Bachelorarbeitsthemen

Transkript

1 Prof. Dr. P. Sibbertsen Leibniz Universität Hannover Bachelorarbeitsthemen 1. Regression mit Zähldaten Beschreibung: Zähldaten geben an, wie oft ein bestimmtes Ereignis eingetreten ist. Da diese von ihrer Natur her diskret und nichtnegativ sind, bedarf es anderer Modelle als in der klassischen Regressionsanalyse. Literatur: [Winkelmann, 2013] 2. Regression mit Zeitreihendaten Beschreibung: Die Regression mit Zeitreihendaten bietet die Möglichkeit dynamische kausale Effekte zu messen. Sie unterliegt aber auch einigen methodischen Schwierigkeiten. Demnach liegt häufig serielle Korrelation in den Daten vor und man benötigt für Vorhersagen Annahmen des Verhaltens der Zeitreihe hinsichtlich der Zukunft. Literatur: [Stock and Watson, 2011b], [Wooldridge, 2012] 3. Prognose von Zeitreihendaten mit dem Holt-Winters-Verfahren Beschreibung: Zur Prognose von Zeitreihendaten werden häufig exponentielle Glättungsverfahren angewandt. Diese sind in der Lage sowohl Trends als auch Saisonalität zu modellieren. Insbesondere das Holt-Winters-Verfahren wird häufig verwendet um saisonale Zeitreihen vorherzusagen. Literatur: [Winters, 1960], [Chatfield and Yar, 1988], [Makridakis et al., 1998] 4. VAR Modelle Beschreibung: VAR-Prozesse generalisieren univariate AR-Modelle auf vektorielle Reihen. Dadurch lassen sich Zusammenhänge zwischen mehreren AR-Prozessen modellieren. Sie werden deshalb oft für makroökonomische Prognosen verwendet. Literatur: [Hamilton, 1994], [Lütkepohl, 2005], [Martin et al., 2012] 5. Bedingt heteroskedastische Modelle Beschreibung: Generalized-Autoregressive-Conditional-Heteroscedasticity (GARCH) Modelle stellen die in der Praxis am häufigsten verwendete Modellklasse für das Verhalten von Volatilitäten dar. In diesen Modellen ist die Varianz der Innovationen bedingt auf die Größe der vorangegangenen Schocks. Literatur: [Tsay, 2005]

2 6. HAC Schätzer Beschreibung: Häufig weisen die Innovationen in einer Regressionsanalyse Autokorrelation und/oder Heteroskedastie auf, so dass Inferenz auf Basis der klassischen Annahmen nicht länger valide ist. Abhilfe schaffen H(eteroscedasticity) and A(utocorrelation) C(onsistent) Schätzer für die Varianz-Kovarianz Matrix, die als gewichtete Summen der Autokovarianzen des Prozesses verstanden werden können. Literatur: [Zeileis, 2004], [Andrews, 1991] 7. Diskriminanzanalyse Beschreibung: Die Diskriminanzanalyse ist eine Klassifikationsmethode, die Merkamlsträger anhand ihrer Merkmale charakterisiert und so Klassen zuzuordnet. Ein typisches Beispiel ist das Kreditscoring. Die Einstufung über die Bonität eines Bankkunden erfolgt über Merkmale dessen wirtschaftlicher Situation. Literatur: [Fahrmeir et al., 1996] 8. Clusteranalyse Beschreibung: Ziel der Clusteranalyse ist die Unterteilung von einer heterogenen Stichprobe in verschiedene möglichst homogene Gruppen. Die verschiedenen Clustermethoden unterscheiden sich hinsichtlich ihres Ähnlichkeits- und Gruppenbegriffs. Literatur: [Fahrmeir et al., 1996] 9. Faktorenanalyse Beschreibung: Faktor-Modelle dienen zur Dimensionsreduktion und beruhen auf der Annahme, dass eine große Anzahl von Variablen von einer kleinen Anzahl unbeobachteter gemeinsamer Faktoren getrieben wird. Literatur: [Fahrmeir et al., 1996], [Tsay, 2005], [Stock and Watson, 2011a] 10. Strukturgleichungsmodelle Beschreibung: Strukturgleichungsmodelle modellieren Zusammenhänge zwischen abhängigen sowie unabhängigen Variablen und verborgenen Strukturen. Sie kombinieren damit die konfirmative Faktorenanalyse und die Regressionsanalyse. Literatur: [Weiber and Mühlhaus, 2014] 11. Logistische Regression Beschreibung: Logit-Regression werden eingesetzt, wenn die abhängige Variable y diskret ist und nur endlich viele Werte annehmen kann. Weil lineare Modelle in diesem Fall Nachteile besitzen, werden stattdessen nichtlineare Regressionsmodelle genutzt. Neben der Modellierung von binären Variablen y können auch multinomiale Erweiterungen vom Logit-Modell vorgestellt werden. Literatur: [Wooldridge, 2010, Kapitel 15], [Cameron and Trivedi, 2005, Kapitel 14], [Greene, 2000, Kapitel 18]

3 12. Probit-Modelle Beschreibung: Probit-Regression werden eingesetzt, wenn die abhängige Variable y diskret ist und nur endlich viele Werte annehmen kann. Weil lineare Modelle in diesem Fall Nachteile besitzen, werden stattdessen nichtlineare Regressionsmodelle genutzt. Neben der Modellierung von binären Variablen y können auch multinomiale Erweiterungen vom Probit-Modell vorgestellt werden. Literatur: [Wooldridge, 2010, Kapitel 15], [Cameron and Trivedi, 2005, Kapitel 14], [Greene, 2000, Kapitel 18] 13. Überlebenszeitanalyse Beschreibung: In dieser Arbeit werden Variablen betrachtet, die die Zeit beschreiben, die seit einem bestimmten Ereignis vergangen ist. Zum Beispiel kann Zeit der Arbeitslosigkeit als y Variable als Überlebenszeit interpretiert werden. Zentraler Gegenstand der Überlebenszeitanalyse sind Hazard Funktionen, die beschreiben, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Beobachtungspunkt nach einer gegebenen Zeitspanne seinen Zustand wechselt. Eine Hazard Funktion würde also im Beispiel angeben, wie wahrscheinlich eine Person den Zustand Arbeitslosigkeit verlässt. Literatur: [Wooldridge, 2010, Kapitel 20], [Greene, 2000, Kapitel 19.4] 14. Fixed Effects Panel Modelle Beschreibung: In dieser Arbeit wird OLS-Regression mit Paneldaten betrachtet. Gegenüber der klassischen OLS-Regression ist hier auch bekannt, wie sich die Beobachtungen im Zeitverlauf entwickelt haben. Die Fixed Effects-Analyse versucht nun, die Effekte herauszurechnen, die für jeden Beobachtungspunkt individuell sind und sich im Zeitverlauf nicht verändern. Es gibt dazu verschiedene Verfahren: Differencing, Time Demeaning oder Dummy Variablen. Literatur: [Wooldridge, 2008, Kapitel 13, 14.1], [Greene, 2000, Kapitel 11.4] 15. Random Effects Panel Modelle Beschreibung: Random Effects sind ein Spezialfall von Fixed Effects, in dem die zeitunveränderlichen Effekte unkorreliert mit den Beobachtungen sind. Es soll vorgestellt werden, wie ein GLS-Schätzer in diesem Fall funktioniert. Darüber hinaus soll getestet werden, ob Random oder Fixed Effects vorliegen (Hausman specification test). Literatur: [Wooldridge, 2008, Kapitel 13, 14.2], [Greene, 2000, Kapitel 11.5] 16. Difference in Differences Beschreibung: Difference in Differences ist eine Technik, um herauszufinden, wie in einem Versuch ein sogenanntes Treatment (z.b. ein Medikament oder ein Job-Programm) auf Teilnehmer wirkt. Um diesen Effekt zu quantifizieren, werden die nicht behandelte und die behandelte Gruppe der Versuchsteilnehmer getrennt und die Reaktion mittels OLS geschätzt. Durch Difference in Differences können dann Aussagen zur Forschungsfrage gemacht werden. Literatur: [Wooldridge, 2008, Kapitel 13], [Greene, 2000, Kapitel 6.2.5]

4 17. Regressions-Diskontinuitäts-Analyse Beschreibung: Regressions-Diskontinuitäts-Analyse stellt wie Difference in Differences eine weitere Möglichkeit dar, die Wirksamkeit von Treatments auf Teilnehmer zu untersuchen. Die zentrale Annahme dabei ist, dass eine weitere beobachtete Variable gibt, die Rückschlüsse darüber zulässt, ob ein Treatment stattgefunden hat oder nicht. Literatur: [Greene, 2000, Kapitel ], [Cameron and Trivedi, 2005, Kapitel 25.6] 18. Quantilsregression Beschreibung: Quantilsregression ermöglicht es, genaue Aussagen über die erwartete Verteilung der abhängigen Variable y bei Veränderung der unabhängigen x Variable zu treffen. Darüber hinaus ist sie robuster gegenüber Ausreißern und benötigt weniger starke stochastische Annahmen. Die Arbeit soll hauptsächlich die Quantilsregression mit der OLS-Regression vergleichen. Literatur: [Greene, 2000, Kapitel 7.3], [Cameron and Trivedi, 2005, Kapitel 4.6] 19. Ridge Regression Beschreibung: Ridge Regression ist eine Regularisierungstechnik, die dazu führt, dass die geschätzten Koeffizienten nicht zu groß werden. Die Technik ist besonders hilfreich, wenn die Variablen in einer Regression korreliert sind, sodass die Matrix X X fast nicht invertierbar ist. Es soll besonders darauf eingegangen werden, wie der Parameter der die Stärke der Regularisierung angibt, gewählt werden sollte. Literatur: [Draper and Smith, 2014, Kapitel 17], [Friedman et al., 2001, Kapitel 3.4.1] 20. Nichtlineare Regression Beschreibung: Es sollen Spezifikationen von Regressionsmodellen untersucht werden, in denen Regressoren funktional verändert werden. Wann müssen die Werte von Regressoren quadriert, logarithmiert oder exponentiert werden und wie verändert sich durch dieses Vorgehen die Interpretation? Darüber hinaus soll der RESET-Test als Test auf die richtige funktionale Spezifikation vorgestellt werden. Literatur: [Wooldridge, 2008, Kapitel 2.4,6.2], [Greene, 2000, Kapitel 5.9] 21. Regression mit Instrumentalvariablen Beschreibung: Ein Instrumentalvariable in einer OLS-Regression ist eine Variable z, die korreliert ist mit dem Regressor x, aber unkorreliert ist mit dem Fehlerterm ε. Mit dem Einsatz von Instrumentalvariablen wird es möglich, den Effekt von Regressor x auf die abhängige Variable y zu schätzen, auch wenn die vorgegebene OLS-Regression unvollständig spezifiziert wurde. Je nach Möglichkeit kann das Two Stage Least Squares- Verfahren vorgestellt werden. Literatur: [Wooldridge, 2008, Kapitel 15], [Greene, 2000, Kapitel 8]

5 22. GMM Schätzung Beschreibung: Die Generalized Method of Moments (GMM) ist ein Schätzprinzip, das in vielen Bereichen der Ökonometrie Anwendung findet. Es beruht auf der Idee, das lediglich wenige Momente des zu schätzenden Modells spezifiziert sein müssen wie z.b. Erwartungswert und Varianz. Diese theoretischen Momente werden dann mit den empirischen Momenten, also z.b. Mittelwert und empirischer Varianz, gleichgesetzt. Aus den entstehenden Gleichungen wird dann das Modell geschätzt. Literatur: [Greene, 2000, Kapitel 13.4] 23. Nichtparametrische Regression Beschreibung: Nichtparametrische Regression trifft im Gegensatz zur parametrischen Regression keine Annahme über den funktionalen Zusammenhang zwischen exogenen und endogenen Variablen. Anstelle einer globalen Anpassung unter Betrachtung aller Beobachtungen werden die Beobachtungen mittels einer Kernfunktion gewichtet, sodass nur Beobachtungen unmittelbar in der Nähe des zu schätzenden Funktionswertes betrachtet werden. Dies führt dazu, dass nichtparametrische Regression extrem flexibel ist und auch hochkomplexe Zusammenhänge erfassen kann. Literatur: [Henderson and Parmeter, 2015] 24. Regression Splines Beschreibung: Regression Splines stellen eine Alternative zur nichtlinearen Regression dar. Anstelle einer globalen Anpassung werden dabei mehrere lokale Funktionen angepasst. Das bedeutet, dass diese Funktionen nur für gewisse Werte der exogenen Variable gültig sind. Restriktionen bei der Schätzung sorgen dann für einen (zumindest für das Auge) stetigen Übergang der verschiedenen Funktionen. Im Vergleich zur nichtlinearen Regression hat dieses Verfahren oft eine geringere Varianz und funktioniert daher insbesondere in den Randbereichen der exogenen Variablen besser. Literatur: [Friedman et al., 2001] 25. Modellselektion mit LASSO Beschreibung: LASSO ist eine Erweiterung der klassischen Regression, welche durch Regularisierung Modellselektion und Parameterschätzung simultan durchführen kann. Ziel ist es dabei einerseits ein Modell aus einem Set an Modellen als das Beste zu identifizieren und andererseits die Prognosefähigkeit des Modells zu erhöhen. Da die Parameterschätzung aber nur unter gewissen Bedingungen konsistent ist, wurde das Modell zum Adaptive Lasso erweitert. Dieses genießt dann die sogenannte oracle property, also Konsistenz in Schätzung und Variablen Selektion. Literatur: [James et al., 2013], [Tibshirani, 1996], [Zou, 2006]

6 26. Faktoranalyse Beschreibung: Faktoranalyse ist ein exploratives Verfahren, das gemeinsame Trends und Einflüsse in einer Vielzahl an Variablen feststellen soll. Es hat das Ziel der Dimensionsreduktion und ist vor allem bei hoch korrelierten Datensätzen mit vielen Variablen sinnvoll. Anwendung findet es nicht nur im Finanzbereich, sondern auch im Marketingbereich, wo es zur Auswertung bzw. zur Erstellung von Umfragen benutzt wird. Literatur: [Friedman et al., 2001] 27. Kerndichteschätzung Beschreibung: Zur Schätzung der Dichtefunktion einer Zufallsvariable muss in der parametrischen Statistik zuerst eine Verteilungsannahme getroffen werden. Da diese allerdings in den meisten Fällen nicht zutreffend ist bzw. die Verteilung der Zufallsvariable unbekannt ist, sind parametrische Dichteschätzungen oft verzerrt. In der nichtparametrischen Statistik sind deutlich weniger Annahmen notwendig. Stattdessen kann die Dichtefunktion mit Hilfe einer Kernfunktion beliebig genau approximiert werden. Daher hat sich die Kerndichteschätzung als bevorzugte Methode zur Schätzung der Dichte einer Zufallsvariable etabliert. Literatur: [Henderson and Parmeter, 2015] 28. Anpassungstest an Normalverteilung Beschreibung: Normalverteilung ist eine zentrale Annahme in den meisten statistischen Verfahren, wie beispielsweise t-tests und linearer Regression, sodass eine Prüfung dieser Annahme in der Praxis sinnvoll ist. Normalverteilungstests sind zum Beispiel der Shapiro- Wilk-Test, der Jarque-Bera-Test, der Kolmogorow-Smirnow-Test und der Chi-Quadrat- Test. Literatur: [Razali et al., 2011], [Jarque and Bera, 1980], [Shapiro and Wilk, 1965] 29. Varianzanalyse Beschreibung: Die Varianzanalyse (ANOVA) kann als Abwandlung linearer Regression betrachtet werden, bei der eine stetige Zielvariable durch einen qualitativen Regressor oder mehrere qualitative Regressoren (und Interaktionsterme) erklärt wird. Ziel ist es, Gruppen auf Basis der Regressoren zu bilden und die Mittel- bzw. Erwartungswerte auf Gleichheit zu testen. Literatur: [Fahrmeir et al., 2016], [Cohen and Cohen, 1988]

7 30. Statistische Schätzprinzipien Beschreibung: Ziel der induktiven Statistik ist es, von Stichproben auf die Grundgesamtheit zurückzuschließen und unbekannte Größen zu schätzen (die anschließend getestet werden). Zur Schätzung gibt es diverse Verfahren, wie die kleinste-quadrate-, Maximum- Likelihood- und Momentenmethode, die sich in ihren Annahmen und Eigenschaften unterscheiden. Literatur: [Fahrmeir et al., 2016], [Rüschendorf, 2014], [Martin et al., 2012] 31. Modellselektion mit Informationskriterien Beschreibung: Modellierung ist zentraler Bestandteil der Datenanalyse. Wenn eine Modellklasse ausgewählt ist, liegt die Schwierigkeit darin, das richtige Modell und die richtige Ordnung zu wählen und dabei einen Kompromiss zwischen Anpassungsgüte und Komplexität (Anzahl Parameter) des Modells zu finden. Bekannte Informationskriterien sind beispielsweise das AIC und BIC. Literatur: [Konishi and Kitagawa, 2008] 32. Lineare Zeitreihenmodelle Beschreibung: Lineare Zeitreihenmodelle, insbesondere ARMA-Modelle, sind weit verbreitet in der Zeitreihenanalyse. Sie beziehen vergangene Beobachtungen der Zeitreihe und vergangene Störterme mit ein und sind dadurch eine einfache und sparsame Möglichkeit der Modellierung. Mögliche Erweiterungen sind ARIMA- und ARFIMA-Modelle. Literatur: [Martin et al., 2012], [Hamilton, 1994] 33. Einheitswurzeltests Beschreibung: Stationarität ist eine wichtige Annahme in der Zeitreihenanalyse, die nicht immer erfüllt ist. Dies gilt es mit Einheitswurzel- und Stationaritätstests zu überprüfen. Gängige Tests sind der (Augmented-)Dickey-Fuller Test, der Phillips-Perron-Test und der Test von Kwiatkowski, Phillips, Schmidt und Shin. Literatur: [Martin et al., 2012], [Hamilton, 1994]

8 Literatur [Andrews, 1991] Andrews, D. W. (1991). Heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix estimation. Econometrica: Journal of the Econometric Society, pages [Cameron and Trivedi, 2005] Cameron, A. C. and Trivedi, P. K. (2005). Microeconometrics: methods and applications. Cambridge university press. [Chatfield and Yar, 1988] Chatfield, C. and Yar, M. (1988). Holt-winters forecasting: some practical issues. The Statistician, pages [Cohen and Cohen, 1988] Cohen, Y. and Cohen, J. Y. (1988). Analysis of variance. Statistics and Data with R: An applied approach through examples, pages [Draper and Smith, 2014] Draper, N. R. and Smith, H. (2014). Applied regression analysis, volume 326. John Wiley & Sons. [Fahrmeir et al., 1996] Fahrmeir, L., Hamerle, A., and Tutz, G. (1996). verfahren. Walter de Gruyter GmbH & Co KG. Multivariate statistische [Fahrmeir et al., 2016] Fahrmeir, L., Heumann, C., Künstler, R., Pigeot, I., and Tutz, G. (2016). Statistik: Der Weg zur Datenanalyse. Springer-Verlag. [Friedman et al., 2001] Friedman, J., Hastie, T., and Tibshirani, R. (2001). The elements of statistical learning, volume 1. Springer series in statistics New York. [Greene, 2000] Greene, W. H. (2000). Econometric analysis (international edition). [Hamilton, 1994] Hamilton, J. (1994). Time Series Analysis, volume 2. Cambridge Univ Press. [Henderson and Parmeter, 2015] Henderson, D. and Parmeter, C. (2015). Econometrics. Cambridge University Press. Applied Nonparametric [James et al., 2013] James, G., Witten, D., Hastie, T., and Tibshirani, R. (2013). An introduction to statistical learning, volume 112. Springer. [Jarque and Bera, 1980] Jarque, C. M. and Bera, A. K. (1980). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. Economics letters, 6(3): [Konishi and Kitagawa, 2008] Konishi, S. and Kitagawa, G. (2008). Information criteria and statistical modeling. Springer Science & Business Media. [Lütkepohl, 2005] Lütkepohl, H. (2005). New introduction to multiple time series analysis. Springer Science & Business Media. [Makridakis et al., 1998] Makridakis, S., Wheelwright, S., and Hyndman, F. (1998). methods and applications. Forecasting [Martin et al., 2012] Martin, V., Hurn, S., and Harris, D. (2012). Econometric modelling with time series: specification, estimation and testing. Cambridge University Press. [Razali et al., 2011] Razali, N. M., Wah, Y. B., et al. (2011). Power comparisons of shapiro-wilk, kolmogorov-smirnov, lilliefors and anderson-darling tests. Journal of statistical modeling and analytics, 2(1): [Rüschendorf, 2014] Rüschendorf, L. (2014). Mathematische statistik. Springer.

9 [Shapiro and Wilk, 1965] Shapiro, S. S. and Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3/4): [Stock and Watson, 2011a] Stock, J. H. and Watson, M. W. (2011a). Dynamic factor models. Oxford handbook of economic forecasting, 1: [Stock and Watson, 2011b] Stock, J. H. and Watson, M. W. (2011b). Introduction to Econometrics, volume 3. Pearson Education. [Tibshirani, 1996] Tibshirani, R. (1996). Regression shrinkage and selection via the lasso. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), pages [Tsay, 2005] Tsay, R. S. (2005). Analysis of Financial Time Series, volume 543. John Wiley & Sons. [Weiber and Mühlhaus, 2014] Weiber, R. and Mühlhaus, D. (2014). Strukturgleichungsmodellierung: Eine anwendungsorientierte Einführung in die Kausalanalyse mit Hilfe von AMOS, SmartPLS und SPSS. Springer-Verlag. [Winkelmann, 2013] Winkelmann, R. (2013). Econometric analysis of count data. Springer. [Winters, 1960] Winters, P. R. (1960). Forecasting sales by exponentially weighted moving averages. Management science, 6(3): [Wooldridge, 2008] Wooldridge, J. (2008). Introductory Econometrics: A Modern Approach. ISE - International Student Edition. Cengage Learning. [Wooldridge, 2010] Wooldridge, J. M. (2010). Econometric analysis of cross section and panel data. MIT Press. [Wooldridge, 2012] Wooldridge, J. M. (2012). Introductory Econometrics: A Modern Approach, volume 5. South-Western College Pub. [Zeileis, 2004] Zeileis, A. (2004). Econometric computing with hc and hac covariance matrix estimators. Journal of Statistical Software, 11. [Zou, 2006] Zou, H. (2006). The adaptive lasso and its oracle properties. Journal of the American statistical association, 101(476):