Physik A VL7 ( )

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1 Physk A VL7 (3.0.0) Kräfte und Kräfte-Glechgewchte, Newton sche Axome Kräfte Kräfte-Glechgewchte Hebel und Drehmoment De Newton schen Axome

2 Kräfte De Kraft - st ene gerchtete physkalsche Größe (en Vektor!) - kann Körper beschleungen oder verformen (Bespel: Zentrpetalkraft, Gravtatonskraft) - kann Arbet verrchten und de Energe enes Körpers ändern ormelzechen: Enhet: Newton, N = kgm s - Messung von Kräften mest über de Egenschaft Körper verformen zu können: Elastsche Auslenkung von edern durch Kräfte ederwaage

3 Kräfte Das Kraftgesetz der ederauslenkung De ederwaage der ormänderung von edern entsprcht ene messbare Längenänderung de Verlängerung s st proportonal zur wrkenden Kraft (nur be reversbler Verformung der eder! Be Überdehnung der eder (= rreversble Verformung) glt dese Proportonaltät ncht mehr!) De ederkraft de eder setzt der Verformung enen Wderstand entgegen, de ederkraft. de eder verformt sch, bs ederkraft und wrkende (zu messende) Kraft glech groß snd Kräfteglechgewcht

4 Kräfte Das Hook sche Gesetz der ederkraft der ormänderung von edern entsprcht ene messbare Längenänderung de Verlängerung s st proportonal zur wrkenden Kraft: s Hook sches Gesetz D s vektorell: D s D = ederkonstante, Enhet: [Nm - ]

5 Kräfte Gewchtskraft und Gravtaton Ursache jeder Gewchtskraft st de Gravtaton Gravtaton: Massen zehen sch an Ursache der Anzehung: Kraft parallel zur Verbndungslne der Massen Kraft st proportonal zur Masse Experment zur Messung der Gewchtskraft Gravtaton aus anderen Expermenten: Kraft st umgekehrt proportonal zum Quadrat des Abstandes Gravtatonsgesetz : Gravtatonskraft G G m m r Proportonaltätskonstante: Gravtatonskonstante G 6,680 Nm kg

6 Kräfte Gewchtskraft und Gravtaton auf der Erde De Gewchtskraft auf der Erde wrd durch Masse und den Radus der Erde bestmmt Berechnung der auf ene Masse von m = kg wrkenden Gewchtskraft n m und 0 km Höhe: Erdradus r = 6,380 6 m, Erdmasse m = 5,970 4 kg G m m G r 4 Nm kg 5,970 kg 6,680 kg 6 6,380 m 9,8 N 0km G m m G r 6,680 Nm kg kg 5,970 6, kg m 9,77 N Masse der Erde konstant und Abstandsabhänggket mestens vernachlässgbar: Gewchtskraft st nur noch proportonal zur Masse des Probekörpers Gewcht fällt mt allbeschleungung m G m G r, Erde N 9,8 kg G m g

7 Kräfte-Glechgewchte zwe glechgerchtete Kräfte adderen sch: res zwe entgegengesetzte Kräfte können sch aufheben: res zwe Kräfte n belebge (verschedene) Rchtungen: Vektoraddton = Kräfte-Parallelogramm res

8 Kräfte-Glechgewchte Allgemen: belebg vele Kräfte n belebge (verschedene) Rchtungen: Vektoraddton = Kräftepolygon 3 4 res 3 4 Anwendung ener Kraft glecher Größe aber entgegengesetzt der resulterenden Kraft res : Kräfte heben sch gegensetg auf: 0 Das Kräftesystem steht m Glechgewcht! (Da de resulterende Kraft verschwunden st = kene Kraftwrkung (Bewegung) auf den Körper) Kräfte snd m Glechgewcht, wenn hr Kräftepolygon geschlossen st

9 Kräfte-Glechgewchte x y 3 rage: We groß muss der Wnkel γ für Kräfte-Glechgewcht sen? Bespel: Dre Gewchtskräfte m Glechgewcht: Analyse der Stuaton: Welche Kräfte gbt es und n welche Rchtungen wrken se?. Kräfteglechgewcht: (Kräftepolygon!) Komponenten der Enzelkräfte: (Anwendung der Wnkelbezehungen) sn cos,, y x sn cos sn cos,,,, y x y x 3 3, 3, 3,,,, 0 sn cos sn cos y x y x y x g

10 Kräfte-Glechgewchte Bespel: Dre Gewchtskräfte m Glechgewcht: x y 3 g 3 3 cosg 3 3 cos g Kräfteglechgewcht: (Kräftepolygon!) rage: We groß muss der Wnkel γ für Kräfte-Glechgewcht sen?

11 Hebel und Drehmoment Kräfte grefen oft entfernt von ener Achse an: Bespele: Schldaufhängung, Werkzeuge, Skelett des Menschen De Geometre des Körpers muss beachtet werden! ausgedehnte starre Körper! (kene Punktmasse!) Ene Kraft, de absets ener Drehachse wrkt, kann enen Körper n Drehung versetzen: Drehachse Drehachse α (t) T M l l erzeugt ene Drehbewegung, ncht Wnkelbeschleungung Wnkelgeschwndgket Drehmoment M T (t) Wrkung hängt von Wnkel zwschen Kraft und Arm l (= Hebel) ab. Wrkung st maxmal für = 90

12 Hebel und Drehmoment Das Drehmoment M Drehmomente können de Rotatonsgeschwndgket enes Körpers ändern Kraft senkrecht auf enen Hebelarm der Länge l: Betrag des Drehmomentes: Produkt aus Länge l und Betrag der Kraft Allgemen: M l Das Drehmoment st das Vektorprodukt aus Abstands- und Kraftvektor mt dem Betrag M M l l sn Enhet: [Nm]

13 Hebel und Drehmoment Das Hebelgesetz En Hebel st en mechanscher Kraftwandler bestehend aus enem starren Körper, der ene Drehachse hat: α α Bld: Wkpeda l l Hebelgesetz: Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm M l l l M sn l sn technsche Anwendung des Hebelgesetzes zur Messung von Gewchten: Balkenwaage Ene wetere Bedngung für Glechgewcht: M Alle Drehmomente müssen sch kompenseren 0

14 Der Schwerpunkt ausgedehnter Körper Schwerpunktsatz Der Schwerpunkt enes Körpers bewegt sch so, als ob de Gesamtmasse m Schwerpunkt verengt wäre und de Summe aller äußeren Kräfte dort angrefen würde Wrkung ener resulterenden Kraft ausserhalb des Schwerpunktes: Rotaton Wrkung ener resulterenden Kraft am Schwerpunkt: nur Translaton Bespele: Schwerpunkte von Körpern Schwerpunkt außerhalb des Körpers

15 De Grundglechungen der Statk Damt en System m mechanschen Glechgewcht st, müssen Kräfte und Drehmomente n der Summe Null ergeben. 0 und M verschedene Arten von Glechgewchten: stables Glechgewcht: klene Störungen werden kompensert lables Glechgewcht: klene Störungen zerstören Glechgewcht ndfferentes Glechgewcht: stabl n verschedenen Lagen 0 jedes System versucht durch Abgabe von Energe enen Glechgewchtszustand zu errechen.

16 De Newton schen Axome alle bshergen Beobachtungen und alle weteren Translatonsbewegungen können mt den Newton schen Axomen beschreben werden. Axom: Grundsatz, der kenes Beweses bedarf (Duden) Isaac Newton (643 77) De gesamte klasssche Mechank kann mt dre enfachen Sätzen (Axomen) vollständg beschreben werden.

17 . Newton sches Axom Expermentelle Beobachtungen: De Schwerkraft und andere Kräfte können Körper Beschleungungen. Auf Körper n Ruhe oder mt konstanter Geschwndgket wrkt kene resulterende Kraft Kraft Beschleungung kene Kraft Ruhe oder konstante Geschwndgket v = const res = 0. Newton sches Axom Jeder Körper verharrt m Zustand der Ruhe oder der geradlngen glechförmgen Bewegung, solange kene Kraft auf hn enwrkt oder de resulterende der angrefenden Kräfte Null st. Träghetsprnzp En Körper behält senen Bewegungszustand (Rchtung, Geschwndgket) be, wenn ncht äußere Kräfte ene Änderung deses Zustandes erzwngen.

18 . Newton sches Axom olgerung aus dem. Newton schen Axom (Träghetsprnzp): De Masse enes Körpers st en Maß für de Egenschaft, sch ener Beschleungung zu wdersetzen. = Das System bestzt Träghet (Beharrungsvermögen, träge Masse) Expermentelle Beobachtungen: Beschleungung a ~, ~/m. Newton sches Axom De Beschleungung enes Körpers st umgekehrt proportonal zu sener Masse und drekt proportonal zur resulterenden Kraft, de auf hn wrkt. a m ma ms Aktonsprnzp kg m s N Kraft st de Ursache der Änderung enes Bewegungszustands, en Bewegungszustand ändert sch nur durch Kraftenwrkung Kraft Beschleungung

19 . Newton sches Axom Verallgemenerung des. Newton schen Axoms: Kraftwrkung auf ausgedehnte Körper u.u. sehr komplzerte Bewegungen (Bespel: ausbrechendes ahrzeug auf Glattes: unterschedlche Rebungs- und Antrebskräfte für de 4 Refen) jeder Tel des Körpers bewegt sch mt ener anderen Geschwndgket und Beschleungung De Newton schen Axome gelten für Bewegung des Schwerpunktes Schwerpunktsatz Der Schwerpunkt enes Körpers bewegt sch so, als ob de Gesamtmasse m Schwerpunkt verengt wäre und de Summe aller äußeren Kräfte dort angrefen würde. Verallgemenerung des. Newton sches Axoms m a Schwerpunkt

20 Inertalsysteme olgerung aus dem. und. Newton schen Axom: Systeme n Ruhe oder mt glechförmger geradlnger Bewegung snd ncht unterschedbar Inertalsystem En Inertalsystem ruht oder bewegt sch mt konstanter Geschwndgket, d.h. ohne jede Beschleungung Bewegungen n Inertalsystemen als Bezugssystem können mt den Newton schen Glechungen beschreben werden. rage: Können de Newton schen Axome auch n beschleungten (ncht nertalen) Bezugssystemen angewendet werden?

21 Träghetskräfte / Schenkräfte Betrachtung enes beschleungten Bezugssystems (ken Inertalsystem) Bespel: beschleungendes Auto, ederkraft (Autostz) auf Person. externes Bezugssystem (ncht beschleungt = Inertalsystem): beschleungende Kraft und ederkraft des Stzes m Glechgewcht = Person ruht m ahrzeug. beschleungtes Auto als Bezugssystem (ken Inertalsystem) kene beschleungende Kraft, aber ederkraft des Stzes! = ken Kräfteglechgewcht! = Person sollte sch nach Newton m ahrzeug bewegen Enführung der massenproportonalen Träghetskraft ma Träghetskräfte exsteren nur n beschleungten Bezugssystemen, ncht n Inertalsystemen Träghetskraft snd Schenkräfte Träghetskräfte snd olge, ncht Ursache ener beschleungten Bewegung!

22 3. Newton sches Axom Übt en Körper auf enen anderen Körper ene Kraft aus, übt auch der andere Körper auf den ersten ene Kraft aus, mt glechem Betrag, aber entgegengesetztem Vorzechen 3. Newton sches Axom Kräfte treten mmer paarwese auf. De von zwe Körpern aufenander ausgeübten Kräfte (Wrkung und Gegenwrkung) snd glech groß und enander entgegengerchtet. Wechselwrkungs- oder Gegenwrkungsprnzp 0 Kraft = Gegenkraft: acto = reacto Egal, ob ene Person zeht oder ncht, se übt ene Gegenkraft aus!

23 Kräfte Zusammenfassung Auf Körper wrkende Kräfte beschleungen oder verformen dese. De Messung von Kräften erfolgt mest über de Egenschaft Körper verformen zu können: Elastsche Auslenkung von edern durch Kräfte ederwaage Das Hook sche Gesetz der ederkraft Ursache jeder Gewchtskraft st de Gravtaton: Massen zehen sch an G Kräfte-Glechgewchte m m r Kräfte snd m Glechgewcht, wenn hr Kräftepolygon geschlossen st: Grundglechung der Statk D s D s Glechgewchtsbedngung: Kräfte & Drehmomente müssen n der Summe Null ergeben 0 und M 0 Nm G, Gravtatonskonstante G 6,680 kg G m g Hebel und Drehmomente Be ausgedehnten starren Körpern: Drehmomente M l M l sn Hebelgesetz: Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm M l l 0 M

24 Zusammenfassung De Newton schen Axome Beschrebung der Mechank mt dre grundlegenden Axomen:. Newton sches Axom (Träghetsprnzp) Jeder Körper verharrt m Zustand der Ruhe oder der geradlngen glechförmgen Bewegung, solange kene Kraft auf hn enwrkt oder de resulterende der angrefenden Kräfte Null st.. Newton sches Axom (Aktonsprnzp) De Beschleungung enes Körpers st umgekehrt proportonal zu sener Masse und drekt proportonal zur resulterenden Kraft, de auf hn wrkt. a ma ms m Schwerpunktsatz Verallgemenerung des. Newton sches Axoms: Inertalsysteme, Enführung der massenproportonalen Träghetskraft 3. Newton sches Axom (Wechselwrkungsprnzp, acto = reacto) Kräfte treten mmer paarwese auf. De von zwe Körpern aufenander ausgeübten Kräfte (Wrkung und Gegenwrkung) snd glech groß und enander entgegengerchtet. Kraft = Gegenkraft 0 T m ma a Schwerpunkt