet, t glech dem von dee Kaft heühenden Velut an entelle nege. Veglechen Se de Abet, de aufgewendet weden mu, um ene entpannte ede um cm zu dehnen, mt de Abet, de efodelch t, um e um cm zu dehnen: - doppelte Abet - vefache Abet - halbe Abet n Köpe mt de Mae m 00 kg fällt au de Höhe h 50 m fe nach unten. Sene ndgechwndgket betägt v 3,3m -. Bem Übewnden de Höhenuntechede duch ebungfee Gleten auf ene um 0 gegen de Hozontale genegten bene t de ndgechwndgket 0% nedge und de knetche nege um (0,) 4% nedge al oben beechnet.

14 Beechnung de Kaft au de entellen nege Vechtete Abet n enem konevatven Kaftfeld t glech dem Zuwach an entelle nege: ( ) d( ) ( ) ü nfntemale Vechebungen glt: d Dabe können alle de Gößen vom Ot abhängen, wobe (, y, z) de Otvekto t. ( ) ( ) d( ) Beechnung de Kaft au de entellen nege duch Bldung de Gadenten: ( ) gad ( ) e + ey + ez y z Gadentenopeato allgemen:,, y z

15 Bepel: ede Rücktellkaft: D Getauchte ede: a 0 b Potentelle nege de ede: D d d t negatv ( a ) Kaft t potv wkt dahngehend, de ede auenande zu zehen Gedehnte ede: b d d a b d d d d ( a ) t potv Kaft t negatv wkt dahngehend, de ede gad d d d d D D zuammen zu zehen

16 Übung: () B C A D It de Kaft gendwo Null? It de Kaft potv ode negatv? An welchem Punkt betzt de Kaft hen gößten Betag?

17 De Letung De Letung gbt an, we chnell nege von enem Sytem auf en andee übetagen wd. n Köpe hat zu enem Zetpunkt de momentane Gechwndgket v. In enem Zetntevall dt efäht da Telchen de Vechebung: d vdt. d d vdt kt ene Kaft auf da Telchen, wd de Abet vechtet. d Letung: Po Zetenhet vechtete Abet P dt Bepel: v ne Ladung Stene, de ene Gewchtkaft von 800 N hat, oll mt enem Lft n 0 um 0 m hoch gehoben weden. De Stene ollen ncht bechleungt, onden mt kontante Gechwndgket bewegt weden. Letung de Moto: d P dt 0m 800 N nhet: J Nm

18 Bepel: Auf enen Köpe de Mae m 8 kg wkt ene Kaft 5 N n - Rchtung. m Stat be: 0 zu Zet t 0 mt v 0 Gechwndgket: v(t) at (/m)t Letung: P( t) v( t) ( / m) t zugefühte Letung zu Zet t 3 : P(3) (5 N / 8kg) 3 9,375