Aufgabe 4. Phyk und Uwelt I Löungen de Übungen. 4 t de etche nege de Zuge zu beechnen, de be Anfahen wede aufgebacht weden u. De Mae de geaten Zuge t: 5 kg. ene echwndgket betägt: 44 k/h 4 /. ü de etche nege ehält an: 4 8 J Wegen kwh W 36 3,6MJ folgt:, kwh Mt,5 /kwh betägt de elbtkotenpe K 6,67. Aufgabe 4. Löunghnwe: De Bewegung efolgt bechleungt, da de Hangabtebkaft göße al de letebungkaft t. Da Knd oll dabe eenfachend al Maenpunkt angeehen weden. De Luftwdetand e olltändg enachlägba. ϕ H ϕ Auf de chefen bene egbt ch fü de wkenden Käfte: t dabe de oalkaft, e t de Koponente de chwekaft, de enkecht auf de jewelge Untelage wkt. g t de Betag de chwekaft. I olgenden weden nu de Betäge de ebungkäfte betachtet. ü de etköpeebung glt da epch gefundene Coulobche ebunggeetz: De ebungkaft t popotonal zu oalkaft. ü de letebungkaft acht an dahe n Übeentung t de fahung den Anatz + LO-PU-I-Ü4-
Phyk und Uwelt I Löungen de Übungen. 4 μ. ü de Kaftkoponenten und glt betagäßg: co ϕ n ϕ. g a) μ μ co ϕ μ g co ϕ,3 kg 9,8 /,866 5,97 b) W h n ϕ h n ϕ 6,5 W 5,97 6,64 J c) a a g n ϕ μ g co ϕ a g n ϕ μ g co ϕ (9,8,5,3 9,8,866) /,356 / Wegen / at folgt fü de Zetdaue t de utchbewegung: t a 3,9 De ndgechwndgket egbt ch zu: at,356 / 3,9 7,5 / Löungaltenate zu c) negeatz lefet: pot W gh W (gh W ) (77, 6,6) / 7,5 / LO-PU-I-Ü4-
Phyk und Uwelt I Löungen de Übungen. 4 Aufgabe 4.3 Löung: a) equenz f: Anzahl de Udehungen po ekunde f 4U n 4 6 4 Wnkelgechwndgket ω: ω πf 5,33 Bahngechwndgket de ägezähne : ω,3 5,33 75,4 /. b) Mae de Holzpane: 5 kg / ρ V 3 5,4,4,5 4 kg chwekaft g 3,9-4 otwendge Zentpetalkaft : Z H ω,76. Z H c) H 93 De entpcht de 939-fachen de chwekaft, de auf den pan wkt. d) Löungaltenate : Wenn ch de pan on de äge löt, betzt e ene Anfanggechwndgket, de de Bahngechwndgket (ehe el a)) de ägezähne entpcht. De axale Höhe h egbt ch au de negeehaltungatz pot : gh h 89,8. g LO-PU-I-Ü4-3
Phyk und Uwelt I Löungen de Übungen. 4 Löungaltenate : lechäßg abgebete Bewegung: a - g echwndgket-zet-eetz: (t) gt + tegdaue: t echwndgket a Ukehpunkt zu Zetpunkt t : (t ) t g Weg-Zet-eetz: (t) gt + t + ( ) teghöhe h: h (t ) g 89,8 Aufgabe 4.4 Da Hubble-pace-elecope t en atellt, de anteblo de de t kontante Bahngechwndgket n 6 k Höhe uket. a) Welche Hubabet t efodelch u de utzlat de atellten on t auf de Höhe on 6 k zu bngen? b) Beechnen e de etche nege de de de ukeenden atellten! Daten: 6,67 / kg (atatonkontante) 6 6,37 (dadu) M 4 5,97 kg (dae) a) ü de Hubabet W, de ene egenkaft zu ewtonchen atatonkaft be Anheben ene Mae b zu ene Höhe h 6 k übe de dobefläche echtet, glt: W d + h + h M d LO-PU-I-Ü4-4
W M + h W 5,935 J Phyk und Uwelt I Löungen de Übungen. 4 d M + h M ( h + h) gh + h Wüde de Hubabet unte Annahe ene kontanten dbechleungung g beechnet, o egäbe ch en zu goße Wet on W gh 6,475 J. b) De atellt bewegt ch auf ene Kebahn t de adu + h u den dttelpunkt. Al Zentpetalkaft wkt de atatonkaft, de geäß acto eacto betagäßg glech de Zentfugalkaft t: M. M M 3,4 J 3,4 J. ü de Bahngechwndgket auf de Kebahn glt 7558,5 / 7,5 k / 7 k / h ü de Ulaufzet folgt π ω. π 5794 5794 96 n 34. LO-PU-I-Ü4-5
Phyk und Uwelt I Löungen de Übungen. 4 Aufgabe 4.5 De Dehbewegung augedehnte Köpe wd duch da Maentäghetoent J bett. ü de otatonbewegung ene Maenpunkte de Mae auf ene Kebahn t de adu und de Bahngechwndgket glt: Δϕ Δt ω Hebe tellt ω de Wnkelgechwndgket de Kebewegung da. ü de etche nege de otatonbewegung glt: ω Jω wd de Abküzung J engefüht. De öße J wd äghetoent genannt. Wd jetzt tatt de otaton ene Maenpunkte de otaton ene aen chebe o adu, de Dcke und de eatae M betachtet, o läßt ch deen äghetoent be otaton t de Wnkelgechwndgket ω folgendeaßen beechnen: d De eatae M de chebe kann n ele Maeneleente n o on konzentchen Kengen Δ zelegt weden, de jewel den Abtand o Dehpunkt haben. De Bahngechwndgket de -ten Kenge t de Mae Δ t dann: ω De etche nege de Maeneleente egbt ch zu: / Δ / Δ ω De geate etche nege de oteenden chebe t dann: Δ ω LO-PU-I-Ü4-6
De Auduck J l Δ > Δ Phyk und Uwelt I Löungen de Übungen. 4 d heßt Maentäghetoent ode kuz äghetoent. ü da äghetoent J ene chebe de Dcke ehält an duch Auwetung de Integal J d. Zu weteen Beechnung wd de Dchte ρ de chebe V engefüht. Dabe t de eatae und V da Voluen de oteenden chebe. Da Voluen V de chebe egbt ch dabe zu: V π. ü da Maeneleent d ene Kenge t de adu und de Bete d glt: d ρ dv ρ πd 3 J d ρπd πρ d πρ π ρ 4 J M 4 M LO-PU-I-Ü4-7