Poser Erfolgreich esen und analysieren geh das? Bildung sabiler Tesgruppen für den Einzelhandel Marin Debus Bauer Sysems KG Burchardsr. 11 Hamburg marin.debus@bauermedia.com Dr. Sergej Seinberg Sefan Callsen Bauer Sysems KG Bauer Sysems KG Burchardsr. 11 Burchardsr. 11 Hamburg Hamburg sergej.seinberg@bauermedia.com sefan.callsen@bauermedia.com Zusammenfassung Um neue Märke zu gewinnen oder aber besehende Markaneile zu erhalen bzw. auszubauen beseh eine wesenliche Täigkei von Produkions- und Handelsunernehmen darin, neue Produke einzuführen, Produke- oder Preise zu variieren, Liefermengen zu opimieren oder schlich Aufmerksamkei zu schaffen. Ob nun Produkrelaunch, Anzeigenkampagne oder Preissenkung alle diese Maßnahmen finden größeneils enweder zeilich begrenz oder regional begrenz (auf sog. Tesmärken) sa. Die Auswerung bzw. Bewerung solcher Tesmaßnahmen gesalen sich ofmals schwierig, da Absazzahlen auch abseis aller Kampagnenbeeinflussungen vielfach sarken Schwankungen unerliegen, ewa aufgrund von Saisonaliä, Feieragen, Weer, regionalen Vorlieben oder Reakionen der Webewerber. Ebenso begleien die Handelssufen (Großvs. Einzelhandel) diese Kampagnen unerschiedlich und ragen ggf. differenzier zum Ergebnis bei. Im Folgenden wird ein in SAS (BASE/STAT) umgesezes Verfahren vorgesell, welches die Bewerung der o.g. Tesmaßnahmen unersüzen soll. Die Beispiele beziehen sich auf die Bildung von Tesgruppen für den Zeischrifeneinzelhandel, können jedoch auf ähnliche Fragesellungen angewand werden. Schlüsselwörer: Tesen, Verlagswesen, Handel, Zeireihen 1 Problemsellung und Daenlage Den Ausgangspunk zu den hier vorgesellen Überlegungen sell die Anforderung dar, im Einzelhandel esweise vorgenommene Maßnahmen für einzelne Tiel messbar zu machen und dami deren Wirkung auf den Absaz zu beziffern. Abbildung 1 zeig die Summe der verkaufen Hefe eines Tiels, die von den Einzelhändlern eines zufällig ausgewählen Grossisen innerhalb von eineinhalb Jahren abge- 97
M. Debus, S. Seinberg, S. Callsen sez wurden (wöchenliches Erscheinungsinervall). Durch verkaufsfördernde Maßnahmen is für diese Gruppe ein Zuwachs des Verkaufs um maximal 1% anzunehmen. Dies würde für die Grossisen aus der Beispielreihe einen Ansieg von durchschnilich 6700 auf 6767 verkaufe Hefe bedeuen. Dieser erwaree Ansieg is aufgrund mehrerer Fakoren schwer messbar: Die in den Mark gegebene Auflage und die Gesamzahl der verkaufen Hefe (Abbildung 2) schwank. Abbildung 1: Zeireihe verkaufer Hefe eines Grossisen Abbildung 2: Zeireihe verkaufer Hefe aller Grossisen Als Lösung biee es sich an, die Verkaufsperformance der einzelnen Grossisen ins v( i) Verhälnis zu den insgesam verkaufen Hefen zu sezen (Abbildung 3): a( i) =, V wobei a ( i) der Aneil der verkaufen Hefe bei einem Grossisen i zum Zeipunk is, v ( i) die verkaufen Hefe des Grossisen und V die Anzahl der verkaufen Hefe insgesam zum Zeipunk. Nun werden k Grossisen (im Beispiel sieben Grossisen) nach dem Zufallsprinzip für den Tes selekier (Abbildung 4) und deren Aneile zur neuen Zeireihe a ( j) aufsummerier: k a( j) = a( ). i k 1 Die Zeireihe (Abbildung 5) wird nun normier, in dem lediglich die Abweichung um den Mielwer erhalen bleib: n( j) = a( j) a( j). Nach der Normierung der ensandenen Zeireihe auf die Abweichung um den Mielwer ergib sich das in Abbildung 6 gezeige Bild. 98
Poser Abbildung 3: Zeireihe der Aneile der verkaufen Hefe eines Grossisen am Gesamverkauf Abbildung 4: Zeireihen eine Gruppe von zufällig ausgewählen Grossisen Nach dieser Bereinigung verbleib das Problem wie Seigerungen von weniger als 1% (für dieses Beispiel ein Ansieg des Aneils um mehr als 0,1 Prozenpunke) sicher gemessen werden können. Das Rauschen dieser Reihe is über das Konfidenzinervall um den Mielwer von 0 mi einem Fehler von 5% ( 0 ± 2σ ) dargesell. Die Sandardabweichung beräg in diesem Fall bereis 0,27. Die Wahrscheinlichkei is dami groß, dass die Effeke der verkaufsfördernden Maßnahme im weißen Rauschen unergehen. Abbildung 5: Zeireihe der Aneile der verkaufen Hefe einer Gruppe von Grossisen am Gesamverkauf Abbildung 6: Normiere Zeireihe der Aneile der verkaufen Hefe einer Gruppe von Grossisen am Gesamverkauf Die Frage laue also: Wie muss die Gruppe von Grossisen ausgewähl werden, dami die Veränderungen in den Verkaufszahlen genauer gemessen werden können? 99
M. Debus, S. Seinberg, S. Callsen 2 Verfahren zur Bildung sabiler Tesgruppen 2.1 Algorihmus Die Idee für den Algorihmus beseh darin, die Zeireihen so mieinander zu kombinieren, dass sich das Rauschen ausgleich und somi die Sreuung (Sandardabweichung) innerhalb der Gruppen minimier wird. Bildhaf ausgedrück is die Frage also, welche Zeireihen aufeinandergesapel werden müssen, um eine möglichs gerade Linie zu erhalen. Konkre sind dazu folgende Schrie nöig: 1. Berechnen der akuellen Sandardabweichung für alle normieren Zeireihen bzw. 2 (( n( j) n( j) ) 1 Zeireihengruppierungen n ( j) : σ ( n( j)) = T 2. Bilden von allen möglichen Paarkombinaionen für diese Zeireihen. 3. Addieren der Zeireihenwere der Paarkombinaionen in der Form n ( k) = n( j1) + n( j2). 4. Berechnen der neuen Sandardabweichungen für alle Paarkombinaionen. 5. Das Paar mi der geringsen Sandardabweichung wird zu einer neuen Zeireihe gruppier. 6. Überprüfung, ob das Enfernen eines der Unerobjeke aus der neuen Zeireihe die Sandardabweichung der neuen Zeireihe minimier. 7. Wenn ja, dann wird das Unerobjek aus der Gruppierung enfern. 8. Wiederhole die Schrie 1 bis 7, bis ein Abbruchkrierium erreich is. Der Abbruch kann über die Begrenzung der Anzahl der Zeireihen erfolgen, die pro Gruppe zusammengeleg werden dürfen. Weiere Abbruchkrierien sind die Limiierung für den Mielwer der Zeireihengruppen, die nich überschrien werden darf, ein Minimalwer für die Anzahl der Gruppen, die ensehen sollen und eine Einschränkung wie of die oben beschriebenen Schrie maximal ausgeführ werden sollen. Eine solche gefundene Gruppe kann dann für einen Tes verwende werden, wodurch die Messgenauigkei gegenüber einer zufälligen Auswahl der Gruppeneilnehmer deulich erhöh wird. 2.2 Implemenierung in SAS Die Implemenierung in SAS erfolge über zwei parameergeseuere Makros und is allgemeingülig für sämliche Problemsellungen, die sich über komplemenäre Zeireihen beschreiben lassen. T 100
Poser %macro creae_groups(inpu1, inpu2, seps, max_elemens, max_mean, min_groups ); %do i=1 %o &seps.; %if &break. = 0 %hen %do; %group_iems(inpu1=&inpu1., inpu2=&inpu2., sep=&i., max_elemens=&max_elemens., max_mean=&max_mean., min_groups=&min_groups. ); proc append daa=hisory_mp01 base=hisory; run; proc append daa=hisory_mp02 base=hisory; run; %end; %end; %mend; %le break=0; %creae_groups(inpu1=lis1, inpu2=lis2, seps=150, max_elemens=12, max_mean=15, min_groups=8 ); Das Makro creae_groups ha sechs Parameer. Es werden eine Zeireihe mi Weren pro zu gruppierenden Objek übergeben, sowie eine Lise mi den Zuordnungen der Objeke zu Gruppen. Die Objeke können dabei schon vorgruppier sein (d.h. man erzwing, dass gewisse Objeke zu einer Gruppe gehören) oder sie sind nich zugeordne (d.h. jedes Objek is in einer eigenen Gruppe). Es werden darüber hinaus Parameer übergeben, die die Abbruchbedingungen für den Algorihmus besimmen. Das sind die Anzahl der maximal auszuführenden Gruppierungsschrie, die Maximalanzahl der Elemene, die in einer Gruppe vorkommen dürfen, der maximale Mielwer der Zeireihengruppe und die Mindesanzahl von Gruppen, die nich unerschrien werden soll, um zu verhindern, dass schließlich alle Zeireihen zu einer Gruppe zusammengeleg werden. Innerhalb dieses Makros wird das Makro group_iems aufgerufen, in dem der eigenliche in Abschni 2.1 skizziere Algorihmus implemenier is. Im Daase hisory wird pro Ieraion fesgehalen welche Elemene gruppier wurden und ob ggf. Elemene wieder aus einer Gruppe enfern wurden. 101
M. Debus, S. Seinberg, S. Callsen Der Quellcode zeig einen Beispielaufruf des Algorihmus mi den Lisen lis1 und lis2 sowie einer Maximalanzahl von 150 Schrien, mi maximal 12 Elemenen pro Zeireihengruppe, deren Mielwer 15 nich überschreien soll. Desweieren sollen nich weniger als 8 Gruppen gebilde werden. Tabelle 1: Auszug aus der Tabelle Hisory mi den einzelnen Gruppierungsschrien Sep Sd. A Sd. B Sd. AB Tex 1 0,0267 0,1068 0,0164 Neues Cluser 68 beseh aus: 45 und 56 2 0,0781 0,0466 0,0348 Neues Cluser 69 beseh aus: 22 und 53 3 0,0259 0,0678 0,0147 Neues Cluser 70 beseh aus: 17 und 52 4 0,0519 0,0515 0,0373 Neues Cluser 71 beseh aus: 48 und 57 5 0,0241 0,0572 0,0160 Neues Cluser 72 beseh aus: 20 und 62 6 0,0482 0,0537 0,0396 Neues Cluser 73 beseh aus: 1 und 59 7 0,0188 0,0506 0,0100 Neues Cluser 74 beseh aus: 4 und 54 8 0,0207 0,0497 0,0121 Neues Cluser 75 beseh aus: 36 und 67 9 0,0440 0,0491 0,0351 Neues Cluser 76 beseh aus: 24 und 61 10 0,0218 0,0475 0,0140 Neues Cluser 77 beseh aus: 5 und 63 11 0,0371 0,0434 0,0255 Neues Cluser 78 beseh aus: 3 und 60 12 0,0279 0,0439 0,0198 Neues Cluser 79 beseh aus: 6 und 64 13 0,0298 0,0434 0,0224 Neues Cluser 80 beseh aus: 40 und 58 14 0,0224 0,0396 0,0131 Neues Cluser 81 beseh aus: 41 und 73 14 0,0128 Elemen 59 aus Cluser 81 enfern. 15 0,0211 0,0537 0,0126 Neues Cluser 82 beseh aus: 15 und 59 16 0,0361 0,0224 0,0108 Neues Cluser 83 beseh aus: 8 und 51 Tabelle 1 zeig die ersen 16 Schrie des Algorihmus angewende auf die beschriebenen Daen. In Schri 14 wird ein dries Elemen zu einer bereis besehenden Gruppe von zwei Elemenen hinzugefüg. Es sell sich heraus, dass das Enfernen eines der alen Elemene die Sandardabweichung reduzieren würde, also wird Elemen 59 aus der Gruppe enfern. 3 Validierung des Verfahrens Zur Validierung des Verfahrens wurden einerseis alle Grossisen einmal zufällig in 10 Gruppen aufgeeil und einmal miels des Algorihmus (Tabelle 2). Anschließend wurden die ensehenden Mielwere und Sandardabweichungen der Verkaufsaneile der Gruppen berechne. Bei der Zufallsgruppierung weisen die Gruppen eine durchschniliche Sandardabweichung von 0,096 auf, wobei die Were hier in den einzelnen Gruppen sark schwanken. Bei der Gruppierung über den Algorihmus wird die durchschniliche Sandardabweichung in den Gruppen auf 0,042 gesenk. Das bedeue, dass sich das Rauschen innerhalb der Gruppe ausgleich und somi evenuelle von außen induziere Ausschläge besser gemessen werden können. 102
Tabelle 2: Gruppierung zufällig und mi Minimierung der Sandardabweichung Zufallsgruppierung Gruppierung über Algorihmus Gruppen-ID Mielwer Sd Gruppen-ID Mielwer Sd 1 13,097 0,057 112 8,358 0,042 2 9,656 0,139 113 9,620 0,046 3 6,327 0,078 117 11,837 0,048 4 14,563 0,179 119 8,923 0,040 5 5,530 0,086 123 11,428 0,042 6 13,122 0,102 125 7,033 0,031 7 13,700 0,076 126 11,067 0,046 8 9,136 0,060 127 9,665 0,041 9 10,281 0,114 128 10,424 0,044 10 4,587 0,074 129 11,644 0,037 Mielwer 10,000 0,096 Mielwer 10,000 0,042 Poser Eine weiere Validierung wurde durchgeführ, indem synheische Tesdaen ersell wurden, die die erwareen Effeke in den Verkaufsaneilen wiederspiegeln sollen. Tabelle 3: Fakoren für die Erzeugung der synheischen Tesdaen T 78 79 80 81 82 83 84 85 86 Fakor 1,000 1,000 1,001 1,002 1,003 1,004 1,005 1,006 1,007 T 87 88 89 90 91 92 93 94 95 Fakor 1,008 1,009 1,010 1,012 1,014 1,015 1,014 1,012 1,010 T 96 97 98 99 100 101 102 103 104 Fakor 1,009 1,008 1,007 1,006 1,005 1,004 1,003 1,002 1,001 Hierbei wurden die Zeireihen so modifizier, dass sie einen um bis zu 1,5% höheren Verkauf simulieren. So wurde auf Basis der in Abschni 2 gebildeen Daen eine besehende Zeireihe von 104 Wochen ab Woche 78 mi einem Fakor beleg, der die Anzahl der verkaufen Hefe in den gruppieren Elemenen um bis zu 1,5% nach dem in Tabelle 3 dargesellen Schlüssel seiger. Abbildung 7: Gruppierung über zufällige Auswahl Abbildung 8: Gruppierung mi Minimierung der Sandardabweichung 103
M. Debus, S. Seinberg, S. Callsen Verglichen wurde nun, inwiewei sich der daraus ensehenden Effek in einer zufällig zusammengesellen Gruppe von Tesgrossisen gegenüber einer mi dem Algorihmus zusammengesellen Gruppe besser messen läss. Die Ergebnisse sind in den Abbildungen 7 und 8 dargesell. Es is sichbar, dass das Konfidenzinervall bei der zufälligen Gruppierung deulich größer ausfäll als bei Anwendung des Gruppierungsalgorihmus und die 2-Sigma-Grenzen bei der Gruppierung über den Algorihmus eindeuig durchsoßen werden. 104