7.1 Beschreibung des starren Körpers. 7.2 Kräfte am starren Körper- Drehmoment. 7.3 Rotationsenenergie und Trägheitsmoment
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- Katarina Kohler
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1 7 Stae Köpe 7. Beschebung des staen Köpes 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent 7.3 Rotatonsenenege und Täghetsoent 7.4 Dehoent und Wnkelbeschleungung 7.5 Dehpuls 7.6 Beechnung von Täghetsoenten 7.7 Päzesson 7.8 Haupttäghetsachsen R. Gwdz 7 Stae Köpe Schwepunktsatz: De Schwepunkt enes Köpes bewegt sch so, als ob de Gesatasse Schwepunkt veengt wäe und de Sue alle äußeen Käfte dot angefen wüde. Ist de Sue de äußeen Käfte Null, so bewegt sch de Schwepunkt geadlng und glechfög. R. Gwdz
2 7. Beschebung des staen Köpes Käfte an ene fe beweglchen staen Köpe ene Tanslaton ene Rotaton Tanslaton + Rotaton F F R. Gwdz 3 7 Stae Köpe 7. Beschebung des staen Köpes a) Fehetsgade Massenpunkt: 3f (f: Fehetsgade) ausgedehnte Köpe: 6f b) Tanslaton c) Rotaton De allg. Bewegung enes staen Köpes lässt sch aus Tanslaton und Rotaton zusaensetzen. R. Gwdz 4
3 Exkus Dchte M V M V V V V dv d Dchte l V V 0 d dv Beechnung d. Masse aus de Dchte: dm dv M M z y x R. Gwdz 5 V dv dx dy dz 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent Dehoentenschebe F geft zunächst n SP an Maßstab hochheben Balkenwaage Wkungslne an Dehoentschebe - Hebel blebt n Ruhe, wenn: F l F l - De dehba gelagete Schebe blebt auch n Ruhe, wenn de Angffspunkte de Käfte vetkal veschoben weden. R. Gwdz 6 3
4 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent R. Gwdz 7 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent A staen Köpe kann an den Angffspunkt ene Kaft belebg längs he Wkungslne vescheben, ohne das sch de Wkung dese Kaft ändet: R. Gwdz 8 4
5 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent Käfte a staen Köpe: a) Angffspunkt de Kaft entschedend (abe b) b) Käfte a staen Köpe snd lnenflüchtg, d.h. entschedend st de senkechte Abstand von de Dehachse c) Kaftchtung (Wnkel) entschedend R. Gwdz 9 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent Def. Dehoent: M F ( =Kaft x Hebela ) Betag: Rchtung: M F sn Senkecht auf und F "echte - Hand - Regel" Enhet: N Mehee Dehoente addeen sch vektoell! R. Gwdz 0 5
6 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent Bespel: = ; F = 5N ; We goß uss F sen, dat de Köpe Glechgewcht blebt? R. Gwdz 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent M M F; F ; M M F F sn45 F sn Wkungskop. von F sn F Abstand de Wkungslne vo Dehpunkt M M ; F F sn 45 5N 3, 5N; R. Gwdz 6
7 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent R. Gwdz 3 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent De Schwepunkt unegeläßg gefote Köpe lässt sch expeentell besten (Schnttpunkt de Schwelnen). Schwekaft geft an S an und bewkt Dehoent, bs S unte de Dehpunkt legt. R. Gwdz 4 7
8 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent Statk: Sue alle Käfte Null: und Sue alle Dehoente Null: F 0 M 0 R. Gwdz 5 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent R. Gwdz 6 8
9 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent R. Gwdz 7 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent R. Gwdz 8 9
10 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent R. Gwdz 9 7. Käfte a staen Köpe- Dehoent R. Gwdz 0 0
11 7.3 Rotatonsenege und Täghetsoent Dynak R. Gwdz 7.3 Rotatonsenege und Täghetsoent Paallelvesuch: Gleche Höhenenege wd n Rotatonsenege ugesetzt Knetsche Enege des Masseneleents: E Kn v R. Gwdz
12 7.3 Rotatonsenege und Täghetsoent Paallelvesuch: Gleche Höhenenege wd n Rotatonsenege ugesetzt Knetsche Enege des Masseneleents: Rotatonsenege des gesaten Köpes: E Kn v be Telassen: E Rot EKn be kontnuelche Massenvetelung: R. Gwdz Rotatonsenege und Täghetsoent Paallelvesuch: Gleche Höhenenege wd n Rotatonsenege ugesetzt Knetsche Enege des Masseneleents: Rotatonsenege des gesaten Köpes: E Kn v be Telassen: E Rot EKn be kontnuelche ERot d Massenvetelung: V R. Gwdz 4
13 7.3 Rotatonsenege und Täghetsoent Defnton: Täghetsoent I I V d V dv [ I ] = kg ² R. Gwdz Rotatonsenege und Täghetsoent Defnton: Täghetsoent I I V d V dv [ I ] = kg ² I st en Maß fü de Massenvetelung des Köpes bezüglch ene Rotatonsachse I bezeht sch e auf ene Rotatonsachse Rotatonsenege: analog zu: ERot EKn I v R. Gwdz 6 3
14 7.4 Dehoent und Wnkelbeschleungung 7.4 Dehoent und Wnkelbeschleungung R. Gwdz Dehoent und Wnkelbeschleungung Veschedene beschleungende Massen ~ M Wnkelbeschleungung ~ Dehoent R. Gwdz 8 4
15 7.4 Dehoent und Wnkelbeschleungung ~ M Wnkelbeschleungung ~ Dehoent Beschleungende Kaft auf Δ : F a R. Gwdz Dehoent und Wnkelbeschleungung ~ M Wnkelbeschleungung ~ Dehoent Beschleungende Kaft auf Δ : F a Efodelches Dehoent: M F R. Gwdz 30 5
16 6 R. Gwdz Dehoent und Wnkelbeschleungung 7.4 Dehoent und Wnkelbeschleungung Wnkelbeschleungung ~ Dehoent Beschleungende Kaft auf Δ : ~ M a F F M Efodelches Dehoent: Fü den ganzen Köpe: M M R. Gwdz Dehoent und Wnkelbeschleungung 7.4 Dehoent und Wnkelbeschleungung Fü den ganzen Köpe: allg.: M M I I M V d M
17 7.5 Dehpuls 7.5 Dehpuls R. Gwdz Dehpuls Ipuls enes Masseneleents : p v R. Gwdz 34 7
18 8 R. Gwdz Dehpuls 7.5 Dehpuls Ipuls enes Masseneleents : Defnton: Dehpuls v p v p L R. Gwdz Dehpuls 7.5 Dehpuls Ipuls enes Masseneleents : Defnton: Dehpuls v p v p L L I
19 7.5 Dehpuls Dehpuls L L I p - Enhet: L kg N s J s; s (Enhet ene Wkung) - Rchtung: L, v R. Gwdz Dehpuls Vesuch R. Gwdz 38 9
20 7.5 Dehpuls Dehoent und Dehplusändeung t M M I d dt L L Andeesets: Wenn ken Dehoent wkt, blebt de Dehpuls ehalten Vesuch R. Gwdz Dehpuls Geschwndgket Tanslaton v Rotaton Masse Tanslatonsenege Kaft Ipuls Ekn F F a v p d p F dt p v R. Gwdz 40 0
21 7.5 Dehpuls Tanslaton Rotaton Geschwndgket v Wnkelgeschwndgket ω Masse Tanslatonsenege Kaft Ipuls Ekn F F a v p d p F dt p v R. Gwdz Dehpuls Tanslaton Rotaton Geschwndgket v Wnkelgeschwndgket ω Masse Täghetsoent I Tanslatonsenege Kaft Ipuls Ekn F F a v p d p F dt p v R. Gwdz 4
22 7.5 Dehpuls Tanslaton Rotaton Geschwndgket v Wnkelgeschwndgket ω Masse Täghetsoent I Tanslatonsenege Kaft Ipuls v Rotatonsenege Ekn I Eot F F a p d p F dt p v R. Gwdz Dehpuls Tanslaton Rotaton Geschwndgket v Wnkelgeschwndgket ω Masse Täghetsoent I Tanslatonsenege v Rotatonsenege Ekn I Eot Kaft F Dehoent M F Ipuls F a p M I d p F dt p v R. Gwdz 44
23 7.5 Dehpuls Tanslaton Rotaton Geschwndgket v Wnkelgeschwndgket ω Masse Täghetsoent I Tanslatonsenege v Rotatonsenege Ekn I Eot Kaft F Dehoent M F Ipuls F a p F d p dt p v Dehpuls M I L M dl dt L I p R. Gwdz Dehpuls Tanslaton Rotaton Geschwndgket v Wnkelgeschwndgket ω Masse Täghetsoent I Tanslatonsenege v Rotatonsenege Ekn I Eot Kaft Ipuls F F a p F d p dt p v p E kn Dehoent Dehpuls L E ot I M F R. Gwdz 46 M I L M dl dt L I p 3
24 7.5 Dehpuls fü Zentalkäfte: M 0 da F L konst. Dehschel R. Gwdz Dehpuls De Dehpuls st en Vekto! R. Gwdz 48 4
25 7.5 Dehpuls R. Gwdz Dehpuls R. Gwdz 50 5
26 7.5 Dehpuls Defnton des Dehpulses st ncht an Kesbahn gebunden! z. B. Ellpsenbahn L p z. B. Hypebelbahn L p Zuwuf t Stoßpaaete R. Gwdz Dehpuls R. Gwdz 5 6
27 7.5 Dehpuls R. Gwdz Beechnung von Täghetsoenten Enfache Bespele zu Beechnung von Täghetsoenten: a) Zweatoges Molekül I A R. Gwdz 54 7
28 7.6 Beechnung von Täghetsoenten Enfache Bespele zu Beechnung von Täghetsoenten: a) Zweatoges Molekül Täghetsoent bezüglch Molekülachse seh klen Molekülphysk beobachtet Rotatonsspekten und bestt I R. Gwdz Beechnung von Täghetsoenten b) Hoogene dünne Stange (Achse a Ende) R. Gwdz 56 8
29 9 R. Gwdz Beechnung von Täghetsoenten 7.6 Beechnung von Täghetsoenten b) Hoogene dünne Stange (Achse a Ende) l l d l d A l A d A V dv d I l l l l K K R. Gwdz Beechnung von Täghetsoenten 7.6 Beechnung von Täghetsoenten c) Hohlzylnde (Dehachse = Mttelachse)
30 30 R. Gwdz Beechnung von Täghetsoenten 7.6 Beechnung von Täghetsoenten c) Hohlzylnde (Dehachse = Mttelachse) R R K d h V dv V I Masse ; Raden R, R Man zelegt zu enfachen Beechnung den Hohlzylnde n dünne Röhen de Dcke d (Radus, Höhe h) t de Volueneleent dv = π d h Voluen V des Hohlzylndes: V = h π (R -R ) ; R R I ; R R R R R R R h R R h R h V d h V I R R R R R. Gwdz Beechnung von Täghetsoenten 7.6 Beechnung von Täghetsoenten c) Hohlzylnde (Dehachse = Mttelachse) R R I dünnwandg: R R => I = R ; Vollzylnde: R = 0 => I = / R ; Vesuch
31 7.6 Beechnung von Täghetsoenten d) Stenesche Satz - Wenn de Rotatonsachse ncht duch den Schwepunkt geht R. Gwdz Beechnung von Täghetsoenten d) Stenesche Satz - Wenn de Rotatonsachse ncht duch den Schwepunkt geht R. Gwdz 6 3
32 7.6 Beechnung von Täghetsoenten d) Stenesche Satz - Wenn de Rotatonsachse ncht duch den Schwepunkt geht E kn vs Is ; a Is ; ( a Is ) ; I B R. Gwdz Beechnung von Täghetsoenten d) Stenesche Satz - Wenn de Rotatonsachse ncht duch den Schwepunkt geht I a I B A R. Gwdz 64 3
33 7.6 Beechnung von Täghetsoenten d) Stenesche Satz - Wenn de Rotatonsachse ncht duch den Schwepunkt geht I I A B V V V V I d ; R d ; a a d a d ; V d I B A V a d 0 R a d a a a x d x d 0 (Schwepktsatz) R. Gwdz Beechnung von Täghetsoenten Stenesche Satz: Das Täghetsoent enes Köpes be Rotaton u ene belebge Achse B st glech de Täghetsoent des Köpes u ene zu B paallele Achse duch den Schwepunkt plus das Täghetsoent des Schwepunkts. R. Gwdz 66 33
34 7.6 Beechnung von Täghetsoenten Rollende Zylnde auf schefe Ebene Geschwndgket und Wnkelgeschwndgket hängen zusaen ds R d; ds d R ; dt dt v S R ; R. Gwdz Beechnung von Täghetsoenten Rollende Zylnde auf schefe Ebene Enegebetachtung E pot gh (be Stat) E kn v h I S h (a Zel) Tanslatonsenege Rotatonsenege v h gh Is R R. Gwdz 68 34
35 7.6 Beechnung von Täghetsoenten v h gh Is R hoogene Vollzylnde: I S v sh R 4 gh 3 dünnwandge Hohlzylnde: I S R v sh gh R. Gwdz Päzesson - En stae Köpe, de sch ohne Enschänkung u enen festen Punkt dehen kann heßt Kesel - Wkt auf enen oteenden Kesel en Dehoent so glt: dl M dt Rad aufgehängt an ene Schnu R. Gwdz 70 35
36 7.7 Päzesson Besondes attaktve Spezalfall: de Köpe otet u de Fguenachse, d. h. ( L Fg. achse) und M L De Betag von L blebt konstant, abe de Rchtung ändet sch (und dat de Rchtung de Fguenachse). => De Köpe beschebt ene Päzessonsbewegung R. Gwdz Päzesson Beechnung de Päzessonsfequenz ω p R. Gwdz 7 36
37 7.7 Päzesson Beechnung de Päzessonsfequenz ω p dl M dt d L L d g l p dt L g l dt L Päzessonsfequenz R. Gwdz Päzesson Beechnung de Päzessonsfequenz ω p dl M dt d L L d g l p dt L g l dt L Päzessonsfequenz R. Gwdz 74 37
38 7.7 Päzesson Vesucht an, enen Kesel duch en Dehoent zu kppen, so wecht de Keselachse senkecht zu angefenden Kaft aus. Bespel Fahadfahen: Dehpuls und Dehoent be Lenken R. Gwdz Päzesson Päzesson de Ede T Päz Päz 6000a; M / L / T Päz ; R. Gwdz 76 38
39 7.7 Päzesson Zu Kenspnesonanz Auch koskopschen Beech kann an Päzessonsbewegungen beobachten. Atoe, Atokene und Moleküle t Egendehpuls bestzen oft en agnetsches Moent. Bngt an se n en äußees Magnetfeld, so entsteht en Dehoent und de Dehpulsachse päzedet t ene chaaktestschen Resonanzfequenz u das Magnetfeld. Dehoent M µ B µ : agn. Moent B : agn. Kaftflußdchte Mt de Kenspnesonanz (nuclea agnetc esonance NMR) west an Atoe und hen spezellen cheschen Bndungszustand nach. In de Medzn snd Dagnosen t Hlfe von NMR-Copute-Toogaphen öglch. Fl u. Das von Haase R. Gwdz Päzesson Nutaton Vesuch R. Gwdz 78 39
40 7.7 Päzesson Nutaton Nutaton: Dehpulschtung deckt sch ncht t de Fguenachse R. Gwdz Haupttäghetsachsen Fotos, Vesuche (Lassowefe) - U Haupttäghetsachsen / fee Achsen dehen Köpe ohne Unwucht, d. h. de Lage weden ncht duch Käfte belastet. - Haupttäghetsachsen gehen duch den Schwepunkt. - Jede Köpe hat 3 Haupttäghetsachsen, de senkecht aufenande stehen. - Stabl dehen Köpe nu u de Haupttäghetsachsen t de gößten und de klensten Täghetsoent. R. Gwdz 80 40
Versuche: Trommelstock Drehstuhl mit Kreisel (Erhaltung des Gesamtdrehimpulses) Drehstuhl mit Hanteln (Variation des Trägheitsmoments)
7.Volesung Übeblck I) Mechank 4. stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt c) Dehmpuls 5. Mechansche Egenschaften von Stoffen a) Defomaton von Festköpen b) Hydostatk Vesuche: Tommelstock Dehstuhl mt Kesel (Ehaltung
Drehbewegungen. F r. F r x1. F r 1. r r r. Das Drehmoment: Beispiel Wippe: Erfahrung:
Dehbewegungen Das Dehoent: Bespe Wppe: D Efahung: De Käfte und bewken ene Dehbewegung u de Dehachse D. De Dehwkung hängt ncht nu von de Kaft, sonden auch vo Kafta, d.h. Abstand Dehachse-Kaft ab. De Kaft
Zur Erinnerung. Stichworte aus der 9. Vorlesung: Einteilung von Stößen:
Zu nneung tchwote aus de 9. Volesung: ntelung von tößen: kn, kn kn,, kn, Q Q = 0 elastsche töße de umme de nneen nege de Telchen (chwngung und Rotaton) blebt unveändet, Q > 0 unelastsche töße knetsche
9. Der starre Körper; Rotation I
Mechank De stae Köpe; Rotaton I 9. De stae Köpe; Rotaton I 9.. Enletung bshe: (Systeme on) Punktmassen jetzt: Betachtung ausgedehnte Köpe, übe de de Masse glechmäßg etelt st (kene Atome). Köpe soll sch
Einführung in die Physik I. Mechanik der starren Körper
Enfühung n de Physk I Mechank de staen Köpe O. von de Lühe und U. Landgaf Bslang wuden nu Massen als Punktmassen dealset behandelt, ene ausgedehnte etelung de Masse spelte ene unwesentlche Rolle Defnton
Physik A VL12 ( )
Physk A VL1 (06.11.01) Dynak de otatonsbewegung II Wedeholung/Zusaenfassung: Beschebung von Dehbewegungen ollbewegungen Enege de otatons- und ollbewegung Dehpuls Dehpulsehaltung Wedeholung/Zusaenfassung:
e r Rotationsbewegung gleichförmige Kreisbewegung dϕ =ds/r und v=ds/dt=rdϕ/dt=rω
Rotatonsbewegung ω d ϕ / dt glechfömge Kesbewegung dϕ ds/ und vds/dtdϕ/dtω δϕ ds m v (Umlaufgeschwndgket v, Kesfequenz ode Wnkelgeschwndgket ωdϕ/dt. ) F Außedem glt ωπν mt de Fequenz ν. Umlaufzet T : T1/νπ/ω
Drehimpuls und Drehmoment
Dehpuls und Dehoent W bespechen nun enge Expeente zu Thea Dehpuls und Dehoent. W betachten en Syste von N Massenpunkten, de tenande vebunden snd. De Ausgangsglechung st: () L & = D Hebe st L = p Massenpunkte.
3. Erhaltungssätze der Mechanik
3. haltungssätze de Mechank 3.. negeehaltung 3... Abet und Lestung Abet: PM wd duch Kaft F u Weg eschoben F echtet Abet W an PM Abet wd e gegen ene Syste ohandene Kaft (z. Bsp. Schwekaft, Fedekaft) echtet
Physik A VL11 ( )
Physk A VL11 (0.11.01) Dynamk der Rotatonsbewegung I Kresbewegung und Kräfte Drehmoment und räghetsmoment Kresbewegung und Kräfte en Massepunkt (Schwerpunkt) führt nur ene ranslatonsbewegung aus ausgedehnte
5. Dynamik starrer ausgedehnter Körper
nnhmen: 5. Dnmk ste usgedehnte Köpe bstände m Köpe fest: ncht defomeb, d.h. fü lle ssepunkte, j glt: j ( t) ( t) const j olumen: sse: m m echnsche Dchte: 3 d mt: d d dm kg/ m sse: Homogene sse: dm d dm
3b) Energie. Wenn Arbeit W von außen geleistet wird: W = E gesamt = E pot + E kin + EPI WS 2006/07 Dünnweber/Faessler
3b) Enegie (Fotsetzung) Eines de wichtigsten Natugesetze Die Gesamtenegie eines abgeschlossenen Systems ist ehalten, also zeitlich konstant. Enegie kann nu von eine Fom in eine andee vewandelt weden kann
6.Vorlesung 6. Vorlesung EP b) Energie (Fortsetzung): Energie- und Impulserhaltung c) Stöße 4. Starre Körper a) Drehmoment b) Schwerpunkt Versuche:
6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Fotsetzung): Enegie- und Impulsehaltung c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt 6.Volesung Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes
18. Vorlesung Sommersemester
8. Vorlesung Sommersemester Der Drehmpuls des starren Körpers Der Drehmpuls des starren Körpers st etwas komplzerter. Wenn weder de Wnkelgeschwndgket um de feste Rotatonsachse st, so wrd mt Hlfe des doppelten
7. Systeme von Massenpunkten; Stöße
Mechank Sytee von Maenpunkten; Stöße 7. Sytee von Maenpunkten; Stöße 7.. De Schwepunkt W defneen den Schwepunkt ene Syte: t: M M... Geatae () Veanchaulchung: ( + ) 3 au () folgt: M M d dt p p () De Geatpul
Kapitel 5 Systeme von Massenpunkten, Stöße
Katel 5 ystee von Massenunkten, töße Drehoente und Drehuls enes Telchensystes O t : z r r r F x r F F F y F F t (acto = reacto) : F t äußeren Kräften F und F und nneren Kräften F = -F Drehoente : D D r
6. Vorlesung EP. EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler
6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Fotsetzung) c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes Pendel Impulsausbeitung in Kugelkette elastische
Physik und Umwelt I Lösungen der Übungen Nr. 4. Die Masse des gesamten Zuges ist: m = kg. Seine Geschwindigkeit v beträgt: folgt:
Aufgabe 4. Phyk und Uwelt I Löungen de Übungen. 4 t de etche nege de Zuge zu beechnen, de be Anfahen wede aufgebacht weden u. De Mae de geaten Zuge t: 5 kg. ene echwndgket betägt: 44 k/h 4 /. ü de etche
4. Energie, Arbeit, Leistung
4 43 4. Enege, Abet, Letung Zentale Gößen de Phyk: Bepel: Bechleungung F Annahe: kontante Kaft F Bechleungung: a Enege E, Enhet Joule ( [J] [] [kg / ] zuückgelegte eg: at E gbt zwe gundätzlche Foen on
Dynamik starrer Körper
Dynamk starrer Körper Bewegungen starrer Körper können n Translaton und Rotaton zerlegt werden. De Rotaton stellt enen nneren Frehetsgrad des Körpers dar, der be Punktmassen ncht exstert. Der Schwerpunkt
11 Charaktere endlicher Gruppen
$Id: chaakte.tex,v.4 2009/07/3 4:38:36 hk Exp $ Chaaktee endlche Guppen W hatten gesehen, dass w fü enge Guppen G allen mt Hlfe des Satz 3 de Anzahl und de Dmensonen de eduzblen Dastellungen beechnen können.
Einführung in die Physik
Einfühung in die Physik fü Phaazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektizitätslehe, Optik Übung : Volesung: Tutoials: Montags 13:15 bis 14 Uh, Butenandt-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags 16:00
Einschub: Der Fluss eines Vektorfeldes am Beispiel des Strömungsfeldes
Enschub: De Fluss enes Vektofeldes am Bespel des Stömungsfeldes Vektofeld: Jedem Punkt m Raum ode n enem begenzten Gebet des Raumes wd en Vekto zugeodnet. Bespele: Gatatonsfeld t elektsches Feld Magnetfeld
r r = t F r Der Kraftstoß Erfahrung: Geschwindigkeitsänderung der Kugel ist proportional zu der Kraft F r und der Zeitdauer t ihrer Einwirkung.
De Kaftstoß Efahng: Geschwndgketsändeng de Kge st popotona z de Kaft nd de Zetdae t he Enwkng. Kaftstoß: t Enhet: s a t t t p t. Zwetes ewtonsches Ao: p t Wenn af enen Köpe t de Masse de Kaft wkt, so bewkt
Greifen an einer Masse mehrere Kräfte an, so gibt es zwei mögliche Fälle:
4.3 Ado vo Käfte Gefe a ee Masse ehee Käfte a, so gbt es zwe öglche älle: We de vektoelle Sue de Käfte ull st, da vehat de Masse Ruhe ode gadlg glechföge Bewegug. 4 0 3 4 Wchtges Pzp de Statk 3 Veblebt
2.6.5 Drehimpuls. (2.285) i. m h
.6 Dynamk des staen Köpes, Dehbewegungen 5 kann somt be flachen Köpen lecht den Schwepunkt emtteln: Man untestützt den Köpe so lange an unteschedlchen Stellen, bs man den Punkt gefunden hat, an dem de
3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale
3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche
4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls
34 35 4. Energe, Arbet, Lestung, Ipuls Zentrale Größen der Physk: Energe E, Enhet Joule ( [J] [N] [kg /s ] Es gbt zwe grundsätzlche Foren on Energe: knetsche Energe: entelle Energe: Arbet, Enhet Joule
Seminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006
Semna übe Algothmen Load Balancng Slawa Belousow Fee Unvestät Beln, Insttut fü Infomatk SS 2006 1. Load Balancng was st das? Mt Load Balancng ode Lastvetelung weden Vefahen bescheben, um be de Specheung,
Wärmeübertragung. Grundsätzlich sind drei verschiedene Möglichkeiten der Wärmeübertragung möglich: Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung:
ämeübetgung Unte ämeübetgung vesteht mn sämtlche Eschenungen, e enen äumlchen nspot von äme umfssen. De ämeübegng efolgt mme ufgun enes empetugefälles, un zw mme von e höheen zu neeen empetu (.Huptstz).
Rotations-Spektroskopie
Rotatons-Spektoskope Physk de Dehbewegung: Wnkelgeschwndgket, knetsche Enege, Täghetsmoment, Dehmpuls, Dehmoment. Rotaton lneae Moleküle: Quantsete Dehmpuls, Spektum des lneaen Rotatos, nenabstände und
Hochschule für Technik und Informatik HTI Burgdorf. Elektrotechnik. 1. Elektrisches Feld... 3
ene achhochschule Hochschule fü Technk und Infomatk HTI ugdof Zusammenfassung lektotechnk uto: Nklaus uen Datum: 8. Septembe 004 Inhalt. lektsches eld... 3.. Gundlagen... 3... Lnenntegal... 3... lächenntegal...
5. Torsion LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK UNIVERSITÄT SIEGEN
5. orson # En orsonsoent verursacht Schubspannungen τ Querschntt. # Falls de Querschntte sch aus hrer Ebene n x-rchtung bewegen können, dann nennt an dese orson Sant-Venantsche orson. # De Bewegung der
Definition: Unter dem vektoriellen Flächenelement einer ebnen Fläche A versteht man einen Vektor A r der
Obeflächenntegale Vektofluß duch ene Fläche - betachtet wd en homogenes Vektofeld v (B Lchtbündel) - das Lcht falle auf enen Spalt Defnton: Unte dem vektoellen Flächenelement ene ebnen Fläche vesteht man
r r Kraftrichtung Wegrichtung Arbeit: negativ
De Abet Abet wd vechtet, wenn ene Kaft entlang ene ege wkt. De Kaft e kontant: coα Kaftchtung Kaftchtung Kaftchtung α egchtung α egchtung α egchtung Abet: potv Abet: negatv Abet: Null 0 α < 90 bzw.: co
Wichtige Begriffe der Vorlesung:
Wichtige Begiffe de Volesung: Abeit, Enegie Stae Köpe: Dehmoment, Dehimpuls Impulsehaltung Enegieehaltung Dehimpulsehaltung Symmetien Mechanische Eigenschaften feste Köpe Enegiesatz de Mechanik Wenn nu
Kraft, Masse, Trägheit
Kraft, Masse, Träghet U enen Körper n Bewegung zu setzen, also zu beschleungen, uss an an h zehen. De Ursache der Beschleungung nennt an Kraft. Kraft und Beschleungung snd enander proportonal: F a Wr können
κ = spezifischer Leitwert Q I = bzw. t dq I dt 2. Widerstand Die Einheit des Widerstandes R ist das Ohm [ Ω ]=[V/A]. l A
![κ = spezifischer Leitwert Q I = bzw. t dq I dt 2. Widerstand Die Einheit des Widerstandes R ist das Ohm [ Ω ]=[V/A]. l A](/thumbs/48/24399878.jpg "κ = spezifischer Leitwert Q I = bzw. t dq I dt 2. Widerstand Die Einheit des Widerstandes R ist das Ohm [ Ω ]=[V/A]. l A")
Fomelsammlung EM. Allgemenes De Enhet de Stomstäke st das Ampee [A]. De Enhet de adung Q st das oulomb [][As]. Q bzw. t dq dt De Enhet de Spannung st das Volt [V]. W st das Enegegefälle zwschen zwe Punkten
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[ M ] = 1 Nm Kraft und Drehmoment
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Tangentenvektoren und Tangentialraum
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y, s. y Pof. D. Johann Gaf Lambsdoff Unvestät Passau y* VI. Investton und Zns c* WS 2007/08 f(k) (n+δ)k Pflchtlektüe: Mankw, N. G. (2003), Macoeconomcs. 5. Aufl. S. 267-271. Wohltmann, H.-W. (2000), Gundzüge
LMU LUDWIG- p E kin 2 R. Girwidz Drehimpuls. 7.5 Drehimpuls. für Zentralkräfte: F dt. Geschwindigkeit. Masse. Translationsenergie. 1 mv.
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Der starre Körper. 1 Grundlagen. Dominik Fauser. 1.1 Denition. 1.2 Freiheitsgrade
Der starre Körper Domnk Fauser 1 Grundlagen 1.1 Denton Als enen starren Körper bezechnet man en System von Massepunkten m, deren Abstände zuenander konstant snd: r j = r r j. Mest betrachtet man ene sehr
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Zusammenfassung vom 13.04.2004 Infomatonen übe de Volesung, Mateal, Zusammenfassungen: www.physk.fu-beln.de/~paggel/exp1 Lnk übe Volesungssete des FB http://www.physk.fu-beln.de/de:w/studum/volesungsuntelagen/
1 Definition und Grundbegriffe
1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:
12. Vortrag Verzweigung. Seminar Zahlentheorie WS 07/08
12. Votag Vezwegung Semna Zahlentheoe WS 07/08 Pof. D. Tosten Wedhon Unvestät Padebon von Geda Weth und Ingo Plaschczek 22. Janua 2008 12. Vezwegung (A) p-adsche Bewetung enes gebochenen Ideals n enem
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Leistungsmessung im Drehstromnetz
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MOD- LAGRAGE FORMALISMUS -- EIL. Zustandsfunktonen Defnton -: Zustandsfunkton Ene Zustandsfunkton W( () t, t) = W(, t) bzw. W ( ) st jede belebge skalare Funkton der Zustandsgrößen () t und der Zet t,
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Kresel z y koerperfestes KS z y x raumfestes KS x Starrer Körper: System von Massepunkten m, deren Abstände r r j unterenander konstant snd. Der Zustand läßt sch beschreben durch: Poston des Schwerpunktes,
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