Rheinische Fachhochschule Köln

Rheinishe Fahhohshule Köln Matrikel-Nr. Nahname Dozent Ianniello Semester Klausur Datum Fah Urteil BM3 I, WS11 K8 März 12 Kinetik+Kinematik Genehmigte Hilfsmittel: Ergebnis: Punkte Tashenrehner Literatur o Roloff/Mattek, Tabellen, o Böge, Formelsammlung, o Tabellenbuh Metall keine eigenen Blätter Bitte vorher lesen Keine, eine aber auh mehrere Antworten (A,B,C,D) sind möglih Tragen Sie den/die Lösungs-Buhstaben bzw. das Ergebnis in das freie Feld rehts neben der Frage ein. Ein freies Feld wird mit Null Punkten bewertet. Nur das End-Ergebnis eintragen, keine Brühe oder Formeln Die Ergebnisse müssen die zugehörige Einheit beinhalten (sonst 50% Punktabzug). Es gibt Punktabzüge für Zahlenshlangen oder 0,0... -Zahlen. Verwenden Sie Zehnerpotenzen, Tausenderpunkte oder Vorsilben (z.b. 20 ma statt 0,02 A oder 1,3 10 6 Nm statt 1301213 Nm) Die Präsenz eines Handys wird mit einem Täushungsversuh gleihgesetzt. Die Klausur wird dann sofort eingezogen. Shreiben Sie leserlih. Interpretationsfähige Shriftzeihen werden niht bewertet. Viel Erfolg! K8_12-03-A_L.odt Seite 1 von 11

1. Kinetik und Kinematik # Frage Antw. P. 1 Das skizzierte Dreimassensystem ist in Ruhe und wird sih danah selbst überlassen. Die feste Rolle kann als Sheibe mit konstanter Dike angenommen werden. m 1 = 10 kg, R 3 = 0,2 m m 2 = 3 m 1 = 30 kg, m 3 = 0,2 kg a 3 b Wie lautet die Kräfte-Bilanz für die Kräfte in x-rihtung? 3 Wie lautet die Momenten-Bilanz der festen Rolle? d e 2 Wie groß ist die Beshleunigung a 1 der Masse m 1? Rehnen Sie mit g = 10 m/s² Wie groß wäre die Beshleunigung, wenn die feste Rolle eine Masse von 5 kg hätte? Ein Ball in einem Flipper-Automaten wird mit einem Federknopf eine Ebene von 10 Neigung hohgeshossen. Die Trägheitskraft des Balls ist A) gleih Null, da nah dem Abshuss keine Kraft mehr auf den Ball wirkt, B) nah vorne gerihtet, C) nah hinten gerihtet, D) nah unten gerihtet (senkreht zur Ebene). 3 2,5 m/s² 6 2,35 m/s² 3 B 2 Summe 20 K8_12-03-A_L.odt Seite 2 von 11

Lösung zur Aufgabe 1.1 K8_12-03-A_L.odt Seite 3 von 11

2.Torsion # Frage Antw. P. 1 Der Torsionswinkel φ einer Welle aus E 295 von 7,07 m Länge soll 6 niht übershreiten. Die zulässige Torsionsspannung wird mit t zul = 60 N/mm² angegeben. G = 81.000 N/mm² a Welhen Durhmesser muss die Welle haben? 100 mm 3 b Wie groß ist das dabei übertragene Torsionsmoment? 11,788 knm 3 2 Welhe Leistung könnte die Welle bei 1.000 min -1 und einem Torsionsmoment von 9,550 knm übertragen (Runden erlaubt)? Eine 4,2 m lange Welle W 1 werde an dem einen Ende (x = 0 mm) durh ein Torsionsmoment von 460 Nm belastet. Am anderen Ende (x = 4.200 mm) wird über Riemensheiben und einem Riemen eine weitere Welle W 2 angetrieben. Die Welle W 1 wird in zwei Lagern gestützt, Lager L 1 befindet sih bei x = 450 mm, Lager L 2 bei x = 3.600 mm. Sie üben je eine radiale Kraft von F 1 = 2,5 kn bzw. F 2 = 13 kn auf die Welle W 1 aus. Wie groß ist das Torsionsmoment der Welle an der Stelle von L 2? Eine Welle wird am einen Ende durh ein Torsionsmoment M 1 belastet. In ihrer Mitte ist die Welle abgesetzt, d.h. der Durhmesser verkleinert sih auf die Hälfte. Welhes Torsionsmoment M 2 gibt die Welle am anderen Ende ab? A) M 2 = M 1, B) M 2 = 2 M 1, C) M 2 = 2 M 1, D) M 2 = 1/ 2 M 1 E) M 2 = ½ M 1, F) M 2 = M 1 1 MW 3 460 Nm 4 3 A 3 4 W = k W p. Um welhen Faktor k untersheidet sih bei einem Rohr das axiale vom polaren Widerstandsmoment? 5 Zeihnet man eine ahsenparallele Linie auf die Oberflähe einer Welle, so verdreht sih diese Linie bei Torsion um den Winkel γ. Wie ändert sih dieser Winkel mit der Länge des Trägers, wenn immer dasselbe Torsionsmoment wirkt? A) bleibt gleih, B) nimmt linear zu, C) nimmt linear ab, D) ändert sih quadratish. 0,5 2 A 2 Summe 20 K8_12-03-A_L.odt Seite 4 von 11

3.Mohrsher Spannungskreis # Frage Antw. P. Zeihnen Sie den Mohrshen Spannungskreis für einen shmalen I- Träger (I 240 nah DIN 1025), der als Säule eine Last von 46,1 kn zu tragen hat. 1 3 a Wie groß ist die Hauptspannung? (Vorzeihen beahten) -10 N/mm² 3 b 2 Wie groß ist die Normalspannung im Träger auf eine Shnittflähe von 45? Die y-rihtung sei parallel zur Trägerahse. Wie groß ist die Shubspannung in x-rihtung? Ein 2 mm dünnes, 20 m breites und sehr langes Bleh ist zu einem Rohr aufgewikelt und vershweißt worden. Die Shweißnaht verläuft in einem Winkel von 45 zur Rohrahse. Das Rohr wird zwishen zwei feststehenden Flanshen eingebaut und dann von verflüssigter Luft durhströmt, so dass es einer thermishen Zugspannung von 45 N/mm² ausgesetzt ist, die parallel zur Ahse wirkt. -5 N/mm² 3 0 N/mm² 3 a Wie groß ist die Shubspannung auf die Shweißnaht? 22,5 N/mm² 3 b Wie groß ist die Normalspannung auf die Shweißnaht? 22,5 N/mm² 2 Welhen Winkel zwishen 5 und 45 müsste die Shweißnaht haben, um nur die halbe Shubspannung erleiden zu müssen? 15 3 Summe 20 K8_12-03-A_L.odt Seite 6 von 11

4.Knikung # Frage Antw. P. 1 Ein Brükenpfeiler (D = 0,7 m, H = 20 m) soll nah seinem Einbau Lasten von mindestens 750 t tragen. Der Pfeiler besteht aus S235JR und hat als Rohr einen Innendurhmesser von d = 0,5 m. a Wie groß ist die Kraft F K, die ihn zum Einkniken bringen würde? 45,17 10 6 N 6 b Wie groß wäre die Knikspannung, bei einem F K = 56,55 10 6 N? 300 N/mm² 3 Wie hoh wäre die zulässige Knikspannung σ k zul bei einer Siherheitszahl ν = 1,8 und einer Knikspannung von 360 N/mm²? 200 N/mm² 3 d Ist der Pfeiler bzgl. der 750 t stabil genug, wenn σ k zul = 30 N/mm²? ja, stabil 3 2 Wie hoh ist die zulässige Spannung zul eines 4 m langen breiten I-Trägers (I 240) aus S 235JR, der im Brükenbau verwendet wird? 140 N/mm² 3 3 Wie groß ist der Grenzshlankheitsgrad von S 235JR? 105 2 Summe 20 K8_12-03-A_L.odt Seite 7 von 11

5.Reibung # Frage Antw. P. 1 Ein Pneumatikzylinder shiebt ein Aluminiumbauteil m = 2,56 kg über eine shiefe Ebene einer Fertigungsstrasse zu. Die Ebene ist um α = 10 geneigt, der Reibungskoeffizient beträgt μ= 0,25, µ 0 = 0,306. a Berehnen Sie die Hangabtriebskraft F H. 4,36 N 3 b Berehnen Sie die Reibkraft F R. 6,18 N 3 d 2 3 Wie groß ist die Kraft F Z, die der Zylinder erzeugen muss, damit sih die Masse nah unten bewegt? Bei welhem Grenzwinkel ρ 0 rutsht die Masse ohne Einwirkung des Zylinders auf der Shiefen Ebene ab? Welhe Masse lässt sih an eine M8-Shraube mit dem Kennzeihen 8.8 hängen, ohne dass die Shraube plastish verformt wird? Die Trommel wird durh ein Seil abgebremst. Wie groß muss die Bremskraft F sein, damit das System in Ruhe ist? Gegeben: α = 70, a = 300mm, b = 700mm, R = 500mm, r = 250mm, G = 4kN, μ = 0,6. Hinweis: Shneiden Sie sowohl die Walze als auh den Hebel frei. Überlegen Sie gut, welhes der beiden Seilkräfte die größere ist. 1,82 N 3 17 3 fast 3 t 6 79,2 N 12 Summe 30 K8_12-03-A_L.odt Seite 9 von 11

Lösung zur Aufgabe 5.1 Lösung zur Aufgabe 5.2 K8_12-03-A_L.odt Seite 10 von 11