Einfühung in die Physik fü Phaazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektizitätslehe, Optik Übung : Volesung: Tutoials: Montags 13:15 bis 14 Uh, Butenandt-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags 16:00 bis 17:30, B00.019, C3003, D0001 Web-Seite zu Volesung : http://www.physik.lu.de/lehe/olesungen/wise_07_08/pph/
Volesung Physik fü Phaazeuten : PPh - 04 Ipuls Dehipuls und Dehoent Stae Köpe - Schwepunkt und Tägheitsoent - Hebelgesetz, Dehoent,
Ipuls p = Definition des Ipulses als Bewegungszustand (Newton) Exakte Foulieung des 2. Newtonsche Axio (Aktionspinzip) Usache fü eine Ändeung des Bewegungszustands ist eine Kaft. Sie ist definiet als die Ableitung des Ipulses nach de Zeit F = d dt p fü =const. F = a Beweis : F d d d = p = dt dt dt ( ) = = a F dt = dp Kaftstoß=Ipulsändeung [Tafel 1a]
Aufpall Tennisball an eine Wand ' it F = a und F(z) =? [Tafel 1b]
bishe: Massepunkt i äusseen Kaftfeld: gleichföig beschleunigte Bewegung, Keisbahn, Kaft, Enegie. Jetzt: Stoß Ipuls und Kaftstoß [Tafel 2] Expeient
Ipulsehaltungssatz In eine abgeschlossenen Syste (keine äußeen Käfte) bleibt de Gesatipuls konstant i i = const
Anwendungsbsp. Ipulsehaltungssatz "Ineses" Skateboad Expeient 1 2 1 2 1 Aus de Wechselwikungssatz (Actio=Reactio) folgt: Die Käfte auf Wagen 1 und Wagen 2 sind zu jede Zeitpunkt gleich goß abe entgegengeichtet. 2 + = 1 1 2 2 0 Keine äußeen Käfte, d.h. de Gesatipuls ist konstant
Weites Bsp: De zentale Stoß (1D)- Ipulsbilanz 1 2 ohe nachhe 1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2 Ipulsehaltung [Tafel 3a]
Beispiel: Elastische Poton-Poton Steuung (3D) 90 Nach de Stoß schließen die Bahnen einen Winkel on 90 ein. Kollision on zwei Billadkugeln (i Zeitlupenefahen gefilt) aus Dansfeld et al. [Tafel 3b]
De zentale, axial inelastische Stoß 1 2 1 = 2 = ohe nachhe 1 1 2 2 ( 1 2 + = + ) Ipulsehaltung Betachte Spezialfall 2 =0 Enegie o de Stoß E o = 1 2 1 2 [Tafel 4, Expeient] Enegie nach de Stoß : + 1 2 2 1 E nach = = 2 ( 1 + 2 ) 2 1 2 1
Cheische Reaktionen : auch eaktie Stöße üssen den Ipulssatz efüllen A + BC K AB + C p A + p BC = p AB + p C E E kin kin ( A) + E ( AB) + kin E ( BC) = kin ( C) + E che Die kinetische Enegie ist nicht ehalten, sonden hängt on de Uwandlung innee Enegie ab.
Enegiebilanz fü endothee und exothee Reaktionen
Dehipuls
Keuzpodukt a c = a b b c Rechte-Hand-Regel
Beispiel Bahngeschwindigkeit ω = ω ω Rechte-Hand-Regel Kokenzieheegel
Definition Dehipuls (L) ω ω : Winkelgeschwindigkeit : Bahnekto : Masse Definition Dehipuls L = De Dehipuls hat die Einheit kg 2 /s
Dehipuls als Vekto L ω = ω L = [Tafel 5]
Ehaltung des Dehipulses Bei Abwesenheit eines äußeen Dehoents (M) bleibt de Dehipuls konstant. M = 0 L = const Dehipuls- Ehaltungssatz [Expeient: Dehstuhl]
De Dehipuls ist auch bei nicht-keisföigen Bewegungen ehalten. De Dehipuls bezieht sich ie auf einen (Deh)-Punkt
Definition Dehoent M F l : Länge des Hebels Dehpunkt Kaft senkecht auf Hebel M = l F [N] Dehoent= Hebela *Kaft l Kaft wikt unte beliebige Winkel F α α F sin(α) D M = l Fsenk. = l F sin( α)
Mechanisches Gleichgewicht l 1 l 2 F 1 l 1 = F 2 l 2 F 1 D F 2 Expeient: Balkenwaage (Hebelgesetz) Kaft al Kafta= Last al Lasta Ein Köpe ist dann i Gleichgewicht, wenn die Sue alle äußee Käfte und die Sue alle Dehoente Null ist. Anwendungen des Hebelgesetzes: Bechstange, Schee, Schubkae, Getiebe, Gliedaßen, Baukan...
M Das Dehoent (M) als = Vektopodukt F Eigenschaften : M M F M = F F sin(α) = F Rechte-Hand-Regel Es tägt nu die Pojektion auf die Senkechte bei Das Keuzpodukt ist antikoutati!
Gundgleichung de otieenden dl dt Bewegung L = = M = F (analog zu dp/dt=f a )
Ehaltungsgößen fü Punktassen-Systee Abgeschlossenes Syste : * Keine äußeen Käfte * nu WW-Käfte * Inetialsyste In eine abgeschlossenen Syste gilt : De Gesatipuls ist ehalten. Die Gesatenegie ist ehalten. (einschließlich de Wäe in nicht konseatien Systeen) De Gesatdehipuls ist ehalten.
Def. M = i Schwepunkt Gesatasse 1 2 s = i i i Schwepunkt s 3 Bei Einwikung eine äußeen Kaft F ext : De Schwepunkt bewegt sich so, als ob die gesate Masse in ih eeinigt wäe und die Sue alle äußeen Käfte auf ihn wikt. d dt 2 S M = 2 F ext (Schwepunktsatz) De Schwepunkt eines abgeschlossenen Systes ist unbeschleunigt.
Aussagen übe den Schwepunkt -Käfte, die a Schwepunkt angeifen, wiken auf einen ausgedehnten Köpe, wie Käfte auf einen Massepunkt. Schwepunkt= Gaitationszentu l i i g = l SP M ges Die Sue alle Dehoente = Dehoent de ges. Masse i Schwepunkt g Ein Köpe, de a Schwepunkt aufgehängt wid, efäht i Schweefeld kein Dehoent. [Expeient Schwepunktsbett]
Motiation Tägheitsoent (I) Motiation : Das Tägheitsoent ist die täge Masse de Dehbewegung 2 L = = ω = I ω Dehipuls = Dehtägheit al Dehgeschwindigkeit dl / dt = M = I dω dt Dehkaft = Dehtägheit al Dehbeschleunigung Definition : Tägheitsoent I Einzelne Massenpunkte I = i i 2 i Achse
Tägheitsoent eine kontinuieliche Masseneteilung I = 2 i i 2 d i d Achse
Dynaik stae Köpe Wufpaabel eines staen Köpes Schwepunkt bescheibt Wufpaabel Rotation u den Schwepunkt: M a Schwepunkt =F a L = I ω Die Bewegung eines ausgedehnten Köpes lässt sich ie zusaensetzen aus de Tanslation des Schwepunkts und die Rotation des Köpes u den Schwepunkt. De feie stae Köpe hat sechs Feiheitsgade de Bewegung.
Rotationsenegie Jedes einzelne Masse-Eleent besitzt die kinetische Enegie 2 2 = 2 ω 2 2 Gesatenegie: i 2 2 i ω 2 = 1 2 i i i i 2 ω 2 = I 2 ω2 E Rot = I 2 ω2 Rotationsenegie eines staen Köpes
Analogien zwischen Tanslations- und Rotationsbewegungen Ot Geschwindigkeit Beschleunigung Masse Kaft Ipuls Tanslation Kinetische Enegie a F = a = d p dt p = 2 2 Winkel Winkelgeschw. Winkelbeschl. Rotation Tägheitsoent Dehoent Dehipuls Rotationsenegie ϕ ω α I = 2 i i M = I α = d L dt L = I ω I 2 ω 2