Theoretische Elektrotechnik

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1 Theoretische Elektrotechnik Band 2: Netzwerke und Elemente höherer Ordnung Priv.-Doz. Dr.-Ing. Roland Süße (Hrsg.) Dr.-Ing. Ute Diemar Dipl.-Ing. Georg Michel VH VERLAG

2 Vll Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Wirkungsintegral, Euler-Lagrange-Gleichung und Hamilton-Funktion Anwendungen aus Elektrotechnik-Elektronik und Elektromechanik Die Gleichstromklingel als elektromechanisches System Aufstellung der Fundamentalkreismatrix und der Fundamentalschnittmengenmatrix Beschreibung des mechanischen Teils Aufstellung des {L, D}-Modells Aufstellung der Bewegungsgleichungen Linearer Triodenverstärker im A-Betrieb Lösung des Differentialgleichungssystems Der Ferroresonanzstabilisator Aufstellung der Bewegungsgleichungen Resümee Oszillatorschaltung mit OPV in Ladungsformulierung Bewegungsgleichung einer MOSFET-Schaltung in Flußformulierung Aufstellung der Bewegungsgleichung Berechnung eines mikromechanischen Beschleunigungssensors Aufstellung der Bewegungsgleichungen Lösung des Differentialgleichungssystems Wärmemengenformulierung der Grundschaltung mit Thermoelement Dimension des elektrischen und magnetischen Impulses 41 2 Prinzipien in der Technik Das Superpositionsprinzip Zur Geschichte, Definition des Prinzips und Erscheinungsformen der Superposition Linearität und Superpositionssatz Vorteile der Anwendung des Superpositionsprinzips 49

3 V]U Inhaltsverzeichnis 2.2 Das Kompensationsprinzip Erscheinungsformen der Kompensation und Definition des Prinzips Nichtlinearität und Kompensationssätze Kompensationsprinzip und Feldberechnung Übersicht der Prinzipien 57 3 Grundlagen Herleitung des Hamiltonschen Prinzips Die Legendre-Transformation Hamilton-Funktion und kanonische Gleichungen Dissipationsfunktion und erweiterte Hamilton-Funktion 67 4 Zur Topologie von Netzwerken Kirchhoffsche Graphen Fundamentalmaschenmatrix und Fundamentalschnittmengenmatrix Die Knoten-Zweig-Inzidenzmatrix Grundzusammenhänge zwischen Spannungen und Strömen 76 5 Die dissipative Zustandsfunktion und die dissipativen Impulse Legendre-Transformation und Verluste Der dissipative Impuls 86 6 {L, >}-Modelle von Bauelementen Grundlagen der Ähnlichkeitstheorie Ladungs- und Flußformulierung Zweipole Energieverbrauchende Elemente Energiespeichernde Elemente Quellen Freie Quellen Gesteuerte Quellen Wandler Reziprozität von Wandlern Nichtintegrable Wandler Der Riemannsche Raum Einbettung des Riemannschen Raumes in den euklidischen Raum Rechengesetze im Riemannschen Raum Der N-dimensionale Riemannsche Raum Geodäten 116

4 Inhaltsverzeichnis IX 7.5 Behandlung von mechanischen Punktsystemen Variationsprobleme im Riemannschen Raum Bildung der kovarianten Impulse Forminvarianz der erweiterten Euler-Lagrange-Differentialgleichung Elemente höherer Ordnung und ihre Anwendungen Definition und theoretische Grundlagen der Elemente höherer Ordnung Grundelemente der Elektrotechnik und Mechanik Allgemeine Definitionsgleichung der Elemente höherer Ordnung Betrag und Phasenverhalten der Elemente höherer Ordnung der Elektrotechnik Realisierung von Elementen höherer Ordnung Haupteigenschaften der Elemente höherer Ordnung {L, Z)}-Modelle für Elemente höherer Ordnung {L, Z)}-Modelle von idealen linearen Elementen höherer Ordnung {L, D}-Model\e realer linearer Elemente höherer Ordnung {L, Z)}-Modelle für nichtlineare Elemente höherer Ordnung Übersicht zu den Formulierungsarten Hamilton-Funktion für Systeme mit Elementen höherer Ordnung Hamilton-Funktion bei klassischer Definition verallgemeinerter Impulse Die Funktion H* n und die Neudefmition der verallgemeinerten Impulse Analyse von Systemen mittels Lagrange- und Hamilton-Formalismus Stabilität linearer oder linearisierter Systeme Das Hurwitz-Kriterium Kriterium von Cremer-Leonhardt Berechnung elektrischer Systeme mit Elementen höherer Ordnung Untersuchungen zu Netzwerken mit idealen Elementen höherer Ordnung Das Netzwerk mit realen linearen Elementen höherer Ordnung Aufstellen der Bewegungsgleichungen über die erweiterte Euler-Lagrange-Differentialgleichung Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die Hamilton-Funktion Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die Funktion H* n und Neudefinition der Impulse Berechnung der Zweigströme der Schaltung 175

5 Inhaltsverzeichnis Netzwerk mit nichtlinearem Element höherer Ordnung Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die Euler- Lagrange-Differentialgleichung Aufstellung der Bewegungsgleichungen über die Hamilton-Funktion Aufstellung der kanonischen Bewegungsgleichungen über die Funktion H* n mit der Neudefinition der Impulse Berechnung der Zweigströme Technische Anwendungen für Elemente höherer Ordnung SQUID (Superconducting Quantum Interference Device) Aufbau eines Zwei-Element-SQUID's und seine Ersatzschaltbilder Schaltungstransformation mit Josephson-Tunnelelementen Transformiertes Netzwerk eines Zwei-Elemente-SQUID' Filter Bruton-Transformation Technische Realisierung eines Elementes zweiter Ordnung und Berechnung des Filters Vergleich von passivem und aktivem Hochpaß Umsetzung auf dem Computer Das Paket Lagrange' Implementation neuer Bauelemente Anwendungsbeispiele Aufstellung des {L, D}-Modells für ein Relais Modellierung einer Relaisschaltung Demonstration der Koordinatentransformation Ermittlung der Metrik und der kovarianten Impulse Ankerrückwirkung und Kontaktprellen Ermittlung des Anzugs- und Abfallstromes Verzögerungschaltung mit Kondensator Parameteroptimierung einer Zerhackerschaltung 232 A {L, D}-Mode\\e 237 A.l Modelle in verallgemeinerten Koordinaten 237 A.2 Modelle in Ladungsformulierung 240 B Das Paket Lagrange' 241