Technische Raumkinematik Lehr-, Hand- und Übungsbuch zur Analyse räumlicher Getriebe Für den Konstrukteur, die Vorlesung und das Selbststudium Von Dr. phil. habil. Rudolf Beyer t ehem. apl. Professor für Getriebelehre und Kinematik an der Technischen Hochschule München Oberstudienrat a. D. des Oskar-von-Miller-Polytechnikums, Akademie für angewandte Technik, München Mit 201 Abbildungen Springer-Verlag Berlin /Göttingen /Heidelberg 1963
Inhaltsverzeichnis 1. Vektorrechnung 1 1.1 Der Vektorbegriff. 1 1.11 Beispiele 2 1.12 Freie, linienflüchtige und gebundene Vektoren 2 1.13 Richtungswinkel und Richtungskosinus eines Vektors 2 1.14 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar... : 3 1.15 Der Einheitsvektor 4 1.2 Vektorielle Addition 4 1.21 Vektorielle Zerlegung 5 1.3 Vektorielle Subtraktion. Differentialquotient eines Vektors 9 1.31 Der Geschwindigkeitsvektor 9 1.4 Winkel zweier Vektoren. Orthogonalitätsbedingung Das skalare Produkt. Koordinatentransformation 14 1.41 Der von zwei Richtungen gebildete Winkel 14 1.42 Richtungskosinus der Achsen eines Taumelscheibengetriebes 15 1.43 Das skalare Produkt 17 1.44 Transformation von Vektoren und Koordinaten 21 1.6 Vektorielle Multiplikation 27 1.51 Der Momentvektor 27 1.52 Allgemeine Definition der vektoriellen Produkte 28 1.53 Wichtige Rechenregeln 29 1.54 Anwendungen der vektoriellen Multiplikation 30 1.55 Tripelprodukte 32 1.56 Vektorviererprodukt. Skalarviererprodukt 35 1.57 Anwendungen auf die Geometrie der Geraden und der Ebene 35 1.6 Darstellendgeometrische Grundlagen 38 1.61 Punkt und Gerade 38 1.62 Ebene durch zwei sich schneidende Gerade 41 1.63 Ebene und Gerade 42 1.64 Anwendungen 43 1.7 Konstruktion des skalaren Produktes und des Momentvektors 46 1.71 Konstruktion des skalaren Produktes 46 1.72 Konstruktion des Momentvektors 48 1.8 Die Млуок-MisEssche Abbildung 54 1.81 Bildträger und Bildstab des Vektors 54 1.82 Vektorielle Addition und Subtraktion 55 1.83 Polarität am Kreis 57 1.84 Konstruktion des skalaren Produktes 58 1.85 Orthogonalitätsbedingung 60 1.86 Bildträger bei Sonderlagen des Vektors 64 1.87 Die PRAGERsche Ergänzung des MAYOR-MisEsschen Verfahrens 65
Inhaltsverzeichnis IX 1.9 Duale Zahlen. Duale Vektoren. Matrizenkalkül. Sphärische Trigonometrie... 69 1.91 Dualer Kraftvektor 69 1.92 Duale Zahl. Dualer Vektor 71 1.93 Rotation eines Getriebegliedes 72 1.94 Momentanschraubung eines Getriebegliedes. Die Geschwindigkeitsschraube 73 1.95 Skalares und vektorielles Produkt zweier dualer Vektoren 75 1.96 Kernpunkt und Bildpunkt als dualer Punkt" der Raumliniengeometrie.. 79 1.97 Das Matrizenkalkül 85 1.98 Grundlagen der sphärischen Trigonometrie 94 2. Aufbau und Systematik räumlicher Getriebe 97 2.1 Ordnung und Gliederung der Getriebe 97 2.2 Zwanglauf räumlicher Getriebe 101 2.21 Grundföfmel für den Freiheitsgrad eines räumlichen Getriebes 102 2.22 Beispiele 103 2.23 Ergebnis und Hinweise 104 2.24 Sonderfälle 104 2.3 Die KuTZBAOHsche Leitungsverzweigung 106 2.31 Hinweise 107 2.4 Äquivalente Gelenkketten als Bauketten. Abwandlungen des zwangläufigen Siebengelenkgetriebes 108 2.6 Siebengelenkiges Raumkurbelgetriebe als Grundgetriebe für den Getriebeaufbau 110 2.51 Abwandlungen der zwangläufigen Dreizehngelenkgetriebe 111 2.6 Aufbau räumlicher Getriebe nach R. KRAUS 112 2.61 Beispiele 114 2.62 Gleichachsige Schraubgetriebe 117 2.63 Weitere Möglichkeiten zur Schaffung einer Aufbaulehre räumlicher Getriebe 118 3. Der Geschwindigkeitszustand des räumlich bewegten starren Getriebegliedes.. 118 3.1 Der Geschwindigkeitsvektor bei der Momentanschraubung 118 3.11 Geschwindigkeitsvektoren zweier Gliedpunkte 119 3.12 Drei Gliedpunkte auf einer Geraden. Ähnliche Punktreihen 122 3.2 Zeichnerisches Ermitteln des Geschwindigkeitszustandes einer Momentanschraubung 123 3.21 Geschwindigkeiten der Punkte einer Gliedebene 125 3.22 Wichtige Folgerungen: Schraubenachse aus den Geschwindigkeiten dreier Gliedpunkte 126 3.23 Räumliche Dreipunktführung 127 3.3 Räumliche Relativbewegung. Geschwindigkeitsverhältnisse. 129 3.4 Zusammensetzung zweier Momentanschraubungen 130 3.41 Die übliche vektorielle Methode 130 3.42 Die dual vektorielle Methode 133 3.5 Zusammensetzung zweier Momentan-Drehungen. 135 3.51 Drehungen um gekreuzte Achsen 135 3.52 Zwei Momentan-Drehungen um sich schneidende Achsen 136 3.53 Zusammensetzung dreier Momentandrehungen um sich schneidende Achsen 137 3.54 Momentandrehung eines Getriebegliedes um einen festen Punkt.... 139
X Inhaltsverzeichnis 3.6 Geschwindigkeitsverhältnisse in Raumkurbelgetrieben 139 3.61 Zwangläufiges dreigliedriges Raumkurbelgetriebe 139 3.62 Momentanachsen eines viergelenkigen Raumkurbelgetriebes 145 3.63 Dreigelenkiges Raumkurbelgetriebe als Türschließer 147 3.64 Raumkurbelgetriebe mit einem Drehgelenk und drei Drehschubgelenken 149 3.7 Duale Erweiterung des allgemeinen sphärischen Viergelenkgetriebes zu einem Raumkurbelgetriebe 158 3.71 Winkelgleichung für ^C( j> %«Hubgleichung für A 1; /l 4 158 3.72 Winkelgleichung für щ а, щ/,. Hubgleichung für K lt A 2 161 3.73 Winkelgleichung für y> ab, y bc. Hubgleichung für Д 2, A 3 162 3.74 Anwendungsbeispiel für ein Getriebe spezieller Abmessungen 163 3.8 Das sphärische viergliedrige Kurbelgetriebe in allgemeiner Behandlung.... 164 3.81 Richtungskosinus der Achsen 164 3.82 Die Gleichung der Koppelkurve 165 3.83 Winkelgeschwindigkeiten 167 3.84 Das Taumelscheibengetriebe als spezielles sphärisches Kurbelgetriebe.. 167 3.85 Das zentrische sphärische Schubkurbelgetriebe 173 3.86 Sonderfälle des zentrischen sphärischen Schubkurbelgetriebes 174 3.87 Die Kreuzgelenkkupplung 175 3.9 Die Achsenflächen 175 3.91 Zusammensetzung zweier Drehungen 175 3.92 Die ruhende Achsenfläche 176 3.93 Drehwechselgeschwindigkeit und Schubwechselgeschwindigkeit 177 3.94 Der Zentralpunkt der Schraubenachse 179 3.95 Die bewegte Achsenfläche 180 3.96 Die schrotende Bewegung der Achsenflächen. Schrotung 180 3.97 Andere Darstellung der kontinuierlichen Bewegung des räumlich bewegten Getriebegliedes 182 4. Die Achsenflächen der Rädergetriebe 183 4.1 Schraubenrädergetriebe 183 4.2 Drehzahlpläne für Rädergetriebe mit sich schneidenden Achsen 184 4.3 Kegelrad-Planetengetriebe 185 4.4 Differentialwerk von TWEBDALB 186 5. Achsenflächen spezieller Raumkurbelgetriebe 189 6. Analytisches Verfahren zur Ermittlung der Schraubenachse. Minimalprinzip... 192 7. Gesehwindigkeitsermittlung bei einem viergliedrigen Raumkurbelgetriebe allgemeiner Abmessungen 195 8. Übungsstoff 198 9. Matrizenkalkül und Raumkinematik 202 9.1 Transformationsmatrix für die Geometrie der Raumkurbelgetriebe 202 9.2 Anwendung auf ein spezielles Raumkurbelgetriebe 205 9.3 Einige allgemeine Hinweise 207
Inhaltsverzeichnis 10. Beschleunigungsverhältnisse des räumlich bewegten Getriebegliedes 207 10.1 Schubbeschleunigung und Winkelbeschleunigung 207 10.11 Folgerungen 208 10.2 Beschleunigung von Punkten des schraubend bewegten Getriebegliedes.. 209 10.21 Sonderfall: Beschleunigungsverhältnisse bei momentaner Drehbewegung 210 10.22 Zusammenfassung 211 10.23 Zeichnerisches Ermitteln der Normalbeschleunigung 211 10.3 Maßstäbe für Beschleunigungskonstruktionen 211 10.4 Der Beschleunigungspol 212 10.5 Beschleunigungszustand bei sphärischer Bewegung 212 10.51 Graphische Behandlung 212 10.52 Analytische Behandlung und Kontrollen 214 10.53 Tangential-und Normalbeschleunigung bei sphärischer Bewegung.. 214 10.6 Beschleunigungsplan. Zuordnung von Gliedpunkten und Beschleunigungspunkten 217 10.7 Beschleunigungszustand der Momentanschraubung 219 10.71 Analytische Behandlung in rechtwinkligen Koordinaten 219 10.72 Beschleunigungspol in analytischer Behandlung 220 10.73 Normal- und Tangentialbeschleunigung bei momentaner Schraubenbewegung 221 XI 11. Räumliche Relativbewegung 221 11.1 Relativbewegung eines Punktes gegenüber einem räumlich bewegten System 221 11.11 Geschwindigkeitsverhältnisse 222 11.12 Beschleunigungsverhältnisse. Satz von CORIOLIS 223 11.2 Beschleunigungen zweiter Ordnung 223 11.21 Beschleunigungen zweiter Ordnung für ebene Getriebe....... 224 11.3 Relativbewegung zweier gegenüber dem Gestell räumlich bewegter Getriebeglieder 225 12. Beschleunigungsverhältnisse in Raumkurbelgetrieben 226 12.1 Das Taumelscheibengetriebe 226 12.2 Beschleunigungsverhältnisse an einem räumlichen Doppelschiebergetriebe. 228 12.21 Abgewandeltes Doppelschiebergetriebe 230 12.3 Die räumlich schwingende Kurbelschleife 235 13. Übungsstofl und weiteres Anschauungsmaterial 238 13.1 Vorsatzgetriebe nach DBP Nr. 848589, Kl. 47h, Gr. 21 238 13.2 Taumelscheibenantrieb für Schubbewegung am Abtrieb 239 13.3 Hin-und Herbewegung einer sich drehenden Welle (DRP 499265).... 240 13.4 Spezielles viergliedriges und viergelenkiges Raumkurbelgetriebe 240 13.5 Schwingwinkel-Totlagen 241 13.6 Viergliedriges Raumkurbelgetriebe zur Fensterverriegelung 242 13.7 Fünfgliedrige Raumkurbelgetriebe 242
XII Inhaltsverzeichnis 13.8 Sechsgliedrige Raumkurbelgetriebe mit teilweise komplanbewegten Getriebeanordnungen 243 13.9 Getriebe für Waschmaschine und Teigknetmaschine. BMW-Isetta-Lenkung 244 Schrifttum 247 Namenverzeichnis 252 Sachverzeichnis 253