Oszillator. Skriptum zum Praktikum Elektronik II Schaltungstechnik SS Yassen Dobrev

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1 UNVESTÄT DES SAALANDES Lehrstuhl für Elektronik und Schaltungstechnik Prof. Dr.-ng. Michael Möller U N S A V E S A V E T A S N S S Skriptum zum Praktikum Elektronik Schaltungstechnik SS Oszillator Yassen Dobrev

2 NHALTSVEZECHNS 0 nhaltsverzeichnis Einführung 2 Wirkungsweise 2 2. ückkopplung Schwingbedingung Alternativen Phasenschieberoszillator 6 3. C-Kette ABCD-Matrix Frequenzgang Dimensionierung Verstärker Darlington-Schaltung Dimensionierung Kleinsignalverhalten Millertheorem Einfluss der parasitären Kapazitäten Neudimensionierung der C-Kette Lissajous-Figuren Aufgaben 2 4. Vorbereitende Aufgaben Praktische Aufgaben

3 Kapitel : Einführung Einführung Als Oszillator bezeichnet man im Allgemeinen jedes schwingende Gebilde. n der Elektronik sind die Oszillatoren Schaltungen, die zur Erzeugung elektrischer Schwingungen dienen. Sie sind Energiewandler, sie wandeln Gleichin Wechselstromenergie um. Sie finden Anwendung in vielen Bereichen der Technik. Eine elektrische Schwingung wird durch die Frequenz, die Amplitude und die Kurvenform gekennzeichnet. Die Frequenz f ergibt sich aus dem eziprokwert der Periodendauer T. Für die verschiedenen Anwendungen benötigt man Frequenzen von nahezu Null bis in den GHz-Bereich. Je nach Anwendung ist der Spitzen- oder der Effektivwert der Amplitude von nteresse. Bezüglich der Kurvenform unterscheidet man zwischen Sinusschwingungen (harmonische Schwingungen), echteckschwingungen, Dreieckschwingungen und Sägezahnschwingungen (vgl. Abb..). t t a) b) t t c) d) Abb..: Kurvenformen von Schwingungen: a)sinus; b)dreieck; c)echteck; d)sägezahn n diesem Versuch wird ein Sinus-Oszillator mit einer Frequenz von 50kHz und einer Amplitude von.4v bei einer Betriebsspannung von 3V besprochen.

4 Kapitel 2: Wirkungsweise 2 2 Wirkungsweise Elektrische Schwingungen entstehen, wenn einer schwingfähigen Schaltung (z.b. einer Parallelschaltung aus Kondensator und Spule) Energie (Stromstoß) zugeführt wird. Wegen der unvermeidlichen Verluste in technischen Bauelementen, klingt die Schwingung ab. Um eine ungedämpfte Schwingung zu erhalten, muss man den Schwingkreis entdämpfen. Zur Entdämpfung kann man einen aktiven Vierpol in ückkopplungsschaltung verwenden. 2. ückkopplung a e a F a a 2 b 2 b F 2 Abb. 2.: Schematische Darstellung einer rückgekoppelten Schaltung Abb. 2. zeigt die allgemeine Darstellung einer rückgekoppelten Verstärkerschaltung. Die Signale (Ströme oder Spannungen) a und a 2 sind das Einund Ausgangssignal des Verstärkers, b und b 2 die des Koppelvierpols, a e ist das Eingangssignal der Gesamtschaltung. Mit der komplexen Verstärkung F a 2 und dem ückkopplungsfaktor F 2 F a = a 2 a (2.) F 2 = b 2 b (2.2) lässt sich die Verstärkung der Gesamtschaltung V berechnen ( Vorbereitende Aufgaben): V = a 2 = F a (2.3) a e + F O Vgl. Skript Prof. Möller Elektronik 2, Kapitel 6: ückgekoppelte Schaltungen 2 Subskript a für amplifier.

5 Kapitel 2: Wirkungsweise 3 mit der Schleifenverstärkung F O = F a F 2. st die Schleifenverstärkung ˆ F O > 0 dann liegt Gegenkopplung (V < F a ) vor; ˆ F O < 0 dann liegt Mitkopplung (V > F a ) vor. Erreicht F O = geht V, d.h. bei endlichem Ausgangssignal a 2 ist das Eingangssignal a e = 0. Wenn der letzte Fall eintritt, wirkt die Schaltung als Oszillator. m Folgenden werden die obigen Behauptungen mathematisch (aus regelungstechnischer Sicht) begründet. Der in diesem Versuch betrachtete Oszillator erfüllt die Bedingung, dass das Haupt- und das ückopplungszweitor stabil sind. Somit kann das vereinfachte Nyquist-Kriterium angewendet werden 3. Es besagt, dass die gesamte rückkegoppelte Schaltung stabil ist, wenn die Ortskurve des Frequenzgangs der Schleifenverstärkung den kritischen Punkt nicht umschließt, also die reelle Achse rechts von schneidet. Das entspricht dem Fall F O >. Verläuft die Ortskurve durch den kritischen Punkt, ist also F O = so ist die Schaltung grenzstabil. Entsprechend ist die Schaltung für F O < instabil. Wie im nächsten Kapitel genauer erläutert, ist letzteres bei Oszillatoren der angestrebte Fall. 2.2 Schwingbedingung Der Sondarfall des verschwindenden Eingangssignals bei Oszillatoren erfordert eine Präzisierung des Schemas der ückkopplung (Abb. 2.2). Der ückkopplungsvierpol F 2 besteht bei den Oszillatoren aus einem frequenzbestimmenden Glied und einem ückkoppelnetzwerk, die oft nicht voneinander trennbar sind. Als Startsignal für die Schwingungen wirkt das Eigenrauschen der Bauelemente, bzw. der Einschaltvorgang der Betriebsspannung. Dieses Signal weist eine kleine Amplitude auf, aber besitzt ein breites Frequenzspektrum. Falls durch geeignete Dimensionierung des frequenzbestimmenden Gliedes gesichert wird, dass ein Anteil des auschens mit einer bestimmten Frequenz über das ückkopplungsnetzwerk den Eingang bei gleicher Phasenlage erreicht, so entsteht eine Schwingung mit anwachsender Amplitude. Das entspricht dem Fall F O <, also einer instabilen Schaltung. Diesen Prozess 3 Vgl. Skript Prof. Möller Elektronik 2, Kapitel 7: Stabilität linearer Schaltungen

6 Kapitel 2: Wirkungsweise 4 F a F 2 Abb. 2.2: Schematische Darstellung eines Oszillators nennt man Selbsterregung. nfolge der Nichtlinearität der Verstärker bei großen Amplituden, wird die Amplitude der Schwingung begrenzt, d.h. das Ausgangssignal des Verstärkers wächst nicht trotz Anwachsens des Eingangssignal. So stellt sich ein Signal konstanter Amplitude ein, was dem eingeschwungenen Zustand F O = entspricht (Grenzstabilität). Da F O eine komplexe Größe ist, lässt sich die Schwingbedingung in eine Betrags- und eine Phasenbedingung im Fall der Gegenkopplung folgendermaßen zerlegen F O > (2.4) φ O = 0, π, 3π,... (2.5) Da bei der praktischen ealisierung keine Gegenkopplung, sondern eine Mitkopplung entsteht, lauten die Schwingbedingungen F O > (2.6) φ O = 0, 2π, 4π,... (2.7) 2.3 Alternativen Neben den gerade vorgestellten Vierpoloszillatoren existieren auch Zweipoloszillatoren und Kippschaltungen. Die Zweipoloszillatoren sind analog zu den Vierpoloszillatoren aufgebaut, jedoch verwendet man zur Entdämpfung statt aktiver Vierpole aktive Zweipole mit negativem Widerstand (z.b. Tunneldiode). Sie haben geringe praktische Bedeutung und werden hier nicht näher betrachtet. Mit Kippschaltungen werden Kippschwingungen erzeugt. Sie sind dadurch

7 Kapitel 2: Wirkungsweise 5 charakterisiert, dass in dem Ausgangssignal Sprünge vorhanden sind. Mit Kippschaltungen lassen sich alle Kurvenformen aus Abb.. außer der Sinus- Schwingung realisieren. Je nach Stabilität der Endzustände unterscheidet man bistabile (z.b. Flipflop, besitzt zwei stabile Zustände), monostabile (z.b. Monoflop, besitzt nur einen stabilen Zustand) und astabile (z.b. Multivibrator) Kippschaltungen. Während die bistabilen und monostabilen Kippschaltungen ein äußeres Signal brauchen, wenn sich die Endzustände ändern sollen, pendelt bei den astabilen Schaltungen das Ausgangssignal ständig zwischen den beiden Endzuständen hin und her. Als Beispiel soll hier der Multivibrator aus Abb. 2.3 kurz besprochen werden. Er dient zur Erzeugung rechteckiger Schwingungen. U 0 C B B2 C 2 C C2 U T T2 U 2 Abb. 2.3: Astabile Kippschaltung - Multivibrator Er lässt sich sowohl symmetrisch, als auch asymmetrisch dimensionieren. Sein Funktionsprinzip beruht darauf, dass die Transistoren T und T 2 abwechselnd sperren und leiten. Die Periodendauer berechnet sich nach der folgenden Formel t B C 2 ln2 (2.8) t 2 B2 C ln2 (2.9) f = t + t 2 (2.0) Durch zusätzliche Erweiterungen lässt sich die Frequenz von einer äußeren Spannung steuern. Kippschaltungen werden in diesem Versuch nicht näher besprochen.

8 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 6 3 Phasenschieberoszillator Als Funktionsprinzip für einen Sinus-Oszillator wird in diesem Versuch der Phasenschieberoszillator eingesetzt. Die gesamte Schaltung ist in Abb. 3. dargestellt. Als Hauptzweitor dient ein nverter 4 und als ückkopplungsvierpol eine Kette aus Tief- oder Hochpässen. m idealtheoretischen Fall beträgt die Phasenverschiebung vom nverter φ a = 80. Um die Phasenbedingung (2.7) zu erfüllen, muss man gewährleisten, dass die Gesamtphasendrehung des Haupt- und des ückkopplungsvierpols ein Vielfaches von 2π wird. Folglich kommt eine Schwingung nur dann zustande, wenn der ückkopplungsvierpol auch eine Phasenverschiebung von φ 2 = 80 aufweist und wenn die Verstärkung des Verstärkers größer als die Dämpfung des Schwingungsgliedes ist. BC557A T U0 D D2 BC547A T 2 f f2 f3 2 C C2 C3 Abb. 3.: Phasenschieberoszillator 3. C-Kette Wie erwähnt, ist die Phasenbedingung erfüllt, wenn der ückkopplungsvierpol eine Phasendrehung von 80 aufweist. Wie in Abb. 3. und Abb. 3.2 dargestellt, kann man das mit einer Kette von mindestens 3 C-Gliedern (oder C-Gliedern) realisieren. Wie später quantitativ gezeigt wird, ist die Phasendrehung der Kette frequenzabhängig. Damit 4 Als nverter bezeichnet man einen Transistor in Emitterschaltung. Er zeichnet sich durch hohe Spannungsverstärkung aus.

9 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 7 C C C U U e U U 2 a) U a U U a Ue b) Abb. 3.2: C-Kette: a)schaltung; b)zeigerdiagramm der Oszillator bei der gewünschten Frequenz schwingt, muss man durch geeignete Dimensionierung von und C gewährleisten, dass die Phasendrehung bei dieser Frequenz 80 beträgt. 3.. ABCD-Matrix Um den Frequenzgang der C-Kette zu bestimmen, verwendet man am einfachsten die ABCD-Matrix 5. Sie dient zur Berechnung der resultierenden Matrix von hintereinander geschalteten Zweitoren. Sie ist folgendermaßen definiert ( ) ( ) ( ) U A B U 2 = (3.) C D 2 2 U A C B D U 2 2 Abb. 3.3: ABCD-Matrix Die Komponenten der Matrix sind A = U 2 U 2 =0 (3.2) 5 Vgl. Skript Prof. Möller Elektronik 4, Lecture 2: Transmission lines (TMLs)

10 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 8 B = 2 U U 2 =0 C = U 2 D = 2 2 =0 U 2 =0 (3.3) (3.4) (3.5) Um die Berechnung des Frequenzgangs weiter zu vereinfachen und zu formalisieren, kann man folgende zwei Grundmatrizen benutzen ( Vorbereitende Aufgaben) Z Z a) b) Abb. 3.4: a)shunt; b)link ˆ Shunt ( A B C D ) = ( 0 Z ) (3.6) ˆ Link ( A B ) ( Z ) C D = 0 (3.7) 3..2 Frequenzgang Jetzt kann man die Schaltung aus Abb. 3.2 folgendermaßen darstellen ABCD gesamt = Link C Shunt Link C Shunt Link C Shunt (3.8)

11 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 9 Somit ( Vorbereitende Aufgaben) F 2 = U a U e = A gesamt = ω 3 C 3 3 (ω 3 C 3 3 5ωC) + j( 6ω 2 C 2 2 ) (3.9) Die Bedingung φ = 80 ist äquivalent dazu, dass der maginärteil von Gl. 3.9 verschwindet. Das liefert für die Frequenz ω 0 = Gl. 3.0 in Gl. 3.9 eingesetzt liefert 6 C (3.0) K = 29 (3.) Also: bei der Frequenz ω 0 weist die Schaltung nach Abb. 3.2 eine Phasenverschiebung von 80 und eine Dämpfung von 29 auf Dimensionierung Ue C C C U a Abb. 3.5: C-Kette Auf analoge Weise ( Vorbereitende Aufgaben)erhält man für die Kette aus 3 C-Gliedern nach Abb. 3.5 für die gewünschte Frequenz 6 ω 0 = (3.2) C Mit ω = 2πf erhält man f = 0.39 C Für die geforderte Frequenz von f = 50kHz ist die Bedingung für (3.3) = kω (3.4) erfüllt. C = 7.8nF (3.5)

12 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator Verstärker Damit die Schwingbedingungen erfüllt werden, muss ein Verstärker mit Spannungsverstärkung F a > 29 und Phasendrehung φ = 80 eingesetzt werden. Als solcher dient hier, wie in Abb. 3. dargestellt, eine komplementäre Darlington- Schaltung Darlington-Schaltung Als eine Darlington-Schaltung bezeichnet man zwei hintereinander geschaltete Transistoren. Man kann sie als eine Kombination aus npn-npn, pnp-pnp, sowe auch npn-pnp und pnp-npn Transistoren ausführen. Letzteres bezeichnet man als eine pnp-komplementärdarlingtonstufe und wird im Folgenden näher betrachtet. B T E2 C B2 T 2 B ~ C2 C2 a) b) Abb. 3.6: a)pnp-komplementärdarlingtonstufe; b)äquivalente Ein-Transistorstufe Wie in Abb. 3.6 a) gezeigt, fließt der Strom C aus der Basis von T 2 heraus 6, so dass B2 = C. Mit C = β 0 B und C2 = β 02 B2 erhält man für die Gleichstromverstärkung der Darlington-Schaltung: C2 B = β 0 β 02 =: β 0 (3.6) 6 Man muss beachten, dass bei einem PNP-Transistor der Basisstrom B und der Kollektorstrom C negativ sind, also aus der Basis, bzw. aus dem Kollektor herausfließen. Der Emitterstrom E (hier nicht dargestellt) fließt in den Emitter hinein.

13 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator Man kann sich, wie in Abb.3.6 b) dargestellt, die Gesamtschaltung als einen pnp-transistor in Emittergrundschaltung mit der Stromverstärkung β 0 vorstellen. Der Vorteil der Darlington-Schaltung ist, dass sie eine wesentlich höhere Stromverstärkung als ein einzelner Transistor aufweist. So kann ein sehr kleiner Strom eine große Last steuern, ohne die Eingangsspannung zu belasten Dimensionierung m Folgenden wird die Berechnung des Arbeitspunktes des Verstärkers durchgeführt. Dazu benutzt man das in Abb. 3.7 dargestellte Gleichstrom-ESB 7. U 0 U U D D2 U B D D ~ BE 2 D E T C B2 C2 T 2 E2 f f2 f3 f U Abb. 3.7: Gleichstrom-Ersatzschaltbild Wie man später noch sieht, spielen der Widerstand und der Strom C2 eine entscheidende olle bei der Einstellung der Phasendrehung und der Verstärkung des Verstärkers (und somit der Frequenz und der Amplitude des Ausgangsignals). Daher ist es sinnvoll für einen Potentiometer einzusetzen, um eine nachträgliche Einstellung zu ermöglichen. Für die Berechnung wählt man = kω (3.7) jωc 7 m Gleichstrom-Ersatzschaltbild (kurz GS-ESB) werden alle Kapazitäten wegen Z C = und ω = 0 als Leerläufe betrachtet.

14 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 2 C2 =.7mA (3.8) Aus den Datenblättern liest man für die Gleichstromverstärkung der Transistoren ab β 0 90 (3.9) β (3.20) Damit und mit Gl. 3.6 erhält man für den Basisstrom von T B = C2 β 0 β 02 < µa (3.2) Wie aus dem Eingangskennlinienfeld ( B = f(u BE )) von einem Transistor ablesbar, beträgt die Spannung für Ströme in dieser Größenordnung U BE 600mV 8. Folglich U BE = 600mV = (3.22) Nach der Daumenregel wählt man den Strom = 0 B. Das ergibt einen relativ großen Widerstand = 60kΩ. Besser ist es jedoch einen größeren Strom und einen kleineren Widerstand zu wählen, damit man den Beitrag vom Basisstrom vernachlässigen kann. Mit = 40µA (3.23) ergibt sich = 5kΩ (3.24) Die Kennlinie einer Diode liefert für den Strom D = B eine Diodenspannung U D = U D2 450mV. Somit gilt: und U 2 = 2 2 = 2 ( D + f ) (3.25) U 2 = U 0 U D U D2 = U 0 2U D =.5V (3.26) Zur Dimensionierung von U 2 benötigt man also nur noch f. Es gilt: = ( f + f2 + f3 ) f + U 2 = 3 f f +.5V (3.27) 8 Ein pnp-transistor wird leitend bei negativer Spannung U BE.

15 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 3 Aus 3 f + 2 folgt E2. Mit Gl. 3.7 und Gl. 3.8 und f = f2 = f3 = kω nach Gl. 3.4 folgt durch einsetzen in Gl f = 66.6µA (3.28) und durch Kombination von Gl. 3.28, Gl und Gl = 4kΩ (3.29) Der nächste Wert aus der Normreihe ist 2 = 5kΩ. Außer zur Einstellung der Schwingfrequenz werden die Widerstände f, f2 und f3 auch zur Spannungsstabilisierung verwendet. Das soll die folgende phänomenologische Betrachtung veranschaulichen. Falls das Potential von der Basis von T sinkt, wächst die Spannung U BE betragsmäßig. Somit steigt der Strom C und somit C2 E2. Wegen U = E2 wächst U und somit U 2, was seinerseits zu einer Verringerung von U BE führt. Um diesen Effekt auszunutzen, wurde auf einen Koppelkondensator zwischen f3 und 2 verzichtet und die ückkopplung mittels der Dioden D und D 2 realisiert Kleinsignalverhalten T T 2 f f2 f3 2 C C2 C3 Abb. 3.8: WS-ESB Um das Kleinsignalverhalten des Verstärkers zu untersuchen, benutzt

16 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 4 man das Wechselstrom-Ersatzschaltbild 9 (Abb. 3.8) und das Kleinsignal- ESB 0 (Abb. 3.9). n dem KS-ESB wurde Gebrauch von dem vollständigen Giacolleto-ESB mit gewissen Vereinfachungen gemacht. Als Last vom Verstärker wird mit Vernachlässigung von 2 die Parallelschaltung von und vom Eingangswiderstand der C-Kette betrachtet. Falls an den Oszillator eine zusätzliche Last angeschlossen wird, muss sie auch mitberücksichtigt werden. ( G L = ein,c = f + ( f2 + ( f3 + ))) jωc jωc 2 jωc 3 (3.30) E T E gmube UBE Ube Cbe gbe g0 C B2 T2 r b2 Ccb2 C2 B r b Ccb UBE2 U be2 Cbe2 gbe2 g02 U CE2 G L gm2u be2 E2 E 2 Abb. 3.9: KS-ESB vom Verstärker Die im KS-ESB enthaltenen Kleinsignalparameter sind arbeitspunktabhängig. m berechneten Arbeitspunkt 2 gilt mit der thermischen Spannung bei aumtemperatur U T = 26mV und der Early-Spannung U A 00V C,0 = B2,0 = C2,0 β 02 = 9.44µA (3.3) r be = g be = U T β 0 C,0 = 26mV µA 248kΩ (3.32) 9 m WS-ESB werden nur Spannungs-, bzw. Stromänderungen betrachtet. Da bei Gleichspannungs- bzw. Gleichstromquellen U = 0, bzw. = 0, werden die Gleichspannungsquellen durch Kurzschlüsse und Gleichstromquellen durch Leerläufe ersetzt. 0 m KS-ESB werden die aktiven Bauelemente linearisiert dargestellt. Das KS-ESB ist bei kleinen Aussteuerungen um den Arbeitspunkt gültig. Vgl. Skript Prof. Möller Elektronik, Kapitel 4.5: Hybridparameter, bzw. Versuch Transistorgrundschaltungen 2 Gekennzeichnet durch 0 im Subskript, z.b. C,0 ist der Kollektorstrom im Arbeitspunkt.

17 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 5 g 0 = C,0 U A r be2 2.8kΩ (3.33) = 9.44µA 00V = 94.4nS = 0.6MΩ (3.34) g 02 = 65µS = 60kΩ (3.35) g m = C,0 0.36mS U T (3.36) g m2 65mS (3.37) r b = r b2 30Ω (3.38) Für die Kapazitäten werden Werte aus dem PSPCE-Modell, bzw. aus dem Datenblatt verwendet. Für die Kollektor-Basis und die Basis-Emitter Sperrschichtkapazitäten gilt C JC = C JC2 = 0pF (3.39) C JE = 30pF (3.40) C JE2 = 0pF (3.4) Für die Diffusionskapazitäten ergibt sich mit den Transitzeiten τ T und τ T 2 C DE = τ T g m = 60ps 0.36mS 0.22pF (3.42) C DE2 = τ T 2 g m2 = 40ps 65mS 27pF (3.43) Die parasitären Kapazitäten errechnen sich damit zu Millertheorem C cb = C cb2 = C JC = 0pF (3.44) C be = C JE + C DE 30pF (3.45) C be2 = C JE2 + C DE2 37pF (3.46) Um die Berechnung des Frequenzgangs des Verstärkers zu vereinfachen, verwendet man das Millertheorem. Es besagt, dass das linke Netzwerk in Abb. 3.0 äquivalent zu dem rechten ist für Z = Z (3.47) V U mit Z = V U V U Z (3.48) V U = U 2 U (3.49)

18 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 6 Z U U2 U Z Z U2 Abb. 3.0: Äquivalente Umformung durch das Millertheorem Einfluss der parasitären Kapazitäten Unter Vernachlässigung von g 0 und g 02 und nach Anwendung des Millertheorems erhalten wir mit C be = C be +C cb aus Abb. 3.9 das vereinfachte KS-ESB, dargestellt in Abb. 3.. E T E UBE Ube Cbe gbe gmube Ccb T2 C B2 r b2 C2 B r b UBE2 U be2 Ccb2 gbe2 Cbe2 U CE2 GL gm2u be2 E2 E 2 Abb. 3.: Vereinfachtes KS-ESB vom Verstärker nach Anwendung des Miller-Theorems m Folgenden wird der Einfluss der parasitären Kapazitäten auf die Phasendrehung des Verstärkers und somit auf die Schwingfrequenz des Oszillators untersucht. Gesucht ist der Frequenzgang F a = U CE2. Dabei geht man folgendermaßen vor: Zunächst bestimmt man die Abhängigkeit U be (U BE ) und so- U BE mit den Strom C (U be ) = C (U BE ). Dann bestimmt man die Abhängigkeit U BE2 ( C ) = U BE2 (U BE ) und somit C2 (U be2 ) = C2 (U BE2 ) = C2 (U BE ). Der gesuchte Frequenzgang ergibt sich dann aus der Abhängigkeit U CE2 ( C2 ) = U CE2 (U BE ). Nach dem Millertheorem 3 gilt 3 Achtung: Z C = jωc V U = U CE U be (3.50) ( Vorbereitende Aufgaben).

19 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 7 Für den pnp-transistor T ergibt sich mit U be = C cb = ( V U)C cb (3.5) C cb = ( V )C cb (3.52) U Z b Z b + r b U BE = Einsetzen in Gl mit r b g be liefert U be = + r b Y b U BE (3.53) Y b = g be + jωc be (3.54) + jω(c be + C cb )U BE (3.55) Weiterhin gilt U CE = g mu be jωc cb + G (3.56) L mit G L = r b2 + + (3.57) jωc be2 +g be2 jωc cb2 +G L mit G L nach Gl Die Kombination von Gl. 3.50, Gl und Gl liefert: V U = jωc cb g m (3.58) G L + jωc cb Somit ist die Abhängigkeit C (U BE ) = g m U be (U BE ) bestimmt. Analog geht man bei dem npn-transistor T 2 vor. Hier gilt G L2 = G L (3.59) U BE2 (r b + jωc be2 + g ) C = (r b + be2 jωc be2 + g )g m U be (3.60) be2 Gl eingesetzt in Gl liefert die Abhängigkeit U BE2 (U BE ). Analoge echnung wie in Gl. 3.53, bzw. Gl für T 2 liefert die Abhängigkeit U be2 (U BE2 ), bzw. U CE2 (U BE2 (U BE )) = U CE2 (U BE ). Letzteres führt nach Einsetzen der Werte von Gl , 3.30, 3.4 und 3.5 auf F a = U aus U in = C2 U BE = U CE2 U BE j 4.28 (3.6)

20 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 8 Wenn man das Argument φ Fa = arctan ( ) m{fa } 53.7 (3.62) e{f a } berechnet, sieht man, dass die Parasitärkapazitäten bei der gewünschten Frequenz von 50kHz eine signifikante Abweichung von der ideal angenommenen Phasendrehung von 80 verursachen. Der Betrag der Verstärkung berechnet sich zu F a = abs{f a } = e{f a } 2 + m{v a } (3.63) Neudimensionierung der C-Kette Wegen Gl muss die C-Kette neudimensioniert werden. Damit die Phasenbedingung 2.7 erfüllt wird, muss φ F2 wegen φ ges = φ Fa + φ F2 = 0, 2π, 4π,... (3.64) φ F2 = 0 φ Fa = 53.7 (3.65) betragen. Mit F 2 nach Gl. 3.9 berechnet man ( ) m{f2 }! φ F2 = arctan = 53.7 (3.66) e{f 2 } Mit = kω und ω = 2π50kHz erhält man C 5nF. Der nächste Wert aus der E2 Normreihe ist C neu = 4.7nF (3.67) Damit ergibt sich: Wegen G L = G L (C) muss F a neu berechnet werden. φ F2 50 (3.68) F (3.69) F a = j 6.07 (3.70) φ Fa 5.5 (3.7) F a 33.7 (3.72) Somit sind die Betrags- und die Phasenschwingbedingung erfüllt φ Fa + φ F2 =.5 0 (3.73)

21 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 9 S = F a F > (3.74) Die Abweichung bei der Phasenbedingung beruht auf den gemachten Nährungen. Da die Parameter bei den realen Bauelementen von den hier verwendeten Werten schwanken ist eine genauere Betrachtung nicht notwendig. Die Abweichung von der gewünschten Frequenz kann durch das Potentiometer ausgeglichen werden. 3.3 Lissajous-Figuren 2x a b = 2y Abb. 3.2: Ablesen von Amplituden und Phasendifferenz Zur Untersuchung von Signalen eignen sich die Lissajous-Figuren 4. Sie entstehen wenn ein Signal an den Eingang für die x-ablenkung und ein zweites an den Eingang für die y-ablenkung am Oszilloskop (bzw. in der Simulation) angeschlossen werden. Die entstehende Figur liefert nformationen über die Phasendifferenz zwischen den beiden Signalen, die Frequenzverhälnisse und die Amplituden der beiden Signale (Spannungen). Wie in Abb. 3.2 gezeigt, kann man aus den Lissajous-Figuren direkt die Amplituden der beiden Signale (ˆx und ŷ) ablesen. Falls die Ellipse nach rechts geneigt ist (wie in Abb. 3.2), lässt sich die Phasendifferenz nach der folgenden Formel berechnen ( a ) φ = arcsin (3.75) b 4 Ein guter Java-Applet zur Veranschaulichung der Lissajous-Figuren findet man unter

22 Kapitel 3: Phasenschieberoszillator 20 Falls die Ellipse nach links geneigt ist, gilt ( a ) φ = 80 arcsin b (3.76) Einige Einzelfälle für gleiche Frequenzen und gleiche Amplituden sind in Abb. 3.3 dargestellt Abb. 3.3: Lissajous Figuren

23 Kapitel 4: Aufgaben 2 4 Aufgaben 4. Vorbereitende Aufgaben Die vorbereitenden Aufgaben sind vor dem Versuch zu bearbeiten. Bei Fragen können sie sich an den Versuchsleiter wenden.. Erklären Sie den Unterschied zwischen Mit- und Gegenkopplung. Wo werden die beiden Prinzipien bei dem Phasenschieberoszillator angewandt? Einer Drehung von wieviel Grad entspricht die Gegenkopplung? Hinweis: e jφ =, φ =? 2. Leiten Sie Gl. 2.3 mit Hilfe von Gl. 2., 2.2 und Abb. 2. her. Hinweis: b = a 2, a =? 3. Leiten Sie Gl. 3.6 und Gl. 3.7 her. Hinweis: Benutzen Sie Gl Gl. 3.5, Abb. 3.3 und Abb Leiten Sie Gl Gl. 3. her. Hinweis: Benutzen Sie Gl Gl. 3.8 und Abb Leiten Sie Gl. 3.2 und zeigen Sie durch einsetzen von Gl. 3.4 und Gl. 3.5, dass die Bedingung erfüllt ist. 6. Bestimmen Sie C und C nach Abb. 3.0 mit dem Millertheorem für Z C = jωc. 7. Zeigen Sie, dass Gl. 3.6 gilt. echnen Sie dazu Kap nach. Verwenden Sie die Ergebnisse der vorgehenden Kapitel für die Werte der Parameter. Hinweis: Manche Gleichungen sind nicht analytisch lösbar. Deswegen ist die Abgabe von einem ausgedruckten Maple-Worksheet für die ganze Aufgabe empfehlenswert. Dabei kann die Ausgabe der langen analytischen Ergebnisse mit : am Ende des Maple-Befehls unterdrückt werden. 8. Zeigen Sie, dass die Schwingbedingungen Gl und Gl erfüllt sind. echnen Sie dazu Kap nach. Hinweis: Die Abgabe von einem ausgedruckten Maple-Worksheet ist empfehlenswert.

24 Kapitel 4: Aufgaben Praktische Aufgaben Die praktischen Aufgaben sind in dem Versuch zu bearbeiten. Auf sie ist jedoch eine Vorbereitung vor dem Versuch notwendig.. Bauen Sie die C-Kette nach Abb. 3. mit den Werten nach Gl. 3.4 und Gl Bestimmen Sie mit Hilfe der Lissajous-Figuren die Phasendrehung und die Dämpfung für f = 50kHz. Bestimmen Sie die Frequenz, bei der die Phasendrehung φ = 80 beträgt. 2. Sie bekommen vom Versuchsleiter eine C-Kette, die nach Gl. 3.4 und Gl. 3.5 dimensioniert ist. Bestimmen Sie mit Hilfe der Lissajous- Figuren die Phasendrehung und die Dämpfung nach jedem Glied für f = 50kHz. 3. Bauen sie den est der Schaltung nach Abb. 3.. Messen Sie die Frequenz, die sich ergibt. Falls notwendig stellen Sie sie auf 50kHz ein. Messen Sie die Verstärkung und die Phasendrehung vom Verstärker. Vergleichen Sie bei der Auswertung die im Versuch gemessenen Ergebnisse mit den theoretisch bestimmten Werten. Begründen Sie eventuelle Abweichungen.