EXPERIMENTALPHYSIK I - 2. Übungsblatt

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1 EXPERIMETLPHYSIK I -. Übungsblatt III. Käfte als Usache de Bewegung - Dynak lle Pblee de klassschen Mechank lassen sch t Hlfe vn de enfachen esetzen, den ewtnschen esetzen, bescheben. De ewtnschen xe vebnden de Käfte, de auf enen Köpe wken, t de Masse des Köpes und sene Beschleungung.De ewtnschen xe lauten:. Täghetspnzp: En Köpe blebt n Ruhe de bewegt sch geadlng glechfög, wenn kene esulteende äußee Kaft auf hn enwkt,.. ktnspnzp: De Beschleungung enes Köpes st ugekeht pptnal zu sene Masse und dekt pptnal zu esulteenden Kaft, a 3. Reaktnspnzp: Käfte teten e paawese auf. Wkt en Köpe ene Kaft auf enen andeen Köpe B aus, s wkt ene glechgße, abe entgegengesetzt gechtete Kaft v Köpe B auf Köpe. In de Mechank begegnen uns veschedene Käftetypen. Enge, de fü de Beabetung de ufgaben wchtg snd, sllen he angege-ben weden. ewchtskaft: De ewchtskaft egbt sch aus de. ewtnschen x, wenn an als Beschleungung de Edbeschleungung ensetzt: g. Se wd duch de avtatn hevgeufen und chaakteset de Schwee enes Köpes (g 9,8 /kg 9,8 /s. edekaft : De edekaft, de ene ausgelenkte ede ausübt, wd duch das Hkesche esetz gegeben. In ene Densn lautet es x -kδx; k wd als edeknstante bezechnet. Das Hkesche esetz velet sene ültgket, wenn Δx s gß wd, daß de ede evesbel veft wd. alkaft: Legt en Köpe auf ene läche, ene Tschplatte z.b., s übt e auf dese läche ene Kaft aus, de nal, d.h. senkecht zu uflagefläche steht und n Rchtung uflagefläche zegt. Ist de uflagefläche hzntal zu Edbefläche, dann st de alkaft dentsch t de ewchtskaft des Köpes. v entpetalkaft: Be ene glechfögen Kesbewegung ttt ene Beschleungung, de entpetalbeschleungung auf, de auf das Dehzentu zegt. Dese Beschleungung füht zu entpetalkaft, de n de selbe Rchtung we de entpetalbeschleungung zegt. v Rebungskäfte: Wchtge Rebkäfte snd de let- und de Haftebung. Se snd bede pptnal zu alkaft, t de de Köpe auf de uflagefläche wkt. De Pptnaltätsknstanten snd de Haftebungszahl µ H und de letebungszahl µ. Es glt als H μ H. μ

2 u Beabetung de flgenden ufgaben epfehlt sch en Studu de flgenden Lteatu: Physk vn H.J.Paus, Kaptel 3 und 4, (Seten 3-38 Cal Hanse Velag, Wen München,. uflage ufgaben a Ene ede bestze ene edeknstante vn k 3 /. En Köpe t ene Masse vn 4 kg hänge an de ede, hne sch zu bewegen. Besten Se de uslenkung de ede. b Besten Se de Beschleungung enes Köpes de Masse, de ene schefe Ebene ebungsfe hnabgletet, de u den Wnkel Θ gegen de Hzntale genegt st. c En Bld wege 8 und se an zwe Dähten t den ugkäften und aufgehängt, we n de Skzze angedeutet. Besten Se de ugkäfte n den Dähten. 6 3 d En Ball de Masse hänge an ene Sel de Länge l und bewege sch t knstante eschwndgket v auf ene hzntalen Kesbahn t de Radus. Das Sel habe enen Wnkel Θ zu Vetkalen, de sch aus sn(θ /l egbt (veglechen Se t de flgenden Skzze. Besten Se de ugkaft Sel und de eschwndgket des Balles. Θ l g v e En Mann stehe auf ene Waage, de a Bden enes ahstuhles befestgt st. Was zegt de Waage an, wenn de ahstuhl nach ben und nach unten beschleungt wd? f En Wagen fahe t 3 /s ene hzntale Staße entlang. De Rebungszahlen zwschen de Staße und den Refen seen µ H,5 und µ,3. We wet fäht de Wagen nch, wenn e s stak abgebest wd, daß de Refen sch geade nch dehen und de Räde blckeen? IV. Tansfeaufgabe - Klausuvbeetung I u Beabetung de flgenden ufgaben benötgen Se nu Ihe Vlesungstschft und Ihe Übungsuntelagen.

3 En Wagen fäht ebungsfe v Punkt aus duch den Lpng t de Radus bs zu Punkt B. Dt hebt e zu etpunkt t vn de Spungschanze (Höhe s elatv zu x-chse, Wnkel α ab und fällt n en Tal de Tefe T 4 a Beechnen Se de Höhe h als unktn vn, aus de de Wagen ndestens staten uss, dat e ncht aus de Lpng fällt. b Leten Se de eschwndgket v des Wagens Punkt B he (als unktn vn, wenn e exakt aus de n a beechneten Höhe h statet? c Beechnen Se de Bahnkuve ab Punkt B n den Dastellungen x(t (t y(t Benutzen Se ab Telaufgabe d de Wete und α 3. und y(x. (De Egebnsse snd unktnen vn und α. d Beechnen Se de lugwete W bs zu ufschlag des Wagens Tal, wenn dese wedeu aus de n a beechneten Höhe statet. e Beechnen Se den Punkt P, an de de Wagen wähend des luges sene axale Höhe eecht. f Beechnen Se den Wnkel β, unte de de Wagen Tal aufschlägt. y h α B s x T β Mustelösungen W a ach de Täghetspnzp (. ewtnsches x glt, daß en Köpe n Ruhe veblebt de sch geadlng glechfög bewegt, wenn kene esulteende äußee Kaft auf hn enwkt, d.h. das de Sue alle Telkäfte ull st. Dat de ede sch als ncht eh bewegt, uß de zu Edbefläche zegende ewchtskaft des Köpes genaus gß sen, we de entgegengesetzt wkende edekaft. Mt Hlfe des. ewtnschen xs egbt sch als g 4 9,8 g k Δx Δx,3 3,c. k 3 Unte Enwkung de Schwekaft wd ene ede t ene edeknstante k 3 / u und 3 c ausgelenkt, wenn de Köpe ene Masse vn 4 kg bestzt (das entspcht ene ewcht vn 39,4. b U de Beschleungung n bhänggket v egungswnkel de Ebene beechnen zu können, uß bestt weden, we gß de Hangabtebskaft st, de auf den Köpe wkt. Mt Hlfe de Skzze egbt sch, daß de ewchtskaft glech de Sue de alkaft und de Hangabtebskaft st; es egbt sch cs( Θ g cs( Θ e, sn( Θ g sn( Θ e

4 g Θ Θ (Skzze: Käfte de auf enen Köpe wken, de ebungs fe auf ene schefen Ebene nach unten gletet De alkaft füht zu kene Bewegung des Köpes, da des duch de Ebene selbst vehndet wd. lledngs füht de Hangabtebskaft zu ene Beschleungung des Köpes (nu se st fü das Hnabgleten des Köpes veantwtlch und es glt e Θ sn( g e Θ a( e Θ a( e Θ sn( g. ü de Spezalfälle Θ und Θ 9 egbt sch ewatungsgeäß a( und a(9 g. c We n ufgabe (a, haben w es auch he t ene lechgewchtspble zu tun, denn, dat sch das Bld ncht eh bewegt, üssen de beden ugkäfte de ewchtskaft des Bldes vn 8 aufbngen. Es glt als 8,y,x,y,x. 8 sn(3 cs(3 sn(6 cs(6, veglechen Se dazu t de flgenden Skzze. (Skzze: Bldaufhängung 3 6 x y 4 6,93 8 sn(6 sn(3 cs(3 cs(6 8 sn(6 sn(3, cs(3 cs(6 cs(6 cs(3 d De Käfte, de auf den Ball wken, snd de ewchtskaft g, de vetkal nach unten wkt und de ugkaft, de längs des Seles n Rchtung ufhängepunkt wkt. Da de

5 Ball ene glechföge Kesbewegung ausfüht, uß de eschwndgketsvekt tangental zu Bahn sen und es ttt ene entpetalbeschleungung a auf, de zu ene entpetalkaft v v füht, dabe glt a (veglechen Se t de flgenden Skzze. Dat de Ball auf dese Kesbahn blebt, uß de Vetkalkpnente de ugkaft de ewchtskaft aufheben. Es glt als flgende Betagsglechung cs( Θ g. De Hzntalkpnente de ugkaft st de fü de Kesbewegung veantwt-lche entpetalkaft und es glt de Betagsglechung v sn( Θ a. Θ l v Setzen w bede lechungen nenande, s egbt sch fü de eschwndgket g sn( Θ v v tg( Θ v tg( Θ g. cs( Θ g g De Betag de ugkaft egbt sch aus de esten Betagsglechung. cs( Θ e Ruht en Köpe de Masse auf ene Obefläche, s st de alkaft, de e auf de Obefläche ausübt, glech sene ewchtskaft. Des glt ncht eh, wenn sch de Köpe zusaen t de Obefläche beschleungt bewegt. Dese Sachvehalt sllte t dese ufgabe llustet weden. ( Da de Mann elatv zu ahstuhl n Ruhe st, wd e ebenfalls nach ben beschleungt. De Käfte, de auf den Mann wken, snd zu enen de nach ben gechtete Kaft, de vn de Waage ausgeht, und zu zweten sene nach unten gechtete ewchtskaft. De esulteende Kaft zegt we de Beschleungung a nach ben. ach de zweten ewtnschen x ehalten w a de betagsäßg g a. De Kaft, de de Mann auf de Waage ausübt, bestt de nzege de Waage. Da dese Kaft de egenkaft zu st, haben bede denselben Betag. Wenn de ahstuhl als nach ben beschleungt, st de schenbae ewchtskaft des Mannes u den Betag a göße als sene wklche ewchtskaft. ( In dese all wd de ahstuhl (als auch de Mann nach unten beschleungt. He uß als < gelten, dat de Beschleungung nach unten zegt. In dese all glt

6 als g a. In dese all st als de schenbae ewchtskaft klene als de tatsächlche. Wenn a g st, wenn sch de ahstuhl als feen all befndet, schent de Mann schweels (stnautentanng, t Hlfe enes sch Stuzflug befndenden lugzeuges. f ü den all (, daß de Refen sch geade nch dehen, ttt Haftebung auf, de zu ene Haftebungskaftfüht. Es glt als a μ H g a μ H g 4,9 s, dabe st de Masse des uts und a de Beschleungung, de be de bbesung des Wagens aufttt. Mt v a t v egbt sch de et, nach de de Wagen zu Stllstand v kt (v t 6,s, dat egbt sch aus s a t v t a de esulteende Besweg s 9,6. I all ( kt de Wagen duch de auftetende letebung zu Stehen (a -µ g. Mt Hlfe ene völlg analgen Rechnung egbt sch t, s und s 5,9. Tansfeaufgabe a Dat de Lpng geade nch duchlaufen weden kann, uss de entpetalkaft ndestens s gß sen we de ewchtskaft des Wagens > v tp g v tp g De esatenege a Statpunkt uss glech de esatenege an de Sptze des Lpngs sen: E ges ( E ges (Lp ax gh g h v tp v tp g g g 5 b uch he wd t de Enegeehaltung aguente: gh gs v² g (h - s v² s g 5 ( v² g v²

7 g v² g v v vcsα v v csα g c x(t v x t g csα t y(t - gt² vy ty - gt² g snα t v (t t² g csα t g t t x(t v x x g csα x² x y- gt² g snα t - g g 4g cs ² α g csα x² 8 cs ² α csα - x y(x d Beechnung aus y(x x(y -4 y - 8 cs ²α csα x² x -4-8 cs ²α csα x² x - 8 cs ²α csα 9 x² x x² - 8 cs ² αsn α 9 x - 8² cs²α cs α

8 x, (8 csα snα 64 ² cs ² α sn ² α 44² cs ² α 4 csα snα csα 4 4 ²sn ² α 9² 4 csα snα csα 4 sn ² α 9 csα (snα ,3 csα( 7,3 nteffpunkt 4 ltenatv d Beechnung aus y(t x(y-4 - gt² g t -4 - gt² g t 9 t² - g t - g 9 g t² - 4 t 9 g g t ½ 4 ± 6 sn ² α 36 g g g 4sn ² α 9 g g α 3 ;,5 ± 4 9 ± 9 ( ± g g s s s (3,6 4,6 s s t,6 kenen Snn s x(t g cs α4,6 cs α4,6 7, s e y (x y (x - 8 cs ²α x csα

9 4 cs ²α x csα x 4 cs ² αsn α csα 4 csα snα csα,73 (,73² y (x,73 - (,73².73 (-,73 (- 8 cs ²α csα 8cs ² α csα v,73,4988,9988,5 P f ufschlagpunkt 7,3 4 Vekt nach unten : Tangente an Paabel bzw. Stegung de Paabel be x 7,3 y (x - 8 cs ²α x csα y (7,3-8 cs ²α 7,3 csα 7,3 8 cs ² α csα,86 Vekt n Rchtung de Tangenten wschenwnkel β:, 86,86x v sn β,86 e (,86² sn β (,86² snβ,47 β 8,3,