ARBEITSBLATT ZU SCHALTUNGEN (I) Aufgabe 1: An einem Stromnetz sind 4 Verbraucher angeschlossen, die folgende Leistung benötigen: Verbraucher a b c d kw 20 15 10 5 Maximal ist jedoch lediglich eine Leistung von 30 kw erlaubt. Es müsste also festgestellt werden, unter welchen Bedingungen ein Verbraucher zugeschaltet werden kann. Erstellen Sie eine Schalttabelle für 4 Eingangsvariablen a, b, c und d und 4 Ausgangsvariablen A, B, C und D (die die Information repräsentieren, ob ein entsprechender Verbraucher zugeschaltet werden kann). Erstelle für alle Ausgangsleitung A D eine Schaltung. Ist auf der Ausgangsleitung Strom, so bedeutet dies, dass der entsprechende Verbraucher zugeschaltet werden kann. Aufgabe 2: Für eine beliebige Person gebe die Funktion GuteLaune an, ob diese gerade gut gelaunt ist oder eben nicht. Dabei hänge GuteLaune folgendermaßen von den booleschen Eingaben Strafzettel, Fruehstueck, Ausgeschlafen und Hundehaufen ab: Falls eine Person einen Strafzettel erhält, ist die Laune unabhängig von allen anderen Eingaben schlecht. Ein gutes Frühstück sowie langes Ausschlafen sorgen jeweils für gute Laune. Der Tritt in einen Hundehaufen kann die gute Laune des Ausschlafens zu Fall bringen, nicht jedoch die des guten Frühstücks. Wir betrachten außerdem einen Optimisten, d.h. die Grundstimmung ist positiv. :-) a) Gib die Wahrheitstabelle zur Funktion GuteLaune an. b) Gib eine optimierte Schaltfunktion an. c) Zeichne die zugehörige Schaltung Aufgabe 3: Gegeben ist die folgende Schaltung: a) Gib den zur Schaltung zugehörigen Term x =... an. b) Stelle die Schaltung in Form einer Schalttabelle dar. c) Optimiere die Schaltung und gib den zugehörigen Term an. d) Zeichne die optimierte Schaltung.
ARBEITSBLATT ZU SCHALTUNGEN (II) Aufgabe 4: Entwickle eine Schaltung, die zu einer 4-Bit-Binärzahl mit Vorzeichen (in Form von 4 Eingangsleitungen) den zugehörigen Betrag als 4 Bit-Binärzahl ohne Vorzeichen (in Form von 4 Ausgangsleitungen) ausgibt. Beispiele: a) Wird an den Eingangsleitungen 0010 (2 10 ) angelegt, so erscheint auf den Ausgangsleitungen ebenfalls 0010 (2 10 ). b) Wird an den Eingangsleitungen 1011 ( 5 10 ) angelegt, so erscheint auf den Ausgangsleitungen 0101 (5 10 ). c) Wird an den Eingangsleitungen 1000 ( 8 10 ) angelegt, so erscheint auf den Ausgangsleitungen 1000 (8 10 ). Aufgabe 5: Um festzustellen, ob Daten im Internet richtig übertragen wurden, ist es üblich, sogenannte Prüfbits mitzusenden. Dabei gibt das Prüfbit lediglich an, ob die Anzahl der gesendeten Einsen gerade oder ungerade ist. Beispiel: Wird als Datenpaket 0110 gesendet, so ist das Prüfbit 0 (gerade Anzahl Einsen ) Wird z. B. 1011 gesendet, so ist das Prüfbit 1 (ungerade Anzahl Einsen ). Du sollst nun eine Schaltung entwickeln, welche zu einer Vier-Bit-Binärzahl das Prüfbit erzeugt, welches dann mitgesendet werden kann. Rechts abgebildet siehst du zwei mögliche Zustände der Schaltung im Betrieb. Die Schaltung im grauen Kasten musst du entwickeln. Aufgabe 6: Erstelle eine Schaltung, welche erkennt, ob es sich bei einer 4-Bit-Binärzahl um eine durch 3 teilbare Zahl handelt. Optimiere die Schaltung so weit wie möglich. Aufgabe 7: a) Stelle die folgenden Zahlen als Binärzahlen dar (7 Bit + Vorzeichen). (I) 79 10 (II) 55 10 (III) 3 10 b) Versuche das gleiche mit der Zahl 149 10. Begründe dein Ergebnis. c) Berechne die Werte der folgenden Binärzahlen (8 Bit ohne Vorzeichen) im Dezimalsystem und im Hexadezimalsystem. (I) 0110 1001 2 (II) 1011 1101 2 (III) 0011 0110 2 Aufgabe 8: Berechne die folgenden Aufgaben im Binärsystem (7 Bit + Vorzeichen). Überprüfe dein Ergebnis im Dezimalsystem. (I) 27 + 15 + 41 (II) 18 14 7 (III) ( 3) ( 16) Aufgabe 9: Überführe die folgenden Zahlen ins Binärsystem (16 Bit ohne VZ), ins Oktalsystem und ins Hexadezimalsystem. (I) 111 10 (II) 513 10 (III) 3765 10
LÖSUNGEN Aufgabe 1: A = a b c a bc d B = a b b c d C = a b ab c a b c d D = a b ab c abc d a b c Aufgabe 2: a b c d A B C D 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 Strafzettel Frühstück Ausgeschlafen Hundehaufen GuteLaune 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 GuteLaune = Strafzettel Frühstück Strafzettel Frühstück Hundehaufen
Aufgabe 3: a) x = abc ab c a bc ab c b) s. Tabelle c) x = ac b c d) s- Schaltung Aufgabe 4: a b c x 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 Aufgabe 5: Prüfbit = a xor b xor c xor d a b c d Prüfbit 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0
Aufgabe 6: Teilbar = a b c d a bcd abc d a b cd ab c d abcd a b c d teilbar 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1