Teil I: Konsumententheorie 1
Kapitel 1: Präferenzen Hauptidee: Eine Konsumentscheidung kann als Wahl zwischen Güterbündeln modelliert werden, gemäß der Präferenzen des Konsumenten. Die Konzepte Indifferenzkurve, Grenzrate der Substitution, und Nutzenfunktion sind von zentraler Bedeutung für die Beschreibung von Präferenzen.
Entscheidungsproblem von Konsumenten Konsumenten treffen Kaufentscheidungen Wahl zwischen vielen Gütern in Bereichen wie z.b. Nahrung (Supermarkt, Mensa, Restaurant) Wohnen Bekleidung Freizeit (Musik, Kino, Urlaub,...) Transport (Auto, Fahrrad, Zug,...) Gesundheit (Medizin, Sport) Versicherungen Sparen 3
Vorbemerkung Der Konsument weiß selbst, was für ihn gut ist D.h. wir nehmen die Präferenzen des Konsumenten als gegeben hin und akzeptieren diese Beispiel: vs. 4
1.1 Der Entscheidungsraum Seien die verschiedenen Güter, zwischen denen gewählt wird (z.b. 1=Kebab, 2=Mensa, 3=zu Hause) Der Konsument wählt ein Güterbündel Ein Güterbündel ist ein Vektor. (Z.B. =Anzahl Kebab/Monat, =Anzahl Mensa/M., =Anzahl zu Hause/M.) 5
Bemerkungen Zur Vereinfachung nehmen wir meist an, dass zwischen Gütern gewählt wird Mit Gütern können viele Zusammenhänge grafisch veranschaulicht werden Die meisten Einsichten lassen sich auf den Fall übertragen Wir nehmen perfekt teilbare Güter an, d.h. jedes kann eine beliebige nicht negative reele Zahl sein Gutes Modell auch für nicht perfekt teilbarer Güter, wenn Menge groß ist Erlaubt die Anwendung von Analysis Methoden 6
Wie weit ein Gut gefasst wird, hängt vom Modellzweck ab Beispiel A: Gut 1=Ausgaben für Urlaubsreisen, Gut 2=Ausgaben für Wohnungsmiete Beispiel B: Gut 1=Ausgaben für Urlaub am Meer, Gut 2=Ausgaben für Urlaub im Gebirge Makroökonomen fassen Güter sehr weit; Industrieökonomen fassen Güter sehr eng 7
1.2 Präferenzen Das Verhalten des Konsumenten wird durch seine Präferenzrelation beschrieben Für zwei beliebige Güterbündel und bedeutet, dass der Konsument mindestens so gut findet wie d.h. schwach gegenüber präferiert Der Konsument ist indifferent, sowohl als auch gilt, wenn Der Konsument gegenüber strikt präferiert,, wenn und nicht gilt 8
Axiome Im Folgenden werden wir einige grundlegende Annahmen (=Axiome) an die von uns betrachteten Präferenzrelationen treffen: Vollständigkeit Transitivität Monotonie Konvexität Stetigkeit 9
Rationalität Vollständigkeit: Für alle Güterbündel gilt oder und Transitivität: Für alle Güterbündel, und gilt falls und, dann Ein Konsument wird als rational bezeichnet, wenn seine Präferenzen vollständig und transitiv sind 10
Implizite Annahmen hinter der Rationalität des Konsumenten: 1. Die Entscheidungsalternativen sind klar 2. Die Konsequenzen jeder Entscheidung sind abschätzbar 3. Die Präferenzen sind nicht manipulierbar Ob die Rationalitätsannahme in einer konkreten Anwendung angemessen ist, bleibt eine empirische Frage 11
Exkurs: Aggregation von Präferenzen Beispiel: ein Haushalt aggregiert Präferenzen über die folgenden möglichen Aktivitäten: Schwimmbad (A), Wandern (B), Einkaufen (C) Die rationalen Entscheider haben folgende Präferenzen: Mutter: A B C Vater: C A B Kind: B C A Wenn Sie per Mehrheitsabstimmung entscheiden, dann gilt: A B C A D.h. wenn verschiedene rationale Entscheider ihre Präferenzen durch Mehrheitswahl aggregieren, kann das Resultat irrational sein! 12
Monotone Präferenzen Monotonie: Für alle Güterbündel und gilt (a) falls für alle, dann ; (b) falls für alle, dann Bemerkung: Ungüter können als Güter umdefiniert werden, um die Monotonieannahme zu erfüllen Monotonie schließt Sättigung irgendeines Gutes aus Mehr ist also immer besser Für die meisten Resultate reicht die schwächere Annahme der lokalen Nicht Sättigung aus 13
Bessermenge, Schlechtermenge, Für jedes Güterbündel Die Bessermenge: Die Schlechtermenge: Indifferenzmenge definieren wir: Die Indifferenzmenge (oder kurve): 14
Beispiel Bessermenge Indifferenzmenge/ kurve 15
Indifferenzkurven als Funktion Meistens werden wir Präferenzen mit Gütern betrachten Wir können die Indifferenzmenge/ kurve auch als Funktion darstellen: genau dann, wenn Die Funktion gibt also an, wieviel von Gut 2 wir im Bündel brauchen damit der Konsument indifferent ist zum Bündel, gegeben das im Bündel bereits die Anzahl von Gut 1 vorhanden ist 16
Eigenschaften von Indifferenzkurven Güterbündel auf höher liegenden Indifferenzkurven werden strikt präferiert Indifferenzkurven haben eine negative Steigung Indifferenzkurven können sich nicht schneiden (vgl. Aufgabe 1.2), weshalb jedes Güterbündel nur auf einer Indifferenzkurve liegt 17
Indifferenzkurvenschar 18
Konvexe Präferenzen Konvexität: Präferenzen heißen konvex, wenn alle Bessermengen konvex sind D.h. werden Bündel und einem Bündel vorgezogen ( und ), dann wird auch jede Mischung (=Konvexkombination) zwischen und dem Bündel vorgezogen ( für alle von 0 bis 1) Sind die Präferenzen eines Konsumenten konvex, dann sind dessen Indifferenzkurven konvex 19
Stetige Präferenzen Stetigkeit: Für jedes Güterbündel gilt: die Bessermenge von und die Schlechtermenge von sind abgeschlossen (d.h. sie enthalten ihren Rand) Beispiel für nichtstetige Präferenzen sind lexikografische Präferenzen: genau dann, wenn oder und 20
Grenzrate der Substitution Die Grenzrate der Substitution von Gut 1 bezüglich Gut 2 gibt die Steigung der Indifferenzkurve an der Stelle an:, Der Betrag der Grenzrate der Substitution entspricht dem Austauschverhältnis, zu welchem der Konsument bereit ist, das zweite Gut gegen das erste auszutauschen (=zu substituieren) 21
1.3 Nutzenfunktionen Eine Nutzenfunktion bildet eine Präferenzrelation ab: Jedem Güterbündel wird eine Zahl zugeordnet (der Nutzen von ), so dass gilt: D.h. ein Bündel wird einem anderen gegenüber genau dann präferiert, wenn sein Nutzen mindestens so groß ist 22
Repräsentierbarkeit Man kann zeigen, dass eine 1.... nicht rationale Präferenzrelation niemals... 2.... rationale und stetige Präferenzrelation immer... durch eine Nutzenfunktion repräsentiert werden kann 23
Nutzenfunktionen sind nicht eindeutig Wenn die Präferenzen des Konsumenten repräsentiert, dann repräsentiert, wobei h eine strikt wachsende Funktion ist, dieselben Präferenzen Beweis: gilt dann gilt auch Beispiel: Anders ausgedrückt: Nutzen ist ein ordinales Konzept, kein kardinales Dies bedeutet: Die Aussage «ist viel größer als» ergibt keinen Sinn 24
Beispiele von Nutzenfunktionen Perfekte Substitute: Perfekte Komplemente: Cobb Douglas:, wobei b oder oder, wobei Quasilineare Präferenzen: 25
Grenznutzen Der Grenznutzen eines Gutes ist der Nutzenzuwachs den der Konsum einer zusätzlichen Einheit des Gutes verursacht Formal: Grenznutzen von Gut i an der Stelle ist (die partielle Ableitung von u nach ) 26
Beispiel Dann ist,,, 27
GRS und Nutzenfunktion Die GRS kann mit Hilfe der Grenznutzen ausgedrückt werden Wir setzen, wobei eine Konstante ist Wir leiten nach ab und beachten die Kettenregel: Umstellen liefert, Diese Erkenntnis ist häufig sehr nützlich 28
Beispiel,, Dann ist der Konsument bereit die Güter im Verhältnis 1 zu 2 auszutauschen (für jede Einheit von Gut 1 verlangt er zwei Einheiten von Gut 2) 29
Exkurs: Homo Oeconomicus und Eigennutz Ein rationaler Akteur wird auch als Homo Oeconomicus bezeichnet Ein Homo Oeconomicus ist aber nicht zwangsläufig eigennützig, d.h. nur an seinem eigenen Wohlergehen interessiert Beispiel: Ein rationaler Konsument (d.h. Homo Oeconomicus) hat folgende Nutzenfunktion:, mit wobei die Menge Schokolade ist die er selbst bekommt und die Menge welche andere bekommen 30
Zusammenfassung Die Vorlieben von Konsumenten können durch Präferenzrelationen beschrieben werden Präferenzen lassen sich grafisch durch Indifferenzmengen/Indifferenzkurven darstellen Die Grenzrate der Substitution (= Steigung der Indifferenzkurve) gibt an in welchem Verhältnis Güter in einer Indifferenzmenge substituiert werden können Unter bestimmten Annahmen lassen sich Präferenzen durch Nutzenfunktionen beschreiben Dann kann man die Grenzrate der Substitution mit Hilfe der Grenznutzen berechnen:, 31
Aufgabe 1.1 (Ü) Zeichnen Sie einige Indifferenzkurven für die vier Nutzenfunktionen von Folie 25 Bestimmen Sie dann die Grenzraten der Substitution 32
Aufgabe 1.2 (Ü) Eine Konsumentin hat Präferenzen, welche die vorangegangenen Axiome erfüllen Können sich Ihre Indifferenzkurven schneiden? Kann es Indifferenzstreifen geben (d.h. breite Indifferenzkurven)? 33
Aufgabe 1.3 (Ü) Zeichen Sie Indifferenzkurven, mit denen die folgenden Beschreibungen von Präferenzen dargestellt werden können: Ich schmecke keinen Unterschied zwischen Apfel und Traubengelee, aber ich esse beides gerne. Ich mag nur Traubengelee und esse niemals Apfelgelee. Apfel und Traubengelee schmecken gemischt besser, allerdings ist es mir egal, in welchem Verhältnis sie gemischt werden. 34
Aufgabe 1.4 (Ü) Gegeben seien die Güterbündel und eines Haushaltes Wie lässt sich die Präferenzordnung des Haushaltes bezüglich aller drei Güterbündel darstellen? 35
Aufgabe 1.5 (Ü) Wie lautet jeweils die Steigung der Indifferenzkurven der folgenden Nutzenfunktionen? / / /. 36
Aufgabe 1.6 (Ü) Sind die folgenden Nutzenfunktionen äquivalent? Begründen Sie Ihre Antwort und berechnen Sie die Grenzraten der Substitution 37