Schülerbuchseie 0 Lösungen orläufig Zufallsgrößen S. 0 a) Ω = {(00), (0), (0), (0), (0), (), (), (), ()} b) Minimaler Gewinn: {(00), (0), (0), (0), (0)}; Maimaler Gewinn: {()} S. a) ω 7 8 Å0 ÅÅ Å Å Å Å Å X (ω) b) X = = {; ; ; 7 ; ; } Primzahlen X = = {; } Quadrazahlen X = = {; 8 ; 0 ; ; } c) P (X = ) = 7, %; P (X = ) =, %; a) ω ABC ACB BAC BCA CAB CBA G (ω) b) G = : Man gewinn, wenn A als erser Buchsabe gezogen wird; G = : Man erlier, wenn A als lezer Buchsabe gezogen wird; G : Jedes Ereignis ann einreen. c) P (G ) = _ a) Ω = {GGGG ; _ G GGG, G _ G GG,, _ G _ G GG, _ G G _ G _ G,, _ G _ G _ G G, ; _ G _ G _ G _ G } Ω = (oder ) b) X = 0 = { _ G _ G _ G _ G } Herber riff nie ins Gelbe; X = = { _ G _ G GG,, GG _ G _ G } Herber riff genau zweimal Gelb; X = { _ G _ G _ G _ G ; _ G _ G _ G G,, GGGG } Herber riff höchsens einmal ins Gelbe. c) P (X = 0) = ; P (X = ) = _ = 7, %; P (X ) _ =, % a) f () = _ + D f = R \ {0} W f = R \ {} b) f () = 7 D f = R \ {7} W f = R \ {0} c) f () = 0000 + D f = R + W f = [; + ] d) f () = + _ D f = R \ {0} W f = R \ {} oder š 7 š 0 % gesam 0 š š 70 % gesam 00 % Wahrscheinlicheisereilung einer Zufallsgröße S. a) Für den Spieler ann die Zufallsgröße Auszahlung oder Gewinn on Ineresse sein. Meis is die Zufallsgröße Gewinn on größerer Bedeuung. Were der Zufallsgröße G (Gewinn) in : ; ; b) P (G = ) = P ( { rrr } )= _ _ = 8 P (G = ) = P ( { rr _ r, r _ r r, _ r rr } ) = _ _ _ + _ _ = + _ _ = _ 8 P (G = ) = [P (G = ) + P (G = )] = 8 + _ 8 = 8 = _ Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-
Schülerbuchseie Lösungen orläufig S. (P (w) = 0,; P (r) = 0,; P (s) = 0,) _ 0 _ 0 0 w r s w r s w r s _ P() = 0 = P(0,) = P( ) = 0 P(0,) = P(0,8) = P( ) = w P( ) = _ 0 _ r P( ) = 0 0 s 0, 0, 0, 0, 0, P() O P ( ) = ; P (0,) = _ ; P (0,) = ; P () = P (X ) is die Wahrscheinlichei, dass X mindesens so groß wie ein orgegebener Wer is. Durch Addiion der Were : Der Graph der umulaien Vereilungsfunion erläuf auf der -Achse bis zum ersen Sab des zugehörigen Sabdiagramms. An dieser Selle spring der Graph gerade um die Höhe des Sabes in -Richung (auf der die Wahrscheinlichei P (X ) angeragen is), um dann parallel zur -Achse bis zur Selle des nächsen Sabes zu laufen. Nun spring der Graph erneu um die Höhe des dorigen Sabes in -Richung, um anschließend wieder parallel zur -Achse zu laufen. Dieser Prozess wiederhol sich bei jedem Sab des Sabdiagramms. Am lezen Sab spring der Graph der umulaien Vereilungsfunion schließlich auf den Wer. S. _ K Z K Z K Z K Z K Z K Z K Z 0 8_ 7 _ 7 _ 7 _ 7 _ 7 _ 7 _ 7 7 P ( ) = 7 P () = 7_ 7 P (0) = 8_ 7 a) P () = ( _ ) =,7 %; P ( ) = ( _ ) = 0,7 = 7, %; P () = ( ) _ =, %; P () = ( ) =, = 0, % b) P (X ) =, % + 0, % = 7, % = _ 7 c) Indiiduelle Lösungen 7 a) X 0 P (X) 0, =, % 0, 0, =, % b) P (X ) = 0, + 0, = 0,8 =,8 % 0, 0, = 8,8 % 0, =, % 0, 0, 0, P() 0, O Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-
Schülerbuchseie Lösungen orläufig 8 a) P (X ) = 0,; b) P (0 < ) = 0, = 0, c) P (X > ) = 0, = 0, 0, 0, 0, 0, P() 0 a) Es gib + + + = 0 Möglicheien oder: : = 0 0 a) b) Es Summe gib X+ + + = 0 Möglicheien oder; 7 8 = 0 P (X = ) 0 0 _ 0 _ 0 _ 0 0 0 da = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + 7 = + = + = + = + 8 = + = + = + = + O {(0 0), (0 ), (0 ), ( 0), ( 0), ( ), ( ), ( ), ( )} P (0 0) = = P (0 ) = = P (0 ) = P ( 0) = P ( 0) P ( ) = P ( ) = P ( ) = P ( ) = = 8 z b) X 0 0000 P () _ 8 = _ = c) Es gib insgesam (= ) mögliche Wege, die alle gleichwahrscheinlich sind. Die Wahrscheinlichei an einem besimmen Pun anzuommen wird durch die Anzahl der möglichen Wege fesgeleg. P [(0 ), (0 ), ( 0), ( 0)] = P () = = O P [( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )] = P ( 0000 )= 8 = _ 8 P [( 0), ( 0), (0 ), (0 )] = P () = = _ f () = O P ( ) f () = = = + = = + Tangene Normale; m = = + = 7, n = 7, Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-
Schülerbuchseie 8 Lösungen orläufig Erwarungswere S. P ( Wappen) = ( ) = 8 ; P ( Wappen) = ( ) = _ 8 ; P ( Wappen) = ( ) = _ 8 ; P (ein Wappen) = ( ) = 8 Durchschnilicher Gewinn bei 80 Spielen: 0 (,0 ) + 0 (,0 ) + 0 (,0 ) + 0 (0,0 ) = 8 Gewinne pro Spiel: 8 _ 80 = 0, Auf Dauer wird man bei diesem Spiel erlieren; besser eine Beeiligung. S. 7 E (X) = ( + + + + + ) = _ =, a) E (X) = 0, (0 + 0 + 0 + 0) = b) E (X) = 0,0 + 0, 0 + 0, + 0, 0 + 0,0 = U O O a) Maimal -mal ziehen U b) P (-mal) = 0, U O O P (-mal) = O U P (-mal) = U O U O U E () = 0, + + = _ O O U U a) P ( ) = 0,7 b) Ω = {(0000), (000), (000), (000), (000), (00), (00), (00), (00), (00), (00), (0), (0), (0), (0), ()} š Haushal besiz ; 0 š einer da c) P (0) = 0, P () = 0, P () = 0, P () = 0, P () = 0, E (X) = 0 + 0, + + 0, + 0, =, S. 8 a) P () = ; P () = _ = _ ; P () = _ _ = _ b) E (V) = + _ + ( _ ) = _, Auf lange Sich muss man im Durchschni -mal würfeln, obwohl dann immer noch nich sicher is, ob man ins Spiel omm oder nich. 7 a) E (X) = + + 8 =, Man müsse, zahlen. b) Einsaz erringern bedeue z. B. den Seor 8 erleinern und den Seor 0 ergrößern. I: P (,) + (,) + (,) + q (8,) = 0 II: p + q = q = p in I p = _ 8 Seor 0 : 0 _ 8 = ; Seor 8 : 0 8 =. Die anderen beiden Seoren bleiben uneränder bei 0. 8 E Gewinn = P 0 P š Veraufspreis; Erwareer Gewinn: 0, 0, Erwarungswer: (P 0) 0, + (P 0) 0,0 0, = (P 0) 0, + (P 0) 0,0 0,0 _ P = Man muss das Teil zu eraufen. E Gewinn = P 0 Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-7
Schülerbuchseie 8 Lösungen orläufig P (X = ) = (0,0 + 0, + 0,) = 0, E (X) = 0,0 + 0, +, 0, =,7 0 Die Were der Zufallsgröße önnen ganzzahlig sein, aber durch Mulipliaion mi den Wahrscheinlicheien sind rumme Were möglich. z 0 E () = 0 + _ 0 + 7_ 0 Sraegie : Sraegie : 0 8 8 7 8 Maimal Fragen, minimal Frage + 8 7 0 8 7 + + 8 7 0 8 = 0 ( + + + + + ) = 0 =, Sraegie is günsiger, da der Erwarungswer leiner is. _ 0 _ 0 + 0 analog _ + _ Maimal Fragen, minimal Fragen E () = $ ( _ 0 _ ) + ( _ 0 _ + _ 0 _ ) + ( _ 0 _ _ )% = ( 0 + 0 + 0 ) + % =, _ E (X) = _ b + _ + _ b b = b ( + + ) = 0_ b ; da _ b + _ b + b = sein muss b = E (X) = _ Weil sich dann Gewinn und Verlus genau aufgleichen und das Spiel fair is. E (X) = 0, + 0, + 0, = 7_ =,7 Mindesens,7 Umgeehr proporional ja! z. B. _ + is nich umgeehr proporional. a h a V Kegel = π a a 0000 = a _ 0000 π 0,7 a a π š Umfang r π r = a_ G = ( a_ ) π h = 0000000000000000 a _ a _ = a 0000 a_ Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-8
Schülerbuchseie 70 Lösungen orläufig Varianz S. E (X) = 0, + 0, + 0, + 0, + 0, + 0, =, E (Y) = 0, + 0, + 0, + 0, + 0,0 + 0,0 =, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 P (X= i ); P (Y= i ) O große Sreuung X geringere Sreuung Y, Die Were on Y sreuen weniger als die on X, da die Were nach dem Erwarungswer eine höhere Wahrscheinlichei haben. S. 70 z (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) P () = ; P () = _ = 8 ; P () = _ = ; (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) P () = _ = ; P () = _ ; P (7) = _ = ; (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) P (8) = _ ; P () = _ = ; P (0) = ; (, ) (, ) (, ) P () = 8 ; P () = E (X) = + 8 + + + _ + 7 + 8 _ + + 0 + 8 + = 7 Var (X) = ( 7) + ( 7) 8 + ( 7) + ( 7) + ( 7) _ + (7 7) + (8 7) _ + ( 7) + (0 7) + ( 7) 8 + ( 7) = _ σ, z a) E (X) = 0, + 0, + 0, = 0, Var (X) = ( + 0,) 0, + (0 + 0,) 0, + ( + 0,) 0, + ( + 0,) 0, =, σ,0 b) E (Y) = 0, 0, 0, 0, + 0, = 0, Var (Y) = ( + 0,) 0, + ( + 0,) 0, + ( + 0,) 0, + (0 + 0,) 0, + ( + 0,) 0, + ( + 0,) 0, =,0 σ, X 7 E (X) = Y P (X) _ = P (Y) E (Y) = Var (X) = ( ) + ( ) + ( ) + ( 7 ) =, ( σ,0) Var (Y) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) = _ ( σ,) 0 0 0 X P () E (X) = _ Var (X) = ( _ ) + ( _ ) + ( _ ) 8 = _ E (X) = p Var (X) = ( p) p + (0 p) ( p) = p p + p p + p = p ( p) σ = 0000000000000000000 p ( p) Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-
Schülerbuchseie 70 7 Lösungen orläufig i 7 Hinweis: Zur Lösung dieser Aufgabe is Vorwissen der Rouleeregeln erforderlich.? a) E (C) = 0 _ 7 + 0 7 = 0_ 7 Var (C) = 08 E (H) = 0 _ 7 + 0 8_ 7 = 0_ 7 Var (H) =, b) Carmen und Holger habe auf lange Sich den gleichen Verlus, da der Erwarungswer gleich is. Carmen is wegen der größeren Varianz risiofreudiger. 8 Dieses Eperimen gib es nich d. h. es beseh nur aus einem einzigen Ereignis. Oder z. B. Würfel mi überall gleicher Augenzahl. K ( + 0,0) = = ln _ ln,0 =, a; K ( + 0,0) = = ln _ ln,0 = 7, a Ziehen aus einer Urne mi Beachung der Reihenfolge S. 7 Anzahl der fünfselligen Zahlen: = 777 Anzahl fünfselliger Zahlen aus geraden Ziffern: = Anzahl fünfselliger Zahlen ohne doppele Ziffern: = 70 i Alle Teilaufgaben sind mi Beachung der Reihenfolge! a) mi Zurüclegen: = d) ohne Zurüclegen: 8 7 = b) ohne Zurüclegen:! = 0 e) mi Zurüclegen: = 0 c) mi Zurüclegen: 8 = S. 7 a) 0 = 0 b) (i) _ 0 = = (ii) 0 = _ 0 (iii) = = a) 7 = 807 b) 7 7 =,0 % c) Mindesens am gleichen Tag bedeue, dass,, oder am gleichen Tag Gebursag haben. Rechne sich leicher über das Gegenereignis: [P (einer)] = % = 8 %. d) 7_ 7 = 0,000 = 0, a) Ziehen mi Zurüclegen und mi Beachung der Reihenfolge b) (i) bei I: bei II: (ii) bei I: _ = bei II: _ = = 8 (iii) bei I: _ bei II: 80 _ 8 (i) bei I: = 8 bei II: ( _ ) a) = 0 b) = 0 (ers olle Auswahl, dann die. Farbe nich, dann die. Farbe nich) 7 a) = b) + + + = 0 8 0 8 7 = 0 0 a) f () = ( ) b) g () = sin ( + )( + _ ) c) f () = ( + ) + d) g () = ( + ) ( + ) ( + ) = + ( + ) e) h () = e? 0 a) falsch, da sin α und cos α = sin (0 α) bei gleichem α is die Summe maimal 0000. b) falsch, da enweder cos α oder sin α = 0 is, wenn der andere is. Ansonsen sind alle Were <. Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-0
Schülerbuchseie 7 7 Lösungen orläufig Ziehen aus einer Urne mi einem Griff S. 7 S. 7 i a) 0 = 0 b) 0 = 0 a) ( 7 ) = ; ( ) = ; ( 0 ) = ; ( ) = ; ( 0 ) = 0; ( 000 b) ( ) = 0 8! _! 7! = 7 ) ; n ) = =! Immer: Ziehen aus einer Urne mi einem Griff. n!! (n )! = ( n n ) a) 0 ) = 0 b) 0 ), 0 c) ) 0 ) = 7 8 ) = 00 a) Ziehen on Kugeln ohne Zurüclegen ohne Reihenfolge aus ) = b) ) = c) ( 0 ) + ( ) + + ( ) = _! 0!! + _!! 8! + + _! 8!! + _!! 0! a) = ( 0 ) ( 7 0 0,088 % b) ) _ ( 0 ) = + + + 8 + + 8 + + + 8 + + + = = oder leicher: s seig f s fäll f = _ 80 0, % S. 7 z S. 7 Insgesam gib es = Wege. Zu A is es Weg, zu B sind es Wege = ), zu C sind es ) = Wege, zu D ) = 0, zu E =, F = und G = Weg. Begründung: Weg nach A: -mal lins, 0-mal rechs; Weg nach N: -mal lins, -mal rechs; Weg nach C: -mal lins, -mal rechs 7 a) Ω = ) P (M) = 7 ) ) ( ) = 0,00, b) P ( J) = =,7 % ) c) P ( J + M) = =, % d) P (P + T) = =, % ) Urnenmodell: Ziehen on Kugeln mi einem Griff 7 ) ) 0 ) ) ) 8 ) 8 P = =,7 % 8 ) ( 0 ) ( 0 ) a) P () =, % ( 00 0 ) b) P (0) = ( 0 0 ) _ = 0, % c) P (X ) = P (0) =,77 % ( 00 0 ) ) ) 0 a) P () = =,77 % b) P () = =, % ) ) ) ) _ c) P (X ) = + + + =,87 % d) P (0) = =, % ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-
Schülerbuchseie 7 78 Lösungen orläufig a) Å Å = ( + 8 + 8) = b) cos α = 8 + + 0000000 α = 7,7 i Fehler im Schülerbuch? Hinweis: Benuze als Tric die Deerminane.? = ( ) + S = S + S + S + = 0 D = ( S + ) S S = S + S + S S S S > 0, wenn S < S Schnipune = 0, wenn S = S Schnipun < 0, wenn S > S 0 Schnipune 7 Bernoulli-Eperimen und Bernouilli-Kee S. 77 Mi Zurüclegen: Trefferwahrscheinlichei für Ro onsan; ohne Zurüclegen: Trefferwahrscheinlichei änder sich bei jedem Zug. S. 78 a) ein Bernoulli, da sich p änder b) Bernouilli: n = ; p solle gegeben sein c) ein Bernouilli, da durch Vererbung nich mehr unabhängig d) nich dire Bernouilli: Fußballspieler sind om orhergehenden Spiel beeinfluss; ansonsen: n = ; p = _ e) Bernouilli: n = 0; p = 0, f) Bernouilli: n = 0; p = 0, g) Bernouilli: n = 0; p =? ( Eperimenell ) a) n = ; p = b) n = 0; p = 70 % (bzw. 0 %) c) n = 0; p = % (bzw. 8 %) Die Eins ann an.,. oder. Selle sehen; muss noch mi muliplizier werden. a) 0, 0, 0, =, % b), % c) 0, 0, = 0,08 =,8 % d) = 0,08 ( =! _ )=,8 % a) 0, 7 0,00 0, % b) 0, 0,08, % z 7 a) I f ( ) = 0 0 = a + b c + d b = d II f () = 0 0 = a + b + c + d III f ( ) = 0 0 = 8 a + b c + d = 8 a + b c IV f () = 0 = 8 a + b + c + d = 8 a + b + c III in IV = b b = d = in I: a = c in III: 0 = 8 a + + a a = c = f () = + Sizze mi CAS: f () = + Erema in / = _ ± _ 0000 7 b) f () = a + b f () = a + b I: f (0) = b = II: f () = 7 a + = a = _ 7 f () = _ 7 + = ( _ 7 + ) = 0 / = ± 00000000000, ±,7 Erema: f () = 0 O O G f G f _ + = 0 / = ± _ ±, 0000 f (,),8 Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-
Schülerbuchseie 7 8 Lösungen orläufig 8 Binomialereilung S. 7 a) Aus der Menge der Sudenen werden zufällig ausgewähl. b) Die Zufallsgröße is die Anzahl der Sudenen mi Blugruppe AB uner den zufällig ausgewählen Sudenen. c) Treffer: Suden ha Blugruppe AB; P (00000) = 0, 77, % S. 8 a) B ( ; ; )= 0,07 b) B ( ; ; )= 0,0 c) B ( ; ; )= 0,0008 d) P (X ) = P (X = 0) = 0,8 e) P (X ) = 0,0 f) P (X ) = 0, z oder m a) Tabelle: Sabdiagramm: Kumulaie Vereilungsfunion: P (X = ) P (X ) P(X=) P(X ) 0 0, 0, 0,0 0,87 0,87 0,0 0,8 0,0 0,0 0,087 0,087 0,0 0, 0,000 0,000 0,0 0, 0,0 0,00 0 0, 0,0 0 b) P (X = ) P (X ) 0 0,0 0,0 0,8 0,8 0,0 0,0 0,78 0,78 0,8 0,8 0,08 0,08 0,000 0,000 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 P(X=) 0 P(X ) 0,8 0, 0, 0, 0,0 0 c) P (X = ) P (X ) 0 0,00 0,00 0,0 0,0 0,08 0, 0,87 0,8 0,7 0,7 0,87 0,87 0,08 0,8 7 0,0 0, 8 0,00 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 P(X=) 0 7 8 P(X ) 0,8 0, 0, 0, 0,0 0 7 8 d) P (X = ) P (X ) 0,0 0 7 0,0 0 0 7,7 0 0 7,8 0 0,0008 0,000 0,007 0,0 0,07 0,08808 0,087 7 0,0 0,0 8 0,0 0, 0,8 0,8 0 0,077 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 P(X=) 0 7 8 0 P(X ) 0,8 0, 0, 0, 0,0 0 7 8 0 Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-
Schülerbuchseie 8 8 Lösungen orläufig Für is B (n; p; 0) = F n p (0), danach wird immer mehr summier, z. B. F n p () = B (n; p; 0) + B (n; p; ) + B (n; p; ) + B (n; p; ). Da alle B (n; p; ) 0 sind, gil die Behaupung. oder Tabelle a) B (; 0,0; 0) = 0,88 b) B (0; 0,0; ) = 0,0007 c) F 8 0,0 () = 0, 00 % d) P ( ) = B (; 0,0; ) + B (; 0,0; ) 7, % oder Tabelle n = ; p = 0, a) 0,0787 b) 0,070 = 0,88 c) 0,7 d) 0,7 = 0,888 oder Tabelle S. 8 oder Tabelle oder Tabelle 7 n = 0; p = 0, a) B (0; 0,; 0) = 0,88 b) B (; 0,88; ) = 0,0 8 a) Uner Versuchen mi der Wahrscheinlichei gib es mindesens Treffer B = 0,8887 b) Uner Versuchen mi p = gib es mindesens und höchsens Treffer B? = 0, X < < < F () F () = 0, 0 a) n = ; p = 0, ( p = 000000000000000000 0,0 ) b) n = ; p = 0, ( p 000000000000 c) n = ; p = 0, a) n = ; p = 0, ; 0, ) B( n; p; ) = 0, b) n = ; p = 0, ; B( n; p; ) = 0,8 c) 0, = d) e) B ( ; ; )= _ f) Tabelle: Sabdiagramm: B ( 8; ; ) P(X=) 0 0,00 0,0 0,08 0,0 0,87 0,7 0,87 0,0 0,08 7 0,0 8 0,00 0,0 0 7 8 oder Tabelle p ; = B( ; 0,0; ) = ; B( ; 0,0; ) = 0,000 Die Firma muss 0,0 % unberechne alulieren. Indiiduelle Lösungen Z. B. Wie groß is die Wahrscheinlichei in einer Q-Klasse on 0 Schülern mehr als Schüler sizen zu haben, die regelmäßig lesen? Gesuch: n: Mindesens einer š einer ; n = B ( n; ; )= ( _ ) n 0, n 00000000000000000000000000000000000 0, 8, 0,0 = 0000000000000000000000000 8, = _, = _ _ = _ 8 Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-
Schülerbuchseie 8 8 Lösungen orläufig 7 J () = + _ O G f 8 O 8 G Ø J ha nur negaie Funionswere, da die Funion in = gleich Null is und dann sreng monoon fäll. Modellieren mi der Binomialereilung S. 8 a) B ( 00; 0,70; ) = 0,078,7 % b) B ( 00; 0,70; 0 ) = 0,088, % S. 8 Bei einer Bernouilli-Kee der Länge n und Trefferwahrscheinlichei p gib es genau Treffer bzw. sind genau die ersen Treffer. a) 0,0 b) 0,070 c) 0,000 d) 0,78 e) 0, f) 0, g) 0,8 h) 0,0000 i) 0, ) 0,0000 a) 0,08 b) 0, c) 0,08 d) 0,7 e) 0,7 f) 0,8 g) 0,8 h) 0,8 für = 7 (= 0,8) P ( ro ) = 0,; n = a) B (; 0,; ) = ( ) 0, 0, = 0,7 b) _ 00 _ _ 8 _ 7 _ ( )= 0,8 S. 8 Tabelle 7 a) für 8 b) für und 7 c) für d) für 8 a) 0,87 b) 0,07 c) 0,7007 Tabelle Tabelle oder m a) 0,7 b) bei 8 Schalern sind mi 7,8 % mindesens einwandfreie dabei die Wahrscheinlichei P 8 0, (X > ) is größer als Null. 0 a) P ( mindesens ) = 0,8 P ( höchsens ) = 0,0 P ( alle 0 ) = 0, b) Durch Probieren mi z. B. Ecel P (X ) < 0,0 ers bei n = möglich und Tabelle Tabelle a) 0, 0,7 = 0,8 % b) F 0 0, () = 8, % c) 0, B (7; 0,; ) =,8 % d) F 0, () ( F 0, () ) = 0,000 ( 0,) =, % P ( Mann ) = 80 _ 00 0 ; = = %; P ( Frau ) = % 0 B (0; 0,; ) = ; B (0; 0,; ) = oder = ; B(0; 0,; ) = = 0, Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-
Schülerbuchseie 8 88 Lösungen orläufig X: Anzahl der Schüler, die einen Wahlunerrich besuchen. P (X 0) = F 0 0, (0) 0,07? Kann ein Schüler höchsens einen Wahlunerrich belegen, so wird jeder Schüler eindeuig einem Seor des Diagramms zugeordne. Könne ein Schüler mehrere Kurse belegen, so wäre die Zuordnung nich mehr eindeuig und der Grundwer nich mehr die Gesamschülerzahl. a) B (; 0,; ) = 0, =,0 % b) ; B(; 0,; ) =, % c) 0, 0, = 0,08 % d) 0, 0, = 0, % e) 0, + 0, 0, + 0, 0, =, % f) 0, 0, + 0, 0, = 0,8 % S. 87 a) 0,07 b) 0,0 c) 0,000 n a) P ( Nichwähler ) = 0, ( 0,) n 0, (,) n 0,0 n, n Man muss mindesens Wahlberechige auswählen mi folgenden Annahmen: Die Wahlberechigen werden zufällig ausgewähl. Das Ziehen ohne Zurüclegen wird durch das Ziehen mi Zurüclegen ersez. b) Der Zweisimmenaneil on % bezieh sich auf einen anderen Grundwer, und zwar auf die Anzahl der güligen Simmen und nich auf die Anzahl der Wahlberechigen. n p 7 a) ( _ ) n 0, ( _ ) n 0, 8 ; n ln ( _ ) ln (0,) n, n b) analog: n, n c) analog: n 7, n 8 0 = B(0; 0,; ) = ; B(0; 0,; ) = 0,77 7,0 % a) z. B. gerade Augenzahl n = Anzahl der Würfel; p = b) n = Anzahl der Baueile p = Wahrscheinlichei des Ausschuss c) n = Anzahl der Versuche p = Trefferwahrscheinlichei d) n = Anzahl der Drehungen p = P ( Schwarz ) (z. B.) e) n = Anzahl der Schüler p = 0,7 (P ( Zunge einrollen ) f) n = Anzahl der Buchsaben p = 0,0 0 a) B (0; 0,8; 0) =, % b) ; 0 = B(0; 0,; ) =, % a) Personen, da B (; 0,; ) 0,8 b), % = ; 8 B(; 0,; ) S. 88 a) B (8; 0,0; ) = 0,0 b) 0,0 0, = 0,008 = 0,8 % c) 0,0 0, = 0,0008 = 0,08 % a) B ( 00; )-ereil: P (X ) 0,0 F 00 (?) 0, für (Tabelle) b) P (X ) = F 00 () 0, Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-
Schülerbuchseie 88 Lösungen orläufig p = 0,08 a) P (X > 0) = P ( = 0) = 0 ( 0 ) ( 0 ( 00 a) P (A) = 0, 0, = 0,007 0,7 % P (B) = ; ) 0, b) P (X > 0) = B (; 0,08; 0) = 0, 0, ) b) ; B(00; 0,; ) =,7 % c) 0, =, % d) (0, ) n 0, 0, n 0,0 n,7 n 0, = B (; 0,; ) = 0,008 0,8 % m a) ( _ 7 ) 0 + ( 0 ) 7 ( _ 7 ) 0,08 b) ; c) ; B( 0; 8_ 7 ; ) 0,070 7, % B( 0; _ 7 ; )= 0,, % 7 a) D = R Nullsellen: z = e = 0 Asmpoe für : = f () = e + e sreng monoon seigend; eine Erema G f O b) D = R + \ {} Nullselle: = Asmpoen: = 0; = ; = 0 f () = ( ) + ln ( ) 0 < < 0 < 0 > f () > 0 > 0 > 0 f () sreng monoon seigend O G f z 8 z. Schri: S Winel φ š ¼ SDO Finde die Koordinaen on D: (d = 0) B d ( d ) ( )= d d = 0 d = _ d D ( 0 )+ ( )= ( d _ d ) d = + A O = _ + _ = _ d = _ ; d = _ A O D B. Schri: Winel über das Salarprodu DO DS = DO DS ( ( cos φ _ _ ÅÅ_ ) ÅÅ_ )= _ 0000000000000 _ cos φ 0 _ = _ 0000000000000 _ cos φ φ = 8, Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-7
Schülerbuchseie 8 Lösungen orläufig 0 Erwarungswer und Varianz S. 8 a) 0 E (X) = _ b) E (X) = P (X = ) _ Var () = Var () = P (X = ) 0 _ 0 _ 0 _ S. 0 a) n 0 0 0 00 b) n 0 0 0 00 E (X) 8 0 0 E (X) š 8 0 0 σ,,8 Da wenn = E (X) die Wahrscheinlichei am größen is. σ,,,,0 n = ; P (X) = 0,7; P (Y) = 0, a) E (X) = 8,7; σ =,; E (Y) =,; σ =, b) F 0, () = 7, % a) 0 = b) ( _ ) 0 + ( _ ) 0 0,7,7 % c) ( _ ) 8 ( ) ( 0 )= 8 % Die Were on X weichen um höchsens σ om Erwarungswer ab. S. a) μ = Es gil im Durchschni Fehlenscheidungen. 7 b) P ( 7) = ; B(00; 0,0; ) 7, % = 7 a) q = σ : μ = 0,8 n = μ : p = μ :( q) = 00 b) q = _ ; n = 0 c) q = 0,7; n = 00 d) q = _ ; n = 00 e) q = 0,; n = 000 f) q = 0,7; n = 0 8 a) _ =,8 b) p* =, % c) (in %) 0 B (; p*; ) 8, 8, 7,,,7 h () 7 h () B (; p*; ) B (; 0,; ) p Indiiduelle Lösungen Z. B. 0 Kugeln; X = Anzahl der roen mi P ( ro ) = 0, (q = 0,; p = 0,; n = 0) und Tabelle 0 a) σ = 0000000,; μ = 0 =,,; = ; =, 0, 0 b) ; B(0; 0,; ) = 8,8 % ; B(0; 0,; ) =, % ; B(0; 0,; ) =,8 % = 7 = und Tabelle a) μ = ; σ =,7 7, 7,7 ; B(0; 0,; ) =,8 % = 0, 0,8 ; B(0; 0,; ) =,7 %,78, ; B(0; 0,; ) =, % = 7 Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-8
Schülerbuchseie Lösungen orläufig n a) E (X) = μ = 0 0,0 + 0, + 0, + 0, + 0,0 + 0, + 0,0 + 7 0,0 =, σ =, (mi den Formeln on Abs. und ) b) P ( X μ σ )= P () + P () + P () = 0,7 σ = 00000000000000000 n p q ; σ = 00000000000000000000000 n p q = 00000000000000000 n p q = σ D = R F () = Wendepun in = ; F () = 8 on bis is G F linsgerümm; on bis + is G F rechsgerümm. Thema: Binomialereilung und Tabellenalulaion S. m a) Ecel-Daei im Inerneaufri zum Ausfüllen b) Var (0; 0,) =, = Var (0; 0,7); Var (0; 0,) = a) Ecel-Daei im Inerneaufri zum Ausfüllen b) Var (0; 0,) =,; Var (0; 0,) = 0,; Var (00; 0,) = Thema: Sigma-Regeln S. σ = 0, der Verdach auf beorzuge Fallrichung besäig sich; μ = =, p σ = 00000000000000000000 0 _ = μ =, 0 Anworen liegen zu 8, % im σ-erwarungsbereich önne geraen sein! Erns Kle Verlag GmbH, Sugar 00 www.le.de Lösungen und Maerialien Klasse ISBN 78---78-