Mathematik -Intensivierung * Jahrgangsstufe Lösung von Gleichungen durch Äquivalenzumformungen Musterbeispiel: 5 ( x - ) + x = ( 5 - x ) (Vereinfachen!) 5 x - 0 + x = 0-6 x (Vereinfachen!) 8 x - 0 = 0-6 x / + 6 x (x - Terme auf einer Seite sammeln!) 8 x - 0 + 6 x = 0-6 x + 6 x (Vereinfachen!) 4 x - 0 = 0 / + 0 (Zahlenterme auf anderer Seite sammeln!) 4 x - 0 + 0 = 0 + 0 (Vereinfachen!) 4 x = 0 / : 4 0 x = 4 = d.h. L = { } Manche Schritte beim Vereinfachen kann man zusammenfassen, so dass die Rechnung schneller zum Ergebnis führt! Löse die folgenden Gleichungen nach dem gleichen Schema: ) ( x - 4 ) + 5 = 6 - ( 8 x - 9 ) ) 5 ( x - ( 4 - x ) ) + x = ( x - 5 ) ),5 x -,4 ( - x ) = x : -,9 4 ), - 4,5 x = 6, - 8 x 5 ) 4 x ( x 5 ) = 4 ( x) 6 ) 9 x - 8, = 6 ( 5,4 + x ) -, ),6 x - 5 ( 4, -, x ) = 6 ( 5,4 +, x ) 8 ) 5 ( 4 - ( x - )) + x + = 4 ( 5-6 ( x + ) + 8 ) 9 ) x - ( 5-4 (,5 - x ) + ) = 4 (,5 -,5 x ) +,5 0 ) 00-5 ( 0 x - 0,5 ) +,5 = 5( 5x - 9 ) Wie lautet das Lösungswort? -49 4 -,5-0,6-0,5 5 9 5,5, 8,5 50 B E L E H S N L C I A O
Mathematik -Intensivierung * Jahrgangsstufe Das Lösungswort lautet SCHNEEBALL
Mathematik * Gleichungen * Jahrgangsstufe Löse die Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen! Finde das zugehörige Lösungswort! 4 5 6 8 9 0 4 5 6 8 9 0 4 5 6 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z. ( + 5 $ x ) :4+ 6 = $. 80 0 $ ( 40 $ x ) = 40. ( x + 6 ) $ 00 = 50 4. +(x + ) :4 = 5. (x :4+ 5) $ 6 = + 6. $ ( 50 ) = $ x + 4 $ 8. 0 = $ (x + )+44 8. + = 4 $ x 8 9. $ = ( + $ x ) : Mathematik * Gleichungen * Jahrgangsstufe Löse die Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen! Finde das zugehörige Lösungswort! 4 5 6 8 9 0 4 5 6 8 9 0 4 5 6 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z. ( + 5 $ x ) :4+ 6 = $. 80 0 $ ( 40 $ x ) = 40. ( x + 6 ) $ 00 = 50 4. +(x + ) :4 = 5. (x :4+ 5) $ 6 = + 6. $ ( 50 ) = $ x + 4 $ 8. 0 = $ (x + )+44 8. + = 4 $ x 8 9. $ = ( + $ x ) :
Das Lösungswort lautet ERNST MACH
Mathematik * Jahrgangsstufe * Gleichungen (Blatt ) Wir lösen Gleichungen durch Überlegen und Probieren. Finde die Lösungen der folgenden Gleichungen durch Überlegen und Probieren! Mache jeweils auch eine geeignete Probe! a) x + 4 = 88 b) x + 4 = 58 c) 65 = 4+ x d) x 4 = 6 e) x 4 = 58 f) 66 x = 4 g) 00 4 x = h) (x + ) = 4 k) (x ) = 5+ 4 m) (0 x) 5 = 0 n) 0 : x = 5 p) x:0= 5. Finde wieder alle Lösungen der folgenden Gleichungen durch Überlegen und Probieren! Nun ist es aber schon ein klein wenig schwieriger! Manchmal gibt es auch mehr als nur eine Lösung! a) x (x ) = 0 b) x = 5 c) x (x+ ) = 56 d) 00 x = 64 e) x + = 0 f) x + = 4 g) + x = 5 h) (4 + 5x) = 6 k) 6(5x 4) = m) x+ x = 4 n) 0+ x = 5 p) 0 x = 5. Hier kommen auch ungewöhnliche Lösungsmengen vor. a) x 0 = b) x 0 = 0 c) x = 0 d) x + x = 5x e) x + x = 4x f) x + x = (x ) x 4. Und jetzt wird es echt schwierig! Jede Lösung ein gemeiner Bruch. Wer schafft es trotzdem, die Lösungen zu finden? Wie muss man vorgehen? a) x + 4 = 5 6 b) (x + 5) 4 = c) 00 (5x + ) = 40 d) + x 4+ 5 = 6 e) 6+ 5 4 x = f) (00 6x) = 08 Viel Spaß beim Knobeln!
Mathematik * Jahrgangsstufe * Gleichungen (Blatt) Wir lösen Gleichungen durch Überlegen und Probieren * Lösungen. a) x = 64 b) x = c) x = d) x = 60 e) x = 6 f) x = 5 g) x = h) x = 9 k) x = m) x = n) x = 8 p) x = 800. a) x = 0 ; x = 6 b) x = 5 ; x = 5 c) x = ; x = 8 d) x = 6 ; x = 6 e) L = { } f) x = 0,5 g) x = 4 ; x = 4 h) x = k) x = m) x = 4 n) x = 5 ; x = 5 p) x = 5. a) L = { } b) L = Q c) x = 0 d) x = 0 e) L = Q f) L = Q 4. a) x = 8 b) x = 4,5 c) x = 5,4 d) x = e) x = 0,5 f) x =
Mathematik * Jahrgangsstufe * Gleichungen (Blatt ). Gleichungen mit Brüchen Bestimme die Lösungen! a) c) e) g) k) 5 4 + x + x = x b) 9 5 6 9 0 + 5 x = + x d) 8 4 4 x 5 x + = + f) 4 6 8 + x = 4 + x h) 4 4 x : = x m) 5 9 x = + x 6 8 0 5 4 x = x 8 5 5 5 5x 5 x + = + 8 8 5 4 5 5 x x + = x 8 4 9 6 6 x : = + x 5 4 4 5. Gleichungen, bei denen (nur zunächst) x Terme auftreten. Bestimme die Lösungen! a) x( x 5) x = ( x ) ( 5x + ) x x x + 4 = 5x + x 4 b) ( ) ( ) c) (x 5) (x + ) x( x) = 0 4x(5 x) d) ( x) (x ) x(x 4) = x(6 x) + 4 e) x (x ) 4 (5 x) = 5 (4 x) + x(x+ ) f) 4(x )(x + ) = (x )(x + ) + x. Löse das Zahlenrätsel mit Hilfe einer Gleichung! Nenne dabei die gesuchte Zahl x und stelle eine zum Text passende Gleichung auf! a) Multipliziert man eine natürliche Zahl mit ihrem Vorgänger, so ist dieses Produkt um 0 kleiner als das Produkt dieser Zahl mit ihrem Nachfolger! Wie heißt die Zahl? b) Addiert man zum 8-fachen einer Zahl 0, so ist diese Summe 5-mal so groß wie die Summe aus 0 und dieser Zahl. Wie heißt die Zahl? c) Addiert man zum Dreifachen einer Zahl 0 und teilt das Ergebnis durch 5, so erhält man genau das Doppelte der Zahl. Wie heißt die Zahl? d) Subtrahiert man vom 5-fachen einer Zahl 60, so erhält man das Dreieinhalbfache dieser Zahl. Wie heißt die Zahl? e) Ich denke mir eine natürliche Zahl, addiere zu ihr das 6-fache ihres Nachfolgers und erhalte dabei um 0 weniger, als das 0- fache dieser Zahl. Wie heißt die Zahl?
Mathematik * Jahrgangsstufe * Gleichungen (Blatt ) * Lösungen. a) 5 x = b) 8 e) x = 5, f) 5 x = c) 6 x = g) 0 x = d) x = x = h) x = k) x = m) x 6 =. a) x = 4,5 b) e) 6 x = f) x = x = c) x = d) x = 8. a) x (x ) = x (x+ ) 0 x = 5 b) 8x + 0 = 5 (0 + x) x = 40 c) (x + 0) : 5 = x x = 0 d) 5x 60 = x x = 40 e) x + 6 (x+ ) = 0x 0 x = Mathematik * Jahrgangsstufe * Gleichungen (Blatt ) * Lösungen. a) 5 x = b) 8 e) x = 5, f) 5 x = c) 6 x = g) 0 x = d) x = x = h) x = k) x = m) x 6 =. a) x = 4,5 b) e) 6 x = f) x = x = c) x = d) x = 8. a) x (x ) = x (x+ ) 0 x = 5 b) 8x + 0 = 5 (0 + x) x = 40 c) (x + 0) : 5 = x x = 0 d) 5x 60 = x x = 40 e) x + 6 (x+ ) = 0x 0 x =
Mathematik * Jahrgangsstufe * Einfache Textaufgaben. Finde die gesuchte Zahl! a) Subtrahiert man vom Fünffachen einer Zahl, so erhält man die Summe aus 5 und dieser Zahl. b) Addiert man zur Hälfte einer Zahl das Produkt aus und 8, so erhält man um weniger als das Fünffache dieser Zahl. c) Addiert man zu einer natürlichen Zahl ihren Nachfolger und dividiert dann das Ergebnis durch, so erhält man die Differenz aus dieser Zahl und der Zahl. d) Addiert man zu einer Zahl das Produkt aus 4 und, so erhält man das 4,5-fache dieser Zahl. e) Subtrahiert man von 000 das 8-fache einer Zahl, so erhält man um 0 mehr als das Dreifache dieser Zahl.. Die zwei abgebildeten Rechtecke haben den gleichen Umfang. a) Bestimme diesen Umfang! b) Haben die beiden Rechtecke auch den gleichen Flächeninhalt? x + cm x + 9cm x - cm x. Bestimme jeweils die drei Innenwinkel des Dreiecks! a) Der Winkel α ist um 0 o kleiner als das Doppelte von ß und γ ist um 6 o größer als ß. b) Der Winkel ß ist das,5-fache von α und α ist um 9 o kleiner als γ. c) Der Winkel γ ist halb so groß wie die Summe von α und ß, und ß ist doppelt so groß wie α. d) Der Winkel γ ist um o größer als ß und ß ist um 5 o kleiner als α. 4. Die beiden Rechtecke haben den gleichen Flächeninhalt. a) Berechne x. b) Haben die Rechtecke gleichen Umfang? x - cm x + 5cm x - cm x + cm 5. Schwierige Aufgabe für Experten zum Knobeln: Die drei Geschwister Patty, Charlie und Linus sind zusammen gerade so alt, wie ihr Vater zur Geburt von Patty war. Patty ist um Jahre älter als Charlie und Charlie ist doppelt so alt wie Linus. Der Vater ist jetzt 4 Jahre alt. Wie alt sind die drei Geschwister jeweils?
Mathematik * Jahrgangsstufe * Einfache Textaufgaben * Ergebnisse. Die gesuchte Zahl lautet a) b) 4 c) 0 d) 8 e) 99. a) x = cm und der Umfang beträgt 64 cm. b) Das linke Rechteck hat den Flächeninhalt 40cm, das rechte nur 0cm.. a) b) c) d) o o o α= 8 ; β= 46 ; γ= 5 o o o α= 8 ; β= 95 ; γ= 4 o o o α= 40 ; β= 80 ; γ= 60 o o o α= 66 ; β= 5 ; γ= 6 4. a) x = cm b) Das linke Rechteck hat den Umfang cm, das rechte nur 8cm. 5. Linus ist 5, Charlie 0 und Patty Jahre alt. Zur Geburt von Patty war der Vater 4 = 8 Jahre alt.
Mathematik * Jahrgangsstufe * Einfache Gleichungen. Bestimme jeweils mit Hilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung! Finde das zugehörige Lösungswort! -5 - - -,5-0,6-0,5-0, 0,5 0,5 0,6 / 4 G A A N C I S Y P R T F H S a) x = 4 5x b) 50 6 x = 8 + 8x c) + 4x= 5 6x d) 0,5 x + = 0,5 x e),5 x,6 + x =, 4 + 0,5 x f) 0,8 x + 0,8 + 0, x = 6 0,5 4,5x + 0,5 g),5 + 5,x 6, x = 5 0, 4 x, h) x + = + x (x ) i ) (x 4) + 5= 6 8x+ j ) ( 4 x 5) = 54 x k) 5( (x + 4)) = ( + 4(+ x)) l ) 5 5 5 x + = + x 6 8 6 9 8 m) x = x 5 5 4 8 n ) 4 ( x ) = (4x ) 5 5 5. Löse die Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen! Finde das zugehörige Lösungswort! 4 5 6 8 9 0 4 5 6 8 9 0 4 5 6 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a) (+ 5x) : 4 + 6 = b) 80 0 ( 40 x ) = 40 c) (x + 6) 00 = 50 d) + ( x + ) : 4 = e) (x :4 + 5) 6 = + f) (50 ) = x+ 48 g) h) 0 = ( x + ) + 44 + = 4x 8 i ) = ( + x):
Mathematik * Jahrgangsstufe * Einfache Gleichungen Lösungen Aufgabe a) x = b) x = c) x = 0, d) x = = 0,6 e) x = f) x = = 0,5 5 0 g) x = =,5 4 h) x = 5 i ) x = 4 j ) x = k ) x = l ) x = = 0,6 5 m) x = n) x = = 0,5 4 Das Lösungswort heißt FASCHINGSPARTY. Aufgabe Das Lösungswort lautet ERNST MACH.
Mathematik * Jahrgangsstufe Schwierigere Gleichungen (Wiederholung) Löse die Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen ohne Verwendung des Taschenrechners! Finde das zugehörige Lösungswort! 9 9 5 4 4,5 0,58,45 8 0,05 0,45 45 9 4 88 6 M O F A M E E R R E I S E N 4 4 4 5 5 x + = x + 0,5 4 ) 0, x = ( 0, x 0, ) ) ( ) ) (,5 4,5x) 4 = 6 (,5 8,5x) 5 x = 4x 6 8 5 4 5 x = x 8 9 6 4 4 4 x = x 0,5 5 4 5 4 4 ) 5 x + 5 = ( x ) 5 ) ( ) 6 ) ) 8 ), ( x 4 ) + 5, 6 = x 8, 9 9 ) 5 x x = x 8 4 5 x x 0,5 =,5x 8 4 8 0) ( ) ), 4 ( 5 x + 0,8), x = 0,6 (,5 x) ),5 x = 8,5 x + 4
Lösungswort: SOMMERFERIEN
Mathematik * Textaufgaben für die Jahrgangsstufe Beachte folgende Punkte beim x- Ansatz : ) Gib genau an, was die Unbekannte x sein soll! ) Übersetze die Textinformation in eine Gleichung! ) Löse die Gleichung! 4 ) Gib eine Antwort! (Prüfe die Lösung gegebenenfalls mit einer Probe!) Aufgabe Addiert man zu einer Zahl 5 und subtrahiert man vom Doppelten dieser Summe, so erhält man das Dreifache dieser Zahl. Berechne diese Zahl! Aufgabe Ein Vater hinterlässt seinen drei Söhnen sein Vermögen in Talern. Der erste Sohn soll 600 Taler mehr als der zweite erhalten. Der dritte Sohn bekommt 5% des Gesamtvermögens und damit 800 Taler weniger als der zweite Sohn. Wie viele Taler hinterlässt der Vater? Aufgabe Albert ist jetzt dreimal so alt wie Bernd vor 5 Jahren war. In 5 Jahren wird Albert doppelt so alt sein wie Bernd jetzt ist. In wie viel Jahren wird Albert volljährig? Aufgabe 4 Verlängert man bei einem Quadrat zwei gegenüberliegende Seiten um je cm und verkürzt die beiden anderen Seiten um je 4cm, so entsteht ein Rechteck, das einen um 6cm kleineren Flächeninhalt als das Quadrat hat. Wie groß war der Flächeninhalt des Quadrats? Aufgabe 5 Bei einem Rechteck ist die Länge um 4,5cm größer als das Doppelte der Breite. Der Umfang des Rechtecks ist um 68,5cm größer als die Länge. Welchen Flächeninhalt hat das Rechteck? Aufgabe 6 Hans hatte vor einem halben Jahr 400,- mehr auf dem Konto als Peter. Hans bekommt,0 % Zinsen, Peter aber 4,0 %. Jetzt heben beide ihr gesamtes Geld ab. Nun hat Peter nur noch 96,- weniger als Hans. Wie viel Geld hat Hans jetzt? Aufgabe Peter bringt einen Geldbetrag zur Bank, der mit 5,0 % verzinst wird. Nach zwei Jahren hat er 64,60. Wie viel brachte Peter zur Bank? Aufgabe 8 Ein Autohändler verkauft ein aus der Fabrik stammendes Auto mit 0 % Gewinn an Herrn Meier. Herr Meier verkauft das Auto mit 8 % Gewinn an Herrn Schulz. Das Auto ist jetzt um 58,- teurer als der Fabrikpreis. Welchen Gewinn hatte der Autohändler? Aufgabe 9 Hans eröffnet für einen Totogewinn ein Konto in einer Bank. Nach genau einem Jahr zahlt er zusätzlich 50,- ein. Nach genau einem weiteren Jahr kann er 466,50 abheben. Wie hoch war der Totogewinn, wenn er im ersten Jahr 5,0% und im zweiten Jahr 6,0% Zinsen erhielt?
Mathematik * Textaufgaben für die Jahrgangsstufe * Lösungen Aufgabe (x + 5) = x x + 0 = x x = Aufgabe. Sohn erhält (x + 600)Taler. Sohn erhält x Taler. Sohn erhält (x 800)Taler (x 800)Taler = 5% von[(x + 600) + x + (x 800)]Taler x 800 = 0,5 [x+ 800] x 800 = 0,5x + 00 0,5x = 000 x = 4000 Der erste Sohn erhält 5600 Taler, der zweite 4000 Taler und der dritte 00 Taler. Aufgabe Alter von Bernd jetzt: x Alter von Albert jetzt: (x 5) Alter von Bernd in 5 Jahren: x + 5 Alter von Albert in 5 Jahren: x bzw. (x 5) + 5 x = (x 5) + 5 x = x 0 x = 0 Albert ist jetzt also (0 5) = 5 Jahre alt; also wird Albert in Jahren volljährig. Aufgabe 4 Seitenlänge des Quadrats: x (x + cm) (x 4cm) = x 6cm x 4cm x + cm x cm = x 6cm cm x cm = 6cm 4cm = cm x x = 4 cm Das Quadrat hatte den Flächeninhalt Aufgabe 5 Breite des Rechtecks: x x = (4cm) = 96cm Länge des Rechtecks: x + 4,5cm U = 68,5cm + (x + 4,5cm) x + (x + 4,5cm) = 68,5cm + (x + 4,5cm) 6x + 9cm = cm + x 4x = 64cm x = 6cm Das Rechteck hat den Flächeninhalt Aufgabe 6 Peters Kontostand vor einem halben Jahr: x Kontostand von Hans vor einem halben Jahr: (x + 400) Kontostand von Peter jetzt: Kontostand von Hans jetzt: F = x (x + 4,5cm) = 6cm 6,5cm = 584cm (x + 4% x) = (x + 0,0x) =,0x (+ %) (x + 400) =, 05 (x + 400) =, 05 x + 406, 0 x + 96 =, 05 x + 406 0, 005 x = 0 x = 000 Hans hat jetzt, 05 000 + 406 = 46
Aufgabe Peters Geldbetrag zu Beginn: x Peters Geldbetrag nach dem ersten Jahr: x + 5% x =,05 x Peters Geldbetrag nach dem zweiten Jahr: 64,60 (, 05) x = 64, 60 x = = 40, 05, 05 Peter brachte also 40 zur Bank., 05, 05 x = (, 05) x Aufgabe 8 Fabrikpreis des Autos: x Preis des Autohändlers: x + 0% x =,0 x Verkaufspreis von Hr. Meier:, 08, 0 x =, 96 x 58, 96 x = x + 58 0, 96 x = 58 x = = 8000 0, 96 Gewinn des Autohändlers: 0% x = 0, 0 8000 = 600 Aufgabe 9 Totogewinn von Hans: x Betrag nach einem Jahr: x + 5,0% x + 50 =,05 x + 50 Betrag nach zwei Jahren:, 06 (, 05 x + 50 ) =, x + 895,5, x + = 466, 50, x = 895, 5 x = = 500, Hans hat 500 im Toto gewonnen.
Mathematik * Textaufgaben (Mischungsaufgaben) für Jahrgangsstufe Aufgabe Ein Baumarkt bietet eine Großpackung Schrauben mit zwei unterschiedlichen Sorten an. Von der billigen Sorte kosten 0 Stück 0,80, von der teueren kosten 0 Stück,0. Die Großpackung kostet 9,60. a) Wie viele Schrauben der billigen und der teueren Sorte könnte die Großpackung enthalten? Gib verschiedene Möglichkeiten an! b) Die Großpackung enthält genau 00 Schrauben. Wie viele Schrauben davon gehören zur teueren Sorte? Aufgabe Die 8 Pralinen in einer schönen Geschenkpackung gehören zu drei unterschiedlichen Preisklassen. Die Sorten A, B bzw. C kosten pro Stück 0,40, 0,60 bzw. 0,80. Für die Verpackung werden zusätzlich 0,50 berechnet. a) Wie viel kostet die Pralinenschachtel mindestens, wenn von jeder Sorte mindestens eine Praline enthalten ist? b) Wie viel kostet die Pralinenschachtel höchstens, wenn von jeder Sorte mindestens eine Praline enthalten ist? c) Die Schachtel enthält 4 Pralinen der teuersten Sorte und kostet 9,90. Wie viele Pralinen zum Preis von 0,60 enthält die Schachtel? d) Die Anzahl der teuersten Pralinen in der Schachtel ist doppelt so groß wie die der billigsten. Die Schachtel kostet,50. Aufgabe In einem Teeladen kann man sich verschiedene Sorten mischen lassen. Die Tabelle zeigt die Preise von je 00g unterschiedlicher Teesorten: Teesorte Darjeeling Ceylon Assam Preis pro 00g,0,50,0 a) Frau Augustin lässt sich 50g Tee aus den Sorten Darjeeling und Assam mischen. Sie zahlt dafür,80. Bestimme die Anteile der beiden Sorten! b) Herr Braun zahlt,60 für 000g einer Mischung aus den Sorten Assam und Ceylon. Bestimme die Anteile der beiden Sorten! c) Frau Conrad liebt eine Mischung aus allen drei Sorten, wobei sie Assam und Ceylon in gleicher Menge wünscht. Sie zahlt für 000g dieser Mischung 6,60. Wie viele Gramm der Sorte Darjeeling sind in dieser Mischung enthalten? d) Herr Denk verlangt eine Mischung der Sorten Darjeeling, Ceylon und Assam im Mengenverhältnis zu zu. Er muss dafür 0,5 zahlen. Wie viel Gramm Tee bekommt Herr Denk?
Lösungen:. x = Anzahl der billigen Schrauben, y = Anzahl der teueren Schrauben a) x 0,08 + y 0, = 9,60 8x + y = 960 x+ y= 40 Durch Probieren findet man z.b. x 5 0 45 60 5 90 05 y 0 60 50 40 0 0 0 b) x 0,08 + y 0, = 9,60 und x + y = 00, d.h. y = 00 x x + y= 40 und y = 00 x x + (00 x) = 40 x + 00 x = 40 60 = x und y = 40 Die Großpackung enthält 60 Schrauben der billigen und 40 Schrauben der teueren Sorte.. x = Anzahl der Sorte A, y = Anzahl der Sorte B, z = Anzahl der Sorte C a) 0,80 + 0,60 + 6 0,40 + 0,50 = 8,0 ist der Mindestpreis. b) 0,40 + 0,60 + 6 0,80 + 0,50 = 4,0 ist der Höchstpreis. c) 40,80 + y0,60 + x0,40 + 0,50 = 9,90 und 4+ x+ y= 8 y 0,60 + x 0,40 = 6,0 und y = 4 x (4 x) 0,60 + x 0,40 = 6,0 8,40 x 0,0 = 6,0, 0 = x 0, 0 x = und y = 4 = In der Schachtel sind Pralinen zum Preis von 0,60 enthalten. d) x+ y+ z= 8 und z= x und x 0,40 + y 0,60 + z 0,80 + 0,50 =,50 x + y = 8 und x 0, 40 + y 0,60 + x 0,80 =,00 y= 8 x und x,00 + y 0,60 =,00 d.h. 0x + 6y = 0 0x + 6 (8 x) = 0 0x + 08 8x = 0 x = x = 6 x = 6 und y= 8 x = 0 und z = 8 6 = Die Schachtel enthält Pralinen der teueren und 6 Pralinen der billigen Sorte.. x = Anzahl der Gramm vom Darjeeling, y = Anzahl der Gramm vom Ceylon-Tee z = Anzahl der Gramm vom Assam-Tee a) x,ct. + z,ct. =,80 und x + z = 50, x +,z = 80 und z = 50 x, x +,(50 x) = 80, x,x + 55 = 80,x = 605 x = 550 und z = 00 In der Mischung sind 550g Darjeeling und 00g Assam-Tee. b) y,5ct. + z,ct. =,60 und y + z = 000,5 y +, (000 y) = 60 0, 4y = 60 y = 650 und z = 50 In der Mischung sind 650g Ceylon- und 50g Assam-Tee. c) x,ct. + y,5ct. + z,ct. = 660Ct. und x + y + z = 000 und y= z, (000 y) +,5y +,y = 660 00 6,4y + 4,6y = 660 540 =,8y y = 00 ; z = 00 ; x = 400 Die Mischung enthält 400g Darjeeling und je 00g Ceylon- bzw. Assam-Tee. d) x,ct. + y,5ct. + z,ct. = 05Ct. und x = y = z 6, 4z + 5, 0z +,z = 05,5z = 05 z = 50 und x = y = 00 Die Mischung enthält 00g Darjeeling, 00g Ceylon- und 50g Assam-Tee.